= pendapatan bersih di negara ke-j pada waktu t; = tingkat suku bunga pada waktu t;
= tingkat upah di negara ke-j pada waktu t; = tingkat persediaan modal asing di negara ke-j pada waktu t;
3.2 Produksi dan Akumulasi Modal
Misalkan fungsi produksi dinyatakan sebagai berikut
, ,
, ,
, , … , .
3.1 Modal luar negeri di negara ke-j dinotasikan
, memenuhi persamaan berikut
, , , … , .
3.2 Pada sistem ini tenaga kerja dan modal memenuhi produk marginal
marginal product masing-masing. Tingkat suku bunga, , dan tingkat upah,
ditentukan oleh pasar. Kondisi marginal marginal condition dinyatakan dengan:
, ,
, , … , ,
3.3 atau dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut
, ,
, , … ,
3.4 bukti di Lampiran 1, di mana
1 adalah depresiasi modal fisik depreciation rate of physical capital, diasumsikan bahwa depresiasi modal fisik
setiap negara adalah identik. Untuk menggambarkan perilaku konsumen, konsumen negara ke-j
memperoleh pendapatan
, , , … ,
3.5 dari pembayaran bunga,
, dan pembayaran upah, . Pendapatan yang
siap dibelanjakan disposable income dengan asumsi tanpa dikenai pajak diberikan oleh
Ŷ ,
, , … , .
3.6 Pendapatan yang siap dibelanjakan digunakan untuk tabungan dan
konsumsi. Pada setiap titik waktu, konsumen mendistribusikan seluruh anggaran yang tersedia untuk tabungan
dan konsumsi barang . Kendala
pembiayaan diberikan oleh
Ŷ ,
, , … , ,
3.7 Diasumsikan bahwa tingkat kegunaan utility level di negara ke-j,
,
bergantung kepada tingkat konsumsi negara tersebut,
,
dan tabungan, .
Fungsi kegunaan utility function dinyatakan sebagai berikut
, ,
, ,
, , … , .
3.8 dengan adalah kecenderungan negara ke-j untuk mengkonsumsi barang-barang
dan adalah kecenderungan negara ke-j untuk menabung. Solusi dari optimasi fungsi utilitas pada persamaan 3.8 dengan kendala pembiayaan pada persamaan
3.7 adalah tunggal, yaitu:
Ŷ ,
Ŷ ,
3.9 bukti di Lampiran 2.
Menurut definisi
,
akumulasi kekayaan pada negara ke-j diberikan oleh
, , , … , .
3.10 Dengan mensubstitusikan dalam persamaan 3.9 ke persamaan 3.10
menghasilkan
Ŷ ,
, , … , .
3.11 Persediaan modal total yang digunakan oleh sektor produksi sama dengan
kekayaan total yang dimiliki semua negara, dengan
.
3.12 Produksi dunia sama dengan konsumsi dunia dan tabungan bersih dunia,
dengan di mana
