PENERAPAN METODE ARTIFICIAL NEURAL NETWO
PENERAPAN METODE ARTIFICIAL NEURAL NETWORK (ANN) DENGAN
STRUKTUR BACKPROPAGATION UNTUK MEMPREDIKSI NILAI
KOEFISIEN KEKASARAN DASAR SALURAN
1
WIBOWO 1 ,
Teknik Sipil Universitas Tanjungpura, Pontianak 78168, Indonesia
. Mahasiswa Program Doktoral di Universitas Diponegoro, Semarang 50241
Umum
e-mail: Hariwibowo13 @yahoo.com
1
Abstrak
Peramalan koefisien kekasaran Manning memainkan peranan penting dalam teknik hidraulika karena
bermanfaat untuk desain bangunan air, pemodelan hidrolik sungai dan angkutan sedimen. Pada
paper ini digunakan metode neural network backpropagation untuk memprediksi koefisien kekasaran
Manning. Data yang digunakan adalah data hasil percobaan bentuk konfigurasi dasar di
laboratorium dan data sekunder, sebanyak 352 data. Hasil penelitian menggunakan metode neural
network backpropagation yang optimal dan cukup akurat dengan arsitektur jaringan 7-10-1, yakni 1
lapisan input dengan 10 neuron, 1 lapisan hidden dengan 10 neuron dan 1 lapisan output dengan 1
neuron. Parameter yang digunakan fungsi aktivasi logsig dan fungsi pelatihan trainrp, dengan
toleransi error 0,01; learning rate 0,05 serta maksimum epoch sebanyak 1000. Nilai MSE yang
dihasilkan adalah 0,00000177 dan nilai koefisien korelasi untuk data pelatihan sebesar 0,980 serta
nilai kecocokan kurva 1 : 1 metode MSE sebesar 0,597. Model yang diperoleh yakni
=
0,95
+ 0,0012
Kata kunci: Prediksi, Koefisien Kekasaran, Neural Network Backpropagation
I.
PENDAHULUAN.
Dalam teknik hidraulika, koefisien kekasaran Manning merupakan parameter penting dalam desain
bangunan air, pemodelan hidrolik sungai dan angkutan sedimen (Bilgin & Altun, 2008; Greco et al.,
2014; Mirauda & Greco, 2014). Koefisien kekasaran perlawanan diterapkan pada aliran saluran
terbuka, yang digunakan untuk menghitung kecepatan dan debit aliran (Bilgil, 2003; Bahramifar et al.,
2013).
Perhitungan koefisien kekasaran bukannya menjadi tugas yang sepeleh dikarenakan kekomplekan
pada masalah saluran terbuka. Sebagaimana diketahui bahwa koefisien kekasaran Manning
merupakan koefisien kekasaran yang mewakili perlawanan aliran dengan menerapkan pada aliran di
saluran. Oleh karenanya koefisien kekasaran ini juga merupakan parameter fundamental perhitungan
debit aliran fluida yang masih sangat dituntut dalam penerapannya (Bilgil & Altun, 2008).
Perlawanan aliran pada saluran aluvial dengan akurasi cukup tinggi juga merupakan perhatian bagi
insinyur hidraulik. Namun, masalah masih belum terpecahkan meskipun banyak penyelidikan selama
beberapa dekade terakhir (Yang & Tan, 2008). Permasalahan tersebut di antaranya adalah akibat
perubahan bentuk konfigurasi dasar saluran, aspek perbandingan kedalaman dan lebar, adanya
pengaruh dinding samping, dan tegangan geser dinding yang tidak terdistribusi secara seragam pada
bentuk tiga dimensi yang dikarenakan keberadaan permukaan bebas dan arus sekunder (Azamathulla
et al., 2013; Samandar, 2011; Bilgin & Altun, 2008; Yang & Tan, 2008; Guo & Julien, 2005).
Seiring dengan berkembangnya dunia digital (komputer), sejumlah model telah dikembangkan
untuk menirukan proses ini. Baik itu model empiris (black box model), model konseptual (physical
process based), model kontinue (continous events), lumped model, model distribusi dan model
1
single (Setiawan dan Rudiyanto, 2004). Model-model tersebut dibentuk oleh sekumpulan
persamaan matematis yang mencerminkan perilaku dari parameter dalam hidrologi, sehingga
parameter-parameter yang terkandung dalam persamaan tersebut mempunyai arti fisik
(Adidarma, dkk., 2004).
Dalam beberapa tahun terakhir, artificial neural networks (ANN) sebagai salah satu bentuk model
kotak hitam (black box model), telah berhasil digunakan secara optimal untuk memodelkan
hubungan non linier input output dalam suatu proses hidrologi yang kompleks dan berpotensi
menjadi salah satu alat pengambil keputusan yang menjanjikan dalam hidrologi (Dawson &
Wilby, 2001). ANN merupakan salah satu bentuk kecerdasan buatan yang mempunyai
kemampuan untuk belajar dari data dan tidak membutuhkan waktu yang lama dalam pembuatan
model (Setiawan dan Rudiyanto, 2004).
Model ini menggunakan persamaan matematis linier dan non linier yang tidak memperhitungkan
sama sekali proses fisiknya, namun yang terpenting dalam model ini adalah output yang dihasilkan
mendekati yang sebenarnya (Adidarma, dkk., 2004). Selain itu, ANN juga mampu mengidentifikasi
struktur dan juga efektif dalam menghubungkan input serta output simulasi dan model peramalan
(Setiawan dan Rudiyanto, 2004).
Kemampuan Artificial Neural Networks (ANN) dalam menyelesaikan masalah yang rumit telah
dibuktikan dalam berbagai macam penelitian, seperti analisa data, meteorologi, pengenalan pola,
Peramalan aliran Sungai blega (Fauzy & Trilita, 2005), modelisasi curah hujan limpasan (Doddy &
Ardana, 2013), Pengontrolan ketinggian air (Alifia dkk, 2012), prediksi curah hujan Jakarta (Nugroho
dkk, 2013) dan sebagainya (Yanti, 2011).
Oleh karena itu, pada paper ini akan penerapkan metode ANN. Tujuan dari tulisan ini adalah akan
menggunakan pendekatan artificial neural network (ANN) untuk menghitung koefisien kekasaran
Manning dengan menggunakan data percobaan laboratorium. Dalam pengkajiannya pengukuran
parameter aliran di laboratorium digunakan untuk artificial neural network sebagai parameter
masukan. Nilai perhitungan pada koefisien kekasaran Maning selanjutnya dihitung digunakan untuk
memperkirakan debit aliran dalam aliran saluran terbuka.
II. KAJIAN PUSTAKA
2.1 Tinjuan Beberapa Studi Sebelumnya
Artificial neural network (ANN) merupakan pengembangan teknik perhitungan baru dan cepat. ANN
terdiri dari kumpulan yang saling berhubungan pada unsur proses sederhana otak dimana diatur secara
mode lapisan. Baru baru ini perkembangan tubuh pada penerapan artificial neural network di teknik
persungaian seperti Karunanithi et al. (1994), Fauzy & Trilita (2005), Cigizoglu (2005), Altun et al.
(2006), Bilgil & Altun (2008), Samandar (2011), Yanti (2011), Pengontrolan ketinggian air (Alifia
dkk, 2012), Azamathulla et al. (2013), dan Bahramifar et al. (2013), Modelisasi curah hujan limpasan
(Doddy & Ardana, 2013), prediksi curah hujan Jakarta (Nugroho dkk, 2013).
2.2
Tinjauan Teori
2.1.1 Koefisien Kekasaran dalam Saluran Terbuka
Dalam banyak literatur telah diketahui bahwa kecepatan aliran dalam saluran terbuka rumusan yang
dibuat oleh Robert Manning (1891), sebagaima Persamaan (2.1)
V = R
/
√S ....................................................................(2.1)
2
Dimana V adalah kecepatan rata-rata penampang melintang, n adalah koefisien perlawanan Manning,
R adalah jari-jari hidraulis dan S adalah kemiringan hidraulik. Rumusan ini adalah berasal dari semi
empiris yang telah digunakan para ahli hidraulik selama abad ke 18.
Debit atau besarnya aliran sungai/saluran adalah volume aliran yang mengalir melalui melalui suatu
penampang melintang sungai/saluran persatuan waktu (Chow, 1959; Soewarno, 1995). Biasanya
dinyatakan dalam satuan meter kubik per detik (m3/detik) atau liter per detik (l/detik). Aliran adalah
pergerakan air didalam alur sungai/saluran. Pada dasarnya pengukuran debit adalah pengukuran luas
penampang basah, kecepatan aliran dan tinggi muka air. Rumus umum yang biasa digunakan
sebagaimana Persamaan (2.2)
Q = V. A ..............................................................................(2.2)
Sekarang ini, Persamaan Manning lebih sering digunakan sebagai rumusan dalam rekasayasa
hidraulik dan dinyatakan masing-masing dalam Persamaan (2.3).
n = R
/
√S ....................................................................(2.3)
Pengembangan rumusan pada rumusan Manning juga diterapkan pada metode pemisahan linear.
Metode pemisahan linear ini telah diakui secara luas oleh para ahli hidraulik sebagai suatu prinsip dan
pendekatan pada penjumlahan komponen perlawanan. Perlawanan terhadap aliran dalam saluran
digolongan menjadi 2 (dua) jenis, pertama gesekan pemukaan (skin friction) yakni perlawanan
dihasilkan oleh permukaan batas dan tergantung pada kedalaman aliran relatif terhadap unsur ukuran
kekasaran pada permukaan batas, kedua perlawanan bentuk (form resistance) atau form drag yakni
kekasaran yang berkaitan pada geometri permukaan, kekasaran butiran dan hambatan bentuk yang
berhubungan dengan konfigurasi dasar yang mengatur pusaran dan sirkulasi sekunder. Prinsip ini
telah dikembangkan pada komponen perlawanan alami dengan dasar kaku dan komponen perlawanan
alami dengan dasar fleksibel (Meyer-Peter & Muller, 1948; Einstein & Barbarossa, 1952 ; Engelund,
1966; Smith & McLean, 1977; Griffiths, 1989 ; Yang & Tan, 2008).
Rumusan persamaan Manning dalam metode pemisahan linear sebagaimana Persamaan (2.4).
=
+ +
……………………………………….(2.4)
Dimana
dan
∗
adalah koefisien kekasaran karena adanya dinding samping, dengan
=
/ .
=
√
/
∗
adalah perlawanan yang dikarenakan gesekan permukaan (skin friction) atau
kekasaran butiran, dengan rumusan
=
/
=
∗
dan
′ adalah perlawanan yang
dikarenakan bentuk tarik (form drag) atau kekasaran bentuk, dengan rumusan
/
=
∗
.
Persamaan (2.3) di atas dinyatakan kembali sebagai simbol fungsi tak berdimensi pada koefisien
kekasaran saluran terbuka (
) seperti pada Persamaan (2.5).
= (
,
, , ,
, , ) .......................................................(2.5)
Dimana
bilangan Reynolds,
kekasaran relatif biasanya dinyatakan sebagai / dimana
adalah kekasaran permukaan dinding ekivalen, adalah bentuk geometri penampang melintang,
kemiringan saluran,
adalah bilangan froude dan adalah gradasi butiran. Pada Persamaan (2.5)
yang lebih lanjut dicobakan dari gambaran mekanisme aliran dan batas saluran oleh Yen (2002 &
1992). Simbol fungsi pada Persamaan (2.5) sangat tidak linear dan komplek. Untuk itu demi
penyederhanaan dibuat dalam pendekatan konvensional. Seperti yang telah disampaikan, masalah
aliran dalam saluran terbuka mungkin diselesaikan dengan batasan kesalahan ± 10% (Bilgil, 1998).
3
Indikasi ini menunjukan metode baru dan akurat yang masih diperlukan. Keberadaan pada metode
yang memiliki akurasi tinggi akan mengurangi tingkat kesalahan. Pada akhirnya pendekatan artificial
neural network pada pendekatan pada efisiensi kajian awal untuk memprediksi koefisien kekasaran
melalui penggunaan Artificial Neural Network (ANN).
2.2.2 Artificial Neural Network (ANN)
Neural Network (NN) adalah suatu metode pembelajaran yang diinspirasi dari jaringan sistem
pembelajaran biologis yang terjadi dari jaringan sel syaraf (neuron) yang terhubung satu dengan
yang lainnya. Struktur NN yang digunakan adalah Backpropagation (BP) yang merupakan
sebuah metode sistematik untuk pelatihan multiplayer. Metode ini memiliki dasar matematis
yang kuat, objektif dan algoritma ini mendapatkan bentuk persamaan dan nilai koefisien dalam
formula dengan meminimalkan jumlah kuadrat galat error melalui model yang dikembangkan
pada training set (Bilgil & Altun, 2008).
2.2.3 Algoritma Backpropagation (BP)
Algoritma backpropagation pada neural network (BPPN) merupakan metode sistematik untuk
training (kalibrasi) pada multilayer jaringan syaraf atau perceptron berlapis banyak (multilayer
perceptrons). Lapisan (layer) pertama terdiri dari satu set input dan lapisan akhir merupakan output
(target). Diantara lapisan input dan lapisan output terdapat lapisan ditengah, yang juga dikenal
dengan lapisan tersembunyi (hidden layers), bisa satu, dua, tiga dan seterusnya. Dalam praktek,
banyaknya hidden layers paling banyak adalah tiga lapis. Input layer mereprsentasikan variabel
input, hidden layer merepresentasikan ketidaklinieran (non-linearity) dari sistem jaringan sedangkan
output layer berisi variabel output, Output lapis terakhir dari hidden layer langsung dipakai
sebagai output dari neural network.
Proses pelatihan BP memerlukan tiga tahapan, yaitu feedforward data input untuk pelatihan,
backpropagation untuk nilai kesalahan (error) serta penyesuaian nilai bobot tiap node masing-masing
layer pada ANN. Diawali dengan feedforward nilai input, tiap input unit ke-i (xi) menerima sinyal
input yang selanjutnya akan dipancarkan ke hidden layer z1,…,zp. Selanjutnya hidden unit ke-j
akan menghitung nilai sinyal (zj), yang akan dipancarkan ke output layer, menggunakan fungsi
aktivasi f
Secara sederhana BPNN dijelaskan sebagai berikut, suatu pola input dimasukkan ke dalam sistem
jaringan untuk menghasilkan output, yang kemudian dibandingkan dengan pola output aktual.
Jika tidak terdapat perbedaan antara keluaran dari sistem jaringan dan aktualnya, maka
pembelajaran tidak diperlukan. Dengan kata lain, suatu bobot yang menunjukkan kontribusi
input node ke hidden node, serta dari hidden node ke output, dimana jika terjadi selisih (error)
antara nilai output dari sistem jaringan dengan aktualnya, maka perbaikan bobot dilakukan
secara mundur, yaitu dari output melewati hidden node dan kembali input node. Secara
matematis dapat dijelaskan dalam algoritma backpropagation pada Persamaan (2.6).
Dimana
=
+∑
..........................................................(2.6)
= nilai fungsi aktifivasi untuk menghitung sinyal output di hidden node j.
= nilai di input node
= nilai bobot yang menghubungkan input node i dengan hidden note j.
= nilai bias yang menghubungkan bias node 1 dengan hidden node j.
4
n
= jumlah input node pada input layer.
Dan sinyal output dari hidden node j diberikan fungsi aktivasi sigmoid sebagaimana Pers. (2.7)
dimana
= (
)=
...................................................................(2.7)
adalah sinyal output dari hidden node j. Sedangkan tiap unit output ke-k (Yin).
+∑
=
..........................................................(2.8)
Dan nilai fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal output, sebagaimana Persamaan (2.9)
..............................................................(2.9)
= (
)=
Selama proses training berlangsung, tiap unit output membandingkan nilai target (Tm) untuk
suatu input pattern guna menghitung nilai parameter yang akan memperbaiki (update) bobot nilai
tiap unit dalam masing-masing layer (Hertz et all., 1991). Node pada output layer memiliki nilai
antara 0-1.
2.2.4 Artificial Neural Network (ANN) dalam Menentukan Koefisien Kekasaran Dasar.
Dalam paper ini, perhitungan koefisien kekasaran dalam saluran terbuka yang dilakukan
menggunakan Multi layered Perception (MLP) artificial neural network. Dalam literature lebih
sering menggunakan algoritma untuk pembelajaran MLP yakni back propagation algorithm
Rumelhart et al. (1986). Dalam algorima ini optimasi pemberat selama proses pembelajaran yang bisa
menggunakan rumusan terbaru pemberat yang diberikan seperti pada fungsi keluaran (level
pergerakan) pada otak (neurons).
2.3 Performa Model
Performa model digunakan untuk mengukur ketepatan dari model. Dalam paper ini, performa
model yang digunakan adalah untuk mengetahui tingkat korespondensi antara data aktual dengan
hasil peramalan digunakan tolok ukur koefisien korelasi, dengan rumusan pada Persamaan (2.10).
=
∑
∑ ∑
.................................................................(2.10)
Dimana = − , X adalah debit aktual, adalah rata-rata nilai X, = − , Y adalah debit hasil
simulasi atau peramalan, adalah rata-rata nilai Y. Nilai korelasi dapat dilihat pada Tabel 2.1
Tabel 2.1. Nilai Koefisien Korelasi
Koefisien Korelasi (R2)
1
0,6 < R2 < 1
0 < R2 < 0,6
0
-0,6 < R2 < 0
-1 < R2 < -0,6
-1
Sumber : Soewarno, 1995
Hubungan
Positif sempurna
Langsung positif baik
Langsung positif lemah
Tidak terdapat hubungan linier
Langsung negatif lemah
Langsung negatif baik
Negatif sempurna
Nilai tengah kesalahan kuadrat (mean square error, MSE). MSE merupakan suatu ukuran
ketepatan model dengan menguadratkan kesalahan untuk masing-masing point data dalam
sebuah susunan data dan kemudian memperoleh rata-rata atau nilai tengah jumlah kuadrat
tersebut. Rumusan untuk MSE sebagaimana Persamaan (2.11)
=
∑
(
)
=
5
∑
.......................................................(2.11)
dimana adalah nilai aktual data, adalah nilai hasil peramalan, N adalah jumlah data pengamatan
serta adalah kesalahan per-point data. Kemudian digunakan prosedur umum menghitung kesalahan
per-point data, dimana untuk deret berkala rumusan yang diikuti adalah : data = pola + kesalahan
untuk memudahkan, kesalahan (error) ditulis dengan e, data dengan X dan pola data X. Sebagai
tambahan, subscript i (i = 1,2,3,…,n) dicantumkan untuk menunjukkan point data ke-i, sehingga
ditulis = − Jika hanya ingin diketahui besaran kesalahan tanpa memperhatikan arah
maka disebut dengan absolut error atau = | − |
Kriteria ketepatan model yang lain adalah Nash atau Nash Sutcliffe Model Efficiency Coefficient
(NSE). Nash memberikan suatu indikasi yang baik untuk pencocokan 1: 1 antara simulasi dan
pengamatan. Rumusan Nash sebagaimana Persamaan (2.12).
= 1 −
(
(
)
)
........................................................(2.12)
Dimana Q
adalah data pengamatan, Q
adalah rata-rata data pengamatan dan
hasil simulasi. Kriteria nilai NSE dapat dilihat pada Tabel (2.2).
adalah nilai
Tabel 2.2 Kriteria Nilai Nash Sutcliffe Model Efficiency Coefficient (NSE).
Nilai Nash Sutcliffe Model Efficiency Coefficient (NSE).
Interpretasi
NSE > 0,75
Baik
0,36
STRUKTUR BACKPROPAGATION UNTUK MEMPREDIKSI NILAI
KOEFISIEN KEKASARAN DASAR SALURAN
1
WIBOWO 1 ,
Teknik Sipil Universitas Tanjungpura, Pontianak 78168, Indonesia
. Mahasiswa Program Doktoral di Universitas Diponegoro, Semarang 50241
Umum
e-mail: Hariwibowo13 @yahoo.com
1
Abstrak
Peramalan koefisien kekasaran Manning memainkan peranan penting dalam teknik hidraulika karena
bermanfaat untuk desain bangunan air, pemodelan hidrolik sungai dan angkutan sedimen. Pada
paper ini digunakan metode neural network backpropagation untuk memprediksi koefisien kekasaran
Manning. Data yang digunakan adalah data hasil percobaan bentuk konfigurasi dasar di
laboratorium dan data sekunder, sebanyak 352 data. Hasil penelitian menggunakan metode neural
network backpropagation yang optimal dan cukup akurat dengan arsitektur jaringan 7-10-1, yakni 1
lapisan input dengan 10 neuron, 1 lapisan hidden dengan 10 neuron dan 1 lapisan output dengan 1
neuron. Parameter yang digunakan fungsi aktivasi logsig dan fungsi pelatihan trainrp, dengan
toleransi error 0,01; learning rate 0,05 serta maksimum epoch sebanyak 1000. Nilai MSE yang
dihasilkan adalah 0,00000177 dan nilai koefisien korelasi untuk data pelatihan sebesar 0,980 serta
nilai kecocokan kurva 1 : 1 metode MSE sebesar 0,597. Model yang diperoleh yakni
=
0,95
+ 0,0012
Kata kunci: Prediksi, Koefisien Kekasaran, Neural Network Backpropagation
I.
PENDAHULUAN.
Dalam teknik hidraulika, koefisien kekasaran Manning merupakan parameter penting dalam desain
bangunan air, pemodelan hidrolik sungai dan angkutan sedimen (Bilgin & Altun, 2008; Greco et al.,
2014; Mirauda & Greco, 2014). Koefisien kekasaran perlawanan diterapkan pada aliran saluran
terbuka, yang digunakan untuk menghitung kecepatan dan debit aliran (Bilgil, 2003; Bahramifar et al.,
2013).
Perhitungan koefisien kekasaran bukannya menjadi tugas yang sepeleh dikarenakan kekomplekan
pada masalah saluran terbuka. Sebagaimana diketahui bahwa koefisien kekasaran Manning
merupakan koefisien kekasaran yang mewakili perlawanan aliran dengan menerapkan pada aliran di
saluran. Oleh karenanya koefisien kekasaran ini juga merupakan parameter fundamental perhitungan
debit aliran fluida yang masih sangat dituntut dalam penerapannya (Bilgil & Altun, 2008).
Perlawanan aliran pada saluran aluvial dengan akurasi cukup tinggi juga merupakan perhatian bagi
insinyur hidraulik. Namun, masalah masih belum terpecahkan meskipun banyak penyelidikan selama
beberapa dekade terakhir (Yang & Tan, 2008). Permasalahan tersebut di antaranya adalah akibat
perubahan bentuk konfigurasi dasar saluran, aspek perbandingan kedalaman dan lebar, adanya
pengaruh dinding samping, dan tegangan geser dinding yang tidak terdistribusi secara seragam pada
bentuk tiga dimensi yang dikarenakan keberadaan permukaan bebas dan arus sekunder (Azamathulla
et al., 2013; Samandar, 2011; Bilgin & Altun, 2008; Yang & Tan, 2008; Guo & Julien, 2005).
Seiring dengan berkembangnya dunia digital (komputer), sejumlah model telah dikembangkan
untuk menirukan proses ini. Baik itu model empiris (black box model), model konseptual (physical
process based), model kontinue (continous events), lumped model, model distribusi dan model
1
single (Setiawan dan Rudiyanto, 2004). Model-model tersebut dibentuk oleh sekumpulan
persamaan matematis yang mencerminkan perilaku dari parameter dalam hidrologi, sehingga
parameter-parameter yang terkandung dalam persamaan tersebut mempunyai arti fisik
(Adidarma, dkk., 2004).
Dalam beberapa tahun terakhir, artificial neural networks (ANN) sebagai salah satu bentuk model
kotak hitam (black box model), telah berhasil digunakan secara optimal untuk memodelkan
hubungan non linier input output dalam suatu proses hidrologi yang kompleks dan berpotensi
menjadi salah satu alat pengambil keputusan yang menjanjikan dalam hidrologi (Dawson &
Wilby, 2001). ANN merupakan salah satu bentuk kecerdasan buatan yang mempunyai
kemampuan untuk belajar dari data dan tidak membutuhkan waktu yang lama dalam pembuatan
model (Setiawan dan Rudiyanto, 2004).
Model ini menggunakan persamaan matematis linier dan non linier yang tidak memperhitungkan
sama sekali proses fisiknya, namun yang terpenting dalam model ini adalah output yang dihasilkan
mendekati yang sebenarnya (Adidarma, dkk., 2004). Selain itu, ANN juga mampu mengidentifikasi
struktur dan juga efektif dalam menghubungkan input serta output simulasi dan model peramalan
(Setiawan dan Rudiyanto, 2004).
Kemampuan Artificial Neural Networks (ANN) dalam menyelesaikan masalah yang rumit telah
dibuktikan dalam berbagai macam penelitian, seperti analisa data, meteorologi, pengenalan pola,
Peramalan aliran Sungai blega (Fauzy & Trilita, 2005), modelisasi curah hujan limpasan (Doddy &
Ardana, 2013), Pengontrolan ketinggian air (Alifia dkk, 2012), prediksi curah hujan Jakarta (Nugroho
dkk, 2013) dan sebagainya (Yanti, 2011).
Oleh karena itu, pada paper ini akan penerapkan metode ANN. Tujuan dari tulisan ini adalah akan
menggunakan pendekatan artificial neural network (ANN) untuk menghitung koefisien kekasaran
Manning dengan menggunakan data percobaan laboratorium. Dalam pengkajiannya pengukuran
parameter aliran di laboratorium digunakan untuk artificial neural network sebagai parameter
masukan. Nilai perhitungan pada koefisien kekasaran Maning selanjutnya dihitung digunakan untuk
memperkirakan debit aliran dalam aliran saluran terbuka.
II. KAJIAN PUSTAKA
2.1 Tinjuan Beberapa Studi Sebelumnya
Artificial neural network (ANN) merupakan pengembangan teknik perhitungan baru dan cepat. ANN
terdiri dari kumpulan yang saling berhubungan pada unsur proses sederhana otak dimana diatur secara
mode lapisan. Baru baru ini perkembangan tubuh pada penerapan artificial neural network di teknik
persungaian seperti Karunanithi et al. (1994), Fauzy & Trilita (2005), Cigizoglu (2005), Altun et al.
(2006), Bilgil & Altun (2008), Samandar (2011), Yanti (2011), Pengontrolan ketinggian air (Alifia
dkk, 2012), Azamathulla et al. (2013), dan Bahramifar et al. (2013), Modelisasi curah hujan limpasan
(Doddy & Ardana, 2013), prediksi curah hujan Jakarta (Nugroho dkk, 2013).
2.2
Tinjauan Teori
2.1.1 Koefisien Kekasaran dalam Saluran Terbuka
Dalam banyak literatur telah diketahui bahwa kecepatan aliran dalam saluran terbuka rumusan yang
dibuat oleh Robert Manning (1891), sebagaima Persamaan (2.1)
V = R
/
√S ....................................................................(2.1)
2
Dimana V adalah kecepatan rata-rata penampang melintang, n adalah koefisien perlawanan Manning,
R adalah jari-jari hidraulis dan S adalah kemiringan hidraulik. Rumusan ini adalah berasal dari semi
empiris yang telah digunakan para ahli hidraulik selama abad ke 18.
Debit atau besarnya aliran sungai/saluran adalah volume aliran yang mengalir melalui melalui suatu
penampang melintang sungai/saluran persatuan waktu (Chow, 1959; Soewarno, 1995). Biasanya
dinyatakan dalam satuan meter kubik per detik (m3/detik) atau liter per detik (l/detik). Aliran adalah
pergerakan air didalam alur sungai/saluran. Pada dasarnya pengukuran debit adalah pengukuran luas
penampang basah, kecepatan aliran dan tinggi muka air. Rumus umum yang biasa digunakan
sebagaimana Persamaan (2.2)
Q = V. A ..............................................................................(2.2)
Sekarang ini, Persamaan Manning lebih sering digunakan sebagai rumusan dalam rekasayasa
hidraulik dan dinyatakan masing-masing dalam Persamaan (2.3).
n = R
/
√S ....................................................................(2.3)
Pengembangan rumusan pada rumusan Manning juga diterapkan pada metode pemisahan linear.
Metode pemisahan linear ini telah diakui secara luas oleh para ahli hidraulik sebagai suatu prinsip dan
pendekatan pada penjumlahan komponen perlawanan. Perlawanan terhadap aliran dalam saluran
digolongan menjadi 2 (dua) jenis, pertama gesekan pemukaan (skin friction) yakni perlawanan
dihasilkan oleh permukaan batas dan tergantung pada kedalaman aliran relatif terhadap unsur ukuran
kekasaran pada permukaan batas, kedua perlawanan bentuk (form resistance) atau form drag yakni
kekasaran yang berkaitan pada geometri permukaan, kekasaran butiran dan hambatan bentuk yang
berhubungan dengan konfigurasi dasar yang mengatur pusaran dan sirkulasi sekunder. Prinsip ini
telah dikembangkan pada komponen perlawanan alami dengan dasar kaku dan komponen perlawanan
alami dengan dasar fleksibel (Meyer-Peter & Muller, 1948; Einstein & Barbarossa, 1952 ; Engelund,
1966; Smith & McLean, 1977; Griffiths, 1989 ; Yang & Tan, 2008).
Rumusan persamaan Manning dalam metode pemisahan linear sebagaimana Persamaan (2.4).
=
+ +
……………………………………….(2.4)
Dimana
dan
∗
adalah koefisien kekasaran karena adanya dinding samping, dengan
=
/ .
=
√
/
∗
adalah perlawanan yang dikarenakan gesekan permukaan (skin friction) atau
kekasaran butiran, dengan rumusan
=
/
=
∗
dan
′ adalah perlawanan yang
dikarenakan bentuk tarik (form drag) atau kekasaran bentuk, dengan rumusan
/
=
∗
.
Persamaan (2.3) di atas dinyatakan kembali sebagai simbol fungsi tak berdimensi pada koefisien
kekasaran saluran terbuka (
) seperti pada Persamaan (2.5).
= (
,
, , ,
, , ) .......................................................(2.5)
Dimana
bilangan Reynolds,
kekasaran relatif biasanya dinyatakan sebagai / dimana
adalah kekasaran permukaan dinding ekivalen, adalah bentuk geometri penampang melintang,
kemiringan saluran,
adalah bilangan froude dan adalah gradasi butiran. Pada Persamaan (2.5)
yang lebih lanjut dicobakan dari gambaran mekanisme aliran dan batas saluran oleh Yen (2002 &
1992). Simbol fungsi pada Persamaan (2.5) sangat tidak linear dan komplek. Untuk itu demi
penyederhanaan dibuat dalam pendekatan konvensional. Seperti yang telah disampaikan, masalah
aliran dalam saluran terbuka mungkin diselesaikan dengan batasan kesalahan ± 10% (Bilgil, 1998).
3
Indikasi ini menunjukan metode baru dan akurat yang masih diperlukan. Keberadaan pada metode
yang memiliki akurasi tinggi akan mengurangi tingkat kesalahan. Pada akhirnya pendekatan artificial
neural network pada pendekatan pada efisiensi kajian awal untuk memprediksi koefisien kekasaran
melalui penggunaan Artificial Neural Network (ANN).
2.2.2 Artificial Neural Network (ANN)
Neural Network (NN) adalah suatu metode pembelajaran yang diinspirasi dari jaringan sistem
pembelajaran biologis yang terjadi dari jaringan sel syaraf (neuron) yang terhubung satu dengan
yang lainnya. Struktur NN yang digunakan adalah Backpropagation (BP) yang merupakan
sebuah metode sistematik untuk pelatihan multiplayer. Metode ini memiliki dasar matematis
yang kuat, objektif dan algoritma ini mendapatkan bentuk persamaan dan nilai koefisien dalam
formula dengan meminimalkan jumlah kuadrat galat error melalui model yang dikembangkan
pada training set (Bilgil & Altun, 2008).
2.2.3 Algoritma Backpropagation (BP)
Algoritma backpropagation pada neural network (BPPN) merupakan metode sistematik untuk
training (kalibrasi) pada multilayer jaringan syaraf atau perceptron berlapis banyak (multilayer
perceptrons). Lapisan (layer) pertama terdiri dari satu set input dan lapisan akhir merupakan output
(target). Diantara lapisan input dan lapisan output terdapat lapisan ditengah, yang juga dikenal
dengan lapisan tersembunyi (hidden layers), bisa satu, dua, tiga dan seterusnya. Dalam praktek,
banyaknya hidden layers paling banyak adalah tiga lapis. Input layer mereprsentasikan variabel
input, hidden layer merepresentasikan ketidaklinieran (non-linearity) dari sistem jaringan sedangkan
output layer berisi variabel output, Output lapis terakhir dari hidden layer langsung dipakai
sebagai output dari neural network.
Proses pelatihan BP memerlukan tiga tahapan, yaitu feedforward data input untuk pelatihan,
backpropagation untuk nilai kesalahan (error) serta penyesuaian nilai bobot tiap node masing-masing
layer pada ANN. Diawali dengan feedforward nilai input, tiap input unit ke-i (xi) menerima sinyal
input yang selanjutnya akan dipancarkan ke hidden layer z1,…,zp. Selanjutnya hidden unit ke-j
akan menghitung nilai sinyal (zj), yang akan dipancarkan ke output layer, menggunakan fungsi
aktivasi f
Secara sederhana BPNN dijelaskan sebagai berikut, suatu pola input dimasukkan ke dalam sistem
jaringan untuk menghasilkan output, yang kemudian dibandingkan dengan pola output aktual.
Jika tidak terdapat perbedaan antara keluaran dari sistem jaringan dan aktualnya, maka
pembelajaran tidak diperlukan. Dengan kata lain, suatu bobot yang menunjukkan kontribusi
input node ke hidden node, serta dari hidden node ke output, dimana jika terjadi selisih (error)
antara nilai output dari sistem jaringan dengan aktualnya, maka perbaikan bobot dilakukan
secara mundur, yaitu dari output melewati hidden node dan kembali input node. Secara
matematis dapat dijelaskan dalam algoritma backpropagation pada Persamaan (2.6).
Dimana
=
+∑
..........................................................(2.6)
= nilai fungsi aktifivasi untuk menghitung sinyal output di hidden node j.
= nilai di input node
= nilai bobot yang menghubungkan input node i dengan hidden note j.
= nilai bias yang menghubungkan bias node 1 dengan hidden node j.
4
n
= jumlah input node pada input layer.
Dan sinyal output dari hidden node j diberikan fungsi aktivasi sigmoid sebagaimana Pers. (2.7)
dimana
= (
)=
...................................................................(2.7)
adalah sinyal output dari hidden node j. Sedangkan tiap unit output ke-k (Yin).
+∑
=
..........................................................(2.8)
Dan nilai fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal output, sebagaimana Persamaan (2.9)
..............................................................(2.9)
= (
)=
Selama proses training berlangsung, tiap unit output membandingkan nilai target (Tm) untuk
suatu input pattern guna menghitung nilai parameter yang akan memperbaiki (update) bobot nilai
tiap unit dalam masing-masing layer (Hertz et all., 1991). Node pada output layer memiliki nilai
antara 0-1.
2.2.4 Artificial Neural Network (ANN) dalam Menentukan Koefisien Kekasaran Dasar.
Dalam paper ini, perhitungan koefisien kekasaran dalam saluran terbuka yang dilakukan
menggunakan Multi layered Perception (MLP) artificial neural network. Dalam literature lebih
sering menggunakan algoritma untuk pembelajaran MLP yakni back propagation algorithm
Rumelhart et al. (1986). Dalam algorima ini optimasi pemberat selama proses pembelajaran yang bisa
menggunakan rumusan terbaru pemberat yang diberikan seperti pada fungsi keluaran (level
pergerakan) pada otak (neurons).
2.3 Performa Model
Performa model digunakan untuk mengukur ketepatan dari model. Dalam paper ini, performa
model yang digunakan adalah untuk mengetahui tingkat korespondensi antara data aktual dengan
hasil peramalan digunakan tolok ukur koefisien korelasi, dengan rumusan pada Persamaan (2.10).
=
∑
∑ ∑
.................................................................(2.10)
Dimana = − , X adalah debit aktual, adalah rata-rata nilai X, = − , Y adalah debit hasil
simulasi atau peramalan, adalah rata-rata nilai Y. Nilai korelasi dapat dilihat pada Tabel 2.1
Tabel 2.1. Nilai Koefisien Korelasi
Koefisien Korelasi (R2)
1
0,6 < R2 < 1
0 < R2 < 0,6
0
-0,6 < R2 < 0
-1 < R2 < -0,6
-1
Sumber : Soewarno, 1995
Hubungan
Positif sempurna
Langsung positif baik
Langsung positif lemah
Tidak terdapat hubungan linier
Langsung negatif lemah
Langsung negatif baik
Negatif sempurna
Nilai tengah kesalahan kuadrat (mean square error, MSE). MSE merupakan suatu ukuran
ketepatan model dengan menguadratkan kesalahan untuk masing-masing point data dalam
sebuah susunan data dan kemudian memperoleh rata-rata atau nilai tengah jumlah kuadrat
tersebut. Rumusan untuk MSE sebagaimana Persamaan (2.11)
=
∑
(
)
=
5
∑
.......................................................(2.11)
dimana adalah nilai aktual data, adalah nilai hasil peramalan, N adalah jumlah data pengamatan
serta adalah kesalahan per-point data. Kemudian digunakan prosedur umum menghitung kesalahan
per-point data, dimana untuk deret berkala rumusan yang diikuti adalah : data = pola + kesalahan
untuk memudahkan, kesalahan (error) ditulis dengan e, data dengan X dan pola data X. Sebagai
tambahan, subscript i (i = 1,2,3,…,n) dicantumkan untuk menunjukkan point data ke-i, sehingga
ditulis = − Jika hanya ingin diketahui besaran kesalahan tanpa memperhatikan arah
maka disebut dengan absolut error atau = | − |
Kriteria ketepatan model yang lain adalah Nash atau Nash Sutcliffe Model Efficiency Coefficient
(NSE). Nash memberikan suatu indikasi yang baik untuk pencocokan 1: 1 antara simulasi dan
pengamatan. Rumusan Nash sebagaimana Persamaan (2.12).
= 1 −
(
(
)
)
........................................................(2.12)
Dimana Q
adalah data pengamatan, Q
adalah rata-rata data pengamatan dan
hasil simulasi. Kriteria nilai NSE dapat dilihat pada Tabel (2.2).
adalah nilai
Tabel 2.2 Kriteria Nilai Nash Sutcliffe Model Efficiency Coefficient (NSE).
Nilai Nash Sutcliffe Model Efficiency Coefficient (NSE).
Interpretasi
NSE > 0,75
Baik
0,36