Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Ranking Siswa Dengan Menggunakan Analisis Diskriminan (Studi Kasus di SMP Negeri 10 Medan)

DAFTAR PUSTAKA

Azwar, Saifuddin.1997. Reabilitas dan Validitas. Yogyakarta: Pustaka Pelajar Gie, The Liang. 1987. Liberty : Yogyakarta

Hair, Anderson. 1995.Tatham, Black.

Hamalik, Oemar. 2001. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: PT. Bumi Aksara Riduan. 2002. Skala pengukuran Variabel-variabel Penelitian. Alfabeta: Bandung Santoso, Singgih 2010. Statistik Multivariat Konsep dan Aplikasi dengan SPSS. Jakarta: PT Elex Media Komputindo

Sardiman. 2011. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: Raja Grafindo Persada

Simamora, B. 2005. Analysis Multivariat Pemasaran. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama

Slameto. 2003. Belajar dan Faktor-Faktor yang mempengaruhi I. Jakarta: PT Rineka Cipta

Susetyo, Budi. 2010.Statistika untuk Analisis Data Penelitian, Bandung : PT RefikaAditama

Sudjana. 1996. Teknik Analisis Regresi dan Korelasi. Bandung: Penerbit Tarsito Sudjana, Nana. 2005

Sugiarto, dkk. 2001. Teknik Sampling. Jakarta. Gramedia Pustaka Utama.

Sugiono. 2005. Statistika Penelitian Pendidikan. Alfabeta: Bandung

Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat Arti dan Interoretasi. Jilid 3. Bandung: Rineka Cipta

BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Populasi Penelitian

Populasi adalah keseluruhan objek penelitian. Dalam penelitian ini populasinya adalah seluruh siswa kelas tiga SMP Negeri 10 Medan berjumlah 387 siswa dari 11 kelas.

Tabel 3.1 Populasi Penelitian

No Kelas Jumlah

1 IX-A 30

2 IX-B 35

3 IX-C 34

4 IX-D 37

5 IX-E 35

6 IX-F 34

7 IX-G 36

8 IX-H 37

9 IX-I 35

10 IX-J 38

11 IX-K 36

Jumlah 387

3.2 Sampel Penelitian

Sampel merupakan sebagian atau wakil dari populasi yang diteliti. Untuk mengetahui jumlah sampel minimum yang akan diambil dalam penelitian ini, peneliti menggunakan rumus Slovin yaitu :

=

1 + �2 Keterangan:

n : Jumlah Sampel Minimal N : Populasi

pengambilan sampel yang masih ditaksir atau diinginkan 10 % Maka :

= 387

1 + (387)(0.1)2 = 387

4.87 =79,466 n = 80

Karena populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas IX yang terbagi dalam 11 (sebelas) kelas dengan banyak siswa setiap kelasnya berbeda maka pengambilan sampel dilakukan secara proporsional random sampling dan didapat jumlah sampel yang akan diteliti adalah 80 siswa. Adapun banyak sampel yang diambil dari masing-masing kelas dapat dilihat dari perhitungan pada tabel 3.2

Tabel 3.2 Populasi dan Sampel Penelitian No. Kelas Jumlah

Populasi Proporsi Sampel

Jumlah Sampel

1 IX-A 30 30

387×80 = 6,20 6

2 IX-B 35 35

387×80 = 7,23 7

3 IX-C 34 34

387×80 = 7,02 7

4 IX-D 37 37

387×80 = 7,64 8

5 IX-E 35 35

387×80 = 7,23 7

6 IX-F 34 34

387×80 = 7,02 7

7 IX-G 36 36

387×80= 7,44 8

8 IX-H 37 37

387×80 = 7,64 8

9 IX-I 35 35

387×80 = 7,23 7

10 IX-J 38 38

11 IX-K 36 36

387×80 = 7,44 7

Jumlah 387 80

3.3 Validitas dan Reliabilitas Penelitian

Pada penelitian ini menggunakan alat ukur. Alat ukur ini harus baik dan berkualitas supaya memenuhi syarat validitas dan reliabilitas dari alat ukur yang digunakan. Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkatan-tingkatan kevalidan atau kesahihan suatu instrumen. Validitas bertujuan untuk mengetahui apakah pertanyaan yang digunakan baik atau tidak.

Adapun hasil perhitungan validitas instrumen penelitian yang diujikan pada 80 responden dengan pengerjaan manual adalah sebagai berikut:

1. Uji validitas dan reliabilitas dari motivasi belajar

Pengujian validitas tiap item pertanyaan dilakukan dengan menggunakan rumus product moment pearson :

= −

2₋ 2 2₋ 2 a. Menghitung besarnya koefisien korelasi pada pertanyaan 1

1, =

80 × 8990−318 × 2220

80 × 1314− 318 2 _{80 × 62950}− ₂₂₂₀ 2 _1, = 719200−705960

105120−101124 5036000−4928400

1, =

13240

3996 107600 _1, = 0,638

b. Menghitung besarnya koefisien korelasi pada pertanyaan 2

2, =

80 × 9264−325 × 2220

80 × 1391− 325 2 _{80 × 62950− 2220} 2

_2, = 741120−721500

2, =

19620

5655 107600 2, = 0,795

c. Menghitung besarnya koefisien korelasi pada pertanyaan 3

3, =

80 × 8742−309 × 2220

80 × 1245− 309 2 _{80 × 62950}− ₂₂₂₀ 2

_3, = 699360−685980

99600−95481 5036000−4928400 3, =

13380

4119 107600 _3, = 0,635

d. Menghitung besarnya koefisien korelasi pertanyaan 4

4, =

80 × 8928−315 × 2220

80 × 1291− 315 2 _{80 × 62950− 2220} 2

4, =

714240 −699300

103280−99225 5036000−4928400 4, =

14940

4055 107600 4, = 0,715

e. Menghitung besarnya koefisien korelasi pertanyaan 5

5, =

80 × 9103−320 × 2220

80 × 1338− 320 2 _{80 × 62950− 2220} 2

5, =

728240−710400

107040−102400 5036000−4928400 5, =

17840

4640 107600 5, = 0,798

6, =

80 × 8921−312 × 2220

80 × 1296− 312 2 _{80 × 62950− 2220} 2

_6, = 713680−692640

103680−97344 5036000−4928400 6, =

21040

6336 107600

6, = 0,805

�. Menghitung besarnya koefisien korelasi pertanyaan 7

_7, = 80 × 9002−321 × 2220

80 × 1331− 321 2 _{80 × 62950}− ₂₂₂₀ 2

_7, = 720160−712620

106480−103041 5036000−4928400 7, =

7540

3439 107600 7, = 0,392

Setelah setiap item pertanyaan dicari rhitung, maka selanjutnya

dibandingkan dengan nilai rtabel. Dengan kriteria jika rhitung < rtabel maka item

pernyataan tersebut tidak valid, sebaliknya jika rhitung ≥ rtabel maka item pernyataan

tersebut valid dan dapat digunakan. Nilai rtabel tabel dapat diperoleh dari tabel r

dengan alfa 5% dan derajat kebebasan 80. Dengan demikian dapat dirangkum semua perhitungan dan pengujian validitas untuk setiap item sebagai berikut:

Tabel 3.3.1 Rangkuman analisis validitas dari motivasi belajar Item rhitung rtabel Keterangan

1 0,638 0,219 Valid

2 0,795 0,219 Valid

3 0,635 0,219 Valid

5 0,798 0,219 Valid

6 0,805 0,219 Valid

7 0,392 0,219 Valid

Setelah menguji validitas dari setiap item, maka selanjutnya dilakukan uji realibilitas dengan menggunakan rumus Cronbach Alpha:

11 =

−1 1−

� � Dan untuk mencari Si dan St digunakan rumus:

� =

2₋ 2

� =

2₋ 2

Dengan demikian dapat dihitung varians masing-masing pertanyaan tersebut. Untuk pertanyaan 1

�1 =

12 − 1 2

�1 =

1314−(318)

2

80 80

�1 =

1314−1264,05 80

�1 =

49,95

80

�1 = 0,624

Untuk pertanyaan 2 �2 =

22− 2 2

�1 =

1391−325

2

80 80

�2 =

1391−1320,312 80

�2 =

70,688

80

�2 = 0,884

Untuk pertanyaan 3 �3 =

32− 3 2

�3 =

1245−309

2

80 80

�3 =

1245−1193,512 80

�3 =

51,488

80

�3 = 0,644

Untuk pertanyaan 4 �4 =

42− 4 2

�4 =

1291−315

2

80 80

�4 =

1291−1240,312 80

�4 =

50,688

80

�4 = 0,634

Untuk pertanyaan 5 �5 =

52− 5 2

�5 =

1338−320

2

80 80

�5 =

1338−1280 80

�5 =

58

80

�5 = 0,725

Untuk pertanyaan 6 �6 =

62− 6 2

�6 =

1296−(312)

2

80 80

�6 =

1296−1216,8 80

�6 =

79,2

80

�6 = 0,99

Untuk pertanyaan 7 �7 =

72− 7 2

�7 =

1331−(321)

2

80 80

�7 =

1331−1288,012 80

�7 =

42,988

80

�7 = 0,537

Untuk pertanyaan total :

� =

2₋ 2

� =

62950−(2220)

2

80

� =62950−61605 80

� =1345

80

� = 16,812

Kemudian menjumlahkan varians semua item instrument dengan rumus: � = �1+�2 +�3+�4+�5 + �6 + �7

� = 0,624 + 0,884 + 0,644 + 0,634 + 0,725 + 0,99 + 0,537

� = 5,038

Dengan demikian dapat dicari nilai Cronbach Alpha : 11 = ₋

1 1−

� � 11 =

7

7−1 1−

5,038 16,812

11 =

7

6 1−0,299628

11 = 1,66667 (0,700372) 11 = 0,8171

Untuk melihat apakah instrument tersebut reliable atau tidaknya maka diperlukan pengujian. Dengan kriteria jika nilai Cronbach Alpha ≥ 0,60 maka instrument tersebut reliable, sebaliknya jika nilai Cronbach Alpha < 0,60 maka instrument tersebut tidak reliable. Dari hasil yang telah diperoleh maka dapat dilihat bahwa nilai Cronbach Alpha yang diperoleh lebih besar daripada 0,60, ini berarti instrument tersebut reliabel.

2. Uji validitas dan reliabilitas untuk kreativitas dalam proses belajar mengajar Dengan mengikuti langkah-langkah diatas, demikian juga dilakukan pada minta belajar dan diperoleh hasil seperti pada tabel dibawah:

Tabel 3.3.2 Rangkuman analisis validitas kreativitas guru dalam PBM Item rhitung rtabel keterangan

1 0,763 0,219 Valid

2 0,682 0,219 Valid

3 0,725 0,219 Valid

4 0,771 0,219 Valid

5 0,585 0,219 Valid

6 0,762 0,219 Valid

7 0,582 0,219 Valid

Dari tabel dapat dilihat bahwa setiap itemnya itu valid, kemudian setelahnya dilakukan uji realibitas dengan mencari nilai Cronbach Alphanya dan diperoleh sebesar 0,819. Dan dengan kriteria yang telah ditetatpkan maka dapat disimpulkan bahwa intrumen tersebut reliabel.

3. Uji validitas dan reliabilitas untuk lingkungan keluarga

Hasil yang diperoleh untuk uji validitasnya dapat dilihat pada tabel. Tabel 3.3.3 Rangkuman analisis validitas lingkungan keluarga

Item rhitung rtabel keterangan

1 0,658 0,219 Valid

2 0,352 0,219 Valid

3 0,607 0,219 Valid

4 0,639 0,219 Valid

5 0,801 0,219 Valid

6 0,645 0,219 Valid

Pada tabel dapat dilihat bahwa setiap item tersebut valid. Setelahnya dicari nilai Cronbach Alpha dan diperoleh hasilnya sebesar 0,752 dan lebih besar dari 0,60 maka untuk instrument ini dikatakan reliabel.

4. Uji validitas dan reliabilitas untuk cara belajar

Hasil yang diperoleh untuk uji validitasnya dapat dilihat pada tabel. Tabel 3.3.4 Rangkuman analisis validitas cara belajar

Item rhitung rtabel keterangan

1 0,709 0,219 Valid

2 0,679 0,219 Valid

3 0,617 0,219 Valid

4 0,671 0,219 Valid

5 0,714 0,219 Valid

6 0,696 0,219 Valid

7 0,739 0,219 Valid

Pada tabel dapat dilihat bahwa setiap item tersebut valid. Setelahnya dicari nilai Cronbach Alpha dan diperoleh hasilnya sebesar 0,810 dan lebih besar dari 0,60 maka untuk instrument ini dikatakan reliable.

3.4 Transformasi Data Ordinal menjadi Interval

3.4.1 Transformasi Data Ordinal menjadi Interval dengan Excel

Metode Successive Interval (MSI) adalah salah satu metode untuk mentransformasikan data skala ordinal ke skala interval dengan menggunakan excel dapat dilakukan dengan cara berikut ini:.

1. Buka Microsoft Excel

2. Klik file stat97.xla (file yang sudah diformat untuk transformasi data) akan muncul microsoft office excel security Notice lalu

klik Enable Macros

3. Masukkan data yang akan ditransformasikan

4. Pilih Add In lalu klik statistics pilih susccessive interval

5. Pada saat kursor di Data Range blok data yang ada sampai selesai 6. Kemudian isi cell output dengan mengklik kolom baru pada

lembar kerja

7. Klik Next lalu Pilih Select All

8. Isi minimum value 1 dan maksimum value 5 9. Klik Next lalu Finish

Untuk melihat hasil transformasi data menggunakan program aplikasi microsoft excel lihat di lampiran 5.

3.4.2 Transformasi Data Ordinal menjadi Interval dengan Perhitungan Manual

Langkah-langkah transformasi data ordinal ke data interval sebagai berikut : a. Menghitung frekuensi skor jawaban dalam skala ordinal.

alternatif jawaban 1 = 0 alternatif jawaban 2 = 1 alternatif jawaban 3 = 23 alternatif jawaban 4 = 33 alternatif jawaban 5 = 23

b. Menghitung proporsi untuk masing-masing skor jawaban. 1=

80= 0

2 =

1

80= 0.0125

3 =

23

80= 0.2875

4 =

33

80= 0.4125

5 =

23

80= 0.2875

1 = 0.0000 + 0.0000 = 0.0000 2 = 0.0000 + 0.0125 = 0.0125 3 = 0.0125 + 0.2875 = 0.3000 4 = 0.3000 + 0.4125 = 0.7125 5 = 0.7125 + 0.2875 = 1.000

d. Menentukan nilai Z untuk setiap katagori, dengan asumsi bahwa proporsi kumulatif dianggap mengikuti distribusi normal baku. Nilai Z diperoleh dari Tabel Distribusi Normal Baku.

Nilai Z = 0.5 – 0.0125 = 0.488 ; disesuaikan dengan Tabel Z diperoleh nilai 2.24

e. Menghitung nilai densitas dari nilai Z yang diperoleh dengan cara memasukkan nilai Z tersebut ke dalam fungsi densitas normal baku sebagai berikut :

f (z) = 1 2��

−1 2

2

f (-2.24) = 1

2(3.14)(2.7183)

−1 2(−2.24)

2

f (-2.240) = 0.032

f. Menghitung Scale Value (SV) dengan rumus :

� = � � − � �

� � � − � � �

� ₂ =0,000−0.032

0.013−0,000 = -2.462 � 3 =

0,032−0,348

0,300−0,013 = -1,101 � ₄ =0,348−0,341

0,713−0,300 = -0,017 � 5 =

0,341−0,000

1,000−0,713 = 1.188

g. Menentukan Scale Value min sehingga � _{� �} + |� | = 1 -2,462 + |� | = 1

|� | = 3.462

h. Menentukan nilai skala dengan menggunakan rumus : Y = SV + |� |

3 = -1,101+ 3,462= 2.492 4 = -0,017+ 3,462= 3.605 5 = 1,188+ 3,462= 4.774

Tabel 3.4 Transformasi ke Data Interval untuk Variabel Motivasi Belajar

No. Variabel

Kategori Skor Jawaban Ordinal

Frekuensi Proporsi Proporsi Kumulatif

Densitas {f(z)} Z

Nilai Hasil Penskalaan

1.000 2.0000 1.0000 0.013 0.013 0.032 -2.241 1.000

3.0000 23.0000 0.288 0.300 0.348 -0.524 2.492

4.0000 33.0000 0.413 0.713 0.341 0.561 3.605

5.0000 23.0000 0.288 1.000 0.000 8.161 4.774

… … … …

7.000 2.0000 3.0000 0.038 0.038 0.082 -1.780 1.000

3.0000 12.0000 0.150 0.188 0.269 -0.887 1.931

4.0000 46.0000 0.575 0.763 0.309 0.714 3.111

5.0000 19.0000 0.238 1.000 0.000 4.482

Data Penskalaan secara lengkap dapat dilihat pada lampiran 9

3.5 Analisis Data

Analisis diskriminan dimulai dari : Pertama, pemilihan variabel dependen dan independen, di mana variabel dependen harus merupakan variabel kategorik sedangkan variabel independen merupakan variabel numerik. Variabel dependen diperoleh dari jumlah nilai rata- rata siswa mulai dari semester I hingga semester V. Hasil rata-rata nilai siswa tersebut akan diurutkan mulai dari urutan terbesar hingga urutan terkecil, yang akan diperoleh ranking siswa tertinggi hingga ranking siswa terendah. Di mana variabel dependen dibagi menjadi 5 (lima) kelompok dari keseluruhan jumlah sampel, yaitu :

a. Kelompok I dengan ranking “Sangat Baik” yaitu urutan ranking 1 hingga 16

b. Kelompok II dengan ranking “Baik” yaitu urutan ranking 17 hingga 32

c. Kelompok III dengan ranking “Cukup Baik” yaitu urutan ranking 33 hingga 48

d. Kelompok IV dengan ranking “Kurang Baik” yaitu urutan ranking 49 hingga 64

e. Kelompok V dengan ranking “Tidak Baik” yaitu urutan ranking 65 hingga 80

Sedangkan variabel independen pada penelitian ini adalah 1 = Motivasi Belajar

2 = Kreativitas Guru dalam proses belajar mengajar 3 = Lingkungan Keluarga

4 = Cara Belajar

Kelompok I berjumlah ( ₁) 16 siswa yang memiliki ranking sangat baik, kelompok II berjumlah ( ₂) 16 siswa yang memiliki ranking baik, kelompok III berjumlah ( 3) 16 siswa yang memiliki ranking cukup baik, kelompok IV berjumlah ( ₄) 16 siswa yang memiliki ranking kurang baik, kelompok V berjumlah ( ₅) 16 siswa yang memiliki ranking tidak baik.

Kemudian dianggap memiliki n1 observasi dari faktor acak multivariate X = [ 1, 2,…, ] dari populasi kelompok I (�1) dan 2 _{pengukuran kuantitas ini dari} �2 dengan 1 + 2 + 3 + 4 + 5 – 5 ≥ p. Kemudian matriks data respektif sbb:

₁= 11 12

.. .

1 1

₂=

21 22

.. .

2 1

menyatakan nilai siswa yang mempunyai ranking sangat baik untuk i = 1,2,3,4: dan j = 1,2, … , 16.

1 =

11 21 12 22 13 23

31 41 32 42 33 43

_{1(16) 2(16) 3(16) 4(16)}

menyatakan nilai siswa yang mempunyai ranking baik untuk i = 1,2,3,4: dan j = 17,18, … , 32.

2 =

1(17) 2(17)

1(18) 2(18)

1(19) 2(19)

3(17) 4(17) 3(18) 4(18) 3(19) 4(19)

1(32) 2(32) 3(32) 4(32)

Sama halnya dengan untuk ranking siswa “cukup baik”, “kurang baik” dan ,”tidak baik”. Sehingga untuk mencari matriks varians-kovarians maka data dari kelompok I (sangat baik) dapat dibentuk matriks sebagai berikut :

(lihat lampiran 5)

1 =

21,361 18,759 23,261 25,961

19,640 9,965

19,124 29,635 18,345 29,635 10,344 15,360 25,72 26,890 18,930 23,823

Hal pertama dilakukan adalah menjumlahkan dan mengalikan nilai dari setiap variabel kelompok pertama. Dari matrik ₁di atas maka diperoleh nilai-nilai sebagai berikut :

1 = 372,370 12 = 8864,273 1 2 = 8381,656

2 = 352,512 22 = 8149,398 1 3 = 7553,790 3 = 318,927 32 = 6686,042 1 4 = 9063,948 4 = 384,724 42 = 9615,380 2 3 = 7299,724 2 4 = 8771,723 3 4 = 7878,613

Kemudian dicari nilai varians digunakan rumus :

� =

2 ₋ =1

2 =1

( −1)

�11 =

12 − =1 1 2 16

=1

( −1)

�11 =

16 8864,27 −(372,372) 16(16−1)

�11 =

141828,32−138659,417 240

�11 = 13,205

Dengan cara yang sama untuk mencari varians �₂₂, �_{33 ,}dan �₄₄. Sedangkan untuk mencari nilai kovarians digunakan rumus dibawah ini :

� = =1 − =1 =1

( −1)

�12 =

1 2 − =1 1 =1 2 =1

( −1)

�12 =

16 8381,656 − 372,37 (352,512) 16(16−1)

�12 =

134106,496 − 1312264,893 240

�12 =

2841,603 240

�12 = 11,843

Dengan cara yang sama untuk mencari varians �₁₃, �₁₄, �₂₃, �₂₄ dan �₃₄. Kemudian nilai varian dan kovarian dari kelompok I disusun dalam bentuk matrik, sehingga dapat diperoleh matriks varians-kovarians untuk kelompok pertama:

�1 =

13,205 11,843 11,843 25,524

8,756 7,354

18,207 19,705 8,756 18,207

7,354 19,705

21,926 13,996 13,996 24,306

Dengan cara yang sama seperti di atas, maka dapat diperoleh matriks �₂, �3, �4, dan �5.

�2 =

15,109 6,010 6,010 10,045

8,958 4,760 7,906 10,151 8,958 7,906

4,760 10,151

9,924 7,508 7,508 17,388

�3 =

16,884 6,101 6,101 17,718

6,140 6,905 13,048 13,599 6,140 13,048

6,905 13,599

13,310 10,941 10,941 18,816

�4 =

31,068 7,995 7,995 19,179

9,701 7,956 11,194 12,380 9,701 11,194

7,956 12,380

11,150 10,750 10,750 17,481

�5 =

11,101 3,130 3,130 11,909

6,675 2,935 9,662 5,475 6,675 6,662

2,935 5,475

14,803 7,283 7,283 15,698

Nilai-nilai matriks varians-kovarian diatas dapat juga dilihat dari hasil output SPSS pada tabel 3.5

Tabel 3.5 Matriks Varians-Covarian Covariance Matricesa

RANKING _{1 2 3 4}

Tidak Baik

1 11.101 3.130 6.675 2.935

2 3.130 11.909 9.662 5.475

3 6.675 6.662 14.803 7.283

4 2.935 5.475 7.283 15.698

Kurang Baik

1 31.068 7.995 9.701 7.956

2 7.995 19..179 11.194 12.380

3 9.701 11.194 11.150 10.750

4 7.956 12.380 10.750 17.481

Cukup Baik

1 16.884 6.101 6.140 6.905

2 6.101 17.718 13.048 13.599

4 6.905 13.599 10.941 18.816

Baik

1 15.109 6.010 8.958 4.760

2 6.010 10.045 7.906 10.151

3 8.958 7.906 9.924 7.508

4 4.760 10.151 7.508 17.388

Sangat Baik

1 13.205 11.843 8.756 7.354

2 11.843 25.524 18.207 19.705

3 8.756 18.207 21.926 13.996

4 7.354 19.705 13.996 24.306

Kelima matriks varians-kovarians ini bisa dihitung matriks varians-kovarians gabungan, diberi lambang S dengan rumus :

�= ( 1−1)�1+ ( 2 −1)�2+ ( 3−1)�3+ ( 4−1)�4 + ( 5−1)�5

1+ 2+ 3+ 4+ 5−5 �=

17,473 7,016 7,016 16,875

8,046 5,982 12,004 12,262 8,046 12,004

5,982 12,262

14,223 10,096 10,096 18,738

Matriks varians-kovarian diatas dapat juga dilihat dari hasil output SPSS pada tabel 3.6 di bawah ini.

Tabel 3.6 Matriks Varians-Covarians Gabungan Pooled Within-Groups Matrices a

1 2 3 4

Covariance

1 17.473 7.016 8.046 5.982

2 7.016 16.875 12.004 12.262

3 8.046 12.004 14.223 10.096

4 5.982 12.262 10.096 18.738

Correlation

1 1.000 0.409 0.510 0.331

2 0.409 1.000 0.775 0.690

3 0.510 0.775 1.000 0.618

Penulis menggunakan bantuan SPSS dalam penyelesaian fungsi diskriminan ini. Sebelum melakukan analisis diskriminan terlebih dahulu akan dilakukan analisis univariat untuk mengetahui kenormalan data. Selanjutnya melakukan uji kesamaan yaitu untuk memenuhi asumsi bahwa faktor independen harus sama dilihat pada tingkat signifikan dari wilks’Lambda. Jika nilai p > 0,05 menunjukkan faktor yang sama.

Untuk menguji kenormalan data, dapat dilihat dari uji Kolmogorv Smirnov dan dengan menggunakan pendekatan grafik. Pendekatan kolmogorv smirnov (1 sample KS) dengan melihat data residualnya apakah berdistribusi normal atau tidak. Maka hasil pengujiannya ditunjukkan pada tabel di bawah ini:

Tabel 3.7 Uji Kolmogorv-Smirnov (1 sample KS) One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Y

N 80

Normal Parametersa Mean 87.5457

Std. Deviation 1.38377742

Most Extreme Differences Absolute .086

Positive .085

Negative -.086

Kolmogorov-Smirnov Z .708

Asymp. Sig. (2-tailed) .597

Berdasarkan output tabel 3.7 di atas, diketahui bahwa nilai Asymp.Sig.(2-tailed) sebesar 0,597 lebih besar dari 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa data yang diuji berdistribusi normal.

Tabel 3.8 Uji Kesamaan Rata-rata Tests of Equality of Group Means

X1 .851 3.296 4 75 .015

X2 .770 5.588 4 75 .001

X3 .860 3.047 4 75 .022

X4 .940 1.199 4 75 .318

Tabel 3.8 digunakan untuk menguji perbedaan antar kelompok untuk setiap faktor yang ada. Dengan angka Wilks’Lambda yang berkisar 0 sampai 1. Jika angka mendekati 0 maka data tiap kelompok cenderung berbeda, sedangkan jika angka mendekati 1, data tiap kelompok cenderung sama. Dari tabel 3.7 terlihat angka Wilks’Lambda berkisar antara 0,940 sampai 0,851 (mendekati1).

Dari kolom signifikan bisa dilihat bahwa dengan kriteria: Jika Sig.> 0,05 berarti tidak ada perbedaan antar kelompok Jika Sig.≤ 0,05 berarti ada perbedaan antar kelompok

Dari tabel tersebut bisa dilihat bahwa keempat faktor tersebut mempengaruhi ranking siswa.

Tabel 3.9 Hasil Uji Box’s M Test Results

Box's M 4.151

F Approx. 0.011

df1 4

df2 8437.500

Sig. 0.400

Uji Kesamaan matriks kovarian (group covariance matrices) memiliki nilai yang relatif sama dapat diuji dengan Box‟s M dengan ketentuan hipotesis:

� : group covariance matrices adalah relatif sama

�1 : group covariance matrices adalah berbeda secara nyata

Di mana keputusan dasar signifikan : jika sig. > 0.05 berarti terima � sedangkan sig. ≤ 0.05 berarti tolak � . Dari Tabel 3.9 terlihat bahwa angka sig. jauh di atas 0.05 yaitu 0,400 yang berarti group covariance matrices adalah sama. Hal ini berarti data tersebut sudah memenuhi asumsi analisis diskriminan. Setelah diketahui bahwa data berdistribusi normal dan matriks kovarians

dari semua faktor independen sama (equal) dan tidak ada masalah kolineritas pada faktor independen maka dapat dilakukan analisis diskriminan, adapun langkah-langkah dalam melakukan analisis diskriminan dengan SPSS adalah:

1. Klik Analys 2. Pilih Classify. 3. Pilih Diskriminant.

4. Masukkan faktor dependen kedalam kotak gruping variabel dan faktor- faktor independen yang memenuhi syarat kedalam kotak independent (S).

5. Pada define range, isi minimum dan maksimum faktor dependen.

6. Pada statistics pilih descriptive : Means dan pada Function Coeffisients: Fishers’s dan Unstandardized; pada matrices pilihwithin-grups

correlation dan within-grups covariance lalu klik continue.

7. Pada bagian tengah kotak katolog dialog utama, pilih Use Stepwise Method, maka secara otomatis icon method akan aktif.

8. Pada Method pilih Mahalanibis Distance, merupakan metode yang digunakan untuk mengukur menganalisis kasus pada analisa diskriminan, dimana metode ini juga dapat mengidentifikasi multivariate outlier. Mahalanibis Distance adalah jarak antara kasus dengan centroid pada setiap kelompok factor dependen. Setiap kasus mempunyai satu jarak Mahalanibis untuk setiap kelompok dan akan diklasifikasikan ke dalam kelompok dimana jarak tersebut paling kecil

9. Pada Criteria pilih Use Probability of F, tetapi jangan mengubah isi yang sudah ada. Disini lolos tidaknya sebuah faktor yang akan diuji dengan uji F, dengan batasan signifikan 5% lalu klik continue.

10.Pada bagian tengah kotak dialog utama, klik icon classify.

11.Pada Display, pilih Casswise result & Leave-one-out-classification lalu klik continue.

12.Klik OK

3.6Interpretasi Output SPSS

utama, yaitu rata-rata dan standar deviasi dari lima kelompok. Dari Tabel 3.10 terlihat ada 16 siswa ranking tidak baik, 16 siswa ranking kurang baik, 16 siswa ranking cukup baik, 16 siswa ranking baik dan 16 siswa ranking sangat baik.

Tabel 3.10 Kelompok Statistik Group Statistics

RANKING Mean Std. Deviation

Valid N (listwise) Unweighted Weighted

Tidak Baik ₁ 25.2221 3.33180 16 16.000

2 24.1138 3.45096 16 16.000

3 21.3673 3.84747 16 16.000

4 23.6804 3.96209 16 16.000

Kurang Baik ₁ 20.5298 5.57390 16 16.000

2 20.3401 4.37939 16 16.000

3 17.9249 3.33912 16 16.000

4 22.7573 4.18106 16 16.000

Cukup Baik ₁ 25.0133 4.10906 16 16.000

2 24.7198 4.20927 16 16.000

3 21.5952 3.64823 16 16.000

4 24.5251 4.33777 16 16.000

Baik ₁ 22.9303 3.88699 16 16.000

2 19.0066 3.16946 16 16.000

3 18.5180 3.15030 16 16.000

4 21.5334 4.16988 16 16.000

Sangat Baik ₁ 23.2731 3.63390 16 16.000

2 22.0319 5.05211 16 16.000

4 24.0451 4.93007 16 16.000

Total ₁ 23.3937 4.41641 80 80.000

2 22.0424 4.56014 80 80.000

3 19.8677 3.96188 80 80.000

4 23.3083 4.35045 80 80.000

Tabel variabel entered dari analisis stepwise akan memperlihatkan variabel mana saja yang akan masuk ke dalam fungsi diskriminan, dimana p < 0,05. Karena menggunakan metode analisis stepwise discriminant analysis dapat dilihat langkah-langkah pemilihan faktor yang masuk ke dalam fungsi diskriminan seperti tabel 3.11

Tabel 3.11 Variabel-variabel yang Dimasukkan Variables Entered/Removeda,b,c,d

Step Entered

Min. D Squared

Statistic

Between Groups

Exact F

Statistic df1 df2 Sig.

1 ₂ 0.022 Tidak Baik

and Cukup Baik

0.174 1 75 0.678

At each step, the variable that maximizes the Mahalanobis distance between the two closest groups is entered.

a. Banyaknya langkah maksimum adalah 8. b. Nilai signifikan maksimum F adalah 0.05. c. Nilai minimum signifikan F adalah 0.10.

d. Toleransi tingkat F atau VIN tidak cukup untuk perhitungan selanjutnya.

Tabel 3.11 Variables Entered / Removed ini menyajikan variabel mana saja dari empat variable yang bisa dimasukkan (entered) ke dalam persamaan diskriminan. Karena proses adalah stepwise maka akan dimulai dengan variabel

yang mempunyai F hitung terbesar. Pada kasus ini banyak terjadi satu tahap, di mana variabel terpilih dan signifikan adalah ₂ (Kreativitas guru). Atau bisa dikatakan ₂ (Kreativitas Guru) mempengaruhi ranking siswa di SMP Negeri 10 Medan.

Tabel Variabel in the Analysis (lihat Lampiran 6) sebenarnya hanyalah perincian dari proses stepwise pada tabel sebelumnya. Di mana hanya ada satu step, variabel 2 adalah variabel pertama masuk dan yang masuk ke dalam model diskriminan.

Tabel Variables Not in the Analysis (lihat Lampiran 6) adalah kebalikan dari tabel sebelumnya, di mana pada tabel ini justru yang ditayangkan adalah proses pengeluaran variabel secara bertahap:

1. Pada step 0, keempat variabel secara lengkap ditayangkan dengan angka Sig. of F to Remove sebagai faktor penguji. Terlihat angka Sig. of F to Remove yang paling kecil adalah pada variabel ₂ dengan angka 0,001. Maka variabel 2 dikeluarkan dari step 0, yang berarti variabel tersebut termasuk variabel yang dianalisis.

2. Pada step 1, sekarang terlihat empat variabel dan terlihat ketiga variabel tersebut mempunyai angka Sig. of F to Remove diatas 0,05, yaitu ₁ (0,158), 3 (0,507), dan 4 (0,395). Karena sudah tidak ada variabel yang memenuhi syarat maka proses pengeluaran variabel terhenti, ketiga variabel tersebut tidak dikeluarkan, yang berarti ketiga termasuk pada Variabel Not in the Analysis, atau variabel yang tidak masuk dalam model.

3.6.1 Nilai Korelasi Kanonikal Eigenvalue

Dari nilai eigen terlihat bahwa fungsi 1 dengan nilai eigenvalue sebesar 0,298 dapat menjelaskan 100% varians. Fungsi 1 menjelaskan bahwa terdapat satu fungsi yang digunakan dalam proses diskriminan tersebut. Canonical Correlation pada tabel 3.12, angka ini akan mengukur keeratan hubungan antara discriminant score dengan kelompok. Nilai sebesar 0,479 menunjukkan keeratan yang relatif tinggi dengan ukuran skala asosiasi antara 0 sampai 1.

Eigenvalues

Function Eigenvalue % of Variance Cumulative % Canonical Correlation

1 .298a 100 100 0.479

3.6.2 Uji Signifikansi

Dari tabel Wilks’Lambda, pada kolom test of function (s), I through 2 menguji hipotesa :

� : Tidak ada perbedaan rata-rata (centroid) dari kedua fungsi diskriminan �1 : Ada perbedaan rata-rata (centroid) dari kedua fungsi diskriminan

Untuk menguji hipotesa, angka Wilks‟Lambda ditransformasikan ke angka Chi-square, dengan ketentuan: Angka Sig > 0,05, maka � diterima dan sebaliknya Angka Sig ≤ 0,05, maka � ditolak.

Tabel 3.13 Wilks’Lambda Wilks' Lambda Test of

Function(s)

Wilks'

Lambda Chi-square df Sig.

1 0.770 19.823 4 0.001

Pada Tabel 3.13 Wilk’s Lambda di atas menyatakan angka akhir dari

Wilks’ Lambda, yang sebenarnya sama saja dengan angka terakhir dari step

pembuatan model diskriminan. Angka Chi-Square sebesar 19,823 dengan tingkat signifikansi 0,001 jauh dibawah 0,05 maka cukup bukti untuk menolak H0, dengan

tingkat signifikan yang tinggi menunjukkan perbedaan yang jelas antara lima kelompok.

3.6.2 Koefisien Fungsi Diskriminan Kanonik

Koefisien fungsi diskriminan kanonik merupakan hasil akhir dari model analisis diskriminan. Tabel 3.14 memiliki fungsi yang hampir sama dengan

persamaan regresi berganda, yang dalam analisis diskriminan disebut fungsi diskriminan.

Tabel 3.14 Koefisien Fungsi Diskriminan Kanonik Canonical Discriminant Function Coefficients

2 (Constant)

Function 1 0.243 -5.366

Dengan menggunakan koefisien fungsi diskriminan kanonik maka dapat dibentuk fungsi diskriminan yaitu :

D = -5,366 + 0,243 ₂

3.6.3 Peluang Utama Kelompok

Pada tabel 3.15 peluang utama untuk kelompok memperlihatkan komposisi responden pada fungsi diskriminan. Tabel 3.14 memperlihatkan komposisi ke 80 responden dengan fungsi diskriminan menghasilkan masing-masing 16 responden berada pada setiap kelompok yaitu 16 responden di kelompok tidak baik, 16 responden di kelompok kurang baik, 16 responden di kelompok cukup baik, 16 responden di kelompok baik, 16 responden di kelompok sangat baik. Setiap kelompok memiliki peluang sebesar 0,2 yaitu pada kelompok tidak baik 0,2; pada kelompok kurang baik 0,2; pada kelompok cukup baik 0,2; pada kelompok baik 0,2; dan pada kelompok sangat baik 0,2.

Tabel 3.15 Peluang Utama Untuk Kelompok Prior Probabilities for Groups

Unweighted Weighted

Tidak Baik .200 16 16.000

Kurang Baik .200 16 16.000

Cukup Baik .200 16 16.000

Baik .200 16 16.000

Sangat Baik .200 16 16.000

Total 1.000 80 80.000

3.6.4 Menguji Ketepatan Hasil Klasifikasi Fungsi Diskriminan

Menguji ketepatan klasifikasi fungsi diskriminan untuk mengetahui ketepatan klasifikasi fungsi diskriminan dilihat dari hasil klasifikasi (Classification Result) dari output terlihat bahwa ketepatan prediksi dari model adalah 60,3 %. Untuk menghitung kemungkinan berbagai bisa dilakukan uji kekuatan prediksi dengan metode leave-one-out-cros validation dan diperoleh hasil 60,3 %.

Tabel 3.16 Hasil Klasifikasi Classification Resultsb,c

RANKING

Predicted Group Membership

Total Tidak

Baik

Kurang Baik

Cukup

Baik Baik

Sangat Baik

Original Count

Tidak Baik 2 1 7 2 4 16

Kurang

Baik 1 5 3 6 1 16

Cukup

Baik 1 1 10 2 2 16

Baik 1 1 1 11 2 16

Sangat

Baik 1 2 5 5 3 16

Kurang

Baik 6.3 31.3 18.8 37.5 6.3 100

Cukup

Baik 6.3 6.3 62.5 12.5 12.5 100

Baik 6.3 6.3 6.3 68.8 12.5 100

Sangat

Baik 6.3 12.5 31.3 31.3 18.8 100

Cross-validated

Count

Tidak Baik 2 1 7 2 4 16

Kurang

Baik 1 5 3 6 1 16

Cukup

Baik 1 1 10 2 2 16

Baik 1 1 1 11 2 16

Sangat

Baik 1 2 5 5 3 16

%

Tidak Baik 12.5 6.3 43.8 12.5 25.0 100 Kurang

Baik 6.3 31.3 18.8 37.5 6.3 100

Cukup

Baik 6.3 6.3 62.5 12.5 12.5 100

Baik 6.3 6.3 6.3 68.8 12.5 100

Sangat

Baik 6.3 12.5 31.3 31.3 18.8 100 a.Cross validation is done only for those cases in the analysis. In cross validation, each case is classified by the function derived from all cases other than that case. b. 60.3% of original grouped cases correctly classified.

c. 60.3% of cross-validated grouped cases correctly classified.

Untuk menguji ketepatan klasifikasi fungsi diskriminan dilihat dari tabel classification result. Dari hasil output terlihat ketepatan prediksi dari model adalah 60,3%. Untuk memperhitungkan kemungkinan berbagai bisa dilakukan uji

kekuatan prediksi dengan metode leave one out cross validation dan diproleh hasilnya 60,3%. Dengan demikian terbukti bahwa fungsi diskriminan memiliki ketepatan relatif cukup, karena pada umumnya ketepatan di atas 50% dianggap valid. Jadi fungsi diskriminan tersebut dapat digunakan untuk memprediksi faktor-faktor yang mempengaruhi ranking siswa di SMP Negeri 10 Medan.

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian di SMP Negeri 10 Medan, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Berdasarkan penelitian ini diperoleh dari 4 variabel independen yang mempengaruhi ranking siswa. Dalam penelitian ini dilihat hasil dari tabel uji kesamaan rata-rata dimana nilai signifikan dari masing-masing variabel. Variabel ₁(0,15), ₂(0,001), ₃(0,22), dan ₄(0,318). Dari hasil uji kesamaan rata-rata, variabel yang paling dominan yang mempengaruhi ranking siswa di SMP Negeri 10 Medan adalah Kreativitas guru dalam dalam proses belajar mengajar. Hal ini dapat dilihat dari tabel uji kesamaan rata-rata dimana nilai variabel ₂ memiliki nilai signifikan lebih kecil yaitu 0,001. Yang berarti tinggi atau rendahnya ranking siswa dipengaruhi oleh kreativitas guru dalam proses belajar mengajar.

2. Ada perbedaan signifikan pada kelima kelompok. Hal ini dibuktikan dengan analisis Wilk’s Lambda. Dapat dilihat dari Wilk’s Lambda berasosiasi sebesar 0,770 dengan fungsi diskriminan. Angka ini kemudian ditransformasikan menjadi chi-square sebesar 19,823.

3. Fungsi diskriminan yang diperoleh berdasarkan kuisioner dari para siswa adalah:

D = -5,366 + 0,243 ₂

Yang mana interpretasi dari fungsi diskriminan yg diperoleh adalah : a. Jika kreativitas guru konstan, maka persentase ranking menurun

sebesar -5,366%.

b. Jika kreativitas guru meningkat sebesar 1%, maka persentase ranking bertambah sebesar 0,243%.

4. Model (fungsi) diskriminan dari hasil penelitian faktor-faktor yang mempengaruhi ranking siswa di SMP Negeri 10 Medan mempunyai ketepatan mengklasifikasikan kasus ini sebesar 60,3%, di peroleh dari

hasil klasifikasi spss berarti setiap siswa terklasifikasi dengan tepat dalam kelompok nya secara tepat sebesar 60,3%.

4.2 Saran

1. Sebaiknya pihak sekolah maupun orangtua siswa lebih memperhatikan faktor-faktor yang mempengaruhi ranking siswa. Di mana kreativitas guru dalam proses belajar mengajar yang menjadi faktor yang mempengaruhi ranking siswa agar dapat lebih ditingkatkan, sedangkan motivasi belajar, lingkungan keluarga, dan cara belajar, siswa perlu diperhatikan dan diperbaiki sehingga siswa dapat memberikan hasil yang lebih memuaskan sebagai generasi penerus bangsa.

2. Diharapkan kepada para peneliti selanjutnya agar dapat mencari faktor-faktor yang lain yang mempengaruhi ranking para siswa di sekolah diluar penelitian ini dan dapat memperbaharui kuesioner yang ada serta dapat juga memakai metode lainnya yang bisa digunakan dalam penelitian.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Variabel

Variabel adalah suatu konsep yang memiliki nilai yang bervariasi dalam setiap penelitian. Variabel dapat merupakan sebuah konsep yang telah diubah, hal ini dilakukan dengan memusatkan aspek tertentu dari variabel itu sendiri. Dengan demikian, variabel adalah merupakan objek yang berbentuk apa saja yang ditentukan oleh peneliti dengan tujuan untuk memperoleh informasi agar bisa ditarik suatu kesimpulan. Secara teori, defenisi variabel penelitian adalah merupakan suatu objek, sifat, atau atribut nilai dari orang, atau kegiatan yang mempunyai bermacam macam variasi antara satu dengan yang lainnya yang ditetapkan oleh peneliti.

Menurut J.Supranto, Variabel merupakan suatu yang nilainya berubah-ubah menurut waktu atau berbeda menurut elemen/tempat. Oleh sebab itu, setiap variabel dapat diberi nilai dan nilai itu berubah-ubah. Nilai itu berupa nilai kuantitatif maupun kualitatif. Nilai variabel dapat dibedakan menjadi 4 tingkatan skala yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio. Nominal ialah angka yang berfungsi hanya untuk membedakan dan merupakan identitas. Ordinal ialah angka yang selain berfungsi sebagai nominal juga menunjukkan urutan, bahwa sesuatu lebih baik, lebih bagus. Interval ialah angka yang selain berfungsi sebagai nominal dan ordinal juga menunjukkan jarak yang sama. Rasio ialah angka yang selain berfungsi sebagai nominal, ordinal dan interval, juga menunjukkan berapa kali, sebab angka nol letaknya tidak sembarang. Dilihat dari segi nilainya, variabel dibedakan menjadi dua, yaitu variabel diskrit dan variabel kontinu. Variabel diskrit nilai kuantitatifnya selalu berupa bilangan bulat. Variabel kontinu nilai kuantitatifnya bias berupa pecahan. Sugiarto, (2001) dalam bukunya mengemukakan kaitan hubungan suatu variabel dengan variabel lainnya, dikenal adanya bermacam-macam bentuk variabel, sebagai berikut:

1. Variabel independen (independent variable) atau variabel bebas, yaitu variabel yang menjadi sebab terjadinya (terpengaruhnya) variabel dependen (variabel

tak bebas). Variabel independen atau variabel bebas, atau peubah bebas sering juga disebut dengan variabel stimulus atau predictor, atau variabel antecedent.

2. Variabel dependen (dependent variable) atau variabel tak bebas, yaitu variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen. Variabel ini juga sering disebut sebagai variabel terikat.

3. Variabel moderator yaitu variabel yang memperkuat atau memperlemah hubungan antara suatu variabel dependen dengan independen.

4. Variabel intervening, seperti variabel moderator, tetapi nilainya tidak dapat diukur, seperti kecewa, gembira, sakit hati, dan sebagainya.

5. Variabel kontrol, yaitu variabel yang dapat dikendalikan oleh peneliti.

Dalam penelitian ini yang menjadi variabel independen atau variabel bebas yaitu :

1 = Motivasi belajar

2 = Kreativitas guru dalam proses belajar mengajar 3 = Lingkungan keluarga

4 = Cara belajar

2.2 Data

Istilah data berasal dari bahasa Latin yaitu datum yang merupakan bentuk jamak berarti sesuatu yang diberi. Pengertian Data merupakan sekumpulan fakta yang diperoleh dan kemudian diperuntukan menjadi sebuah data untuk diproses atau diolah sehingga menjadi sesuatu yang dapat dimengerti oleh orang lain. Data adalah sesuatu yang belum memiliki arti bagi penerimanya dan masih membutuhkan adanya suatu pengolahan. Data dapat berwujud suatu kondisi atau keadaan, suara, huruf, simbol, gambar, angka, ataupun bahasa lainnya yang dapat digunakan sebagai bahan untuk melihat objek, lingkungan, kejadian ataupun suatu konsep. Jenis data berdasarkan cara memperolehnya dapat dibagi atas dua bagian, yaitu:

Data primer merupakan data yang didapat dari sumber pertama, baik dari individu atau perseorangan seperti hasil wawancara atau pengisian kuisioner yang biasa dilakukan oleh peneliti. Biasanya data primer secara langsung diambil dari objek-objek penelitian oleh peneliti, baik perorangan maupun organisasi.

2.2.2 Data Sekunder

Data sekunder merupakan data primer yang diperoleh oleh pihak lain atau data primer yang telah diolah lebih lanjut dan disajikan baik oleh pengumpul data primer atau pihak lain yang pada umumnya disajikan dalam bentuk tabel-tabel atau diagram-diagram. (Sugiarto, dkk, 2001).

Di samping pembedaan data atas dasar cara perolehannya, data yang diperoleh dapat diklasifikasikan menurut jenisnya berdasarkan kriteria-kriteria berikut:

2.2.3 Data Kualitatif

Data kualitatif adalah data yang sifatnya hanya menggolongkan saja. Termasuk dalam klasifikasi data kualitatif adalah data yang berskala ukur nominal dan ordinal. Sedangkan data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka termasuk dalam klasifikasi data kualitatif adalah data yang berskala ukur interval dan rasio.

2.2.4 Data Internal dan Eksternal

Data internal merupakan data yang didapat dari dalam perusahaan atau organisasi dimana riset dilakukan. Sedangkan data eksternal adalah data yang menggambarkan keadaan diluar organisasi.

2.2.5 Data time series dan data cross section

Data time series atau data deret waktu merupakan data yang dikumpulkan dari beberapa tahapan waktu secara kronologis. Sedangkan data cross section atau data kerat lintang adalah data yang dikumpulkan pada waktu dan tempat tertentu saja.

2.3 Menentukan Metode Pengumpulan Data 2.3.1 Populasi

Menurut Supranto (2010), Populasi ialah kumpulan yang lengkap dari seluruh elemen yang sejenis, tetapi dapat dibedakan karena karakteristiknya. Populasi berarti keseluruhan unit atau individu dalam ruang lingkup yang ingin diteliti. Populasi dibedakan menjadi populasi sasaran (target population) dan populasi sampel (sampling population). Populasi sasaran adalah keseluruhan individu dalam areal/wilayah/lokasi/kurun waktu yang sesuai dengan tujuan penelitian. Populasi sampel adalah keseluruhan individu yang akan menjadi satuan analisis dalam populasi yang layak dan sesuai untuk dijadikan atau ditarik sebagai sampel penelitian sesuai dengan kerangka sampelnya (sampling frame).

1.3.2 Sampel

Sampel adalah sebagian anggota dari populasi yang dipilih dengan menggunakan prosedur tertentu sehingga diharapkan dapat mewakili populasinya. Banyaknya anggota suatu sampel disebut ukuran sampel, sedangkan suatu nilai yang menggambarkan ciri sampel disebut statistik.

Santoso (2010), Sampel bisa diartikan sebagai bagian dari populasi, bisa sebagian dari populasi namun tidak semua elemen populasi. Sampel diadakan karena pertimbangan penghematan waktu, biaya dan tenaga daripada jika semua elemen populasi harus diteliti.

2.3.3 Penentuan Jumlah Sampel

Teknik pengambilan sampel yang dipakai adalah proporsional random sampling. Teknik ini dilakukan untuk menyempurnakan penggunaan teknik sampel berstrata karena banyaknya sampel, wilayah sampel tidak sama. Oleh karena itu, untuk memperoleh sampel yang representatif, pengambilan subyek dari setiap strata ditentukan seimbang atau sebanding dengan banyaknya subyek dalam masing-masing strata tersebut.Sampel siswa tersebut diambil dari masing-masing kelas secara acak dengan menomori siswa berdasarkan nomor absen. Nomor tersebut di masukkan ke dalam sebuah wadah dan

diambil dengan cara undian Untuk mendapatkan sampel yang benar-benar mewakili seluruh populasi, maka dalam penelitian ini teknik penentuan jumlah sampel menggunakan rumus Slovin:

=

1+ �2 (2.1)

Keterangan :

n = Jumlah sampel N = Populasi

e = Persentase kelonggaran ketelitian karena kesalahan pengambilan sampel 2.4 Ranking

Ranking adalah suatu tingkat atau kedudukan yang diraih oleh siswa dalam suatu pencapaian hasil belajar dikelas. Maksud kedudukan siswa dalam kelompok adalah letak seseorang siswa di dalam urutan tingkatan. Ketika dalam rangkaian kegiatan belajar mengajar guru atau dosen sebagai seorang pendidik dihadapkan pada tugas untuk melaporkan atau menyampaikan informasi, baik kepada atasan, maupun kepada wali murid, mengenai dimanakah letak urutan kedudukan seorang peserta didik jika dibandingkan dengan peserta didik yang lainnya. Dari penjabaran di atas dapat dikatakan jika ranking itu adalah hasil belajar siswa selama proses belajar.

Belajar yaitu suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari interaksi dengan lingkungannya dalam memenuhi hidup (Slameto, 2003). Sedangkan menurut Sardiman (2011) pengertian prestasi adalah kemampuan yang merupakan hasil interaksi antara berbagai faktor yang mempengaruhinya baik dari dalam maupun dari luar individu itu sendiri dalam belajar. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian prestasi belajar adalah hasil belajar siswa yang dapat diketahui dari perubahan tingkah laku, pengetahuan, serta dapat dilihat dari hasil belajar itu sendiri (nilai angka yang diberikan guru).

dapat digolongkan menjadi dua, yaitu:

1. Faktor internal, yaitu faktor yang ada dalam diri individu yang sedang belajar, yang terdiri dari: faktor jasmaniah (kesehatan dan cacat tubuh), faktor psikologis (inteligensi, perhatian, minat, bakat, motif, dan kesiapan), faktor kelelahan

2. Faktor eksternal, yaitu faktor dari luar individu yang terdiri dari: faktor keluarga, faktor sekolah, faktor masyarakat.

Dalam penelitian ini, penulis akan membagi empat faktor yang mempengaruhi ranking siswa yaitu: motivasi belajar, kreativitas guru dalam proses belajar mengajar (PBM), lingkungan keluarga dan cara belajar.

2.4.1Pengertian Motivasi Belajar

Motivasi menurut Mc. Donald (Hamalik, 2011) adalah perubahan energi dalam diri seseorang yang ditandai dengan timbulnya perasaan dan reaksi untuk mencapai tujuan. Motivasi memiliki dua komponen yaitu komponen dalam dan komponen luar, komponen dalam ialah kebutuhan yang ingin dipuaskan sedangkan komponen luar ialah tujuan yang hendak dicapai. Motivasi sangat diperlukan di dalam belajar. Hasil belajar akan menjadi optimal, jika ada motivasi. Makin tepat motivasi yang diberikan, akan makin berhasil pula pelajaran itu. Motivasi mempunyai fungsi yang sangat penting dalam belajar siswa, karena motivasi akan menentukan intensitas usaha belajar yang dilakukan oleh siswa.

Menurut Keke T. Aritonang (Hamalik, 2008:14) motivasi belajar siswa meliputi:

1. Ketekunan dalam belajar

Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu: a) Kehadiran di sekolah

b)Mengikuti PBM di kelas c) Belajar di rumah

2. Minat dan ketajaman perhatian dalam belajar

a) Kebiasaan dalam mengikuti pelajaran b) Semangat dalam mengikuti PBM 3. Berprestasi dalam belajar

Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu: a) Keinginan untuk berprestasi

b) Kualifikasi hasil belajar 4. Mandiri dalam belajar

Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu: a) Penyelesaian tugas/PR

b) Menggunakan kesempatan di luar jam pelajaran

2.4.2 Pengertian Kreativitas Guru dalam Proses Belajar dan Mengajar Salah satu yang mempengaruhi Proses Belajar Mengajar (PBM) adalah guru, yang merupakan faktor eksternal sebagai penunjang pencapaian hasil belajar yang optimal. Untuk mencapai hasil belajar yang optimal diperlukan peran guru, terutama kreativitas guru dalam proses belajar mengajar. Kreativitas bagi seorang guru dalam proses pembelajaran betul-betul diperlukan guna menemukan nilai-nilai ajaran pada anak didik. Kreativitas yang dimaksud adalah kemampuan untuk menciptakan suatu produk baru, baik yang benar-benar baru sekali maupun yang merupakan modifikasi atau perubahan dengan mengembangkan hal-hal yang sudah ada. Bila hal ini dikaitkan dengan kreativitas guru, guru yang bersangkutan mungkin menciptakan suatu strategi mengajar yang benar-benar baru dan orisinil (asli ciptaan sendiri) atau dapat saja merupakan modifikasi dari berbagai strategi yang sudah ada sehingga menghasilkan bentuk baru.

Kreativitas guru sangat dibutuhkan guna memotivasi semangat belajar peserta didik mempunyai minat belajar. Sebab guru dipandang sebagai orang yang mengetahui kondisi belajar dan permasalahan belajar yang dihadapi oleh anak didik. Guru yang kreatif selalu mencari bagaimana agar proses belajar mengajar mencapai hasil belajar dengan tujuan yang direncanakan.

1. Cara guru merencanakan PBM 2. Cara guru melaksanakan PBM

3. Invensi adalah kegiatan menciptakan suatu hal yang belum pernah ada. 4. Fleksibilitas

2.4.3 Pengertian Lingkungan Keluarga

Keluarga adalah lembaga pendidikan yang pertama dan utama. Anak-anak pertama kali mendapatkan didikan dan bimbingan didalam keluarga. Pengaruh keluarga dalam pendidikan anak sangat besar dalam berbagai macam sisi. Keluargalah yang menyiapkan potensi pertumbuhan dan pembentukan kepribadian anak. Lebih jelasnya, kepribadian anak tergantung pada pemikiran dan tingkah laku kedua orang tua serta lingkungannya.

Kedua orang tua memiliki peran yang sangat penting dalam mewujudkan kepribadian anak. Orang tua harus berperan aktif dalam mendukung keberhasilan siswa, orang tua disamping menyediakan alat-alat yang dibutuhkan anak untuk belajar, yang lebih penting bagaimana memberikan bimbingan, pengarahan agar anak lebih bersemangat untuk berprestasi dan tidak melanggar tata-tertib sekolah.

Menurut Slameto (2003:60) lingkungan keluarga akan member pengaruh pada siswa. Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa indikator-indikator lingkungan keluarga yang dapat mempengaruhi prestasi anak adalah sebagai berikut:

1. Cara orang tua dalam mendidik anak

Cara orangtua mendidik anaknya besar pengaruhnya terhadap belajar anak. Hal ini jelas dipertegas oleh Sutjipto Wirowidjojo dengan pernyataannya yang menyatakan bahwa keluarga adalah lembaga pendidikan yang pertama dan utama. Orang tua yang tidak atau kurang perhatian misalnya keacuhan orang tua tidak menyediakan peralatan sekolah, akan menyebabkan anak kurang berhasil dalam belajar. Orang tua dapat menolong anak yang mengalami kesulitan dalam belajar dengan bimbingan tersebut.

Relasi antar anggota keluarga yang terpenting adalah relasi orang tua dengan anaknya. Selain itu relasi anak dengan saudaranya atau dengan anggota keluarga yang lain pun turut mempengaruhi belajar anak.Sebetulnya relasi antar anggota keluarga ini erat hubungannya dengan cara orang tua mendidik. Demi kelancaran keberhasilan belajar siswa, perlu diusahakan relasi yang baik dalam keluarga tersebut.

3. Suasana rumah

Suasana rumah yang dimaksudkan adalah kejadian atau situasi yang sering terjadi di keluarga. Suasana rumah juga merupakan faktor yang penting yang tidak termasuk faktor yang disengaja. Agar anak dapat belajar dengan baik perlulah diciptakan suasana rumah yang tenang dan tentram sehingga anak betah di rumah dan dapat belajar dengan baik.

4. Keadaan ekonomi keluarga

Keadaan ekonomi anak erat kaitannnya dengan belajar anak. Pada kondisi ekonomi keluarga yang relative kurang menyebabkan orang tua tidak dapat memenuhi kebutuhan anak, tetapi faktor kesulitan ekonomi dapat menjadi pendorong keberhasilan anak. Keadaan ekonomi yang berlebih juga dapat menimbulkan masalah dalam belajar.

2.4.4 Pengertian Cara Belajar

Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interkasi dengan lingkungannya sendiri.

Cara belajar pada dasarnya merupakan satu cara atau strategi belajar yang diterapkan siswa, hal ini sesuai dengan pendapat The Liang Gie (1987) yang mengemukakan bahwa cara belajar adalah rangkaian kegiatan yang dilaksanakan dalam usaha belajarnya. Cara belajar merupakan suatu cara bagaimana siswa melaksanakan kegiatan belajar misalnya bagaimana mereka mempersiapkan belajar, mengikuti pelajaran, aktivitas belajar

mandiri yang dilakukan, pola belajar mereka, cara mengikuti ujian.

Cara atau kebiasaan belajar yang baik harus dilaksanakan oleh siswa. Dengan kebiasaan belajar yang baik akan lebih bermakna dan tujuan untuk memperoleh prestasi belajar yang baik dapat sesuai dengan harapan. Menurut Nana Sudjana (2005: 165-173) ada beberapa indikator cara pelajar meliputi beberapa aspek berikut:

1. Cara mengikuti pelajaran

Cara mengikuti pelajaan di sekolah merupakan bagian penting dari proses belajar, siswa dituntut untuk dapat menguasai bahan pelajaran. Jika guru memberikan PR, ajaklah teman untuk diskusi pokok-pokok tugas yang diberikan.

2. Cara belajar mandiri di rumah

Belajar mandiri di rumah merupakan tugas pokok setiap siswa. Syarat utama belajar di rumah adalah keteraturan belajar yaitu memiliki jadwal belajar meskipn waktunya terbatas.

3. Cara belajar kelompok

Cara belajar sendiri di rumah sering menimbulkan kebosanan dan kejenuhan. Perlu adanya variasi cara belajar bersama dengan teman yang bisa dilakukan di sekolah, perpustakaan, di rumah teman, ataupun tempat yang nyaman untuk belajar.

4. Menghadapi ujian

Keadaan yang paling mencemaskan bagi siswa adalah saat menghadapi tes, ulangan, ataupun ujian. Cemas, sibuk, kurang istirahat karena mengejar untuk ujian sehingga menimbulkan ketegangan psikologis yang berakibat kepercayaan diri menurun. Bagi yang sudah mempersiapkan diri dari awal, ujian adalah hal biasa.

2.5 Uji Validitas dan Reliabilitas

a. Uji Validitas

Validitas menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur itu mengukur apa yang ingin diukur. Untuk mengetahui valid atau tidaknya suatu item pertanyaan dapat dihitung koefisien korelasinya. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif, dinamakan koefisien korelasi. Koefisien korelasi adalah statistik yang menunjukkan kuat dan arah saling hubungan antara variasi dua distribusi skor. Pengujian validitas tiap item pertanyaan dilakukan dengan menggunakan rumus product moment pearson :

= −

2₋ 2 2₋ 2

Keterangan :

= koefisien korelasi n = jumlah sampel

X = skor variabel bebas pada data ke i dimana i = 1,2,...,n Y = skor variabel terikat

b. Uji Reliabilitas

Reliabilitas adalah indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur dapat dipercaya atau diandalkan. Bila suatu alat pengukur dipakai dua kali untuk mengukur gejala yang sama dan hasil pengukuran diperoleh relatif koefisien, maka alat pengukur tersebut reliable.

Suatu variabel dikatakan reliabel jika memberikan nilai cronbach alpha > 0,60.

Rumus Cronbach Alpha (CA) adalah sebagai berikut :

11 = ₋

1 1−

� �

Keterangan :

11 = Koefisien realibilitas

k = Banyaknya pertanyaan dalam setiap variabel

�2 _{= Jumlah varians setiap variabel}

St = Varians total

2.6 Transformasi Data Ordinal menjadi Interval

Proses transformasi merupakan upaya yang dilakukan untuk merubah data ordinal menjadi data interval misalnya analisis diskriminan dimana variabel bebasnya harus berskala interval. Data ordinal yang ditransformasikan menjadi data interval adalah data penelitian yang diperoleh menggunakan instrumen berupa angket yang memiliki jawaban berupa skala likert. Cara melakukan proses transformasi data ordinal menjadi data interval menggunakan Metode MSI (Method Of successive Interval). Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Mencari f (frekuensi) jawaban responden.

2. Setiap frekuensi dibagi dengan banyaknya responden dan hasilnya disebut proporsi.

3. Menentukan nilai proporsi kumulatif dengan menjumlahkan nilai proporsi secara berurutan perkolom skor.

4. Menghitung nilai Z untuk setiap proporsi dengan menggunakan tabel distribusi Normal.

5. Menentukan nilai densitas untuk setiap nilai Z yang diperoleh dengan menggunakan tabel densitas.

6. Menentukan SV (Scale Value = nilai skala) dengan rumus sebagai berikut:

�

=

� � − � �

� � � − � � �

Keterangan :

SV = Interval rata-rata

Densitas at Upper Limit = Kepadatan batas atas Area Below Upper Limit = Daerah di bawah batas atas Area Below Lower Limit = Daerah di atas batas bawah 7. Menentukan nilai transformasi dengan rumus

Y  SV 



1SVmin



       

2.7 Analisis Diskriminan

Analisis diskriminan merupakan suatu analisis multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan suatu individu atau objek kedalam suatu individu atau objek kedalam suatu kelompok yang telah ditentukan sebelumnya berdasarkan variabel-variabel tertentu. Analisis diskriminan dapat digunakan jika variabel dependen terdiri dari dua kelompok atau lebih kelompok. Pengelompokkan pada analisis bersifat apriori, artinya seorang peneliti sudah mengetahui sebelumnya individu atau objek mana saja yang masuk ke dalam kelompok 1, 2, 3, 4 dan 5.

Analisis diskriminan adalah salah satu teknik analisa statistika dependensi yang memiliki kegunaan untuk mengklasifikasikan objek beberapa kelompok. Pengelompokan dengan analisis diskriminan ini terjadi karena ada pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel dependen.

Analisis diskriminan mirip dengan analisis regresi linier berganda (multivariable regression). Perbedaannya analisis digunakan apabila variabel independennya menggunakan skala kategoris (digunakan apabila menggunakan skala nominal dan ordinal) dan variabel independennya menggunakan skala metrik (interval dan rasio). Sedangkan dalam regresi berganda variabel dependennya harus metrik dan variabelnya independen dapat metrik maupun nonmetrik.

Sama seperti regresi berganda, dalam analisis diskriminan variabel dependen hanya satu, sedangkan variabel independennya banyak (multiple). Analisis diskriminan merupakan teknik yang akurat untuk memprediksi seseorang termasuk kategori apa, dengan catatan data-data yang terlibat

terjamin akurasinya.

2.7.1 Tujuan Analisis Diskriminan

Tujuan analisis diskriminan secara umum adalah :

1. Membuat suatu fungsi diskriminan atau kombinasi linear, dari predictor atau variabel bebas yang bisa mendiskriminasi atau membedakan katagori variabel tak bebas, artinya mampu membedakan suatu objek (responden) masuk kelompok yang mana.

2. Menguji apakah ada perbedaan signifikan antara kelompok, dikaitkan dengan variabel bebas.

3. Menentukan variabel bebas yang mana yang memberikan sumbangan terbesar terhadap terjadinya perbedaan antar kelompok.

4. Mengklasifikasi atau mengelompokkan responden ke dalam suatu kelompok didasarkan pada nilai variabel bebas.

5. Mengevaluasi keakuratan klasifikasi (the accuracy of classification). 2.7.2 Proses Dasar Analisis Diskriminan

Proses dasar Analisis Diskriminan adalah:

1. Memisahkan variabel-variabel menjadi variabel dependen dan variabel independen.

2. Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan. Pada dasarnya ada dua metode dasar untuk itu, yaitu:

a. Simultaneous Estimation, dimana semua variabel dimasukkan secara bersama-sama kemudian dilakukan proses diskriminan.

b. Stepwise Estimation, dimana variabel dimasukkan satu persatu kedalam model diskriminan. Pada proses ini, tentu ada variabel yang tetap ada pada model dan ada kemungkinan satu atau lebih variabel independen yang dibuang dari model.

3. Menguji signifikansi dari fungsi diskriminan yang telah terbentuk menggunakan Wilk’s Lambda, Pilai, F test lainnya.

4. Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan tersebut.

5. Menguji ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk mengetahui ketepatan klasifikasi secara individual dengan casewise diagnostics.

2.7.3 Asumsi dalam Analisis Diskriminan

Berikut ini asumsi yang harus dipenuhi agar model diskriminan dapat digunakan:

1. Multivariat Normality, atau variabel independen yang seharusnya berdistribusi normal. Jika data tidak berdistribusi normal, hal ini akan menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi (model) diskriminan. Regresi logistik bisa dijadikan alternatif metode jika memang data tidak berdistribusi normal. Tujuan uji normal adalah ingin mengetahui, apakah distribusi dengan berbentuk lonceng (bell shapped). Data yang baik adalah data yang mempunyai pola seperti distribusi normal, yaitu distribusi data tersebut tidak menceng ke kiri atau menceng ke kanan. Uji normalitas pada multivariat sebenarnya kompleks, karena harus dilakukan pada seluruh variabel secara bersama-sama. Namun, uji ini bisa juga dilakukan pada setiap variabel dengan logika bahwa jika secara individual masing-masing variabel memenuhi asumsi normalitas, maka secara bersama-sama (multivariat) variabel-variabel tersebut juga dianggap memenuhi asumsi normalitas. Adapun kriteria pengujiannya adalah:

a. Angka signifikansi (Sig.) > 0,05, maka data tersebut berdistribusi normal. b. Angka signifikansi (Sig.) < 0,05, maka data tersebut tidak berdistribusi

normal.

2. Matriks Kovarian dari semua variabel independen seharusnya sama atau equal. 3. Tidak ada korelasi antara dua variabel independen.

4. Tidak adanya data yang sangat ekstrim pada variabel independen. 2.7.4 Model Analisis Diskriminan

Model analisis diskriminan mirip regresi berganda. Perbedaannya adalah kalau variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan “Y” maka

dalam analisis diskriminan dilambangkan dengan “D”. Model analisis diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier dari berbagai variabel independen, (Supranto,2004) yaitu:

= 0+ 1 1+ 2 2 + 3 3+

+ keterangan :

= Nilai ( skor) diskriminan dari responden ( objek ) ke – i . i = 1,2,...,n. D merupakan variabel tak bebas.

0 = Intercep atau konstanta

= Variabel ( atribut ) ke – j dari responden ke – i.

= Koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke j.

Yang diestimasi adalah koefisien bj, koefisien fungsi diskriminan bj

diperkirakan sedemikian rupa sehingga nilai D kelompok mempunyai nilai fungsi diskriminan yang sangat berbeda. Ini terjadi kalau rasio jumlah kuadrat antar-kelompok (between group sum of squares) dengan jumlah kuadrat dalam kelompok (within group sum of squares) untuk skor fungsi diskriminan menacapai maksimum atau rasio varian antar-kelompok dengan varian dalam kelompok sebesar mungkin (maksimum). Objek dalam kelompok homogen atau relatif homogen, sedangkan antar-kelompok sangat heterogen. Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan seseorang diprediksi.

Fungsi diskriminan adalah persamaan regresi dengan sebuah variabel tidak bebas yang mencerminkan keanggotaan kelompok. Apabila kelompoknya hanya ada dua, maka fungsi diskriminan melibatkan regresi ganda dengan sebuah variabel tak bebas atau responden dengan harga-harga 0 dan 1 (Sudjana, 1996). Tujuan fungsi diskriminan adalah untuk menggambarkan ciri-ciri suatu pengamatan dari bermacam-macam populasi yang diketahui, baik secara grafis ataupun secara aljabar dengan membentuk fungsi diskriminan. Dengan kata lain, analisis diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih.

Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan vektor nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut. Pada data pengamatan ke-i yang berukuran n (i = 1,2,3…,n) yang terdiri atas j buah variabel yaitu ₁,

2, 3,…, . Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks-matriks

berikut:

Tabel 2.1 Matriks Pengamatan

Variabel 1 2 3 ...

Pengamatan ₁₁

12 . . . 1 21 22 . . . 2 31 32 . . . 3 ... ... . . . ... 1 2 . . .

Untuk variabel (j = 1, 2, 3, ..., p) yang dihitung adalah variansinya, diberi lambang � dengan rumus:

� =

2 _{− ( )}2 =1 =1

−1 Apabila semua ada j buah varians, yaitu �11 _, �22 _, �33… S ij yang

masing-masing merupakan varians untuk variabel. 1, 2 , 3. . . Untuk variabel 1

dan 2 dimana i ≠ j terdapat kovarians, diberi lambang � yang dapat dihitung

� = =1 − =1 =1 ( −1)

Apabila semua ada



j 2  1



buah kovarians, dimana i = j maka � =� diberi lambang � . Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians-kovarians (_� ) dengan bentuk sebagai berikut :

�=

�11 �12 �13 … �1

�21 �22 �23 … �2

�31

.. .

�1

�32

.. .

�2

�33

.. .

�3

…

.. .

… �3

.. .

�

Di mana matriks varians-kovarians gabungan dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

S =

1−1 �1+ 2−1 �2+ … + 2−1 � 1+ 2+ … + −

Keterangan :

� = Matriks varians-kovarians gabungan

�1,2,…, = Matriks varians-kovarians tiap kelompok 1,2,…, = Jumlah sampel tiap kelompok

= Jumlah kelompok

Misalkan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing j buah yaitu ₁₁, ₁₂,…, dalam kelompok I dan _{21, 22,…, 2} dalam kelompok II. Perhatikan bahwa menyatakan kelompok I, dengan I sama dengan kelompok I dan kelompok II, variabel ke-j dan kelompok ke-k. Variabel dalam setiap kelompok dapat pula dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:

1 = 11 12 13 . . . 1

dan ₂ =

21 22 23 . . . 2 Keterangan:

1 = menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-1 2 = menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-2

Dari setiap kelompok berukuran ₁dari kelompok ke-I dan berukuran ₂ dari kelompok ke-2. Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya seperti di bawah ini :

Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok I

Variabel _{11 12 13} ... 1

Pengamatan 111 112 113 . 11 1 121 122 123 . 12 1 131 132 133 . 13 1 ... ... ... . ... 1 1 1 2 1 3 . 1 1

Rata-rata 11 12 13 ... 1

Keterangan :

11 = Kelompok ke-1, variabel X ke-1

111 = Kelompok ke-1, variabel X ke-1 yang berukuran 1 1 1 = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran 1 11 = Rata-rata variabel ke-1 dalam kelompok ke-1

Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok II

Variabel _{21 22 23} ... 2

Pengamatan 211 212 213 . 21 ₂ 221 222 223 . 22 ₂ 231 232 233 . 23 ₂ ... ... ... . ... 2 1 2 2 2 3 . 2 ₂

Rata-rata 21 22 23 ... 2

Keterangan :

21 = Kelompok ke-2, variabel X ke-1

211 = Kelompok ke-2, variabel X ke-1 yang berukuran 1 2 2 = Kelompok ke-2, variabel X ke-j yang berukuran 2 21 = Rata-rata variabel ke-1 dalam kelompok ke-2

Hasil pengamatan ini akan menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam bentuk vektor dapat ditulis sebagai berikut:

1= 11 12 13 . . . 1

dan 2 = 21 22 23 . . . 2 Keterangan :

1 1 = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran ₁ 2 1 = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran 2 1 = Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1

Dari masing-masing rata-rata dari kelompok I dan rata-rata dari kelompok II, selanjutnya akan dihitung varian dan kovariannya tersebut dalam matriks �₁ dan �₂ , masing-masing dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 yaitu :

�1 =

�11 �12 �13 … �1

�21 �22 �23 … �2

�31 .. . �1 �32 .. . �2 �33 .. . �3 … .. . … �3 .. . �

dan �₂ =

�11 �12 �13 … �1

�21 �22 �23 … �2

�31 .. . �1 �32 .. . �2 �33 .. . �3 … .. . … �3 .. . � Keterangan :

�1 = matriks varians kovarians dari kelompok ke-1

�2 = matriks varians kovarians dari kelompok ke-2

Meskipun dalam �₁ dan �₂ digunakan � yang sama namun jelas besarnya berlainan antar � dalam �1 dan � dalam �2 . Kedua datanya juga

berlainan yaitu � dalam �1 diambil dari kelompok 1 dan � dalam �2 diambil

dari kelompok II. Kedua buah matriks varians-kovarians gabungan yang diberi lambang S dengan rumus :

�= 1− 1 �1+ 2− 1 �2

1+ 2− 2

Keterangan :

S = Matriks varian-kovarian gabungan

�1,�2 = Matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 1, 2 = Jumlah sampel kelompok ke-1 dan ke-2

Secara ringkas, langkah-langkah dari analisis diskriminan adalah:

1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel bebas. Pengecekan dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (pembentukan matriks korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan). Pada hasil output SPSS, matriks korelasi dapat dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.

2. Uji vektor rata-rata kedua kelompok

Pengujian terhadap vektor nilai rataan antar kelompok dilakukan dengan hipotesis:

H0 : µ1 = µ2 (Tidak ada perbedaan antar kelompok)

H1 : µ1≠ µ2 (Ada perbedaan antar kelompok)

Angka signifikan:

Jika angka Sig > 0,05, tidak ada perbedaan antar kelompok Jika angka Sig ≤ 0,05, ada perbedaan antar kelompok

Jika dari hasil pengujian diperoleh adanya perbedaan vektor nilai rataan, fungsi diskriminan layak disusun untuk mengkaji hubungan antar kelompok serta berguna untuk mengelompokkan objek ke salah satu kelompok tersebut. Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariate (yang diuji bukan berupa vektor), dengan bantuan tabel Tests of Equality of Group Means.

3. Pemeriksaan asumsi homoskedastisitas dengan uji Box’s M

Pengujian terhadap kesamaan matriks kovarians (∑) antar kelompok dilakukan dengan hipotesis:

H0 : Matriks kovarians kelompok adalah sama

H1 : Matriks kovarians kelompok adalah berbeda secara nyata

Keputusan dengan dasar signifikansi bias dilihat dari angka signifikannya Jika Sig > 0,05 berarti H0 diterima

PENGHARGAAN

Segala puji, hormat serta syukur bagi Tuhan Allah Bapa yang Maha kuasa dan Maha agung. Tuhan yang menjanjikan penyertaan disetiap proses yang bisa dilalui penulis sepanjang pengerjaan skripsi ini.

Penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak Drs. Partano Siagian, M.Sc. selaku Pembimbing 1 dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku Pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya serta memberikan arahan, nasehat, motivasi, dan kepercayaan selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih juga kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua Departemen Matematika dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh staff dan Dosen Matematika FMIPA USU.

Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada kedua orangtua yang begitu sangat luar biasa yaitu Bapak J. Sinaga dan Ibu Tercinta N. Br. Saragih. Terimakasih buat segala dukungan doa, motivasi dan harapan materi yang selalu kalian sampaikan dalam hidupku. Terimakasih juga buat dukungan dari teman-teman pemuda GKPS P.Bulan, teman KTB Army Of God, YFT, dan adik-adik kelompok Conjugate yang tak lupa mengingatkan saya supaya tetap semangat.

Terima kasih kepada teman-teman seperjuangan di Ekstensi Matematika 2014 terkhusus teman-teman Kavaleri yang terus memberikan semangat dan saran yang baik. Terimakasih buat waktu dan semangat kalian.

Penulis,

Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Ranking Siswa Dengan Menggunakan Analisis Diskriminan

(Studi Kasus di SMP Negeri 10 Medan)

ABSTRAK

Analisis diskriminan adalah salah satu teknik statistika yang dapat digunakan pada hubungan dependensi (hubungan antar variabel dimana sudah dapat dibedakan mana variabel responden dan mana variabel penjelas). Dalam analisis diskriminan dibutuhkan asumsi data harus berdistribusi normal multivariat. Penggunaan analisis diskriminan dalam tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui variabel-variabel yang menentukan ranking siswa di SMP Negeri 10 Medan. Dengan menggunakan analisis diskriminan diperoleh hasil penelitian yang menunjukkan ada 4 (empat) variabel yang berpengaruh terhadap ranking siswa, antara lain: motivasi belajar (X1), kreativitas guru dalam proses belajar mengajar (X2), lingkungan keluarga

(X3) dan cara belajar (X4). Dari keempat faktor tersebut yang sangat dominan

mempengaruhi ranking siswa adalah kreativitas guru (X2). Model yang

dihasilkan dengan menggunakan analisis diskriminan yang menguji ketepatan klasifikasi mempunyai tingkat persentase sebesar 60,3%.

The Factors that Affect The Ranking of Students With Discriminant Analysis

In SMP Negeri 10 Medan

ABSTRACT

Discriminant analysis is one of statistical technique that can be used on the dependency relationship (intervariable relationship which can be

distinguished where the response variable and where the explanatory variables). Discriminant analysis of assumption required in the data must be multivariate normal distribution. Use of discriminant analysis in this study aims to determine the variables that determine student ranking at SMP Negeri 10 Medan. By using discriminant analysis of research project shows that there are 4 (four) variables including Motivation to learn (X1), Creativity of teacher in the

teaching in learning process (X2), family environment (X3), and how to learn

(X4). The four most dominant factors affecting students ranking is creativity of

teacher (X2) . The models generated using discriminant analysis to test the

accuracy of the classification has a percentage rate of 60,3%.

vii

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Bab 1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 4

1.5 Kontribusi Penelitian 4

1.6 Tinjauan Pustaka 4

1.7 Metodologi Penelitian 6

Bab 2 Landasan Teori

2.1 Variabel 7

2.2 Data 8

2.3 Menentukan Metode Pengumpulan Data 10

2.3.1 Populasi 10

2.3.2 Sampel 10

2.3.3 Penentuan jumlah Sampel 10

2.4 Ranking 11

2.4.1 Pengertian Motivasi Belajar 12

2.4.2 Pengertian Cara Belajar 13

2.4.3 Pengertian Kreatifitas Guru dalam PBM 14

2.4.4 Pengertian Lingkungan Keluarga 16

2.5 Uji Validitas dan Realibilitas 17

2.6 Transformasi Data Ordinal Menjadi Interval 18

2.7 Analisis Diskriminan 19

2.7.1 Tujuan Analisis Diskriminan 20

2.7.2 Proses Dasar Analisis Diskriminan 21

2.7.3 Asumsi Dalam Analisis Diskriminan 21

2.7.4 Model Analisis Diskriminan 22

viii

2.7.7 Pengujian Hipotesis 32

Bab 3 Pembahasan

3.1 Populasi Penelitian 33

3.2 Sampel Penelitian 34

3.3 Validitas dan Rebilitas 35

3.4 Transformasi Data Ordinal menjadi Interval (MSI) 44

3.4.1 Transformasi dengan Microsoft Excel 44

3.5 Analisis Data 47

3.6 Interpretasi Output SPSS 58

3.6.1 Nilai Korelasi Kanonikal Eigenvalue 61

3.6.2 Uji Signifikasi 62

3.6.3 koefisien Fungsi Diskriminan Kanonik 63

3.6.4 Peluang Utama Kelompok 63

3.6.5 Menguji Ketepatan Klasifikasi Fungsi Diskriminan

64

Bab 4 Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 67

4.2 Saran 68

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Matriks Pengamatan 24

Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan dari kelompok I 26

Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan dari kelompok II 27

Tabel 3.1 Populasi Penelitian 33

Tabel 3.2 Populasi dan Sampel Penelitian 35

Tabel 3.3 Validitas dan Realibilitas Data 38

Tabel 3.4 Transformasi ke data Interval variabel Motivasi Belajar 47

Tabel 3.5 Matriks Varians-covarians 52

Tabel 3.6 Matriks Gabungan Varians-covarians 54

Tabel 3.7 Uji Kolmogorov-Smirnov (1Sample KS) 55

Tabel 3.8 Uji Kesamaan Rata-rata 55

Tabel 3.9 Hasil Uji Box’s M 56

Tabel 3.10 Kelompok Statistik 58

Tabel 3.11 Variabel-Variabel yang Dimasukkan 60

Tabel 3.12 Nilai Korelasi Kanonikal Eigenvalue 61

Tabel 3.13 Wilks' Lambda 62

Tabel 3.14 Koefisien Fungsi Diskriminan Kanonik 62

Tabel 3.15 Peluang Utama Untuk Kelompok 64