Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Ranking Siswa Dengan Menggunakan Analisis Diskriminan (Studi Kasus di SMP Negeri 10 Medan)
7
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Variabel
Variabel adalah suatu konsep yang memiliki nilai yang bervariasi dalam setiap
penelitian. Variabel dapat merupakan sebuah konsep yang telah diubah, hal ini
dilakukan dengan memusatkan aspek tertentu dari variabel itu sendiri. Dengan
demikian, variabel adalah merupakan objek yang berbentuk apa saja yang
ditentukan oleh peneliti dengan tujuan untuk memperoleh informasi agar bisa
ditarik suatu kesimpulan. Secara teori, defenisi variabel penelitian adalah
merupakan suatu objek, sifat, atau atribut nilai dari orang, atau kegiatan
yang mempunyai bermacam macam variasi antara satu dengan yang lainnya
yang ditetapkan oleh peneliti.
Menurut J.Supranto, Variabel merupakan suatu yang nilainya berubahubah menurut waktu atau berbeda menurut elemen/tempat. Oleh sebab itu, setiap
variabel dapat diberi nilai dan nilai itu berubah-ubah. Nilai itu berupa nilai
kuantitatif maupun kualitatif. Nilai variabel dapat dibedakan menjadi 4 tingkatan
skala yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio. Nominal ialah angka yang
berfungsi hanya untuk membedakan dan merupakan identitas. Ordinal ialah angka
yang selain berfungsi sebagai nominal juga menunjukkan urutan, bahwa sesuatu
lebih baik, lebih bagus. Interval ialah angka yang selain berfungsi sebagai nominal
dan ordinal juga menunjukkan jarak yang sama. Rasio ialah angka yang selain
berfungsi sebagai nominal, ordinal dan interval, juga menunjukkan berapa kali,
sebab angka nol letaknya tidak sembarang. Dilihat dari segi nilainya, variabel
dibedakan menjadi dua, yaitu variabel diskrit dan variabel kontinu. Variabel
diskrit nilai kuantitatifnya selalu berupa bilangan bulat. Variabel kontinu nilai
kuantitatifnya
bias
berupa
pecahan.
Sugiarto,
(2001)
dalam
bukunya
mengemukakan kaitan hubungan suatu variabel dengan variabel lainnya, dikenal
adanya bermacam-macam bentuk variabel, sebagai berikut:
1. Variabel independen (independent variable ) atau variabel bebas, yaitu variabel
yang menjadi sebab terjadinya (terpengaruhnya) variabel dependen (variabel
Universitas Sumatera Utara
8
tak bebas). Variabel independen atau variabel bebas, atau peubah bebas
sering juga disebut dengan variabel stimulus atau predictor, atau variabel
antecedent.
2. Variabel dependen (dependent variable ) atau variabel tak bebas, yaitu variabel
yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen. Variabel ini juga sering
disebut sebagai variabel terikat.
3. Variabel moderator yaitu variabel yang memperkuat atau memperlemah
hubungan antara suatu variabel dependen dengan independen.
4. Variabel intervening , seperti variabel moderator, tetapi nilainya tidak dapat
diukur, seperti kecewa, gembira, sakit hati, dan sebagainya.
5. Variabel kontrol, yaitu variabel yang dapat dikendalikan oleh peneliti.
Dalam penelitian ini yang menjadi variabel independen atau variabel bebas
yaitu :
1
= Motivasi belajar
2
= Kreativitas guru dalam proses belajar mengajar
3
= Lingkungan keluarga
4
= Cara belajar
2.2 Data
Istilah data berasal dari bahasa Latin yaitu datum yang merupakan bentuk jamak
berarti sesuatu yang diberi. Pengertian Data merupakan sekumpulan fakta yang
diperoleh dan kemudian diperuntukan menjadi sebuah data untuk diproses atau
diolah sehingga menjadi sesuatu yang dapat dimengerti oleh orang lain. Data
adalah sesuatu yang belum memiliki arti bagi penerimanya dan masih
membutuhkan adanya suatu pengolahan. Data dapat berwujud suatu kondisi atau
keadaan, suara, huruf, simbol, gambar, angka, ataupun bahasa lainnya yang dapat
digunakan sebagai bahan untuk melihat objek, lingkungan, kejadian ataupun suatu
konsep. Jenis data berdasarkan cara memperolehnya dapat dibagi atas dua bagian,
yaitu:
2.2.1 Data Primer
Universitas Sumatera Utara
9
Data primer merupakan data yang didapat dari sumber pertama, baik dari
individu atau perseorangan seperti hasil wawancara atau pengisian
kuisioner yang biasa dilakukan oleh peneliti. Biasanya data primer
secara langsung diambil dari objek-objek penelitian oleh peneliti, baik
perorangan maupun organisasi.
2.2.2 Data Sekunder
Data sekunder merupakan data primer yang diperoleh oleh pihak lain
atau data primer yang telah diolah lebih lanjut dan disajikan baik oleh
pengumpul data primer atau pihak lain yang pada umumnya disajikan
dalam bentuk tabel-tabel atau diagram-diagram. (Sugiarto, dkk, 2001).
Di samping pembedaan data atas dasar cara perolehannya, data yang
diperoleh dapat diklasifikasikan menurut jenisnya berdasarkan kriteria-kriteria
berikut:
2.2.3 Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang sifatnya hanya menggolongkan saja.
Termasuk dalam klasifikasi data kualitatif adalah data yang berskala ukur
nominal dan ordinal. Sedangkan data kuantitatif adalah data yang berbentuk
angka termasuk dalam klasifikasi data kualitatif adalah data yang berskala
ukur interval dan rasio.
2.2.4 Data Internal dan Eksternal
Data internal merupakan data yang didapat dari dalam perusahaan atau
organisasi dimana riset dilakukan. Sedangkan data eksternal adalah data yang
menggambarkan keadaan diluar organisasi.
2.2.5 Data time series dan data cross section
Data time series atau data deret waktu merupakan data yang dikumpulkan dari
beberapa tahapan waktu secara kronologis. Sedangkan data cross section atau
data kerat lintang adalah data yang dikumpulkan pada waktu dan tempat
tertentu saja.
2.3 Menentukan Metode Pengumpulan Data
2.3.1 Populasi
Universitas Sumatera Utara
10
Menurut Supranto (2010), Populasi ialah kumpulan yang lengkap dari seluruh
elemen yang sejenis, tetapi dapat dibedakan karena karakteristiknya. Populasi
berarti keseluruhan unit atau individu dalam ruang lingkup yang ingin diteliti.
Populasi dibedakan menjadi populasi sasaran (target population) dan populasi
sampel (sampling population ). Populasi sasaran adalah keseluruhan individu
dalam areal/wilayah/lokasi/kurun waktu yang sesuai dengan tujuan penelitian.
Populasi sampel adalah keseluruhan individu yang akan menjadi satuan analisis
dalam populasi yang layak dan sesuai untuk dijadikan atau ditarik sebagai sampel
penelitian sesuai dengan kerangka sampelnya (sampling frame ).
1.3.2 Sampel
Sampel adalah sebagian anggota dari populasi yang dipilih dengan menggunakan
prosedur tertentu sehingga diharapkan dapat mewakili populasinya. Banyaknya
anggota suatu sampel disebut ukuran sampel, sedangkan suatu nilai yang
menggambarkan ciri sampel disebut statistik.
Santoso (2010), Sampel bisa diartikan sebagai bagian dari populasi, bisa
sebagian dari populasi namun tidak semua elemen populasi. Sampel diadakan
karena pertimbangan penghematan waktu, biaya dan tenaga daripada jika semua
elemen populasi harus diteliti.
2.3.3 Penentuan Jumlah Sampel
Teknik pengambilan sampel yang dipakai adalah proporsional random
sampling. Teknik ini dilakukan untuk menyempurnakan penggunaan teknik
sampel berstrata karena banyaknya sampel, wilayah sampel tidak sama. Oleh
karena itu, untuk memperoleh sampel yang representatif, pengambilan subyek
dari setiap strata ditentukan seimbang atau sebanding dengan banyaknya
subyek dalam masing-masing strata tersebut.Sampel siswa tersebut diambil
dari masing-masing kelas secara acak dengan menomori siswa berdasarkan
nomor absen. Nomor tersebut di masukkan ke dalam sebuah wadah dan
Universitas Sumatera Utara
11
diambil dengan cara undian Untuk mendapatkan sampel yang benar-benar
mewakili seluruh populasi, maka dalam penelitian ini teknik penentuan
jumlah sampel menggunakan rumus Slovin:
=
Keterangan :
1+ � 2
(2.1)
n
= Jumlah sampel
N
= Populasi
e
= Persentase kelonggaran ketelitian karena kesalahan pengambilan sampel
2.4 Ranking
Ranking adalah suatu tingkat atau kedudukan yang diraih oleh siswa dalam suatu
pencapaian hasil belajar dikelas. Maksud kedudukan siswa dalam kelompok
adalah letak seseorang siswa di dalam urutan tingkatan. Ketika dalam
rangkaian kegiatan belajar mengajar guru atau dosen sebagai seorang pendidik
dihadapkan pada tugas untuk melaporkan atau menyampaikan informasi,
baik kepada atasan, maupun kepada wali murid, mengenai dimanakah letak
urutan kedudukan seorang peserta didik jika dibandingkan dengan peserta didik
yang lainnya. Dari penjabaran di atas dapat dikatakan jika ranking itu adalah
hasil belajar siswa selama proses belajar.
Belajar yaitu suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk
memperoleh suatu perubahan yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari
interaksi dengan lingkungannya dalam memenuhi hidup (Slameto, 2003).
Sedangkan menurut Sardiman (2011) pengertian prestasi adalah kemampuan
yang merupakan hasil interaksi antara berbagai faktor yang mempengaruhinya
baik dari dalam maupun dari luar individu itu sendiri dalam belajar. Sehingga
dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian prestasi belajar adalah hasil belajar
siswa yang dapat diketahui dari perubahan tingkah laku, pengetahuan, serta
dapat dilihat dari hasil belajar itu sendiri (nilai angka yang diberikan guru).
Menurut Slameto faktor-faktor
yang mempengaruhi prestasi belajar
Universitas Sumatera Utara
12
dapat digolongkan menjadi dua, yaitu:
1. Faktor internal , yaitu faktor yang ada dalam diri individu yang sedang
belajar, yang terdiri dari: faktor jasmaniah (kesehatan dan cacat tubuh),
faktor
psikologis
(inteligensi,
perhatian,
minat,
bakat,
motif,
dan
kesiapan), faktor kelelahan
2.
Faktor eksternal, yaitu faktor dari luar individu yang terdiri dari: faktor
keluarga, faktor sekolah, faktor masyarakat.
Dalam
penelitian
ini,
penulis akan membagi empat faktor yang
mempengaruhi ranking siswa yaitu: motivasi belajar, kreativitas guru dalam proses
belajar mengajar (PBM), lingkungan keluarga dan cara belajar.
2.4.1 Pengertian Motivasi Belajar
Motivasi menurut Mc. Donald (Hamalik, 2011) adalah perubahan energi
dalam diri seseorang yang ditandai dengan timbulnya perasaan dan reaksi
untuk mencapai tujuan. Motivasi memiliki dua komponen yaitu komponen
dalam dan komponen luar, komponen dalam ialah kebutuhan yang ingin
dipuaskan sedangkan komponen luar ialah tujuan yang hendak dicapai.
Motivasi sangat diperlukan di dalam belajar. Hasil belajar akan menjadi
optimal, jika ada motivasi. Makin tepat motivasi yang diberikan, akan
makin berhasil pula pelajaran itu. Motivasi mempunyai fungsi yang sangat
penting dalam belajar siswa, karena motivasi akan menentukan intensitas
usaha belajar yang dilakukan oleh siswa.
Menurut Keke T. Aritonang (Hamalik, 2008:14) motivasi belajar siswa
meliputi:
1. Ketekunan dalam belajar
Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu:
a) Kehadiran di sekolah
b) Mengikuti PBM di kelas
c) Belajar di rumah
2. Minat dan ketajaman perhatian dalam belajar
Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu:
Universitas Sumatera Utara
13
a) Kebiasaan dalam mengikuti pelajaran
b) Semangat dalam mengikuti PBM
3. Berprestasi dalam belajar
Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu:
a) Keinginan untuk berprestasi
b) Kualifikasi hasil belajar
4. Mandiri dalam belajar
Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu:
a)
Penyelesaian tugas/PR
b)
Menggunakan kesempatan di luar jam pelajaran
2.4.2 Pengertian Kreativitas Guru dalam Proses Belajar dan Mengajar
Salah satu yang mempengaruhi Proses Belajar Mengajar (PBM) adalah guru,
yang merupakan faktor eksternal sebagai penunjang pencapaian hasil belajar
yang optimal. Untuk mencapai hasil belajar yang optimal diperlukan peran guru,
terutama kreativitas guru dalam proses belajar mengajar. Kreativitas bagi
seorang
guru
dalam
proses
pembelajaran
betul-betul diperlukan guna
menemukan nilai-nilai ajaran pada anak didik. Kreativitas yang dimaksud
adalah kemampuan untuk menciptakan suatu produk baru, baik yang benarbenar baru sekali maupun yang merupakan modifikasi atau perubahan dengan
mengembangkan hal-hal yang sudah ada. Bila hal ini dikaitkan
kreativitas
guru,
guru
yang
bersangkutan
dengan
mungkin menciptakan suatu
strategi mengajar yang benar-benar baru dan orisinil (asli ciptaan sendiri) atau
dapat saja merupakan modifikasi dari berbagai strategi yang sudah ada sehingga
menghasilkan bentuk baru.
Kreativitas
guru
sangat
dibutuhkan
guna
memotivasi
semangat
belajar peserta didik mempunyai minat belajar. Sebab guru dipandang
sebagai orang yang mengetahui kondisi belajar dan permasalahan belajar yang
dihadapi oleh anak didik. Guru yang kreatif selalu mencari bagaimana agar
proses
belajar
mengajar
mencapai
hasil
belajar
dengan
tujuan
yang
direncanakan.
Adapun indikator dari kreativitas guru adalah:
Universitas Sumatera Utara
14
1. Cara guru merencanakan PBM
2. Cara guru melaksanakan PBM
3. Invensi adalah kegiatan menciptakan suatu hal yang belum pernah ada.
4. Fleksibilitas
2.4.3
Pengertian Lingkungan Keluarga
Keluarga adalah lembaga pendidikan yang pertama dan utama. Anak-anak pertama
kali
mendapatkan
didikan
dan
bimbingan
didalam keluarga. Pengaruh
keluarga dalam pendidikan anak sangat besar dalam berbagai macam sisi.
Keluargalah
yang
kepribadian
anak.
menyiapkan
Lebih
potensi
jelasnya,
pertumbuhan dan
kepribadian
pembentukan
anak tergantung
pada
pemikiran dan tingkah laku kedua orang tua serta lingkungannya.
Kedua
orang tua
memiliki
peran
mewujudkan kepribadian anak. Orang tua
yang
sangat
penting dalam
harus berperan aktif dalam
mendukung keberhasilan siswa, orang tua disamping menyediakan alat-alat yang
dibutuhkan
anak
untuk
belajar,
yang
lebih
penting
bagaimana
memberikan bimbingan, pengarahan agar anak lebih bersemangat untuk
berprestasi dan tidak melanggar tata-tertib sekolah.
Menurut Slameto (2003:60) lingkungan keluarga akan member pengaruh
pada siswa. Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa indikator-indikator
lingkungan keluarga yang dapat mempengaruhi prestasi anak adalah sebagai
berikut:
1. Cara orang tua dalam mendidik anak
Cara orangtua mendidik anaknya besar pengaruhnya terhadap belajar anak.
Hal ini jelas dipertegas oleh Sutjipto Wirowidjojo dengan pernyataannya
yang menyatakan bahwa keluarga adalah lembaga pendidikan yang pertama
dan utama. Orang tua yang tidak atau kurang perhatian misalnya keacuhan
orang tua tidak menyediakan peralatan sekolah, akan menyebabkan anak
kurang berhasil
dalam belajar. Orang tua dapat menolong anak yang
mengalami kesulitan dalam belajar dengan bimbingan tersebut.
2. Relasi antara anggota keluarga
Universitas Sumatera Utara
15
Relasi antar anggota keluarga yang terpenting adalah relasi orang tua dengan
anaknya. Selain itu relasi anak dengan saudaranya atau dengan anggota
keluarga yang lain pun turut mempengaruhi belajar anak.Sebetulnya relasi
antar anggota keluarga ini erat hubungannya dengan cara orang tua mendidik.
Demi kelancaran keberhasilan belajar siswa, perlu diusahakan relasi yang
baik dalam keluarga tersebut.
3. Suasana rumah
Suasana rumah yang dimaksudkan adalah kejadian atau situasi yang sering
terjadi di keluarga. Suasana rumah juga merupakan faktor yang penting yang
tidak termasuk faktor yang disengaja. Agar anak dapat belajar dengan baik
perlulah diciptakan suasana rumah yang tenang dan tentram sehingga anak
betah di rumah dan dapat belajar dengan baik.
4. Keadaan ekonomi keluarga
Keadaan ekonomi anak erat kaitannnya dengan belajar anak. Pada kondisi
ekonomi keluarga yang relative kurang menyebabkan orang tua tidak dapat
memenuhi kebutuhan anak, tetapi faktor kesulitan ekonomi dapat menjadi
pendorong keberhasilan anak. Keadaan ekonomi yang berlebih juga dapat
menimbulkan masalah dalam belajar.
2.4.4 Pengertian Cara Belajar
Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh
suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil
pengalamannya sendiri dalam interkasi dengan lingkungannya sendiri.
Cara belajar pada dasarnya merupakan satu cara atau strategi belajar
yang diterapkan siswa, hal ini sesuai dengan pendapat The Liang Gie (1987) yang
mengemukakan
bahwa
cara
belajar
adalah
rangkaian
kegiatan
yang
dilaksanakan dalam usaha belajarnya. Cara belajar merupakan suatu cara
bagaimana
mereka
siswa
melaksanakan
mempersiapkan
belajar,
kegiatan
mengikuti
belajar
misalnya
pelajaran,
bagaimana
aktivitas
belajar
Universitas Sumatera Utara
16
mandiri yang dilakukan, pola belajar mereka, cara mengikuti ujian.
Cara atau kebiasaan belajar yang baik harus dilaksanakan oleh siswa. Dengan
kebiasaan belajar yang baik akan lebih bermakna dan tujuan untuk memperoleh
prestasi belajar yang baik dapat sesuai dengan harapan. Menurut Nana Sudjana
(2005: 165-173) ada beberapa indikator cara pelajar meliputi beberapa aspek
berikut:
1. Cara mengikuti pelajaran
Cara mengikuti pelajaan di sekolah merupakan bagian penting dari proses
belajar, siswa dituntut untuk dapat menguasai bahan pelajaran. Jika guru
memberikan PR, ajaklah teman untuk diskusi pokok-pokok tugas yang
diberikan.
2. Cara belajar mandiri di rumah
Belajar mandiri di rumah merupakan tugas pokok setiap siswa. Syarat
utama belajar di rumah adalah keteraturan belajar yaitu memiliki jadwal
belajar meskipn waktunya terbatas.
3. Cara belajar kelompok
Cara belajar sendiri di rumah sering menimbulkan kebosanan dan
kejenuhan. Perlu adanya variasi cara belajar bersama dengan teman yang
bisa dilakukan di sekolah, perpustakaan, di rumah teman, ataupun tempat
yang nyaman untuk belajar.
4. Menghadapi ujian
Keadaan yang paling mencemaskan bagi siswa adalah saat menghadapi
tes, ulangan, ataupun ujian. Cemas, sibuk, kurang istirahat karena
mengejar untuk ujian sehingga menimbulkan ketegangan psikologis yang
berakibat kepercayaan diri menurun. Bagi yang sudah mempersiapkan diri
dari awal, ujian adalah hal biasa.
Universitas Sumatera Utara
17
2.5 Uji Validitas dan Reliabilitas
a. Uji Validitas
Validitas menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur itu mengukur apa yang
ingin diukur. Untuk mengetahui valid atau tidaknya suatu item pertanyaan dapat
dihitung koefisien korelasinya. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat
hubungan,
terutama
untuk data
kuantitatif, dinamakan koefisien korelasi.
Koefisien korelasi adalah statistik yang menunjukkan kuat dan arah saling
hubungan antara variasi dua
distribusi
skor.
Pengujian validitas tiap item
pertanyaan dilakukan dengan menggunakan rumus product moment pearson :
=
2
−
−
2
2
−
2
Keterangan :
= koefisien korelasi
n
= jumlah sampel
X
= skor variabel bebas pada data ke i dimana i = 1,2,...,n
Y
= skor variabel terikat
b. Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu alat
pengukur dapat dipercaya atau diandalkan. Bila suatu alat pengukur dipakai
dua kali untuk mengukur gejala yang sama dan hasil pengukuran diperoleh relatif
koefisien, maka alat pengukur tersebut reliable.
Suatu variabel dikatakan reliabel jika memberikan nilai cronbach alpha >
0,60.
Rumus Cronbach Alpha (CA) adalah sebagai berikut :
11
=
−1
1−
�
�
Universitas Sumatera Utara
18
Keterangan :
= Koefisien realibilitas
11
= Banyaknya pertanyaan dalam setiap variabel
k
St
�2
= Jumlah varians setiap variabel
= Varians total
2.6
Transformasi Data Ordinal menjadi Interval
Proses transformasi merupakan upaya yang dilakukan untuk merubah data
ordinal menjadi data interval misalnya analisis diskriminan dimana variabel
bebasnya harus berskala interval. Data ordinal yang ditransformasikan
menjadi data interval adalah data penelitian yang diperoleh menggunakan
instrumen berupa angket yang memiliki jawaban berupa skala likert. Cara
melakukan proses transformasi data ordinal menjadi data interval menggunakan
Metode MSI (Method Of successive Interval ). Adapun langkah-langkahnya
sebagai berikut:
1. Mencari f (frekuensi) jawaban responden.
2. Setiap
frekuensi
dibagi
dengan
banyaknya
responden
dan
hasilnya
disebut proporsi.
3. Menentukan
nilai
proporsi
kumulatif
dengan
menjumlahkan
nilai
proporsi secara berurutan perkolom skor.
4. Menghitung nilai Z untuk setiap proporsi dengan menggunakan tabel
distribusi Normal.
5. Menentukan nilai densitas untuk setiap nilai Z yang diperoleh dengan
menggunakan tabel densitas.
6. Menentukan SV (Scale Value = nilai skala) dengan rumus sebagai
berikut:
�
=
�
�
Keterangan :
�
�
�
−
−
�
�
�
�
�
SV
= Interval rata-rata
Densitas at Lower Limit
= Kepadatan batas bawah
Universitas Sumatera Utara
19
Densitas at Upper Limit
= Kepadatan batas atas
Area Below Upper Limit
= Daerah di bawah batas atas
Area Below Lower Limit
= Daerah di atas batas bawah
7. Menentukan nilai transformasi dengan rumus
Y SV 1SVmin
2.7 Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan merupakan suatu analisis multivariat yang digunakan
untuk mengelompokkan suatu individu atau objek kedalam suatu individu atau
objek
kedalam
suatu
kelompok
yang
telah
ditentukan
sebelumnya
berdasarkan variabel-variabel tertentu. Analisis diskriminan dapat digunakan jika
variabel
dependen
terdiri
dari
dua
kelompok
atau
lebih kelompok.
Pengelompokkan pada analisis bersifat apriori, artinya seorang peneliti sudah
mengetahui sebelumnya individu atau objek mana saja yang masuk ke dalam
kelompok 1, 2, 3, 4 dan 5.
Analisis diskriminan adalah salah satu teknik analisa statistika dependensi
yang
memiliki
kegunaan
untuk
mengklasifikasikan
objek beberapa
kelompok. Pengelompokan dengan analisis diskriminan ini terjadi karena ada
pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel dependen.
Analisis diskriminan mirip dengan analisis regresi linier berganda
(multivariable regression ). Perbedaannya analisis digunakan
apabila variabel
independennya menggunakan skala kategoris (digunakan apabila menggunakan
skala nominal dan ordinal) dan variabel independennya menggunakan skala
metrik (interval dan rasio). Sedangkan dalam regresi berganda variabel
dependennya harus metrik dan variabelnya independen dapat metrik maupun
nonmetrik.
Sama seperti regresi berganda, dalam analisis diskriminan variabel
dependen hanya satu, sedangkan variabel independennya banyak (multiple).
Analisis diskriminan merupakan teknik yang akurat untuk memprediksi
seseorang termasuk kategori apa, dengan catatan data-data yang terlibat
Universitas Sumatera Utara
20
terjamin akurasinya.
2.7.1 Tujuan Analisis Diskriminan
Tujuan analisis diskriminan secara umum adalah :
1. Membuat suatu fungsi diskriminan atau kombinasi linear, dari predictor atau
variabel bebas yang bisa mendiskriminasi atau membedakan katagori
variabel tak bebas, artinya mampu membedakan suatu objek (responden)
masuk kelompok yang mana.
2. Menguji apakah ada perbedaan signifikan antara kelompok, dikaitkan
dengan variabel bebas.
3. Menentukan variabel bebas yang mana yang memberikan sumbangan
terbesar terhadap terjadinya perbedaan antar kelompok.
4. Mengklasifikasi atau mengelompokkan responden ke dalam suatu
kelompok didasarkan pada nilai variabel bebas.
5. Mengevaluasi keakuratan klasifikasi (the accuracy of classification ).
2.7.2 Proses Dasar Analisis Diskriminan
Proses dasar Analisis Diskriminan adalah:
1. Memisahkan variabel-variabel menjadi variabel dependen dan variabel
independen.
2. Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan. Pada dasarnya ada
dua metode dasar untuk itu, yaitu:
a. Simultaneous Estimation, dimana semua variabel dimasukkan secara
bersama-sama kemudian dilakukan proses diskriminan.
b. Stepwise Estimation , dimana variabel dimasukkan satu persatu
kedalam model diskriminan. Pada proses ini, tentu ada variabel yang
tetap ada pada model dan ada kemungkinan satu atau lebih variabel
independen yang dibuang dari model.
3. Menguji
signifikansi
dari
fungsi
diskriminan
yang
telah
terbentuk
menggunakan Wilk’s Lambda, Pilai, F test lainnya.
Universitas Sumatera Utara
21
4. Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan tersebut.
5. Menguji ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk mengetahui
ketepatan klasifikasi secara individual dengan casewise diagnostics.
2.7.3 Asumsi dalam Analisis Diskriminan
Berikut ini asumsi yang harus dipenuhi agar model diskriminan dapat
digunakan:
1. Multivariat
Normality,
atau
variabel
independen
yang
seharusnya
berdistribusi normal. Jika data tidak berdistribusi normal, hal ini akan
menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi (model) diskriminan. Regresi
logistik bisa dijadikan alternatif metode jika memang data tidak berdistribusi
normal.
Tujuan
uji
normal
adalah
ingin
mengetahui, apakah distribusi
dengan berbentuk lonceng (bell shapped). Data yang baik adalah data yang
mempunyai pola seperti distribusi normal, yaitu distribusi data tersebut tidak
menceng ke kiri atau menceng ke kanan. Uji normalitas pada multivariat
sebenarnya kompleks, karena harus dilakukan pada seluruh variabel secara
bersama-sama. Namun, uji ini bisa juga dilakukan pada setiap variabel
dengan logika bahwa jika secara individual masing-masing variabel memenuhi
asumsi normalitas, maka secara bersama-sama (multivariat) variabel-variabel
tersebut juga dianggap
memenuhi
asumsi
normalitas.
Adapun
kriteria
pengujiannya adalah:
a. Angka signifikansi (Sig.) > 0,05, maka data tersebut berdistribusi normal.
b. Angka signifikansi (Sig.) < 0,05, maka data tersebut tidak berdistribusi
normal.
2. Matriks Kovarian dari semua variabel independen seharusnya sama atau equal.
3. Tidak ada korelasi antara dua variabel independen.
4. Tidak adanya data yang sangat ekstrim pada variabel independen.
2.7.4
Model Analisis Diskriminan
Model analisis diskriminan mirip regresi berganda. Perbedaannya adalah
kalau variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan “Y” maka
Universitas Sumatera Utara
22
dalam
analisis
diskriminan
dilambangkan
“D”.
dengan
Model
analisis
diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier
dari berbagai variabel independen, (Supranto,2004) yaitu:
=
0
+
1
1
+
2
2
+
3
3
+
+
keterangan :
= Nilai ( skor) diskriminan dari responden ( objek ) ke – i .
i = 1,2,...,n. D merupakan variabel tak bebas.
0
= Intercep atau konstanta
= Variabel ( atribut ) ke – j dari responden ke – i.
= Koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke j.
Yang diestimasi adalah koefisien bj, koefisien fungsi diskriminan bj
diperkirakan sedemikian rupa sehingga nilai D kelompok mempunyai nilai fungsi
diskriminan yang sangat berbeda. Ini terjadi kalau rasio jumlah kuadrat antarkelompok (between group sum of squares) dengan jumlah kuadrat dalam
kelompok (within group sum of squares) untuk skor fungsi diskriminan menacapai
maksimum atau rasio varian antar-kelompok dengan varian dalam kelompok
sebesar mungkin (maksimum). Objek dalam kelompok homogen atau relatif
homogen, sedangkan antar-kelompok sangat heterogen. Berdasarkan nilai D itulah
keanggotaan seseorang diprediksi.
Fungsi diskriminan adalah persamaan regresi dengan sebuah variabel tidak
bebas yang mencerminkan keanggotaan kelompok. Apabila kelompoknya hanya
ada dua, maka fungsi diskriminan melibatkan regresi ganda dengan sebuah
variabel tak bebas atau responden dengan harga-harga 0 dan 1 (Sudjana, 1996).
Tujuan fungsi diskriminan adalah untuk menggambarkan ciri-ciri suatu
pengamatan dari bermacam-macam populasi yang diketahui, baik secara grafis
ataupun secara aljabar dengan membentuk fungsi diskriminan. Dengan kata lain,
analisis diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah
satu dari dua kelompok atau lebih.
Universitas Sumatera Utara
23
Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan
nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum
fungsi diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan vektor
nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut. Pada data pengamatan ke-i yang
berukuran n (i = 1,2,3…,n) yang terdiri atas j buah variabel yaitu
3 ,…,
1,
2
,
. Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks-matriks
berikut:
Tabel 2.1 Matriks Pengamatan
Variabel
1
2
3
...
Pengamatan
11
21
31
...
1
12
22
32
...
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
Untuk variabel
.
.
2
.
...
3
(j = 1, 2, 3, ..., p) yang dihitung adalah variansinya, diberi
lambang � dengan rumus:
�
=
=1
2
− (
=1
)2
−1
Apabila semua ada j buah varians, yaitu �11 , �22 , �33 … S ij yang masing-
masing merupakan varians untuk variabel.
dan
2
1
,
2
,
3
...
Untuk variabel
1
dimana i ≠ j terdapat kovarians, diberi lambang � yang dapat dihitung
dengan rumus berikut:
Universitas Sumatera Utara
24
−
=1
( − 1)
=1
� =
=1
Apabila semua ada j 2 1 buah kovarians, dimana i = j maka � = �
diberi lambang � . Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks
yang disebut dengan matriks varians-kovarians (� ) dengan bentuk sebagai
berikut :
�=
�11
�21
�31
..
.
�1
�12
�22
�32
..
.
�2
�13
�23
�33
..
.
�3
…
…
…
..
.
…
�1
�2
�3
..
.
�
Di mana matriks varians-kovarians gabungan dapat dihitung dengan
menggunakan rumus:
S=
1 −1
�1 +
1+
Keterangan :
�
2 −1
�2 + … +
2+ … +
−
2 −1
�
= Matriks varians-kovarians gabungan
�1,2,…,
= Matriks varians-kovarians tiap kelompok
= Jumlah sampel tiap kelompok
1,2,…,
= Jumlah kelompok
Misalkan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing j
buah yaitu
11 ,
12 ,…,
dalam kelompok I dan
kelompok II. Perhatikan bahwa
21 ,
22 , … ,
2
dalam
menyatakan kelompok I, dengan I sama
dengan kelompok I dan kelompok II, variabel ke-j dan kelompok ke-k. Variabel
dalam setiap kelompok dapat pula dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai
berikut:
Universitas Sumatera Utara
25
11
21
12
22
13
23
.
.
.
1=
dan
2
1
=
.
.
.
2
Keterangan:
1
= menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-1
2
= menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-2
Dari setiap kelompok berukuran
1 dari
kelompok ke-I dan berukuran
2
dari kelompok ke-2. Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya
seperti di bawah ini :
Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok I
Variabel
11
12
13
...
1
111
121
131
...
1 1
112
122
132
...
1 2
113
123
133
...
1 3
Pengamatan
.
Rata-rata
.
.
.
11 1
12 1
13 1
...
11
12
13
...
.
1
1
1
Keterangan :
11
= Kelompok ke-1, variabel X ke-1
111
= Kelompok ke-1, variabel X ke-1 yang berukuran 1
1
11
1
= Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
1
= Rata-rata variabel ke-1 dalam kelompok ke-1
Universitas Sumatera Utara
26
Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok II
Variabel
21
22
23
...
2
211
221
231
...
2 1
212
222
232
...
2 2
213
223
233
...
2 3
Pengamatan
.
Rata-rata
.
.
.
21 2
22 2
23 2
...
21
22
23
...
.
2
2
2
Keterangan :
21
= Kelompok ke-2, variabel X ke-1
211
= Kelompok ke-2, variabel X ke-1 yang berukuran 1
2
2
= Kelompok ke-2, variabel X ke-j yang berukuran
2
= Rata-rata variabel ke-1 dalam kelompok ke-2
21
Hasil pengamatan ini akan menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang
dalam bentuk vektor dapat ditulis sebagai berikut:
11
21
12
22
13
1=
.
.
.
1
dan
2
=
23
.
.
.
2
Keterangan :
1
1
= Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
1
2
1
= Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
2
1
= Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1
2
= Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-2
Universitas Sumatera Utara
27
Dari masing-masing rata-rata dari kelompok I dan rata-rata dari
kelompok II, selanjutnya akan dihitung varian dan kovariannya tersebut
dalam matriks �1 dan �2 , masing-masing dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2
yaitu :
�1 =
�11
�21
�31
..
.
�1
�12
�22
�32
..
.
�2
�13
�23
�33
..
.
�3
… �1
… �2
… �3
..
..
.
.
… �
dan �2 =
�11
�21
�31
..
.
�1
�12
�22
�32
..
.
�2
�13
�23
�33
..
.
�3
… �1
… �2
… �3
..
..
.
.
… �
Keterangan :
�1
= matriks varians kovarians dari kelompok ke-1
�2
= matriks varians kovarians dari kelompok ke-2
Meskipun dalam �1 dan �2 digunakan �
besarnya berlainan antar �
dalam �1 dan �
yang sama namun jelas
dalam �2 . Kedua datanya juga
berlainan yaitu � dalam �1 diambil dari kelompok 1 dan � dalam �2 diambil
dari kelompok II. Kedua buah matriks varians-kovarians gabungan yang diberi
lambang S dengan rumus :
�=
1
− 1 �1 + 2 − 1 �2
1+ 2− 2
Keterangan :
S
= Matriks varian-kovarian gabungan
�1 , �2
= Matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2
1,
2
= Jumlah sampel kelompok ke-1 dan ke-2
2.7.5 Algoritma dan Model Matematis
Universitas Sumatera Utara
28
Secara ringkas, langkah-langkah dari analisis diskriminan adalah:
1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel bebas.
Pengecekan dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (pembentukan matriks
korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan). Pada hasil output SPSS,
matriks korelasi dapat dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.
2. Uji vektor rata-rata kedua kelompok
Pengujian terhadap vektor nilai rataan antar kelompok dilakukan dengan
hipotesis:
H0 : µ 1 = µ 2 (Tidak ada perbedaan antar kelompok)
H1 : µ 1 ≠ µ 2 (Ada perbedaan antar kelompok)
Angka signifikan:
Jika angka Sig > 0,05, tidak ada perbedaan antar kelompok
Jika angka Sig ≤ 0,05, ada perbedaan antar kelompok
Jika dari hasil pengujian diperoleh adanya perbedaan vektor nilai rataan,
fungsi diskriminan layak disusun untuk mengkaji hubungan antar kelompok
serta berguna untuk mengelompokkan objek ke salah satu kelompok tersebut.
Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariate (yang diuji bukan berupa vektor),
dengan bantuan tabel Tests of Equality of Group Means.
3. Pemeriksaan asumsi homoskedastisitas dengan uji Box’s M
Pengujian terhadap kesamaan matriks kovarians (∑) antar kelompok dilakukan
dengan hipotesis:
H0 : Matriks kovarians kelompok adalah sama
H1 : Matriks kovarians kelompok adalah berbeda secara nyata
Keputusan dengan dasar signifikansi bias dilihat dari angka signifikannya
Jika Sig > 0,05 berarti H0 diterima
Jika Sig ≤ 0,05 berarti H0 ditolak
Universitas Sumatera Utara
29
Sama tidaknya grup kovarian matriks juga dapat dilihat dari tabel
output Log Determinant. Jika dalam pengujian ini H0 ditolak maka proses
selanjutnya seharusnya tidak bisa dilakukan.
4. Pembentukan Model Diskriminan
a. Pembentukan Fungsi Linier
Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model
dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient .
Tabel ini akan dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient
bagia Unstandardized diaktifkan.
b. Menghitung Discriminant Score
Setelah fungsi liniernya dibentuk, maka dapat dihitung skor diskriminan
untuk tiap observasi dengan cara memasukkan nilai-nilai variabel
penjelasnya.
c. Menghitung Cutting Score
Untuk memprediksi responden masuk ke dalam kelompok yang mana,
maka dapat menggunakan
Optimum
Cutting
Score. Memang dari
komputer informasi ini sudah diperoleh. Untuk cara mengerjakan secara
manual Cutting Score
dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut
dengan ketentuan:
1. Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang sama cutting score
dinyatakan dengan rumus (Simamora, 2005):
�
=
+
2
Keterangan:
�
= Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang
sama
= Centroid kelompok A
�
= Centroid kelompok B
Universitas Sumatera Utara
30
2. Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang berbeda, rumus
cutting score yang digunakan adalah:
=
+
+
Keterangan:
= Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang
berbeda
= Jumlah sampel kelompok A
= Jumlah sampel kelompok B
= Centroid kelompok A
�
= Centroid kelompok B
Centroid adalah nilai rata-rata skor diskriminan untuk kelompok tertentu.
Kemudian nilai-nilai discriminant score tiap observasi akan dibandingkan
dengan nilai cutting score , sehingga dapat diklasifikasikan suatu obsevasi
akan termasuk kedalam kelompok yang mana. Dapat dihitung dengan
bantuan tabel Function at Group Centroids dari output SPSS.
d. Perhitungan Hit Ratio
Setelah semua observasi diprediksi keanggotaannya, dapat dihitung Hit
ratio, yaitu rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan
total seluruh observasi. Seberapa valid model diskriminan yang telah
dihasilkan?. Jawaban pertanyaan ini terkait dengan validasi model. SPSS
menggunakan validasi dengan metode Leave One Out. Misalkan ada
sebanyak n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan observasi
sebanyak n - 1. Observasi yang tidak disertakan dalam pembentukan
fungsi linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah
dibentuk tadi. Proses ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang
berbeda-beda, sehingga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah
yang disebut dengan metode Leave One Out.
Universitas Sumatera Utara
31
2.7.6
Pengujian Hipotesis
Intepretasi hasil analisis diskriminan tidak berguna jika fungsinya tidak
signifikan. Hipotesis yang diuji adalah H0 yang menyatakan bahwa rata-rata
semua variabel dalam semua kelompok adalah sama. Dalam SPSS, uji
dilakukan dengan menggunakan wilks’lambda. Jika dilakukan pengujian
sekaligus beberapa fungsi sebagaimana dilakukan pada analisis diskriminan,
statistik wilks’lamda adalah hasil lamda univariat untuk setiap fungsi.
Kemudian, tingkat signifikan diestimasi berdasarkan chi-square
yang telah
ditransformasi secara statistik. Setelah analisis diketahui, kemudian dilihat
apakah wilks’lambda berasosiasi dengan fungsi diskriminan. Selanjutnya
angka ini ditransformasi menjadi chi-square dengan derajat kebebasan (df) yang
akan digunakan dalam pengambilan keputusan dengan uji kriteria hipotesis
berikut.
Jika F hitung > F tabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
Jika F hitung ≤ F tabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
Selanjutnya dengan menggunakan nilai F hitung, dapat diambil keputusan
untuk menerima atau menolak H0. .
Jika H0 diterima maka akan diberikan
kesimpulan bahwa tidak ada perbedaan pada faktor yang mempengaruhi
rangking siswa. Sebaliknya jika H0 ditolak maka terdapat perbedaan faktor yang
mempengaruhi rangking siswa, dengan nilai signifikan < α. H0 ditolak. Sehingga
proses analisis diskriminan dapat digunakan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Variabel
Variabel adalah suatu konsep yang memiliki nilai yang bervariasi dalam setiap
penelitian. Variabel dapat merupakan sebuah konsep yang telah diubah, hal ini
dilakukan dengan memusatkan aspek tertentu dari variabel itu sendiri. Dengan
demikian, variabel adalah merupakan objek yang berbentuk apa saja yang
ditentukan oleh peneliti dengan tujuan untuk memperoleh informasi agar bisa
ditarik suatu kesimpulan. Secara teori, defenisi variabel penelitian adalah
merupakan suatu objek, sifat, atau atribut nilai dari orang, atau kegiatan
yang mempunyai bermacam macam variasi antara satu dengan yang lainnya
yang ditetapkan oleh peneliti.
Menurut J.Supranto, Variabel merupakan suatu yang nilainya berubahubah menurut waktu atau berbeda menurut elemen/tempat. Oleh sebab itu, setiap
variabel dapat diberi nilai dan nilai itu berubah-ubah. Nilai itu berupa nilai
kuantitatif maupun kualitatif. Nilai variabel dapat dibedakan menjadi 4 tingkatan
skala yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio. Nominal ialah angka yang
berfungsi hanya untuk membedakan dan merupakan identitas. Ordinal ialah angka
yang selain berfungsi sebagai nominal juga menunjukkan urutan, bahwa sesuatu
lebih baik, lebih bagus. Interval ialah angka yang selain berfungsi sebagai nominal
dan ordinal juga menunjukkan jarak yang sama. Rasio ialah angka yang selain
berfungsi sebagai nominal, ordinal dan interval, juga menunjukkan berapa kali,
sebab angka nol letaknya tidak sembarang. Dilihat dari segi nilainya, variabel
dibedakan menjadi dua, yaitu variabel diskrit dan variabel kontinu. Variabel
diskrit nilai kuantitatifnya selalu berupa bilangan bulat. Variabel kontinu nilai
kuantitatifnya
bias
berupa
pecahan.
Sugiarto,
(2001)
dalam
bukunya
mengemukakan kaitan hubungan suatu variabel dengan variabel lainnya, dikenal
adanya bermacam-macam bentuk variabel, sebagai berikut:
1. Variabel independen (independent variable ) atau variabel bebas, yaitu variabel
yang menjadi sebab terjadinya (terpengaruhnya) variabel dependen (variabel
Universitas Sumatera Utara
8
tak bebas). Variabel independen atau variabel bebas, atau peubah bebas
sering juga disebut dengan variabel stimulus atau predictor, atau variabel
antecedent.
2. Variabel dependen (dependent variable ) atau variabel tak bebas, yaitu variabel
yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen. Variabel ini juga sering
disebut sebagai variabel terikat.
3. Variabel moderator yaitu variabel yang memperkuat atau memperlemah
hubungan antara suatu variabel dependen dengan independen.
4. Variabel intervening , seperti variabel moderator, tetapi nilainya tidak dapat
diukur, seperti kecewa, gembira, sakit hati, dan sebagainya.
5. Variabel kontrol, yaitu variabel yang dapat dikendalikan oleh peneliti.
Dalam penelitian ini yang menjadi variabel independen atau variabel bebas
yaitu :
1
= Motivasi belajar
2
= Kreativitas guru dalam proses belajar mengajar
3
= Lingkungan keluarga
4
= Cara belajar
2.2 Data
Istilah data berasal dari bahasa Latin yaitu datum yang merupakan bentuk jamak
berarti sesuatu yang diberi. Pengertian Data merupakan sekumpulan fakta yang
diperoleh dan kemudian diperuntukan menjadi sebuah data untuk diproses atau
diolah sehingga menjadi sesuatu yang dapat dimengerti oleh orang lain. Data
adalah sesuatu yang belum memiliki arti bagi penerimanya dan masih
membutuhkan adanya suatu pengolahan. Data dapat berwujud suatu kondisi atau
keadaan, suara, huruf, simbol, gambar, angka, ataupun bahasa lainnya yang dapat
digunakan sebagai bahan untuk melihat objek, lingkungan, kejadian ataupun suatu
konsep. Jenis data berdasarkan cara memperolehnya dapat dibagi atas dua bagian,
yaitu:
2.2.1 Data Primer
Universitas Sumatera Utara
9
Data primer merupakan data yang didapat dari sumber pertama, baik dari
individu atau perseorangan seperti hasil wawancara atau pengisian
kuisioner yang biasa dilakukan oleh peneliti. Biasanya data primer
secara langsung diambil dari objek-objek penelitian oleh peneliti, baik
perorangan maupun organisasi.
2.2.2 Data Sekunder
Data sekunder merupakan data primer yang diperoleh oleh pihak lain
atau data primer yang telah diolah lebih lanjut dan disajikan baik oleh
pengumpul data primer atau pihak lain yang pada umumnya disajikan
dalam bentuk tabel-tabel atau diagram-diagram. (Sugiarto, dkk, 2001).
Di samping pembedaan data atas dasar cara perolehannya, data yang
diperoleh dapat diklasifikasikan menurut jenisnya berdasarkan kriteria-kriteria
berikut:
2.2.3 Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang sifatnya hanya menggolongkan saja.
Termasuk dalam klasifikasi data kualitatif adalah data yang berskala ukur
nominal dan ordinal. Sedangkan data kuantitatif adalah data yang berbentuk
angka termasuk dalam klasifikasi data kualitatif adalah data yang berskala
ukur interval dan rasio.
2.2.4 Data Internal dan Eksternal
Data internal merupakan data yang didapat dari dalam perusahaan atau
organisasi dimana riset dilakukan. Sedangkan data eksternal adalah data yang
menggambarkan keadaan diluar organisasi.
2.2.5 Data time series dan data cross section
Data time series atau data deret waktu merupakan data yang dikumpulkan dari
beberapa tahapan waktu secara kronologis. Sedangkan data cross section atau
data kerat lintang adalah data yang dikumpulkan pada waktu dan tempat
tertentu saja.
2.3 Menentukan Metode Pengumpulan Data
2.3.1 Populasi
Universitas Sumatera Utara
10
Menurut Supranto (2010), Populasi ialah kumpulan yang lengkap dari seluruh
elemen yang sejenis, tetapi dapat dibedakan karena karakteristiknya. Populasi
berarti keseluruhan unit atau individu dalam ruang lingkup yang ingin diteliti.
Populasi dibedakan menjadi populasi sasaran (target population) dan populasi
sampel (sampling population ). Populasi sasaran adalah keseluruhan individu
dalam areal/wilayah/lokasi/kurun waktu yang sesuai dengan tujuan penelitian.
Populasi sampel adalah keseluruhan individu yang akan menjadi satuan analisis
dalam populasi yang layak dan sesuai untuk dijadikan atau ditarik sebagai sampel
penelitian sesuai dengan kerangka sampelnya (sampling frame ).
1.3.2 Sampel
Sampel adalah sebagian anggota dari populasi yang dipilih dengan menggunakan
prosedur tertentu sehingga diharapkan dapat mewakili populasinya. Banyaknya
anggota suatu sampel disebut ukuran sampel, sedangkan suatu nilai yang
menggambarkan ciri sampel disebut statistik.
Santoso (2010), Sampel bisa diartikan sebagai bagian dari populasi, bisa
sebagian dari populasi namun tidak semua elemen populasi. Sampel diadakan
karena pertimbangan penghematan waktu, biaya dan tenaga daripada jika semua
elemen populasi harus diteliti.
2.3.3 Penentuan Jumlah Sampel
Teknik pengambilan sampel yang dipakai adalah proporsional random
sampling. Teknik ini dilakukan untuk menyempurnakan penggunaan teknik
sampel berstrata karena banyaknya sampel, wilayah sampel tidak sama. Oleh
karena itu, untuk memperoleh sampel yang representatif, pengambilan subyek
dari setiap strata ditentukan seimbang atau sebanding dengan banyaknya
subyek dalam masing-masing strata tersebut.Sampel siswa tersebut diambil
dari masing-masing kelas secara acak dengan menomori siswa berdasarkan
nomor absen. Nomor tersebut di masukkan ke dalam sebuah wadah dan
Universitas Sumatera Utara
11
diambil dengan cara undian Untuk mendapatkan sampel yang benar-benar
mewakili seluruh populasi, maka dalam penelitian ini teknik penentuan
jumlah sampel menggunakan rumus Slovin:
=
Keterangan :
1+ � 2
(2.1)
n
= Jumlah sampel
N
= Populasi
e
= Persentase kelonggaran ketelitian karena kesalahan pengambilan sampel
2.4 Ranking
Ranking adalah suatu tingkat atau kedudukan yang diraih oleh siswa dalam suatu
pencapaian hasil belajar dikelas. Maksud kedudukan siswa dalam kelompok
adalah letak seseorang siswa di dalam urutan tingkatan. Ketika dalam
rangkaian kegiatan belajar mengajar guru atau dosen sebagai seorang pendidik
dihadapkan pada tugas untuk melaporkan atau menyampaikan informasi,
baik kepada atasan, maupun kepada wali murid, mengenai dimanakah letak
urutan kedudukan seorang peserta didik jika dibandingkan dengan peserta didik
yang lainnya. Dari penjabaran di atas dapat dikatakan jika ranking itu adalah
hasil belajar siswa selama proses belajar.
Belajar yaitu suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk
memperoleh suatu perubahan yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari
interaksi dengan lingkungannya dalam memenuhi hidup (Slameto, 2003).
Sedangkan menurut Sardiman (2011) pengertian prestasi adalah kemampuan
yang merupakan hasil interaksi antara berbagai faktor yang mempengaruhinya
baik dari dalam maupun dari luar individu itu sendiri dalam belajar. Sehingga
dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian prestasi belajar adalah hasil belajar
siswa yang dapat diketahui dari perubahan tingkah laku, pengetahuan, serta
dapat dilihat dari hasil belajar itu sendiri (nilai angka yang diberikan guru).
Menurut Slameto faktor-faktor
yang mempengaruhi prestasi belajar
Universitas Sumatera Utara
12
dapat digolongkan menjadi dua, yaitu:
1. Faktor internal , yaitu faktor yang ada dalam diri individu yang sedang
belajar, yang terdiri dari: faktor jasmaniah (kesehatan dan cacat tubuh),
faktor
psikologis
(inteligensi,
perhatian,
minat,
bakat,
motif,
dan
kesiapan), faktor kelelahan
2.
Faktor eksternal, yaitu faktor dari luar individu yang terdiri dari: faktor
keluarga, faktor sekolah, faktor masyarakat.
Dalam
penelitian
ini,
penulis akan membagi empat faktor yang
mempengaruhi ranking siswa yaitu: motivasi belajar, kreativitas guru dalam proses
belajar mengajar (PBM), lingkungan keluarga dan cara belajar.
2.4.1 Pengertian Motivasi Belajar
Motivasi menurut Mc. Donald (Hamalik, 2011) adalah perubahan energi
dalam diri seseorang yang ditandai dengan timbulnya perasaan dan reaksi
untuk mencapai tujuan. Motivasi memiliki dua komponen yaitu komponen
dalam dan komponen luar, komponen dalam ialah kebutuhan yang ingin
dipuaskan sedangkan komponen luar ialah tujuan yang hendak dicapai.
Motivasi sangat diperlukan di dalam belajar. Hasil belajar akan menjadi
optimal, jika ada motivasi. Makin tepat motivasi yang diberikan, akan
makin berhasil pula pelajaran itu. Motivasi mempunyai fungsi yang sangat
penting dalam belajar siswa, karena motivasi akan menentukan intensitas
usaha belajar yang dilakukan oleh siswa.
Menurut Keke T. Aritonang (Hamalik, 2008:14) motivasi belajar siswa
meliputi:
1. Ketekunan dalam belajar
Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu:
a) Kehadiran di sekolah
b) Mengikuti PBM di kelas
c) Belajar di rumah
2. Minat dan ketajaman perhatian dalam belajar
Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu:
Universitas Sumatera Utara
13
a) Kebiasaan dalam mengikuti pelajaran
b) Semangat dalam mengikuti PBM
3. Berprestasi dalam belajar
Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu:
a) Keinginan untuk berprestasi
b) Kualifikasi hasil belajar
4. Mandiri dalam belajar
Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu:
a)
Penyelesaian tugas/PR
b)
Menggunakan kesempatan di luar jam pelajaran
2.4.2 Pengertian Kreativitas Guru dalam Proses Belajar dan Mengajar
Salah satu yang mempengaruhi Proses Belajar Mengajar (PBM) adalah guru,
yang merupakan faktor eksternal sebagai penunjang pencapaian hasil belajar
yang optimal. Untuk mencapai hasil belajar yang optimal diperlukan peran guru,
terutama kreativitas guru dalam proses belajar mengajar. Kreativitas bagi
seorang
guru
dalam
proses
pembelajaran
betul-betul diperlukan guna
menemukan nilai-nilai ajaran pada anak didik. Kreativitas yang dimaksud
adalah kemampuan untuk menciptakan suatu produk baru, baik yang benarbenar baru sekali maupun yang merupakan modifikasi atau perubahan dengan
mengembangkan hal-hal yang sudah ada. Bila hal ini dikaitkan
kreativitas
guru,
guru
yang
bersangkutan
dengan
mungkin menciptakan suatu
strategi mengajar yang benar-benar baru dan orisinil (asli ciptaan sendiri) atau
dapat saja merupakan modifikasi dari berbagai strategi yang sudah ada sehingga
menghasilkan bentuk baru.
Kreativitas
guru
sangat
dibutuhkan
guna
memotivasi
semangat
belajar peserta didik mempunyai minat belajar. Sebab guru dipandang
sebagai orang yang mengetahui kondisi belajar dan permasalahan belajar yang
dihadapi oleh anak didik. Guru yang kreatif selalu mencari bagaimana agar
proses
belajar
mengajar
mencapai
hasil
belajar
dengan
tujuan
yang
direncanakan.
Adapun indikator dari kreativitas guru adalah:
Universitas Sumatera Utara
14
1. Cara guru merencanakan PBM
2. Cara guru melaksanakan PBM
3. Invensi adalah kegiatan menciptakan suatu hal yang belum pernah ada.
4. Fleksibilitas
2.4.3
Pengertian Lingkungan Keluarga
Keluarga adalah lembaga pendidikan yang pertama dan utama. Anak-anak pertama
kali
mendapatkan
didikan
dan
bimbingan
didalam keluarga. Pengaruh
keluarga dalam pendidikan anak sangat besar dalam berbagai macam sisi.
Keluargalah
yang
kepribadian
anak.
menyiapkan
Lebih
potensi
jelasnya,
pertumbuhan dan
kepribadian
pembentukan
anak tergantung
pada
pemikiran dan tingkah laku kedua orang tua serta lingkungannya.
Kedua
orang tua
memiliki
peran
mewujudkan kepribadian anak. Orang tua
yang
sangat
penting dalam
harus berperan aktif dalam
mendukung keberhasilan siswa, orang tua disamping menyediakan alat-alat yang
dibutuhkan
anak
untuk
belajar,
yang
lebih
penting
bagaimana
memberikan bimbingan, pengarahan agar anak lebih bersemangat untuk
berprestasi dan tidak melanggar tata-tertib sekolah.
Menurut Slameto (2003:60) lingkungan keluarga akan member pengaruh
pada siswa. Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa indikator-indikator
lingkungan keluarga yang dapat mempengaruhi prestasi anak adalah sebagai
berikut:
1. Cara orang tua dalam mendidik anak
Cara orangtua mendidik anaknya besar pengaruhnya terhadap belajar anak.
Hal ini jelas dipertegas oleh Sutjipto Wirowidjojo dengan pernyataannya
yang menyatakan bahwa keluarga adalah lembaga pendidikan yang pertama
dan utama. Orang tua yang tidak atau kurang perhatian misalnya keacuhan
orang tua tidak menyediakan peralatan sekolah, akan menyebabkan anak
kurang berhasil
dalam belajar. Orang tua dapat menolong anak yang
mengalami kesulitan dalam belajar dengan bimbingan tersebut.
2. Relasi antara anggota keluarga
Universitas Sumatera Utara
15
Relasi antar anggota keluarga yang terpenting adalah relasi orang tua dengan
anaknya. Selain itu relasi anak dengan saudaranya atau dengan anggota
keluarga yang lain pun turut mempengaruhi belajar anak.Sebetulnya relasi
antar anggota keluarga ini erat hubungannya dengan cara orang tua mendidik.
Demi kelancaran keberhasilan belajar siswa, perlu diusahakan relasi yang
baik dalam keluarga tersebut.
3. Suasana rumah
Suasana rumah yang dimaksudkan adalah kejadian atau situasi yang sering
terjadi di keluarga. Suasana rumah juga merupakan faktor yang penting yang
tidak termasuk faktor yang disengaja. Agar anak dapat belajar dengan baik
perlulah diciptakan suasana rumah yang tenang dan tentram sehingga anak
betah di rumah dan dapat belajar dengan baik.
4. Keadaan ekonomi keluarga
Keadaan ekonomi anak erat kaitannnya dengan belajar anak. Pada kondisi
ekonomi keluarga yang relative kurang menyebabkan orang tua tidak dapat
memenuhi kebutuhan anak, tetapi faktor kesulitan ekonomi dapat menjadi
pendorong keberhasilan anak. Keadaan ekonomi yang berlebih juga dapat
menimbulkan masalah dalam belajar.
2.4.4 Pengertian Cara Belajar
Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh
suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil
pengalamannya sendiri dalam interkasi dengan lingkungannya sendiri.
Cara belajar pada dasarnya merupakan satu cara atau strategi belajar
yang diterapkan siswa, hal ini sesuai dengan pendapat The Liang Gie (1987) yang
mengemukakan
bahwa
cara
belajar
adalah
rangkaian
kegiatan
yang
dilaksanakan dalam usaha belajarnya. Cara belajar merupakan suatu cara
bagaimana
mereka
siswa
melaksanakan
mempersiapkan
belajar,
kegiatan
mengikuti
belajar
misalnya
pelajaran,
bagaimana
aktivitas
belajar
Universitas Sumatera Utara
16
mandiri yang dilakukan, pola belajar mereka, cara mengikuti ujian.
Cara atau kebiasaan belajar yang baik harus dilaksanakan oleh siswa. Dengan
kebiasaan belajar yang baik akan lebih bermakna dan tujuan untuk memperoleh
prestasi belajar yang baik dapat sesuai dengan harapan. Menurut Nana Sudjana
(2005: 165-173) ada beberapa indikator cara pelajar meliputi beberapa aspek
berikut:
1. Cara mengikuti pelajaran
Cara mengikuti pelajaan di sekolah merupakan bagian penting dari proses
belajar, siswa dituntut untuk dapat menguasai bahan pelajaran. Jika guru
memberikan PR, ajaklah teman untuk diskusi pokok-pokok tugas yang
diberikan.
2. Cara belajar mandiri di rumah
Belajar mandiri di rumah merupakan tugas pokok setiap siswa. Syarat
utama belajar di rumah adalah keteraturan belajar yaitu memiliki jadwal
belajar meskipn waktunya terbatas.
3. Cara belajar kelompok
Cara belajar sendiri di rumah sering menimbulkan kebosanan dan
kejenuhan. Perlu adanya variasi cara belajar bersama dengan teman yang
bisa dilakukan di sekolah, perpustakaan, di rumah teman, ataupun tempat
yang nyaman untuk belajar.
4. Menghadapi ujian
Keadaan yang paling mencemaskan bagi siswa adalah saat menghadapi
tes, ulangan, ataupun ujian. Cemas, sibuk, kurang istirahat karena
mengejar untuk ujian sehingga menimbulkan ketegangan psikologis yang
berakibat kepercayaan diri menurun. Bagi yang sudah mempersiapkan diri
dari awal, ujian adalah hal biasa.
Universitas Sumatera Utara
17
2.5 Uji Validitas dan Reliabilitas
a. Uji Validitas
Validitas menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur itu mengukur apa yang
ingin diukur. Untuk mengetahui valid atau tidaknya suatu item pertanyaan dapat
dihitung koefisien korelasinya. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat
hubungan,
terutama
untuk data
kuantitatif, dinamakan koefisien korelasi.
Koefisien korelasi adalah statistik yang menunjukkan kuat dan arah saling
hubungan antara variasi dua
distribusi
skor.
Pengujian validitas tiap item
pertanyaan dilakukan dengan menggunakan rumus product moment pearson :
=
2
−
−
2
2
−
2
Keterangan :
= koefisien korelasi
n
= jumlah sampel
X
= skor variabel bebas pada data ke i dimana i = 1,2,...,n
Y
= skor variabel terikat
b. Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu alat
pengukur dapat dipercaya atau diandalkan. Bila suatu alat pengukur dipakai
dua kali untuk mengukur gejala yang sama dan hasil pengukuran diperoleh relatif
koefisien, maka alat pengukur tersebut reliable.
Suatu variabel dikatakan reliabel jika memberikan nilai cronbach alpha >
0,60.
Rumus Cronbach Alpha (CA) adalah sebagai berikut :
11
=
−1
1−
�
�
Universitas Sumatera Utara
18
Keterangan :
= Koefisien realibilitas
11
= Banyaknya pertanyaan dalam setiap variabel
k
St
�2
= Jumlah varians setiap variabel
= Varians total
2.6
Transformasi Data Ordinal menjadi Interval
Proses transformasi merupakan upaya yang dilakukan untuk merubah data
ordinal menjadi data interval misalnya analisis diskriminan dimana variabel
bebasnya harus berskala interval. Data ordinal yang ditransformasikan
menjadi data interval adalah data penelitian yang diperoleh menggunakan
instrumen berupa angket yang memiliki jawaban berupa skala likert. Cara
melakukan proses transformasi data ordinal menjadi data interval menggunakan
Metode MSI (Method Of successive Interval ). Adapun langkah-langkahnya
sebagai berikut:
1. Mencari f (frekuensi) jawaban responden.
2. Setiap
frekuensi
dibagi
dengan
banyaknya
responden
dan
hasilnya
disebut proporsi.
3. Menentukan
nilai
proporsi
kumulatif
dengan
menjumlahkan
nilai
proporsi secara berurutan perkolom skor.
4. Menghitung nilai Z untuk setiap proporsi dengan menggunakan tabel
distribusi Normal.
5. Menentukan nilai densitas untuk setiap nilai Z yang diperoleh dengan
menggunakan tabel densitas.
6. Menentukan SV (Scale Value = nilai skala) dengan rumus sebagai
berikut:
�
=
�
�
Keterangan :
�
�
�
−
−
�
�
�
�
�
SV
= Interval rata-rata
Densitas at Lower Limit
= Kepadatan batas bawah
Universitas Sumatera Utara
19
Densitas at Upper Limit
= Kepadatan batas atas
Area Below Upper Limit
= Daerah di bawah batas atas
Area Below Lower Limit
= Daerah di atas batas bawah
7. Menentukan nilai transformasi dengan rumus
Y SV 1SVmin
2.7 Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan merupakan suatu analisis multivariat yang digunakan
untuk mengelompokkan suatu individu atau objek kedalam suatu individu atau
objek
kedalam
suatu
kelompok
yang
telah
ditentukan
sebelumnya
berdasarkan variabel-variabel tertentu. Analisis diskriminan dapat digunakan jika
variabel
dependen
terdiri
dari
dua
kelompok
atau
lebih kelompok.
Pengelompokkan pada analisis bersifat apriori, artinya seorang peneliti sudah
mengetahui sebelumnya individu atau objek mana saja yang masuk ke dalam
kelompok 1, 2, 3, 4 dan 5.
Analisis diskriminan adalah salah satu teknik analisa statistika dependensi
yang
memiliki
kegunaan
untuk
mengklasifikasikan
objek beberapa
kelompok. Pengelompokan dengan analisis diskriminan ini terjadi karena ada
pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel dependen.
Analisis diskriminan mirip dengan analisis regresi linier berganda
(multivariable regression ). Perbedaannya analisis digunakan
apabila variabel
independennya menggunakan skala kategoris (digunakan apabila menggunakan
skala nominal dan ordinal) dan variabel independennya menggunakan skala
metrik (interval dan rasio). Sedangkan dalam regresi berganda variabel
dependennya harus metrik dan variabelnya independen dapat metrik maupun
nonmetrik.
Sama seperti regresi berganda, dalam analisis diskriminan variabel
dependen hanya satu, sedangkan variabel independennya banyak (multiple).
Analisis diskriminan merupakan teknik yang akurat untuk memprediksi
seseorang termasuk kategori apa, dengan catatan data-data yang terlibat
Universitas Sumatera Utara
20
terjamin akurasinya.
2.7.1 Tujuan Analisis Diskriminan
Tujuan analisis diskriminan secara umum adalah :
1. Membuat suatu fungsi diskriminan atau kombinasi linear, dari predictor atau
variabel bebas yang bisa mendiskriminasi atau membedakan katagori
variabel tak bebas, artinya mampu membedakan suatu objek (responden)
masuk kelompok yang mana.
2. Menguji apakah ada perbedaan signifikan antara kelompok, dikaitkan
dengan variabel bebas.
3. Menentukan variabel bebas yang mana yang memberikan sumbangan
terbesar terhadap terjadinya perbedaan antar kelompok.
4. Mengklasifikasi atau mengelompokkan responden ke dalam suatu
kelompok didasarkan pada nilai variabel bebas.
5. Mengevaluasi keakuratan klasifikasi (the accuracy of classification ).
2.7.2 Proses Dasar Analisis Diskriminan
Proses dasar Analisis Diskriminan adalah:
1. Memisahkan variabel-variabel menjadi variabel dependen dan variabel
independen.
2. Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan. Pada dasarnya ada
dua metode dasar untuk itu, yaitu:
a. Simultaneous Estimation, dimana semua variabel dimasukkan secara
bersama-sama kemudian dilakukan proses diskriminan.
b. Stepwise Estimation , dimana variabel dimasukkan satu persatu
kedalam model diskriminan. Pada proses ini, tentu ada variabel yang
tetap ada pada model dan ada kemungkinan satu atau lebih variabel
independen yang dibuang dari model.
3. Menguji
signifikansi
dari
fungsi
diskriminan
yang
telah
terbentuk
menggunakan Wilk’s Lambda, Pilai, F test lainnya.
Universitas Sumatera Utara
21
4. Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan tersebut.
5. Menguji ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk mengetahui
ketepatan klasifikasi secara individual dengan casewise diagnostics.
2.7.3 Asumsi dalam Analisis Diskriminan
Berikut ini asumsi yang harus dipenuhi agar model diskriminan dapat
digunakan:
1. Multivariat
Normality,
atau
variabel
independen
yang
seharusnya
berdistribusi normal. Jika data tidak berdistribusi normal, hal ini akan
menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi (model) diskriminan. Regresi
logistik bisa dijadikan alternatif metode jika memang data tidak berdistribusi
normal.
Tujuan
uji
normal
adalah
ingin
mengetahui, apakah distribusi
dengan berbentuk lonceng (bell shapped). Data yang baik adalah data yang
mempunyai pola seperti distribusi normal, yaitu distribusi data tersebut tidak
menceng ke kiri atau menceng ke kanan. Uji normalitas pada multivariat
sebenarnya kompleks, karena harus dilakukan pada seluruh variabel secara
bersama-sama. Namun, uji ini bisa juga dilakukan pada setiap variabel
dengan logika bahwa jika secara individual masing-masing variabel memenuhi
asumsi normalitas, maka secara bersama-sama (multivariat) variabel-variabel
tersebut juga dianggap
memenuhi
asumsi
normalitas.
Adapun
kriteria
pengujiannya adalah:
a. Angka signifikansi (Sig.) > 0,05, maka data tersebut berdistribusi normal.
b. Angka signifikansi (Sig.) < 0,05, maka data tersebut tidak berdistribusi
normal.
2. Matriks Kovarian dari semua variabel independen seharusnya sama atau equal.
3. Tidak ada korelasi antara dua variabel independen.
4. Tidak adanya data yang sangat ekstrim pada variabel independen.
2.7.4
Model Analisis Diskriminan
Model analisis diskriminan mirip regresi berganda. Perbedaannya adalah
kalau variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan “Y” maka
Universitas Sumatera Utara
22
dalam
analisis
diskriminan
dilambangkan
“D”.
dengan
Model
analisis
diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier
dari berbagai variabel independen, (Supranto,2004) yaitu:
=
0
+
1
1
+
2
2
+
3
3
+
+
keterangan :
= Nilai ( skor) diskriminan dari responden ( objek ) ke – i .
i = 1,2,...,n. D merupakan variabel tak bebas.
0
= Intercep atau konstanta
= Variabel ( atribut ) ke – j dari responden ke – i.
= Koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke j.
Yang diestimasi adalah koefisien bj, koefisien fungsi diskriminan bj
diperkirakan sedemikian rupa sehingga nilai D kelompok mempunyai nilai fungsi
diskriminan yang sangat berbeda. Ini terjadi kalau rasio jumlah kuadrat antarkelompok (between group sum of squares) dengan jumlah kuadrat dalam
kelompok (within group sum of squares) untuk skor fungsi diskriminan menacapai
maksimum atau rasio varian antar-kelompok dengan varian dalam kelompok
sebesar mungkin (maksimum). Objek dalam kelompok homogen atau relatif
homogen, sedangkan antar-kelompok sangat heterogen. Berdasarkan nilai D itulah
keanggotaan seseorang diprediksi.
Fungsi diskriminan adalah persamaan regresi dengan sebuah variabel tidak
bebas yang mencerminkan keanggotaan kelompok. Apabila kelompoknya hanya
ada dua, maka fungsi diskriminan melibatkan regresi ganda dengan sebuah
variabel tak bebas atau responden dengan harga-harga 0 dan 1 (Sudjana, 1996).
Tujuan fungsi diskriminan adalah untuk menggambarkan ciri-ciri suatu
pengamatan dari bermacam-macam populasi yang diketahui, baik secara grafis
ataupun secara aljabar dengan membentuk fungsi diskriminan. Dengan kata lain,
analisis diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah
satu dari dua kelompok atau lebih.
Universitas Sumatera Utara
23
Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan
nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum
fungsi diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan vektor
nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut. Pada data pengamatan ke-i yang
berukuran n (i = 1,2,3…,n) yang terdiri atas j buah variabel yaitu
3 ,…,
1,
2
,
. Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks-matriks
berikut:
Tabel 2.1 Matriks Pengamatan
Variabel
1
2
3
...
Pengamatan
11
21
31
...
1
12
22
32
...
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
Untuk variabel
.
.
2
.
...
3
(j = 1, 2, 3, ..., p) yang dihitung adalah variansinya, diberi
lambang � dengan rumus:
�
=
=1
2
− (
=1
)2
−1
Apabila semua ada j buah varians, yaitu �11 , �22 , �33 … S ij yang masing-
masing merupakan varians untuk variabel.
dan
2
1
,
2
,
3
...
Untuk variabel
1
dimana i ≠ j terdapat kovarians, diberi lambang � yang dapat dihitung
dengan rumus berikut:
Universitas Sumatera Utara
24
−
=1
( − 1)
=1
� =
=1
Apabila semua ada j 2 1 buah kovarians, dimana i = j maka � = �
diberi lambang � . Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks
yang disebut dengan matriks varians-kovarians (� ) dengan bentuk sebagai
berikut :
�=
�11
�21
�31
..
.
�1
�12
�22
�32
..
.
�2
�13
�23
�33
..
.
�3
…
…
…
..
.
…
�1
�2
�3
..
.
�
Di mana matriks varians-kovarians gabungan dapat dihitung dengan
menggunakan rumus:
S=
1 −1
�1 +
1+
Keterangan :
�
2 −1
�2 + … +
2+ … +
−
2 −1
�
= Matriks varians-kovarians gabungan
�1,2,…,
= Matriks varians-kovarians tiap kelompok
= Jumlah sampel tiap kelompok
1,2,…,
= Jumlah kelompok
Misalkan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing j
buah yaitu
11 ,
12 ,…,
dalam kelompok I dan
kelompok II. Perhatikan bahwa
21 ,
22 , … ,
2
dalam
menyatakan kelompok I, dengan I sama
dengan kelompok I dan kelompok II, variabel ke-j dan kelompok ke-k. Variabel
dalam setiap kelompok dapat pula dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai
berikut:
Universitas Sumatera Utara
25
11
21
12
22
13
23
.
.
.
1=
dan
2
1
=
.
.
.
2
Keterangan:
1
= menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-1
2
= menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-2
Dari setiap kelompok berukuran
1 dari
kelompok ke-I dan berukuran
2
dari kelompok ke-2. Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya
seperti di bawah ini :
Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok I
Variabel
11
12
13
...
1
111
121
131
...
1 1
112
122
132
...
1 2
113
123
133
...
1 3
Pengamatan
.
Rata-rata
.
.
.
11 1
12 1
13 1
...
11
12
13
...
.
1
1
1
Keterangan :
11
= Kelompok ke-1, variabel X ke-1
111
= Kelompok ke-1, variabel X ke-1 yang berukuran 1
1
11
1
= Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
1
= Rata-rata variabel ke-1 dalam kelompok ke-1
Universitas Sumatera Utara
26
Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok II
Variabel
21
22
23
...
2
211
221
231
...
2 1
212
222
232
...
2 2
213
223
233
...
2 3
Pengamatan
.
Rata-rata
.
.
.
21 2
22 2
23 2
...
21
22
23
...
.
2
2
2
Keterangan :
21
= Kelompok ke-2, variabel X ke-1
211
= Kelompok ke-2, variabel X ke-1 yang berukuran 1
2
2
= Kelompok ke-2, variabel X ke-j yang berukuran
2
= Rata-rata variabel ke-1 dalam kelompok ke-2
21
Hasil pengamatan ini akan menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang
dalam bentuk vektor dapat ditulis sebagai berikut:
11
21
12
22
13
1=
.
.
.
1
dan
2
=
23
.
.
.
2
Keterangan :
1
1
= Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
1
2
1
= Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
2
1
= Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1
2
= Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-2
Universitas Sumatera Utara
27
Dari masing-masing rata-rata dari kelompok I dan rata-rata dari
kelompok II, selanjutnya akan dihitung varian dan kovariannya tersebut
dalam matriks �1 dan �2 , masing-masing dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2
yaitu :
�1 =
�11
�21
�31
..
.
�1
�12
�22
�32
..
.
�2
�13
�23
�33
..
.
�3
… �1
… �2
… �3
..
..
.
.
… �
dan �2 =
�11
�21
�31
..
.
�1
�12
�22
�32
..
.
�2
�13
�23
�33
..
.
�3
… �1
… �2
… �3
..
..
.
.
… �
Keterangan :
�1
= matriks varians kovarians dari kelompok ke-1
�2
= matriks varians kovarians dari kelompok ke-2
Meskipun dalam �1 dan �2 digunakan �
besarnya berlainan antar �
dalam �1 dan �
yang sama namun jelas
dalam �2 . Kedua datanya juga
berlainan yaitu � dalam �1 diambil dari kelompok 1 dan � dalam �2 diambil
dari kelompok II. Kedua buah matriks varians-kovarians gabungan yang diberi
lambang S dengan rumus :
�=
1
− 1 �1 + 2 − 1 �2
1+ 2− 2
Keterangan :
S
= Matriks varian-kovarian gabungan
�1 , �2
= Matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2
1,
2
= Jumlah sampel kelompok ke-1 dan ke-2
2.7.5 Algoritma dan Model Matematis
Universitas Sumatera Utara
28
Secara ringkas, langkah-langkah dari analisis diskriminan adalah:
1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel bebas.
Pengecekan dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (pembentukan matriks
korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan). Pada hasil output SPSS,
matriks korelasi dapat dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.
2. Uji vektor rata-rata kedua kelompok
Pengujian terhadap vektor nilai rataan antar kelompok dilakukan dengan
hipotesis:
H0 : µ 1 = µ 2 (Tidak ada perbedaan antar kelompok)
H1 : µ 1 ≠ µ 2 (Ada perbedaan antar kelompok)
Angka signifikan:
Jika angka Sig > 0,05, tidak ada perbedaan antar kelompok
Jika angka Sig ≤ 0,05, ada perbedaan antar kelompok
Jika dari hasil pengujian diperoleh adanya perbedaan vektor nilai rataan,
fungsi diskriminan layak disusun untuk mengkaji hubungan antar kelompok
serta berguna untuk mengelompokkan objek ke salah satu kelompok tersebut.
Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariate (yang diuji bukan berupa vektor),
dengan bantuan tabel Tests of Equality of Group Means.
3. Pemeriksaan asumsi homoskedastisitas dengan uji Box’s M
Pengujian terhadap kesamaan matriks kovarians (∑) antar kelompok dilakukan
dengan hipotesis:
H0 : Matriks kovarians kelompok adalah sama
H1 : Matriks kovarians kelompok adalah berbeda secara nyata
Keputusan dengan dasar signifikansi bias dilihat dari angka signifikannya
Jika Sig > 0,05 berarti H0 diterima
Jika Sig ≤ 0,05 berarti H0 ditolak
Universitas Sumatera Utara
29
Sama tidaknya grup kovarian matriks juga dapat dilihat dari tabel
output Log Determinant. Jika dalam pengujian ini H0 ditolak maka proses
selanjutnya seharusnya tidak bisa dilakukan.
4. Pembentukan Model Diskriminan
a. Pembentukan Fungsi Linier
Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model
dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient .
Tabel ini akan dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient
bagia Unstandardized diaktifkan.
b. Menghitung Discriminant Score
Setelah fungsi liniernya dibentuk, maka dapat dihitung skor diskriminan
untuk tiap observasi dengan cara memasukkan nilai-nilai variabel
penjelasnya.
c. Menghitung Cutting Score
Untuk memprediksi responden masuk ke dalam kelompok yang mana,
maka dapat menggunakan
Optimum
Cutting
Score. Memang dari
komputer informasi ini sudah diperoleh. Untuk cara mengerjakan secara
manual Cutting Score
dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut
dengan ketentuan:
1. Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang sama cutting score
dinyatakan dengan rumus (Simamora, 2005):
�
=
+
2
Keterangan:
�
= Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang
sama
= Centroid kelompok A
�
= Centroid kelompok B
Universitas Sumatera Utara
30
2. Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang berbeda, rumus
cutting score yang digunakan adalah:
=
+
+
Keterangan:
= Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang
berbeda
= Jumlah sampel kelompok A
= Jumlah sampel kelompok B
= Centroid kelompok A
�
= Centroid kelompok B
Centroid adalah nilai rata-rata skor diskriminan untuk kelompok tertentu.
Kemudian nilai-nilai discriminant score tiap observasi akan dibandingkan
dengan nilai cutting score , sehingga dapat diklasifikasikan suatu obsevasi
akan termasuk kedalam kelompok yang mana. Dapat dihitung dengan
bantuan tabel Function at Group Centroids dari output SPSS.
d. Perhitungan Hit Ratio
Setelah semua observasi diprediksi keanggotaannya, dapat dihitung Hit
ratio, yaitu rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan
total seluruh observasi. Seberapa valid model diskriminan yang telah
dihasilkan?. Jawaban pertanyaan ini terkait dengan validasi model. SPSS
menggunakan validasi dengan metode Leave One Out. Misalkan ada
sebanyak n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan observasi
sebanyak n - 1. Observasi yang tidak disertakan dalam pembentukan
fungsi linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah
dibentuk tadi. Proses ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang
berbeda-beda, sehingga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah
yang disebut dengan metode Leave One Out.
Universitas Sumatera Utara
31
2.7.6
Pengujian Hipotesis
Intepretasi hasil analisis diskriminan tidak berguna jika fungsinya tidak
signifikan. Hipotesis yang diuji adalah H0 yang menyatakan bahwa rata-rata
semua variabel dalam semua kelompok adalah sama. Dalam SPSS, uji
dilakukan dengan menggunakan wilks’lambda. Jika dilakukan pengujian
sekaligus beberapa fungsi sebagaimana dilakukan pada analisis diskriminan,
statistik wilks’lamda adalah hasil lamda univariat untuk setiap fungsi.
Kemudian, tingkat signifikan diestimasi berdasarkan chi-square
yang telah
ditransformasi secara statistik. Setelah analisis diketahui, kemudian dilihat
apakah wilks’lambda berasosiasi dengan fungsi diskriminan. Selanjutnya
angka ini ditransformasi menjadi chi-square dengan derajat kebebasan (df) yang
akan digunakan dalam pengambilan keputusan dengan uji kriteria hipotesis
berikut.
Jika F hitung > F tabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
Jika F hitung ≤ F tabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
Selanjutnya dengan menggunakan nilai F hitung, dapat diambil keputusan
untuk menerima atau menolak H0. .
Jika H0 diterima maka akan diberikan
kesimpulan bahwa tidak ada perbedaan pada faktor yang mempengaruhi
rangking siswa. Sebaliknya jika H0 ditolak maka terdapat perbedaan faktor yang
mempengaruhi rangking siswa, dengan nilai signifikan < α. H0 ditolak. Sehingga
proses analisis diskriminan dapat digunakan.
Universitas Sumatera Utara