MODUL 2 - BALOK TERJEPIT

  STATIKA I MODUL 2 BALOK TERJEPIT SEBELAH Dosen Pengasuh :

  Ir. Thamrin Nasution Materi Pembelajaran :

   Balok Terjepit Sebelah Memikul Sebuah Muatan Terpusat  Balok Terjepit Sebelah Memikul Beberapa Muatan Terpusat  Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Terbagi rata (q t/m’)  Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga (q t/m’)  Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga Terbalik (q t/m’)  WORKSHOP/PELATIHAN

  Tujuan Pembelajaran :

   Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balok terjepit sebelah dengan beban-beban terpusat, beban terbagi rata dan segitiga, dan mampu

melakukan perhitungan gaya-gaya dalam (M,D,N) dan mampu menggambarkannya.

  DAFTAR PUSTAKA Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.

  a)

  

thamrinnst.wordpress.com

  UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir dalam modul pembelajaran ini.

  Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.

  Wassalam Penulis

  Thamrin Nasution thamrinnst.wordpress.com thamrin_nst@hotmail.co.id

  

BALOK TERJEPIT SEBELAH

1. Balok Terjepit Sebelah Memikul Sebuah Muatan Terpusat.

  P P = 10 ton a = 5 m

  A B A B C C M _A x

  L = 6 m R _AV

  Gbr. b Gbr. a

  C C A B A B

• 10 ton
• 50 t.m’ x

  Gbr. c : Bidang momen Gbr. d : Bidang gaya lintang

  Penyelesaian : a. Reaksi perletakan.

   V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0 R AV - P = 0 R AV = P = + 10 ton.

   H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0 R AH = 0 b. Gaya lintang.

  D = + P = + 10 ton.

  A-C D C-A = + D A-C = + P = + 10 ton.

  D C-B = + D C-A - P = + 10 – 10 = 0 ton. Lihat gambar d.

  c. Gaya Normal.

  R AH = 0  N A-C = R AH = 0.

  d. M o m e n.

  Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut : M C = - P . 0 = - 10 ton x 0 meter = - 0 t.m’. M A = - P . a = - 10 ton x 5 meter = - 50 t.m’. (tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik). Pada jarak x dari titik C, besar momen M = - P . x

  X Untuk x = 1 meter, maka M X=1 = - 10 ton x 1 meter = - 10 t.m’, dan seterusnya.

  Apabila momen dihitung dari kiri kekanan, maka, M = R . (a-x) + M = 10 x (5 – 1) - 50 = - 10 t.m’.

  X=1 AV A 2. Balok Terjepit Sebelah Memikul Beberapa Muatan Terpusat.

  P3 P2 P1 _o

  60 A o

  45 B P1 = 2 ton

  R _{AH C D} E P2 = 3 ton

  a1 = 1 m

  P3 = 4 ton R _AV

  a2 = 3 m a3 = 4 m

  L = 6 m

  Gbr. a

  A D C E B

• 3,464 t
• 5,5
• 7,585 t a1 = 1 m a2 = 3 m Gbr. b : Bidang gaya lintang a3 = 4 m

  L = 6 m

• 2 t (tekan)

  A C D B E

• 0,121 t (tarik) a1 = 1 m

  Gbr. c : Bidang gaya normal a2 = 3 m a3 = 4 m

  L = 6 m C D E B

• 3,464 t.m’
• 14,634 t.m&rs
• 22,219 t.m’ a1 = 1 m

  Gbr. d : Bidang momen a2 = 3 m a3 = 4 m

  L = 6 m Penyelesaian : a. Reaksi perletakan.

  Anggap reaksi vertikal keatas,  V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0

  o o

  R - P1 - P2 sin 45 - P3 sin 60 = 0

  AV o o

  R - 2 - 3 x sin 45 - 4 x sin 60 = 0

  AV R AV = 2 + 2.121 + 3.464 = + 7,585 ton (keatas).

  Anggap reaksi horisontal kekanan,  H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0

  o o

  R AH + P2 cos 45 - P3 cos 60 = 0

  o o

  R AH + 3 x cos 45 - 4 x cos 60 = 0 R AH = - 2.121 + 2 = - 0,121 ton (kekiri).

  b. Gaya lintang.

  D A-C = + R AV = + 7,585 ton. D C-D = + R AV – P1 = 7,585 – 2 = + 5,585 ton.

  o D D-E = + R AV – P1 – P2 sin 45 = 7,585 – 2 – 2,121 = + 3,464 ton. o o

  D = + R – P1 – P2 sin 45 – P3 sin 60

  E-B AV = 7,585 – 2 – 2,121 – 3,464 = + 0 ton.

  Lihat gambar b.

  c. Gaya Normal.

  Gaya normal dihitung dari kiri kekanan, reaksi horisontal kekiri, maka N = R = + 0,121 ton (tarik).

  A-C AH N = N = + 0,121 ton (tarik). C-D A-C o

  N D-E = R AH - P cos 45 = 0,121 - 2,121 = - 2 ton (tekan).

  o o

  N E-B = R AH - P cos 45 + P cos 60 = 0,121 - 2,121 + 2 = 0 ton (tekan). Lihat gambar c.

  d. M o m e n.

  Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut : M B = 0 t.m’. M = 0 t.m’.

  E o o

  M = - P3 sin 60 . (a3 – a2) = - 4 x sin 60 x (4 – 3)

  D = - 3,464 t.m’. o o

  = - 3,464 x (4 – 1) – 2,121 x (3 – 1) M C = - 14,634 t.m’.

  o o

  M = - P3 sin 60 . (a3) – P2 sin 45 . (a2) – P1 . (a1)

  A

  = - 3,464 x (4) – 2,121 x (3) – 2 x (1) M A = - 22,219 t.m’. (tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik).

3. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Terbagi rata (q t/m’).

  q = 3 t/m’ A

  B Q _R R _AV L = 6 m

  Gbr. a

  q = 3 t/m’ A

  B Q _X X x M _A R _AV

  L = 6 m

  Gbr. b : Tinjau tampang X sejauh x dari B

  A B D _X Linear x

  D = + 18 t _A L = 6 m

  Gbr. c : Bidang gaya lintang

  M _X A B

  Gbr. d : Bidang momen

  parabola x M = - 18 t.m’ _A

  L = 6 m

• 18 = 0 R AV = 18 ton (keatas).

  . ½ x = - q . x . ½ . x Mx = - ½ q x

  Q _X

  X x 1/3 L 2/3 L

  qx = q . x/L

  Gbr. a

  L = 6 m q = 3 t/m’ Q _R R _AV

  A B

  2 = - 54 tm’.

  Untuk x = 6 meter dari B, maka M x=6 = M A = - ½ . (3 t/m’) x (6 m)

  2 = - 3 tm’.

  (t.m’) Untuk x = 1 meter dari B, maka M x=1 = - ½ . (3 t/m’) x (1 m)

  2

  x

  Penyelesaian : a. Reaksi perletakan.

  Momen dihitung dari kanan kekiri, dengan mengambil jarak x (variabel) dari titik B sebagai berikut, Mx = - Q

  A = + 3 t/m’ x 6 m = + 18 ton.

  = D

  x=6

  Gaya lintang dihitung dari kanan kekiri, dengan mengambil jarak x (variabel) dari titik B sebagai berikut, Dx = Q x = + q . x (ton). Untuk x = 1 meter dari B, maka D x=1 = + 3 t/m’ x 1 m = + 3 ton. Untuk x = 6 meter dari B, maka D

  d. Tinjau tampang X.

  M A = - Q R . ½ L = - (18 t) x (½ x 6 m) = - 54 ton.m’.

  c. M o m e n .

  D A = + R AV = + 18 ton.

  b. Gaya lintang.

  AV

   V = 0 R AV - Q R = 0 R

4. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga (q t/m’).

  Penyelesaian : Pada muatan segitiga letak titik berat resultan berada pada jarak 1/3 L dari sisi tegak, Q R = q . ½ L = ½ q . L (ton).

  a. Reaksi perletakan.

  R AV = Q R = ½ q L = + ½ x (3 t/m’) x (6 m) = + 9 ton.

  b. Gaya lintang.

  D

  A

  = + R

  AV = + 9 ton.

  c. M o m e n .

  M A = - Q R . 1/3 L = - ½ q . L . 1/3 L = - 1/6 q L

  2 .

2 M A = - 18 ton.m’.

  d. Tinjau tampang X.

  Momen pada tampang X, M

  /(6 m) M X=3 = - 2,25 ton.m’.

  3

  /L = - 1/6 x (3 t/m’) x (3 m)

  3

  Untuk x = 3 meter, M X=3 = - 1/6 q x

  3 /L (t.m’).

  /L . (1/3 x) = - 1/6 q x

  2

  . 1/3 x = - ½ q x

  X

  = - Q

  X

  2 /(6 m) = + 9 ton.

  Tampang X terletak sejauh x dari ujung B, letak titik berat resultan berada pada jarak 1/3 x dari sisi tegak, atau 2/3 x dari ujung lancip (B), besar beban segitiga adalah, q

  Untuk x = L = 6 meter, D X=6 = + ½ x (3 t/m’) x (6 m)

  2 /(6 m) = + 2,25 ton.

  Untuk x = 3 meter, D X=3 = + ½ x (3 t/m’) x (3 m)

  2 /L (ton).

  X = + ½ q x

  = - 1/6 x (3 t/m’) x (6 m)

  2 /L (ton).

  . ½ x = q . x/L . ½ x = ½ q x

  X

  = q

  X

  = q . x/L (ton/m’), dan resultan, Q

  X

  Gaya lintang pada tampang X, Dx = + Q

  Untuk x = L = 6 meter, M

  X=6

  = M

  A

  = - 1/6 q x

  3

  /L = - 1/6 x (3 t/m’) x (6 m)

  3

  /(6 m) M X=6 = M A = - 18 ton.m’.

  Gbr. c A

  L Gbr. b

  X Bidang gaya lintang (positip) Bidang momen (negatip)

  A B A B x

  Dx =1/2 q x ² /L Mx =1/6 q x ³ /L

5. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga Terbalik (q t/m’).

  R = ½ q L = + ½ x (3 t/m’) x (6 m) = + 9 ton.

  D A = + R AV = + 9 ton.

  = Q

  AV

  R

  a. Reaksi perletakan.

  Penyelesaian : Besar resultan beban segitiga adalah, Q R = q . ½ L = ½ q . L (ton).

  B L = 6 m q = 3 t/m’

  Q _R R _AV

  Gbr. a

  qx = q . x/L

  X 1/3 L

  2/3 L x L - x

  Q _X

  b. Gaya lintang. c. M o m e n .

  2 M = - Q . 2/3 L = - ½ q . L . 2/3 L = - 1/3 q L . A R

2 M A = - 36 ton.m’.

  d. Tinjau tampang X.

  Tampang X terletak sejauh x dari ujung A, letak titik berat resultan berada pada jarak 1/3 x dari sisi tegak, q

  X = q . x/L (ton/m’),

  dan resultan,

2 Q X = q X . ½ x = q . x/L . ½ x = ½ q x /L (ton).

  Gaya lintang pada tampang X.

• Apabila dihitung dari kiri,

2 Dx = R AV - Q X = 9 ton - ½ q x /L (ton).

  Untuk x = 3 meter,

2 D X=3 = 9 - ½ x (3 t/m’) x (3 m) /(6 m) = + 6,75 ton.

• Apabila dihitung dari kanan,

  3 t/m'  q x /L Dx . ( L x )  

  2 Untuk x = 3 meter, 3 t/m' (3 t/m' ) . (3 m) / (6 m)  D  . (

  6 m  3 m ) = + 6,75 ton. x 

  3

2 Q

  _x1 qx = q . x/L 3 t/m’

  X Q _x2 x L - x L

  Momen pada tampang X, M = – Q . 2/3 (L – x) – Q . 1/2(L – x)

  X X1

  X2 Dimana, Q

  X1

  = (3 t/m’ – q x/L) . 1/2(L – x) Q

  X2

  = (q x/L) . (L – x) Untuk x = 3 meter,

  Q

  X1 = {3 t/m’ – (3 t/m’).(3 m)/(6 m)} . 1/2(6 m – 3 m) = 2,25 ton.

  Q X2 = (3 t/m’).(3 m)/(6 m) . (6 m – 3 m) = 4,5 ton. Maka, momen pada tampang sejauh x = 3 m dari tumpuan A,

  M

  X

  = – (2,25 ton). 2/3(6 m – 3 m) – (4,5 ton) . 1/2(6 m – 3 m) Mx = – 4,5 t.m’ – 6,75 t.m’ = – 11,25 t.m’.

  Dx Mx

  A B A B x

  X Bidang gaya lintang (positip) Bidang momen (negatip)

  L Gbr. b

  Gbr. c

WORKSHOP/PELATIHAN

  P1 = (1+X/4) T P2 = 2 T q = 2 t/m’ _o

  60 _o

  30 A B C D E

  1/4L 1/4L 1/4L 1/4L L = 3 m + X/2

  Diketahui : Struktur perletakan jepit seperti gambar diatas, dengan bentang L = 3 m + X/2 memikul gaya-gaya terpusat dan beban terbagi rata. X = satu angka terakhir No.Stb. Diminta : Hitung dan gambarkan gaya lintang (D), momen (M) dan gaya normal (N). Penyelesaian : X = -1 ; L = 3 m + (-1/2) m = 2,5 meter ; P1 = 1 + (-1/4) = 0,75 ton. q = 2 t/m’ ; P2 = 2 ton.

  a). Reaksi perletakan.

  Anggap reaksi vertikal keatas,  V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0

  o o

  R – q . (1/4L) – P1 sin 60 – P2 sin 30 = 0

  AV o o

  R AV – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60 – (2 t).sin 30 = 0 R AV = 1,250 t + 0,650 t + 1,000 t = + 2,900 ton (keatas). Anggap reaksi horisontal kekanan,  H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0

  o o

  R AH – P1 cos 60 – P2 cos 30 = 0

  o o

  R AH – (0,75 t) . cos 60 – (2 t) . cos 30 = 0 R AH = 0,375 t + 1,732 t = + 2,107 ton (kekanan).

  b. Gaya lintang.

  Dihitung dari kiri ke kanan, D A = + R AV = + 2,900 ton.

  D C = + R AV – q . (1/4L) = 2,900 t – (2 t/m’).(2,5 m/4) = + 1,650 ton. D = D = + 1,650 ton

  D C o o

  D E = + R AV – q . (1/4L) – P1 sin 60 = 2,900 t – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60

  o = 1,000 ton = P2 sin 30 . o o

  D B = + R AV – q . (1/4L) – P1 sin 60 – P2 sin 30

  o o = 2,900 t – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60 – (2 t).sin 30 = 0 ton.

  Dihitung dari kanan ke kiri, D B = 0 ton.

  o o D E = + P2 sin 30 = + (2 t).sin 30 = + 1,000 ton. o o o o D D = + P2 sin 30 + P1 sin 60 = + (2 t).sin 30 + (0,75 t).sin 60 = + 1,650 ton. o o D = D = + P2 sin 30 + P1 sin 60 = + 1,650 ton. C D o o

  D = + P2 sin 30 + P1 sin 60 + q . (1/4L)

  A o o

  = + (2 t).sin 30 + (0,75 t).sin 60 + (2 t/m’).(2,5 m/4) = + 2,900 ton.

  c. Gaya Normal.

  Gaya normal dihitung dari kanan ke kiri, maka N = 0 ton.

  B-E o o

  N = – P2 cos 30 = – (2 t).cos 30 = – 1,732 ton (tekan).

  E-D o o o o

  N D-C = – P2 cos 30 – P1 cos 60 = – (2 t).cos 30 – (0,75 t).cos 60 = – 2,107 ton (tekan). N C-A = N D-C = – 2,107 ton (tekan). N = N = R = – 2,107 ton (tekan).

A-C C-A AH

  Gaya normal dihitung dari kiri ke kanan, maka N A-C = R AH = – 2,107 ton (tekan). N C-D = N A-C = R AH = – 2,107 ton (tekan).

  o o N = R + P1 cos 60 = – 2,107 ton + (0,75 t).cos 60 = – 1,732 ton ( (tekan). D-E AH o o o o

  N = R + P1 cos 60 + P2 cos 30 = – 2,107 ton + (0,75 t).cos 60 + (2 t).sin 30

  E-B AH = 0 ton (tekan).

  d. M o m e n.

  Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut : M = 0 t.m’.

  B M E = 0 t.m’. o o M D = – P2 sin 30 . (1/4L) = – (2 t).sin 30 . (2,5 m/4) = – 0,625 t.m’. o o

  M C = – P2 sin 30 . (2/4L) – P1 sin 60 . (1/4L) = – (1,000 t).(2,5 m/2) – (0,650 t).(2,5 m/4) = – 1,656 t.m’.

  o o

  M = – P2 sin 30 . (3/4L) – P1 sin 60 . (2/4L) – q .(1/4L).1/2.(1/4L)

  A

  2

  = – (1,000 t).(3/4 . 2,5 m) – (0,650 t).(2/4 . 2,5 m) – (2 t/m’).(1/32).(2,5 m) M A = – 3,078 t.m’. (tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik).

• 1

  5

  3.366 2.232 1.000 1.866 1.866 3.366 -1.732 -2.232 -2.232 -2.232 1 3.833 2.357 1.000 2.083 2.083 3.833 -1.732 -2.357 -2.357 -2.357 2 4.299 2.482 1.000 2.299 2.299 4.299 -1.732 -2.482 -2.482 -2.482 3 4.766 2.607 1.000 2.516 2.516 4.766 -1.732 -2.607 -2.607 -2.607 4 5.232 2.732 1.000 2.732 2.732 5.232 -1.732 -2.732 -2.732 -2.732 5 5.699 2.857 1.000 2.949 2.949 5.699 -1.732 -2.857 -2.857 -2.857 6 6.165 2.982 1.000 3.165 3.165 6.165 -1.732 -2.982 -2.982 -2.982 7 6.632 3.107 1.000 3.382 3.382 6.632 -1.732 -3.107 -3.107 -3.107 8 7.098 3.232 1.000 3.598 3.598 7.098 -1.732 -3.232 -3.232 -3.232 9 7.565 3.357 1.000 3.815 3.815 7.565 -1.732 -3.357 -3.357 -3.357

  

Reaksi Gaya Lintang Gaya Normal

No. Rav Rah D _B D _E D _D

D

_C

D _A N _B-E N _E-D N _D-C N _C-A N _A

Stb. ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton

  7.50 2 3.250 2.815 1.625 2 1.000 1.732

  9

  7.00 2 3.000 2.598 1.500 2 1.000 1.732

  8

  6.50 2 2.750 2.382 1.375 2 1.000 1.732

  7

  6.00 2 2.500 2.165 1.250 2 1.000 1.732

  6

  5.50 2 2.250 1.949 1.125 2 1.000 1.732

  5.00 2 2.000 1.732 1.000 2 1.000 1.732

  4

  4.50 2 1.750 1.516 0.875 2 1.000 1.732

  3

  4.00 2 1.500 1.299 0.750 2 1.000 1.732

  2

  3.50 2 1.250 1.083 0.625 2 1.000 1.732

  1

  3.00 2 1.000 0.866 0.500 2 1.000 1.732

  2.50 2 0.750 0.650 0.375 2 1.000 1.732

  

Kunci jawaban

No. L q P1 P1 Sin 60

^o

P1 Cos 60 ^o P2 P2 Sin 30 ^o P2 Cos 30 ^o

Stb. meter t/m' ton ton ton ton ton ton

• 1 2.900 2.107 1.000 1.650 1.650 2.900 -1.732 -2.107 -2.107 -2.107

  Momen No. M _B M _E M _D M _C M _A

Stb. t.m'. t.m'. t.m'. t.m'. t.m'.