Modul Siap UN Matematika SMK Kelompok TKP

  

BAB 10

STATISTIKA A. Definisi Statistik adalah kumpulan fakta yang biasanya berbentuk angka dan menggambarkan suatu kategori. Statistik disebut juga dengan istilah data. Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu meliputi pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan data. B. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data

  berkelompok/berinterval:

  a. Rentang/Jangkauan (J)

  J  X maks  X min

  b. Banyak kelas (k) Menggunakan aturan Sturgess, yaitu k

  1 3 , 3 . log n , dengan n banyak data  

  c. Lebar interval kelas (l)

  J l  k

  d. Tabel Interval Data Turus Frekuensi

  X min – Xi

  III

  3 Xi + 1 – Xj

  II

  2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... Keterangan: Lebar interval kelas pada setiap kelas = l

  C. Diagram Penyajian data statistik dalam bentuk gambar.

  Jenis-jenis diagram yang banyak digunakan:

  a. Diagram Batang Lebih cocok untuk memperlihatkan satu data secara berkelanjutan dengan rentang kecil. _{100 120 80 60 40 60 85 100 80 95}

  40 _{1994 1995 1996 1997 1998 1999}

  b. Diagram Garis Lebih cocok untuk memperlihatkan satu atau lebih data secara berkelanjutan dengan rentang lebih besar.

  350 310

  300 299

290

275

  260 250 250

  245 234

  200 202 A 150

  124 B 100

  50 JANUARI FEBRUARI M ARET APRIL M EI

  c. Diagram Lingkaran Lebih cocok digunakan untuk membandingkan beberapa hal dalam persentase maupun satuan sudut.

  d. Diagram Histogram Lebih cocok digunakan untuk menyajikan data berkelompok/bergolong/berinterval.

  Bola Basket 30%

  Bola Volly 20%

  Sepak Bola 10%

  Futsal 40%

  fr ekue ns i

  6

  21

  25

  34

  14

  40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data

D. Ukuran Pemusatan Data

1. Mean (nilai rata-rata)

    ⁿ _{i i}

   

  a. Mean data tunggal

  n x x ⁱ

  

  

  n x x x x x ⁿ

       ... _{3 2 1}

  b. Mean data gabungan _{B A B B A A gabungan}

  n n x n x n x . .

  

  x n ₁

  c. Mean harmonis Rata-rata harmonis =

   

   f x f x .

     

   . x f

   f  

  A P A.P B R B.R C S C.S D T D.T E U E.U Jumlah

   

  1

  d. Mean data berbobot Data (x) Frekuensi (f) f . x e. Mean data berkelompok/berinterval

  Titik Tengah

  Data (x) Frekuensi (f) f . x _t

  x _t

  A – C P B P.B D – F Q E Q.E

  G – I R H R.H J – L S K S.K

  M – O T N T.N Jumlah .

  f  f x  _t  

   f . x  _t  x  f

  

2. Modus (nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak/sering muncul)

  a. Modus data tunggal Tentukanlah data yang mempunyai frekuensi terbanyak. Data itulah yang disebut modus.

  b. Modul data berkelompok/berinterval Data (x) Frekuensi (f)

  A – C P D – F Q

  G – I R J – L S

  M – O T Kelas modus = G – I (jika R merupakan frekuensi terbanyak)

    d ₁ Mo  Tb  . l

    d  d _{1 2}

   

  Keterangan:

  Mo = modus Tb = G – 0,5 (jika G merupakan batas bawah kelas modus) d = R – Q (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya) ₁ d = R – S (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya) ₂ l = lebar interval kelas

3. Median (nilai tengah setelah data diurutkan)

  a. Median data tunggal

  1 Letak Me = ( n  ) 1  A  b , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

  2 Me = X  _{letak Me A A} X  b ( X  _{1 A} X ) 

  b. Median data berkelompok/berinterval

  frekuensi kumulatif

  Data (x) Frekuensi (f)

  (fk)

  A – C P P D – F Q P+Q

  G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S

  M – O T P+Q+R+S+T = n

  1 Letak Me = n

  2 Kelas Me = D – F (jika letak median terletak pada fk tersebut)

   letak Me  fks  Me =

  Tb  . l

   

  f Me

    Keterangan: Me = median

  Tb = D – 0,5 (jika D merupakan batas bawah kelas median)

  fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fMe = frekuensi kelas median l = lebar interval kelas

E. Ukuran Letak Data

  G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S

  i    ) 1 (

  10

  , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan Di = ) ( _{A 1 Di A A letak}

  X X b

  X X    

  b. Desil data berkelompok/berinterval Data (x)

  Frekuensi (f)

  frekuensi kumulatif (fk)

  A – C P P D – F Q P+Q

  M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Di = n

  Desil (nilai tertentu yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama setelah data diurutkan)

  i

  Di = l

  fD fks Tb .

  i Di letak

    

    

   

  Keterangan: Di = desil ke-i

  Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Di) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya

  a. Desil data tunggal Letak Di = b A n

  2. Desil

  1. Quartil Quartil (nilai tertentu yang dibagi menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan).

  A – C P P D – F Q P+Q

  a. Quartil data tunggal Letak Qi = b A n

  i    ) 1 (

  4

  , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan Qi = ) ( _{A 1 i A A Q letak}

  X X b

  X X    

  b. Quartil data berkelompok/berinterval Data (x)

  Frekuensi (f)

  frekuensi kumulatif (fk)

  G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S

  Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Qi) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fQi = frekuensi kelas Qi l = lebar interval kelas

  M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Qi = n

  i

  4

  quartil bawah = Q1, quartil tengah = Q2 = median, quartil atas = Q3 Kelas Qi = J – L (jika letak Qi terletak pada fk tersebut) Qi = l

  f fks Tb .

  Qi Qi letak

    

     

   Keterangan:

  Qi = quartil ke-i

10 Kelas Di = J – L (jika letak Di terletak pada fk tersebut)

  fDi = frekuensi kelas Di l = lebar interval kelas

3. Persentil

   ₁

  SQ = )

  1 3 (

  2

  1 Q Q 

  3. Simpangan rata-rata (SR)

  SR =

  n x x ⁿ _{i i} 

  

  4. Simpangan baku/standar deviasi (SB)

  Jangkauan antarquartil (JQ) JQ =

  SB =

  n x x ⁿ _{i i} 

    ₁ ² ) (

  5. Ragam/varians (R)

  R =

    n x x ⁿ _{i i}

   

   ₁ ²

  1 Q 3 Q  2. Simpangan quartil (SQ) atau jangkauan semi interquartil

  Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Pi) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fPi = frekuensi kelas Pi l = lebar interval kelas

  Persentil (nilai tertentu yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama setelah data diurutkan)

  frekuensi kumulatif (fk)

  a. Persentil data tunggal Letak Pi = b A n

  i    ) 1 (

  100

  , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan Pi = ) ( _{A 1 Pi A A letak}

  X X b

  X X    

  b. Persentil data berkelompok/berinterval Data (x)

  Frekuensi (f)

  A – C P P D – F Q P+Q

  Keterangan: Pi = persentil ke-i

  G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S

  M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Pi = n

  i 100

  Kelas Pi = J – L (jika letak Pi terletak pada fk tersebut) Pi = l

  fP fks Tb .

  i Pi letak

    

    

   

F. Ukuran Penyebaran Data 1.

  Pembahasan Soal-soal:

  1. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah .... orang. _{11 12 9 P} f

  4 3 4 5 6 7 Jumlah Anggota Keluarga

  Pembahasan: Jumlah = p + 12 + 11 + 9 + 4 50 = p + 36 50 – 36 = p p = 14

  2. Diagram lingkaran berikut menyatakan data olahraga kegemaran siswa di suatu sekolah.

  Jika banyak siswa yang gemar futsal 60 orang, maka banyak siswa yang gemar bola basket adalah .... siswa. Pembahasan: Persentase bola basket = 100% – (40% + 10% + 20%)

  = 30% persentase siswa gemar futsal persentase siswa gemar bola basket  banyak siswa gemar futsal banyak siswa gemar bola basket

  30 40  60 banyak siswa gemar bola basket 40 x banyak siswa gemar bola basket = 30 x 60

  40 x banyak siswa gemar bola basket = 1.800 banyak siswa gemar bola basket =

40 Jadi, banyak siswa gemar bola basket = 45 siswa

  3. Nilai rata-rata gabungan kelompok A dan B adalah 7,25. Jika nilai rata-rata kelompok A yang terdiri atas 10 anak adalah 7,5, maka nilai rata-rata kelompok B yang terdiri atas 30 anak adalah ....

  Pembahasan: _gabungan n . x  n . x _{A B A B}

  x = n  n _{A B}

  10 . 7,5 30 . x  _B

  7,25 =

  10

  30  75 

  30 x _B 7,25 =

  40 7,25 . 40 = 75 + 30 x _B 290 = 75 + 30 x _B 290 – 75 = 30 x _B 215 = 30 x _B

  215 x = _B

  30

  = 7,17

  4. Perhatikan diagram berikut!

  34

  25

  21

  i ns

  14

  ekue

  6

  fr

  40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data Mean dari data di atas adalah ....

  Pembahasan: Dari histogram di atas dapat diperoleh:

  Frekuensi X tengah Data (X) f . Xt

  (f) (Xt) 41 – 45 14 43 602 46 – 50 34 48 1.632 51 – 55 25 53 1.325 56 – 60 21 58 1.218 61 – 65

  6 63 378 Σf = 100 Σ(f.Xt) = 5.155

  

( f . Xt )

5 . 155 

  Mean = = = 51,55

  f 100  5. Nilai modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....

  Nilai Frekuensi 2 – 6 6 7 – 11 8 12 – 16

  18 17 – 21 3 22 – 26

  9 Pembahasan: Nilai Frekuensi 7 – 11

  8 12 – 16 18 17 – 21

  3 22 – 26

  9 Kelas Modus = 12 – 16 karena mempunyai frekuensi terbanyak

    d ₁ Modus = Tb . l

     d  d _{1 2}

   

   ( 18  8 )  = ( 12  , 5 )  .

  5  

  (

  18 8 ) (

  18 3 )   

   

  10  

  = 11 , 5 .

  5   

  10

  15 

   

  10  

  = 11 , 5 .

  5 

   

  25  

  = 11 ,

  5

  2 

  = 13,50

  6. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 70 – 75

  2 76 – 81 24 82 – 87

  5 88 – 93 6 94 – 99

  3 Median dari data di atas adalah .... Pembahasan:

  Nilai Frekuensi fk 70 – 75

  2

  2 76 – 81

  24

  26 82 – 87

  5

  31 88 – 93

  6

  37 94 – 99

  3

  40

1 Letak Me = n

  2

  1 = .

  40

2 Letak Me = 20

  Sehingga: Kelas Me = 76 – 81, karena 20 terletak pada urutan 3 sampai 26

    letak Me  fks Me = Tb  . l

   

  f Me

    20 

  2  

  = ( 76  , 5 )  .

  6  

  24  

  18  

  = 75 , 5  .

  6  

  24  

  18

  =

  75 , 5 

  4

  = 75 , 5  4 ,

  5 Me = 80,00

  7. Perhatikan diagram berikut!

  i

  16

  ns ekue

  5

  fr

  4

  2

  1 59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5 95,5

  Nilai Quartil bawah nilai ulangan dari diagram di atas adalah .... Pembahasan: Data pada histogram diubah ke dalam tabel berikut:

  Nilai Frekuensi fk 60 – 65

  2

  2 66 – 71

  12

  14 72 – 77

  16

  30 78 – 83

  5

  35 84 – 89

  4

  39 90 – 95

  1

  40

1 Letak Q1 = n

  4

  1 = .

  40

  4 Letak Q1 = 10 Sehingga: Kelas Q1 = 66 – 71, karena 10 terletak pada urutan 3 sampai 14

    letak Q1  fks Q1 = Tb  . l

   

  f Q1

    10 

  2  

  = ( 66  , 5 )  .

  6  

  12  

  8 Q1 = 65 , 5 

  2

  = 65 , 5 

  4 = 69,50 8. Simpangan quartil dari data: 3, 6, 2, 6, 7, 5, 4, 3, 8, 2, dan 5 adalah ....

  Pembahasan: Data yang urut: 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8

  1 Letak Q1 = ( n  1 )

  4

  1

  = (

  11  1 )

4 Letak Q1 = 3

  Q1 =

  X , data urutan ke-3 ₃ Q1 = 3

  3 Letak Q3 = ( n 1 ) 

  4

  3

  = (

  11  1 )

4 Letak Q3 = 9

  Q3 =

  X , data urutan ke-9 ₉ Q3 = 6

  1 Simpangan quartil = ( Q 3  Q 1 )

  2

  1

  = (

  6  3 )

  2

  3

  =

  2

  = 1,50 9. Simpangan baku dari data: 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, dan 7 adalah .... Pembahasan:

  4  4  4  5  5  5  5  5 

6 

  7 x =

  10

  50

  =

  10 _n x = 5 ₂ ( x x ) _i 

   _{i  1} SB = n _{2 2 2 2 2 2 2 2 2 2}

  ( 4  5 )  ( 4  5 )  ( 4  5 )  ( 5  5 )  ( 5  5 )  (

5 

5 )  ( 5  5 )  ( 5  5 )  ( 6  5 )  ( 7  5 )

  =

  10 1  1  1       1 

  4

  =

  10

  8

  =

  10

  8

  10

  = .

  10

  10

  80

  =

  10

  4

  5

  =

  10

2 SB =

  5

  5 10. Ragam dari data: 4, 5, 6, 6, dan 4 adalah ....

  Pembahasan:

  4  5  6  6 

  4 x =

  5

  25

  =

  5 x = 5 _{n 2} x  x

   i   _{i 1}

  

  Ragam/variansi =

  n _{2 2 2 2 2}          (

  4 5 ) (

  5 5 ) (

  6 5 ) (

  6 5 ) (

  4 5 )

  =

  5 1   1  1 

1 Ragam/variansi =

  5

  4 Ragam/variansi =

  5 LATIHAN UN:

  1. Diagram lingkaran di bawah menyatakan jenis ekstrakurikuler di suatu SMK yang diikuti oleh 600 siswa. Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler pramuka adalah .... siswa. _{PMR 10%}

  A. 210 _Paskibra

  B. 240 _{20% Pramuka}

  C. 270 _{Silat 15%}

  D. 300

  E. 330

  2. Pemasukan dan pengeluaran keuangan suatu perusahaan selama 4 tahun disajikan dengan diagram batang berikut: _{250 200 100 150 50 200 160 160 180 180 140 150 150 pemas uk an pengeluaran}

  2003 2004 2005 2006 _tahun Besar keuntungan pada tahun 2005 dan 2006 adalah ....

  A. Rp10.000.000,00

  B. Rp25.000.000,00

  C. Rp30.000.000,00

  D. Rp35.000.000,00

  E. Rp40.000.000,00

  3. Diagram batang berikut menunjukkan data lulusan dari 5 SMK yang langsung terserap dalam dunia usaha/dunia industri (DU/DI). Persentase keterserapan lulusan tertinggi adalah .... %. _{250 300 240 200 180}

  A. 24 _{f 150 120}

  B. 30 _{100 50 40} C. 40 ₂₀ D. 48 _{A B C D E SM K}

  E. 50

  4. Rata-rata tinggi badan 35 orang wanita adalah 158 cm, sedangkan rata-rata tinggi badan 15 orang pria adalah 169 cm. Rata-rata tinggi badan 50 orang tersebut adalah .... cm.

  E. 159,5

  Frekuensi 150 – 152 8 153 – 155

  12 156 – 158 10 159 – 161 17 162 – 164

  3 Modus dari data tersebut adalah ....

  A. 156,5

  B. 157,0

  C. 158,5

  D. 159,0

  8. Berikut adalah tabel distribusi frekuensi berat badan dari 24 siswa peserta pertandingan pencak silat: Berat badan

  7. Hasil pengukuran tinggi badan siswa baru pada suatu kompetensi keahlian SMK disajikan pada tabel berikut.

  (kg) f 47 – 49

  1 50 – 52 6 53 – 55 6 56 – 58 7 59 – 61

  4 Median dari data di atas adalah .... kg.

  A. 53,5

  B. 54,2

  C. 54,5

  D. 55,0

  Tinggi Badan (cm)

  E. 65,5

  A. 161,3

  C. 7,6

  B. 161,7

  C. 162,3

  D. 171,4

  E. 172,6

  5. Seorang siswa mempunyai nilai rata-rata ulangan matematika 7,2. Nilai tesebut diperoleh dari tiga kali ulangan. Sesudah siswa tersebut mengikuti ulangan keempat maka rata-ratanya menjadi 7,5. Nilai siswa tersebut pada ulangan keempat adalah ....

  A. 8,6

  B. 8,4

  D. 7,4

  D. 65,2

  E. 7,2

  6. Data di bawah ini adalah nilai ulangan mata pelajaran matematika dari 50 siswa. Rata-rata hitung nilai ulangan berikut adalah ....

  Nilai Frekuensi 40 – 49 5 50 – 59

  12 60 – 69 14 70 – 79 11 80 – 89

  8 A. 55,8

  B. 63,5

  C. 64,5

  E. 55,5

  9. Data berikut menunjukkan usia guru-guru di suatu SMK: Umur (tahun) f 36 – 40

  4 41 – 45 8 46 – 50

  17 51 – 55 6 56 – 60

  5 Quartil pertama dari data di atas adalah .... tahun.

  A. 43,75

  B. 44,25

  C. 45,25

  D. 46,00

  E. 48,00 10. Tabel berikut adalah data berat badan 40 siswa. Quartil ketiga dari data berikut adalah ....

  Berat Badan Frekuensi

  (kg) 26 – 30 5 31 – 35 7 36 – 40

  17 41 – 45 9 46 – 50

  2 A. 40,82

  B. 41,03

  C. 41,06

  D. 42,12

  E. 42,74

  11. Diketahui data nilai matematika 6 orang siswa adalah 2, 3, 4, 6, 7, 8. Simpangan rata-rata dari data tersebut adalah ....

  A. 2

  B. 2,67

  C. 4

  D. 4,67

  E. 5 12. Simpangan baku dari data 6, 4, 7, 5, 8, 3, 9 adalah ....

  A. 2 B.

  5 C.

  6 D.

  7 E. 3