Uliya.pptx 154KB Apr 25 2011 02:14:08 AM

TRIGONOMETRI

IDIKATOR:
1.MEMBUKTIKAN KESAMAAN
TRIGONOMETRI
2.MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN
TRIGONOMETRI SERTA MENCARI
PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN
BY : ULIYA FATIMAH
PERTIDAKSAMAAN
(09320008)

TRIGONOMETRI

MATERI:
1. Perbandingan Trigonometri dan
Teorema Pythagoras
2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk
Sudut Istimewa
3. Perbandingan Trigonometri dalam
Kuadran

4. Identitas trigonometri

TRIGONOMETRI
1. Perbandingan Trigonometri & Teorema
Pythagoras
Ketahuilah , pada Pythagoras hanya berlaku
pada segi tiga siku-siku dan sisimiring atau
disebut dengan hipotenusa sama dengan
jumlah pada kedua sisi siku-siku segitiga.

TRIGONOMETRI

AC2 = AB2 + BC2

C
PO
HI
TE

B


SA
NU

X

A

Contoh:
Hitunglah panjang sisi x yang
belum diketahui, pada segitiga
siku-siku di samping ini (panjang
segitiga dalam cm)
jawa
b

TRIGONOMETRI
Jawab:

AC2 = AB2 +


C

BC2
TE
PO
HI

X

SA
NU

1
5

X2 = 122 +
52
= 144 +


B

A
5

25
= 169

TRIGONOMETRI
C
PO
HI
TE
S
NU
A

B

A


Sin α
=
Cos α
=
Tan α =

TRIGONOMETRI
C
PO
HI
TE
S
NU
A

B

A


cosec α
=
Sec α
=
Cotan
α=

TRIGONOMETRI
contoh:
1. Di titik R (8, 15) membentuk sudut α, tentukan sec α ?

Sec α =
r

y=
15
α

r 2 = x 2 + y2
= 82 + 152

= 64 + 225
=

r = 17
x=
8

Sec α = 17 /8

TRIGONOMETRI
2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk
Sudut Istimewa
sudut

sin

cos

tan


o◦

0

1

0

30◦
45◦

1

60◦
90◦

1

0


᷈᷈

TRIGONOMETRI
Contoh:
Buktikan sin245 + cos245 = 1
jawab:
sin245 + cos245 = 1
(½ )2 + (½
)2 = 1
¼2+¼2=1
2/4 + 2/4 = 1
4/4=1
Terbukti, sin245 + cos245 = 1

TRIGONOMETRI

3
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
DALAM KUADRAN


TRIGONOM ETRI

Perbandingan
Trigonometri

Kuadran
I

II

III

IV

Sin α
Cosα
tan α
Cosec α
sec α
cotan α


+
+
+
+
+
+

+
+
-

+
+

+
+
-

TRIGONOMETRI

Kuadra
n II

Kuadr
an I
r=
+

y=
+
x=
y=
Kuadra
n III

r=
+

r= +
α α

x=
+

r=
+
Kuadran
IV

y=
+

y=
-

sin α =
=
=
= +

TRIGONOM ETRI
Contoh:
Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin ....
x=
-4
y=?

sin α =
α

r=5

=

y2 = r 2 - x 2
y2 = 52 – (-4)2
y2 = 25 – 16
=
y = -3
Jadi, Sin α
=

TRIGONOM ETRI
Contoh:
Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin ....
x=
-4
y=?

sin α =
α

r=5

=

y2 = r2 - x2
y2 = 52 – (-4)2
y2 = 25 – 16
=
y = -3

Jadi, Sin α =

TRIGONOMETRI

4
IDENTITAS
TRIGONOMET
RI

TRIGONOMETRI
Sin α =
cos α =
tan α =

cosec α =

=
=
=

Sec α =
cotann α =

=
=
=

TRIGONOM ETRI
1. Hubungan antar pembanding

a. Cosec α =
b. Sec α =
c. Cotan α =

TRIGONOMETRI

a. Cosec α =

b. Sec α =

c. Cotan α =

Cosec α =

Sec α =

Cotan α =

Cosec α =

Sec α =

Cotan α =

TRIGONOMETRI
2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras
(x2 + y2 = r2 )
a) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi r2)
x 2 / r 2 + y 2 / r2 = r 2 / r 2
x 2 / r 2 + y 2 / r2 = 1
cos2 α + sin2 α = 1

TRIGONOMETRI
2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x 2 +
y 2 = r2 )
b) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi y2)
x2 / y 2 + y 2 / y 2 = y 2 / y 2
x2 / y 2 + y 2 / y 2 = 1
cotan2α+1= cosec2 α

TRIGONOMETRI

Contoh 1 :
jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 0° < x < 180°
maka nilai x adalah.............
Jawab :
2 sin2 x + 3 cos x = 0
2(1- cos2 x) + 3 cos x = 0
2cos2 x - - 3 cos x - 2 = 0
(2 cos x + 1 ) ( cos x – 2 ) = 0
Cos x = - ½
cos x = 2 (tidak memenuhi)

TRIGONOMETRI

Contoh 2:
Dari pertidaksamaan berikut sinx . sin2 x + cos2x
< ½ berapakah nilai dari x
Jawab:
sinx . sin2 x + cos2x < ½
sin x .(sin2 x + cos2x) < ½
sin x . 1 < ½
sin x < ½
x< 30°

TERIMAKASIH
SEMOGA YANG KITA PELAJARI
DAPAT BERMANFAAT
AMIIIIIIN..

Dokumen yang terkait

AN ALIS IS YU RID IS PUT USAN BE B AS DAL AM P E RKAR A TIND AK P IDA NA P E NY E RTA AN M E L AK U K A N P R AK T IK K E DO K T E RA N YA NG M E N G A K IB ATK AN M ATINYA P AS IE N ( PUT USA N N O MOR: 9 0/PID.B /2011/ PN.MD O)

0 82 16

ANALISIS FAKTOR YANGMEMPENGARUHI FERTILITAS PASANGAN USIA SUBUR DI DESA SEMBORO KECAMATAN SEMBORO KABUPATEN JEMBER TAHUN 2011

2 53 20

FAKTOR – FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENYERAPAN TENAGA KERJA INDUSTRI PENGOLAHAN BESAR DAN MENENGAH PADA TINGKAT KABUPATEN / KOTA DI JAWA TIMUR TAHUN 2006 - 2011

1 35 26

A DISCOURSE ANALYSIS ON “SPA: REGAIN BALANCE OF YOUR INNER AND OUTER BEAUTY” IN THE JAKARTA POST ON 4 MARCH 2011

9 161 13

Pengaruh kualitas aktiva produktif dan non performing financing terhadap return on asset perbankan syariah (Studi Pada 3 Bank Umum Syariah Tahun 2011 – 2014)

6 101 0

Pengaruh pemahaman fiqh muamalat mahasiswa terhadap keputusan membeli produk fashion palsu (study pada mahasiswa angkatan 2011 & 2012 prodi muamalat fakultas syariah dan hukum UIN Syarif Hidayatullah Jakarta)

0 22 0

Pendidikan Agama Islam Untuk Kelas 3 SD Kelas 3 Suyanto Suyoto 2011

4 108 178

TAHUN AJARAN 2010 2011

0 6 10

ANALISIS NOTA KESEPAHAMAN ANTARA BANK INDONESIA, POLRI, DAN KEJAKSAAN REPUBLIK INDONESIA TAHUN 2011 SEBAGAI MEKANISME PERCEPATAN PENANGANAN TINDAK PIDANA PERBANKAN KHUSUSNYA BANK INDONESIA SEBAGAI PIHAK PELAPOR

1 17 40

KOORDINASI OTORITAS JASA KEUANGAN (OJK) DENGAN LEMBAGA PENJAMIN SIMPANAN (LPS) DAN BANK INDONESIA (BI) DALAM UPAYA PENANGANAN BANK BERMASALAH BERDASARKAN UNDANG-UNDANG RI NOMOR 21 TAHUN 2011 TENTANG OTORITAS JASA KEUANGAN

3 32 52