HUBUNGAN ANTARA TRANSMISIBILITAS GAYA DA

KEBEBASAN TUGAS SARJANA

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik

Oleh Ahmad Rifqi Brillian Tobibi 131 11 129 PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK MESIN DAN DIRGANTARA INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

Lembaran Pengesahan

Tugas Sarjana

Hubungan Antara Transmisibilitas Gaya dan Transmisibilitas Getaran

pada Sistem Dua Derajat Kebebasan

Oleh

Ahmad Rifqi Brillian Tobibi 131 11 129

Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Mesin dan Dirgantara Institut Teknologi Bandung

Disetujui pada Tanggal: 15 Februari 2016

Pembimbing Utama

Prof. Dr. Ir. Zainal Abidin NIP 19600412 198503 1 005

Tugas Sarjana Hubungan Antara Transmisibilitas Gaya dan

Ahmad Rifqi Judul

Transmisibilitas Getaran pada Sistem Dua Derajat

Brillian Tobibi

Kebebasan

Program Studi

Teknik Mesin

Fakultas Teknik Mesin dan Dirgantara Institut Teknologi Bandung Abstrak

Proses di dalam dunia industri tidak pernah lepas dari penggunaan rotating machinery . Peralatan tersebut sering menimbulkan getaran saat beroperasi. Getaran ini dapat disebabkan oleh adanya gaya dinamik. Gaya dinamik yang dihasilkan juga ditransmisikan ke lingkungan sekitarnya. Gaya yang ditransmisikan ini dalam kenyataannya tidak dapat diukur secara langsung dengan menggunakan sensor gaya, namun transmisibilitas getaran dapat diukur secara langsung. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mencari hubungan antara transmisibilitas gaya dan transmisibilitas getaran.

Penelitian ini dimulai dari penurunan beberapa persamaan yaitu persamaan transmisibilitas getaran, persamaan transmisibilitas gaya, dan persamaan hubungan antara transmisibilitas gaya dan transmisibilitas getaran. Selain itu, dalam penelitian ini juga dilakukan pengujian logarithmic decrement dan pengujian transmisibilitas pada isolator. Berdasarkan pengujian logarithmic decrement diperoleh parameter dinamik isolator untuk dibuat pemodelan, sedangkan dari pengujian transmisibilitas pada isolator didapatkan grafik transmisibilitas getaran dan transmisibilitas gaya. Grafik hasil pengujian transmisibilitas pada isolator kemudian dibandingkan dengan grafik hasil pemodelan dan perbedaan yang terjadi diantara keduanya dianalisis. Selain itu, perbandingan juga dilakukan antara pengukuran transmisibilitas gaya secara langsung dan secara tidak langsung. Perbandingan ini kemudian dianalisis.

Dalam penelitian ini dapat diperoleh hubungan antara transmisibilitas gaya dan transmisibilitas getaran. Dalam penelitian juga terungkap bahwa transmisibilitas gaya dapat dihitung jika nilai transmisibilitas getaran telah diukur dan massa getar diketahui.

Kata kunci : transmisibilitas getaran, transmisibilitas gaya, pengukuran transmisibilitas gaya secara tidak langsung

Final Project

Ahmad Rifqi Title

Force Transmissibility and Vibration Transmissibility

Brillian Tobibi Major

Relation in Two Degrees of Freedom System

Mechanical Engineering

Faculty of Mechanical and Aerospace Engineering Institut Teknologi Bandung Abstract

The use of rotating machineries will never be avoided in industrial process. Those equipments often cause vibrations during operation. These vibrations are caused by dynamic force. The dynamic force affects not only to machine, but also to the environments located arround. The transmitted forces cannot be usually measured directly using the forces sensor, but vibrations tranmsmissibility can be measured directly.

This research is aimed to find the relationship between force and vibration transmissibility. This research, begins with derivation of vibration and force transmissibility, and then relate these equations. After of derivation, the next step is to do identification of dynamics parameters involves in the equations. The results of identification process are used to construct mathematical model. The next step is transmissibility test which results vibration and force transmissibility graphs. These graphs are then compared to graphs obtained from modelling process and the differences between them are analyzed. A comparison is also done to the force transmissibility obtained directly and indirectly.

Based on the results, it can be concluded that the relationship between force and vibration transmissibility is obtained. In addition, force transmissibility curve can be obtained if vibration transmissibility curve have been obtained and vibration masses are known.

Keywords : vibration transmissibility, force transmissibility, force transmissibility indirect measurement

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena atas rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan laporan tugas sarjana ini. Tugas sarjana ini adalah salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Teknik dari Program Studi Teknik Mesin Institut Teknologi Bandung.

Penulis mendapatkan banyak bantuan dari berbagai pihak selama peneyelesaian tugas sarjana ini. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Prof. Dr. Ir. Zainal Abidin selaku dosen pembimbing yang telah sabar membimbing dan memberikan banyak ilmu, nasihat, saran, kritik demi kebaikan penulis ke depannya.

2. Mas Budi Heryadi dan Mas Tobias Prawira Tumbuan yang sangat membantu penulis melalui saran, masukan, dan bimbingan.

3. Teman-teman di Laboratorium Dinamika : Mas Made Yoga, Mas Rauf, Mas Alan, Benny, Arif, Saniy, Vathiya, Chandra, Kevin, Meitha, dan Aini yang telah membantu penulis untuk menyelesaikan tugas sarjana ini.

4. Para staf di Laboratorium Dinamika : Pak Lutfi, Pak Sugeng, Teh Yani, dan Mas Imam atas segala bantuannya.

5. Ayah dan Ibu serta kedua adik saya : Luluk dan Arum yang senantiasa memberikan doa, semangat, dan dukungan kepada penulis sehingga penulis lebih termotivasi untuk menyelesaikan tugas sarjana ini.

6. Teman-teman Ojo Dumeh : Yusuf, Arif, Madun, Heri, Kamal, dan Faiz yang selalu memberikan inspirasi dan bantuan kepada penulis.

Penulis menyadari bahwa laporan tugas sarjana ini jauh dari kata sempurna. Penulis mengharapkan adanya saran dan kritik yang membangun. Semoga tugas sarjana ini bisa bermanfaat. Terima kasih.

Bandung, Januari 2016

Penulis

Bab 1

Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Proses di dalam dunia industri tidak pernah terlepas dari penggunaan peralatan permesinan terutama rotating machine seperti motor, turbin, generator, kompresor, blower, dsb. Setiap peralatan tersebut sering menimbulkan getaran saat beroperasi. Getaran ini dapat disebabkan oleh adanya massa tak seimbang, ketidaksumbuan poros, atau bahkan keduanya. Getaran yang terjadi tidak mungkin bisa dihilangkan sama sekali. Akan tetapi, besar getaran tersebut dapat dikurangi dengan berbagai cara tergantung pada sumber getaran penyebabnya.

Peralatan permesinan yang ada di industri biasanya memiliki dimensi dan massa yang cukup besar. Oleh karena itu, peralatan tersebut biasanya diletakkan di atas permukaan pondasi khusus. Pondasi ini biasanya tidak berinteraksi langsung dengan mesin yang sedang beroperasi, akan tetapi dipisahkan oleh isolator yang diletakkan diantara keduanya. Isolator ini kemudian menerima gaya dinamik pada saat mesin beroperasi. Gaya dinamik ini tidak hanya diterima oleh isolator, namun dapat ditransmisikan ke pondasi yang ada di bawahnya dan kemudian dari pondasi ditransmisikan ke lingkungan sekitarnya

Gaya dinamik yang disebabkan beroperasinya mesin tidak hanya menyebabkan terjadinya transmisi gaya dinamik ke lingkungan sekitarnya. Gaya dinamik ini juga akan menyebabkan getaran yang besarnya sebanding dengan gaya yang terjadi. Adanya gaya dinamik yang ditransmisikan, akan menyebabkan benda penerima transmisi gaya ini bergetar. Getaran ini selain dirasakan oleh mesin yang lain juga dapat dirasakan oleh manusia yang ada di sekitar mesin tersebut. Efek dari transmisi gaya dinamik ini hampir selalu tidak diinginkan oleh lingkungan di sekitar mesin yang beroperasi, sehingga getaran harus diisolasi. Getaran yang ditransmisikan tersebut dapat diukur dengan menggunakan akselerometer, sedangkan gaya yang ditransmisikan dapat diukur dengan menggunakan load cell . Getaran yang ditransmisikan kemudian dibandingkan dengan getaran yang terjadi pada mesin yang beroperasi. Perbandingan amplitudo getaran ini disebut transmisibilitas getaran yang besarnya didapatkan dari hasil

pengukuran. Pengukuran transmisibilitas getaran menggunakan akselerometer relatif lebih mudah dilakukan karena sensor dapat diletakkan dimanapun tanpa harus memindahkan mesin pengukuran. Pengukuran transmisibilitas getaran menggunakan akselerometer relatif lebih mudah dilakukan karena sensor dapat diletakkan dimanapun tanpa harus memindahkan mesin

1.2 Kajian Pustaka

Penelitian tentang hubungan antara transmisibilitas gaya dengan transmisibilitas belum pernah dilakukan di Laboratorium Dinamika sampai saat ini. Akan tetapi, di tempat yang lain telah dilakukan beberapa penelitian yang berkaitan dengan topik tersebut. Salah satu contohnya adalah penelitian yang telah dilakukan Agus [1]. Agus melakukan analisis transmisibilitas getaran yang terjadi pada motor bakar. Peneliti ini melakukan variasi terhadap kekakuan pegas yang digunakan sebagai isolator getaran. Kemudian dari variasi kekakuan pegas yang telah digunakan, Agus menyimpulkan bahwa nilai kekakuan pegas yang paling ideal pada sistem yang digunakan adalah 75,6 kN/m.

Selain Agus, Yoon [2] juga melakukan penelitian tentang pengukuran gaya transmisi secara tidak langsung. Yoon menyatakan bahwa di dalam dunia nyata pengukuran gaya transmisi secara langsung tidak dapat dilakukan pada sembarang kondisi karena posisi antar muka dalam pengukuran mungkin berubah. Yoon menggunakan dudukan hidrolik tak linear yang diberi eksitasi sinyal sinusoidal sebagai alat ujinya. Selain itu, di dalam penelitiannya Yoon juga membahas beberapa metode pengukuran gaya transmisi secara tidak langsung untuk memperkirakan gaya dinamik. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Yoon dapat disimpulkan bahwa metode tersebut dapat digunakan untuk memperkirakan besarnya gaya yang ditransmisikan oleh dudukan hidrolik akibat eksitasi sinusoidal. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan Yoon, juga dapat diukur tekanan di permukaan dan gaya, dimana besar dari keduanya berhubungan.

Selain Agus dan Yoon, Lage [3] melakukan penelitian tentang hubungan antara transmisibilitas gaya dengan transmisibilitas getaran pada sistem dengan banyak derajat kebebasan. Sebelum melakukan pengujian, peneliti ini terlebih dahulu menurunkan persamaan untuk mengetahui hubungan antara transmisibilitas gaya dengan transmisibilitas getaran. Lage menggunakan metode numerik dan eksperimen dalam penelitian ini. Berdasarkan hasil penelitian ini dapat diambil tiga kesimpulan. Kesimpulan pertama, dalam sistem dengan derajat kebebasan banyak dapat diperoleh persamaan matematika untuk menentukan besar transmisibilitas gaya jika Selain Agus dan Yoon, Lage [3] melakukan penelitian tentang hubungan antara transmisibilitas gaya dengan transmisibilitas getaran pada sistem dengan banyak derajat kebebasan. Sebelum melakukan pengujian, peneliti ini terlebih dahulu menurunkan persamaan untuk mengetahui hubungan antara transmisibilitas gaya dengan transmisibilitas getaran. Lage menggunakan metode numerik dan eksperimen dalam penelitian ini. Berdasarkan hasil penelitian ini dapat diambil tiga kesimpulan. Kesimpulan pertama, dalam sistem dengan derajat kebebasan banyak dapat diperoleh persamaan matematika untuk menentukan besar transmisibilitas gaya jika

Selain itu, Rustighi [4] juga melakukan penelitian yang serupa dengan peneliti sebelumnya. Rustighi melakukan penelitian tentang transmisibilitas gaya pada struktur akibat pergerakan sistem. Penelitian tersebut membahas metode komputasional umum untuk sistem mekanik lebih dari satu tumpuan yang kompleks atau statik tak tentu. Pada penelitian ini Rustighi menggunakan metode numerik dan model matematika. Berdasarkan hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa metode yang digunakan tersebut cukup sederhana untuk diaplikasikan dengan menggunakan perangkat lunak yang sudah umum. Berdasarkan metode ini juga dapat dilakukan perhitungan gaya transmisi ke pondasi dengan kondisi kerja yang berbeda secara cepat. Selain itu, keuntungan lainnya adalah dengan model matematika yang telah dikembangkan dapat digunakan untuk mengatur gaya transmisi berdasarkan teori state-spaced feedback .

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan diadakannya penilitian ini adalah menentukan hubungan antara transmisibilitas gaya yang dihasilkan dengan besar transmisibilitas getaran yang terjadi pada benda dengan dua derajat kebebasan.

1.4 Batasan Masalah

Pengujian dalam penelitian ini dilakukan dengan batasan sebagai berikut

 Sistem yang dianalisis adalah sistem dengan dua derajat kebebasan dengan gerak translasi.  Digunakan dua buah massa uji yang berbeda. Massa uji pertama 0,8 kg dan massa uji kedua

6,8 kg.  Digunakan dua buah isolator dengan dimensi yang berbeda, namun dengan material yang

sama.  Alat ukur getaran yang digunakan adalah dua buah akselerometer.  Alat ukur gaya yang digunakan adalah dua buah load cell piezoelektrik.

 Alat akuisisi data yang digunakan adalah iOtech .  Modus getar yang dianalisis adalah modus getar yang berasal dari sistem yang diuji

sedangkan modus getar akibat tiang penyangga tidak diperhitungkan.

1.5 Metode Penelitian

Pada penelitian ini ingin diperoleh hubungan antara transmisibilitas gaya yang dihasilkan dan transmisibilitas getaran yang terjadi. Transmisibilitas gaya tersebut ingin diukur tanpa melakukan pengukuran secara langsung, namun berdasarkan pengukuran transmisibilitas getaran. Untuk membuktikan hal tersebut dilakukan pengukuran getaran dan pengukuran gaya secara langsung. Hasil pengukuran getaran ini kemudian diolah dengan menggunakan persamaan yang telah didapatkan untuk menghitung gaya transmisi yang terjadi. Besar transmisibilitas gaya berdasarkan persamaan tersebut kemudian dibandingkan dengan transmisibilitas gaya berdasarkan pengukuran langsung.

Diagram alir penelitian ini diperlihatkan dalam Gambar 1.1. Dalam gambar ini dapat dilihat bahwa penelitian ini dimulai dengan studi literatur mengenai isolasi getaran dan transmisibilitas gaya. Langkah selanjutnya dilakukan penurunan persamaan untuk mengetahui hubungan antara transmisibilitas gaya dengan transmisibilitas getaran. Kemudian dilakukan pengujian logaritmic decreement untuk menentukan nilai konstanta kekakuan dan peredaman dari isolator yang digunakan. Setelah itu dilakukan simulasi numerik menggunkan Matlab berdasarkan nilai k dan

c yang telah diketahui dari pengujian logarithmic decrement . Berdasarkan simulasi ini didapatkan grafik FRF dan frekuensi pribadi dari sistem.

Gambar 1.1 Diagram alir penelitian

Langkah selanjutnya adalah penentuan parameter pengujian. Kemudian dilakukan pengujian FRF. Berdasarkan pengujian ini didapatkan respon sistem dalam domain waktu dan frekuensi. Respon sistem ini kemudian diperiksa domain waktu dan nilai koherensinya. Jika domain waktu telah sesuai dengan simulasi numerik dan nilai koherensi lebih dari 0,8 proses dapat dilanjutkan ke langkah berikutnya. Akan tetapi, jika kedua hal tersebut tidak dipenuhi maka harus dilakukan pengaturan parameter pengujian kembali.

Selanjutnya dilakukan perhitungan transmisibilitas gaya dinamik berdasarkan persamaan yang telah diturunkan sebelumnya. Hasil dari perhitungan ini kemudian dibandingkan dengan hasil pengukuran secara langsung. Perbandingan ini kemudian dianalisis untuk menentukan hubungan antara transmisibilitas getaran dengan transmisibilitas gaya. Setelah semua proses dilakukan, langkah terakhir adalah penarikan kesimpulan berdasarkan penelitian yang telah dilakukan.

1.6 Sistematika Penulisan

Penulisan laporan tugas sarjana ini dibagi menjadi lima bab. Dimulai dari Bab 1 yang terdiri atas enam subbab yaitu latar belakang dilakukannya penelitian ini, kajian pusataka, tujuan penelitian, batasan masalah, metode penelitian, dan sistematika penulisan.

Dilanjutkan Bab 2 yang terdiri atas lima subbab yaitu konsep isolasi getaran, sistem isolasi getaran satu derajat kebebasan, gaya transmisi pada sistem dua derajat kebebasan, persamaan hubungan transmisibilitas gaya dan transmisibilitas getaran, dan metode logarithmic decrement .

Pada Bab 3 terdapat tiga pokok pembahasan yaitu tentang obyek uji, pengujian parameter dinamik, dan pemodelan sistem. Pemodelan sistem yang telag didapatkan kemudian dibandingkan dengan hasil pengujian yang akan dibahas secara mendalam pada Bab 4. Pada Bab

4 terdapat dua subbab yang akan membahas tentang pengukuran transmisibilitas pada Isolator 1 dan pengukuran transmisibilitas pada Isolator 2.

Kemudian, hasil akhir dari penelitian ini akan disimpulkan pada Bab 5. Selain itu, untuk pengembangan penelitian yang lebih baik ke depannya diberikan saran yang tercantum pada bab terakhir ini juga.

Bab 2

Teori Dasar

2.1 Sistem Isolasi Getaran

Sistem isolasi getaran adalah sistem yang berfungsi untuk mengurangi getaran yang berasal dari sumber penyebab getaran. Terdapat berbagai macam bentuk isolasi getaran seperti yang tampak pada Gambar 2.1. Dalam gambar ini ditunjukkan empat macam sistem isolasi getaran. Sistem isolasi getaran yang pertama diilustrasikan pada Gambar 2.1 (a). Pada gambar ini tampak sebuah mesin yang bergetar dibaut secara langsung ke pondasi yang berada di bawahnya sehingga gaya dinamik yang ditransmisikan ke lantai hampir sama dengan gaya eksitasi yang terjadi di dalam mesin. Gaya dinamik yang terlalu besar yang diterima lantai tidak diinginkan sehingga pegas isolator perlu dipasang pada sistem isolasi getaran, sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 2.1 (b). Sistem ini masih dapat dikembangkan lebih lanjut agar gaya transmisi lebih kecil dengan cara menambahkan balok inersia pada bagian bawah mesin sebagaimana diperlihatkan dalam Gambar 2.1 (c). Terakhir, sistem isolasi getaran yang menghasilkan gaya transmisi terkecil adalah sistem isolasi getaran dengan massa seismik seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.1 (d). Pada sistem ini, massa seismik dipasang di antara pegas atas dan pegas bawah.

Gambar 2.1 Jenis-jenis sistem isolasi getaran [5]

2.2 Sistem Isolasi Getaran Satu Derajat Kebebasan

Uraian pada Subbab 2.1 telah menjelaskan sistem isolasi getaran dengan satu dan dua derajat kebebasan. Sistem tersebut dapat digunakan untuk mengisolasi getaran yang berasal dari pondasi menuju mesin atau digunakan untuk mengisolasi transmisi gaya dinamik dari mesin menuju ke Uraian pada Subbab 2.1 telah menjelaskan sistem isolasi getaran dengan satu dan dua derajat kebebasan. Sistem tersebut dapat digunakan untuk mengisolasi getaran yang berasal dari pondasi menuju mesin atau digunakan untuk mengisolasi transmisi gaya dinamik dari mesin menuju ke

Gambar 2.2 Sistem isolasi gaya dinamik sistem

Gaya eksitasi ini dapat ditransmisikan ke lingkungan sekitarnya melalui lantai yang amplitudonya dimisalkan F T . Besar F T kemudian dibandingkan dengan amplitudo gaya eksitasi

yang terjadi pada sistem yaitu F 0 . Perbandingan antara amplitudo gaya dinamik yang ditransmisikan dan amplitudo gaya yang berasal dari mesin disebut Transmissibility Ratio (TR) yang besarnya dapat diketahui melalui persamaan

di mana : TR = rasio transmissibilitas,

F T = amplitudo gaya transmisi (N),

F 0 = amplitudo gaya eksitasi (N), = faktor redaman, = frekuensi eksitasi (rad/s), dan

n = frekuensi pribadi (rad/s).

Selain digunakan untuk isolasi transmisi gaya dinamik, sistem isolasi getaran dapat juga digunakan untuk mengisolasi getaran pondasi menuju mesin seperti ditunjukkan dalam Gambar

2.3. Dalam gambar ini, getaran pondasi dimisalkan y(t) dengan amplitudo sebesar Y, sedangkan getaran pada mesin dimisalkan x(t) dengan amplitudo X.

Gambar 2.3 Sistem yang dieksitasi akibat pergerakan pondasi

Thomson [6] telah menurunkan persamaan yang menyatakan rasio amplitudo getaran mesin terhadap amplitudo getaran pondasi. Persamaan ini merupakan fungsi dari frekuensi sebagaimana dinyatakan sebagai berikut

| √ ( 2.2 ) | k m c di mana : X = amplitudo getaran mesin (m),

Y = amplitudo getaran pondasi (m), k = konstanta kekakuan pegas penumpu (N/m),

c = konstanta redaman (Ns/m), m = massa mesin (kg), dan = frekuensi eksitasi (rad/s).

Berdasarkan Persamaan (2.2) dapat dibuat grafik sebagaimana tampak pada Gambar 2.4. Dalam Gambar 2.4 dapat dilihat bahwa |X/Y| untuk sembarang nilai ζ selalu bernilai 1 pada saat / n

= √ . Berdasarkan gambar tersebut saat r > √ untuk sembarang nilai ζ selalu menghasilkan nilai |X/Y| kurang dari 1.

Berdasarkan Persamaan (2.2) dan Persamaan (2.1), dapat disimpulkan bahwa

Gambar 2.4 Grafik transmisibilitas [7]

2.3 Gaya Transmisi pada Sistem Dua Derajat Kebebasan

Sistem getaran dengan dua derajat kebebasan diilustrasikan pada Gambar 2.5. Dalam gambar ini tampak bahwa gaya f 1 (t) adalah gaya dinamik yang bekerja pada m 1 . Gaya ini timbul akibat operasi mesin atau akibat gaya luar yang diberikan kepada sistem. Akibat adanya gaya ini maka akan timbul gaya sebesar f T1 (t) yang ditransmisikan dari m 1 ke m 2 dan akan timbul gaya sebesar

f T2 (t) yang ditransmisikan dari m 2 ke lantai .

Gambar 2.5 Sistem isolasi dua derajat kebebasan

2.3.1 Penurunan Persamaan X 2 /X 1

Analisis gaya yang terjadi pada m 1 dan m 2 dapat dipermudah dengan membuat diagram benda bebas untuk kedua buah massa seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.6. Kemudian berdasarkan Gambar 2.6 dapat dibuat persamaan gerak benda dari diagram benda bebas yang ditunjukkan di bawah ini

Gambar 2.6 Diagram benda bebas sistem

Kemudian kedua persamaan di atas diubah ke bentuk fungsi transfer m

s , dan

( 2.6 ) [m

( 2.7 ) Persamaan di atas merupakan persamaan untuk getaran dua derajat kebebasan sehingga dapat

dinyatakan dalam bentuk matriks di bawah ini m

D adalah determinan matriks yang besarnya m

s c sk c sk ( 2.10 ) Berdasarkan operasi perkalian biasa pada matriks tersebut, didapatkan persamaan untuk X 1 dan

X 2 di bawah ini m

s ( 2.12 ) Oleh karena itu, berdasarkan Persamaan (2.11) dan (2.12) yang telah didapatkan dapat

diturunkan perbandingan X 2 dan X 1 sebagai berikut

c sk

Substitusi s j ke dalam Persamaan (2.13) akan menghasilkan hubungan sebagai berikut j

| | √ ( 2.15 ) k

k m c c di mana : X 1 = amplitudo getaran m 1 (m),

X 2 = amplitudo getaran m 2 (m),

m 1 = Massa 1 (kg), m 2 = Massa 2 (kg), k 1 = konstanta kekakuan Isolator 1 (N/m), k 2 = konstanta kekakuan Isolator 2 (N/m),

c 1 = konstanta redaman Isolator 1 (Ns/m), dan

c 2 = konstanta redaman Isolator 2 (Ns/m).

2.3.2 Penurunan Persamaan F T1 /F 1

Besar gaya transmisi yang diteruskan dari Massa 1 ke Massa 2 yaitu f T1 (t) dapat diturunkan berdasarkan diagram benda bebas sebagaimana tampak pada Gambar 2.6. Berdasarkan gambar ini dapat diturunkan persamaan keseimbangan berikut ini

f k c -k -c .

( 2.16 ) Persamaan (2.16) kemudian diubah ke dalam bentuk fungsi transfer sehingga didapatkan

s k c s s c sk s

( 2.17 ) Susbstitusi pada Persamaan (2.11) dan (2.12) ke dalam Persamaan (2.17) akan

menghasilkan hubungan sebagai berikut k

c sm s c sk c sk c sk c sk s c sm s c sk c sk c sk c sk s

( 2.18 ) s

Selanjutnya substitusi s j ke dalam persamaan di atas, sehingga didapatkan persamaan

√k k m k c c c k c k m c ( 2.19 ) | |

di mana : F T1 = gaya transmisi pada dari Massa 1 ke Massa 2 (N) dan

F 1 = gaya eksitasi (N).

2.3.3 Penurunan Persamaan F T2 /F 1

Gaya eksitasi f 1 (t) yang diterima sistem menyebabkan adanya gaya yang ditransmisikan yaitu

f T2 (t) ke pondasi. Besar f T2 (t) dapat diperoleh berdasarkan diagram benda bebas pada Gambar 2.6 yaitu

( 2.20 ) Persamaan (2.20) kemudian diubah ke dalam bentuk fungsi transfer sehingga diperoleh persamaan

s c sk s.

( 2.21 ) yang telah didapatkan sebagai Persamaan (2.12) kemudian disubstitusikan ke dalam Persamaan (2.21)

c sk c sk s

s S ubstitusi s j ke dalam persamaan tersebut akan menghasilkan

dimana F T2 adalah amplitudo gaya dinamik yang ditransmisikan dari Massa 2 ke pondasi.

2.4 Gaya Transmisi pada Sistem Dua Derajat Kebebasan Akibat Eksitasi pada Massa 2

Pada sistem dua derajat kebebasan eksitasi dapat terjadi tidak hanya pada Massa 1, namun juga dapat terjadi pada Massa 2 seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 2.7. dalam gambar ini

tampak bahwa gaya eksitasi yaitu f 2 (t) diberikan kepada Massa 2. Gaya ini menyebabkan sistem tampak bahwa gaya eksitasi yaitu f 2 (t) diberikan kepada Massa 2. Gaya ini menyebabkan sistem

Gambar 2.7 Sistem dua derajat kebebasan dieksitasi pada Massa 2

2.4.1 Penurunan Persamaan X 1 /X 2 Analisis gaya pada m 1 dan m 2 dapat dipermudah dengan diagram benda bebas yang ditunjukkan pada Gambar 2.8. Kemudian berdasarkan Gambar 2.8 dapat dibuat persamaan gerak benda dari diagram benda bebas yang ditunjukkan di bawah ini

m c ( - )k ( - ) , dan

( 2.23 ) m c k - c ( - )-k - f . ( 2.24 )

Gambar 2.8 Diagram benda bebas dengan eksitasi pada Massa 2

Kemudian kedua persamaan di atas diubah ke bentuk fungsi transfer

( 2.26 ) Persamaan di atas merupakan persamaan untuk getaran dua derajat kebebasan sehingga dapat

dinyatakan dalam bentuk matriks di bawah ini m

D adalah determinan matriks yang besarnya m

s c s k m s c c s k k c sk ( 2.29 ) Berdasarkan operasi perkalian biasa pada matriks tersebut, didapatkan persamaan untuk X 1 dan

X 2 di bawah ini

c sk

s ( 2.30 )

( 2.31 ) Oleh karena itu, berdasarkan Persamaan (2.30) dan (2.31) yang telah didapatkan dapat

diturunkan perbandingan X 1 dan X 2 sebagai berikut

c sk

Substitusi s j ke dalam Persamaan (2.13) akan menghasilkan hubungan sebagai berikut j

( 2.33 ) j k m c j

(k m

2.4.2 Penurunan Persamaan F T1 /F 2

Besar gaya transmisi yang diteruskan dari Massa 1 ke Massa 2 yaitu f T1 (t) dapat diturunkan berdasarkan diagram benda bebas sebagaimana tampak pada Gambar 2.8. Berdasarkan gambar ini dapat diturunkan persamaan keseimbangan berikut ini

f k c -k -c .

Persamaan (2.16) kemudian diubah ke dalam bentuk fungsi transfer sehingga didapatkan

( 2.36 ) Susbstitusi pada Persamaan (2.30) dan (2.31) ke dalam Persamaan (2.36) akan

menghasilkan hubungan sebagai berikut k

c sc sk c sk m s c s k

( 2.37 ) s

Selanjutnya substitusi s j ke dalam persamaan di atas, sehingga didapatkan persamaan

√m k m c ( 2.38 ) | |

2.4.3 Penurunan Persamaan F T2 /F 2

Gaya eksitasi f 2 (t) yang diterima sistem menyebabkan adanya gaya yang ditransmisikan yaitu

f T2 (t) ke pondasi. Besar f T2 (t) dapat diperoleh berdasarkan diagram benda bebas pada Gambar 2.8 yaitu

( 2.39 ) Persamaan (2.39) kemudian diubah ke dalam bentuk fungsi transfer sehingga diperoleh persamaan

s c sk s.

( 2.40 ) yang telah didapatkan sebagai Persamaan (2.31) kemudian disubstitusikan ke dalam Persamaan (2.40)

sk m s c s k s

s Substitusi s j ke dalam persamaan tersebut akan menghasilkan

[m c j

√k k m k c c m c c k c k ( 2.41 ) | |

2.5 Persamaan Hubungan Transmisibilitas Gaya dengan Transmisibilitas Getaran

Persamaan (2.22) tidak dapat diaplikasikan secara langsung pada pengukuran nyata karena nilai k dan c dari sistem tidak diketahui sebelumnya. Oleh karena itu, diperlukan persamaan lain yang lebih mudah untuk diaplikasikan.

Pada ilustrasi sebelumnya telah dibahas tentang sistem getaran dengan dua derajat kebebasan sebagaimana tampak dalam Gambar 2.5. Berdasarkan Gambar 2.5 dapat dibuat diagram benda bebas untuk setiap massa. Diagram benda bebas sistem ini dapat dilihat pada Gambar 2.6. Kedua gambar tersebut perlu dimodifikasi sedikit untuk disesuaikan dengan persamaan yang lebih

aplikatif. Modifikasi ini dapat dilihat dalam Gambar 2.9. Dalam Gambar 2.9 a 1 (t) merupakan percepatan sesaat Massa 1, sedangkan a 2 (t) merupakan percepatan sesaat Massa 2.

Gambar 2.9 Sistem dua derajat kebebasan dengan respon percepatan

Berdasarkan Gambar 2.9 di atas dapat dibuat diagram benda bebas seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 2.10. Dalam gambar ini terdapat dua buah gambar. Gambar sebelah kiri merupakan gambar diagram benda bebas untuk Massa 1. Sementara itu gambar sebelah kanan merupakan diagram benda bebas untuk Massa 2.

Berdasarkan diagram benda bebas pada Gambar 2.10 dapat dibuat persamaan gerak sistem

f t m a t f t.

( 2.42 ) Kemudian Persamaan (2.42) diubah ke dalam bentuk fungsi transfer

Gambar 2.10 Diagram benda bebas sistem yang dieksitasi pada Massa 1

Nilai s kemudian disubstitusi dengan j sehingga

( 2.44 ) Kemudian berdasarkan Persamaan (2.44) dapat diperoleh persamaan FRF F T1 /F 1 yaitu j

( 2.45 ) j

m ( 2.46 ) j

Persamaan di atas adalah persamaan untuk diagram benda bebas Massa 1, sedangkan untuk diagram benda bebas Massa 2 memiliki persamaan gerak

( 2.47 ) Kemudian Persamaan (2.47) diubah ke dalam bentuk fungsi transfer dan nilai s disubstitusi

dengan j m j

( 2.48 ) Berdasarkan Persamaan (2.48) dapat diketahui hubungan FRF F T2 /F 1 . Nilai F T1 j telah

didapatkan di atas sehingga j

( 2.49 ) j

m m ( 2.50 ) j

Eksitasi yang terjadi tidak selalu pada Massa 1, akan tetapi juga dapat terjadi pada Massa 2. Eksitasi yang terjadi pada Massa 2 ini dapat diilustrasikan pada Gambar 2.11. Dalam gambar ini Eksitasi yang terjadi tidak selalu pada Massa 1, akan tetapi juga dapat terjadi pada Massa 2. Eksitasi yang terjadi pada Massa 2 ini dapat diilustrasikan pada Gambar 2.11. Dalam gambar ini

Gambar 2.11 Sistem dengan respon percepatan saat diberi eksitasi di Massa 2

Berdasarkan Gambar 2.11 tersebut dapat dibuat diagram benda bebas yang diperlihatkan dalam Gambar 2.12. Dalam gambar ini terdapat dua buah diagram. Diagram sebelah kiri merupakan gambar diagram benda bebas Massa 1, sedangkan gambar sebelah kanan merupakan diagram benda bebas Massa 2. Dalam gambar ini juga dapat diketahui bahwa gaya dinamik yang ditransmisikan dari Massa 1 ke Massa 2 merupakan gaya tarik. Hal ini berbeda dengan saat dieksitasi pada Massa 1.

Gambar 2.12 Diagram benda bebas sistem saat dieksitasi pada Massa 2

Berdasarkan diagram benda bebas tersebut dapat dibuat persamaan gerak benda

f t m a t.

Persamaan ini kemudian diubah ke bentuk fungsi transfer dan nilai s disubstitusi dengan j sehingga diperoleh

Berdasarkan Persamaan (2.52) dapat diperoleh persamaan FRF F T1 /F 2 yaitu

m ( 2.53 ) j

m ( 2.54 ) j

Selain itu, berdasarkan diagram benda bebas ini dapat diketahui juga persamaan gerak Massa 2 yaitu

( 2.55 ) Kemudian persamaan di atas diubah ke bentuk fungsi transfer d an substitusi s dengan j sehingga Persamaan (2.55) menjadi

Berdasarkan Persamaan (2.56) dapat diperoleh persamaan FRF F T2 /F 2

m m ( 2.57 ) j

m m ( 2.58 ) j

2.6 Metode Logarithmic Decrement Metode logarithmic decrement adalah metode yang umum digunakan untuk mengukur konstanta redaman pada getaran bebas. Nilai logarithmic decrement dilambangkan dengan delta δ Nilai δ merupakan nilai perbandingan logaritmik antara dua amplitudo getaran Metode ini dapat diterapkan berdasarkan grafik yang diperlihatkan pada Gambar 2.13. Dari grafik ini dapat

diketahui nilai periode getaran teredam (T d ) dan amplitudo getaran (X).

Nilai δ dapat diketahui berdasarkan persamaan

δ ln ( 2.59 ) N

di mana : N = suku ke – N,

X 1 = amplitudo getaran suku pertama (m), dan

X N = amplitudo getaran suku ke – N. Berdasarkan nilai δ dapat diketahui pula rasio peredaman

Gambar 2.13 Grafik hasil pengukuran dengan metode logaritmic decreement [9]

Selain itu, berdasarkan Gambar 2.13 telah diketahui nilai T d , sehingga dapat diketahui pula nilai

frekuensi peredaman d ) yang besarnya

d ( 2.61 ) d

Berdasarkan nilai d dapat diketahui besar frekuensi pribadi n ) dari sistem yang sedang diuji dengan menggunakan persamaan

d n √ ( 2.62 ) Setelah nilai n diperoleh, nilai konstanta kekakuan isolator (k) dapat dihitung jika besarnya massa telah diketahui, sehingga nilai konstanta redaman isolator (c) dapat diketahui berdasarkan

persamaan

c m n , atau ( 2.63 )

c √km. ( 2.64 )

Bab 3

Pengujian Identifikasi Parameter Dinamik dan Pemodelan Sistem

Bab ini akan membahas tentang obyek uji, identifikasi parameter dinamik, dan pemodelan sistem. Bab ini dibagi menjadi tiga subbab, di mana subbab pertama akan menjelaskan tentang obyek uji. Subbab kedua akan membahas tentang pengujian parameter dinamik sistem, sedangkan subbab terakhir akan membahas tentang pemodelan sistem yang meliputi pemodelan transmisibilitas getaran dan transmisibilitas gaya.

3.1 Obyek Uji

Obyek uji yang digunakan dalam penelitian ini diperlihatkan dalam Gambar 3.1. Dalam gambar ini tampak bahwa obyek uji terdiri dari dua buah massa dan dua buah isolator. Kedua massa dan kedua isolator ini dirangkai menjadi satu sistem dengan menggunakan linear bearing . Linear bearing berfungsi untuk membatasi gerak sistem, sehingga sistem hanya dapat bergerak pada arah vertikal dan sistem getaran memiliki dua derajat kebebasan. Linear bearing ini terdiri dari dua buah slider dan satu buah rel sebagai lintasannya. Slider ini berfungsi sebagai pemegang massa uji. Gambar teknik lengkap obyek uji ditampilkan pada Lampiran D.

Gambar 3.1 Obyek uji

Pada perangkat uji yang digunakan, Massa 1 memiliki massa sebesar 0,6 kg, sedangkan Massa 2 memiliki massa sebesar 6,6 kg. Massa 1 dan Massa 2 dipasang pada slider sehingga massa slider harus diperhitungkan sebagai bagian dari massa uji, di mana massa tiap slider adalah 0,2 kg. Jadi, massa Massa 1 bertambah menjadi 0,8 kg, sedangkan massa Massa 2 bertambah menjadi 6,8 kg. Sementara itu, isolator-isolator pada perangkat uji terbuat dari material karet yang karakteristik dinamiknya tidak diketahui. Oleh karena itu, isolator-isolator ini akan diuji terlebih dahulu untuk mencari karakteristik dinamiknya. Karakteristik dinamik yang dimaksud meliputi kekakuan dan redaman isolator.

3.2 Pengujian Paramater Dinamik

Pada pengujian ini ingin diukur parameter dinamik dari sistem yaitu konstanta kekakuan pegas dan redaman isolator. Isolator yang diukur berjumlah dua buah yaitu Isolator 1 dan Isolator 2. Isolator 1 adalah isolator yang diletakkan di bawah Massa 1, sedangkan Isolator 2 adalah isolator yang diletakkan di bawah Massa 2. Isolator 1 dan Isolator 2 dibuat dari material yang sama, namun dengan dimensi yang berbeda. Isolator ini tidak memiliki komposisi material yang diketahui sehingga nilai konstanta kekakuan dan redamannya tidak dapat dihitung dengan persamaan yang terdapat dalam Mekanika Kekuatan Material. Oleh karena itu, untuk mengukur nilai konstanta kekakuan dan redaman diperlukan pengujian dengan menggunakan metode logarithmic decrement .

3.2.1 Perangkat Pengujian

Perangkat uji pengukuran konstanta kekakuan dan redaman isolator diilustrasikan pada Gambar

3.2. Dalam gambar ini tampak bahwa alat uji yang digunakan terdiri atas satu buah isolator, satu buah massa, satu buah palu eksitasi, satu buah akselerometer, catu daya, PicoScope , dan komputer. Isolator yang diuji adalah Isolator 1 dan Isolator 2 yang dimensinya dapat dilihat dalam Subbab 3.1. Selain itu, dalam gambar ini juga tampak bahwa keluaran dari catu daya dicabang menjadi dua. Hal ini dilakukan untuk membandingkan grafik respon antara sinyal yang difilter dan tanpa filter.

Akselerometer yang digunakan pada pengujian ini digunakan untuk mengukur getaran yang diakibatkan oleh gaya dari palu pengeksitasi. Akselerometer yang digunakan adalah akselerometer jenis PCB Piezotronics dengan nilai sensitivitas 100 mV/G. Akselerometer ini dihubungkan ke sebuah catu daya yang berfungsi untuk memperkuat sinyal keluaran dari akselerometer. Sinyal yang telah diperbesar oleh catu daya kemudian diterima oleh PicoScope . Sinyal ini kemudian diteruskan ke komputer dan diamati dengan menggunakan perangkat lunak PicoScope 6 .

Gambar 3.2 Perangkat pengujian konstanta kekakuan dan redaman isolator

3.2.2 Prosedur Pengujian

Pengujian ini dimulai dengan menyiapkan alat ukur dan alat akuisisi data yang digunakan. Setelah itu dilakukan pengaturan parameter pengujian yang akan digunakan. Pengukuran

konstanta kekauan dan redaman isolator kemudian dapat dilakukan. Pengukuran ini dilakukan untuk Isolator 1 terlebih dahulu kemudian baru Isolator 2.

Setelah semua alat disusun seperti pada Gambar 3.2, langkah selanjutnya adalah mengatur parameter pengukuran pada perangkat lunak. Parameter pengukuran yang digunakan pada pengujian ini adalah sebagai berikut :

 Waktu total pengambilan data

: 50 ms  Sampling rate : 100 kHz  Coupling : AC

 Saluran aktif

: A dan B  Low pass filter : 50 Hz pada Saluran A

Langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian dengan cara memberikan gaya eksitasi pada massa dengan menggunakan palu eksitasi. Gaya eksitasi yang diberikan akan menyebabkan massa bergetar yang respon getarannya dapat diamati dengan menggunakan perangkat lunak PicoScope 6 . Respon getaran ini dapat diolah dengan menggunakan perangkat lunak Matlab. Dari pengolahan data dengan menggunakan Matlab dapat diperoleh nilai konstanta kekakuan dan Langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian dengan cara memberikan gaya eksitasi pada massa dengan menggunakan palu eksitasi. Gaya eksitasi yang diberikan akan menyebabkan massa bergetar yang respon getarannya dapat diamati dengan menggunakan perangkat lunak PicoScope 6 . Respon getaran ini dapat diolah dengan menggunakan perangkat lunak Matlab. Dari pengolahan data dengan menggunakan Matlab dapat diperoleh nilai konstanta kekakuan dan

3.2.3 Hasil Pengujian dan Analisis

berdasarkan hasil pengujian parameter dinamik didapatkan dua buah grafik hasil pengukuran yaitu grafik hasil pengukuran Isolator 1 dan grafik hasil pengukuran Isolator 2. Grafik hasil pengukuran ini ditunjukkan pada Gambar 3.3. Grafik ini diperoleh dari hasil pengolahan data dengan menggunakan Matlab yang programnya dapat dilihat pada Lampiran B.1.

Gambar 3.3 Grafik hasil pengukuran Isolator 1

Berdasarkan Gambar 3.3 dapat diketahui besar dari setiap puncak sehingga dapat dihitung juga besarnya nilai konstanta kekakuan beserta redaman Isolator 1. Nilai tersebut didapatkan dari perhitungan dengan menggunakan Persamaan (2.40) sampai dengan Persamaan (2.45). Perhitungan konstanta kekakuan pegas dan redaman Isolator 1 adalah sebagai berikut

d ms

δ ln δ ln

N/m

c √ Ns/m Grafik hasil pengukuran untuk Isolator 2 diperlihatkan dalam Gambar 3.4. Grafik ini diperoleh

dari pengolahan data dengan menggunakan Matlab. Program Matlab yang digunakan dapat dilihat pada Lampiran B.2.

Gambar 3.4 Grafik hasil pengukuran Isolator 2

Setelah didapatkan grafik pada Gambar 3.4, nilai konstanta kekakuan dan redaman Isolator 2 dapat dihitung dengan langkah sebagai berikut

d ms

δ ln δ ln

N/m

c √ Ns/m Berdasarkan hasil pengujian logarithmic decrement di atas dapat diketahui bahwa nilai konstanta

kekakuan dan redaman Isolator 2 lebih besar dibandingkan dengan Isolator 1. Hal ini sesuai dengan perbandingan panjang dan lebar antara keduanya di mana Isolator 2 lebih besar dibandingkan dengan dimensi Isolator 1.

3.3 Pemodelan Sistem

Pemodelan sistem dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan yang telah diturunkan pada Bab 2. Pada persamaan-persamaan tersebut kemudian disubstitusi dengan parameter dinamik yang telah diperoleh dari pengujian logarithmic decrement . Pemodelan sistem ini dibagi menjadi dua yaitu pemodelan transmisibilitas gaya dan pemodelan transmisibilitas getaran.

3.3.1 Pemodelan Transmisibilitas Getaran

Transmisibilitas getaran yang terjadi dapat diakibatkan oleh sumber eksitasi yang berbeda yaitu eksitasi pada Massa 1 dan eksitasi pada Massa 2. Transmisibilitas getaran akibat eksitasi pada Massa 1 dapat didapatkan melalui Persamaan (2.15). Berdasarkan Persamaan (2.15) dapat dibuat grafik transmisibilitas getaran seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.5. Grafik ini diperoleh dengan menggunakan Matlab yang programnya dapat dilihat pada Lampiran B.3. Dalam gambar ini tampak bahwa terdapat satu puncak pada saat frekuensi 21,96 Hz dengan amplitudo 0,8026.

Selain itu, jika eksitasi pada Massa 2, transmisibilitas getaran dapat diperoleh dengan menggunakan Persamaan (2.34). Berdasarkan persamaan ini dapat dibuat grafik transmisibilitas getaran seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.6. Dalam gambar ini tampak bahwa amplitudo terbesar yaitu bernilai 5,172 pada saat frekuensi 26,1 Hz. Grafik tranmisibilitas getaran diperoleh dengan menggunakan program Matlab sebagaimana dapat dilihat pada Lampiran B.4.

3.3.2 Pemodelan Transmisibilitas Gaya

Gaya transmisi terjadi akibat adanya gaya eksitasi yang diberikan kepada sistem. Gaya transmisi pada penilitian ini ada dua yaitu F T1 dan F T2 .F T1 adalah gaya yang ditransmisikan dari Massa 1 ke Massa 2, sedangkan F T2 adalah gaya yang ditransmisikan dari Massa 2 ke pondasi. Gaya

eksitasi dapat terjadi pada Massa 1 yang besarnya F 1 dan pada Massa 2 yang besarnya F 2 .

Gambar 3.5 Transmisibilitas getaran X 2 /X 1 , dengan eksitasi pada Massa 1

Gambar 3.6 Transmisibilitas getaran X 1 /X 2 , dengan eksitasi pada Massa 2 Berdasarkan Persamaan (2.19) dapat dibuat grafik transmisibilitas gaya F T1 /F 1 yang

diperlihatkan dalam Gambar 3.7. Grafik ini dibuat dengan menggunakan program Matlab sebagaimana dapat dilihat pada Lampiran B.3. Dalam gambar ini tampak bahwa ada dua puncak diperlihatkan dalam Gambar 3.7. Grafik ini dibuat dengan menggunakan program Matlab sebagaimana dapat dilihat pada Lampiran B.3. Dalam gambar ini tampak bahwa ada dua puncak

Gambar 3.7 Transmisibilitas gaya F T1 /F 1 , dengan eksitasi pada Massa 1 Berdasarkan Persamaan (2.22) dapat dibuat grafik transmisibilitas gaya F T2 /F 1 yang

diperlihatkan pada Gambar 3.8. Dalam gambar ini tampak bahwa grafik ini hanya memiliki satu puncak yang dominan pada saat frekuensi 18,38 Hz dengan amplitudo 9,451.

Gambar 3.8 Transmisibilitas gaya F T2 /F 1 , dengan eksitasi pada Massa 1

Selain eksitasi pada Massa 1, eksitasi dapat terjadi pada Massa 2 yang akan menimbulkan transmisi gaya F T1 dan F T2 . Transmisi gaya ini dapat diketahui dengan Persamaan (2.38) dan Persamaan (2.41). Berdasarkan Persamaan (2.38) dapat dibuat grafik transmisibilitas gaya seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.9. Dalam gambar ini tampak adanya dua puncak pada frekuensi 18,62 Hz dengan tinggi 0,9087 dan pada frekuensi 28,25 Hz dengan tinggi 0,7185. Berdasarkan Persamaan (2.41) dapat dibuat grafik transmisibilitas gaya sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 3.10. Dalam gambar ini tampak bahwa grafik tersebut memiliki satu puncak yang dominan pada saat frekuensi 18,14 Hz dengan tinggi 5,457. Grafik ini dibuat dengan menggunakan program Matlab sebagaimana dapat dilihat pada Lampiran B.4.

Gambar 3.9 Transmisibilitas gaya F T1 /F 2 , dengan eksitasi pada Massa 2

Gambar 3.10 Transmisibilitas gaya F T2 /F 2 , dengan eksitasi pada Massa 2

Bab 4

Pengujian Transmisibilitas Gaya dan Getaran

Bab ini akan membahas tentang pengujian transmisibilitas gaya dan getaran yang dibagi menjadi tiga subbab. Subbab yang pertama akan membahas tentang pengujian frekuensi pribadi tiang penyangga, sedangkan subbab kedua akan membahas tentang pengujian transmisibilitas pada Isolator 1, dan subbab terakhir akan membahas tentang pengujian transmisibilitas pada Isolator

4.1 Pengujian Frekuensi Pribadi Tiang Penyangga

Sebelum dilakukan pengujian transmisibilitas pada Isolator 1 dan Isolator, terlebih dahulu dilakukan pengujian frekuensi pribadi dari tiang penyangga. Pengujian ini dapat dilihat dalam Lampiran C. Berdasarkan hasil pengujian pada Lampiran C dapat diketahui muncul beberapa puncak yang berasal dari frekuensi pribadi tiang penyangga. Puncak ini terjadi pada frekuensi di atas 45,31 Hz.

4.2 Pengukuran Transmisibilitas pada Isolator 1

Setelah nilai konstanta kekakuan beserta redaman isolator didapatkan, pengujian dilanjutkan dengan pengukuran transmisibilitas gaya pada Isolator 1. Pada pengujian ini ingin diperoleh besar gaya dinamik yang ditransmisikan dari Massa 1 ke Massa 2, yaitu F T1 . Besar F T1 didapatkan melalui dua cara, yaitu melalui pengukuran langsung dengan menggunakan load cell dan melalui pengukuran tidak langsung menggunakan akselerometer. Kedua hasil pengukuran ini kemudian dibandingkan.

4.2.1 Perangkat Pengujian Transmisibilitas pada Isolator 1

Skema pengukuran F T1 dapat dilihat dalam Gambar 4.1. Pada gambar ini tampak bahwa alat yang digunakan terdiri dari sebuah palu eksitasi, dua buah accelerometer yaitu ACC1 dan ACC2, dua buah load cell yaitu LC1 dan LC2, iOtech , dan komputer. LC1 diletakkan pada ujung palu pengeksitasi, sedangkan LC2 diletakkan di bawah Isolator 1 (IS1). IS1 diletakkan di bawah Massa 1, sedangkan Isolator 2 (IS2) diletakkan di bawah Massa 2. Untuk memperjelas Gambar

4.1, dapat dilihat foto dalam Lampiran A.3. Kedua accelerometer pada pengujian ini digunakan untuk mengukur getaran yang diakibatkan

oleh gaya eksitasi dari palu. Accelerometer yang digunakan adalah jenis PCB Piezotronics dengan nilai sensitivitas 100 mV/G. AC1 diletakkan pada Massa 1, sedangkan ACC2 diletakkan oleh gaya eksitasi dari palu. Accelerometer yang digunakan adalah jenis PCB Piezotronics dengan nilai sensitivitas 100 mV/G. AC1 diletakkan pada Massa 1, sedangkan ACC2 diletakkan

Gambar 4.1 Perangkat pengujian transmisibilitas Isolator 1

4.2.2 Prosedur Pengujian Transmisibilitas pada Isolator 1

Pengujian ini dimulai dengan menyiapkan alat ukur dan alat akuisisi data yang digunakan seperti pada Gambar 4.1. Setelah semua alat disusun seperti pada Gambar 4.1, langkah selanjutnya adalah mengatur parameter pengukuran pada perangkat lunak. Parameter pengukuran yang digunakan pada pengujian ini adalah sebagai berikut :

 Rentang frekuensi

: 5000 Hz

 Jumlah garis spektrum

 Trigger

: kanal masukan

 Kanal masukan

:1  Averaging : linear (+)

 Jumlah perataan

Selain itu, dalam pengujian ini diperlukan pengaturan FFT sebagai berikut :  Window kanal respon

 Window kanal referensi

: rectangular  Mulai window : 4,961 %  Berhenti window : 5,076 %

Pengukuran transmisibilitas gaya pada Isolator 1 kemudian dilakukan dengan memberikan gaya eksitasi pada masing-masing massa secara bergantian. Gaya eksitasi diberikan kepada Massa 1 terlebih dahulu kemudian diberikan kepada Massa 2. Akibat gaya eksitasi ini akan ada gaya yang ditransmisikan melalui Isolator 1 dan juga akan timbul getaran pada Massa 1 dan Massa 2. Gaya yang ditransmisikan diukur secara langsung dengan menggunakan LC2, sedangkan getaran yang terjadi pada tiap massa diukur dengan menggunakan ACC1 dan ACC2. Hasil dari pengukuran getaran ini kemudian diolah secara matematik dengan menggunakan Persamaan (2.46) dan Persamaan (2.54) yang telah diturunkan di Bab 2. Pengolahan data secara matematik dilakukan pada perangkat lunak Matlab. Berdasarkan pengolahan data ini, dapat diperoleh grafik perbandingan transmisibilitas gaya secara langsung dan berdasarkan Persamaan (2.46) dan Persamaan (2.54)

4.2.3 Hasil Pengujian dan Analisis Transmisibilitas pada Isolator 1 saat Dieksitasi pada Massa 1