Buku Guru Matematika id. pdf
A Buku Guru
M
Buku Guru T
Matematika
Matematika
Buku ini merupakan buku guru yang A dipersiapkan Pemerintah dalam rangka
implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini B
u
disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di
bawah koordinasi Kementerian Pendidikan
dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam s tahap awal penerapan kurikulum 2013. Buku E
r
ini merupakan “dokumen hidup” yang n
a
senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan
w
a
dimutakhirkan sesuai dengan dinamika
t
kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan i dari berbagai kalangan diharapkan dapat
meningkatkan kualitas buku ini.
ISBN 347654269-6
una
SMALB
da
KELAS XI
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Republik Indonesia 2016
Buku Guru
MATEMATIKA
Oleh : Buntas Ernawati, S.Pd.
SMALB
KELAS XI Tunadaksa
MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN
MATEMATIKA
Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian
Pendidikan
dan
Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui,
dan
dimutakhirkan
sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.
Hak Cipta pada kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang–Undang
MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN
Penulis
: Buntas Ernawati, S.Pd
Penelaah
: Dra. Endang Listyani, MS
Penyunting bahasa
: Badan Bahasa
Kotak Katalog dalam Terbitan (KDT)
Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika SMALB- ~Tunadaksa: Buku GuruKementerian Pendidikan dan Kebudayaan. –Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2016.
xii, 218 hl. : ilus.; 25 cm. Untuk SMALB Kelas XI
ISBN 978-602-358-520-5 (jilid lengkap) ISBN 978-602-358-522-9 (jilid 2)
I. MATEMATIKA – Studi dan Pengajaran I. Judul Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Cetakan ke-1, 2016 Disusun dengan huruf Bookman Oldstyle, 12pt
KATA PENGANTAR
Kurikulum
2013 dirancang untuk
memperkuat
kompetensi peserta didik dari sisi pengetahuan, keterampilan, dan sikap secara utuh. Keutuhan tersebut menjadi dasar dalam perumusan kompetensi dasar tiap mata pelajaran, sehingga kompetensi dasar tiap mata pelajaran mencakup kompetensi dasar kelompok sikap, kompetensi dasar kelompok pengetahuan, dan kompetensi dasar kelompok keterampilan. Semua mata pelajaran dirancang mengikuti rumusan tersebut.
Matematika untuk kelas XI SMALB-D (TUNADAKSA) dirancang untuk menghasilkan siswa yang memiliki keimanan dan akhlak mulia serta rasa ingin tahu sebagaimana diarahkan oleh falsafah hidup bangsa Indonesia yaitu Pancasila sehingga dapat berperan sebagai warga negara yang efektif dan bertanggung jawab
Pembelajaran Matematika dirancang berbasis aktivitas yang diharapkan dapat mendorong siswa menjadi warga negara yang baik melalui rasa ingin tahu, inovasi dan kreativitas. Rasa ingin tahu tersebut ditunjukkan dalam bentuk eksplorasi terhadap alam sekitar yang terkait dengan dirinya. Kompetensi yang dihasilkan bukan lagi terbatas pada kajian pengetahuan dan keterampilan penyajian hasil kajiannya dalam bentuk karya tulis, tetapi lebih ditekankan kepada pembentukan sikap dan tindakan nyata yang harus mampu dilakukan oleh tiap siswa. Dengan demikian akan Pembelajaran Matematika dirancang berbasis aktivitas yang diharapkan dapat mendorong siswa menjadi warga negara yang baik melalui rasa ingin tahu, inovasi dan kreativitas. Rasa ingin tahu tersebut ditunjukkan dalam bentuk eksplorasi terhadap alam sekitar yang terkait dengan dirinya. Kompetensi yang dihasilkan bukan lagi terbatas pada kajian pengetahuan dan keterampilan penyajian hasil kajiannya dalam bentuk karya tulis, tetapi lebih ditekankan kepada pembentukan sikap dan tindakan nyata yang harus mampu dilakukan oleh tiap siswa. Dengan demikian akan
Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang digunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diajak menjadi berani untuk mencari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru dalam meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersediaan kegiatan pada buku ini sangat penting. Guru dapat memperkaya dengan kreasi dalam berbagai bentuk kegiatan lain yang sesuai, relevan, bersumber dari lingkungan sosial dan alam.
Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka dan perlu terus dilakukan perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh karena itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan serta penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).
Jakarta, Mei 2016 Penulis,
BUNTAS ERNAWATI
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ...........................................................
iv
Daftar Isi ....................................................................
vi
Daftar Tabel ............................................................ ....
xiii
Daftar Gambar ........................................................ ....
xiv
1
Bagian I Petunjuk Umum ........................................ ....
1
A. Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa ......
1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata
1
Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa .... ...
2. Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas XI
4
Tunadaksa .................................................... ...
3. Materi Pembelajaran Matematika Kelas XI
5
Tunadaksa .................................................... ...
4. Pengalaman Pembelajaran Mata Pelajaran
6
Matematika Kelas XI Tunadaksa ................... ....
B. Penilaian Pembelajaran Matematika Kelas XI
1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran .......... ....
11
2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran ........... ....
12
3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran ..
14
4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan .... ....
15
C. Remedial ........................................................... ....
15
1. Prinsip-prinsip Remedial ............................... ...
16
2. Pembelajaran Remedial .....................................
19
D. Pengayaan ......................................................... ....
19
1. Prinsip-prinsip Pengayaan ............................. ....
a. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) ..... ....
134
1) Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel 135
2) Variabel dan koefisien pada persamaan Linear Dua Variabel ............................. .....
Kunci Jawaban 4.1 .............................. .....
138
3) Menyatakan Suatu Variabel dengan Variabel lain Pada Persamaan Linear ... .....
Kunci Jawaban Latihan 4.2 ................. .....
141
4) Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) ................................... .....
Kunci Jawaban Latihan 4.3 .................. ....
145
b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) .................................................... .....
153
1) Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua variabel ........................................ ............
154
2) Perbedaan Antara Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ............................ ................
154
c. Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam Kehidupan Sehari-hari ...... ....
155
1) Metode Substitusi ................................ .....
155
2) Metode Eliminasi ................................. .....
Kunci Jawaban Latihan 4.4 ..................... .....
161
d. Tugas Proyek ............................................ .....
166
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Pasangan berurut dua koin .........................
Tabel 1.2 Pasangan berurut dua buah dadu ...............
Tabel 1.3 Peluang empirik percobaan penggelindingan
satu dadu ....................................................
Tabel 1.4 Pasangan berurut mata dadu pertama genap
dan mata dadu kedua bilangan prima .........
Tabel 1.5 Percobaan pengetosan koin 50 kali ..............
Tabel 1.6 Percobaan penggelindingan dadu 120 kali ...
Tabel 1.7 Percobaan pengambilan kelereng 90 kali .....
Tabel 2.1 Banyak Siswa Menurut Tingkat Sekolah
dan Jenis Kelamin di Suatu Daerah ............
Tabel 2.2 Suhu pada siang hari di sebuah wilayah .....
Tabel 2.3 Banyaknya waktu untuk menonton TV
selama 1 minggu .........................................
Tabel 4.1 Daftar harga kue dan minuman segar .........
Tabel 4.2 Daftar alat tulis ...........................................
xiii
DAFTAR GAMBAR
25
Gambar 1.1 Koin mata uang .........................................
Gambar 1.2 Hasil yang mungkin dari melambungkan koin
26
mata uang .................................................
27
Gambar 1.3 Dadu .........................................................
Gambar 1.4 Hasil yang mungkin dari melambungkan satu
28
dadu .........................................................
Gambar 2.1 Diagram Lingkaran Hasil Pertanian di Daerah
63
X Tahun 2015 (dalam satuan ton) ..............
Gambar 2.2 Diagram Batang Hasil Pertanian di Daerah
64
X Tahun 2015 (dalam satuan ton) ..............
Gambar 2.3 Diagram Batang Banyak Penduduk di 4 Desa
69
Tahun 2015 ...............................................
Gambar 2.4 Diagram Garis Suhu Tubuh Seorang
70
Pasien pada Rumah Sakit X .......................
Gambar 2.5 Diagram Lingkaran Banyak Buku di
72
Perpustakaan Daerah X Tahun 2015 .........
88
Gambar 3.1 Keadaan lingkungan sekitar sekolah ..........
90
Gambar 3.2 Representasi titik A, garis EF, dan bidang
91
Gambar 3.3 Balok .........................................................
92
Gambar 3.4 Garis g dan garis h berpotongan ................
93
Gambar 3.5 Garis g dan garis h sejajar .........................
93
Gambar 3.6 Garis g dan garis h berimpit .......................
93
Gambar 3.7 Jam menunjukkan pukul 12.00 .................
xiv
Bagian I PETUNJUK UMUM
A. Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa
1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa KOMPETENSI INTI 1 (SIKAP SPIRITUAL)
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KOMPETENSI INTI 2 (SIKAP SOSIAL)
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
Keterangan:
Pembelajaran Sikap
Spiritual dan
Sikap Sosial
dilaksanakan secara tidak langsung (indirect teaching) melalui keteladanan, ekosistem pendidikan, dan proses pembelajaran Pengetahuan dan Keterampilan. Guru mengembangkan Sikap Spiritual dan Sikap Sosial dengan memperhatikan karakteristik, kebutuhan, dan kondisi peserta didik. Evaluasi terhadap Sikap Spiritual dan Sikap Sosial dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung, dilaksanakan secara tidak langsung (indirect teaching) melalui keteladanan, ekosistem pendidikan, dan proses pembelajaran Pengetahuan dan Keterampilan. Guru mengembangkan Sikap Spiritual dan Sikap Sosial dengan memperhatikan karakteristik, kebutuhan, dan kondisi peserta didik. Evaluasi terhadap Sikap Spiritual dan Sikap Sosial dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung,
KOMPETENSI INTI 3
KOMPETENSI INTI 4
dan 4. Mengolah,
menyaji,
menerapkan pengetahuan
dan menalar dalam
(faktual, konseptual, dan
rasa ingin tahunya tentang
mengurai, merangkai,
teknologi,seni,
budaya
membuat) dan ranah
menghitung, menggambar,
dan
mengarang)
sesuai dengan yang dipelajari disekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandangteori
3.1 Memahami konsep
4.1 Melakukan percobaan
peluang.
untuk menentukan ruang sampel, kejadian dan peluang suatu kejadian.
KOMPETENSI DASAR
3.2 Memahami
peluang
4.2 Menentukan peluang
empirik dari data luaran
empirik dari suatu
(output) yang mungkin
kejadian . Dengan
sekelompok data (tunggal).
teknologi untuk mengolah data
3.3 Memahami
teknik
4.3 Menggambar diagram
batang dan garis dari
variabel
menggunakan
data dua variabel
tabel, diagram batang, dan
dengan memanfaatkan
diagram garis.
teknologi untuk mengolah data.
3.4 Memahami
berbagai
4.4 Menerapkan berbagai
konsep dan prinsip garis
konsep dan prinsip
dan sudut dalam bidang
garis dan sudut dalam
datar.
bidang datar terkait dalam kehidupan sehari-hari
3.5 Memahami
konsep
4.5 Menerapkan konsep
persamaan linear dua
persamaan linier dua
variabel.
variabel dengan cara eliminasi dan substitusi dalam konteks nyata.
2. Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa
Secara umum, pembelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kecakapan atau kemahiran matematika. Kecakapan atau kemahiran matematika merupakan bagian dari kecakapan hidup yang harus dimiliki peserta didik terutama dalam pengembangan penalaran, komunikasi, dan pemecahan masalah (problem solving) yang dihadapi dalam kehidupan peserta didik sehari-hari. Matematika selalu digunakan dalam segala segi kehidupan.
Semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai, merupakan sarana komunikasi yang logis, singkat dan jelas, dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara, meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian dan kesadaran keruangan, memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang, mengembangkan kreativitas, dan sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Pembelajaran matematika di SMALB Tunadaksa diarahkan untuk mendorong peserta didik mencari tahu dari berbagai sumber, mampu merumuskan masalah bukan hanya menyelesaikan masalah sederhana dalam kehidupan sehari-hari. Disamping itu, pembelajaran diarahkan untuk melatih peserta didik berpikir logis dan kreatif bukan sekedar berpikir mekanistis serta mampu bekerja sama dan berkolaborasi dalam menyelesaikan masalah.
Pembelajaran matematika dilakukan dalam rangka mencapai kompetensi sikap spiritual, sikap sosial, pengetahuan,
kompetensi sikap spiritual dan sikap sosial dilaksanakan melalui kegiatan pembelajaran tidak langsung (Indirect Teaching).
3. Materi Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa
Buku ini diperuntukkan anak tunadaksa yang mempunyai hambatan intelektual ringan, hambatan emosi, dan hambatan komunikasi sehingga guru wajib melakukan asesmen terlebih dahulu sebelum pelaksanaan pembelajaran. Apabila hasil asesmen menunjukkan bahwa kemampuan peserta didik tidak sesuai seperti yang diharapkan (tidak sesuai dengan standar indikator dalam buku ini) maka guru wajib melakukan penyederhanaan pembelajaran.
menunjukkan bahwa kemampuan peserta didik berada diatas standar yang diharapkan maka guru wajib melakukan penambahan materi pembelajaran.
Materi pembelajaran matematika yang diberikan kepada peserta didik kelas XI tunadaksa meliputi 3 aspek yaitu sebagai berikut:
a. Aljabar
b. Geometri dan pengukuran
c. Statistika dan Peluang
Dari ketiga aspek tersebut dijabarkan menjadi 4 bab yang akan dipelajari oleh peserta didik yaitu sebagai berikut:
a. Bab I tentang Peluang
b. Bab II tentang Statistika
c. Bab III tentang Garis dan Sudut
d. Bab IV tentang Persamaan Linear Dua variabel (PLDV) Alokasi waktu untuk pembelajaran matematika bagi peserta didik kelas XI tunadaksa yaitu 2 jam pelajaran minggu.
4. Pengalaman Pembelajaran Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa
a. memahami konsep dan menerapkan prosedur matematika dalam kehidupan sehari-hari,
b. membuat generalisasi berdasarkan pola, fakta, fenomena, atau data yang ada,
c. melakukan
penyederhanaan, dan analisis komponen yang ada,
d. melakukan penalaran matematis yang meliputi membuat dugaan dan memverifikasinya
e. memecahkan
gagasan melalui simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah,
f. menumbuhkan sikap positif seperti sikap logis, kritis, cermat, teliti, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
B. Penilaian Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa
1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran
Penilaian merupakan serangkaian kegiatan untuk memperoleh informasi atau data mengenai proses dan hasil belajar peserta didik. Strategi penilaian disiapkan untuk memfasilitasi guru dalam mengembangkan pendekatan, teknik, dan instrumen penilaian hasil belajar dengan pendekatan penilaian otentik yang memungkinkan para pendidik menerapkan program remedial bagi peserta didik yang tergolong pebelajar lambat dan program pengayaan bagi peserta didik yang termasuk kategori pebelajar cepat.
Penilaian dilakukan dengan cara menganalisis dan menafsirkan data hasil pengukuran capaian kompetensi peserta didik yang dilakukan secara sistematis dan berkesinambungan sehingga menjadi informasi yang bermakna dalam pengambilan keputusan.
Kurikulum 2013 merupakan kurikulum berbasis kompetensi yang menekankan pembelajaran berbasis aktivitas yang bertujuan memfasilitasi peserta didik memperoleh sikap, pengetahuan, dan keterampilan. Penilaian sikap digunakan sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter peserta didik lebih lanjut sesuai dengan kondisi dan karakteristik peserta didik.
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam proses penilaian, yaitu:
a. Mengukur tingkat berpikir peserta didik mulai dari rendah sampai tinggi.
b. Menekankan pada pertanyaan yang membutuhkan pemikiran mendalam (bukan sekedar hafalan).
c. Mengukur proses kerjasama, bukan hanya hasil kerja.
d. Menggunakan portofolio pembelajaran peserta didik.
Dengan demikian kompetensi peserta didik yang dinilai pada tiap ranah kompetensi disesuaikan dengan aktivitas yang ditempuh peserta didik dalam proses pembelajaran. Terkait hal itu perlu diingat, dalam Standar Proses dinyatakan bahwa sasaran pembelajaran mencakup pengembangan ranah sikap, pengetahuan, dan keterampilan yang dielaborasi untuk setiap satuan pendidikan. Sikap diperoleh melalui
aktivitas
“menerima,
Pengetahuan diperoleh melalui aktivitas “mengingat, memahami,
aktivitas “mengamati, menanya, mencoba, menalar, menyaji, dan mencipta”. Aktivitas-aktivitas pada tiap ranah kompetensi tersebut bergradasi.
Penilaian otentik dalam pembelajaran matematika menekankan pada:
a. Beorientasi pada proses maupun hasil dalam menyelesaikan masalah.
b. Aspek penalaran untuk meningkatkan dan
mengembangkan keterampilan berpikir logis, kritis, analitis, dan kreatif.
Pendidik diharapkan menggunakan berbagai metode dan teknik penilaian. Pembuatan instrumen penilaian dalam mata pelajaran Matematika SMALB Kelas XI Tunadaksa perlu mempertimbangkan aspek-aspek penalaran matematika dan pemecahan masalah yang meliputi empat aspek sebagai berikut:
1. Penilaian pemahaman
Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta didik dalam mendeskripsikan konsep, menentukan hasil, dan mengidentifikasi.
2. Penilaian penyajian dan penafsiran
Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta didik dalam membaca dan menafsirkan berbagai bentuk penyajian (seperti tabel dan grafik), menyajikan data dan informasi dalam berbagai bentuk tabel dan grafik, melukiskan garis dan sudut, menyajikan menafsirkan berbagai representasi konsep dan prosedur, dan menyusun model matematika suatu situasikeadaan.
3. Penilaian penalaran dan pembuktian
Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta didik dalam mengidentifikasi contoh dan bukan contoh, menduga dan memeriksa kebenaran suatu pernyataan, mendapatkan atau memeriksa kebenaran dengan penalaran induksi, pemecahan masalah matematika, dan menurunkan atau membuktikan rumus dengan penalaran deduksi.
4. Penilaian pemecahan masalah
Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta didik menggunakan matematika dalam penyelesaian masalah matematika maupun dalam konteks kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi.
2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran
a. Dilakukan selama dan sesudah proses pembelajaran berlangsung.
b. Bisa digunakan untuk formatif atau sumatif.
c. Yang diukur keterampilan dan performance, bukan mengingat fakta.
d. Berkesinambungan.
e. Terintegrasi, dan dapat digunakan sebagai feedback.
f. Berdasarkan acuan kriteria.
g. Menggunakan teknik penilaian yang bervariasi.
3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran
Teknik penilaian dalam pembelajaran dengan pendekatan saintifik dapat dilakukan melalui penilaian proses, penilaian produk, dan penilaian sikap. Ketiga aspek penilaian tersebut dapat kita jabarkan sebagai berikut:
a. Penilaian proses atau keterampilan dapat dilakukan melalui observasi pada saat peserta didik bekerja kelompok, bekerja individu, berdiskusi maupun pada saat presentasi dengan menggunakan lembar observasi kinerja.
b. Penilaian produk dapat berupa pemahaman konsep, prinsip, dan hukum. Penilaian produk tersebut dapat dilakukan dengan tes tertulis.
c. Penilaian sikap dilakukan melalui saat peserta didik bekerja kelompok, bekerja individu, berdiskusi maupun pada saat presentasi. Penilaian sikap tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan lembar observasi sikap.
Teknik dan instrumen yang digunakan untuk penilaian kompetensi sikap, pengetahuan, dan keterampilan adalah sebagai berikut:
1. Penilaian Kompetensi Sikap (Attitude)
a. Observasi Teknik penilaian yang dilakukan secara berkesinambungan
dengan
menggunakan menggunakan
b. Penilaian Diri Teknik penilaian dengan cara meminta peserta didik untuk mengemukakan kelebihan dan kekurangan dirinya dalam konteks pencapaian kompetensi. Instrumen yang digunakan berupa lembar penilaian diri.
c. Penilaian Antar Peserta Didik Teman Teknik penilaian dengan cara meminta peserta didik untuk saling menilai terkait dengan pencapaian kompetensi.
Instrumen yang
digunakan berupa lembar penilaian antar peserta didik.
d. Jurnal Catatan Guru Catatan pendidik di dalam dan di luar kelas yang berisi informasi hasil pengamatan tentang kekuatan dan kelemahan peserta didik yang berkaitan dengan sikap dan perilaku.
2. Penilaian Kompetensi Pengetahuan (Knowledge)
a. Instrumen tes tulis Berupa soal pilihan ganda, isian, jawaban singkat, benar-salah, menjodohkan, dan uraian.
menumbulkan keberanian dari peserta didik.
c. Instrumen penugasan Berupa tugas mengerjakan di rumah, proyek yang dikerjakan secara individu maupun kelompok.
3. Penilaian Kompetensi Keterampilan (Skill)
a. Tes praktik kinerja atau performance Penilaian yang menuntut respons berupa keterampilan melakukan suatu aktivitas perilaku sesuai dengan kompetensi.
b. Penilaian proyek Berupa tugas-tugas belajar yang meliputi kegiatan perancangan, pelaksanaan, dan pelaporan secara tertulis maupun lisan dalam jangka waktu tertentu.
c. Penilaian portofolio Penilaian yang dilakukan dengan cara menilai kumpulan seluruh karya peserta didik yang bersifat reflektif-integratif untuk mengrtahui minat, perkembangan, prestasi, kreativitas peserta didik dalam kurun waktu tertentu.
4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan
memperhatikan hal-hal berikut ini:
a. Proses penilaian diawali dengan mengkaji silabus sebagai acuan dalam membuat rancangan dan kriteria penilaian pada awal semester. Setelah menetapkan kriteria, pendidik memilih teknik penilaian
sesuai
dengan
indikator dan
penyekoran sesuai dengan teknik penilaian yang dipilih.
b. Pelaksanaan penilaian dalam proses pembelajaran diawali dengan penelusuran dan diakhiri dengan tes atau non tes. Penelusuran dilakukan dengan teknik bertanya untuk mengeksplorasi pengalaman belajar sesuai dengan kondisi dan tingkat kemampuan peserta didik.
c. Hasil penilaian oleh pendidik dianalisis lebih lanjut untuk mengetahui kemajuan dan kesulitan belajar.
d. Laporan hasil penilaian meliputi:
pengetahuan dan keterampilan.
2) Deskripsi sikap spiritual dan sosial.
e. Laporan hasil penilaian disampaikan kepada kepala sekolah dan pihak lain yang terkait (misalnya: wali kelas, dan orang tua peserta didik) pada periode yang ditentukan.
C. Remedial
Remedial merupakan layanan pendidikan yang diberikan kepada peserta didik untuk memperbaiki prestasi belajar agar mencapai kriteria ketuntasan minimal yang harus dicapai oleh peserta didik. Remedial diperlukan bagi peserta didik yang belum mencapai kemampuan minimal yang
1. Prinsip-prinsip Remedial Dalam pemberian pembelajaran remedial, kita harus memperhatikan prinsip-prinsip dalam remedial seperti berikut ini:
a. Adaptif Setiap peserta didik memiliki keunikan masing- masing dan berbeda-beda antara yang satu dengan yang
itu, program
pembelajaran remedial harus dapat mengakomodasi perbedaan individual peserta didik dan disusun sesuai dengan kecepatan, kesempatan, dan gaya belajar masing-masing.
b. Interaktif Pembelajaran remedial memungkinkan peserta didik secara intensif dapat berinteraksi dengan pendidik dan sumber belajar yang tersedia. Remedial bersifat perbaikan maka perlu mendapatkan monitoring dan pengawasan agar dapat diketahui kemajuan b. Interaktif Pembelajaran remedial memungkinkan peserta didik secara intensif dapat berinteraksi dengan pendidik dan sumber belajar yang tersedia. Remedial bersifat perbaikan maka perlu mendapatkan monitoring dan pengawasan agar dapat diketahui kemajuan
c. Fleksibilitas dalam Metode Pembelajaran dan Penilaian. Dalam pembelajaran remedial digunakan berbagai metode mengajar dan metode penilaian sesuai dengan karakteristok peserta didik.
d. Pemberian Umpan Balik Sesegera Mungkin. Umpan balik dapat bersifat korektif maupun konfirmatif.
e. Kesinambungan dan Ketersediaan dalam Pemberian Pelayanan. Program pembelajaran reguler dengan pembelajaran remedial merupakan satu kesatuan sehingga harus berkesinambungan.
2. Pembelajaran Remedial
a. Bentuk kegiatan Remedial
1) Memberikan Tambahan Penjelsan atau Contoh Peserta
penyampaian materi
pembelajaran untuk mencapai kompetensi yang disajikan hanya sekali, apalagi kurang ilustrasi dan contoh. Pemberian tambahan ilustrasi, contoh dan bukan contoh untuk pembelajaran
Berbeda dengan Sebelumnya Penggunaan
pembelajaran akan memungkinkan peserta didik dapat mengatasi masalah pembelajaran yang dihadapi.
3) Mengkaji Ulang Pembelajaran yang Lalu Penerapan
pembelajaran akan membantu peserta didik menangkap pesan pembelajaran. Pengulangan dapat dilakukan dengan menggunakan metode dan media yang sama atau metode dan media yang berbeda.
4) Menggunakan Berbagai Jenis Media Penggunaan berbagai jenis media dapat menarik perhatian peserta didik. Perhatian memegang peranan penting dalam proses pembelajaran. Semakin memperhatikan, hasil belajar akan lebih baik. Namun, peserta didik sering kali mengalami kesulitan
berkonsentrasi dalam waktu yang lama. Agar perhatian peserta didik terkonsentrasi pada materi pelajaran, perlu digunakan berbagai media untuk mengendalikan perhatian peserta didik.
b. Bentuk Pelaksanaan Pembelajaran Remedial Setelah diketahuikesulitan belajar yang dihadapi oleh peserta didik, maka langkah selanjutnya dalah memberikan
perlakuan berupa
pembelajaran
remedial. Adapun bentuk-bentuk pelaksanaan pembelajaran remedial antara lain:
1) Pemberian pembelajaran ulang dengan metode dan media yang berbeda.
2) Pemberian bimbingan secara khusus.
3) Pemberian tugas dan latihan secara khusus.
4) Pemanfaatan tutor sebaya.
5) Hasil belajar yang menunjukkan tingkat pencapaian
diperoleh dari penilaian proses dan penilaian hasil. Penilaian proses diperoleh melalui postes, tes kinerja, observasi, dan lain-lain. Sedangkan penilaian hasil diperoleh melalui ulangan harian, ulangan tengah semester dan ulangan akhir semester.
6) Jika peserta didik tidak lulu karena penilaian hasil maka sebaiknya hanya mengulang tes tersebut dengan pembelajaran ulang jika diperlukan. Namun apabila ketidak lulusan akibat dari penilaian proses yang tidak diikuti (misalnya kinerja praktik, diskusi presentasi kelompok) maka sebaiknya peserta didik mengulang semua proses yang harus diikuti.
D. Pengayaan
1. Prinsip-prinsip Pengayaan
Jika ada peserta didik yang lebih mudah dan cepat mencapai penguasaan kompetensi minimal yang ditetapkan, maka pendidik memberikan perlakuan khusus berupa program pembelajaran pengayaan. Tujuan
pembelajaran
pengayaan
yaitu untuk
memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi peserta didik yang memiliki kelebihan sedemikian rupa sehingga mereka dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan kecakapannya. Jenis pembelajaran pengayaan:
a. Kegiatan eksploratori, yang bersifat umum yang dirancang untuk disajikan kepada peserta didik dapat berupa sejarah tokoh dalam bidang ilmu yang dipelajari, buku yang relevan, peristiwa alam yang terkait dengan materi pembelajaran, dan sebagainya yang tidak tercakup dalam kurikulum.
b. Keterampilan proses, yang diperlukan oleh peserta didik agar berhasil dalam melakukan pendalaman dan investigasi terhadap topik yang diminati dalam bentuk pembelajaran mandiri.
c. Pemecahan masalah, yang diberikan kepada peserta didik yang memiliki kemampuan belajar lebih tinggi berupa
pemecahan
masalah
nyata dengan
menggunakan pendekatan pemecahan masalah penelitian ilmiah.
2. Pembelajaran Pengayaan Pembelajaran pengayaan dapat dilakukan dalam bentuk sebagai berikut:
a. Belajar kelompok
b. Belajar mandiri
c. Pembelajaran berbasis tema
d. Pemadatan kurikulum
E. Interaksi dengan Orang Tua
Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran. Guru memberikan informasi tentang sejauh mana pembelajaran berlangsung dan tentang kemampuan peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru dan orang tua sehingga memberikan semangat dan motivasi dalam belajar.
memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang meliputi ranah kognitif, psikomotor, dan afektif. Informasi tersebut digunakan oleh orang tua untuk:
1. Membantu anaknya belajar.
2. Memotivasi anaknya belajar.
3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa.
4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar. Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua
peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan, dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas serta minat terhadap mata pelajaran. Interaksi antara pendidik dengan orang tua peserta didik dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:
1. Interaksi Secara Langsung
a. Pertemuan rutin orang tua peserta didik dengan pendidik di sekolah
b. Home visit
2. Interaksi Secara Tidak Langsung
a. Buku penghubung
b. Pengembalian tugas yang telah dinilai dan ditandatangani oleh orang tua peserta didik dan disimpan sebagai portofolio peserta didik.
Bagian II PETUNJUK KHUSUS
Peta KonsepMateri
Titik Sampel
Peluang Teoretik
Ruang Sampel
Peluang
Peluang Empirik
Kejadian
Tabel
Diagram Batang Statistika
Penyajian Data Diagram Garis
Diagram Lingkaran
Matematika Kelas
Pengertian Garis
XI TunaAdaksa
Garis
Kedudukan Garis
Membagi Garis dan Perbandingan Ruas
Garis
Garis dan Sudut
Pengertian Sudut
Jenis-jenis Sudut
Sudut
Hubungan Antar
Penyelesaian
Sudut
Persamaan Linear
Persamaan Linear
Dua Variabel
Dua Variabel
(PLDV)
Melukis Sudut
Model dan Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
PELUANG
BAB I
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar (KD)
3.1 Memahami konsep peluang.
3.2 Memahami peluang empirik dari data luaran
(output) yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data (tunggal)
4.1 Melakukan percobaan untuk menentukan ruang
sampel, kejadian dan peluang suatu kejadian.
4.2 Menentukan peluang empirik dari suatu kejadian
dengan memanfaatkan teknologi untuk mengolah data
2. Indikator
1. Mengetahui pengertian peluang.
2. Menentukan nilai peluang secara empirik dan teoretik.
3. Pengalaman Belajar
1. Menentukan Titik Sampel dan Ruang Sampel
2. Menentukan Nilai Kemungkinan dan Frekuensi
harapan
4. Media dan Sumber Belajar
a. Media Media yang digunakan dalam pembelajaran tentang materi peluang tersebut yaitu:
1) Permaianan ular tangga
2) Dadu
3) Koin
4) Bola berwarna
b. Sumber Belajar Sumber belajar yang digunakan yaitu:
1) Buku teks matematika kelas XI Tunadaksa yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
2) Buku matematika lain yang relevan.
5. Langkah-langkah Pembelajaran
Pada Bab ini kita akan membahas tentang Peluang. Istilah peluang, sering kita dengar dalam kehiudupan sehari-hari. Banyak aspek dalam kehidupan sehari-hari yang didasarkan pada peluang kejadian yang mungkin di luar jangkauan kita. Dengan mempelajari bab tentang peluang ini, maka kita dapat memprediksi besarnya peluang yang mungkin terjadi. Teori peluang banyak digunakan dalam dunia bisnis, meteorologi, sains, industri, politik, dan lain-lain. Misalnya sebuah perusahaan menggunakan peluang untuk memasarkan produknya, dokter menggunakan peluang untuk memprediksi besar kecilnya kesuksesan metode pengobatannya, ahli Pada Bab ini kita akan membahas tentang Peluang. Istilah peluang, sering kita dengar dalam kehiudupan sehari-hari. Banyak aspek dalam kehidupan sehari-hari yang didasarkan pada peluang kejadian yang mungkin di luar jangkauan kita. Dengan mempelajari bab tentang peluang ini, maka kita dapat memprediksi besarnya peluang yang mungkin terjadi. Teori peluang banyak digunakan dalam dunia bisnis, meteorologi, sains, industri, politik, dan lain-lain. Misalnya sebuah perusahaan menggunakan peluang untuk memasarkan produknya, dokter menggunakan peluang untuk memprediksi besar kecilnya kesuksesan metode pengobatannya, ahli
a. Peluang Teoretik Kegiatan 1.1 Ruang Sampel dan Titik Sampel
Ayo Kita Mengamati!
Perhatikan gambar berikut ini!
kelompok kecil
atau
berpasangan. Masing-masing peserta didik mengamati uang koin pecahan Rp 200,00 yang telah disediakan baik oleh guru maupun peserta didik itu sendiri. Untuk lebih memperjelas, guru menayangkan gambar uang koin tersebut pada layar LCD agar peserta didik dapat mengamati penjelasan dari guru.
Pada sebuah koin terdapat dua sisi. Salah satu sisi bergambar burung Garuda dan
bergambar angka.
Gambar 1.1 koin mata uang
Sumber https:encrypted-tbn3.gstatic.com
Ayo Kita Menanya! Setelah peserta didik mengamati uang koin tersebut di atas,
kemudian gali pengetahuannya sebagai berikut:
1. Pernahkah kamu melihat uang koin pecahan yang lain?
2. Apa yang terlihat pada koin tersebut? Guru menyiapkan uang koin yang lain yaitu misalnya: Rp100,00; Rp500,00; danRp 1.000,00. Guru menyiapkan contoh uang koin yang dimaksud tersebut dan membagikan kepada masing-masing kelompok agar peserta didik dapat mengamati lebih jelas.
Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Pada sebuah koin mata uang terdapat dua permukaan atau sering juga disebut dengan dua sisi, yaitu sisi angka dan sisi gambar. Jika koin mata uang tersebut dilambungkan, kemungkinan sisi yang akan muncul adalah:
Sisi Angka (A)
G Mata uang
Sisi Gambar (G)
Gambar 1.2 Peluang munculnya sisi mata uang
Demikian juga halnya dengan mata dadu. Pada sebuah mata dadu terdapat 6 buah permukaan yang mewakili tiap nomornya.
Gambar 1.3 Dadu
Sumber http:ebanjarmasin.blogspot.com201005dadu.html
Pada pelambungan satu buah dadu, kemungkinan sisi mata dadu yang muncul adalah :
Mata dadu 1 Mata dadu 2 Mata dadu 3
Mata Dadu
Mata dadu 4 Mata dadu 5 Mata dadu 6
Gambar 1.4 Hasil yang mungkin dari melambungkan satu dadu.
Bagaimana apabila terdapat dua buah koin dan dua buah dadu dilempar? Untuk lebih memahaminya, lengkapilah tabel berikut!
Tabel 1.1 Pasangan berurut dua koin
Catatan buat guru: Tulisan cetak warna hitam adalah soal, dan tulisan dengan cetak warna hijau merupakan jawaban.
Jika 2 dadu dilambungkan bersamaan, maka hasil yang mungkin sebagai berikut:
Tabel 1.2 Pasangan berurut dua buah dadu
Dari kedua tabel tersebut, dapat dilihat bahwa dari dua buah koin mata uang, diperoleh empat buah pasangan berurut
yaitu (A 1, A 2 ), ( A 1 ,G 2 ), ( G 1 ,A 2 ), ( G 1 ,G 2 ).
Dari dua buah dadu diperoleh 36 pasangaan berurut. Keempat pasangan berurut dari 2 koin mata uang dan 36 pasangan berurut dari 2 buah dadu merupakan ruang sampel dan tiap-tiap pasangan berurut merupakan titik sampel dari mata uang dan dadu. Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel, dilambangkan dengan S. Sedangkan anggota-anggota dari S disebut titik sampel. Jika ruang sampel dinyatakan dengan S, maka untuk pengundian satu buah koin mata uang memiliki ruang sampel
Ruang sampel untuk pengundian satu buah dadu
A dan G disebut titik sampel dari hasil melambungkan satu
kali.
1, 2, 3, 4, 5 dan 6 merupakan titik sampel dari melambungkan dadu satu kali.
Ayo Kita Mencoba! Peserta didik mencoba menyelesaikan masalah di bawah ini:
Masalah
Sebuah kotak berisi lima bola, 2 bola Hijau dan 3 bola Merah. Dua bola diambil secara acak. Tentukan ruang sampel dan titik sampelnya!
Penyelesaian
Dimisalkan
Jika diberi tanda dengan nomor Ruang Sampel dari pengambilan 2 buah bola tersebut adalah keseluruhan dari kejadian yang mungkin.
Titik Sampel dari permasalahan tersebut adalah masing- masing dari tiap kejadian.
Ayo Kita Mencoba!
Peserta didik dibagi kedalam kelompok kecil atau berpasangan. Masing-masing kelompok berdiskusi tentang cara menentukan ruang sampel dan titik sampel dari setiap masalah di atas. Hasil diskusi tersebut dipaparkan di depan kelompok lain, Setelah semua kelompok memaparkan hasil diskusinya kemudian membuat kesimpulan. Untuk lebih memperdalam materi ini, peserta didik menyelesaikan beberapa latihan di bawah sebagai berikut:
Latihan 1.1
1. Dalam kotak terdapat 12 kartu, setiap kartu bertuliskan nama bulan dalam satu tahun. Tentukan:
a. Ruang sampel
b. Peluang terambil 2 kartu bertuliskan “Desember” dan “Juli” yang terdapat di dalam kotak.
2. Dalam kotak terdapat 7 kartu, setiap kartu bertuliskan nama hari dalam 1 minggu. Tentukan:
a. Ruang sampel
b. Peluang terambil 1 kartu bertuliskan “Selasa” yang terdapat di dalam kotak.
3. Tentukan semua pasangan berurut dari pelambungan tiga buah koin mata uang satu kali.
4. Didalam sebuah kotak terdapat 4 bola biru, 3 bola merah dan 5 bola putih. Tentukan ruang sampel dari pengambilan sebuah bola.
Kunci jawaban Latihan 1.1
1. a. Ruang Sampel
b. Peluang terambil kartu bertuliskan “desember”
Peluang terambil kartu bertuliskan “juli”
2. a. Ruang Sampel
S= { Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}
b. Peluang terambil 1 kartu bertuliskan “Selasa”
A 2 G 2
A 1 A 1 A 2 A 1 G 2
G 1 G 1 A 2 G 1 G 2
Kegiatan 1.2 Kejadian
Ayo Kita Mengamati! Guru bersama peserta didik melakukan percobaan
melambungkan dadu. Kemudian peserta didik yang lainnya mengamati pelambungan dadu tersebut. Dalam pelambungan dadu tersebut, apa yang terjadi?
Pada percobaan pelambungan dadu bersisi enam memiliki ruang sampel yaitu { }. Carilah kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil! Kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil misalnya x, adalah { } Himpunan tersebut dinamakan kejadian.
Ayo Kita Menanya! Setelah peserta didik mengamati dan mencoba melakukan
percobaan melambungkan dadu, maka timbul pertanyaan:
1. Berdasarkan pengamatan di atas, maka apa yang dimaksud dengan kejadian?
2. Coba diskusikan bersama teman kalian!
Peserta didik berdiskusi dengan kelompok yang telah dibentuk dan selanjutnya dipaparkan hasilnya di depan teman- temannya.
Ayo Kita Mengumpulkan informasi! Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel (S).
Kejadian dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu kejadian sederhana dan kejadian majemuk. Contoh:
1. Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, kejadian- kejadian sederhana adalah: { } yaitu kejadian munculnya mata dadu 1. { } yaitu kejadian munculnya mata dadu 2. { } yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 3.
2. Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, kejadian- kejadian majemuk adalah: { } yaitu kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3. { } yaitu kejadian munculnya mata dadu genap. { } yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2.
Berdasarkan contoh di atas, maka dapat dinyatakan bahwa:
Kejadian sederhana adalah suatu kejadian yang hanya
mempunyai satu titik sampel. Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang
mempunyai titik sampel lebih dari satu.
Jika setiap anggota ruang sampel (S) mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, maka peluang munculnya kejadian
A dalam ruang sampel S adalah:
Dimana: P(A) : Peluang kejadian A n(A) : Banyaknya anggota kejadian A n(S) : Banyaknya anggota ruang sampel.
Ayo Kita Menalar!
Masalah 1
Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, berapa peluang munculnya semua mata dadu?
Penyelesaian
Masalah 2
Suatu hari ada seorang anak yang sedang berlatih memasukkan bola kedalam keranjang. Seorang temannya mencatat hasil lemparannya. Setelah dilakukan pelemparan sebanyak 20 kali, ternyata anak tersebut berhasil sebanyak 8 kali dan selebihnya belum berhasil. Berapakah nilai kemungkinan setiap lemparan bola anak tersebut masuk ke dalam keranjang?
Penyelesaian
Kejadian pelemparan bola ke dalam keranjang sebanyak 20 kali dengan masuk ke dalam keranjang sebanyak 8 kali. Nilai kemungkinan anak tersebut memasukkan bola ke dalam keranjanng adalah:
E = Misalkan Kejadian bola masuk keranjang k = Keberhasilan bola masuk keranjang = k n = Banyaknya percobaan pelemparan bola
Masalah 3
Di dalam satu kelas terdapat 24 orang siswa perempuan dan
26 siswa laki-laki. Jika dipilih satu orang anak secara acak untuk menjadi ketua kelas, berapa nilai kemungkinan yang terpilih tersebut anak laki-laki?
Penyelesaian
Ruang sampelnya keseluruhan siswa dikelas berjumlah 50 orang. Titik sampelnya merupakan jumlah siswa laki-laki yang berjumlah 26 orang. Nilai kemungkinan terpilihnya siswa laki-laki menjadi ketua kelas adalah
E = Kejadian siswa laki-laki menjadi ketua kelas k = Banyaknya siswa laki-laki n = jumlah siswa laki-laki dan perempuan
Masalah 4
Dalam pelemparan dua buah dadu berbeda warna sekaligus, berapakah kemungkinan mata dadu pertama genap dan mata dadu ke-2 bilangan prima.
Penyelesaian
Tabel 1.3 Pasangan berurut mata dadu pertama genap dan mata dadu kedua bilangan prima
Mata Dadu Warna Merah
Mata Dadu
Untuk mata dadu warna putih, mata dadu genap adalah mata dadu 2, 4, dan 6. Sedangkan untuk mata dadu warna merah, mata dadu yang merupakan bilangan prima adalah mata dadu 2, 3, dan 5. Munculnya mata dadu warna putih merupakan bilangan genap dan mata dadu warna merah merupakan bilangan prima adalah (2,2), (2,3), (2,5), (4,2), (4,3), (4,5), (6,2), (6,3), dan (6,6).
Ruang sampel nya merupakan keseluruhan pasangan berurut dari pelemparan dua buah mata dadu yang berjumlah
36 pasang. Titik sampelnya merupakan pasangan berurut dari mata dadu warna putih yang bernilai genap dan mata dadu 36 pasang. Titik sampelnya merupakan pasangan berurut dari mata dadu warna putih yang bernilai genap dan mata dadu
Berdasarkan data tersebut maka nilai kemungkinan munculnya mata dadu warna putih bilangan genap dan mata dadu warna merah bilangan prima adalah sebagai berikut:
Misalkan
E = Kejadian munculnya mata dadu warna putih bilangan
genap dan mata dadu warna merah bilangan prima n(E) = Banyaknya kejadian munculnya mata dadu warna
putih bilangan genap dan mata dadu warna merah bilangan prima = k
n(S) = Keseluruhan kejadian pada pelemparan dua buah
mata dadu
Ayo Kita Berbagi! Peserta didik dibagi menjadi kelompok kecil atau
berpasangan. Masing-masing kelompok mendapat tugas sebagai berikut:
Carilah beberapa percobaan yang ada di sekitarmu. Tentukan Ruang sampel dan titik sampelnya. Diskusikan bersama teman-temanmu. Kesimpulan apa pula yang dapat kamu berikan? Sampaikan hasil diskusimu di depan kelas. Dan berikan tanggapan bila teman dari kelompok lain menyampaikan hasil diskusinya.
Ayo Kita Mengamati! Peserta didik dibagi kedalam kelompok kecil atau
berpasangan. Guru menayangkan kembali film tentang kejadian peristiwa di dunia ini yang pasti dan mustahil terjadi. Misalnya: Pagi hari matahari terbit di sebelah timur dan terbenam di sebelah barat. Benda yang dilempar ke atas akan jatuh. Ikan berenang mundur. Peserta didik mengamati tayangan yang disediakan oleh guru.
Ayo Kita Menanya ! Dari tayangan tersebut di atas, muncul pertanyaan seperti berikut:
Mungkinkah kejadian pada contoh di atas terjadi?
Ayo Kita Menalar !
Peristiwa yang pasti terjadi memiliki nilai kemungkinan terjadi 1, sedangkan kejadian yang mustahil memiliki nilai kemungkinan nol. Bagaimana halnya dengan beberapa contoh masalah di atas? Berdasarkan beberapa contoh tersebut terlihat bahwa nilai kemungkinan kejadiannya lebih besar dari nol dan lebih kecil dari satu.
Dengan demikian, kita dapat membuat kesimpulan bahwa nilai kemungkinan suatu kejadian berada diantara nol dan satu. Nilai kemungkinan ini dapat di rumuskan dengan
Ayo Kita Mengamati! Guru menayangkan film tentang permainan bola basket. Ajak
peserta didik untuk mengamati permaianan bola basket tersebut. Setelah mengamati, kemudian menggali informasi kepada peserta didik dengan pertanyaan berikut:
Pernahkah kamu bermain bola basket? Dalam permainan bola basket, setiap pemain berusaha untuk memasukkan bola ke dalam keranjang. Ada dua kemungkinan yang akan terjadi. Kamu berhasil memasukkan bola ke dalam keranjang atau tidak berhasil. Kamu berulang-ulang berusaha memasukkan bola ke dalam keranjang tersebut. Kejadian berhasil memasukkkan bola dan tidak berhasil dapat kamu catat sebagai bahan pemikiran.
Ayo Kita Menanya! Suatu saat, ajak peserta didik bermain basket pada saat
pelajaran olah raga. Atau guru menyiapkan kerangjang basket dan bola basket di dalam ruangan. Peserta didik diminta untuk memasukkan bola basket ke dalam ring basket masing- masing diberi kesempatan 6 kali lempar. Setiap peserta didik pelajaran olah raga. Atau guru menyiapkan kerangjang basket dan bola basket di dalam ruangan. Peserta didik diminta untuk memasukkan bola basket ke dalam ring basket masing- masing diberi kesempatan 6 kali lempar. Setiap peserta didik
Ayo Kita Menalar! Dalam mengharapkan sebuah hadiah, pasti kamu
menginginkan yang terbanyak. Kata terbanyak ini dipakai untuk menerangkan kata harapan. Dalam matematika, kata harapan sering dipakai untuk menjelaskan frekuensi. Ketika melakukan sesuatu secara berulang-ulang, ada yang diharapkan untuk terjadi. Misalnya ketika melemparkan sebuah koin mata uang, peluang untuk munculnya angka adalah . Dan peluang munculnya gambar adalah
Jika pelemparan koin tersebut dilakukan 6 kali, maka diharapkan angka akan muncul sebanyak
kali. Perlu
dingat bahwa ini hanya merupakan harapan, bukan suatu kepastian.
Secara umum, frekuensi harapan adalah banyaknya kemunculan atau kejadian yang diharapkan dalam suatu percobaan.
Fungsi harapan untuk suatu kejadian A pada suatu percobaan yang dilakukan n kali dapat dinyatakan:
ℎ
Dimana: ℎ
Frekuensi harapan kejadian A P(A)= Peluang kejadian A
Untuk lebih menambah pemahamanmu, diskusikan masalah berikut.
Ayo Kita Mencoba! Tiga koin mata uang dilambungkan sebanyak 80 kali.
Tentukan frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu angka.
Penyelesaian
Misalkan: