PERBANDINGAN SENILAI DAN BERBALIK NILAI
PERBANDINGAN
SENILAI DAN
BERBALIK NILAI
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Perbandingan Senilai
Jika kita membeli buku di sebuah
toko, maka jumlah buku yang kita
terima akan menentukan harga
yang harus kita bayar, artinya
semakin banyak jumlah buku,
maka semakin besar yang harus
kita bayarkan.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Hubungan antara jumlah buku dan
harga merupakan perbandingan
senilai (seharga).
Contoh:
1 buku harganya = Rp 2.500,00
2 buku harganya = Rp 5.000,00
3 buku harganya = Rp 7.500,00
dst.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh - 1
Harga 35 buku Rp 122.500,- Untuk
membeli 24 buku tersebut diperlukan
uang sebanyak . . .
a. Rp 80.000,b. Rp 84.000,c. Rp 86.000,d. Rp 96.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
35 buku = Rp 122.500
24 buku = Rp x
Gunakan cara perbandingan :
x = ( 24 : 35 ) x Rp 122.500
= Rp 84.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-2
Harga 3 lusin pensil Rp 45.000,-.
Harga 32 pensil tersebut adalah . . .
a. Rp 32.000,b. Rp 34.000,c. Rp 36.000,d. Rp 40.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
3 lusin = Rp 45.000,32 buah = Rp x
3 lusin = 36 buah
x = ( 32 : 36 ) x Rp 45.000
= Rp 40.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-3
Harga 5 buku tulis Rp 3.500,-. Seorang
anak mempunyai uang Rp 15.000,yang akan dibelikan buku tulis yang
sama sebanyak-banyaknya. Banyak
uang kembalian yang diterima anak
tersebut adalah . . .
a. Rp 200,00
b. Rp 300,00
c. Rp 400,00
d. Rp 500,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
5 buku
= Rp 3,500,x Buku
= Rp 15.000,1 buku
= Rp 3.500 : 5 = Rp 700,Maksimal x = (15.000 : 700) = 21 buku
21 buku
= 21 x Rp 700 = Rp 14.700
Sisa uang = Rp 15.000 – Rp 14.700
= Rp 300.-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-4
Dengan 9 liter bensin sebuah mobil
dapat menempuh jarak 72 km. Banyak
liter bensin yang diperlukan untuk
menempuh jarak 108 km adalah . . .
a. 15 liter
b. 13,5 liter
c. 8 liter
d. 6 liter
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
9 liter = 72 km
x liter = 108 km
x = (108 : 72) x 9 liter
= 13, 5 liter
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-5
Jarak kota A ke B adalah 85 km.
Suatu peta mempunyai skala
1 : 500.000, maka jarak kedua
kota pada peta adalah . . . .
a. 0,17 cm
b. 1,7 cm
c. 17 cm
d. 170 cm
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Jarak sebenarnya = 85 km
= 8.500.000 cm
Skala 1 : 500.000
Jarak pada peta :
(8.500.000 : 500.000) = 17 cm
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Perbandingan Berbalik Nilai
Jika suatu pekerjaan dikerjakan
oleh satu orang memerlukan
waktu 6 jam, tetapi jika dikerjakan
oleh 3 orang memerlukan waktu
hanya 2 jam, bentuk pernyataan
tersebut disebut perbandingan
berbalik nilai.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Begitu juga jika ke sekolah berjalan
kaki tentu waktunya akan lebih
lama jika kita kesekolah dengan
naik sepeda, disini terjadi
perbandingan berbalik nilai antara
waktu dan kecepatan.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-1
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh
12 orang dalam 15 hari. Karena suatu hal
pekerjaan harus selesai dalam 9 hari.
Banyak pekerja tambahan supaya
pekerjaan itu selesai tepat waktu adalah…
a. 8 orang
b. 12 orang
c. 20 orang
d. 76 orang
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Total Pekerjaan 12 x 15 = 180
Untuk 9 hari :
Banyak pekerja = 180 : 9
= 20 orang
Jadi, tambahan pekerja:
= 20 orang - 12 orang
= 8 orang.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-2
Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan
dalam waktu 16 hari oleh 5 orang pekerja.
Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam waktu 10 hari, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak . .
a. 2 orang
b. 3 orang
c. 6 orang
d. 8 orang
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Total pekerjaan = 16 x 5 = 80
10 hari
= x pekerja
x
= ( 16 x 5 ) : 10
= 80 : 10
= 8 orang.
Tambahan pekerja = 8 org - 5 org
= 3 orang.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-3
Makanan yang disediakan pengusaha
ternak cukup untuk 20 ekor sapi selama
30 hari. Jika sapi dijual 5 ekor, maka
persediaan makanan untuk ternak sapi
yang sisa, cukup untuk makanan sapi
selama . . . .
a. 25 hari
b. 35 hari
c. 40 hari
d. 50 hari
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Total makanan = 20 x 30 = 600
15 ekor sapi = x hari
x = ( 20 x 30 ) : 15
= 600 : 15
= 40
Jadi, makanan cukup untuk 40 hari.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-1
Jarak 490 km ditempuh sebuah mobil
dengan bensin 35 liter. Jika mobil
tersebut menghabiskan bensin 40 liter,
maka jarak yang ditempuhnya adalah . .
.
a. 420 km
b. 450 km
c. 550 km
d. 560 km
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
490 km = 35 liter
x km = 40 liter
x = (40 : 35) x 490 km
= 560 km.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-2
Untuk membuat 12 kue diperlukan gula
halus sebanyak 600 gram, untuk
membuat 60 kue diperlukan gula halus
sebanyak . . .
a. 1200 gram
b. 1800 gram
c. 2400 gram
d. 3000 gram
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
12 kue = 600 gram
60 kue = x gram
x = (60 : 12) x 600 gram
= 3.000 gram.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-2
Sebuah mobil bergerak dengan
kecepatan 90 km/jam selama 6 jam,
jika kecepatan rata-ratanya hanya 60
km/jam, waktu tempuhnya adalah . . .
a. 6 jam
b. 8 jam
c. 9 jam
d. 12 jam
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Jarak tempuh = V x t
= 90 km/jam x 6 jam
= 540 km
Waktu tempuh ( t2 )
t2 = Jarak : kecepatan
= 540 km : 60 km/jam
= 9 jam.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-3
Sebuah mobil menempuh perjalanan
dari kota P ke kota Q selama 2 jam 30
menit dengan kecepatan rata-rata 40
km/jam. Jika jarak tersebut ditempuh
dengan kereta memerlukan waktu 1 jam
15 menit, maka kecepatan rata-rata
kereta tersebut adalah . . .
a. 60 km/jam
b. 75 km/jam
c. 90 km/jam
d. 105 km/jam
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Jarak P ke Q = V x t
= 40 km/jam x 2,5 jam
= 100 km.
Kecepatan kereta :
V= S : t
= 100 km : 1,25 jam
= 80 km/jam.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
SENILAI DAN
BERBALIK NILAI
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Perbandingan Senilai
Jika kita membeli buku di sebuah
toko, maka jumlah buku yang kita
terima akan menentukan harga
yang harus kita bayar, artinya
semakin banyak jumlah buku,
maka semakin besar yang harus
kita bayarkan.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Hubungan antara jumlah buku dan
harga merupakan perbandingan
senilai (seharga).
Contoh:
1 buku harganya = Rp 2.500,00
2 buku harganya = Rp 5.000,00
3 buku harganya = Rp 7.500,00
dst.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh - 1
Harga 35 buku Rp 122.500,- Untuk
membeli 24 buku tersebut diperlukan
uang sebanyak . . .
a. Rp 80.000,b. Rp 84.000,c. Rp 86.000,d. Rp 96.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
35 buku = Rp 122.500
24 buku = Rp x
Gunakan cara perbandingan :
x = ( 24 : 35 ) x Rp 122.500
= Rp 84.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-2
Harga 3 lusin pensil Rp 45.000,-.
Harga 32 pensil tersebut adalah . . .
a. Rp 32.000,b. Rp 34.000,c. Rp 36.000,d. Rp 40.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
3 lusin = Rp 45.000,32 buah = Rp x
3 lusin = 36 buah
x = ( 32 : 36 ) x Rp 45.000
= Rp 40.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-3
Harga 5 buku tulis Rp 3.500,-. Seorang
anak mempunyai uang Rp 15.000,yang akan dibelikan buku tulis yang
sama sebanyak-banyaknya. Banyak
uang kembalian yang diterima anak
tersebut adalah . . .
a. Rp 200,00
b. Rp 300,00
c. Rp 400,00
d. Rp 500,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
5 buku
= Rp 3,500,x Buku
= Rp 15.000,1 buku
= Rp 3.500 : 5 = Rp 700,Maksimal x = (15.000 : 700) = 21 buku
21 buku
= 21 x Rp 700 = Rp 14.700
Sisa uang = Rp 15.000 – Rp 14.700
= Rp 300.-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-4
Dengan 9 liter bensin sebuah mobil
dapat menempuh jarak 72 km. Banyak
liter bensin yang diperlukan untuk
menempuh jarak 108 km adalah . . .
a. 15 liter
b. 13,5 liter
c. 8 liter
d. 6 liter
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
9 liter = 72 km
x liter = 108 km
x = (108 : 72) x 9 liter
= 13, 5 liter
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-5
Jarak kota A ke B adalah 85 km.
Suatu peta mempunyai skala
1 : 500.000, maka jarak kedua
kota pada peta adalah . . . .
a. 0,17 cm
b. 1,7 cm
c. 17 cm
d. 170 cm
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Jarak sebenarnya = 85 km
= 8.500.000 cm
Skala 1 : 500.000
Jarak pada peta :
(8.500.000 : 500.000) = 17 cm
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Perbandingan Berbalik Nilai
Jika suatu pekerjaan dikerjakan
oleh satu orang memerlukan
waktu 6 jam, tetapi jika dikerjakan
oleh 3 orang memerlukan waktu
hanya 2 jam, bentuk pernyataan
tersebut disebut perbandingan
berbalik nilai.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Begitu juga jika ke sekolah berjalan
kaki tentu waktunya akan lebih
lama jika kita kesekolah dengan
naik sepeda, disini terjadi
perbandingan berbalik nilai antara
waktu dan kecepatan.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-1
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh
12 orang dalam 15 hari. Karena suatu hal
pekerjaan harus selesai dalam 9 hari.
Banyak pekerja tambahan supaya
pekerjaan itu selesai tepat waktu adalah…
a. 8 orang
b. 12 orang
c. 20 orang
d. 76 orang
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Total Pekerjaan 12 x 15 = 180
Untuk 9 hari :
Banyak pekerja = 180 : 9
= 20 orang
Jadi, tambahan pekerja:
= 20 orang - 12 orang
= 8 orang.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-2
Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan
dalam waktu 16 hari oleh 5 orang pekerja.
Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam waktu 10 hari, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak . .
a. 2 orang
b. 3 orang
c. 6 orang
d. 8 orang
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Total pekerjaan = 16 x 5 = 80
10 hari
= x pekerja
x
= ( 16 x 5 ) : 10
= 80 : 10
= 8 orang.
Tambahan pekerja = 8 org - 5 org
= 3 orang.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-3
Makanan yang disediakan pengusaha
ternak cukup untuk 20 ekor sapi selama
30 hari. Jika sapi dijual 5 ekor, maka
persediaan makanan untuk ternak sapi
yang sisa, cukup untuk makanan sapi
selama . . . .
a. 25 hari
b. 35 hari
c. 40 hari
d. 50 hari
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Total makanan = 20 x 30 = 600
15 ekor sapi = x hari
x = ( 20 x 30 ) : 15
= 600 : 15
= 40
Jadi, makanan cukup untuk 40 hari.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-1
Jarak 490 km ditempuh sebuah mobil
dengan bensin 35 liter. Jika mobil
tersebut menghabiskan bensin 40 liter,
maka jarak yang ditempuhnya adalah . .
.
a. 420 km
b. 450 km
c. 550 km
d. 560 km
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
490 km = 35 liter
x km = 40 liter
x = (40 : 35) x 490 km
= 560 km.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-2
Untuk membuat 12 kue diperlukan gula
halus sebanyak 600 gram, untuk
membuat 60 kue diperlukan gula halus
sebanyak . . .
a. 1200 gram
b. 1800 gram
c. 2400 gram
d. 3000 gram
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
12 kue = 600 gram
60 kue = x gram
x = (60 : 12) x 600 gram
= 3.000 gram.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-2
Sebuah mobil bergerak dengan
kecepatan 90 km/jam selama 6 jam,
jika kecepatan rata-ratanya hanya 60
km/jam, waktu tempuhnya adalah . . .
a. 6 jam
b. 8 jam
c. 9 jam
d. 12 jam
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Jarak tempuh = V x t
= 90 km/jam x 6 jam
= 540 km
Waktu tempuh ( t2 )
t2 = Jarak : kecepatan
= 540 km : 60 km/jam
= 9 jam.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-3
Sebuah mobil menempuh perjalanan
dari kota P ke kota Q selama 2 jam 30
menit dengan kecepatan rata-rata 40
km/jam. Jika jarak tersebut ditempuh
dengan kereta memerlukan waktu 1 jam
15 menit, maka kecepatan rata-rata
kereta tersebut adalah . . .
a. 60 km/jam
b. 75 km/jam
c. 90 km/jam
d. 105 km/jam
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Jarak P ke Q = V x t
= 40 km/jam x 2,5 jam
= 100 km.
Kecepatan kereta :
V= S : t
= 100 km : 1,25 jam
= 80 km/jam.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM