PRA PENGOLAHAN DATA DAN PENERAPAN TEKNIK
PRA-PENGOLAHAN DATA DAN PENERAPAN TEKNIK DIMENSION
REDUCTION MENGGUNAKAN ALGORITMA PRINCIPAL
COMPONENT ANALYSIS (PCA) PADA DATA HIGH-DIMENTIONAL
BIOMEDICAL
Irfan Abbas
STMIK Ichsan Gorontalo
Email: big_data@scientist.com
Abstrak: Dewasa ini data high dimentional
biomedica l telah menunjukkan peningkatan
popularitas dan perhatian, serta telah
berkembang dengan cepat selama dua dekade.
Data High dimentional biomedical memiliki
ribuan atribut serta ribuan jumlah record yang
saling berkorelasi (multicolinearity), berskala
besar dan kompleks. Teknik pengurangan
dimensi merupakan bagian dari pengolahan
awal data dan sangat tepat digunakan untuk
memecahkan data yang kompleks. Algoritma
principal component analysis (P CA) adalah
metode teknik pengurangan dimensi yang
tergolong dalam kelompok ekstraksi atribut.
Penelitian ini menggunakan Algoritma
principal component analysis (PCA) untuk
mengurangi dimensi dan membersihkan
korelasi antar atribut pada data high dimentional
biomedical yang memiliki ribuan atribut
Keywords: Algoritma principal component
analysis (PCA), Pengurangan Dimensi, High
dimentional biomedical data set,
1. PENDAHULUAN
Data saat ini cenderung multidimensi dan
berdimensi tinggi serta lebih kompleks daripada
data konvensional, seperti pada data biomedis.
Data yang berdimensi tinggi dan multidimensi
memerlukan teknik pengurangan dimensi yang
merupakan teknik penting dan menjadi teknik
mendasar dalam sebagian besar proses data
mining ketika menghadapi data yang kompleks
[1] [2]. Tujuan dari teknik pengurangan dimensi
adalah untuk mendapatkan representasi data
baru yang dikelola menjadi dimensi lebih
rendah [3]. Representasi data baru ditinjau dari
sudut waktu dan kompleksitas komputasi yang
jauh lebih efektif untuk pengolahan data
berikutnya, misalnya untuk klasifikasi,
assosiasi, prediksi, estimasi dan analisis
pengelompokan [4].
Algoritma pengurangan dimensi yang ada
seperti ISOMAP (Isometric Feature Mapping)
LLE (Local Linear Embedded) [5] kernelPCA,
Generalised Singular Value Decomposition
(GSVD), Generaised Partial Leat Square
(GPLS) dan Maximum Variancesce Unfolded
(MVU) tergolong algoritma nonlinier [6] [7].
Principal component analysis (PCA), linear
discriminant analysis (LDA), independent
component analysis (ICA) singular value
decomposition
(SVD)
[8]
Canonical
Correletion Analysis (CCA), Partial Least
Square (PLS) dan Latent Semantic Indexing
(LSI) tergolong algoritma linier
[9] [10] .
Algoritma Latent Semantic Indexing (LSI),
adalah teknik aljabar linier yang menggunakan
algoritma Singular value decomposition (SVD)
untuk menguraikan matriks [6] [7]. Algoritma
Canonical Correlation Analysis (CCA) adalah
eksplorasi korelasi antara dua set sampel
variabel kuantitatif, namun kekurangan
algoritma
CCA kurang
akurat
ketika
jumlah unit data kurang dari jumlah variable
terbesar dari kedua data set [10]. Algoritma
Partial Least Squares (PLS) adalah teknik yang
terkenal untuk ektraksi atribut, metode untuk
menganalisis hubungan antara data set melalui
variabel laten, namun lemah di proyeksi linier
[11]. Algoritma Linear Discriminant Analysis
(LDA) termasuk teknik ekstraksi atribut yang
banyak digunakan [9] namun LDA tidak stabil
pada data yang berdimensi tinggi pada kasus
class scetter matrix untuk dijadikan nlai matrix
singular (matriks tunggal) [12]. Algoritma
Independent Component Analysis (ICA) dan
FastICA (extension of ICA) termasuk teknik
analisa komponen dasar sama seperti PCA,
namun lemah di teknik pengurangan dimensi
[13]. Teknik aljabar linier secara signifikan
lebih sederhana dari Canonical Correlation
Analysis (CCA), Partial Least Square (PLS)
dan Linear Discriminant Analysis (LDA) [1].
Algoritma yang termasuk teknik aljabar linier
adalah algoritma Singular Value Decomposition
(SVD) dan Principal Component Analysis
(PCA). Algoritma Principal Component
Analysis (PCA) diperkenalkan oleh Pearson dan
Hotelling termasuk metode eksplorasi statistik
multidimensi dengan latar belakang matematika
aljabar linier dan eigen analysis. Cara kerja PCA
adalah menemukan himpunan bilangan
orthogonal dengan menggunakan teknik SVD
[14]] [15] dari proyeksi matriks vektor pada
atribut ekstraksi dengan memaksimalkan
variances data, kemudian mengurangi dimensi
melalui kombinasi linear dari variabel awal
tanpa mengorbankan akurasi [16] [17].
Masalah pada objek penelitian ini adalah data
dibidang high dimentional biomedis disebabkan
karena data high dimentional biomedis
memiliki ribuan atribut serta ribuan jumlah
record yang saling berkorelasi (multicolinearity)
dan menghasilkan data yang kompleks [18].
Data yang kompleks memiliki banyak
kebisingan (noise), anomali (outlier), elemen
yang hilang (missing value), tidak konsisten dan
juga entitas data tidak berhubungan [17] [19].
2.1 KONTRIBUSI PENELITIAN
Kontribusi pada penelitian ini pada metode yang
diusulkan, mengukur waktu proses, nilai ratarata dan nilai varian pada data ekstrak yang
dihasilkan dan pada dataset yang diuji,
penelitian ini dataset yang duji diambil dari:
http://datam.i2r.astar.edu.sg/datasets/krbd/ .
3. METODE YANG DIUSULKAN
Pada penelitian ini pengurangan dimensi data
high dimentional biomedical data set dimulai
dengan membersihakan data, membersihkan
noise
kemudian menormalisasi data,
selanjutnya mengurangi dimensi dengan
menggunakan algoritma Principal Component
Analysis (PCA)
Penelitian ini menggunakan algoritma principal
component analysis (PCA) untuk mengurangi
dimensi dan membersihkan korelasi antar
atribut pada data high-dimentional biomedical.
2. PENELITIAN TERKAIT
Penelitian seputar pengurangan dimensi yang
pernah dilakukan seperti pada penelitian
Soemartini [20] menerapkan algoritma principal
componet analysis (PCA) untuk mereduksi dan
mengatasi data multikolinieritas. Rahmat Widia
Sembiring et al [21] mengusulkan sebuah model
untuk memproses data multidimensi untuk
pengelompokan database kesehatan. Pada
penelitian ini menerapkan empat algoritma
untuk pengurangan dimensi antara lain
Algoritma SVD, principal component analysis
(PCA), Self Organizing Map (SOM) dan
FastICA dan membandingkan hasilnya dengan
mengunakan atau tanpa algoritma pengurangan
dimensi pada pengelompokan data (cluster).
Hasil
penelitian
menunjukkan
bahwa
pengurangan dimensi secara signifikan
mengurangi dimensi dan memperpendek waktu
proses dan juga meningkatkan kinerja, pada
hasil clister DBSCAN dengan SVD memiliki
waktu proses tercepat pada beberapa dataset.
Václav kabourek [22] menggunakan algoritma
principal component analysis (PCA) untuk
mengurangi clutter hidden objects detection
pada data Synthetic Aperture Radar (SAR)
Gambar 1. Metode yang diusulkan
Gambar 2. Flowchart model yang diusulkan
3.1 Data Cleansing
Pembersihan data dimulai dengan proses
keterpusatan untuk mengurangi data dengan
mencari rata-rata setiap atribut, dengan
menggunakan formula ̂ = − ̅ dimana ̂
adalah hasil setelah pemusatan, adalah kolom
vektor dan ̅ adalah rata-rata dari kolom yang
sesuai. Proses berpusat dilakukan untuk semua
rangka dalam, jika nilai null ditemukan, nilai
akan diganti dengan nilai rata-rata pada kolom
tersebut, hasil dari proses centering dapat
digunakan untuk menemukan scetter dengan
menggunakan rumus scetter: ̂ ′ ̂ Hasil
penyebaran dapat digunakan untuk menemukan
nilai kovarian dengan menggunakan rumus
����
=
�̂ ′ �̂
−1
3.2 Data Denoising
Data denoising menggunakan metode binning
[23]. Penelitian ini akan menggunakan metode
deteksi outlier dengan � di mana D = jarak, k
= tetangga terdekat (nearest neighbour), dan n =
titik puncak n. Denoising data outlier dapat
dilakukan melalui pencarian dengan ukuran
jarak yang sama. Metode ini menyatakan bahwa
setiap objek dari kumpulan data dengan jarak
terbesar dari k- nearest neighbour disebut
outlier.
3.3 Data Normalisasi
Setelah data di denoising langkah berikutnya
dinormalisasi. Pada penelitian ini menggunakan
fungsi Min to max gunanya untuk
mentransformasi variabel jarak (range) yang
baru, seperti dari 0 ke 1. digunakan rumus
berikut ini [24] [23]
� �′ =
�� ��−����� � ��
NewMax – �
� +
����� � ���−����� � ��
�
�
� � ′ adalah hasil nilai normalisasi baru.
Value adalah variabel nilai asli. Original Min
adalah nilai minimum dari variabel asli.
Original Max adalah nilai maksimum asli. Nilai
Min baru dan Nilai Max baru adalah nilai untuk
rentang normal [24] [23].
3.4 Algoritma Principal Component Analysis
Kelebihan PCA yaitu mengidentifikasi pola
dalam data, dan mengungkapkan data untuk
menyorot persamaan dan perbedaan, PCA
adalah alat yang ampuh untuk menganalisis data
dengan mencari pola-pola dalam data. dengan
cara
mengurangi
dimensi
kemudian
mengkompres
tanpa kehilangan banyak
informasi. [16] [25]. Algoritma Principal
Component Analysis (PCA) menggunakan
algoritma Singular Value Decompositon (SVD)
untuk menemukan himpunan orthogonal [14]
[15] yang terbagi dua yaitu right eigenvector
�
untuk rentang ruang dimensi dan left
eigenvector
untuk rentang ruang record data
yang digunakan untuk menemukan score
principal component. Cara kerja PCA
mentransformasi � yang memetakan data asli
kedalam dimensi data baru, dengan
mengurangi dimensi � , yang disebut sebagai
Principal Component dari [14] [26].
4. HASIL
PENELITIAN
DAN
PEMBAHASAN
Sumber data pada penelitian ini diunduh dari
http://datam.i2r.astar.edu.sg/datasets/krbd/ .
Dengan hasil sebagai berikut:
Tabel.1 Eksperiment menggunakan Dataset
Breast_Cancer
item
Process time
keep_variancesce threshold
Jumlah Atribut
Dimensionality Reduction
Result
Mean
Variance
Korelasi Atribut
result
5 menit 2
detik
0.005
24482
14 attribute
0.000
0.010
Bersih 100%
Pada uji dataset high dimentional biomedical
data set breast cancer atributnya sebanyak
24482, setelah di kurangi dimensi menjadi 14
atribut dengan presentase treshold 0.05 lama
proses 5 menit 2 detik
Tabel. 2 Eksperiment menggunakan Dataset
Colon_Tumor
Item
Process time
keep_variancesce
threshold
Jumlah Atribut
Dimensionality Reduction
Result
Mean
Variance
Korelasi Atribut
result
20 menit 30
detik
0.05
2000
27 attribute
0.000
4.026
Bersih 100%
Pada uji dataset high dimentional biomedical
data set colon tumor atributnya sebanyak 2000,
setelah di kurangi dimensi menjadi 27 atribut
dengan presentase treshold 0.05 lama proses 20
menit 30 detik .
Tabel. 3 Eksperiment menggunakan Dataset
Lunc_Cancer
item
Process time
keep_variancesce
threshold
Jumlah Atribut
Dimensionality Reduction
Result
Mean
Variance
Korelasi Atribut
result
1 menit 48
detik
0.05
12534
14 attribute
0.000
3.921
Bersih 100%
Pada uji dataset high dimentional biomedical
data set lunch cancer atributnya sebanyak
12534, setelah di kurangi dimensi menjadi 14
atribut dengan presentase treshold 0.05 lama
proses 1 menit 48 detik
Tabel. 4
Eksperiment
Lunc_Michigan
item
process time
keep_variancesce
threshold
Jumlah Atribut
Dimensionality Reduction
Result
Mean
Variance
Korelasi Atribut
pada
Dataset
result
36 menit 33
detik
0.05
7130
27 attribute
0.000
4.003
Bersih 100%
Pada uji dataset high dimentional biomedical
data set lunch michigan atributnya sebanyak
7130, setelah di kurangi dimensi menjadi 27
atribut dengan presentase treshold 0.05 lama
proses 36 menit 33 detik
Gambar. 3 data ekstrak Algoritma PCA yang direduksi
& sudah tidak berkorelasi ( dataset Breast_Cancer)
5. KESIMPULAN.
Hasil eksperimen yang dilakukan terbukti
bahwa algoritma principal component analysis
(PCA) mampu membersihkan 100 % korelasi
antar atribut dan mengurangi jumlah atribut
dengan presentasi threshold 0.05, nilai rata-rata
0.000 namun nilai varians masih menyebar
terbukti dari nilai yang dihasilkan antara 0.010
sampai dengan 4.026, yang artinya hasil data
ektraknya belum terpusat dan masih menyebar,
waktu prosesnya 1 menit sampai dengan 36
menit. Rencana penelitian selanjutnya akan
mengelompokkan (cluster) hasil data ekstrak
PCA menggunakan algoritma K-Mean, hasil
data ekstrak PCA pada PC1 akan digunakan
sebagai titik pusat (cenntroid).
REFERENCES:
[1] Shanwen
Zhang;
Rongzhi
Jing;,
“Dimension Reduction Based on
Modified Maximum Margin Criterion for
Tumor Classification,” dalam Fourth
International Conference on Information
and Computing , China, 2011.
[2] M. Revathi, “Network Intrusion Detection
System Using Reduced Dimensionality,”
Indian Journal of Computer Science and
Engineering (IJCSE), vol. 2 , no. 1, pp.
61-67, 2010.
[3] Longcun Jin; Wanggen Wan; Yongliang
Wu; Bin Cui; Xiaoqing Yu; Youyong
Wu;, “A Robust High-dimensional Data
Reduction Method,” The International
Journal of Virtual Reality,, vol. 9, no. 1,
pp. 55-60, 2010.
[4] R. Krakovsky; R. Forgac;, “Neural
Network Approach to Multidimensional
Data Classification via Clustering,” dalam
IEEE 9th International Symposium on
Intelligent Systems and Informatics ,
Serbia, 2011.
[5] Panagis
Magdalinos;
Christos
Doulkeridis; Michalis Vazirgiannis;,
“Enhancing Clustering Quality through
Landmark-Based
Dimensionality
Reduction,” ACM Transactions on
Knowledge Discovery from Data, vol. 5,
no. 2, pp. 1-44, Februari 2011.
[6] Md. Monjurul Islam; A. S. M. Latiful
Hoque;, “Automated Essay Scoring Using
Generalized Latent Semantic Analysis,”
Journal of Computer, vol. 7, no. 3, pp.
616-626, March 2012.
[7] Altangerel Chagnaa; Cheol-Young Ock;
Chang-Beom Lee; Purev Jaimai;,
“Feature Extraction of Concepts by
Independent Component Analysis,”
International Journal of Information
Processing Systems, vol. 3, no. 1, pp. 3337, June 2007.
[8] Ethem Alpaydın, Introduction to Machine
Learning, Second penyunt., T. Dietterich,
C. Bishop, D. Heckerman dan M. Jorda,
Penyunt.,
London,:
Cambridge,
Massachusetts, 2010.
[9] Ignacio
Gonzalez;Sebastien
Dejean;Pascal G. P. Martin;Alain Baccini,
“CCA: An R Package to Extend
Canonical,” Journal of Statistical
Software, vol. 23, no. 12, pp. 1-14,
January 2008.
[10] Matthias Scholz; Martin Fraunholz;
Joachim Selbig;, “Nonlinear Principal
Component Analysis Neural Network
Models and Applications,” dalam Federal
Ministry of Education and Research
(BMBF), German , 2008.
[11] Liang Sun; Shuiwang J; Shipeng Yu;
Jieping Ye;, “On the Equivalence
Between Canonical Correlation Analysis
and Orthonormalized Partial Least
Squares,” The International journal of
Multimedia & Its Applications (IJMA),
vol. 2, no. 3, pp. 1230-1235, Agustus
2010.
[12] Neeta Nain; Prashant Gour; Nitish
Agarwal; Rakesh P Talawar; Subhash
Chandra;, “Face Recognition using PCA
and LDA with Singular Value
Decomposition(SVD) using 2DLDA,”
dalam Proceedings of the World Congress
on Engineering , London, U.K, 2008.
[13] Fangzhou Yao; Jeff Coquery; Kim-Anh
Lê
Cao;,
“Independent
Principal
Component Analysis for biologically
meaningful dimension reduction of large
biological data sets,” IEEE Transaction
On
Computational
Biology
and
Bioinformatics, vol. 13, no. 24, pp. 1-15,
2012.
[14] Mario Navas; Carlos Ordonez;, “Efficient
computation of PCA with SVD in SQL,”
dalam ACM, Paris, 2009.
[15] Rinsurongkawong,
Waree;
Carlos
Ordonez;, “Microarray Data Analysis
with PCA in a DBMS,” dalam DTMBIO
Napa Valley, California, USA, 2008.
[16] Chang, Cheng-Ding; Wang, Chien-Chih;
Jiang, Bernard C;, “Singular Value
Decomposition Based Feature Extraction
Technique for Physiological Signal
Analysis,” Journal of Medical Systems.,
vol. 36, no. 3, pp. 1769 - 1777, June 2012.
[17] Sanga, S; Chou, T.Y; Cristini, V;
Edgerton, M.E;, “Neural Network with KMeans Clustering via PCA for Gene
Expression Profile Analysis,” IEEE Computer Science and Information
Engineering, vol. 3, pp. 670-673, April
2009.
[18] Biswas, Shameek; Storey, John D; Akey,
Joshua M, “Mapping gene expression
quantitativetrait loci by singular value
decomposition
and
independent
component analysis,” IEEE Transaction
On
Computational
Biology
and
Bioinformatics, vol. 5, no. 7, pp. 1-14,
May 2008.
[19] Tajunisha; Saravanan;, “Performance
analysis of k-means with different
initialization
methods
for
high
dimensional data,” International Journal
of Artificial Intelligence & Applications
(IJAIA),, vol. 1, no. 4, pp. 44-52, October
2010.
[20] Soemartini,
“aplikasi
principal
component
analysis
(pca)
dalam
mengatasi
multikolinieritas
untuk
menentukan investasi di indonesia
periode 2001.1-2010.4,” jurusan statistika
fmipa unpad , Bandung, 2011-2014.
[21] Rahmat
Widia
Sembiring;
Jasni
Mohamad Zain; Abdullah Embong;,
“Dimension Reduction of Health Data
Clustering,” International Journal on
New Computer Architectures and Their
Applications (IJNCAA), vol. 1, no. 3, pp.
1041-1050, 2011.
[22] Václav Kabourek; Petr Černý; Miloš
Mazánek;, “Clutter Reduction Based On
Principal Component Analysis Technique
For
Hidden
Objects
Detection,”
Radioengineering, Vol. 21, No. 1, April
2012, Vol. 21, No. 1, Pp. 464-470, April
2012.
[23] Sembiring , Rahmat Widia; Jasni ,
Mohamad Zain;, “The Design of PreProcessing Multidimensional Data Based
on Component Analysis,” Computer and
Information Science, vol. 4, no. 3, pp.
106-115, May 2011.
[24] Glenn J. Myatt, Making Sense of Data A
Practical Guide to Exploratory Data
Analysis and Data Mining, Hoboken:
John Wiley & Sons, Inc, 2007.
[25] Ribeiro, Marcela X; Ferreira, Mônica R.
P. ; Traina Jr., Caetano ;, “Data Preprocessing: A new algorithm for Feature
Selection and Data Discretization,” dalam
ACM, Cergy-Pontoise, France, 2008.
[26] Aditya Krishna Menon; Charles Elkan;,
“Fast Algorithms for Approximating the
Singular
Value
Decomposition,”
Transactions on Knowledge Discovery
from Data, vol. 5, no. 2, pp. 16-37,
Februari 2011.
[27] Hsinchun Chen; Mihail C. Roco;, “Global
and Longitudinal Patent and Literature
Analysis,” dalam Mapping Nano
Technology Innovations and Knowledge ,
P. R. Sharda dan P. D. Stefan, Penyunt.,
Tucson, Arizona, Arlington, Virginia,
springer.com, 2009, pp. 1-321.
[28] Jiawei Han ; Micheline Kamber;, Data
Mining: Concepts and Techniques,
Second penyunt., A. Stephan, Penyunt.,
San Francisco: Morgan Kaufmann
Publishers is an imprint of Elsevier, 2007.
[29] Karunaratne, Thashmee ; Boström,
Henrik; Norinder, Ulf;, “Pre-Processing
Structured Data for Standard Machine
Learning Algorithms by Supervised
Graph Propositionalization - a Case Study
with Medicinal Chemistry Datasets,”
dalam International Conference on
Machine Learning and Applications,
Sweden, 2010.
[30] D.Napoleon; S.Pavalakodi;, “A New
Method for Dimensionality Reduction
using K Means Clustering Algorithm for
High
Dimensional
Data
Set,”
International Journal of Computer
Applications (0975 – 8887), vol. 13, no. 7,
pp. 41-46, January 2011.
[31] B. B. Zhao and Y. Q. Chen, “Singular
value decomposition (SVD) for extraction
of gravity anomaly associated with gold
mineralization
in
Tongshi
gold
field,Western Shandong Uplifted Block,
Eastern China,” Beijing- China, 2011.
[32] Jun Yan, Benyu Zhang, Ning Liu;
Shuicheng Yan; Qiansheng Cheng;
Weiguo Fan; Qiang Yang; Wensi Xi;
Zheng Chen;, “Effective and Efficient
Dimensionality Reduction for LargeScale and Streaming Data Preprocessing,”
IEEE Transaction On Knowledge And
Data Engineering, vol. 18, no. 2, pp. 1-14,
Febbruari 2008.
[33] Ali Shadvar, “Dimension Reduction by
Mutual
Information
discriminant
analysis,” International Journal of
Artificial Intelligence & Applications
(IJAIA), vol. 3, no. 3, pp. 23-35, May
2012.
[34] Taufik Fuadi Abidin; Bustami Yusuf;
Munzir Umran;, “Singular Value
Decomposition
for
Dimensionality
Reduction in Unsupervised Text Learning
Problems,” dalam 2nd International
Conference on Education Technology and
Computer (ICETC), Banda Aceh Indonesia, 201O.
[35] G.Kalaivani; K.Aravi;, “Dimensionality
Reduction Techniques For Document
Clustering- A Survey,” International
Journal For Trends In Engineering &
Technology, Vol. 3, No. 3, P. 80=83,
2015.
[36] Luis M. Ledesma-Carrillo; Eduardo
Cabal-Yepez; Rene de J. RomeroTroncoso; Roque A. Osornio-Rios; Tobia
D. Carozzi;, “Reconfigurable FPGABased Unit for Singular Value
Decomposition of Large m × n Matrices,”
dalam International Conference on
Reconfigurable Computing and FPGAs ,
Mexico & Sweden, 2011.
[37] Sembiring, Rahmat Widia; Zain, Jasni
Mohamad;
Embong,
Abdullah;,
“Dimension Reduction of Health Data
Clustering,” International Journal on
New Computer Architectures and Their
Applications (IJNCAA), vol. 3, no. 1, pp.
1041-1050, 2011.
[38] Taufik Fuadi Abidin ; Bustami Yusuf ;
Munzir Umran;, “Singular Value
Decomposition
for
Dimensionality
Reduction in Unsupervised Text Learning
Problems,” dalam 2nd International
Conference on Education Technology and
Computer (ICETC), Banda AcehIndonesia, 201O.
[39] S.M. Rafizul Haque, “Singular Value
Decomposition and Discrete,” Sweden,
2008.
[40] Eko Prasetyo, “Reduksi Dimensi Set Data
Dengan Drc Pada Metode Klasifikasi Svm
Dengan Upaya Penambahan Komponen
Ketiga,” Dalam Snatif Ke-1 Tahun 2014 ,
Surabaya, 2014.
[41] Jha, Sunil K.; R. D. S. Yadava;,
“Denoising
by
Singular
Value
Decomposition and Its Application to
Electronic Nose Data Processing,” IEEE
Sensor Journal, vol. 11, no. 1, pp. 35-44,
January 2011.
[42] Taufik Fuadi Abidin; Bustami Yusuf;
Munzir Umran;, “Singular Value
Decomposition
for
Dimensionality
Reduction in Unsupervised Text Learning
Problems,” dalam 2nd International
Conference on Education Technology and
Computer (ICETC), Banda Aceh Indonesia, 2010.
[43] Stan Lipovetsky;, “PCA and SVD with
nonnegative loadings,” GfK Custom
Research for excelence, vol. 42, no. 1, pp.
1-30, Januari 2009.
[44] Taro Konda; Yoshimasa Nakamura;, “A
new algorithm for singular value
decomposition and its parallelization,”
Parallel Computing, vol. 02, no. 001, pp.
1-14, 2009.
[45] C.Venkata Narasimhulu; K.Satya Prasad;,
“A Robust Watermarking Technique
based on Nonsubsampled Contourlet
Transform and SVD,” International
Journal of Computer Applications, vol.
16, no. 8, pp. 27-36, February 2011.
[46] Kumar, Nishith; Mohammed Nasser ;
Subaran Chandra Sarker;, “A New
Singular Value Decomposition Based
Robust Graphical Clustering Technique
and Its Application in Climatic Data,”
Journal of Geography and Geology, vol.
3, no. 1, pp. 227-238, September 2011.
[47] Pritha.D.N; L.Savitha; Shylaja.S.S ;,
“Face Recognition by Feedforward
Neural Network using Laplacian of
Gaussian filter and Singular Value
Decomposition,”
dalam
IEEE
International Conference on Data
Engineering, India, 2010.
[48] Hu Zhihua, “Binary Image Watermarking
Algorithm Based on SVD,” dalam
International Conference on Intelligent
Human-Machine
Systems
and
Cybernetics, China, 2009.
[49] Satyanarayana Murty. P; M.Uday
Bhaskar; P. Rajesh Kumar;, “A SemiBlind Reference Watermarking Scheme
Using DWT-DCT-SVD for Copyright
Protection,” International Journal of
Computer Science & Information
Technology (IJCSIT), vol. 4, no. 2, pp. 6982, April 2012.
[50] Lailil Muflikhah; Baharum Baharudin;,
“Document Clustering using Concept
Space
and
Cosine
Simila
rity
Measurement,” dalam 2009 International
Conference on Computer Technology and
Development, Malaysia, 2009.
[51] Muhammad Marwan Muhammad Fuad;
Pierre-François Marteau, “Speeding-up
the Similarity Search in Time Series
Databases by Coupling Dimensionality
Reduction Techniqueswith a Fast-anddirty Filter,” dalam IEEE International
Conference on Semantic Computing ,
Vannes, France, 2010.
REDUCTION MENGGUNAKAN ALGORITMA PRINCIPAL
COMPONENT ANALYSIS (PCA) PADA DATA HIGH-DIMENTIONAL
BIOMEDICAL
Irfan Abbas
STMIK Ichsan Gorontalo
Email: big_data@scientist.com
Abstrak: Dewasa ini data high dimentional
biomedica l telah menunjukkan peningkatan
popularitas dan perhatian, serta telah
berkembang dengan cepat selama dua dekade.
Data High dimentional biomedical memiliki
ribuan atribut serta ribuan jumlah record yang
saling berkorelasi (multicolinearity), berskala
besar dan kompleks. Teknik pengurangan
dimensi merupakan bagian dari pengolahan
awal data dan sangat tepat digunakan untuk
memecahkan data yang kompleks. Algoritma
principal component analysis (P CA) adalah
metode teknik pengurangan dimensi yang
tergolong dalam kelompok ekstraksi atribut.
Penelitian ini menggunakan Algoritma
principal component analysis (PCA) untuk
mengurangi dimensi dan membersihkan
korelasi antar atribut pada data high dimentional
biomedical yang memiliki ribuan atribut
Keywords: Algoritma principal component
analysis (PCA), Pengurangan Dimensi, High
dimentional biomedical data set,
1. PENDAHULUAN
Data saat ini cenderung multidimensi dan
berdimensi tinggi serta lebih kompleks daripada
data konvensional, seperti pada data biomedis.
Data yang berdimensi tinggi dan multidimensi
memerlukan teknik pengurangan dimensi yang
merupakan teknik penting dan menjadi teknik
mendasar dalam sebagian besar proses data
mining ketika menghadapi data yang kompleks
[1] [2]. Tujuan dari teknik pengurangan dimensi
adalah untuk mendapatkan representasi data
baru yang dikelola menjadi dimensi lebih
rendah [3]. Representasi data baru ditinjau dari
sudut waktu dan kompleksitas komputasi yang
jauh lebih efektif untuk pengolahan data
berikutnya, misalnya untuk klasifikasi,
assosiasi, prediksi, estimasi dan analisis
pengelompokan [4].
Algoritma pengurangan dimensi yang ada
seperti ISOMAP (Isometric Feature Mapping)
LLE (Local Linear Embedded) [5] kernelPCA,
Generalised Singular Value Decomposition
(GSVD), Generaised Partial Leat Square
(GPLS) dan Maximum Variancesce Unfolded
(MVU) tergolong algoritma nonlinier [6] [7].
Principal component analysis (PCA), linear
discriminant analysis (LDA), independent
component analysis (ICA) singular value
decomposition
(SVD)
[8]
Canonical
Correletion Analysis (CCA), Partial Least
Square (PLS) dan Latent Semantic Indexing
(LSI) tergolong algoritma linier
[9] [10] .
Algoritma Latent Semantic Indexing (LSI),
adalah teknik aljabar linier yang menggunakan
algoritma Singular value decomposition (SVD)
untuk menguraikan matriks [6] [7]. Algoritma
Canonical Correlation Analysis (CCA) adalah
eksplorasi korelasi antara dua set sampel
variabel kuantitatif, namun kekurangan
algoritma
CCA kurang
akurat
ketika
jumlah unit data kurang dari jumlah variable
terbesar dari kedua data set [10]. Algoritma
Partial Least Squares (PLS) adalah teknik yang
terkenal untuk ektraksi atribut, metode untuk
menganalisis hubungan antara data set melalui
variabel laten, namun lemah di proyeksi linier
[11]. Algoritma Linear Discriminant Analysis
(LDA) termasuk teknik ekstraksi atribut yang
banyak digunakan [9] namun LDA tidak stabil
pada data yang berdimensi tinggi pada kasus
class scetter matrix untuk dijadikan nlai matrix
singular (matriks tunggal) [12]. Algoritma
Independent Component Analysis (ICA) dan
FastICA (extension of ICA) termasuk teknik
analisa komponen dasar sama seperti PCA,
namun lemah di teknik pengurangan dimensi
[13]. Teknik aljabar linier secara signifikan
lebih sederhana dari Canonical Correlation
Analysis (CCA), Partial Least Square (PLS)
dan Linear Discriminant Analysis (LDA) [1].
Algoritma yang termasuk teknik aljabar linier
adalah algoritma Singular Value Decomposition
(SVD) dan Principal Component Analysis
(PCA). Algoritma Principal Component
Analysis (PCA) diperkenalkan oleh Pearson dan
Hotelling termasuk metode eksplorasi statistik
multidimensi dengan latar belakang matematika
aljabar linier dan eigen analysis. Cara kerja PCA
adalah menemukan himpunan bilangan
orthogonal dengan menggunakan teknik SVD
[14]] [15] dari proyeksi matriks vektor pada
atribut ekstraksi dengan memaksimalkan
variances data, kemudian mengurangi dimensi
melalui kombinasi linear dari variabel awal
tanpa mengorbankan akurasi [16] [17].
Masalah pada objek penelitian ini adalah data
dibidang high dimentional biomedis disebabkan
karena data high dimentional biomedis
memiliki ribuan atribut serta ribuan jumlah
record yang saling berkorelasi (multicolinearity)
dan menghasilkan data yang kompleks [18].
Data yang kompleks memiliki banyak
kebisingan (noise), anomali (outlier), elemen
yang hilang (missing value), tidak konsisten dan
juga entitas data tidak berhubungan [17] [19].
2.1 KONTRIBUSI PENELITIAN
Kontribusi pada penelitian ini pada metode yang
diusulkan, mengukur waktu proses, nilai ratarata dan nilai varian pada data ekstrak yang
dihasilkan dan pada dataset yang diuji,
penelitian ini dataset yang duji diambil dari:
http://datam.i2r.astar.edu.sg/datasets/krbd/ .
3. METODE YANG DIUSULKAN
Pada penelitian ini pengurangan dimensi data
high dimentional biomedical data set dimulai
dengan membersihakan data, membersihkan
noise
kemudian menormalisasi data,
selanjutnya mengurangi dimensi dengan
menggunakan algoritma Principal Component
Analysis (PCA)
Penelitian ini menggunakan algoritma principal
component analysis (PCA) untuk mengurangi
dimensi dan membersihkan korelasi antar
atribut pada data high-dimentional biomedical.
2. PENELITIAN TERKAIT
Penelitian seputar pengurangan dimensi yang
pernah dilakukan seperti pada penelitian
Soemartini [20] menerapkan algoritma principal
componet analysis (PCA) untuk mereduksi dan
mengatasi data multikolinieritas. Rahmat Widia
Sembiring et al [21] mengusulkan sebuah model
untuk memproses data multidimensi untuk
pengelompokan database kesehatan. Pada
penelitian ini menerapkan empat algoritma
untuk pengurangan dimensi antara lain
Algoritma SVD, principal component analysis
(PCA), Self Organizing Map (SOM) dan
FastICA dan membandingkan hasilnya dengan
mengunakan atau tanpa algoritma pengurangan
dimensi pada pengelompokan data (cluster).
Hasil
penelitian
menunjukkan
bahwa
pengurangan dimensi secara signifikan
mengurangi dimensi dan memperpendek waktu
proses dan juga meningkatkan kinerja, pada
hasil clister DBSCAN dengan SVD memiliki
waktu proses tercepat pada beberapa dataset.
Václav kabourek [22] menggunakan algoritma
principal component analysis (PCA) untuk
mengurangi clutter hidden objects detection
pada data Synthetic Aperture Radar (SAR)
Gambar 1. Metode yang diusulkan
Gambar 2. Flowchart model yang diusulkan
3.1 Data Cleansing
Pembersihan data dimulai dengan proses
keterpusatan untuk mengurangi data dengan
mencari rata-rata setiap atribut, dengan
menggunakan formula ̂ = − ̅ dimana ̂
adalah hasil setelah pemusatan, adalah kolom
vektor dan ̅ adalah rata-rata dari kolom yang
sesuai. Proses berpusat dilakukan untuk semua
rangka dalam, jika nilai null ditemukan, nilai
akan diganti dengan nilai rata-rata pada kolom
tersebut, hasil dari proses centering dapat
digunakan untuk menemukan scetter dengan
menggunakan rumus scetter: ̂ ′ ̂ Hasil
penyebaran dapat digunakan untuk menemukan
nilai kovarian dengan menggunakan rumus
����
=
�̂ ′ �̂
−1
3.2 Data Denoising
Data denoising menggunakan metode binning
[23]. Penelitian ini akan menggunakan metode
deteksi outlier dengan � di mana D = jarak, k
= tetangga terdekat (nearest neighbour), dan n =
titik puncak n. Denoising data outlier dapat
dilakukan melalui pencarian dengan ukuran
jarak yang sama. Metode ini menyatakan bahwa
setiap objek dari kumpulan data dengan jarak
terbesar dari k- nearest neighbour disebut
outlier.
3.3 Data Normalisasi
Setelah data di denoising langkah berikutnya
dinormalisasi. Pada penelitian ini menggunakan
fungsi Min to max gunanya untuk
mentransformasi variabel jarak (range) yang
baru, seperti dari 0 ke 1. digunakan rumus
berikut ini [24] [23]
� �′ =
�� ��−����� � ��
NewMax – �
� +
����� � ���−����� � ��
�
�
� � ′ adalah hasil nilai normalisasi baru.
Value adalah variabel nilai asli. Original Min
adalah nilai minimum dari variabel asli.
Original Max adalah nilai maksimum asli. Nilai
Min baru dan Nilai Max baru adalah nilai untuk
rentang normal [24] [23].
3.4 Algoritma Principal Component Analysis
Kelebihan PCA yaitu mengidentifikasi pola
dalam data, dan mengungkapkan data untuk
menyorot persamaan dan perbedaan, PCA
adalah alat yang ampuh untuk menganalisis data
dengan mencari pola-pola dalam data. dengan
cara
mengurangi
dimensi
kemudian
mengkompres
tanpa kehilangan banyak
informasi. [16] [25]. Algoritma Principal
Component Analysis (PCA) menggunakan
algoritma Singular Value Decompositon (SVD)
untuk menemukan himpunan orthogonal [14]
[15] yang terbagi dua yaitu right eigenvector
�
untuk rentang ruang dimensi dan left
eigenvector
untuk rentang ruang record data
yang digunakan untuk menemukan score
principal component. Cara kerja PCA
mentransformasi � yang memetakan data asli
kedalam dimensi data baru, dengan
mengurangi dimensi � , yang disebut sebagai
Principal Component dari [14] [26].
4. HASIL
PENELITIAN
DAN
PEMBAHASAN
Sumber data pada penelitian ini diunduh dari
http://datam.i2r.astar.edu.sg/datasets/krbd/ .
Dengan hasil sebagai berikut:
Tabel.1 Eksperiment menggunakan Dataset
Breast_Cancer
item
Process time
keep_variancesce threshold
Jumlah Atribut
Dimensionality Reduction
Result
Mean
Variance
Korelasi Atribut
result
5 menit 2
detik
0.005
24482
14 attribute
0.000
0.010
Bersih 100%
Pada uji dataset high dimentional biomedical
data set breast cancer atributnya sebanyak
24482, setelah di kurangi dimensi menjadi 14
atribut dengan presentase treshold 0.05 lama
proses 5 menit 2 detik
Tabel. 2 Eksperiment menggunakan Dataset
Colon_Tumor
Item
Process time
keep_variancesce
threshold
Jumlah Atribut
Dimensionality Reduction
Result
Mean
Variance
Korelasi Atribut
result
20 menit 30
detik
0.05
2000
27 attribute
0.000
4.026
Bersih 100%
Pada uji dataset high dimentional biomedical
data set colon tumor atributnya sebanyak 2000,
setelah di kurangi dimensi menjadi 27 atribut
dengan presentase treshold 0.05 lama proses 20
menit 30 detik .
Tabel. 3 Eksperiment menggunakan Dataset
Lunc_Cancer
item
Process time
keep_variancesce
threshold
Jumlah Atribut
Dimensionality Reduction
Result
Mean
Variance
Korelasi Atribut
result
1 menit 48
detik
0.05
12534
14 attribute
0.000
3.921
Bersih 100%
Pada uji dataset high dimentional biomedical
data set lunch cancer atributnya sebanyak
12534, setelah di kurangi dimensi menjadi 14
atribut dengan presentase treshold 0.05 lama
proses 1 menit 48 detik
Tabel. 4
Eksperiment
Lunc_Michigan
item
process time
keep_variancesce
threshold
Jumlah Atribut
Dimensionality Reduction
Result
Mean
Variance
Korelasi Atribut
pada
Dataset
result
36 menit 33
detik
0.05
7130
27 attribute
0.000
4.003
Bersih 100%
Pada uji dataset high dimentional biomedical
data set lunch michigan atributnya sebanyak
7130, setelah di kurangi dimensi menjadi 27
atribut dengan presentase treshold 0.05 lama
proses 36 menit 33 detik
Gambar. 3 data ekstrak Algoritma PCA yang direduksi
& sudah tidak berkorelasi ( dataset Breast_Cancer)
5. KESIMPULAN.
Hasil eksperimen yang dilakukan terbukti
bahwa algoritma principal component analysis
(PCA) mampu membersihkan 100 % korelasi
antar atribut dan mengurangi jumlah atribut
dengan presentasi threshold 0.05, nilai rata-rata
0.000 namun nilai varians masih menyebar
terbukti dari nilai yang dihasilkan antara 0.010
sampai dengan 4.026, yang artinya hasil data
ektraknya belum terpusat dan masih menyebar,
waktu prosesnya 1 menit sampai dengan 36
menit. Rencana penelitian selanjutnya akan
mengelompokkan (cluster) hasil data ekstrak
PCA menggunakan algoritma K-Mean, hasil
data ekstrak PCA pada PC1 akan digunakan
sebagai titik pusat (cenntroid).
REFERENCES:
[1] Shanwen
Zhang;
Rongzhi
Jing;,
“Dimension Reduction Based on
Modified Maximum Margin Criterion for
Tumor Classification,” dalam Fourth
International Conference on Information
and Computing , China, 2011.
[2] M. Revathi, “Network Intrusion Detection
System Using Reduced Dimensionality,”
Indian Journal of Computer Science and
Engineering (IJCSE), vol. 2 , no. 1, pp.
61-67, 2010.
[3] Longcun Jin; Wanggen Wan; Yongliang
Wu; Bin Cui; Xiaoqing Yu; Youyong
Wu;, “A Robust High-dimensional Data
Reduction Method,” The International
Journal of Virtual Reality,, vol. 9, no. 1,
pp. 55-60, 2010.
[4] R. Krakovsky; R. Forgac;, “Neural
Network Approach to Multidimensional
Data Classification via Clustering,” dalam
IEEE 9th International Symposium on
Intelligent Systems and Informatics ,
Serbia, 2011.
[5] Panagis
Magdalinos;
Christos
Doulkeridis; Michalis Vazirgiannis;,
“Enhancing Clustering Quality through
Landmark-Based
Dimensionality
Reduction,” ACM Transactions on
Knowledge Discovery from Data, vol. 5,
no. 2, pp. 1-44, Februari 2011.
[6] Md. Monjurul Islam; A. S. M. Latiful
Hoque;, “Automated Essay Scoring Using
Generalized Latent Semantic Analysis,”
Journal of Computer, vol. 7, no. 3, pp.
616-626, March 2012.
[7] Altangerel Chagnaa; Cheol-Young Ock;
Chang-Beom Lee; Purev Jaimai;,
“Feature Extraction of Concepts by
Independent Component Analysis,”
International Journal of Information
Processing Systems, vol. 3, no. 1, pp. 3337, June 2007.
[8] Ethem Alpaydın, Introduction to Machine
Learning, Second penyunt., T. Dietterich,
C. Bishop, D. Heckerman dan M. Jorda,
Penyunt.,
London,:
Cambridge,
Massachusetts, 2010.
[9] Ignacio
Gonzalez;Sebastien
Dejean;Pascal G. P. Martin;Alain Baccini,
“CCA: An R Package to Extend
Canonical,” Journal of Statistical
Software, vol. 23, no. 12, pp. 1-14,
January 2008.
[10] Matthias Scholz; Martin Fraunholz;
Joachim Selbig;, “Nonlinear Principal
Component Analysis Neural Network
Models and Applications,” dalam Federal
Ministry of Education and Research
(BMBF), German , 2008.
[11] Liang Sun; Shuiwang J; Shipeng Yu;
Jieping Ye;, “On the Equivalence
Between Canonical Correlation Analysis
and Orthonormalized Partial Least
Squares,” The International journal of
Multimedia & Its Applications (IJMA),
vol. 2, no. 3, pp. 1230-1235, Agustus
2010.
[12] Neeta Nain; Prashant Gour; Nitish
Agarwal; Rakesh P Talawar; Subhash
Chandra;, “Face Recognition using PCA
and LDA with Singular Value
Decomposition(SVD) using 2DLDA,”
dalam Proceedings of the World Congress
on Engineering , London, U.K, 2008.
[13] Fangzhou Yao; Jeff Coquery; Kim-Anh
Lê
Cao;,
“Independent
Principal
Component Analysis for biologically
meaningful dimension reduction of large
biological data sets,” IEEE Transaction
On
Computational
Biology
and
Bioinformatics, vol. 13, no. 24, pp. 1-15,
2012.
[14] Mario Navas; Carlos Ordonez;, “Efficient
computation of PCA with SVD in SQL,”
dalam ACM, Paris, 2009.
[15] Rinsurongkawong,
Waree;
Carlos
Ordonez;, “Microarray Data Analysis
with PCA in a DBMS,” dalam DTMBIO
Napa Valley, California, USA, 2008.
[16] Chang, Cheng-Ding; Wang, Chien-Chih;
Jiang, Bernard C;, “Singular Value
Decomposition Based Feature Extraction
Technique for Physiological Signal
Analysis,” Journal of Medical Systems.,
vol. 36, no. 3, pp. 1769 - 1777, June 2012.
[17] Sanga, S; Chou, T.Y; Cristini, V;
Edgerton, M.E;, “Neural Network with KMeans Clustering via PCA for Gene
Expression Profile Analysis,” IEEE Computer Science and Information
Engineering, vol. 3, pp. 670-673, April
2009.
[18] Biswas, Shameek; Storey, John D; Akey,
Joshua M, “Mapping gene expression
quantitativetrait loci by singular value
decomposition
and
independent
component analysis,” IEEE Transaction
On
Computational
Biology
and
Bioinformatics, vol. 5, no. 7, pp. 1-14,
May 2008.
[19] Tajunisha; Saravanan;, “Performance
analysis of k-means with different
initialization
methods
for
high
dimensional data,” International Journal
of Artificial Intelligence & Applications
(IJAIA),, vol. 1, no. 4, pp. 44-52, October
2010.
[20] Soemartini,
“aplikasi
principal
component
analysis
(pca)
dalam
mengatasi
multikolinieritas
untuk
menentukan investasi di indonesia
periode 2001.1-2010.4,” jurusan statistika
fmipa unpad , Bandung, 2011-2014.
[21] Rahmat
Widia
Sembiring;
Jasni
Mohamad Zain; Abdullah Embong;,
“Dimension Reduction of Health Data
Clustering,” International Journal on
New Computer Architectures and Their
Applications (IJNCAA), vol. 1, no. 3, pp.
1041-1050, 2011.
[22] Václav Kabourek; Petr Černý; Miloš
Mazánek;, “Clutter Reduction Based On
Principal Component Analysis Technique
For
Hidden
Objects
Detection,”
Radioengineering, Vol. 21, No. 1, April
2012, Vol. 21, No. 1, Pp. 464-470, April
2012.
[23] Sembiring , Rahmat Widia; Jasni ,
Mohamad Zain;, “The Design of PreProcessing Multidimensional Data Based
on Component Analysis,” Computer and
Information Science, vol. 4, no. 3, pp.
106-115, May 2011.
[24] Glenn J. Myatt, Making Sense of Data A
Practical Guide to Exploratory Data
Analysis and Data Mining, Hoboken:
John Wiley & Sons, Inc, 2007.
[25] Ribeiro, Marcela X; Ferreira, Mônica R.
P. ; Traina Jr., Caetano ;, “Data Preprocessing: A new algorithm for Feature
Selection and Data Discretization,” dalam
ACM, Cergy-Pontoise, France, 2008.
[26] Aditya Krishna Menon; Charles Elkan;,
“Fast Algorithms for Approximating the
Singular
Value
Decomposition,”
Transactions on Knowledge Discovery
from Data, vol. 5, no. 2, pp. 16-37,
Februari 2011.
[27] Hsinchun Chen; Mihail C. Roco;, “Global
and Longitudinal Patent and Literature
Analysis,” dalam Mapping Nano
Technology Innovations and Knowledge ,
P. R. Sharda dan P. D. Stefan, Penyunt.,
Tucson, Arizona, Arlington, Virginia,
springer.com, 2009, pp. 1-321.
[28] Jiawei Han ; Micheline Kamber;, Data
Mining: Concepts and Techniques,
Second penyunt., A. Stephan, Penyunt.,
San Francisco: Morgan Kaufmann
Publishers is an imprint of Elsevier, 2007.
[29] Karunaratne, Thashmee ; Boström,
Henrik; Norinder, Ulf;, “Pre-Processing
Structured Data for Standard Machine
Learning Algorithms by Supervised
Graph Propositionalization - a Case Study
with Medicinal Chemistry Datasets,”
dalam International Conference on
Machine Learning and Applications,
Sweden, 2010.
[30] D.Napoleon; S.Pavalakodi;, “A New
Method for Dimensionality Reduction
using K Means Clustering Algorithm for
High
Dimensional
Data
Set,”
International Journal of Computer
Applications (0975 – 8887), vol. 13, no. 7,
pp. 41-46, January 2011.
[31] B. B. Zhao and Y. Q. Chen, “Singular
value decomposition (SVD) for extraction
of gravity anomaly associated with gold
mineralization
in
Tongshi
gold
field,Western Shandong Uplifted Block,
Eastern China,” Beijing- China, 2011.
[32] Jun Yan, Benyu Zhang, Ning Liu;
Shuicheng Yan; Qiansheng Cheng;
Weiguo Fan; Qiang Yang; Wensi Xi;
Zheng Chen;, “Effective and Efficient
Dimensionality Reduction for LargeScale and Streaming Data Preprocessing,”
IEEE Transaction On Knowledge And
Data Engineering, vol. 18, no. 2, pp. 1-14,
Febbruari 2008.
[33] Ali Shadvar, “Dimension Reduction by
Mutual
Information
discriminant
analysis,” International Journal of
Artificial Intelligence & Applications
(IJAIA), vol. 3, no. 3, pp. 23-35, May
2012.
[34] Taufik Fuadi Abidin; Bustami Yusuf;
Munzir Umran;, “Singular Value
Decomposition
for
Dimensionality
Reduction in Unsupervised Text Learning
Problems,” dalam 2nd International
Conference on Education Technology and
Computer (ICETC), Banda Aceh Indonesia, 201O.
[35] G.Kalaivani; K.Aravi;, “Dimensionality
Reduction Techniques For Document
Clustering- A Survey,” International
Journal For Trends In Engineering &
Technology, Vol. 3, No. 3, P. 80=83,
2015.
[36] Luis M. Ledesma-Carrillo; Eduardo
Cabal-Yepez; Rene de J. RomeroTroncoso; Roque A. Osornio-Rios; Tobia
D. Carozzi;, “Reconfigurable FPGABased Unit for Singular Value
Decomposition of Large m × n Matrices,”
dalam International Conference on
Reconfigurable Computing and FPGAs ,
Mexico & Sweden, 2011.
[37] Sembiring, Rahmat Widia; Zain, Jasni
Mohamad;
Embong,
Abdullah;,
“Dimension Reduction of Health Data
Clustering,” International Journal on
New Computer Architectures and Their
Applications (IJNCAA), vol. 3, no. 1, pp.
1041-1050, 2011.
[38] Taufik Fuadi Abidin ; Bustami Yusuf ;
Munzir Umran;, “Singular Value
Decomposition
for
Dimensionality
Reduction in Unsupervised Text Learning
Problems,” dalam 2nd International
Conference on Education Technology and
Computer (ICETC), Banda AcehIndonesia, 201O.
[39] S.M. Rafizul Haque, “Singular Value
Decomposition and Discrete,” Sweden,
2008.
[40] Eko Prasetyo, “Reduksi Dimensi Set Data
Dengan Drc Pada Metode Klasifikasi Svm
Dengan Upaya Penambahan Komponen
Ketiga,” Dalam Snatif Ke-1 Tahun 2014 ,
Surabaya, 2014.
[41] Jha, Sunil K.; R. D. S. Yadava;,
“Denoising
by
Singular
Value
Decomposition and Its Application to
Electronic Nose Data Processing,” IEEE
Sensor Journal, vol. 11, no. 1, pp. 35-44,
January 2011.
[42] Taufik Fuadi Abidin; Bustami Yusuf;
Munzir Umran;, “Singular Value
Decomposition
for
Dimensionality
Reduction in Unsupervised Text Learning
Problems,” dalam 2nd International
Conference on Education Technology and
Computer (ICETC), Banda Aceh Indonesia, 2010.
[43] Stan Lipovetsky;, “PCA and SVD with
nonnegative loadings,” GfK Custom
Research for excelence, vol. 42, no. 1, pp.
1-30, Januari 2009.
[44] Taro Konda; Yoshimasa Nakamura;, “A
new algorithm for singular value
decomposition and its parallelization,”
Parallel Computing, vol. 02, no. 001, pp.
1-14, 2009.
[45] C.Venkata Narasimhulu; K.Satya Prasad;,
“A Robust Watermarking Technique
based on Nonsubsampled Contourlet
Transform and SVD,” International
Journal of Computer Applications, vol.
16, no. 8, pp. 27-36, February 2011.
[46] Kumar, Nishith; Mohammed Nasser ;
Subaran Chandra Sarker;, “A New
Singular Value Decomposition Based
Robust Graphical Clustering Technique
and Its Application in Climatic Data,”
Journal of Geography and Geology, vol.
3, no. 1, pp. 227-238, September 2011.
[47] Pritha.D.N; L.Savitha; Shylaja.S.S ;,
“Face Recognition by Feedforward
Neural Network using Laplacian of
Gaussian filter and Singular Value
Decomposition,”
dalam
IEEE
International Conference on Data
Engineering, India, 2010.
[48] Hu Zhihua, “Binary Image Watermarking
Algorithm Based on SVD,” dalam
International Conference on Intelligent
Human-Machine
Systems
and
Cybernetics, China, 2009.
[49] Satyanarayana Murty. P; M.Uday
Bhaskar; P. Rajesh Kumar;, “A SemiBlind Reference Watermarking Scheme
Using DWT-DCT-SVD for Copyright
Protection,” International Journal of
Computer Science & Information
Technology (IJCSIT), vol. 4, no. 2, pp. 6982, April 2012.
[50] Lailil Muflikhah; Baharum Baharudin;,
“Document Clustering using Concept
Space
and
Cosine
Simila
rity
Measurement,” dalam 2009 International
Conference on Computer Technology and
Development, Malaysia, 2009.
[51] Muhammad Marwan Muhammad Fuad;
Pierre-François Marteau, “Speeding-up
the Similarity Search in Time Series
Databases by Coupling Dimensionality
Reduction Techniqueswith a Fast-anddirty Filter,” dalam IEEE International
Conference on Semantic Computing ,
Vannes, France, 2010.