RPP 5 Fungsi Invers

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah : SMA _______________________ Mata Pelajaran : Matematika - Wajib

Kelas/Semester :X/ 1

Materi pokok : Fungsi Invers

Alokasi Waktu : 1 × 2 JP ( @ 45 menit ) A. Kompetensi Inti

KI 1: Kompetensi Sikap Spiritual dan KI 2 : Kompetensi Sikap Sosial dicapai melalui pembelajaran tidak langsung (indirect teaching) pada pembelajaran Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi peserta didik.

Penumbuhan dan pengembangan kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung, dan dapat digunakan sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter peserta didik lebih lanjut.

KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator

3.5 Menjelaskan fungsi invers dan sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya

3.5.1. Peserta didik dapat mendefinisikan pengertian fungsi invers.

3.5.2. Peserta didik dapat membedakan suatu fungsi yang mempunyai fungsi invers

3.5.3. Peserta didik dapat menentukan invers suatu fungsi

3.5.4. Peserta didik dapat menentukan invers suatu fungsi komposisi 3.5.5. Peserta didik dapat mennjelaskan

sifat-sifat fungsi invers 4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan fungsi invers suatu fungsi

4.5.1. Peserta didik dapat memilih masalah sehari-hari yang dapat diselesaikan menggunakan konsep fungsi invers 4.5.2. Peserta didik dapat

mendemonstrasikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi invers suatu fungsi

4.5.3. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi invers suatu fungsi C. Materi Pembelajaran

 Pengertian fungsi invers  Menentukan fungsi invers  Sifat-sifat fungsi Invers D. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Pertama: (2 JP) Indikator:

3.5.1. Peserta didik dapat mendefinisikan pengertian fungsi invers.

3.5.2. Peserta didik dapat membedakan suatu fungsi yang mempunyai fungsi invers 4.5.1. Peserta didik dapat memilih masalah sehari-hari yang dapat diselesaikan

menggunakan konsep fungsi invers

4.5.2. Peserta didik dapat mendemonstrasikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi invers suatu fungsi

4.5.3. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi invers suatu fungsi

Fase/Sintaks Kegiatan

a. Kegiatan Pendahuluan

a. Guru mengucapkan salam kepada siswa

b. Ketua kelas memimpin do’a sebelum memulai pembelajaran.

c. Guru mengecek kahadiran siswa.

d. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami fungsi invers dan memberikan gambaran tentang penggunaan fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari.

e. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahusiswasehingga diharapkan dapataktif dalam proses pembelajaran, siswa diajak memecahkan masalah belanja barang di toko

f. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai

g. Guru mengingatkan kembali pada pengertian fungsi, domain, kodomain dan range

b. Kegiatan Inti Bagikan wacana pada hari

itu

Guru meminta siswa membaca buku siswa halaman 92 tentang masalah 3.4

Jelaskan bahwa anda menjadi gurunya untuk segmen pertama

 Guru menjelaskan bahwa pembelajaran akan dibagi menjadi beberapa segmen. Pada segmen pertama guru yang menjadi guru , dan pada segmen selanjutnya akan diminta siswa berperan menjadi “siswa guru”

Suruh siswa membaca dalam hati bagian dari wacana yang telah dibagikan

Siswa membaca dalam hati wacana tentang materi fungsi invers pada buku siswa

Saat semua siswa telah selesai membaca guru memperagakan empat

 Guru memperagakan cara membaca dengan seksama, dengan memberitahukan kepada siswa pertanyaan-pertanyaan yang dirumuskannya sambil membaca,

Fase/Sintaks Kegiatan

keterampilan kemudian meringkaskan informasi terpenting yang telah ia baca, dan selanjutnya memperkirakan apa yang mungkin akan dibahas pada bacaan selanjutnya.

 (diberikan beberapa kalimat sebagai contoh) Meminta siswa untuk

membuat komentar mengenai pengajaran

siswa untuk memberi komentar mengenai pengajaran

Pilih siswa untuk menjadi “siswa guru”

(guru melatih “siswa guru” untuk melakukan aktivitas-aktivitas yang perlu)

Guru memilih salah seorang siswa yang paling kompeten dikelas lalu guru melatih “siswa guru” untuk melakukan aktivitas-aktivitas yang perlu berupa kegiatan empat langkah yaitu membuat pertanyaan/soal yang berkaitan dengan topik itu, merangkum, menjelaskan kata atau wacana yang sulit, dan memprediksi

Sebagai latihan pada hari-hari berikutnya, perlahan-lahan “siswa guru” menguasai aktivitas kelas dan memberi umpan balik pada temannya

Pada hari siswa berperan sebagai “siswa guru” ia diminta mengarahakan siswa lain untuk membaca teks dibuku siswa dengan langkah-langkah berikut:

 Siswa mengamati Masalah 3.5 pada buku siswa halaman 94 dan mencermati alternatif penyelesaiannya

 Siswa mencermatiSifat 3.3 pada Buku Siswa halaman 95  Siswa mencermati Definisi 3.4 pada Buku Siswa halaman

95

 Siswa mengamati Masalah 3.6 pada Buku Siswa halaman 96 dan mencermati alternatif penyelesaiannya

 Siswa mencermati Sifat 3.4 pada Buku Siswa halaman 97  Guru membimbing siswa agar mampu mengajukan

pertanyaan tentang hasil pengamatan masalah . Menganalisis dan

mengevaluasi proses pemecahan masalah

c. Kegiatan Penutup

 Untuk mengukur pemahaman siswa guru menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah pada pembelajaran yang telah dilakukan siswa dibawah arahan “siswa guru” dengan memberikan beberapa pertanyaan

 Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap pembelajaran proses yang mereka lakukan.  Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan pelajaran

pada hari itu.

 Guru menginformasikan materi pelajaran pada pertemuan selanjutnya selanjutnya.

 Guru memberikan tugas (PR) mengenai materi yang telah dipelajari

E. Teknik Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Teknik penilaian : Test lisan, tes tertulis, dan tes presentasi 2. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

 Pembelajaran remedial dilaksanakan segera setelah diadakan penilaian bagi peserta didik yang mendapat nilai di bawah 75.

 Strategi pembelajaran remedial dilaksanakan dengan penugasan dan tutor sebaya berdasarkan indikator pembelajaran yang belum dicapai oleh masing-masing peserta didik.

 Pengayaan : Peserta didik yang mendapat nilai diatas 75 diberikan tugas mengkaji dan membahassoal-soal fungsi invers daribrowsing internet atau soal-soal higher ordered thinking.

F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran

Media/Alat : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Siswa Bahan : Laptop, LCD

Sumber Belajar :

1. Buku Siswa Matematika Kelas X. 2016. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Jakarta.

2. Buku Guru Matematika Kelas X. 2016. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Jakarta.

Lampiran-lampiran

1. Materi pembelajaran Pertemuan 1 dan Lembar Kegiatan Siswa 1 2. Instrumen Penilaian Pertemuan 1

3. Materi pembelajaran Pertemuan 2 dan Lembar Kegiatan Siswa 2 4. Instrumen Penilaian Pertemuan 2

LAMPIRAN 1:

MATERI PEMBELAJARAN PERTEMUAN 1 DAN LEMBAR KEGIATAN SISWA 1 Pertemuan 1

3.5 Fungsi Invers Masalah

Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar

f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x + 1.000, dimana x banyak potong kain yang terjual.

a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 50 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh?

b) Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp100.000,00 berapa potong kain yang harus terjual? c) Jika A merupakan daerah asal (domain) fungsi f dan B merupakan daerah hasil (range) fungsi f,

gambarkanlah permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas. Alternatif Penyelesaian

Keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x + 1.000, untuk setiap x potong kain yang terjual.

a) Penjualan 50 potong kain, maka x = 50 dan nilai keuntungan yang diperoleh adalah

f(x) = 500x + 1000

untuk x = 50 berarti f(50) = (500 × 50) + 1.000 = 25.000 + 1.000

= 26.000

Jadi, keuntungan yang diperoleh dalam penjualan 50 potong kain sebesar Rp26.000,00.

b) Agar keuntungan yang diperoleh sebesar Rp 100.000,00, maka banyaknya kain yang harus terjual adalah f(x) = 500x + 1000

100.000 = 500x + 1000 500x = 100.000 – 1.000 500x = 99.000

x = 99.000 500 = 198

Jadi, banyaknya kain yang harus terjual adalah 198 potong.

c) Jika A merupakan daerah asal fungsi f dan B merupakan daerah hasil fungsi f, maka permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas digambarkan seperti berikut.

x x A A (i) (ii) B B f f -1 f(x) f(x) 50 ....? A A (iii) (iv) B B f f -1 ....? 100.000 Gambar 3.5 Fungsi invers

Berdasarkan Gambar 3.5 di atas, maka dapat dikemukakan beberapa hal sebagai berikut. (a) Gambar 3.5 (i) menunjukkan bahwa fungsi f memetakan A ke B, dapat ditulis f: A B. (b) Gambar 3.5 (ii) menunjukkan bahwa f -1 memetakan B ke A, dapat ditulis f -1: B A,

dimana f -1 merupakan fungsi invers f.

(c) Gambar 3.5 (iii) menunjukkan bahwa untuk nilai x = 50, maka akan dicari nilai f(x).

(d) Gambar 3.5 (iv) menunjukkan kebalikan dari Gambar 3.5 (iii), yaitu mencari nilai x jika diketahui nilai f(x) = 100.000.

Berdasarkan Gambar 3.6 di samping, diketahui ada beberapa hal sebagai berikut. Pertama, fungsi f

memetakan x∈A ke y∈B. Ingat kembali pelajaran tentang menyatakan fungsi ke dalam bentuk pasangan terurut. Jika fungsi f dinyatakan ke dalam bentuk pasangan terurut, maka dapat ditulis sebagai berikut.

f = {(x, y) | x∈A dan y∈B}. Pasangan terurut (x, y) merupakan unsur dari fungsi f.

Kedua, fungsi invers f atau f -1 memetakan y∈B ke x∈A. Jika fungsi invers f dinyatakan ke dalam pasangan terurut, maka dapat ditulis f -1 = {(y, x) | y∈B dan x∈A}. Pasangan terurut (y, x) merupakan unsur dari fungsi invers f.

Berdasarkan uraian di atas, maka dapat didefinisikan invers suatu fungsi, yaitu sebagai berikut. Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan terurut f = {(x, y) | x∈A dan

y∈B}, maka invers fungsi f (dilambangkan f -1) adalah relasi yang memetakan B ke A, dimana dalam pasangan terurut dinyatakan dengan f -1 = {(y, x) | y∈B dan x∈A}.

Definisi 3.3

Untuk lebih memahami konsep invers suatu fungsi, selesaikanlah Masalah 3.5 berikut. Masalah 3.5

Diketahui fungsi f: A B merupakan fungsi bijektif, fungsi g: C D merupakan fungsi injektif, dan fungsi h: E F merupakan fungsi surjektif yang digambarkan seperti Gambar 3.7 di bawah ini.

A f g h (i) (ii) (iii) B C D E F Gambar 3.7 Fungsi invers f, g, dan h

a) Jika fungsi invers f memetakan B ke A, fungsi invers g memetakan D ke C, dan fungsi invers h

memetakan F ke E, maka gambarlah ketiga fungsi invers tersebut.

b) Dari ketiga fungsi invers tersebut, tentukanlah mana yang merupakan fungsi. Alternatif Penyelesaian

a) Gambar ketiga fungsi invers tersebut ditunjukkan sebagai berikut.

A f -1 g-1 h-1 (i) (ii) (iii) B C D E F Gambar 3.8 Invers fungsi f, g, dan h

b) Berdasarkan Gambar 3.8, dapat disimpulkan sebagai berikut. - Gambar 3.8 (i) merupakan fungsi. Mengapa? Jelaskan. - Gambar 3.8 (ii) bukan fungsi. Mengapa? Jelaskan. - Gambar 3.8 (iii) bukan fungsi. Mengapa? Jelaskan.

Berdasarkan alternatif penyelesaian pada Masalah 3.5 di atas, dapat disimpulkan bahwa invers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi, tetapi dapat hanya berupa relasi biasa. Fungsi invers g dan h

bukan suatu fungsi melainkan hanya relasi biasa. Invers suatu fungsi yang merupakan fungsi disebut fungsi invers. Fungsi invers f merupakan suatu fungsi invers.

Berdasarkan uraian di atas, maka ditemukan sifat berikut.

Sifat 3.3 Suatu fungsi f : A B dikatakan memiliki fungsi invers f -1: B A jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi bijektif.

Perhatikan kembali Sifat 3.3 di atas, pada fungsi bijektif f: A B, A merupakan daerah asal fungsi f

dan B merupakan daerah hasil fungsi f. Secara umum, definisi fungsi invers diberikan sebagai berikut.

Jika fungsi f: DfRf adalah fungsi bijektif, maka invers fungsi f adalah fungsi yang didefinisikan sebagai f-1: RfDf dengan kata lain f-1 adalah fungsi dari Rf ke Df. Df adalah daerah asal fungsi f

dan Rf adalah daerah hasil fungsi f. Definisi 3.4

Perhatikan kembali Definisi 3.4 di atas. Fungsi f: DfRf adalah fungsi bijektif, jika y∈Rf merupakan peta dari x∈Df, maka hubungan antara y dengan f(x) didefinisikan dengan y = f(x). Jika f -1 adalah fungsi invers dari fungsi f, maka untuk setiap x∈Rf-1 adalah peta dari y∈Df-1. Hubungan antara x

Proyek

Rancanglah sebuah permasalahan kehidupan nyata dan selesaikan dengan menggunakan konsep fungsi komposisi. Buatlah laporannya dan presentasikan di depan kelas.

Rangkuman

Berdasarkan uraian materi pada Bab 3 ini, ada beberapa kesimpulan yang dapat dinyatakan sebagai pengetahuan awal untuk mendalami dan melanjutkan bahasan berikutnya. Beberapa kesimpulan disajikan sebagai berikut.

1. Jika f suatu fungsi dengan daerah asal Df dan g suatu fungsi dengan daerah asal Dg, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut.

(1) Jumlah f dan g ditulis f + g didefinisikan sebagai (f + g)(x) = f(x) + g(x) dengan daerah asal

Df + g = Df∩Dg.

(2) Selisih f dan g ditulis f – g didefinisikan sebagai (f – g)(x) = f(x) – g(x) dengan daerah asal

Df – g = Df∩Dg.

(3) Perkalian f dan g ditulis f × g didefinisikan sebagai (f × g)(x) = f(x) × g(x) dengan daerah asal Df × g = Df∩Dg.

(4) Pembagian f dan g ditulis fg didefinisikan sebagai ( )       ( ) = ( ) f f x x g g x

dengan daerah asal fg D = Df∩Dg – {x|g(x) = 0}.

2. Jika f dan g fungsi dan Rf∩Dg ≠ Ø, maka terdapat suatu fungsi h dari himpunan bagian Df ke himpunan bagian Rg yang disebut fungsi komposisi f dan g (ditulis gf) yang ditentukan dengan

LEMBAR KERJA SISWA ( LKS 1 ) PERTEMUAN 1

Kompetensi Dasar :

3.5 Menjelaskan fungsi invers dan sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya Indikator Pencapaian Kompetensi:

3.5.1. Peserta didik dapat mendefinisikan pengertian fungsi invers.

3.5.2. Peserta didik dapat membedakan suatu fungsi yang mempunyai fungsi invers

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers suatu fungsi Indikator Pencapaian Kompetensi:

4.5.1. Peserta didik dapat memilih masalah sehari-hari yang dapat diselesaikan menggunakan konsep fungsi invers

4.5.2.Peserta didik dapat mendemonstrasikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi invers suatu fungsi

Silahkan cermati masalah berikut :

Masalah 1 : Suatu hari Ahmad pergi ke Toko Swalayan. Dia akan membeli lampu pijar sebanyak 40 buah untuk dijual kembali di tokonya. Jika Ahmad membeli lampu pijar sebanyak 40 buah, dia akan memperoleh discount Rp 10.000 ( Discount tidak berlaku bila pembelian kurang dari 40 buah). Jika harga sebuah lampu pijar Rp 5.000, berapakah uang yang harus dibayar oleh Ahmad ?

Masalah 2 : Suatu hari Ahmad pergi ke Toko Swalayan. Dia akan membeli lampu pijar untuk dijual kembali di tokonya. Dia melihat daftar barang beserta harganya. Harga sebuah lampu pijar tertera Rp 5.000. Berapapun lampu yang dibeli akan mendapatkan discount yang sama yaitu Rp 15.000. Jika Ahmad membawa uang Rp 400.000, berapa buah lampu pijar yang bisa dia beli ?

Petunjuk :

- Tuliskan fungsi dan variabel dalam masalah tersebut dalam simbol matematika (misal f(x) dan x)

- Bentuklah persamaan fungsinya - Selesaikan secara matematis. Penyelesaian :

……… ……… LAMPIRAN 2:

Kelompok : ………. Nama Siswa :

1. ……….... 2. ……… 3. ……… 4. ………

INSTRUMEN PENILAIAN

1. Instrumen Penilaian Pengetahuan (Pertemuan pertama) a. Tes Lisan

1. Apa yang dimaksud dengan fungsi Invers? 2. Apakah semua fungsi mempunyai Invers ? 3. Apakah semua fungsi mempuyai fungsi invers ? 4. Apa ciri-ciri fungsi yang mempunyai fungsi invers?

NO Uraian Jawaban Skor

maks 1

2 3 4

Fungsi invers adalah fungsi yang kebalikan suatu fungsi Ya

Belum tentu

Fungsinya berkawan satu-satu atau korepondensi satu-satu atau fungsi yang bijektif

100 100 100 100

b. Tes tertulis

1. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500 rupiah, x merupakan banyaknya kain yang terjual.

a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh ?

b) Jika keuntungan yang diharapkan sebaesar Rp 500.000, berapa potong kain yang terjual? Penyelesaian dan Pedoman Penskoran

NO Uraian Jawaban Skor

1 a. Fungsi f x( ) 100 x500 Untuk x = 100 diperoleh :

(100) 100.100 500 = 10.000 + 500 = 10.500

f  

Jadi untuk kain yang terjual 100 potong, diperoleh keuntungan Rp. 10.500

b. Untuk f(x) = 500.000 diperoleh : ( ) 100 500

500.000 = 100 +500 500.000 - 500 = 100 499.500 = 100

499.500 =

100 = 4995

f x x

x x x x x   � � � � 5 5 10 5 5 5 5 5

NO Uraian Jawaban Skor Jadi agar diperoleh keuntungan Rp 500.000, maka harus

terjual kain 4995 potong.

5

Skor maksimum 50

Catatan:

Penskoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan, ketepatan penggunaan simbol, penalaran (logis) serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

2. Instrumen Penilaian Keterampilan dari Presentasi

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran : Matematika

Materi : Fungsi Invers Kelas/Semester : X/1

Tahun Pelajaran : 2016/2017 Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers pada presentasi

1. Skor 1 : Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers

2. Skor 2 : Cukup terampil jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers namun membutuhkan lebih lama.

3. Skor 3 : Terampil ,jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan fungsi invers dalam waktu normal. 4. Skor 4 : Sangat terampil ,jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip danstrategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers dalam waktu yang lebih singkat.

Isilah Skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

1 2 3 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

LAMPIRAN 3:

MATERI PEMBELAJARAN PERTEMUAN 2 DAN LEMBAR KEGIATAN SISWA 2

MATERI PEMBELAJARAN 2

LEMBAR KERJA SISWA 2( LKS 2 ) PERTEMUAN 2

Kompetensi Dasar :

3.5 Menjelaskan fungsi invers dan sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya Indikator Pencapaian Kompetensi:

3.5.3.Peserta didik dapat menentukan invers suatu fungsi

3.5.4. Peserta didik dapat menentukan invers suatu fungsi komposisi

3.5.5. Peserta didik dapat mennjelaskan sifat-sifat fungsi invers

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers suatu fungsi Indikator Pencapaian Kompetensi:

4.5.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers suatu fungsi

Silahkan cermati masalah berikut : Masalah 1 :

Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang mengikuti fungsi f(x) = 500x + 1000 rupiah ( dalam ribuan rupiah ), x merupakan banyaknya kain yang terjual.

a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 50 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh ?

b) Jika keuntungan yang diharapkan sebaesar Rp 100.000, berapa potong kain yang harus terjual ?

c) Jika A merupakan daerah asal (domain) fungsi f dan B merupakan daerah hasil (range) fungsi f, gambarkan permasalahan butir a) dan b) di atas !

Petunjuk :

- Setelah menyelesaikan butir a) dan b), cermati alur penyelesaiannya dan bandingkan ! Penyelesaian :

……… ………

Kelompok : ………. Nama Siswa :

1. ……….... 2. ……… 3. ……… 4. ………

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

LAMPIRAN 4:

INSTRUMEN PENILAIAN

1. Instrumen Penilaian Pengetahuan (Pertemuan pertama) a. Tes Lisan

1. Apa yang dimaksud dengan fungsi Invers? 2. Apakah semua fungsi mempunyai Invers ? 3. Apakah semua fungsi mempuyai fungsi invers ? 4. Apa ciri-ciri fungsi yang mempunyai fungsi invers?

NO Uraian Jawaban Skor

maks 1

2 3 4

Fungsi invers adalah fungsi yang kebalikan suatu fungsi Ya

Belum tentu

Fungsinya berkawan satu-satu atau korepondensi satu-satu atau fungsi yang bijektif

100 100 100 100

b. Tes tertulis

1. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500 rupiah, x merupakan banyaknya kain yang terjual.

a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh ?

b) Jika keuntungan yang diharapkan sebaesar Rp 500.000, berapa potong kain yang terjual? Penyelesaian dan Pedoman Penskoran

NO Uraian Jawaban Skor

1 a. Fungsi f x( ) 100 x500 Untuk x = 100 diperoleh :

(100) 100.100 500 = 10.000 + 500 = 10.500

f  

Jadi untuk kain yang terjual 100 potong, diperoleh keuntungan Rp. 10.500

b. Untuk f(x) = 500.000 diperoleh : ( ) 100 500

500.000 = 100 +500 500.000 - 500 = 100 499.500 = 100

499.500 =

100 = 4995

f x x

x x x x x   � � � � 5 5 10 5 5 5 5 5

NO Uraian Jawaban Skor Jadi agar diperoleh keuntungan Rp 500.000, maka harus

terjual kain 4995 potong.

5

Skor maksimum 50

Catatan:

Penskoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan, ketepatan penggunaan simbol, penalaran (logis) serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

2. Instrumen Penilaian Keterampilan dari Presentasi

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran : Matematika

Materi : Fungsi Invers Kelas/Semester : X/1

Tahun Pelajaran : 2016/2017 Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers pada presentasi

1. Skor 1 : Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers

2. Skor 2 : Cukup terampil jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers namun membutuhkan lebih lama.

3. Skor 3 : Terampil ,jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan fungsi invers dalam waktu normal. 4. Skor 4 : Sangat terampil ,jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip danstrategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers dalam waktu yang lebih singkat.

Isilah Skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

1 2 3 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

LAMPIRAN 3:

MATERI PEMBELAJARAN PERTEMUAN 2 DAN LEMBAR KEGIATAN SISWA 2

MATERI PEMBELAJARAN 2

LEMBAR KERJA SISWA 2( LKS 2 ) PERTEMUAN 2

Kompetensi Dasar :

3.5 Menjelaskan fungsi invers dan sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya Indikator Pencapaian Kompetensi:

3.5.3.Peserta didik dapat menentukan invers suatu fungsi

3.5.4. Peserta didik dapat menentukan invers suatu fungsi komposisi

3.5.5. Peserta didik dapat mennjelaskan sifat-sifat fungsi invers

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers suatu fungsi Indikator Pencapaian Kompetensi:

4.5.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers suatu fungsi

Silahkan cermati masalah berikut : Masalah 1 :

Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang mengikuti fungsi f(x) = 500x + 1000 rupiah ( dalam ribuan rupiah ), x merupakan banyaknya kain yang terjual.

a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 50 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh ?

b) Jika keuntungan yang diharapkan sebaesar Rp 100.000, berapa potong kain yang harus terjual ?

c) Jika A merupakan daerah asal (domain) fungsi f dan B merupakan daerah hasil (range) Kelompok : ………. Nama Siswa :

1. ……….... 2. ……… 3. ……… 4. ………

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

LAMPIRAN 4: