Hakikat Matematika TINJAUAN PUSTAKA

7

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Hakikat Matematika

Pendefinisian matematika banyak dikemukakan oleh ahli matematika. Setiap ahli juga memiliki pendefinisian yang berbeda-beda sesuai dengan sudut pandang masing-masing. Hal tersebut menyebabkan tidak ada satu pengertian atau pendefinisian matematika yang disepakati oleh semua ahli matematika. Menurut Soedjadi 2000 : 11 beberapa definisi matematika antara lain: a. matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik; b. matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi; c. matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan; d. matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk; e. matematika adalah pengetahuan tentang stuktur-struktur yang logik; f. matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. Pendeskripsian matematika yang sering dipergunakan menurut Sumardyono dalam Paket Pembinaan Penataran, 2004:28 sebagai berikut. 1 Matematika sebagai struktur yang terorganisir, maksudnya yaitu matematika terdiri dari komponen yang meliputi aksioma atau postulat, pengertian, dan dalil atau teorema. 2 Matematika sebagai alat, maksudnya yaitu matematika dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. 3 Matematika sebagai pola pikir deduktif, maksudnya yaitu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila sudah dibuktikan secara umum deduktif. 4 Matematika sebagai cara bernalar, maksudnya yaitu cara-cara yang digunakan untuk membuktikan sebuah teorema atau pernyataan selalu menggunakan rumus-rumus atau aturan umum dan sifat penalaran matematika yang sistematis sehingga mendapatkan hasil yang valid. 5 Matematika sebagai artifisial, maksudnya yaitu bahasa yang digunakan merupakan bahasa simbol yang baru memiliki arti jika digunakan pada suatu konteks tertentu. 6 Matematika sebagai seni yang kreatif, maksudnya yaitu dalam mengerjakan matematika selalu mengunakan penalaran yang logis dan efisien serta menggunakan ide-ide dan pola-pola yang kreatif. Jadi, meskipun banyak para ahli yang mendeskripsikan tentang matematika, pendapat para ahli tersebut harus digunakan secara proposional. Tidak boleh hanya mementingkan keberadaan simbol-simbol saja tanpa memperhatikan struktur yang terkait. Tidak hanya mementingkan penalaran saja tanpa penguasaan rumus-rumus atau aturan-aturan matematika yang ada. Matematika juga tidak hanya menerima keberadaan teori-teori yang ada, tetapi juga harus dibuktikan kebenarannya dengan menggunakan ide-ide kreatif dan juga penalaran. Selain itu matematika juga bisa dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari karena banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari yang didapat dari matematika. Walaupun belum ada pendefinisian matematika secara formal dan tepat. Namun, ada deskripsi matematika dalam buku panduan Lawrence University dalam Paket Pembinaan Penataran, 2004:29 yang telah meliputi seluruh karakteristik matematika. Kutipan dari buku tersebut yaitu: Lahir dari dorongan primitif manusia untuk menyelidiki keteraturan dalam alam semesta, matematika merupakan suatu bahasa yang terus- menerus berkembang untuk mempelajari struktur dan pola. Berakar dalam dan diperbaharui oleh realitas dunia, serta didorong oleh keingintahuan intelektual manusiawi, matematika menjulang tinggi menggapai alam abstraksi dan generalitas, tempat terungkapnya hubungan-hubungan dan pola-pola yang tak terduga, menakjubkan, sekaligus amat bermanfaat bagi kehidupan manusia. Matematika adalah rumah alami baik bagi pemikiran-pemikiran yang abstrak maupun bagi hukum-hukum alam semesta yang konkret. Matematika sekaligus merupakan logika yang murni dan seni yang kreatif. Analisis fenomenografi terhadap transkrip wawancara dengan 22 mahasiswa jurusan MIPA yang dilakukan oleh Reid dan Petocz 2003:139 untuk mengungkap tiga konsep kualitatif yang berbeda tentang matematika, berikut diurutkan dari yang tersempit hingga yang terluas dari pandangan mereka. 1 Matematika adalah komponen, mereka memandang bahwa matematika merupakan penyusun dari komponen individu yang memusatkan perhatian terhadap aktivitas matematika termasuk dugaan perhitungan, dan digunakan secara umum. Komponen tersebut terlihat sebagai investigasi matematika, misalnya yaitu komponen statistik pada sensus penduduk. 2 Matematika sebagai model, mereka memandang matematika merupakan sesuatu yang dapat menerjemahkan beberapa aspek realitas kedalam bentuk matematika. Selain itu, matematika sebagai model digunakan untuk merepresentasikan situasi yang spesifik dan universal, misalnya dalam situasi yang spesifik contohnya adalah produksi sedangkan situasi universal contohnya adalah hukum gravitasi. 3 Matematika adalah kehidupan, mereka memandang matematika sebagai pendekatan tentang kehidupan dan proses berpikir. Mereka percaya bahwa kehidupan sehari-hari dapat direpresentasikan sebagai sesuatu yang sistematis. Mereka juga membuat hubungan pribadi yang kuat antara matematika dengan kehidupan sehari-hari. Penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Reid dan Petocz 2002 menyatakan selain pandangan matematika sebagai komponen terdapat pandangan matematika yang lebih sempit, yaitu: pandangan matematika sebagai teknik, pada pandangan ini siswa lebih fokus pada ilmu matematis dan statistik. Pandangan matematika yang sempit, membuat peserta didik memiliki pikiran negatif tentang matematika. Seperti penelitian terhadap siswa sekolah menengah atas yang dilakukan oleh Crawford, Gordon, Nicholas, dan Prosser 1994 sebagian besar dari mereka tidak berencana untuk melanjutkan kuliah di jurusan matematika. Mereka mengatakan bahwa pandangan sempit dari matematika yaitu matematika merupakan angka-angka, aturan-aturan dan rumus-rumus.

2.2 Aritmetika