II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Persamaan Linear
Suatu Persamaan Linear dengan n peubah x
1
, x
2
, . . . , x
n
adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk :
+ +
+ =
Dengan a
1
, a
2
, . . . , a
n
dan b adalah konstanta-konstanta riil, n adalah jumlah persamaan, dan x
1
, x
2
, . . . , x
n
adalah bilangan tak diketahui Anton, 1987.
2.2 Persamaan Aljabar Polinomial Berderajat n
Suatu persamaan aljabar dalam variabel x adalah suku banyak polinomial berderajat n ≥ 1 dalam x, yang dapat dituliskan secara umum dalam bentuk :
a
n
x
n
+a
n-1
x
n-1
+ ... +a
1
x+a = 0
dengan a
n
, a
n-1
, ..., a
1
, dan a adalah konstanta-konstanta yang diketahui. Apabila
a = 0, maka persamaan tersebut dikatakan homogen Sahid, 2005.
2.3 Persamaan Transendental
Suatu persamaan transendental dalam x memuat suku dalam x yang tidak dapat dinyatakan sebagai berhingga operasi aljabar penjumlahan atau pengurangan dan
perkalian atau pembagian. Sebagai contoh : sin x, ln x, e
x
adalah bentuk berhingga penjumlahan Sahid, 2005.
2.1
2.2
2.4 Sistem Persamaan Linear
Penyelesaian dari persamaan linier a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ ... + a
n
x
n
= b adalah urutan dari bilangan s
1
, s
2
, ... , s
n
sedemikian sehingga persamaan tersebut bernilai benar bila bilangan s
1
, s
2
, ... , s
n
masing-masing disubstitusikan ke x
1
, x
2
, . . . , x
n
. Suatu sistem sebarang yang terdiri dari n persamaan linear dengan peubah n ditulis
sebagai : +
+ + =
+ + +
=
+ + +
= Kuantitas-kuantitas a
ij
untuk i, j = 1, 2, ..., n disebut koefisien. Nilai koefisien- koefisien a
ij
dan ruas kanan b
i
pada setiap persamaan diketahui. Kuantitas- kuantitas x
ij
disebut variabel, yang nilainya belum diketahui dan hendak dicari. Sistem persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai :
AX = B Dengan A adalah sebuah matriks n x n :
=
dan X dan B adalah vektor-vektor n-komponen : = , , , ,
= , , , , Dengan pangkat T menyatakan operasi transpose matriks, yakni mengubah baris
menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Matriks A disebut matriks koefisien, vektor kolom B sering disebut vektor konstanta.
2.3
2.4
Kategori