Uliya.pptx 154KB Apr 25 2011 02:14:08 AM
TRIGONOMETRI
IDIKATOR:
1.MEMBUKTIKAN KESAMAAN
TRIGONOMETRI
2.MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN
TRIGONOMETRI SERTA MENCARI
PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN
BY : ULIYA FATIMAH
PERTIDAKSAMAAN
(09320008)
TRIGONOMETRI
MATERI:
1. Perbandingan Trigonometri dan
Teorema Pythagoras
2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk
Sudut Istimewa
3. Perbandingan Trigonometri dalam
Kuadran
4. Identitas trigonometri
TRIGONOMETRI
1. Perbandingan Trigonometri & Teorema
Pythagoras
Ketahuilah , pada Pythagoras hanya berlaku
pada segi tiga siku-siku dan sisimiring atau
disebut dengan hipotenusa sama dengan
jumlah pada kedua sisi siku-siku segitiga.
TRIGONOMETRI
AC2 = AB2 + BC2
C
PO
HI
TE
B
SA
NU
X
A
Contoh:
Hitunglah panjang sisi x yang
belum diketahui, pada segitiga
siku-siku di samping ini (panjang
segitiga dalam cm)
jawa
b
TRIGONOMETRI
Jawab:
AC2 = AB2 +
C
BC2
TE
PO
HI
X
SA
NU
1
5
X2 = 122 +
52
= 144 +
B
A
5
25
= 169
TRIGONOMETRI
C
PO
HI
TE
S
NU
A
B
A
Sin α
=
Cos α
=
Tan α =
TRIGONOMETRI
C
PO
HI
TE
S
NU
A
B
A
cosec α
=
Sec α
=
Cotan
α=
TRIGONOMETRI
contoh:
1. Di titik R (8, 15) membentuk sudut α, tentukan sec α ?
Sec α =
r
y=
15
α
r 2 = x 2 + y2
= 82 + 152
= 64 + 225
=
r = 17
x=
8
Sec α = 17 /8
TRIGONOMETRI
2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk
Sudut Istimewa
sudut
sin
cos
tan
o◦
0
1
0
30◦
45◦
1
60◦
90◦
1
0
᷈᷈
TRIGONOMETRI
Contoh:
Buktikan sin245 + cos245 = 1
jawab:
sin245 + cos245 = 1
(½ )2 + (½
)2 = 1
¼2+¼2=1
2/4 + 2/4 = 1
4/4=1
Terbukti, sin245 + cos245 = 1
TRIGONOMETRI
3
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
DALAM KUADRAN
TRIGONOM ETRI
Perbandingan
Trigonometri
Kuadran
I
II
III
IV
Sin α
Cosα
tan α
Cosec α
sec α
cotan α
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
-
TRIGONOMETRI
Kuadra
n II
Kuadr
an I
r=
+
y=
+
x=
y=
Kuadra
n III
r=
+
r= +
α α
x=
+
r=
+
Kuadran
IV
y=
+
y=
-
sin α =
=
=
= +
TRIGONOM ETRI
Contoh:
Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin ....
x=
-4
y=?
sin α =
α
r=5
=
y2 = r 2 - x 2
y2 = 52 – (-4)2
y2 = 25 – 16
=
y = -3
Jadi, Sin α
=
TRIGONOM ETRI
Contoh:
Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin ....
x=
-4
y=?
sin α =
α
r=5
=
y2 = r2 - x2
y2 = 52 – (-4)2
y2 = 25 – 16
=
y = -3
Jadi, Sin α =
TRIGONOMETRI
4
IDENTITAS
TRIGONOMET
RI
TRIGONOMETRI
Sin α =
cos α =
tan α =
cosec α =
=
=
=
Sec α =
cotann α =
=
=
=
TRIGONOM ETRI
1. Hubungan antar pembanding
a. Cosec α =
b. Sec α =
c. Cotan α =
TRIGONOMETRI
a. Cosec α =
b. Sec α =
c. Cotan α =
Cosec α =
Sec α =
Cotan α =
Cosec α =
Sec α =
Cotan α =
TRIGONOMETRI
2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras
(x2 + y2 = r2 )
a) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi r2)
x 2 / r 2 + y 2 / r2 = r 2 / r 2
x 2 / r 2 + y 2 / r2 = 1
cos2 α + sin2 α = 1
TRIGONOMETRI
2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x 2 +
y 2 = r2 )
b) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi y2)
x2 / y 2 + y 2 / y 2 = y 2 / y 2
x2 / y 2 + y 2 / y 2 = 1
cotan2α+1= cosec2 α
TRIGONOMETRI
Contoh 1 :
jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 0° < x < 180°
maka nilai x adalah.............
Jawab :
2 sin2 x + 3 cos x = 0
2(1- cos2 x) + 3 cos x = 0
2cos2 x - - 3 cos x - 2 = 0
(2 cos x + 1 ) ( cos x – 2 ) = 0
Cos x = - ½
cos x = 2 (tidak memenuhi)
TRIGONOMETRI
Contoh 2:
Dari pertidaksamaan berikut sinx . sin2 x + cos2x
< ½ berapakah nilai dari x
Jawab:
sinx . sin2 x + cos2x < ½
sin x .(sin2 x + cos2x) < ½
sin x . 1 < ½
sin x < ½
x< 30°
TERIMAKASIH
SEMOGA YANG KITA PELAJARI
DAPAT BERMANFAAT
AMIIIIIIN..
IDIKATOR:
1.MEMBUKTIKAN KESAMAAN
TRIGONOMETRI
2.MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN
TRIGONOMETRI SERTA MENCARI
PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN
BY : ULIYA FATIMAH
PERTIDAKSAMAAN
(09320008)
TRIGONOMETRI
MATERI:
1. Perbandingan Trigonometri dan
Teorema Pythagoras
2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk
Sudut Istimewa
3. Perbandingan Trigonometri dalam
Kuadran
4. Identitas trigonometri
TRIGONOMETRI
1. Perbandingan Trigonometri & Teorema
Pythagoras
Ketahuilah , pada Pythagoras hanya berlaku
pada segi tiga siku-siku dan sisimiring atau
disebut dengan hipotenusa sama dengan
jumlah pada kedua sisi siku-siku segitiga.
TRIGONOMETRI
AC2 = AB2 + BC2
C
PO
HI
TE
B
SA
NU
X
A
Contoh:
Hitunglah panjang sisi x yang
belum diketahui, pada segitiga
siku-siku di samping ini (panjang
segitiga dalam cm)
jawa
b
TRIGONOMETRI
Jawab:
AC2 = AB2 +
C
BC2
TE
PO
HI
X
SA
NU
1
5
X2 = 122 +
52
= 144 +
B
A
5
25
= 169
TRIGONOMETRI
C
PO
HI
TE
S
NU
A
B
A
Sin α
=
Cos α
=
Tan α =
TRIGONOMETRI
C
PO
HI
TE
S
NU
A
B
A
cosec α
=
Sec α
=
Cotan
α=
TRIGONOMETRI
contoh:
1. Di titik R (8, 15) membentuk sudut α, tentukan sec α ?
Sec α =
r
y=
15
α
r 2 = x 2 + y2
= 82 + 152
= 64 + 225
=
r = 17
x=
8
Sec α = 17 /8
TRIGONOMETRI
2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk
Sudut Istimewa
sudut
sin
cos
tan
o◦
0
1
0
30◦
45◦
1
60◦
90◦
1
0
᷈᷈
TRIGONOMETRI
Contoh:
Buktikan sin245 + cos245 = 1
jawab:
sin245 + cos245 = 1
(½ )2 + (½
)2 = 1
¼2+¼2=1
2/4 + 2/4 = 1
4/4=1
Terbukti, sin245 + cos245 = 1
TRIGONOMETRI
3
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
DALAM KUADRAN
TRIGONOM ETRI
Perbandingan
Trigonometri
Kuadran
I
II
III
IV
Sin α
Cosα
tan α
Cosec α
sec α
cotan α
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
-
TRIGONOMETRI
Kuadra
n II
Kuadr
an I
r=
+
y=
+
x=
y=
Kuadra
n III
r=
+
r= +
α α
x=
+
r=
+
Kuadran
IV
y=
+
y=
-
sin α =
=
=
= +
TRIGONOM ETRI
Contoh:
Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin ....
x=
-4
y=?
sin α =
α
r=5
=
y2 = r 2 - x 2
y2 = 52 – (-4)2
y2 = 25 – 16
=
y = -3
Jadi, Sin α
=
TRIGONOM ETRI
Contoh:
Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin ....
x=
-4
y=?
sin α =
α
r=5
=
y2 = r2 - x2
y2 = 52 – (-4)2
y2 = 25 – 16
=
y = -3
Jadi, Sin α =
TRIGONOMETRI
4
IDENTITAS
TRIGONOMET
RI
TRIGONOMETRI
Sin α =
cos α =
tan α =
cosec α =
=
=
=
Sec α =
cotann α =
=
=
=
TRIGONOM ETRI
1. Hubungan antar pembanding
a. Cosec α =
b. Sec α =
c. Cotan α =
TRIGONOMETRI
a. Cosec α =
b. Sec α =
c. Cotan α =
Cosec α =
Sec α =
Cotan α =
Cosec α =
Sec α =
Cotan α =
TRIGONOMETRI
2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras
(x2 + y2 = r2 )
a) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi r2)
x 2 / r 2 + y 2 / r2 = r 2 / r 2
x 2 / r 2 + y 2 / r2 = 1
cos2 α + sin2 α = 1
TRIGONOMETRI
2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x 2 +
y 2 = r2 )
b) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi y2)
x2 / y 2 + y 2 / y 2 = y 2 / y 2
x2 / y 2 + y 2 / y 2 = 1
cotan2α+1= cosec2 α
TRIGONOMETRI
Contoh 1 :
jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 0° < x < 180°
maka nilai x adalah.............
Jawab :
2 sin2 x + 3 cos x = 0
2(1- cos2 x) + 3 cos x = 0
2cos2 x - - 3 cos x - 2 = 0
(2 cos x + 1 ) ( cos x – 2 ) = 0
Cos x = - ½
cos x = 2 (tidak memenuhi)
TRIGONOMETRI
Contoh 2:
Dari pertidaksamaan berikut sinx . sin2 x + cos2x
< ½ berapakah nilai dari x
Jawab:
sinx . sin2 x + cos2x < ½
sin x .(sin2 x + cos2x) < ½
sin x . 1 < ½
sin x < ½
x< 30°
TERIMAKASIH
SEMOGA YANG KITA PELAJARI
DAPAT BERMANFAAT
AMIIIIIIN..