BAB 2 TINJAUAN KEPUSTAKAAN 2.1 Landasan
BAB 2
TINJAUAN KEPUSTAKAAN
2.1
Landasan Teori
2.1.1
Tekanan Lateral Tanah
Tekanan lateral tanah adalah tekanan oleh tanah pada bidang horizontal. Contoh
aplikasi teori tekanan lateral adalah untuk desain-desain seperti dinding penahan tanah,
dinding basement, terowongan, dll. Tekanan lateral tanah dapat dibagi menjadi 3
kategori, yaitu:
•
Jika dinding tidak bergerak K menjadi koefisien tekanan tanah diam (K0)
•
Jika dinding bergerak menekan ke arah tanah hingga runtuh, koefisien K
mencapai nilai maksimum yang dinamakan tekanan tanah pasif (Kp)
•
Jika dinding menjauhi tanah, hingga terjadi keruntuhan, nilai K mencapai
minimum yang dinamakan tekanan tanah aktif (Ka)
Gambar di bawah ini mendeskripsikan tentang arah pergerakan dinding menurut tekanan
lateral yang bekerja.
7
8
Tekanan Tanah Aktif (Ka)
(Dinding menjauhi tanah)
Tekanan Tanah Diam
(Ko)
Tekanan Tanah Pasif (Kp)
(Dinding mendekati tanah)
(Sumber: Weber, 2010)
Gambar 2.1 Jenis Tekanan Tanah Berdasarkan Arah Pergerakan Dinding
Jenis tanah, tinggi dinding dan tekanan lateral yang bekerja mempengaruhi
besarnya perpindahan dinding penahan tanah. Tabel di bawah ini mendeskripsikan
tentang korelasi jenis tanah, tinggi dinding dan perpindahan dinding akibat tekanan
lateral tanah yang bekerja.
Tabel 2.1
Hubungan Jenis Tanah, Tinggi Dinding & Perpindahan Dinding Untuk
Tekanan Aktif
Jenis Tanah
∆x Aktif
Pasir Padat
0,001H – 0,002H
Pasir Lepas
0,002H – 0,004H
Lempung Keras
0,01H – 0,02H
Lempung Lunak
0,02H – 0,05H
(*Sumber: Gouw, 2009)
9
Tabel 2.2
Hubungan Jenis Tanah, Tinggi Dinding & Perpindahan Dinding Untuk
Tekanan Pasif
Jenis Tanah
∆x Pasif
Pasir Padat
0,005H
Pasir Lepas
0,01H
Lempung Keras
0,01H
Lempung Lunak
0,05H
(*Sumber: Gouw, 2009)
σh´
σ´hp
Titik Pasif
Titik Ko
Titik Aktif
∆xaktif
∆xpasif
(Sumber: Gouw, 2009)
Gambar 2.2 Grafik Arah Perpindahan Dinding Terhadap Tekanan Yang Bekerja
Beberapa teori tentang tekanan tanah aktif dan pasif, serta tekanan tanah diam
adalah teori Rankine dan Coulomb. Adapun penjelasan mengenai teori-teori tersebut
10
adalah
sebagai
berikut:
11
A.
Teori Rankine (1857)
Teori Rankine berasumsi bahwa:
•
Tidak ada adhesi atau friksi antara dinding dengan tanah (friksi sangat kecil
sehingga diabaikan).
•
Tekanan lateral terbatas hanya untuk dinding vertikal 90°.
•
Kelongsoran (pada urugan) terjadi sebagai akibat dari pergeseran tanah yang
ditentukan oleh sudut geser tanah ( ´).
•
Tekanan lateral bervariasi linier terhadap kedalaman dan resultan tekanan yang
berada pada sepertiga tinggi dinding, diukur dari dasar dinding.
•
A.1
Resultan gaya bersifat pararel terhadap permukaan urugan.
Tekanan Tanah Aktif (Ka) Menurut Rankine
Disebut tekanan tanah aktif jika tekanan yang bekerja mengakibatkan dinding
menjauhi tanah yang ditahan, seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah ini:
∆x
Zona Aktif
σv´
σh´
45° +
´/2
Titik Rotasi
Gambar 2.3 Tekanan Tanah Aktif
H
12
Keruntuhan tanah mengikuti prinsip lingkaran Mohr (Mohr-Coulomb). Jika
pergerakan dinding membuat Δx semakin besar, maka pada akhirnya, lingkaran
Mohr akan menyentuh garis keruntuhan (Menurut Rankine, sudut keruntuhan
adalah sebesar 45 +
φ'
), sehingga keruntuhan akan terjadi. Tahanan geser tanah
2
mengikuti persamaan:
τf = c´ + σv´ tan
´ ..................................................................... (2.1)
dimana:
τf
: tahanan geser tanah
σ´v
: tekanan efektif tanah
c´
: kohesi tanah
´
: sudut geser tanah
Gaya
Geser
Garis Keruntuhan
45 + ´/2
τf = c´ + σv´ tan
´
c´
90 +
σ´ha
σh´ Ko·σv
´
σv´
Gambar 2.4 Lingkaran Mohr Tekanan Aktif
´
Gaya
Normal
13
Besar gaya-gaya yang bekerja mengikuti persamaan sebagai berikut:
σv´ = σ´1
σh´ = σ´3
φ'
φ'
σ'1 = σ' 3 tan 2 45 + + 2c' tan 45 + ................................. (2.2)
2
2
φ'
φ'
σ' 3 = σ'1 tan 2 45 − − 2c' tan 45 − .................................. (2.3)
2
2
dimana:
σ´h
: tekanan lateral tanah
σ´v
: tekanan efektif tanah
c´
: kohesi tanah
´
Ka
: sudut geser tanah
: koefisien tekanan tanah aktif, Ka = tan2 (45 -
Karena Ka = tan2 (45 -
φ'
)
2
φ'
), maka besar tekanan saat terjadi keruntuhan
2
menggunakan persamaan yang dikenal dengan nama Bell’s Equation, yaitu:
φ'
φ'
σ' ha = σ' v ⋅ tan 2 45 − − 2c'⋅ tan 45 −
2
2
σ' ha = σ' v ⋅K a − 2c' K a
dimana:
σ´ha : tekanan lateral aktif
σ´v
: tekanan efektif tanah
.............................. (2.4)
14
c´
´
Ka
: kohesi tanah
: sudut geser tanah
: koefisien tekanan tanah aktif, Ka = tan2 (45 -
φ'
)
2
Resultan tekanan aktif akibat beban luar dan pengaruh air dapat dideskripsikan
oleh gambar berikut ini:
H
σv´·Ka
Z
Akibat beban luar
Akibat pengaruh
posisi muka air tanah
-2c´·√Ka
-2c´·√Ka
Pa
σv´·Ka – 2c´·√Ka
Gambar 2.5 Resultan Tekanan Tanah Aktif
Total tekanan tanah yang bekerja dirumuskan mengikuti:
Pa = 0,5γ´·H·Ka - 2c´·√Ka ........................................................... (2.5)
dimana:
Pa
: total tekanan tanah aktif
σ´v
: tekanan efektif tanah
c´
: kohesi tanah
15
H
: tinggi dinding penahan tanah
Ka
: koefisien tekanan tanah aktif, Ka = tan2 (45 -
φ'
)
2
Jika permukaan tanah yang ditahan, pada permukaan atas elevasinya meningkat,
maka rumus mencari Ka adalah sebagai berikut:
K a = cos α
cos α − cos 2 α − cos 2 φ'
cos α + cos 2 α − cos 2 φ'
........................................ (2.6)
dimana:
´
: sudut geser tanah
α
: sudut elevasi tanah di permukaan atas dinding
Ka
: koefisien tekanan tanah aktif, Ka = tan2 (45 -
φ'
)
2
15°
H
Gambar 2.6 Contoh Dinding Penahan Tanah dengan Permukaan Atas Yang
Meningkat Elevasinya
Total tekanan tanah yang bekerja dirumuskan mengikuti:
16
Pa = 0,5γ·H2·Ka ........................................................................... (2.7)
dimana:
A.2
Pa
: total tekanan tanah aktif
H
: tinggi dinding penahan tanah
Ka
: koefisien tekanan tanah aktif, Ka = tan2 (45 -
φ'
)
2
Tekanan Tanah Pasif (Kp) Menurut Rankine
Disebut tekanan tanah pasif jika tekanan yang bekerja mengakibatkan dinding
mendekati tanah yang ditahan.
∆x
Zona Pasif
σv´
σh´
H
45 ° +
´/2
Titik Rotasi
Gambar 2.7 Tekanan Tanah Pasif
Keruntuhan tanah mengikuti prinsip lingkaran Mohr (Mohr-Coulomb). Jika
pergerakan dinding membuat Δx semakin besar, maka pada akhirnya,
17
lingkaran Mohr akan menyentuh garis keruntuhan. Tahanan geser tanah
mengikuti persamaan 2.1.
Gaya
Geser
Garis Keruntuhan
s = c´ + σv´ tan
45 +
´
´/2
c´
90 +
´
´
Ko·σh
σh´ σ´hp
Gaya
Normal
Gambar 2.8 Lingkaran Mohr Tekanan Pasif
Besar gaya-gaya pada gambar di atas adalah sebagai berikut:
σv´ = σ´3
σh´ = σ´1
φ'
φ'
σ'1 = σ' 3 tan 2 45 + + 2c' tan 45 +
2
2 .................................. (2.8)
dimana:
σ´h
: tekanan lateral tanah
σ´v
: tekanan efektif tanah
c´
: kohesi tanah
´
Kp
: sudut geser tanah
: koefisien tekanan tanah aktif, Kp = tan2 (45 +
φ'
)
2
18
19
Karena Kp = tan2 (45 +
´/2), maka besar tekanan lateral saat terjadi keruntuhan
mengikuti persamaan:
φ
φ
σ' hp = σ v '⋅ tan 2 45 + + 2c'⋅ tan 45 +
2
2
σ' hp = σ v '⋅K p + 2c' K p
................................ (2.9)
dimana:
σ´hp : tekanan lateral pasif
σ´v
: tekanan efektif tanah
c´
: kohesi tanah
´
Kp
: sudut geser tanah
: koefisien tekanan tanah aktif, Kp = tan2 (45 +
φ'
)
2
Resultan tekanan pasif akibat beban luar dan pengaruh air dapat dideskripsikan
σv´·Kp
Akibat beban luar
H
Akibat pengaruh
posisi muka air tanah
sebagai berikut:
2c´·√Kp
σv´·Kp + 2c´·√Kp
20
Gambar 2.9 Resultan Tekanan Tanah Pasif
Total tekanan tanah yang bekerja dirumuskan sebagai berikut:
Pp = 0,5γ·H·Ka + 2c·√Ka ........................................................... (2.10)
Jika permukaan tanah yang ditahan, pada permukaan atas elevasinya meningkat,
maka rumus mencari Kp adalah:
K p = cos α
cos α + cos 2 α − cos 2 φ'
cos α − cos 2 α − cos 2 φ'
...................................... (2.11)
dimana:
´
: sudut geser tanah
α
: elevasi tanah di permukaan atas dinding
Kp
: koefisien tekanan tanah aktif, Kp = tan2 (45 +
φ'
)
2
15°
H
Gambar 2.10 Kasus Permukaan Atas Yang Meningkat Elevasinya
Total tekanan tanah yang bekerja dirumuskan mengikuti:
21
Pp = 0,5γ·H2·Kp ......................................................................... (2.12)
dimana:
Pa
: total tekanan tanah pasif
α
: sudut elevasi tanah di permukaan atas dinding
Kp
: koefisien tekanan tanah aktif, Kp = tan2 (45 +
φ'
)
2
Besar rasio umum koefisien tekanan lateral tanah dapat diperkirakan melalui tabel di
bawah ini:
Tabel 2.3 Rasio Koefisien Tekanan Tanah
Rasio Umum Koefisien Tekanan Lateral
Tanah Non Kohesif
Tanah Kohesif
Kp
3 - 14
Kp
1-2
K0
0,4 – 0,6
K0
0,4 – 0,8
Ka
0,22 – 0,33
Ka
0,5 – 1,0
(* Sumber: Gouw, 2009)
B.
Teori Coulomb (1776)
Teori Coulomb berasumsi bahwa:
•
Friksi dan adhesi antara tanah dan dinding dapat diperhitungkan
•
Tekanan lateral tidak terbatas hanya untuk dinding vertikal
•
Kelongsoran (pada urugan) terjadi sepanjang kelongsoran yang diasumsikan
berbentuk planar
22
•
Tekanan lateral bervariasi linier terhadap kedalaman dan resultan tekanan yang
berada pada sepertiga tinggi dinding, diukur dari dasar dinding
B.1
Tekanan Tanah Aktif (Ka) Menurut Coulomb
Menurut Coulomb, friksi antara dinding dengan tanah dapat dimasukkan dalam
perhitungan, sehingga perhitungan akan mengikutsertakan faktor interaksi antara
dinding dengan tanah yang ditahan.
Adapun konsep gaya-gaya yang bekerja dapat dideskripsikan sebagai berikut:
α
α
W
H
γ´,
δ
´, c´ = 0
´
Pa = 0,5·γ´·H2·Ka
H
R
Pa
β
δ
β
σ´v ·Ka = γ´·H·Ka
Gambar 2.11 Konsep Gaya Yang Bekerja Menurut Teori Coulomb (Tekanan Aktif)
Keterangan gambar:
H
: tinggi dinding penahan tanah
Pa
: total tekanan tanah aktif yang bekerja
δ
: sudut dilatasi Pa
β
: sudut kemiringan dinding penahan tanah
W
: berat tanah pada baji keruntuhan
α
: sudut kemiringan permukaan tanah atas terhadap horizontal
23
´
: sudut geser tanah
γ
: berat jenis tanah
c´
: kohesi tanah
R
: gaya perlawanan terhadap kelongsoran
Ka
: koefisien tekanan lateral aktif
σv ´
: tegangan efektif tanah
Nilai koefisien tekanan lateral aktif/Ka dihitung menggunakan persamaan:
Ka =
sin 2 (β + φ')
sin (φ'+ δ ) ⋅ sin (φ'−α )
sin 2 ⋅ β ⋅ sin (β − δ )1 +
sin (β − δ ) ⋅ sin (α + β)
2
............ (2.13)
sedangkan, tegangan lateral efektif dihitung menggunakan persamaan:
σ´ha = σ´v·Ka - 2c´√Ka .............................................................. (2.14)
B.2
Tekanan Tanah Pasif (Kp) Menurut Coulomb
Pada tekanan tanah pasif, konsep-konsep gaya yang bekerja dideskripsikan oleh
gambar di bawah ini:
24
α
γ´,
´, c´ = 0
W
Pp
δ
H
R
´
H
β
δ
Pp = 0,5·γ´·H2·Kp
β
σ´v ·Kp = γ´·H·Kp
Gambar 2.12 Konsep Gaya Yang Bekerja Menurut Teori Coulomb (Tekanan Pasif)
Keterangan gambar:
H
: tinggi dinding penahan tanah
Pp
: total tekanan tanah pasif yang bekerja
δ
: sudut dilatasi Pp
β
: sudut kemiringan dinding penahan tanah
W
: berat tanah pada baji keruntuhan
α
: sudut kemiringan permukaan tanah atas terhadap horizontal
´
: sudut geser tanah
γ
: berat jenis tanah
c´
: kohesi tanah
R
: gaya perlawanan terhadap kelongsoran
Kp
: koefisien tekanan lateral pasif
σv ´
: tegangan efektif tanah
Nilai koefisien tekanan lateral pasif/Kp dihitung menggunakan persamaan:
25
Kp =
sin 2 (β − φ')
sin (φ'+δ ) ⋅ sin (φ'+ α )
sin 2 ⋅ β ⋅ sin (β + δ )1 −
sin (β + δ ) ⋅ sin (α + β )
2
............ (2.15)
sedangkan, tegangan lateral efektif dihitung menggunakan persamaan:
σ´hp = σ´v·Kp - 2c´√Kp .............................................................. (2.16)
26
C.
Tekanan Tanah Diam (K0)
Disebut tekanan tanah diam jika tekanan yang bekerja tidak membuat dinding
penahan tanah bergerak. Nilai tipikal K0 ditunjukkan pada tabel berikut ini:
Tabel 2.4 Nilai tipikal K0
OCR = 1
OCR = 2
OCR = 5
OCR = 10
Loose Sand
0,50
0,65
1,10
1,50
Medium Dense Sand
0,40
0,60
1,05
1,55
Dense Sand
0,35
0,55
1,00
1,50
Silt
0,50
0,70
1,10
1,60
Lean Clay, CL
0,60
0,80
1,20
1,65
High Plasticity Clay, CH
0,65
0,80
1,10
1,40
Soil Type
(* Sumber: Gouw, 2009)
Untuk material elastik sempurna, nilai K0 adalah:
K0 =
v
1 − v ............................................................................... (2.17)
v : poisson ratio
2.1.2
Definisi Geosintetik
Secara bahasa Geosynthetics (geosintetik) terdiri dari kata Geo, yang artinya
bumi, dan Sintetik, yang artinya buatan. Sehingga geosintetik adalah material buatan
yang digunakan untuk pekerjaan yang berhubungan dengan bumi atau tanah. Secara
istilah, geosintetik artinya material buatan, terutama dari material polimer (sejenis
plastik),
yang
digunakan
pada
pekerjaan-pekerjaan
berhubungan/kontak dengan tanah dan batuan.
ketekniksipilan
yang
27
Geosintetik terbuat dari polimer seperti polyester, polyethylene, polypropylene,
polyvinyl chloride (PVC), nylon, chlorinated pol-ethylene, dan lain-lain. Yang termasuk
ke dalam golongan geosintetik ini antara lain : geotextile, geomembrane, geogrid,
geonet, geomat, geosynthetic clay liner (GCL), geopipe, geocomposit, geocell dan
geofoam. (Das, 2002).
(Sumber: http://geotextile.web.id)
Gambar 2.13 Contoh-Contoh Geosintetik
Secara garis besar, fungsi geosintetik dapat digolongkan menjadi:
•
Separator
Fungsi separasi misalnya pemisahan tanah timbunan dengan tanah asli yang
kurang baik untuk konstruksi (seperti tanah asli yang berlumpur, tanah rawa, dll).
28
•
Filtrasi
Fungsi filtrasi atau penyaringan seperti menyaring air hujan pada lapangan
sepakbola. Hal ini untuk mencegah erosi akibat akumulasi aliran air hujan.
•
Drainase
Fungsi pengaliran seperti digunakan di taman, di lapangan sepakbola, di dinding
penahan tanah.
•
Perkuatan
Fungsi perkuatan seperti penggunaan pada timbunan jalan, pada lereng yang
berpotensi longsor. Digunakan untuk menahan tanah dalam mencegah longsor.
•
Perlindungan dari kontaminan
Digunakan seperti pada tangki-tangki minyak ataupun tempat penampungan
sampah. Hal ini untuk mencegah kontaminasi dari material kontaminan tersebut
terhadap lingkungan sekitarnya.
Adapun tipe geosintetik dan fungsinya diterangkan oleh tabel berikut ini:
Tabel 2.5
Tipe Geosintetik dan Fungsinya
Tipe Geosintetik (GS)
Geotekstile (GT)
Geogrid (GG)
Geonet (GN)
Geomembran (GM)
Geosynthetic Clay Liner (GCL)
Geopipe (GP)
Geofoam (GF)
Geocells (GL)
Drainage Cell (DC)
Geocomposite (GC)
(* Sumber: Koerner, 1994)
Fungsi
Separasi Perkuatan Filtrasi Drainase Perlindungan
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
29
Contoh penggunaan geosintetik adalah pada proyek-proyek seperti:
•
Stabilisasi tanah dasar menggunakan geogrid biaksial
•
Perkuatan lereng menggunakan geogrid uniaksial
•
Perkuatan tanah dasar untuk timbunan menggunakan geotextile high strength
atau geocell
•
Pelapisan kolam limbah menggunakan geomembran, dll.
•
Dinding perkuatan tanah
Geosintetik yang umum digunakan untuk perkuatan tanah adalah jenis geotekstil
dan geogrid. Perkuatan menggunakan gosintetik adalah alternatif pengganti perkuatan
dengan material baja (turap) pada awal 1970 (Holtz, 2001). Keunggulan menggunakan
geosintetik adalah sebagai berikut:
•
Karena terbuat dari polimer, maka bahan ini tidak terdegradasi/rusak oleh
mikroba
•
Relatif lebih ekonomis dibandingkan menggunakan metode konvensional
(seperti beton bertulang dll)
•
Instalasi relatif cepat dan tidak banyak memerlukan alat berat.
•
Telah diakui secara international melalui ASTM, ISO, dan GSI
30
2.1.3
Definisi Dinding Penahan Tanah
Dinding penahan tanah adalah struktur yang bertujuan untuk menahan tekanan
lateral (horizontal) tanah ketika terdapat beda muka elevasi yang melampaui sudut
alamiah kemiringan suatu tanah. Tekanan lateral tanah di belakang dinding penahan
tanah bergantung kepada sudut geser dalam tanah ( ´) dan kohesi tanah (c´).
Menurut WSDOT (2009) dinding penahan tanah diklasifikasikan sebagai berikut:
a. Gravity Walls
Gravity walls memanfaatkan beban mati dan ketahanan geser mereka dalam
menahan beban lateral tanah. Gravity walls kemudian dibagi menjadi rigid gravity
walls, prefabricated modular gravity walls, dan mechanical stabilized earth (MSE)
gravity walls.
Rigid gravity walls bisa terbuat dari beton, batu bata ataupun batu keras. Kekuatan
dari material dinding penahan biasanya lebih kuat daripada tanah dasar.
Prefabricated gravity walls terbuat dari material seperti beton, baja, kawat, dll.,
contohnya adalah bronjong (gabions). MSE gravity walls menggunakan turap baja
atau bahan polimer (geosintetik, terutama geogrid) untuk membuat blok dinding
perkuatan tanah.
31
Arah tekanan lateral
tanah
Arah gaya gravitasi
Arah gaya penahan
Gambar 2.14 Gravity Walls
(Sumber: Andryan Suhendra, 2011)
Gambar 2.15 Bronjong
32
Gambar 2.16 Geogrid Retaining Walls (MSE)
b. Cantilever Walls
Cantilever walls memanfaatkan struktur kantilever dalam menahan tekanan lateral
tanah untuk dapat menciptakan kestabilan pada dinding tersebut.
Arah tekanan lateral
tanah
Arah gaya penahan
Gambar 2.17 Cantilever Walls
33
c. Non-gravity Cantilever Walls
Non-gravity Cantilever Walls mengandalkan ketahanan struktural dinding dimana
struktur dinding tertanam kokoh dalam tanah atau batuan. Contohnya adalah soldier
pile, contigous bored pile.
Arah tekanan lateral
tanah
Arah gaya penahan
Gambar 2.18 Soldier Pile
d. Anchored Walls
Anchored Walls hampir mirip dengan cantilever walls, hanya saja ada tambahan
angkur yang melekat pada struktur penahan tanah yang berfungsi mengikat dinding
penahan tanah, sehingga mampu memberikan perlawanan terhadap tekanan lateral.
34
45° -
´/2
Arah tekanan lateral
tanah
Arah gaya penahan
Gambar 2.19 Anchored Walls
2.1.4
Perancangan
Desain
Dinding
Penahan
Tanah
Dengan
Perkuatan
Geosintetik
Ada beberapa metode desain yang dapat digunakan untuk mendesain sebuah
dinding penahan tanah jenis MSE dengan perkuatan geosintetik. Metode tersebut seperti
metode Rankine (Single Wedge) dan Deutsches Institut Fur Bautechnik (Two Part
Wedge). Penjelasan mengenai metode tersebut adalah sebagai berikut:
A.
Metode Rankine
Metode Rankine hanya berlaku untuk kemiringan tanah 90°. Panjang overlap
geosintetik dapat divariasikan seperti ditunjukkan oleh gambar berikut ini:
35
z
H
Sv
45 °
45° +
1
ad = H
3
LR
Lo
LE
L
ar = 0,5 L
Gambar 2.20 Konsep Desain Rankine
Keterangan gambar:
H
: tinggi dinding penahan tanah
Sv
: spasi antar lapisan perkuatan
LR
: panjang nonacting
Lo
: panjang overlap
LE
: panjang penjangkaran
L
: panjang penjangkaran + panjang nonacting
z
: kedalaman titik yang ditinjau dari permukaan tanah
´
: sudut geser tanah
36
Gaya-gaya yang bekerja diantaranya adalah tekanan horizontal tanah (Pa & σh),
tekanan aktif tanah (Ka), beban hidup (P), beban mati tambahan (q), dan beban tanah
sendiri (Q). Adapun arah gaya ditunjukkan oleh gambar di berikut ini:
x
q
P
σh
R
Pa
c
γ
Q
Ka
δ
45° +
Titik yang ditinjau
Gambar 2.21 Arah-Arah Gaya Yang Bekerja
Keterangan gambar:
Pa
: total tekanan tanah aktif
σh
: tekanan lateral tanah pada kedalaman tertentu
Ka
: koefisien tekanan tanah aktif
P
: beban terpusat
q
: beban merata
Q
: gaya karena beban tanah sendiri yang runtuh
x
: jarak horizontal beban dari dinding penahan tanah
R
: jarak radial dari titik beban pada dinding penahan tanah dimana tekanan
dihitung
37
´
: sudut geser tanah
γ
: berat jenis tanah
c´
: kohesi tanah
δ
: sudut friksi antara tanah dengan geosintetik
Berikut ini adalah alur metode perancangan geosintetik pada dinding penahan tanah
menurut metode Rankine:
(a)
Menghitung spasi antar lapisan geosintetik
Sv =
Tall
σ h ' × FS ...............................................................................................(2.18)
dimana Sv
: spasi antar lapisan geosintetik
Tall : tegangan izin
(b)
σh ´
: tekanan lateral tanah pada kedalaman tertentu
FS
: faktor keamanan (1,3 – 1,5)
Menghitung tegangan izin (Tall)
1
Tall = Tult
FS ID × FS CR × FS CD × FS BD ............................................(2.19)
dimana Tult : tegangan tarik batas geosintetik
FSID : faktor parsial kerusakan instalasi saat konstruksi
FSCR : faktor parsial akibat rangkak (creep)
FSCD : faktor parsial akibat degradasi kimia
FSBD : faktor parsial akibat degradasi biologi
38
Tabel 2.6
Variasi Faktor Parsial Pada Tipe-Tipe Area Aplikasi
Tipe Area Aplikasi
Separation
Cushioning
Unpaved roads
Walls
Embankment
Bearing capacity
Slope stabilization
Pavement overlays
Railroads
Flexible forms
Silt fences
Kerusakan
instalasi
1,1 – 2,5
1,1 – 2,0
1,1 – 2,0
1,1 – 2,0
1,1 – 2,0
1,1 – 2,0
1,1 – 1,5
1,1 – 1,5
1,5 – 3,0
1,1 – 1,5
1,1 – 1,5
Variasi Faktor Parsial
Degradasi
Rangkak
Kimia
1,5 – 2,5
1,0 – 1,5
1,2 – 1,5
1,0 – 2,0
1,5 – 2,5
1,0 – 1,5
2,0 – 4,0
1,0 – 1,5
2,0 – 3,5
1,0 – 1,5
2,0 – 4,0
1,0 – 1,5
2,0 – 3,0
1,0 – 1,5
1,0 – 2,0
1,0 – 1,5
1,0 – 1,5
1,5 – 2,0
1,5 – 3,0
1,0 – 1,5
1,5 – 2,5
1,0 – 1,5
Degradasi
Biologi
1,0 – 1,2
1,0 – 1,2
1,0 – 1,2
1,0 – 1,3
1,0 – 1,3
1,0 – 1,3
1,0 – 1,3
1,0 – 1,1
1,0 – 1,2
1,0 – 1,1
1,0 – 1,1
(* Sumber: Koerner, 1994)
(c)
Menghitung tekanan lateral tanah (σh´)
σ hs ' = γ × K a × z ........................................................................................(2.20)
dimana σhs´ : tekanan lateral karena beban tanah sendiri
Ka
φ
: tan 2 (45° − ) , koefisien tekanan tanah aktif
2
z
: kedalaman titik yang ditinjau dari permukaan tanah
´
γ
σ hq ' = K a × q
: sudut geser tanah
: berat jenis tanah
.............................................................................................. (2.21)
dimana σhq´ : tekanan lateral karena beban luar
39
q
: beban merata pada permukaan; dimana besarnya γ × D jika
merupakan tanah timbunan
D
: ketinggian timbunan
x 2z
σ hl ' = P 5
R ...............................................................................................(2.22)
dimana σhl´ : tekanan lateral akibat beban hidup atau terpusat
P
: beban hidup atau terpusat
x
: jarak horizontal beban dari dinding penahan tanah
R
: jarak radial dari titik beban pada dinding penahan tanah dimana
tekanan dihitung
σ h ' = σ hs + σ hq + σ hl
dimana σh´
................................................................................ (2.23)
: tekanan lateral tanah pada kedalaman tertentu akibat berat tanah
sendiri dan beban luar.
(d)
Menghitung kuat tarik geosintetik yang dibutuhkan (Preq)
Preq = σh´ × Sv × FS ...................................................................................... (2.24)
dimana Sv
: spasi antar lapisan geosintetik
σh ´
: tekanan lateral tanah pada kedalaman tertentu
FS
: faktor keamanan (1,3 – 1,5)
40
(e)
Menghitung panjang penjangkaran ditambah panjang nonacting (L)
L = LE + LR .................................................................................................. (2.25)
dimana LE
LR
: embedment length / panjang penjangkaran
: nonacting lengths / panjang nonacting
φ
L R = (H − z) tan 45° −
2 ............................................................................. (2.26)
dimana H
: tinggi dinding penahan tanah
z
: kedalaman titik yang ditinjau dari permukaan tanah
´
LE =
S v σ h FS
2(c + γ ⋅ z tan δ) ...............................................................................(2.27)
dimana Sv
(f)
: sudut geser tanah
: spasi antar lapisan geosintetik
σh
: total tekanan lateral tanah pada kedalaman tertentu
FS
: faktor keamanan (1,3 – 1,5)
c´
: kohesi tanah
γ
: berat jenis tanah
δ
: sudut friksi antara tanah dengan geosintetik
Menghitung panjang overlap (Lo)
Lo =
S v ⋅ σ h '⋅FS
4(c + γ ⋅ z tan δ) ..................................................................................(2.28)
41
dimana Sv
(g)
: spasi antar lapisan geosintetik
σh ´
: tekanan lateral tanah pada kedalaman tertentu
FS
: faktor keamanan (1,3 – 1,5)
c´
: kohesi tanah
γ
: berat jenis tanah
δ
: sudut friksi antara tanah dengan geosintetik
Menghitung tekanan aktif tanah (Pa)
Pa = 0,5 γ H2 Ka .......................................................................................... (2.29)
dimana Pa
(h)
: tekanan aktif tanah
γ
: berat jenis tanah
H
: tinggi dinding penahan tanah
Ka
φ
: koefisien tekanan aktif tanah, Ka = tan 2 (45° − )
2
Menghitung faktor keamanan stabilitas ekternal
"
Faktor keamanan tanah dasar atau pondasi (bearing capacity)
FK tan ah
pondasi
dimana qult
=
q ult
> 3 ............................................................................. (2.30)
q
: daya dukung tanah ( q ult = c ⋅ N c + q ⋅ N q + 0,5 ⋅ γ ⋅ B ⋅ N γ )
q
: berat tanah
c
: kohesi tanah
γ
: berat jenis tanah
B
: lebar dasar pondasi yang kontak dengan tanah
42
"
Nc
: koefisien daya dukung untuk kohesi
Nq
: koefisien daya dukung untuk berat tanah (beban)
Nγ
: koefisien daya dukung untuk berat jenis tanah
Faktor keamanan terhadap geser
FK geser =
c ⋅ L E + Q tan δ
> 1,5................................................................... (2.31)
Pa
dimana c
"
: kohesi tanah
LE
: panjang penjangkaran geosintetik
Q
: gaya karena beban tanah sendiri (Q = LE × H × γ)
γ
: berat jenis tanah
Pa
: tekanan yang menyebabkan gaya geser
δ
: sudut friksi antara tanah dengan geosintetik
Faktor keamanan terhadap guling
FSguling =
Q ⋅ ar
> 2 ....................................................................................(2.32)
Pa ⋅ ad
dimana Q
: gaya karena beban tanah sendiri (Q = LE × H × γ)
H
: tinggi dinding penahan tanah
γ
: berat jenis tanah
ar
: 0,5 L
Pa
: tekanan yang menyebabkan gaya geser
ad
:
1
H
3
43
Faktor keamanan terhadap bidang runtuh di dalam perkuatan
Jika pola keruntuhan diilustrasikan seperti gambar di bawah ini:
q
Bid
(G ang
aya Ru
Pen ntuh
Ge
do
o
ron
(G grid
aya
g)
Pe
nah
an)
"
H
θu
59°
LE
Gambar 2.22 Ilustrasi Pola Keruntuhan
maka,
FK =
Gaya Penahan
Gaya Pendorong
FK =
∑ T all
(Q + P ) tan (θ u − φ')
............................................................................. (2.33)
dimana ∑Tall : total tegangan izin yang dimiliki geosintetik
Q
: beban tanah yang runtuh (Q = LE × H × γ)
P
: beban luar yang bekerja sepanjang area runtuh (P = q × l)
H
: tinggi dinding penahan tanah
γ
: berat jenis tanah
44
θu
(i)
: asumsi besar sudut keruntuhan menurut Rankine, θ u = 45° +
φ'
2
Menghitung Faktor Keamanan Internal/Stabilitas Lokal
"
Faktor keamanan terhadap beban maksimum yang bekerja pada geogrid
(Overstress)
FK OS =
Tall
Tpendorong i
......................................................................................... (2.34)
Tmax i = σ h ' × S v ............................................................................................. (2.35)
: tegangan izin yang dimiliki tiap geosintetik
dimana Tall
"
Tpendorong i
: tegangan tarik maksimum pada tiap geosintetik
σh ´
: tekanan lateral pada kedalaman tertentu
Sv
: spasi pemasangan geosintetik
Faktor keamanan terhadap tarik dari bidang runtuh yang mencabut geogrid dari
tanah
FK PO =
Tpenahan i
Tpendorong i
......................................................................................... (2.36)
Tpenahan i = 2 × L ai × σ h ' × tan φ' ...................................................................... (2.37)
dimana Tpenahan i
: tegangan penahan yang mencegah geogrid tercabut dari
dari tanah yang menjepitnya
Tpendorong i
: tegangan tarik maksimum pada tiap geosintetik
Lai
: panjang geogrid penahan (panjang zona angkur di
belakang bidang runtuh)
σh ´
: tekanan lateral pada kedalaman tertentu
45
´
B.
: sudut geser tanah
Metode Deutsches Institut Fur Bautechnik (Dua Baji /Two Part Wedge)
Metode Deutsches Institut Fur Bautechnik merupakan suatu metode desain yang
berdasarkan pada analisa two part wedge. Untuk pengecekan di dalam blok perkuatan,
metode dua baji membuat asumsi keruntuhan dari berbagai kemungkinan seperti
ditunjukkan oleh gambar berikut ini:
q
1
q
2
Pemeriksaan gelincir pada bidang
yang tidak berpotongan dengan
perkuatan
Hi
Pemeriksaan gelincir
sepanjang perkuatan
Pemeriksaan gelincir bidang
yang memotong geogrid
L
Gambar 2.23 Pemeriksaan Setiap Asumsi Keruntuhan Metode Dua Baji
Pemeriksaan-pemeriksaan gelincir dilakukan pada bidang yang diperkuat, bidang
yang tidak berpotongan dengan perkuatan, dan gelincir pada sepanjang lapis perkuatan.
Adapun ketentuan-ketentuan yang digunakan pada analisa two part wedge adalah
sebagai berikut:
•
Metode perencanaan dapat digunakan untuk lereng curam.
46
•
Tekanan lateral didapat dari asumsi-asumsi Coulomb.
•
Distribusi tekanan daya dukung didapat dari metode Meyerhoff.
•
´ ditetapkan sebagai
´cv atau
´ pada volume konstan (melengkapi w, b dan f
sesuai dengan zona yang berbeda dari struktur seperti yang ditunjukkan pada gambar
2.28 di atas). Untuk timbunan c´ pada umumnya sama dengan nol, dengan nilai
maksimum 5 kPa.
•
L
> 0,6 (panjang minimum perkuatan)
H
Persamaan Coulomb digunakan untuk menghitung tekanan tanah di belakang
blok perkuatan. Meskipun demikian c´ dan tekanan air dapat diperhitungkan, demikian
pula dengan pembebanan yang rumit serta geometri pada bagian atas blok perkuatan.
Hal ini tidak dapat dihitung menggunakan rumus tekanan tanah yang sederhana, dan
perhitungan iterasi bidang runtuh cara Coulomb diperlukan untuk memperoleh gayagaya maksimum yang bekerja pada kondisi yang diberikan. Teknik ini dipakai dalam
program komputer Tensar International yaitu “Winwall” dan “TensarWall” (Tensar,
1998).
Konsep geometri perkuatan tanah dideskripsikan oleh gambar di bawah ini:
47
q
Baji 2
q
1
2
Baji 1
Hi
T3
Batas Baji
(Bagian akhir geogrid
perkuatan)
T2
θi
T1
L
(Sumber: Dobie, 2011)
Gambar 2.24 Contoh Geometri Perkuatan Tanah
Dari gambar di atas, konsep two part wedge dapat didefinisikan sebagai berikut:
•
Tentukan jarak (Hi) dari bawah hingga atas dinding penahan.
•
Bentuk garis kelongsoran dengan sudut tertentu (θi) yang memotong geogrid
perkuatan tanah, definisikan sebagai baji 2 (Wedge 2).
•
Titik dimana baji 2 bertemu dengan bagian akhir geogrid perkuatan tanah,
definisikan irisan tersebut sebagai baji 1 (Wedge 1).
•
Batas antar baji didefinisikan sebagai akhir penjangkaran geogrid.
Baji 1 digunakan untuk menghitung tekanan tanah yang bekerja pada bagian
akhir penjangkaran geogrid, dan juga untuk geometri & kondisi sederhana yang dapat
dihitung menggunakan persamaan Coulomb (atau Mononobe Okabe untuk desain
gempa).
48
Bagaimanapun untuk geometri dan pembebanan seperti gambar di atas, tidak
mungkin dihitung menggunakan persamaan Coulomb tanpa membuat asumsi-asumsi
yang disederhanakan. Dalam situasi ini, untuk mendapatkan tekanan lateral maksimum
tanah oleh pembebanan baji 1, dibutuhkan penggunaan metode irisan coba-coba, dimana
sudut yang dibentuk baji 1 bervariasi hingga didapatkan tekanan lateral maksimum. Cara
ini dikenal dengan Culmann Method atau Coulomb Sweeping Wedge, dan membutuhkan
perhitungan stabilitas internal yang tanpa menyederhanakan asumsi-asumsi yang ada
(Dobie, 2011).
Tujuan dari perhitungan adalah untuk memastikan bahwa perlawanan yang
diberikan oleh tanah dengan perkuatan pada baji 2 cukup kuat untuk menghindari
ketidakstabilan dari kedua baji.
Dalam menemukan titik kritis, dibutuhkan banyak kombinasi antara Hi dan θi
dengan proses yang diulang-ulang. Proses ini ditunjukkan oleh gambar berikut ini:
q
1
q
2
Baji 2 diperiksa pada
setiap variasi sudut
keruntuhan
Hi
Hi berubah sesuai
dengan pemeriksaan
sudut keruntuhan yang
bervariasi
L
(Sumber: Dobie, 2011)
Gambar 2.25 Contoh Hi Dengan Kombinasi θi
49
Umumnya, nilai Hi ditentukan terlebih dahulu. Kemudian dilakukan penentuan
spasi (Sv) kekuatan geogrid yang dibutuhkan (Ti). Selanjutnya, diasumsikan besar sudut
kelongsoran (θi) yang mungkin bervariatif. Dengan program komputer TensarWall, θi
berinterval 3°.
Ada kasus utama dalam metode dua baji yang harus diperiksa, seperti ditunjukkan oleh
gambar berikut ini:
q
q
1
2
Baji 2 diperiksa untuk
gaya geser antar lapis
perkuatan
Hi
L
(Sumber: Dobie, 2011)
Gambar 2.26 Kasus Utama Dalam Two Part Wedge Methods yang Harus Diperiksa
Dalam kasus utama seperti ini, nilai θi ditentukan langsung dengan cara
mengambil nilai θi paling maksimum (kritis), dimana bidang keruntuhan tidak
memotong geogrid dan spasi (Sv) lapis perkuatan yang besar. Dalam kasus Sv yang
seragam dan ada pembebanan, kondisi kritis berada pada level paling bawah.
Bagaimanapun perlu juga untuk memeriksa level atas apabila memiliki spasi (Sv)
50
perkuatan yang semakin besar. Hal ini bisa menjadi kritis apabila ada pembebanan
besar, tepat pada bagian facing. Pemeriksaan ini juga untuk memastikan nilai Sv yang
tidak terlalu besar. Pemeriksaan selanjutnya adalah pemeriksaan geser (sliding force).
Pemeriksaan ini penting untuk kasus dimana tanah timbunan/perkuatan memiliki
koefisien interaksi geser (sliding interaction factor) yang rendah, dan umumnya kondisi
terkritis ada pada level bawah.
Metode Deutsches Institut Fur Bautechnik dapat digunakan untuk menghitung
stabilitas eksternal maupun internal. Adapun penjelasan mengenai analisa eksternal dan
internal lebih detil adalah sebagai berikut:
a.
Analisa Stabilitas Eksternal
Analisa stabilitas eksternal adalah untuk pemeriksaan stabilitas sistem blok
perkuatan tanah secara menyeluruh, seperti analisa ketahanan geser, kapasitas daya
dukung blok perkuatan (pada pembebanan maksimum, pada keadaan momen guling
maksimum), kapasitas daya dukung pondasi, dan analisa sepertiga bagian inti dasar.
Penjelasan mengenai pemeriksaan tersebut adalah sebagai berikut:
•
Stabilitas Eksternal - Analisa Terhadap Geser
Analisa terhadap geser yaitu dengan memperhitungkan gaya-gaya yang timbul,
seperti dideskripsikan oleh gambar di bawah ini:
51
Pperm
Pperm
Ptemp
l
β
γb ×
Eapv
γw ×
δ=
w
Eagv
H
W
γf ×
αb
Eaph
b
2
φb
3
h
Eagh
Bagian belakang zona perkuatan
f
L
Koefisien gesek pada dasar = µ
Gambar 2.27 Gaya-Gaya Yang Diperhitungkan Dalam Pemeriksaan Geser Eksternal
Keterangan gambar:
H
: tinggi dinding blok perkuatan
L
: panjang geosintetik level dasar
l
: panjang geosintetik level teratas
Pperm
: beban tetap tambahan (permanent)
Ptemp
: beban hidup tambahan (temporary)
β
: sudut kemiringan lereng permuakaan atas terhadap horizontal
h
: tinggi blok perkuatan tanah bagian belakang
γ
: berat jenis tanah
: sudut geser tanah
δ
: sudut interaksi tanah yang ditahan dengan blok perkuatan tanah
52
W
: gaya akibat berat sendiri tanah
Eapv
: tekanan vertikal aktif akibat beban luar
Eagv
: tekanan vertikal aktif akibat beban tanah sendiri
Eaph
: tekanan lateral aktif akibat tekanan beban luar
E agh
: tekanan lateral aktif akibat tekanan tanah sendiri
Beban tambahan yang merupakan beban hidup diasumsikan tidak berada di atas
zona perkuatan, namun ada di belakang zona perkuatan. Koefisien tekanan tanah aktif
sesuai Coulomb yaitu:
K ah =
cos 2 (φ b + α b )
sin(φ b + α b ) sin(φ b − β)
cos α b 1 +
cos(δ − α b ) cos(α b + β)
2
.............. (2.38)
2
Untuk menghitung koefisien gesek (µ) pada dasar blok perkuatan, maka digunakan
persamaan:
µ = α s tan(φ w atau φ f ) gunakan nilai terendah ...................(2.39)
catatan:
αs = 0,8 jika ada perkuatan
αs = 1,0 jika tidak ada perkuatan
Sedangkan untuk menghitung tekanan lateral dan vertikal aktif tanah digunakan rumus
di bawah ini:
Eagh = 0,5Kah × γb × h2 .............................................................. (2.40)
53
Eaph = Kah (Pperm + Ptemp) h........................................................ (2.41)
Eagv = Eagh · tan (δ – αb) ............................................................ (2.42)
Eapv = Eaph · tan (δ – αb) ............................................................ (2.43)
Dengan demikian faktor keamanan terhadap geser (FSs) adalah:
FSs =
•
µ (W + Pperm ⋅ l + E agv + E apv )
E agh + E aph
> 1,5 .............................(2.44)
Stabilitas Eksternal – Kapasitas Daya Dukung (Pada Pembebanan Maksimum)
Analisa
kapasitas
daya
dukung
pada
pembebanan
maksimum
dengan
memperhitungkan gaya-gaya yang timbul, seperti dideskripsikan oleh gambar berikut
ini:
Pperm
Ptemp
Pperm
Ptemp
β
γb ,
αb
Eapv
γw ,
δ=
w
Eagv
d
H
Eaph
W
b
2
φb
h
3
Eagh
R
"O"
S
x
e
P
γf ,
Bagian belakang zona perkuatan
f
L
Gambar 2.28 Gaya-Gaya Yang Diperhitungkan Dalam Menghitung Kapasitas Daya
Dukung (Pada Pembebanan Maksimum)
54
Keterangan gambar:
H
: tinggi dinding blok perkuatan
L
: panjang penjangkaran geosintetik
Pperm
: beban luar permanen
Ptemp
: beban hidup tambahan yang sementara
β
: sudut kemiringan permukaan atas tanah terhadap horizontal
h
: tinggi blok perkuatan tanah bagian belakang
γ
: berat jenis tanah
: sudut geser tanah
δ
: sudut interaksi tanah yang ditahan dengan blok perkuatan tanah
W
: gaya akibat berat tanah sendiri
Eapv
: tekanan vertikal aktif akibat beban luar
Eagv
: tekanan vertikal aktif akibat beban tanah sendiri
Eaph
: tekanan lateral aktif akibat tekanan beban luar
E agh
: tekanan lateral aktif akibat tekanan tanah sendiri
αb
: sudut kemiringan dinding penahan tanah terhadap vertikal
R
: resultan gaya yang diukur dari sepertiga bagian dari dasar blok
perkuatan tanah
“O”
: titik sumbu perhitungan momen
d
: jarak titik berat blok perkuatan dengan titik “O”
S
: gaya yang dibutuhkan untuk mencegah geser
P
: beban luar vertikal yang bekerja (beban hidup dan tetap) pada
sepertiga blok perkuatan
x
: jarak gaya P dari titik “O”
55
e
: jarak gaya P, diukur dari tengah-tengah dasar blok perkuatan
Pada pembebanan maksimum, beban hidup tambahan diasumsikan ada di atas zona
dengan perkuatan dan di belakang zona perkuatan. Dari gaya-gaya tekanan tanah,
dihitung momen terhadap titik “O”, yaitu:
OTM = E agh
h
h
h
h
+ E aph − E agv L + tan α b − E apv L + tan α b
3
2
3
2
.............. (2.45)
Jarak x dapat dihitung menggunakan rumus:
x=
W ⋅ d + ( Pperm + Ptemp )(H ⋅ tan α w + 0,5 ⋅ l) l − OTM
W + ( Pperm + Ptemp )l + E agv + E apv
sedangkan, jarak e =
................. (2.46)
L
− x ....................................................................................... (2.47)
2
dan L´ = L – 2E = 2x ................................................................................................. (2.48)
Besarnya beban vertikal yang bekerja di sepertiga dasar blok perkuatan dihitung
menggunakan persamaan:
P = W + (Pperm + Ptemp) · l + Eagv + Eapv .................................... (2.49)
•
Stabilitas Eksternal – Kapasitas Daya Dukung (Pada Momen Guling
Maksimum)
Dalam kasus momen guling maksimum, beban tambahan yang merupakan beban
hidup diasumsikan ada di bagian atas zona perkuatan, di garis tengah dari bagian dasar
dan di belakang zona perkuatan seperti dideskripsikan oleh gambar di bawah ini:
56
Pperm
Ptemp
Pperm
Ptemp
Pperm
Bagian belakang zona perkuatan
L
2
Gambar 2.29 Distribusi Beban Tambahan Pada Momen Guling Maksimum
Momen guling, eksentrisitas dan tekanan yang bekerja kemudian diperhitungkan dengan
cara yang sama pada keadaan pembebanan maksimum.
•
Stabilitas Eksternal – Perhitungan Kapasitas Daya Dukung Pondasi
Kapasitas daya dukung pondasi dihitung menggunakan persamaan berikut ini:
σf = γf × L´ × Nb × xb ................................................................ (2.50)
dimana:
σf = kapasitas daya dukung pondasi
Nb = faktor daya dukung
L´ = lebar efektif pondasi
H
xb = rasio kemiringan 1 − b
Vb
3
Hb dan Vb adalah beban runtuh horizontal dan vertikal, dimana:
Hb = 2 Eah dan Vb = 2 (G + P + Eav)
57
Sedangkan, besarnya faktor keamanan adalah
Faktor keamanan (FSb) =
dimana:
σf
> 2,0 ......................................... (2.51)
p
σf = kapasitas daya dukung pondasi
p = tekanan vertikal yang bekerja
Besarnya nilai Nb dapat mengikuti acuan tabel berikut ini:
Tabel 2.7 Faktor Daya Dukung Nb Berdasarkan DIN 4017 Part 1, Tabel 2, 08.97
´f
20,0°
22,5°
25,0°
27,5°
30,0°
32,5°
35,0°
37,5°
40,0°
42,5°
Nb
2,0
3,0
4,5
7,0
10
15
23
34
53
83
(*Sumber: Tensar, 1998)
b.
Analisa Internal & Stabilitas Lokal
Gambar berikut ini adalah gaya-gaya yang diperhitungkan pada tanah dengan
perkuatan saat dilakukan perhitungan pada bidang runtuh yang memotong geogrid,
dimana pada bagian permukaan tanah ada beban luar yang bekerja:
58
q
q
2
1
Eav
Eah
Hi
Wi
Zi
Ri
θi
´
L
(Sumber: Dobie, 2011)
Gambar 2.30 Gaya-Gaya Yang Diperhitungkan Dalam Stabilitas Internal
Gaya-gaya yang diperhitungkan pada baji 2 di atas adalah sebagai berikut:
o Eah : tekanan lateral aktif
o Eav : tekanan vertikal akibat berat tanah sendiri dan beban luar
o Wi : berat tanah baji 2
o q2 : beban luar tambahan. Jika beban Q2 adalah beban hidup, maka perlu
dilakukan perhitungan yang mengikutsertakan beban hidup atau tidak.
o Zi : gaya lateral yang dibutuhkan untuk menstabilkan kedua baji
o Ri : gaya perlawanan di dasar irisan 2 (wedge 2)
Jika gaya-gaya tersebut di uraikan, maka arah gayanya adalah seperti gambar di bawah
ini:
59
Eah
Ri
Eav
θi -
w
q2
Wi
Zi
Gambar 2.31 Arah Gaya Dalam Stabilitas Internal
Gaya yang diperlukan menstabilkan kedua baji adalah gaya Zi. Persamaan untuk
mendapatkan nilai Zi adalah sebagai berikut:
Z i = ∑ H i − ∑ Vi tan (φ' − θ i )
Z i = E ah − ( E av + q 2 + Wi ) tan( θ i − φ w )
........................... (2.52)
dimana
Zi
: gaya lateral yang dibutuhkan untuk menstabilkan kedua baji (wedge
1 & 2)
∑ Hi
: jumlah seluruh gaya arah horizontal (∑ Hi = Eah)
∑ Vi
: jumlah seluruh gaya arah vertikal (∑ Vi = Wi + q2 + Eav)
Nilai Zi dari persamaan di atas kemudian dibandingkan dengan gaya perlawanan dari
geogrid (Ti) seperti ditunjukkan oleh gambar berikut ini:
60
q
q
2
1
La3
Hi
3
T3
2
T2
Zi
La2
1
L
(Sumber: Dobie, 2011)
Gambar 2.32 Gaya-Gaya Perlawanan dari Lapisan Perkuatan Tanah
Pada gambar di atas, diasumsikan dua lapis geogrid (geogrid 2 & 3)
berkontribusi sebagai gaya penahan terhadap tekanan-tekanan tanah dan beban luar yang
bekerja. Dimulai dari geogrid 3, tegangan geogrid dapat dihitung dengan persamaan di
bawah ini:
T3 =
T3 =
Tal
FSpo
[2 × L
.............................................................................. (2.53)
a3
]
× σ v ' × α p tan φ'
FS po
sehingga, FSpo =
Tal
............................................................. (2.55)
T3
dimana
T3
.............................................. (2.54)
: tegangan geogrid 3
61
La3
: panjang geogrid penahan
σv ´
: tekanan efektif tanah arah vertikal termasuk beban luar yang
bekerja
αp
: koefisien interaksi guling (pullout resistance coefficient)
(0,8 – 1,0)
´
: sudut geser tanah
Tal
: tegangan izin desain geogrid yang diizinkan
FSpo
: faktor keamanan guling
Perhitungan kemudian dilanjutkan ke geogrid 2. Namun nilai rendah dari T3
menjadi kondisi terkritis, sehingga faktor keamanan internal yang berlaku adalah dari T3.
2.1.5
Analisa Elemen Hingga (Finite Element) Menggunakan Plaxis V8.2
Analisa elemen hingga memungkinkan pemodelan perilaku tanah yang non linier
dan rumit melalui sebuah model yang memiliki variasi geometri dengan perbedaan
kondisi. Dengan pemodelan ini dapat diprediksi besarnya tegangan, deformasi dan
tekanan air pori pada suatu profil tanah.
Plaxis adalah program komputer yang berdasarkan metode perhitungan elemen
hingga dan dimaksudkan untuk analisa deformasi dan stabilitas strukur tanah secara 2
dimensi (2D) & 3 dimensi (3D), seperti groundwater and heat flow, dalam dunia
geoteknik aplikasinya seperti penggalian, pondasi, timbunan, dan tunel (Plaxis, 2012).
Plaxis biasanya digunakan untuk mensimulasikan perilaku tanah. Program Plaxis
dan pemodelannya telah dikembangkan dengan sangat hati-hati. Meskipun telah
melewati banyak pengujian dan validasi, tidak dapat menjamin bahwa program Plaxis
62
bebas dari kesalahan. Selain itu, simulasi masalah geoteknik dengan menggunakan
metode elemen hingga secara implisit melibatkan kesalahan numerik dan pemodelan
yang salah. Keakuratan terhadap realita sangat bergantung pada keahlian dari pengguna
mengenai pemodelan dari masalah, pemahaman jenis-jenis tanah, pemilihan parameter
tanah, dan kemampuan dalam menilai hasil perhitungan. Oleh karena itu pengguna harus
berhati-hati ketika ia menggunakan hasil perhitungannya untuk tujuan desain geoteknik
(Plaxis, 2012).
Adapun cara mencari faktor keamanan menggunakan Plaxis adalah dengan
mereduksi sudut geser tanah ( ´) dan kohesi (c´) hingga terjadi keruntuhan seperti
ditunjukkan oleh gambar berikut ini:
τ
tan ´
1
Direduksi bertahap
tan
´reduksi
1
τ
σ´
σ'
Gambar 2.33 Konsep Pereduksian
´
Oleh karena itu, faktor keamanannya didapat menggunakan persamaan di bawah ini:
∑ Msf = c'
c'
reduksi
=
tan φ'
.............................................. (2.56)
tan φ' reduksi
63
Untuk mengasumsikan nilai kekakuan tanah (E) di Plaxis, referensi yang dapat
digunakan adalah sebagai berikut:
Tabel 2.8
Nilai Rasio E (Kekakuan) Berdasarkan Jenis Tanah
Jenis Tanah
Lempung
Sangat lunak
Lunak
Sedang
Keras
Berpasir
Tanah Glasial
Lepas
Padat
Sangat padat
Loess
Pasir
Lanau
Lepas
Padat
Pasir dan Gravel
Lepas
Padat
Sejenis batu
Pasir dan Gravel
E (Mpa)
2 - 15
5 - 25
15 - 50
50 - 100
25 - 250
10 - 150
150 - 720
500 - 1.440
15 - 60
5 - 20
10 - 25
50 - 81
50 - 150
100 - 200
150 - 5.000
2 - 20
(*Sumber: Joseph E. Bowles, 1997)
Sedangkan untuk mengasumsikan angka poisson, dapat menggunakan tabel berikut ini:
64
Tabel 2.9
Jenis Tanah dan Angka Poissonnya
Jenis Tanah
Lempung, jenuh
Lempung, tidak jenuh
Lempung berpasir
Lanau
Pasir, pasir berkerikil
nilai umum
µ
0,4 - 0,5
0,1 - 0,3
0,2 - 0,3
0,3 - 0,35
-0,1 - 1
0,3 - 0,4
Batu
0,1 - 0,4
(tergantung jenis batu)
Loess
Es
Beton
Baja
0,1 - 0,3
0,36
0,15
0,33
(*Sumber: Joseph E. Bowles, 1997)
Tabel 2.10
µ
0,4 - 0,5
0,45 - 0,50
0,3 - 0,4
0,2 - 0,35
Jenis Lempung dan Angka Poissonnya
Jenis Lempung
Lempung murni
Lempung jenuh air
kohesi rendah - sedang dan padat
kohesi rendah - lepas hingga padat
(*Sumber: Joseph E. Bowles, 1997)
TINJAUAN KEPUSTAKAAN
2.1
Landasan Teori
2.1.1
Tekanan Lateral Tanah
Tekanan lateral tanah adalah tekanan oleh tanah pada bidang horizontal. Contoh
aplikasi teori tekanan lateral adalah untuk desain-desain seperti dinding penahan tanah,
dinding basement, terowongan, dll. Tekanan lateral tanah dapat dibagi menjadi 3
kategori, yaitu:
•
Jika dinding tidak bergerak K menjadi koefisien tekanan tanah diam (K0)
•
Jika dinding bergerak menekan ke arah tanah hingga runtuh, koefisien K
mencapai nilai maksimum yang dinamakan tekanan tanah pasif (Kp)
•
Jika dinding menjauhi tanah, hingga terjadi keruntuhan, nilai K mencapai
minimum yang dinamakan tekanan tanah aktif (Ka)
Gambar di bawah ini mendeskripsikan tentang arah pergerakan dinding menurut tekanan
lateral yang bekerja.
7
8
Tekanan Tanah Aktif (Ka)
(Dinding menjauhi tanah)
Tekanan Tanah Diam
(Ko)
Tekanan Tanah Pasif (Kp)
(Dinding mendekati tanah)
(Sumber: Weber, 2010)
Gambar 2.1 Jenis Tekanan Tanah Berdasarkan Arah Pergerakan Dinding
Jenis tanah, tinggi dinding dan tekanan lateral yang bekerja mempengaruhi
besarnya perpindahan dinding penahan tanah. Tabel di bawah ini mendeskripsikan
tentang korelasi jenis tanah, tinggi dinding dan perpindahan dinding akibat tekanan
lateral tanah yang bekerja.
Tabel 2.1
Hubungan Jenis Tanah, Tinggi Dinding & Perpindahan Dinding Untuk
Tekanan Aktif
Jenis Tanah
∆x Aktif
Pasir Padat
0,001H – 0,002H
Pasir Lepas
0,002H – 0,004H
Lempung Keras
0,01H – 0,02H
Lempung Lunak
0,02H – 0,05H
(*Sumber: Gouw, 2009)
9
Tabel 2.2
Hubungan Jenis Tanah, Tinggi Dinding & Perpindahan Dinding Untuk
Tekanan Pasif
Jenis Tanah
∆x Pasif
Pasir Padat
0,005H
Pasir Lepas
0,01H
Lempung Keras
0,01H
Lempung Lunak
0,05H
(*Sumber: Gouw, 2009)
σh´
σ´hp
Titik Pasif
Titik Ko
Titik Aktif
∆xaktif
∆xpasif
(Sumber: Gouw, 2009)
Gambar 2.2 Grafik Arah Perpindahan Dinding Terhadap Tekanan Yang Bekerja
Beberapa teori tentang tekanan tanah aktif dan pasif, serta tekanan tanah diam
adalah teori Rankine dan Coulomb. Adapun penjelasan mengenai teori-teori tersebut
10
adalah
sebagai
berikut:
11
A.
Teori Rankine (1857)
Teori Rankine berasumsi bahwa:
•
Tidak ada adhesi atau friksi antara dinding dengan tanah (friksi sangat kecil
sehingga diabaikan).
•
Tekanan lateral terbatas hanya untuk dinding vertikal 90°.
•
Kelongsoran (pada urugan) terjadi sebagai akibat dari pergeseran tanah yang
ditentukan oleh sudut geser tanah ( ´).
•
Tekanan lateral bervariasi linier terhadap kedalaman dan resultan tekanan yang
berada pada sepertiga tinggi dinding, diukur dari dasar dinding.
•
A.1
Resultan gaya bersifat pararel terhadap permukaan urugan.
Tekanan Tanah Aktif (Ka) Menurut Rankine
Disebut tekanan tanah aktif jika tekanan yang bekerja mengakibatkan dinding
menjauhi tanah yang ditahan, seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah ini:
∆x
Zona Aktif
σv´
σh´
45° +
´/2
Titik Rotasi
Gambar 2.3 Tekanan Tanah Aktif
H
12
Keruntuhan tanah mengikuti prinsip lingkaran Mohr (Mohr-Coulomb). Jika
pergerakan dinding membuat Δx semakin besar, maka pada akhirnya, lingkaran
Mohr akan menyentuh garis keruntuhan (Menurut Rankine, sudut keruntuhan
adalah sebesar 45 +
φ'
), sehingga keruntuhan akan terjadi. Tahanan geser tanah
2
mengikuti persamaan:
τf = c´ + σv´ tan
´ ..................................................................... (2.1)
dimana:
τf
: tahanan geser tanah
σ´v
: tekanan efektif tanah
c´
: kohesi tanah
´
: sudut geser tanah
Gaya
Geser
Garis Keruntuhan
45 + ´/2
τf = c´ + σv´ tan
´
c´
90 +
σ´ha
σh´ Ko·σv
´
σv´
Gambar 2.4 Lingkaran Mohr Tekanan Aktif
´
Gaya
Normal
13
Besar gaya-gaya yang bekerja mengikuti persamaan sebagai berikut:
σv´ = σ´1
σh´ = σ´3
φ'
φ'
σ'1 = σ' 3 tan 2 45 + + 2c' tan 45 + ................................. (2.2)
2
2
φ'
φ'
σ' 3 = σ'1 tan 2 45 − − 2c' tan 45 − .................................. (2.3)
2
2
dimana:
σ´h
: tekanan lateral tanah
σ´v
: tekanan efektif tanah
c´
: kohesi tanah
´
Ka
: sudut geser tanah
: koefisien tekanan tanah aktif, Ka = tan2 (45 -
Karena Ka = tan2 (45 -
φ'
)
2
φ'
), maka besar tekanan saat terjadi keruntuhan
2
menggunakan persamaan yang dikenal dengan nama Bell’s Equation, yaitu:
φ'
φ'
σ' ha = σ' v ⋅ tan 2 45 − − 2c'⋅ tan 45 −
2
2
σ' ha = σ' v ⋅K a − 2c' K a
dimana:
σ´ha : tekanan lateral aktif
σ´v
: tekanan efektif tanah
.............................. (2.4)
14
c´
´
Ka
: kohesi tanah
: sudut geser tanah
: koefisien tekanan tanah aktif, Ka = tan2 (45 -
φ'
)
2
Resultan tekanan aktif akibat beban luar dan pengaruh air dapat dideskripsikan
oleh gambar berikut ini:
H
σv´·Ka
Z
Akibat beban luar
Akibat pengaruh
posisi muka air tanah
-2c´·√Ka
-2c´·√Ka
Pa
σv´·Ka – 2c´·√Ka
Gambar 2.5 Resultan Tekanan Tanah Aktif
Total tekanan tanah yang bekerja dirumuskan mengikuti:
Pa = 0,5γ´·H·Ka - 2c´·√Ka ........................................................... (2.5)
dimana:
Pa
: total tekanan tanah aktif
σ´v
: tekanan efektif tanah
c´
: kohesi tanah
15
H
: tinggi dinding penahan tanah
Ka
: koefisien tekanan tanah aktif, Ka = tan2 (45 -
φ'
)
2
Jika permukaan tanah yang ditahan, pada permukaan atas elevasinya meningkat,
maka rumus mencari Ka adalah sebagai berikut:
K a = cos α
cos α − cos 2 α − cos 2 φ'
cos α + cos 2 α − cos 2 φ'
........................................ (2.6)
dimana:
´
: sudut geser tanah
α
: sudut elevasi tanah di permukaan atas dinding
Ka
: koefisien tekanan tanah aktif, Ka = tan2 (45 -
φ'
)
2
15°
H
Gambar 2.6 Contoh Dinding Penahan Tanah dengan Permukaan Atas Yang
Meningkat Elevasinya
Total tekanan tanah yang bekerja dirumuskan mengikuti:
16
Pa = 0,5γ·H2·Ka ........................................................................... (2.7)
dimana:
A.2
Pa
: total tekanan tanah aktif
H
: tinggi dinding penahan tanah
Ka
: koefisien tekanan tanah aktif, Ka = tan2 (45 -
φ'
)
2
Tekanan Tanah Pasif (Kp) Menurut Rankine
Disebut tekanan tanah pasif jika tekanan yang bekerja mengakibatkan dinding
mendekati tanah yang ditahan.
∆x
Zona Pasif
σv´
σh´
H
45 ° +
´/2
Titik Rotasi
Gambar 2.7 Tekanan Tanah Pasif
Keruntuhan tanah mengikuti prinsip lingkaran Mohr (Mohr-Coulomb). Jika
pergerakan dinding membuat Δx semakin besar, maka pada akhirnya,
17
lingkaran Mohr akan menyentuh garis keruntuhan. Tahanan geser tanah
mengikuti persamaan 2.1.
Gaya
Geser
Garis Keruntuhan
s = c´ + σv´ tan
45 +
´
´/2
c´
90 +
´
´
Ko·σh
σh´ σ´hp
Gaya
Normal
Gambar 2.8 Lingkaran Mohr Tekanan Pasif
Besar gaya-gaya pada gambar di atas adalah sebagai berikut:
σv´ = σ´3
σh´ = σ´1
φ'
φ'
σ'1 = σ' 3 tan 2 45 + + 2c' tan 45 +
2
2 .................................. (2.8)
dimana:
σ´h
: tekanan lateral tanah
σ´v
: tekanan efektif tanah
c´
: kohesi tanah
´
Kp
: sudut geser tanah
: koefisien tekanan tanah aktif, Kp = tan2 (45 +
φ'
)
2
18
19
Karena Kp = tan2 (45 +
´/2), maka besar tekanan lateral saat terjadi keruntuhan
mengikuti persamaan:
φ
φ
σ' hp = σ v '⋅ tan 2 45 + + 2c'⋅ tan 45 +
2
2
σ' hp = σ v '⋅K p + 2c' K p
................................ (2.9)
dimana:
σ´hp : tekanan lateral pasif
σ´v
: tekanan efektif tanah
c´
: kohesi tanah
´
Kp
: sudut geser tanah
: koefisien tekanan tanah aktif, Kp = tan2 (45 +
φ'
)
2
Resultan tekanan pasif akibat beban luar dan pengaruh air dapat dideskripsikan
σv´·Kp
Akibat beban luar
H
Akibat pengaruh
posisi muka air tanah
sebagai berikut:
2c´·√Kp
σv´·Kp + 2c´·√Kp
20
Gambar 2.9 Resultan Tekanan Tanah Pasif
Total tekanan tanah yang bekerja dirumuskan sebagai berikut:
Pp = 0,5γ·H·Ka + 2c·√Ka ........................................................... (2.10)
Jika permukaan tanah yang ditahan, pada permukaan atas elevasinya meningkat,
maka rumus mencari Kp adalah:
K p = cos α
cos α + cos 2 α − cos 2 φ'
cos α − cos 2 α − cos 2 φ'
...................................... (2.11)
dimana:
´
: sudut geser tanah
α
: elevasi tanah di permukaan atas dinding
Kp
: koefisien tekanan tanah aktif, Kp = tan2 (45 +
φ'
)
2
15°
H
Gambar 2.10 Kasus Permukaan Atas Yang Meningkat Elevasinya
Total tekanan tanah yang bekerja dirumuskan mengikuti:
21
Pp = 0,5γ·H2·Kp ......................................................................... (2.12)
dimana:
Pa
: total tekanan tanah pasif
α
: sudut elevasi tanah di permukaan atas dinding
Kp
: koefisien tekanan tanah aktif, Kp = tan2 (45 +
φ'
)
2
Besar rasio umum koefisien tekanan lateral tanah dapat diperkirakan melalui tabel di
bawah ini:
Tabel 2.3 Rasio Koefisien Tekanan Tanah
Rasio Umum Koefisien Tekanan Lateral
Tanah Non Kohesif
Tanah Kohesif
Kp
3 - 14
Kp
1-2
K0
0,4 – 0,6
K0
0,4 – 0,8
Ka
0,22 – 0,33
Ka
0,5 – 1,0
(* Sumber: Gouw, 2009)
B.
Teori Coulomb (1776)
Teori Coulomb berasumsi bahwa:
•
Friksi dan adhesi antara tanah dan dinding dapat diperhitungkan
•
Tekanan lateral tidak terbatas hanya untuk dinding vertikal
•
Kelongsoran (pada urugan) terjadi sepanjang kelongsoran yang diasumsikan
berbentuk planar
22
•
Tekanan lateral bervariasi linier terhadap kedalaman dan resultan tekanan yang
berada pada sepertiga tinggi dinding, diukur dari dasar dinding
B.1
Tekanan Tanah Aktif (Ka) Menurut Coulomb
Menurut Coulomb, friksi antara dinding dengan tanah dapat dimasukkan dalam
perhitungan, sehingga perhitungan akan mengikutsertakan faktor interaksi antara
dinding dengan tanah yang ditahan.
Adapun konsep gaya-gaya yang bekerja dapat dideskripsikan sebagai berikut:
α
α
W
H
γ´,
δ
´, c´ = 0
´
Pa = 0,5·γ´·H2·Ka
H
R
Pa
β
δ
β
σ´v ·Ka = γ´·H·Ka
Gambar 2.11 Konsep Gaya Yang Bekerja Menurut Teori Coulomb (Tekanan Aktif)
Keterangan gambar:
H
: tinggi dinding penahan tanah
Pa
: total tekanan tanah aktif yang bekerja
δ
: sudut dilatasi Pa
β
: sudut kemiringan dinding penahan tanah
W
: berat tanah pada baji keruntuhan
α
: sudut kemiringan permukaan tanah atas terhadap horizontal
23
´
: sudut geser tanah
γ
: berat jenis tanah
c´
: kohesi tanah
R
: gaya perlawanan terhadap kelongsoran
Ka
: koefisien tekanan lateral aktif
σv ´
: tegangan efektif tanah
Nilai koefisien tekanan lateral aktif/Ka dihitung menggunakan persamaan:
Ka =
sin 2 (β + φ')
sin (φ'+ δ ) ⋅ sin (φ'−α )
sin 2 ⋅ β ⋅ sin (β − δ )1 +
sin (β − δ ) ⋅ sin (α + β)
2
............ (2.13)
sedangkan, tegangan lateral efektif dihitung menggunakan persamaan:
σ´ha = σ´v·Ka - 2c´√Ka .............................................................. (2.14)
B.2
Tekanan Tanah Pasif (Kp) Menurut Coulomb
Pada tekanan tanah pasif, konsep-konsep gaya yang bekerja dideskripsikan oleh
gambar di bawah ini:
24
α
γ´,
´, c´ = 0
W
Pp
δ
H
R
´
H
β
δ
Pp = 0,5·γ´·H2·Kp
β
σ´v ·Kp = γ´·H·Kp
Gambar 2.12 Konsep Gaya Yang Bekerja Menurut Teori Coulomb (Tekanan Pasif)
Keterangan gambar:
H
: tinggi dinding penahan tanah
Pp
: total tekanan tanah pasif yang bekerja
δ
: sudut dilatasi Pp
β
: sudut kemiringan dinding penahan tanah
W
: berat tanah pada baji keruntuhan
α
: sudut kemiringan permukaan tanah atas terhadap horizontal
´
: sudut geser tanah
γ
: berat jenis tanah
c´
: kohesi tanah
R
: gaya perlawanan terhadap kelongsoran
Kp
: koefisien tekanan lateral pasif
σv ´
: tegangan efektif tanah
Nilai koefisien tekanan lateral pasif/Kp dihitung menggunakan persamaan:
25
Kp =
sin 2 (β − φ')
sin (φ'+δ ) ⋅ sin (φ'+ α )
sin 2 ⋅ β ⋅ sin (β + δ )1 −
sin (β + δ ) ⋅ sin (α + β )
2
............ (2.15)
sedangkan, tegangan lateral efektif dihitung menggunakan persamaan:
σ´hp = σ´v·Kp - 2c´√Kp .............................................................. (2.16)
26
C.
Tekanan Tanah Diam (K0)
Disebut tekanan tanah diam jika tekanan yang bekerja tidak membuat dinding
penahan tanah bergerak. Nilai tipikal K0 ditunjukkan pada tabel berikut ini:
Tabel 2.4 Nilai tipikal K0
OCR = 1
OCR = 2
OCR = 5
OCR = 10
Loose Sand
0,50
0,65
1,10
1,50
Medium Dense Sand
0,40
0,60
1,05
1,55
Dense Sand
0,35
0,55
1,00
1,50
Silt
0,50
0,70
1,10
1,60
Lean Clay, CL
0,60
0,80
1,20
1,65
High Plasticity Clay, CH
0,65
0,80
1,10
1,40
Soil Type
(* Sumber: Gouw, 2009)
Untuk material elastik sempurna, nilai K0 adalah:
K0 =
v
1 − v ............................................................................... (2.17)
v : poisson ratio
2.1.2
Definisi Geosintetik
Secara bahasa Geosynthetics (geosintetik) terdiri dari kata Geo, yang artinya
bumi, dan Sintetik, yang artinya buatan. Sehingga geosintetik adalah material buatan
yang digunakan untuk pekerjaan yang berhubungan dengan bumi atau tanah. Secara
istilah, geosintetik artinya material buatan, terutama dari material polimer (sejenis
plastik),
yang
digunakan
pada
pekerjaan-pekerjaan
berhubungan/kontak dengan tanah dan batuan.
ketekniksipilan
yang
27
Geosintetik terbuat dari polimer seperti polyester, polyethylene, polypropylene,
polyvinyl chloride (PVC), nylon, chlorinated pol-ethylene, dan lain-lain. Yang termasuk
ke dalam golongan geosintetik ini antara lain : geotextile, geomembrane, geogrid,
geonet, geomat, geosynthetic clay liner (GCL), geopipe, geocomposit, geocell dan
geofoam. (Das, 2002).
(Sumber: http://geotextile.web.id)
Gambar 2.13 Contoh-Contoh Geosintetik
Secara garis besar, fungsi geosintetik dapat digolongkan menjadi:
•
Separator
Fungsi separasi misalnya pemisahan tanah timbunan dengan tanah asli yang
kurang baik untuk konstruksi (seperti tanah asli yang berlumpur, tanah rawa, dll).
28
•
Filtrasi
Fungsi filtrasi atau penyaringan seperti menyaring air hujan pada lapangan
sepakbola. Hal ini untuk mencegah erosi akibat akumulasi aliran air hujan.
•
Drainase
Fungsi pengaliran seperti digunakan di taman, di lapangan sepakbola, di dinding
penahan tanah.
•
Perkuatan
Fungsi perkuatan seperti penggunaan pada timbunan jalan, pada lereng yang
berpotensi longsor. Digunakan untuk menahan tanah dalam mencegah longsor.
•
Perlindungan dari kontaminan
Digunakan seperti pada tangki-tangki minyak ataupun tempat penampungan
sampah. Hal ini untuk mencegah kontaminasi dari material kontaminan tersebut
terhadap lingkungan sekitarnya.
Adapun tipe geosintetik dan fungsinya diterangkan oleh tabel berikut ini:
Tabel 2.5
Tipe Geosintetik dan Fungsinya
Tipe Geosintetik (GS)
Geotekstile (GT)
Geogrid (GG)
Geonet (GN)
Geomembran (GM)
Geosynthetic Clay Liner (GCL)
Geopipe (GP)
Geofoam (GF)
Geocells (GL)
Drainage Cell (DC)
Geocomposite (GC)
(* Sumber: Koerner, 1994)
Fungsi
Separasi Perkuatan Filtrasi Drainase Perlindungan
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
29
Contoh penggunaan geosintetik adalah pada proyek-proyek seperti:
•
Stabilisasi tanah dasar menggunakan geogrid biaksial
•
Perkuatan lereng menggunakan geogrid uniaksial
•
Perkuatan tanah dasar untuk timbunan menggunakan geotextile high strength
atau geocell
•
Pelapisan kolam limbah menggunakan geomembran, dll.
•
Dinding perkuatan tanah
Geosintetik yang umum digunakan untuk perkuatan tanah adalah jenis geotekstil
dan geogrid. Perkuatan menggunakan gosintetik adalah alternatif pengganti perkuatan
dengan material baja (turap) pada awal 1970 (Holtz, 2001). Keunggulan menggunakan
geosintetik adalah sebagai berikut:
•
Karena terbuat dari polimer, maka bahan ini tidak terdegradasi/rusak oleh
mikroba
•
Relatif lebih ekonomis dibandingkan menggunakan metode konvensional
(seperti beton bertulang dll)
•
Instalasi relatif cepat dan tidak banyak memerlukan alat berat.
•
Telah diakui secara international melalui ASTM, ISO, dan GSI
30
2.1.3
Definisi Dinding Penahan Tanah
Dinding penahan tanah adalah struktur yang bertujuan untuk menahan tekanan
lateral (horizontal) tanah ketika terdapat beda muka elevasi yang melampaui sudut
alamiah kemiringan suatu tanah. Tekanan lateral tanah di belakang dinding penahan
tanah bergantung kepada sudut geser dalam tanah ( ´) dan kohesi tanah (c´).
Menurut WSDOT (2009) dinding penahan tanah diklasifikasikan sebagai berikut:
a. Gravity Walls
Gravity walls memanfaatkan beban mati dan ketahanan geser mereka dalam
menahan beban lateral tanah. Gravity walls kemudian dibagi menjadi rigid gravity
walls, prefabricated modular gravity walls, dan mechanical stabilized earth (MSE)
gravity walls.
Rigid gravity walls bisa terbuat dari beton, batu bata ataupun batu keras. Kekuatan
dari material dinding penahan biasanya lebih kuat daripada tanah dasar.
Prefabricated gravity walls terbuat dari material seperti beton, baja, kawat, dll.,
contohnya adalah bronjong (gabions). MSE gravity walls menggunakan turap baja
atau bahan polimer (geosintetik, terutama geogrid) untuk membuat blok dinding
perkuatan tanah.
31
Arah tekanan lateral
tanah
Arah gaya gravitasi
Arah gaya penahan
Gambar 2.14 Gravity Walls
(Sumber: Andryan Suhendra, 2011)
Gambar 2.15 Bronjong
32
Gambar 2.16 Geogrid Retaining Walls (MSE)
b. Cantilever Walls
Cantilever walls memanfaatkan struktur kantilever dalam menahan tekanan lateral
tanah untuk dapat menciptakan kestabilan pada dinding tersebut.
Arah tekanan lateral
tanah
Arah gaya penahan
Gambar 2.17 Cantilever Walls
33
c. Non-gravity Cantilever Walls
Non-gravity Cantilever Walls mengandalkan ketahanan struktural dinding dimana
struktur dinding tertanam kokoh dalam tanah atau batuan. Contohnya adalah soldier
pile, contigous bored pile.
Arah tekanan lateral
tanah
Arah gaya penahan
Gambar 2.18 Soldier Pile
d. Anchored Walls
Anchored Walls hampir mirip dengan cantilever walls, hanya saja ada tambahan
angkur yang melekat pada struktur penahan tanah yang berfungsi mengikat dinding
penahan tanah, sehingga mampu memberikan perlawanan terhadap tekanan lateral.
34
45° -
´/2
Arah tekanan lateral
tanah
Arah gaya penahan
Gambar 2.19 Anchored Walls
2.1.4
Perancangan
Desain
Dinding
Penahan
Tanah
Dengan
Perkuatan
Geosintetik
Ada beberapa metode desain yang dapat digunakan untuk mendesain sebuah
dinding penahan tanah jenis MSE dengan perkuatan geosintetik. Metode tersebut seperti
metode Rankine (Single Wedge) dan Deutsches Institut Fur Bautechnik (Two Part
Wedge). Penjelasan mengenai metode tersebut adalah sebagai berikut:
A.
Metode Rankine
Metode Rankine hanya berlaku untuk kemiringan tanah 90°. Panjang overlap
geosintetik dapat divariasikan seperti ditunjukkan oleh gambar berikut ini:
35
z
H
Sv
45 °
45° +
1
ad = H
3
LR
Lo
LE
L
ar = 0,5 L
Gambar 2.20 Konsep Desain Rankine
Keterangan gambar:
H
: tinggi dinding penahan tanah
Sv
: spasi antar lapisan perkuatan
LR
: panjang nonacting
Lo
: panjang overlap
LE
: panjang penjangkaran
L
: panjang penjangkaran + panjang nonacting
z
: kedalaman titik yang ditinjau dari permukaan tanah
´
: sudut geser tanah
36
Gaya-gaya yang bekerja diantaranya adalah tekanan horizontal tanah (Pa & σh),
tekanan aktif tanah (Ka), beban hidup (P), beban mati tambahan (q), dan beban tanah
sendiri (Q). Adapun arah gaya ditunjukkan oleh gambar di berikut ini:
x
q
P
σh
R
Pa
c
γ
Q
Ka
δ
45° +
Titik yang ditinjau
Gambar 2.21 Arah-Arah Gaya Yang Bekerja
Keterangan gambar:
Pa
: total tekanan tanah aktif
σh
: tekanan lateral tanah pada kedalaman tertentu
Ka
: koefisien tekanan tanah aktif
P
: beban terpusat
q
: beban merata
Q
: gaya karena beban tanah sendiri yang runtuh
x
: jarak horizontal beban dari dinding penahan tanah
R
: jarak radial dari titik beban pada dinding penahan tanah dimana tekanan
dihitung
37
´
: sudut geser tanah
γ
: berat jenis tanah
c´
: kohesi tanah
δ
: sudut friksi antara tanah dengan geosintetik
Berikut ini adalah alur metode perancangan geosintetik pada dinding penahan tanah
menurut metode Rankine:
(a)
Menghitung spasi antar lapisan geosintetik
Sv =
Tall
σ h ' × FS ...............................................................................................(2.18)
dimana Sv
: spasi antar lapisan geosintetik
Tall : tegangan izin
(b)
σh ´
: tekanan lateral tanah pada kedalaman tertentu
FS
: faktor keamanan (1,3 – 1,5)
Menghitung tegangan izin (Tall)
1
Tall = Tult
FS ID × FS CR × FS CD × FS BD ............................................(2.19)
dimana Tult : tegangan tarik batas geosintetik
FSID : faktor parsial kerusakan instalasi saat konstruksi
FSCR : faktor parsial akibat rangkak (creep)
FSCD : faktor parsial akibat degradasi kimia
FSBD : faktor parsial akibat degradasi biologi
38
Tabel 2.6
Variasi Faktor Parsial Pada Tipe-Tipe Area Aplikasi
Tipe Area Aplikasi
Separation
Cushioning
Unpaved roads
Walls
Embankment
Bearing capacity
Slope stabilization
Pavement overlays
Railroads
Flexible forms
Silt fences
Kerusakan
instalasi
1,1 – 2,5
1,1 – 2,0
1,1 – 2,0
1,1 – 2,0
1,1 – 2,0
1,1 – 2,0
1,1 – 1,5
1,1 – 1,5
1,5 – 3,0
1,1 – 1,5
1,1 – 1,5
Variasi Faktor Parsial
Degradasi
Rangkak
Kimia
1,5 – 2,5
1,0 – 1,5
1,2 – 1,5
1,0 – 2,0
1,5 – 2,5
1,0 – 1,5
2,0 – 4,0
1,0 – 1,5
2,0 – 3,5
1,0 – 1,5
2,0 – 4,0
1,0 – 1,5
2,0 – 3,0
1,0 – 1,5
1,0 – 2,0
1,0 – 1,5
1,0 – 1,5
1,5 – 2,0
1,5 – 3,0
1,0 – 1,5
1,5 – 2,5
1,0 – 1,5
Degradasi
Biologi
1,0 – 1,2
1,0 – 1,2
1,0 – 1,2
1,0 – 1,3
1,0 – 1,3
1,0 – 1,3
1,0 – 1,3
1,0 – 1,1
1,0 – 1,2
1,0 – 1,1
1,0 – 1,1
(* Sumber: Koerner, 1994)
(c)
Menghitung tekanan lateral tanah (σh´)
σ hs ' = γ × K a × z ........................................................................................(2.20)
dimana σhs´ : tekanan lateral karena beban tanah sendiri
Ka
φ
: tan 2 (45° − ) , koefisien tekanan tanah aktif
2
z
: kedalaman titik yang ditinjau dari permukaan tanah
´
γ
σ hq ' = K a × q
: sudut geser tanah
: berat jenis tanah
.............................................................................................. (2.21)
dimana σhq´ : tekanan lateral karena beban luar
39
q
: beban merata pada permukaan; dimana besarnya γ × D jika
merupakan tanah timbunan
D
: ketinggian timbunan
x 2z
σ hl ' = P 5
R ...............................................................................................(2.22)
dimana σhl´ : tekanan lateral akibat beban hidup atau terpusat
P
: beban hidup atau terpusat
x
: jarak horizontal beban dari dinding penahan tanah
R
: jarak radial dari titik beban pada dinding penahan tanah dimana
tekanan dihitung
σ h ' = σ hs + σ hq + σ hl
dimana σh´
................................................................................ (2.23)
: tekanan lateral tanah pada kedalaman tertentu akibat berat tanah
sendiri dan beban luar.
(d)
Menghitung kuat tarik geosintetik yang dibutuhkan (Preq)
Preq = σh´ × Sv × FS ...................................................................................... (2.24)
dimana Sv
: spasi antar lapisan geosintetik
σh ´
: tekanan lateral tanah pada kedalaman tertentu
FS
: faktor keamanan (1,3 – 1,5)
40
(e)
Menghitung panjang penjangkaran ditambah panjang nonacting (L)
L = LE + LR .................................................................................................. (2.25)
dimana LE
LR
: embedment length / panjang penjangkaran
: nonacting lengths / panjang nonacting
φ
L R = (H − z) tan 45° −
2 ............................................................................. (2.26)
dimana H
: tinggi dinding penahan tanah
z
: kedalaman titik yang ditinjau dari permukaan tanah
´
LE =
S v σ h FS
2(c + γ ⋅ z tan δ) ...............................................................................(2.27)
dimana Sv
(f)
: sudut geser tanah
: spasi antar lapisan geosintetik
σh
: total tekanan lateral tanah pada kedalaman tertentu
FS
: faktor keamanan (1,3 – 1,5)
c´
: kohesi tanah
γ
: berat jenis tanah
δ
: sudut friksi antara tanah dengan geosintetik
Menghitung panjang overlap (Lo)
Lo =
S v ⋅ σ h '⋅FS
4(c + γ ⋅ z tan δ) ..................................................................................(2.28)
41
dimana Sv
(g)
: spasi antar lapisan geosintetik
σh ´
: tekanan lateral tanah pada kedalaman tertentu
FS
: faktor keamanan (1,3 – 1,5)
c´
: kohesi tanah
γ
: berat jenis tanah
δ
: sudut friksi antara tanah dengan geosintetik
Menghitung tekanan aktif tanah (Pa)
Pa = 0,5 γ H2 Ka .......................................................................................... (2.29)
dimana Pa
(h)
: tekanan aktif tanah
γ
: berat jenis tanah
H
: tinggi dinding penahan tanah
Ka
φ
: koefisien tekanan aktif tanah, Ka = tan 2 (45° − )
2
Menghitung faktor keamanan stabilitas ekternal
"
Faktor keamanan tanah dasar atau pondasi (bearing capacity)
FK tan ah
pondasi
dimana qult
=
q ult
> 3 ............................................................................. (2.30)
q
: daya dukung tanah ( q ult = c ⋅ N c + q ⋅ N q + 0,5 ⋅ γ ⋅ B ⋅ N γ )
q
: berat tanah
c
: kohesi tanah
γ
: berat jenis tanah
B
: lebar dasar pondasi yang kontak dengan tanah
42
"
Nc
: koefisien daya dukung untuk kohesi
Nq
: koefisien daya dukung untuk berat tanah (beban)
Nγ
: koefisien daya dukung untuk berat jenis tanah
Faktor keamanan terhadap geser
FK geser =
c ⋅ L E + Q tan δ
> 1,5................................................................... (2.31)
Pa
dimana c
"
: kohesi tanah
LE
: panjang penjangkaran geosintetik
Q
: gaya karena beban tanah sendiri (Q = LE × H × γ)
γ
: berat jenis tanah
Pa
: tekanan yang menyebabkan gaya geser
δ
: sudut friksi antara tanah dengan geosintetik
Faktor keamanan terhadap guling
FSguling =
Q ⋅ ar
> 2 ....................................................................................(2.32)
Pa ⋅ ad
dimana Q
: gaya karena beban tanah sendiri (Q = LE × H × γ)
H
: tinggi dinding penahan tanah
γ
: berat jenis tanah
ar
: 0,5 L
Pa
: tekanan yang menyebabkan gaya geser
ad
:
1
H
3
43
Faktor keamanan terhadap bidang runtuh di dalam perkuatan
Jika pola keruntuhan diilustrasikan seperti gambar di bawah ini:
q
Bid
(G ang
aya Ru
Pen ntuh
Ge
do
o
ron
(G grid
aya
g)
Pe
nah
an)
"
H
θu
59°
LE
Gambar 2.22 Ilustrasi Pola Keruntuhan
maka,
FK =
Gaya Penahan
Gaya Pendorong
FK =
∑ T all
(Q + P ) tan (θ u − φ')
............................................................................. (2.33)
dimana ∑Tall : total tegangan izin yang dimiliki geosintetik
Q
: beban tanah yang runtuh (Q = LE × H × γ)
P
: beban luar yang bekerja sepanjang area runtuh (P = q × l)
H
: tinggi dinding penahan tanah
γ
: berat jenis tanah
44
θu
(i)
: asumsi besar sudut keruntuhan menurut Rankine, θ u = 45° +
φ'
2
Menghitung Faktor Keamanan Internal/Stabilitas Lokal
"
Faktor keamanan terhadap beban maksimum yang bekerja pada geogrid
(Overstress)
FK OS =
Tall
Tpendorong i
......................................................................................... (2.34)
Tmax i = σ h ' × S v ............................................................................................. (2.35)
: tegangan izin yang dimiliki tiap geosintetik
dimana Tall
"
Tpendorong i
: tegangan tarik maksimum pada tiap geosintetik
σh ´
: tekanan lateral pada kedalaman tertentu
Sv
: spasi pemasangan geosintetik
Faktor keamanan terhadap tarik dari bidang runtuh yang mencabut geogrid dari
tanah
FK PO =
Tpenahan i
Tpendorong i
......................................................................................... (2.36)
Tpenahan i = 2 × L ai × σ h ' × tan φ' ...................................................................... (2.37)
dimana Tpenahan i
: tegangan penahan yang mencegah geogrid tercabut dari
dari tanah yang menjepitnya
Tpendorong i
: tegangan tarik maksimum pada tiap geosintetik
Lai
: panjang geogrid penahan (panjang zona angkur di
belakang bidang runtuh)
σh ´
: tekanan lateral pada kedalaman tertentu
45
´
B.
: sudut geser tanah
Metode Deutsches Institut Fur Bautechnik (Dua Baji /Two Part Wedge)
Metode Deutsches Institut Fur Bautechnik merupakan suatu metode desain yang
berdasarkan pada analisa two part wedge. Untuk pengecekan di dalam blok perkuatan,
metode dua baji membuat asumsi keruntuhan dari berbagai kemungkinan seperti
ditunjukkan oleh gambar berikut ini:
q
1
q
2
Pemeriksaan gelincir pada bidang
yang tidak berpotongan dengan
perkuatan
Hi
Pemeriksaan gelincir
sepanjang perkuatan
Pemeriksaan gelincir bidang
yang memotong geogrid
L
Gambar 2.23 Pemeriksaan Setiap Asumsi Keruntuhan Metode Dua Baji
Pemeriksaan-pemeriksaan gelincir dilakukan pada bidang yang diperkuat, bidang
yang tidak berpotongan dengan perkuatan, dan gelincir pada sepanjang lapis perkuatan.
Adapun ketentuan-ketentuan yang digunakan pada analisa two part wedge adalah
sebagai berikut:
•
Metode perencanaan dapat digunakan untuk lereng curam.
46
•
Tekanan lateral didapat dari asumsi-asumsi Coulomb.
•
Distribusi tekanan daya dukung didapat dari metode Meyerhoff.
•
´ ditetapkan sebagai
´cv atau
´ pada volume konstan (melengkapi w, b dan f
sesuai dengan zona yang berbeda dari struktur seperti yang ditunjukkan pada gambar
2.28 di atas). Untuk timbunan c´ pada umumnya sama dengan nol, dengan nilai
maksimum 5 kPa.
•
L
> 0,6 (panjang minimum perkuatan)
H
Persamaan Coulomb digunakan untuk menghitung tekanan tanah di belakang
blok perkuatan. Meskipun demikian c´ dan tekanan air dapat diperhitungkan, demikian
pula dengan pembebanan yang rumit serta geometri pada bagian atas blok perkuatan.
Hal ini tidak dapat dihitung menggunakan rumus tekanan tanah yang sederhana, dan
perhitungan iterasi bidang runtuh cara Coulomb diperlukan untuk memperoleh gayagaya maksimum yang bekerja pada kondisi yang diberikan. Teknik ini dipakai dalam
program komputer Tensar International yaitu “Winwall” dan “TensarWall” (Tensar,
1998).
Konsep geometri perkuatan tanah dideskripsikan oleh gambar di bawah ini:
47
q
Baji 2
q
1
2
Baji 1
Hi
T3
Batas Baji
(Bagian akhir geogrid
perkuatan)
T2
θi
T1
L
(Sumber: Dobie, 2011)
Gambar 2.24 Contoh Geometri Perkuatan Tanah
Dari gambar di atas, konsep two part wedge dapat didefinisikan sebagai berikut:
•
Tentukan jarak (Hi) dari bawah hingga atas dinding penahan.
•
Bentuk garis kelongsoran dengan sudut tertentu (θi) yang memotong geogrid
perkuatan tanah, definisikan sebagai baji 2 (Wedge 2).
•
Titik dimana baji 2 bertemu dengan bagian akhir geogrid perkuatan tanah,
definisikan irisan tersebut sebagai baji 1 (Wedge 1).
•
Batas antar baji didefinisikan sebagai akhir penjangkaran geogrid.
Baji 1 digunakan untuk menghitung tekanan tanah yang bekerja pada bagian
akhir penjangkaran geogrid, dan juga untuk geometri & kondisi sederhana yang dapat
dihitung menggunakan persamaan Coulomb (atau Mononobe Okabe untuk desain
gempa).
48
Bagaimanapun untuk geometri dan pembebanan seperti gambar di atas, tidak
mungkin dihitung menggunakan persamaan Coulomb tanpa membuat asumsi-asumsi
yang disederhanakan. Dalam situasi ini, untuk mendapatkan tekanan lateral maksimum
tanah oleh pembebanan baji 1, dibutuhkan penggunaan metode irisan coba-coba, dimana
sudut yang dibentuk baji 1 bervariasi hingga didapatkan tekanan lateral maksimum. Cara
ini dikenal dengan Culmann Method atau Coulomb Sweeping Wedge, dan membutuhkan
perhitungan stabilitas internal yang tanpa menyederhanakan asumsi-asumsi yang ada
(Dobie, 2011).
Tujuan dari perhitungan adalah untuk memastikan bahwa perlawanan yang
diberikan oleh tanah dengan perkuatan pada baji 2 cukup kuat untuk menghindari
ketidakstabilan dari kedua baji.
Dalam menemukan titik kritis, dibutuhkan banyak kombinasi antara Hi dan θi
dengan proses yang diulang-ulang. Proses ini ditunjukkan oleh gambar berikut ini:
q
1
q
2
Baji 2 diperiksa pada
setiap variasi sudut
keruntuhan
Hi
Hi berubah sesuai
dengan pemeriksaan
sudut keruntuhan yang
bervariasi
L
(Sumber: Dobie, 2011)
Gambar 2.25 Contoh Hi Dengan Kombinasi θi
49
Umumnya, nilai Hi ditentukan terlebih dahulu. Kemudian dilakukan penentuan
spasi (Sv) kekuatan geogrid yang dibutuhkan (Ti). Selanjutnya, diasumsikan besar sudut
kelongsoran (θi) yang mungkin bervariatif. Dengan program komputer TensarWall, θi
berinterval 3°.
Ada kasus utama dalam metode dua baji yang harus diperiksa, seperti ditunjukkan oleh
gambar berikut ini:
q
q
1
2
Baji 2 diperiksa untuk
gaya geser antar lapis
perkuatan
Hi
L
(Sumber: Dobie, 2011)
Gambar 2.26 Kasus Utama Dalam Two Part Wedge Methods yang Harus Diperiksa
Dalam kasus utama seperti ini, nilai θi ditentukan langsung dengan cara
mengambil nilai θi paling maksimum (kritis), dimana bidang keruntuhan tidak
memotong geogrid dan spasi (Sv) lapis perkuatan yang besar. Dalam kasus Sv yang
seragam dan ada pembebanan, kondisi kritis berada pada level paling bawah.
Bagaimanapun perlu juga untuk memeriksa level atas apabila memiliki spasi (Sv)
50
perkuatan yang semakin besar. Hal ini bisa menjadi kritis apabila ada pembebanan
besar, tepat pada bagian facing. Pemeriksaan ini juga untuk memastikan nilai Sv yang
tidak terlalu besar. Pemeriksaan selanjutnya adalah pemeriksaan geser (sliding force).
Pemeriksaan ini penting untuk kasus dimana tanah timbunan/perkuatan memiliki
koefisien interaksi geser (sliding interaction factor) yang rendah, dan umumnya kondisi
terkritis ada pada level bawah.
Metode Deutsches Institut Fur Bautechnik dapat digunakan untuk menghitung
stabilitas eksternal maupun internal. Adapun penjelasan mengenai analisa eksternal dan
internal lebih detil adalah sebagai berikut:
a.
Analisa Stabilitas Eksternal
Analisa stabilitas eksternal adalah untuk pemeriksaan stabilitas sistem blok
perkuatan tanah secara menyeluruh, seperti analisa ketahanan geser, kapasitas daya
dukung blok perkuatan (pada pembebanan maksimum, pada keadaan momen guling
maksimum), kapasitas daya dukung pondasi, dan analisa sepertiga bagian inti dasar.
Penjelasan mengenai pemeriksaan tersebut adalah sebagai berikut:
•
Stabilitas Eksternal - Analisa Terhadap Geser
Analisa terhadap geser yaitu dengan memperhitungkan gaya-gaya yang timbul,
seperti dideskripsikan oleh gambar di bawah ini:
51
Pperm
Pperm
Ptemp
l
β
γb ×
Eapv
γw ×
δ=
w
Eagv
H
W
γf ×
αb
Eaph
b
2
φb
3
h
Eagh
Bagian belakang zona perkuatan
f
L
Koefisien gesek pada dasar = µ
Gambar 2.27 Gaya-Gaya Yang Diperhitungkan Dalam Pemeriksaan Geser Eksternal
Keterangan gambar:
H
: tinggi dinding blok perkuatan
L
: panjang geosintetik level dasar
l
: panjang geosintetik level teratas
Pperm
: beban tetap tambahan (permanent)
Ptemp
: beban hidup tambahan (temporary)
β
: sudut kemiringan lereng permuakaan atas terhadap horizontal
h
: tinggi blok perkuatan tanah bagian belakang
γ
: berat jenis tanah
: sudut geser tanah
δ
: sudut interaksi tanah yang ditahan dengan blok perkuatan tanah
52
W
: gaya akibat berat sendiri tanah
Eapv
: tekanan vertikal aktif akibat beban luar
Eagv
: tekanan vertikal aktif akibat beban tanah sendiri
Eaph
: tekanan lateral aktif akibat tekanan beban luar
E agh
: tekanan lateral aktif akibat tekanan tanah sendiri
Beban tambahan yang merupakan beban hidup diasumsikan tidak berada di atas
zona perkuatan, namun ada di belakang zona perkuatan. Koefisien tekanan tanah aktif
sesuai Coulomb yaitu:
K ah =
cos 2 (φ b + α b )
sin(φ b + α b ) sin(φ b − β)
cos α b 1 +
cos(δ − α b ) cos(α b + β)
2
.............. (2.38)
2
Untuk menghitung koefisien gesek (µ) pada dasar blok perkuatan, maka digunakan
persamaan:
µ = α s tan(φ w atau φ f ) gunakan nilai terendah ...................(2.39)
catatan:
αs = 0,8 jika ada perkuatan
αs = 1,0 jika tidak ada perkuatan
Sedangkan untuk menghitung tekanan lateral dan vertikal aktif tanah digunakan rumus
di bawah ini:
Eagh = 0,5Kah × γb × h2 .............................................................. (2.40)
53
Eaph = Kah (Pperm + Ptemp) h........................................................ (2.41)
Eagv = Eagh · tan (δ – αb) ............................................................ (2.42)
Eapv = Eaph · tan (δ – αb) ............................................................ (2.43)
Dengan demikian faktor keamanan terhadap geser (FSs) adalah:
FSs =
•
µ (W + Pperm ⋅ l + E agv + E apv )
E agh + E aph
> 1,5 .............................(2.44)
Stabilitas Eksternal – Kapasitas Daya Dukung (Pada Pembebanan Maksimum)
Analisa
kapasitas
daya
dukung
pada
pembebanan
maksimum
dengan
memperhitungkan gaya-gaya yang timbul, seperti dideskripsikan oleh gambar berikut
ini:
Pperm
Ptemp
Pperm
Ptemp
β
γb ,
αb
Eapv
γw ,
δ=
w
Eagv
d
H
Eaph
W
b
2
φb
h
3
Eagh
R
"O"
S
x
e
P
γf ,
Bagian belakang zona perkuatan
f
L
Gambar 2.28 Gaya-Gaya Yang Diperhitungkan Dalam Menghitung Kapasitas Daya
Dukung (Pada Pembebanan Maksimum)
54
Keterangan gambar:
H
: tinggi dinding blok perkuatan
L
: panjang penjangkaran geosintetik
Pperm
: beban luar permanen
Ptemp
: beban hidup tambahan yang sementara
β
: sudut kemiringan permukaan atas tanah terhadap horizontal
h
: tinggi blok perkuatan tanah bagian belakang
γ
: berat jenis tanah
: sudut geser tanah
δ
: sudut interaksi tanah yang ditahan dengan blok perkuatan tanah
W
: gaya akibat berat tanah sendiri
Eapv
: tekanan vertikal aktif akibat beban luar
Eagv
: tekanan vertikal aktif akibat beban tanah sendiri
Eaph
: tekanan lateral aktif akibat tekanan beban luar
E agh
: tekanan lateral aktif akibat tekanan tanah sendiri
αb
: sudut kemiringan dinding penahan tanah terhadap vertikal
R
: resultan gaya yang diukur dari sepertiga bagian dari dasar blok
perkuatan tanah
“O”
: titik sumbu perhitungan momen
d
: jarak titik berat blok perkuatan dengan titik “O”
S
: gaya yang dibutuhkan untuk mencegah geser
P
: beban luar vertikal yang bekerja (beban hidup dan tetap) pada
sepertiga blok perkuatan
x
: jarak gaya P dari titik “O”
55
e
: jarak gaya P, diukur dari tengah-tengah dasar blok perkuatan
Pada pembebanan maksimum, beban hidup tambahan diasumsikan ada di atas zona
dengan perkuatan dan di belakang zona perkuatan. Dari gaya-gaya tekanan tanah,
dihitung momen terhadap titik “O”, yaitu:
OTM = E agh
h
h
h
h
+ E aph − E agv L + tan α b − E apv L + tan α b
3
2
3
2
.............. (2.45)
Jarak x dapat dihitung menggunakan rumus:
x=
W ⋅ d + ( Pperm + Ptemp )(H ⋅ tan α w + 0,5 ⋅ l) l − OTM
W + ( Pperm + Ptemp )l + E agv + E apv
sedangkan, jarak e =
................. (2.46)
L
− x ....................................................................................... (2.47)
2
dan L´ = L – 2E = 2x ................................................................................................. (2.48)
Besarnya beban vertikal yang bekerja di sepertiga dasar blok perkuatan dihitung
menggunakan persamaan:
P = W + (Pperm + Ptemp) · l + Eagv + Eapv .................................... (2.49)
•
Stabilitas Eksternal – Kapasitas Daya Dukung (Pada Momen Guling
Maksimum)
Dalam kasus momen guling maksimum, beban tambahan yang merupakan beban
hidup diasumsikan ada di bagian atas zona perkuatan, di garis tengah dari bagian dasar
dan di belakang zona perkuatan seperti dideskripsikan oleh gambar di bawah ini:
56
Pperm
Ptemp
Pperm
Ptemp
Pperm
Bagian belakang zona perkuatan
L
2
Gambar 2.29 Distribusi Beban Tambahan Pada Momen Guling Maksimum
Momen guling, eksentrisitas dan tekanan yang bekerja kemudian diperhitungkan dengan
cara yang sama pada keadaan pembebanan maksimum.
•
Stabilitas Eksternal – Perhitungan Kapasitas Daya Dukung Pondasi
Kapasitas daya dukung pondasi dihitung menggunakan persamaan berikut ini:
σf = γf × L´ × Nb × xb ................................................................ (2.50)
dimana:
σf = kapasitas daya dukung pondasi
Nb = faktor daya dukung
L´ = lebar efektif pondasi
H
xb = rasio kemiringan 1 − b
Vb
3
Hb dan Vb adalah beban runtuh horizontal dan vertikal, dimana:
Hb = 2 Eah dan Vb = 2 (G + P + Eav)
57
Sedangkan, besarnya faktor keamanan adalah
Faktor keamanan (FSb) =
dimana:
σf
> 2,0 ......................................... (2.51)
p
σf = kapasitas daya dukung pondasi
p = tekanan vertikal yang bekerja
Besarnya nilai Nb dapat mengikuti acuan tabel berikut ini:
Tabel 2.7 Faktor Daya Dukung Nb Berdasarkan DIN 4017 Part 1, Tabel 2, 08.97
´f
20,0°
22,5°
25,0°
27,5°
30,0°
32,5°
35,0°
37,5°
40,0°
42,5°
Nb
2,0
3,0
4,5
7,0
10
15
23
34
53
83
(*Sumber: Tensar, 1998)
b.
Analisa Internal & Stabilitas Lokal
Gambar berikut ini adalah gaya-gaya yang diperhitungkan pada tanah dengan
perkuatan saat dilakukan perhitungan pada bidang runtuh yang memotong geogrid,
dimana pada bagian permukaan tanah ada beban luar yang bekerja:
58
q
q
2
1
Eav
Eah
Hi
Wi
Zi
Ri
θi
´
L
(Sumber: Dobie, 2011)
Gambar 2.30 Gaya-Gaya Yang Diperhitungkan Dalam Stabilitas Internal
Gaya-gaya yang diperhitungkan pada baji 2 di atas adalah sebagai berikut:
o Eah : tekanan lateral aktif
o Eav : tekanan vertikal akibat berat tanah sendiri dan beban luar
o Wi : berat tanah baji 2
o q2 : beban luar tambahan. Jika beban Q2 adalah beban hidup, maka perlu
dilakukan perhitungan yang mengikutsertakan beban hidup atau tidak.
o Zi : gaya lateral yang dibutuhkan untuk menstabilkan kedua baji
o Ri : gaya perlawanan di dasar irisan 2 (wedge 2)
Jika gaya-gaya tersebut di uraikan, maka arah gayanya adalah seperti gambar di bawah
ini:
59
Eah
Ri
Eav
θi -
w
q2
Wi
Zi
Gambar 2.31 Arah Gaya Dalam Stabilitas Internal
Gaya yang diperlukan menstabilkan kedua baji adalah gaya Zi. Persamaan untuk
mendapatkan nilai Zi adalah sebagai berikut:
Z i = ∑ H i − ∑ Vi tan (φ' − θ i )
Z i = E ah − ( E av + q 2 + Wi ) tan( θ i − φ w )
........................... (2.52)
dimana
Zi
: gaya lateral yang dibutuhkan untuk menstabilkan kedua baji (wedge
1 & 2)
∑ Hi
: jumlah seluruh gaya arah horizontal (∑ Hi = Eah)
∑ Vi
: jumlah seluruh gaya arah vertikal (∑ Vi = Wi + q2 + Eav)
Nilai Zi dari persamaan di atas kemudian dibandingkan dengan gaya perlawanan dari
geogrid (Ti) seperti ditunjukkan oleh gambar berikut ini:
60
q
q
2
1
La3
Hi
3
T3
2
T2
Zi
La2
1
L
(Sumber: Dobie, 2011)
Gambar 2.32 Gaya-Gaya Perlawanan dari Lapisan Perkuatan Tanah
Pada gambar di atas, diasumsikan dua lapis geogrid (geogrid 2 & 3)
berkontribusi sebagai gaya penahan terhadap tekanan-tekanan tanah dan beban luar yang
bekerja. Dimulai dari geogrid 3, tegangan geogrid dapat dihitung dengan persamaan di
bawah ini:
T3 =
T3 =
Tal
FSpo
[2 × L
.............................................................................. (2.53)
a3
]
× σ v ' × α p tan φ'
FS po
sehingga, FSpo =
Tal
............................................................. (2.55)
T3
dimana
T3
.............................................. (2.54)
: tegangan geogrid 3
61
La3
: panjang geogrid penahan
σv ´
: tekanan efektif tanah arah vertikal termasuk beban luar yang
bekerja
αp
: koefisien interaksi guling (pullout resistance coefficient)
(0,8 – 1,0)
´
: sudut geser tanah
Tal
: tegangan izin desain geogrid yang diizinkan
FSpo
: faktor keamanan guling
Perhitungan kemudian dilanjutkan ke geogrid 2. Namun nilai rendah dari T3
menjadi kondisi terkritis, sehingga faktor keamanan internal yang berlaku adalah dari T3.
2.1.5
Analisa Elemen Hingga (Finite Element) Menggunakan Plaxis V8.2
Analisa elemen hingga memungkinkan pemodelan perilaku tanah yang non linier
dan rumit melalui sebuah model yang memiliki variasi geometri dengan perbedaan
kondisi. Dengan pemodelan ini dapat diprediksi besarnya tegangan, deformasi dan
tekanan air pori pada suatu profil tanah.
Plaxis adalah program komputer yang berdasarkan metode perhitungan elemen
hingga dan dimaksudkan untuk analisa deformasi dan stabilitas strukur tanah secara 2
dimensi (2D) & 3 dimensi (3D), seperti groundwater and heat flow, dalam dunia
geoteknik aplikasinya seperti penggalian, pondasi, timbunan, dan tunel (Plaxis, 2012).
Plaxis biasanya digunakan untuk mensimulasikan perilaku tanah. Program Plaxis
dan pemodelannya telah dikembangkan dengan sangat hati-hati. Meskipun telah
melewati banyak pengujian dan validasi, tidak dapat menjamin bahwa program Plaxis
62
bebas dari kesalahan. Selain itu, simulasi masalah geoteknik dengan menggunakan
metode elemen hingga secara implisit melibatkan kesalahan numerik dan pemodelan
yang salah. Keakuratan terhadap realita sangat bergantung pada keahlian dari pengguna
mengenai pemodelan dari masalah, pemahaman jenis-jenis tanah, pemilihan parameter
tanah, dan kemampuan dalam menilai hasil perhitungan. Oleh karena itu pengguna harus
berhati-hati ketika ia menggunakan hasil perhitungannya untuk tujuan desain geoteknik
(Plaxis, 2012).
Adapun cara mencari faktor keamanan menggunakan Plaxis adalah dengan
mereduksi sudut geser tanah ( ´) dan kohesi (c´) hingga terjadi keruntuhan seperti
ditunjukkan oleh gambar berikut ini:
τ
tan ´
1
Direduksi bertahap
tan
´reduksi
1
τ
σ´
σ'
Gambar 2.33 Konsep Pereduksian
´
Oleh karena itu, faktor keamanannya didapat menggunakan persamaan di bawah ini:
∑ Msf = c'
c'
reduksi
=
tan φ'
.............................................. (2.56)
tan φ' reduksi
63
Untuk mengasumsikan nilai kekakuan tanah (E) di Plaxis, referensi yang dapat
digunakan adalah sebagai berikut:
Tabel 2.8
Nilai Rasio E (Kekakuan) Berdasarkan Jenis Tanah
Jenis Tanah
Lempung
Sangat lunak
Lunak
Sedang
Keras
Berpasir
Tanah Glasial
Lepas
Padat
Sangat padat
Loess
Pasir
Lanau
Lepas
Padat
Pasir dan Gravel
Lepas
Padat
Sejenis batu
Pasir dan Gravel
E (Mpa)
2 - 15
5 - 25
15 - 50
50 - 100
25 - 250
10 - 150
150 - 720
500 - 1.440
15 - 60
5 - 20
10 - 25
50 - 81
50 - 150
100 - 200
150 - 5.000
2 - 20
(*Sumber: Joseph E. Bowles, 1997)
Sedangkan untuk mengasumsikan angka poisson, dapat menggunakan tabel berikut ini:
64
Tabel 2.9
Jenis Tanah dan Angka Poissonnya
Jenis Tanah
Lempung, jenuh
Lempung, tidak jenuh
Lempung berpasir
Lanau
Pasir, pasir berkerikil
nilai umum
µ
0,4 - 0,5
0,1 - 0,3
0,2 - 0,3
0,3 - 0,35
-0,1 - 1
0,3 - 0,4
Batu
0,1 - 0,4
(tergantung jenis batu)
Loess
Es
Beton
Baja
0,1 - 0,3
0,36
0,15
0,33
(*Sumber: Joseph E. Bowles, 1997)
Tabel 2.10
µ
0,4 - 0,5
0,45 - 0,50
0,3 - 0,4
0,2 - 0,35
Jenis Lempung dan Angka Poissonnya
Jenis Lempung
Lempung murni
Lempung jenuh air
kohesi rendah - sedang dan padat
kohesi rendah - lepas hingga padat
(*Sumber: Joseph E. Bowles, 1997)