TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
TEORI BAHASA DAN
AUTOMATA
REFERENSI
Utama :
1. Dean Kelley, Otomata dan Bahasa-bahasa Formal sebuah Pengantar, PT.
Prenhalindo, Jakarta, 1999.
2. Firrar Utdirartatmo, Teori Bahasa dan Automata, Graha Ilmu, Yogyakarta 2005
3. John Carroll, Darrell Long, Theory of Finite Automata with an Introduction to Formal
Languages, Prentice-Hall International Edition, 1989.
4. Bambang Hariayanto, Teori Bahasa Otomata dan Komputasi serta terapannya,
Informatika Bandung, Sumedang 2004
5. Jonh E. Hopcroft Rajeev Motwani Jeffrey D. Ullman, Teori Bahasa Dan Otomata,
Edisi kedua, Andi, Stanford 2000
Penunjang :
1. Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, Informatika, Bandung 2005
2. Rinaldi Munir, Algoritma dan Pemograman, Informatika, Bandung 2007.
3. H. Karso dan Asep Jihad, Dasar-dasar Matematika, Fakultas Tarbiyah IAIN SGD
Bandung 2005
SILABUS
1. Matematika
Pendahuluan
2. Abjad dan Bahasa
3. Bahasa Regular
4. Bahasa BebasKonteks
5. Mesin Turing
6. Bahasa dan
Mesin Turing
7. Desidabilitas
8. Pengantar
Kompleksitas
Komputasional
PENDAHULUAN
lmu Komputer memiliki dua komponen utama :
1.Model dan gagasan mendasar mengenai komputer
2.Teknik rekayasa untuk perancangan sistem
komputer meliputi perangkat keras (hardware) dan
perangkat lunak (software)
Teori bahasa & otomata termasuk dalam bagian
pertama dari 2 komponen utama Ilmu Komputer diatas.
Teori bahasa dan otomata diterapkan pada
perancangan digital, pembuatan bahasa pemrograman,
dan kompilator
DEFINISI
• Automata adalah mesin abstrak yang
dapat mengenali (recognize), menerima
(accept), atau membangkitkan (generate)
sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.
• Suatu sistem yang terdiri atas sejumlah
state berhingga,dimana state menyatakan
mengenai informasi yang lalu, dan dapat
pula dianggap sebagai memori mesin.
Otomata Berdasarkan Memory Sementara
1.
2.
3.
Finite Automata (FA) tidak memiliki memori
sementara, contoh Vending Machine, FA ini adalah
kelas mesin dengan kemampuan-kemampuan paling
terbatas.
Pushdown Automata (PDA) memiliki memory
sementara dengan mekanisme LIFO (Last In First Out,
yaitu
mekanisme
Stack).
Contoh
Bahasa
Pemograman yang memiliki komputasi kemampuan
menengah.
Turing Mechine (TM) memiliki memory dengan
mekanisme peangaksesan Acak (random access
memory).
Contoh
Algoritma
yang
memiliki
kemampuan komputasi Tingkat Tinggi.
Vending Machines
...Lanjuta
n
MATEMATIKA PENDAHULUAN
1. Himpunan
2. Logika
3. Graph
Home Work :
1. Tree
2. Relasi
HIMPUNAN
• Himpunan (set ) Adalah Koleksi/kumpulan objek
dalam sembarang urutan tidak diperhatikan
urutannya.
• Himpunan adalah sekelompok objek atau benda
yang berada dalam satu kesatuan dan
terdefinisikan dengan jelas.
• Notasi sebuah himpunan (set) :
A = {1,2,3,4}
B = {2,4,6,8}
C = {1,3,5,7}
KARDINALITAS
Sebuah himpunan dikatakan berhingga
(finite set) jika terdapat n elemen berbeda
(distinct) yang dalam hal ini adalah bilangan
bulat tidak-negatif. Sebaliknya himpunan
tersebut dinamakan tak-berhingga
(infinite set). Notasi : n(A) atau |A|
JENIS-JENIS HIMPUNAN
1.
Himpunan Bagian (Sub Set) yaitu himpunan A
dikatakan sub set B, jika dan hanya jika setiap A
merupakan anggota B, dinotasikan A B, contoh :
A = {2,4,8} dan B = {2,4,8,10,12}
Himpunan A disebut himpunan bagian murni (sejati)
dari himpunan B, Jika setiap elemen A merupakan
elemen B dan paling sedikit satu elemen B yang
bukan elemen A, dinotasikan A B, contoh :
B = { x | x bilangan bulat antara 0 dampai 10}
A ={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}
...Lanjuta
n
2. Himpunan Kosong yaitu himpunan yang tidak memiliki
satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0 maka
di sebut (empty set). Notasi : ∅ atau { }.
Contoh : E = { x | x < x }, maka |E| = 0
3. Himpunan Kuasa (Power Set) dari himpunan A adalah
suatu himpunan yang elemennya merupakan semua
himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan
himpunan A sendiri. Notasi : P(A) atau 2A. Contoh:
Jika A = {1,2}
Maka P(A) = {∅ , {1}, {2}, {1,2}}
OPERASI-OPERASI HIMPUNAN
1.
2.
3.
Irisan (Intesection) dari himpunan A dan B, yaitu
suatu himpunan yang unsur-unsurnya dimiliki A dan
Juga dimiliki oleh B.
Notasi A B = {x|x∈A dan x∈B}
Gabungan (Union) dari himpunan A dan B, yaitu
suatu himpunan dimana unsur-unsurnya yang berada
di A atau di B atau berada di kedua-duanya.
Notasi A B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
Selisih (Relative Complement) dari himpunan A dan
B, yaitu suatu himpunan yang semua unsur-unsurnya
termasuk A tapi tidak termasuk B.
Notasi A - B = {x|x∈A dan x∈B}
LOGIKA
• Di dalam logika, suatu pernyataan
(statement) / proposisi (proposition)
adalah suatu kalimat yang kebenaran
dan kesalahannya dapat ditentukan.
• Contoh
2+2=4
2+2=5
benar
salah
EKUIVALEN ()
•
•
P ekuivalen Q jika P dan Q punya nilai
kebenaran yang sama dalam semua
kasus.
Contoh
(1) 2 + 2 = 4
benar
(2) Afandi adalah pelukis benar
Jadi : (1) dan (2) ekuivalen atau (1) (2)
NEGASI ()
• Jika P suatu pernyataan, negasi
(negation) atau ingkaran (denial ) nya
dinotasikan P (dibaca bukan P).
• Karena nilai kebenaran P tergantung
pada nilai kebenaran P, kita dapat
gunakan suatu tabel yang dinamakan
tabel kebenaran.
Tabel Kebenaran (truth table)
• Digunakan utk
menunjukan
sesuatu yang
tergantung pada
sesuatu yang
lain:
• Contoh suatu
tabel kebenaran
untuk negasi dari
P
P
P
T
F
F
T
KONJUNGSI ()
• Konjungsi
(conjunction) dari
proposisi2 P dan Q
dinotasikan P Q
dibaca “P dan Q”.
• Pernyataan PQ
benar hanya jika
kedua-dua P dan Q
secara simultan
benar.
• Tabel kebenaran:
P
Q
T
T
F
F
T
F
T
F
P
Q
T
F
F
F
DISJUNGSI ()
• Disjungsi (disjunction)
dari proposisi2 P dan
Q dinotasikan P Q,
dibaca “P atau Q”.
• P Q benar jika
sekurang-kurangnya
satu dari P dan Q
benar.
• Tabel kebenaran
P
Q
T
T
F
F
T
F
T
F
P
Q
T
T
T
F
Proposisi Bersyarat (1)
• Proposisi P Q
dibaca jika P maka
Q. dikatakan
bersyarat
(conditional )
• Tabel kebenaran
P
Q
T
T
F
F
T
F
T
F
P
Q
T
F
T
T
Proposisi Bersyarat (2)
• Di dalam bersyarat P Q, pernyataan
– P dinamakan:
• Hipotesis (hypothesis )
• Syarat (condition )
• Anteseden (antecedent ) yang terjadi lebih dulu
– Q dinamakan
• Kesimpulan (conclusion )
• Akibat (consequent )
Konversi dan Kontrapositif
• Kebalikan atau konversi (converse) dari
bersyarat PQ adalah pernyataan QP.
• Kontrapositif (contrapositive) dari PQ
adalah (Q)(P).
TEOREMA 1.1
• Misalkan P dan Q merupakan pernyataanpernyataan dengan P Q selalu benar.
Maka P dan Q adalah ekuivalen. Dengan
kata lain, jika P dan Q ekuivalen, maka
bikondisional P Q (bersyarat ganda)
selalu benar.
TAUTOLOGI (tautology)
• Sebuah pernyataan adalah sebuah tautologi jika
pernyataan itu selalu benar.
• Apabila PQ sebuah tautologi, kita tuliskan
PQ.
• Jika P dan Q ekuivalen maka P Q merupakan
sebuah tautologi atau kita bisa mendefinisikan
bahwa P dan Q adalah ekuivalen jika P Q
merupakan sebuah tautologi, ditulis PQ.
Kontradiksi
• Sebuah penyangkalan atau kontradiksi
(contradiction) adalah sebuah pernyataan
yang selalu salah, sehingga negasi dari
suatu tautologi adalah kontradiksi.
GRAPH
Graph di tulis dengan G = (V,E) atau G(V,E)
V = Adalah himpunan simpul (verstex)
E = Adalah himpunan busur (edge)
|V| menyatakan jumlah simpul pada himpunan V
|E| menyatakan jumlah busur pada himpunan E
Setiap busur diasosiasikan tepat dua
simpul, disebut titik ujung busur. Kita dapat
mempunyai simpul tanpa busur, tapi tidak ada
busur tanpa simpul.
Contoh
1. Graph G1 (Graph Sederhana)
1
2
4
3
G1 adalah Graph dengan himpunan simpul dan himpunan busur :
V = {1,2,3,4}
E = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}
...Lanjuta
n
2. Graph G2 (Bukan Graph Sederhana)
1
2
4
3
G2 adalah Graph dengan himpunan simpul dan himpunan busur :
V = {........}
E = {...........................................}
...Lanjuta
n
3. Graph G3 (Graph Berarah)
1
2
4
3
G3 adalah Graph dengan himpunan simpul dan himpunan busur :
V = {........}
E = {...........................................}
Penerapan Graph pada Rangkaian Listrik
1. Rangkaian Saklar
Rangkain saklar memiliki 2 objek yaitu saklar dan lampu. Saklar dapat
dianggap sebagai masukan dan memiliki 2 keadaan yaitu On dan Off.
Lampu sebagai keluaran memiliki keadaan tergantung dengan keadaan
saklar. Apabila saklar On maka lampu akan On, apabila saklar Off maka
lampu Off.
Saklar
Lampu
On
On
Off
Off
...Lanjuta
n
2. Rangkaian Saklar Paralel
Saklar A
Saklar B
On
On
On
Off
Off
On
Off
Off
Lampu
...Lanjuta
n
3. Rangkaian Saklar Seri
Saklar A
Saklar B
On
On
On
Off
Off
On
Off
Off
Lampu
...Lanjuta
n
4. Rangkaian Saklar Kombinatorial
Saklar A
Saklar B
Saklar C
On
On
On
On
On
Off
On
Off
On
On
Off
Off
Off
On
On
Off
On
Off
Off
Off
On
Off
Off
Off
Lampu
Problem
4
1
BATTERY
2
3
?
5
ISTILAH PADA GRAPH
1. Simple Graph : adalah graph yang tidak
mempunyai self-loop dan parallel edges.
2. Multi Graph : yang membolehkan self-loop
dan parallel edges.
3. Direct Graph : jika pasangan simpul berurutan
misal busur dari A ke B, berbeda dengan
busur dari B ke A. Berbeda halnya dengan
graph ganda berarah.
4. Adjacent : dua simpul tersebut adalah ujungujung dari busur. Dan dua busur tidak paralel
disebut Adjacent jika keduanya incident di
simpul yang sama.
ISTILAH DASAR DI PATH DAN SIRKIT
• Isomorphic istilah lain dari ekivalen, syaratnya jumlah
simpul dan busur kedua graph sama serta jumlahsimpul
yang sama dengan derajat yang diberikan.
• Walk istilah lain dari edge-train, chain. Walk ialah
barisan simpul dan busur yang saling bergantian, dimulai
dan di akhiri simpul dimana tiap busur incident dengan
simpul sebelum dan sesudahnya. Tidak ada busur yang
muncul lebih dari sekali. Simpul dapat muncul lebih dari
sekali.
• Close Walk yaitu dimulai dan diakhiri oleh simpul yang
sama.
• Open Walk yaitu dimulai dan diakhiri oleh simpul yang
berbeda
• Path length yaitu jumlah busur di jalur.
TERIMA KASIH
Pertanyaan.?
1. Buatkan contoh simple-graph dengan
jumlah simpul 5 beserta rumusnya.?
2. Buatkan contoh multi-graph dengan
jumlah simpul 6 beserta rumusnya.?
3. Buatkan contoh direct-graph dengan ada
proses looping dengan jumlah simpul 5
beserta rumusnya.?
AUTOMATA
REFERENSI
Utama :
1. Dean Kelley, Otomata dan Bahasa-bahasa Formal sebuah Pengantar, PT.
Prenhalindo, Jakarta, 1999.
2. Firrar Utdirartatmo, Teori Bahasa dan Automata, Graha Ilmu, Yogyakarta 2005
3. John Carroll, Darrell Long, Theory of Finite Automata with an Introduction to Formal
Languages, Prentice-Hall International Edition, 1989.
4. Bambang Hariayanto, Teori Bahasa Otomata dan Komputasi serta terapannya,
Informatika Bandung, Sumedang 2004
5. Jonh E. Hopcroft Rajeev Motwani Jeffrey D. Ullman, Teori Bahasa Dan Otomata,
Edisi kedua, Andi, Stanford 2000
Penunjang :
1. Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, Informatika, Bandung 2005
2. Rinaldi Munir, Algoritma dan Pemograman, Informatika, Bandung 2007.
3. H. Karso dan Asep Jihad, Dasar-dasar Matematika, Fakultas Tarbiyah IAIN SGD
Bandung 2005
SILABUS
1. Matematika
Pendahuluan
2. Abjad dan Bahasa
3. Bahasa Regular
4. Bahasa BebasKonteks
5. Mesin Turing
6. Bahasa dan
Mesin Turing
7. Desidabilitas
8. Pengantar
Kompleksitas
Komputasional
PENDAHULUAN
lmu Komputer memiliki dua komponen utama :
1.Model dan gagasan mendasar mengenai komputer
2.Teknik rekayasa untuk perancangan sistem
komputer meliputi perangkat keras (hardware) dan
perangkat lunak (software)
Teori bahasa & otomata termasuk dalam bagian
pertama dari 2 komponen utama Ilmu Komputer diatas.
Teori bahasa dan otomata diterapkan pada
perancangan digital, pembuatan bahasa pemrograman,
dan kompilator
DEFINISI
• Automata adalah mesin abstrak yang
dapat mengenali (recognize), menerima
(accept), atau membangkitkan (generate)
sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.
• Suatu sistem yang terdiri atas sejumlah
state berhingga,dimana state menyatakan
mengenai informasi yang lalu, dan dapat
pula dianggap sebagai memori mesin.
Otomata Berdasarkan Memory Sementara
1.
2.
3.
Finite Automata (FA) tidak memiliki memori
sementara, contoh Vending Machine, FA ini adalah
kelas mesin dengan kemampuan-kemampuan paling
terbatas.
Pushdown Automata (PDA) memiliki memory
sementara dengan mekanisme LIFO (Last In First Out,
yaitu
mekanisme
Stack).
Contoh
Bahasa
Pemograman yang memiliki komputasi kemampuan
menengah.
Turing Mechine (TM) memiliki memory dengan
mekanisme peangaksesan Acak (random access
memory).
Contoh
Algoritma
yang
memiliki
kemampuan komputasi Tingkat Tinggi.
Vending Machines
...Lanjuta
n
MATEMATIKA PENDAHULUAN
1. Himpunan
2. Logika
3. Graph
Home Work :
1. Tree
2. Relasi
HIMPUNAN
• Himpunan (set ) Adalah Koleksi/kumpulan objek
dalam sembarang urutan tidak diperhatikan
urutannya.
• Himpunan adalah sekelompok objek atau benda
yang berada dalam satu kesatuan dan
terdefinisikan dengan jelas.
• Notasi sebuah himpunan (set) :
A = {1,2,3,4}
B = {2,4,6,8}
C = {1,3,5,7}
KARDINALITAS
Sebuah himpunan dikatakan berhingga
(finite set) jika terdapat n elemen berbeda
(distinct) yang dalam hal ini adalah bilangan
bulat tidak-negatif. Sebaliknya himpunan
tersebut dinamakan tak-berhingga
(infinite set). Notasi : n(A) atau |A|
JENIS-JENIS HIMPUNAN
1.
Himpunan Bagian (Sub Set) yaitu himpunan A
dikatakan sub set B, jika dan hanya jika setiap A
merupakan anggota B, dinotasikan A B, contoh :
A = {2,4,8} dan B = {2,4,8,10,12}
Himpunan A disebut himpunan bagian murni (sejati)
dari himpunan B, Jika setiap elemen A merupakan
elemen B dan paling sedikit satu elemen B yang
bukan elemen A, dinotasikan A B, contoh :
B = { x | x bilangan bulat antara 0 dampai 10}
A ={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}
...Lanjuta
n
2. Himpunan Kosong yaitu himpunan yang tidak memiliki
satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0 maka
di sebut (empty set). Notasi : ∅ atau { }.
Contoh : E = { x | x < x }, maka |E| = 0
3. Himpunan Kuasa (Power Set) dari himpunan A adalah
suatu himpunan yang elemennya merupakan semua
himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan
himpunan A sendiri. Notasi : P(A) atau 2A. Contoh:
Jika A = {1,2}
Maka P(A) = {∅ , {1}, {2}, {1,2}}
OPERASI-OPERASI HIMPUNAN
1.
2.
3.
Irisan (Intesection) dari himpunan A dan B, yaitu
suatu himpunan yang unsur-unsurnya dimiliki A dan
Juga dimiliki oleh B.
Notasi A B = {x|x∈A dan x∈B}
Gabungan (Union) dari himpunan A dan B, yaitu
suatu himpunan dimana unsur-unsurnya yang berada
di A atau di B atau berada di kedua-duanya.
Notasi A B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
Selisih (Relative Complement) dari himpunan A dan
B, yaitu suatu himpunan yang semua unsur-unsurnya
termasuk A tapi tidak termasuk B.
Notasi A - B = {x|x∈A dan x∈B}
LOGIKA
• Di dalam logika, suatu pernyataan
(statement) / proposisi (proposition)
adalah suatu kalimat yang kebenaran
dan kesalahannya dapat ditentukan.
• Contoh
2+2=4
2+2=5
benar
salah
EKUIVALEN ()
•
•
P ekuivalen Q jika P dan Q punya nilai
kebenaran yang sama dalam semua
kasus.
Contoh
(1) 2 + 2 = 4
benar
(2) Afandi adalah pelukis benar
Jadi : (1) dan (2) ekuivalen atau (1) (2)
NEGASI ()
• Jika P suatu pernyataan, negasi
(negation) atau ingkaran (denial ) nya
dinotasikan P (dibaca bukan P).
• Karena nilai kebenaran P tergantung
pada nilai kebenaran P, kita dapat
gunakan suatu tabel yang dinamakan
tabel kebenaran.
Tabel Kebenaran (truth table)
• Digunakan utk
menunjukan
sesuatu yang
tergantung pada
sesuatu yang
lain:
• Contoh suatu
tabel kebenaran
untuk negasi dari
P
P
P
T
F
F
T
KONJUNGSI ()
• Konjungsi
(conjunction) dari
proposisi2 P dan Q
dinotasikan P Q
dibaca “P dan Q”.
• Pernyataan PQ
benar hanya jika
kedua-dua P dan Q
secara simultan
benar.
• Tabel kebenaran:
P
Q
T
T
F
F
T
F
T
F
P
Q
T
F
F
F
DISJUNGSI ()
• Disjungsi (disjunction)
dari proposisi2 P dan
Q dinotasikan P Q,
dibaca “P atau Q”.
• P Q benar jika
sekurang-kurangnya
satu dari P dan Q
benar.
• Tabel kebenaran
P
Q
T
T
F
F
T
F
T
F
P
Q
T
T
T
F
Proposisi Bersyarat (1)
• Proposisi P Q
dibaca jika P maka
Q. dikatakan
bersyarat
(conditional )
• Tabel kebenaran
P
Q
T
T
F
F
T
F
T
F
P
Q
T
F
T
T
Proposisi Bersyarat (2)
• Di dalam bersyarat P Q, pernyataan
– P dinamakan:
• Hipotesis (hypothesis )
• Syarat (condition )
• Anteseden (antecedent ) yang terjadi lebih dulu
– Q dinamakan
• Kesimpulan (conclusion )
• Akibat (consequent )
Konversi dan Kontrapositif
• Kebalikan atau konversi (converse) dari
bersyarat PQ adalah pernyataan QP.
• Kontrapositif (contrapositive) dari PQ
adalah (Q)(P).
TEOREMA 1.1
• Misalkan P dan Q merupakan pernyataanpernyataan dengan P Q selalu benar.
Maka P dan Q adalah ekuivalen. Dengan
kata lain, jika P dan Q ekuivalen, maka
bikondisional P Q (bersyarat ganda)
selalu benar.
TAUTOLOGI (tautology)
• Sebuah pernyataan adalah sebuah tautologi jika
pernyataan itu selalu benar.
• Apabila PQ sebuah tautologi, kita tuliskan
PQ.
• Jika P dan Q ekuivalen maka P Q merupakan
sebuah tautologi atau kita bisa mendefinisikan
bahwa P dan Q adalah ekuivalen jika P Q
merupakan sebuah tautologi, ditulis PQ.
Kontradiksi
• Sebuah penyangkalan atau kontradiksi
(contradiction) adalah sebuah pernyataan
yang selalu salah, sehingga negasi dari
suatu tautologi adalah kontradiksi.
GRAPH
Graph di tulis dengan G = (V,E) atau G(V,E)
V = Adalah himpunan simpul (verstex)
E = Adalah himpunan busur (edge)
|V| menyatakan jumlah simpul pada himpunan V
|E| menyatakan jumlah busur pada himpunan E
Setiap busur diasosiasikan tepat dua
simpul, disebut titik ujung busur. Kita dapat
mempunyai simpul tanpa busur, tapi tidak ada
busur tanpa simpul.
Contoh
1. Graph G1 (Graph Sederhana)
1
2
4
3
G1 adalah Graph dengan himpunan simpul dan himpunan busur :
V = {1,2,3,4}
E = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}
...Lanjuta
n
2. Graph G2 (Bukan Graph Sederhana)
1
2
4
3
G2 adalah Graph dengan himpunan simpul dan himpunan busur :
V = {........}
E = {...........................................}
...Lanjuta
n
3. Graph G3 (Graph Berarah)
1
2
4
3
G3 adalah Graph dengan himpunan simpul dan himpunan busur :
V = {........}
E = {...........................................}
Penerapan Graph pada Rangkaian Listrik
1. Rangkaian Saklar
Rangkain saklar memiliki 2 objek yaitu saklar dan lampu. Saklar dapat
dianggap sebagai masukan dan memiliki 2 keadaan yaitu On dan Off.
Lampu sebagai keluaran memiliki keadaan tergantung dengan keadaan
saklar. Apabila saklar On maka lampu akan On, apabila saklar Off maka
lampu Off.
Saklar
Lampu
On
On
Off
Off
...Lanjuta
n
2. Rangkaian Saklar Paralel
Saklar A
Saklar B
On
On
On
Off
Off
On
Off
Off
Lampu
...Lanjuta
n
3. Rangkaian Saklar Seri
Saklar A
Saklar B
On
On
On
Off
Off
On
Off
Off
Lampu
...Lanjuta
n
4. Rangkaian Saklar Kombinatorial
Saklar A
Saklar B
Saklar C
On
On
On
On
On
Off
On
Off
On
On
Off
Off
Off
On
On
Off
On
Off
Off
Off
On
Off
Off
Off
Lampu
Problem
4
1
BATTERY
2
3
?
5
ISTILAH PADA GRAPH
1. Simple Graph : adalah graph yang tidak
mempunyai self-loop dan parallel edges.
2. Multi Graph : yang membolehkan self-loop
dan parallel edges.
3. Direct Graph : jika pasangan simpul berurutan
misal busur dari A ke B, berbeda dengan
busur dari B ke A. Berbeda halnya dengan
graph ganda berarah.
4. Adjacent : dua simpul tersebut adalah ujungujung dari busur. Dan dua busur tidak paralel
disebut Adjacent jika keduanya incident di
simpul yang sama.
ISTILAH DASAR DI PATH DAN SIRKIT
• Isomorphic istilah lain dari ekivalen, syaratnya jumlah
simpul dan busur kedua graph sama serta jumlahsimpul
yang sama dengan derajat yang diberikan.
• Walk istilah lain dari edge-train, chain. Walk ialah
barisan simpul dan busur yang saling bergantian, dimulai
dan di akhiri simpul dimana tiap busur incident dengan
simpul sebelum dan sesudahnya. Tidak ada busur yang
muncul lebih dari sekali. Simpul dapat muncul lebih dari
sekali.
• Close Walk yaitu dimulai dan diakhiri oleh simpul yang
sama.
• Open Walk yaitu dimulai dan diakhiri oleh simpul yang
berbeda
• Path length yaitu jumlah busur di jalur.
TERIMA KASIH
Pertanyaan.?
1. Buatkan contoh simple-graph dengan
jumlah simpul 5 beserta rumusnya.?
2. Buatkan contoh multi-graph dengan
jumlah simpul 6 beserta rumusnya.?
3. Buatkan contoh direct-graph dengan ada
proses looping dengan jumlah simpul 5
beserta rumusnya.?