1. Home
  2. Lainnya

MODUL 6 - GARIS PENGARUH

  STATIKA I MODUL 6 GARIS PENGARUH Dosen Pengasuh :

  Ir. Thamrin Nasution Materi Pembelajaran : 1. Balok Diatas Dua Perletakan.

  2. Balok Menganjur (Overhang).

  3. Rangkaian Muatan

   Beban Terpusat.

   Beban Terbagi Rata.

  4. Balok Bersendi Gerber.

WORKSHOP/PELATIHAN

  Tujuan Pembelajaran :  Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang garis pengaruh, untuk balok diatas dua

perletakan, balok menganjur (overhang), rangkaian muatan dan balok bersendi gerber.

  DAFTAR PUSTAKA Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.

  a)

  

thamrinnst.wordpress.com

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada

pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir

dalam modul pembelajaran ini.

  Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.

  

Wassalam

Penulis

Thamrin Nasution

thamrinnst.wordpress.com

[email protected]

GARIS PENGARUH

   M A = 0 R B = + P . a/L = + 1 . a/L (ton)

  B P 1 P 2 A

  A

  R A = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton) Dc = R

  B = 0

   M

  = + P = + 1 (ton) c. Garis pengaruh Gaya lintang pada titik C. P = 1 t berada di A, Ra = + P = + 1 t, Dc = Ra – P = 0 P = 1 t berada di C (P belum melewati C),

  B

  P = 1 t berada di B, R

  R B = 0 (ton) P = 1 t berada di C,

  Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  b. Garis pengaruh R B P = 1 t berada di A,

  P = 1 t berada di B, R A = 0 (ton)

  = 0 R A = + P . (L-a)/L = + 1 . (L-a)/L (ton)

  B

  P = 1 t berada di C,  M

  P = 1 t berada di A, R A = + P = + 1 (ton)

  Untuk mengetahui berapa sebenarnya besar gaya lintang maksimum dan momen maksimum yang mungkin terjadi pada titik C apabila dilalui oleh kenderaan, maka diperlukan suatu diagram yang disebut Garis Pengaruh. Untuk menggambarkan diagram ini digunakan beban bergerak terpusat tunggal dengan nilai P = 1 ton, yang diletakkan pada beberapa titik secara bergantian seperti berikut. 1). BALOK DIATAS DUA PERLETAKAN. Keterangan : a. Garis pengaruh R A .

  Apabila suatu konstruksi jembatan dilalui oleh kenderaan maka pada suatu titik tertentu momen yang berobah besarnya sesuai dengan letak kenderaan pada saat itu, lihat gambar berikut.

  • – P = P . (L-a)/L – P = P . (L-a)/L – P . L/L = – P . a/L Dc = – a/L (ton)
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  P =1 ton

C

B A a L - a

  L

  Garis pengaruh Reaksi (L-a)/L

  • 1

  GP.R

  • A

  

a/L

  • 1

  GP.R

  B

  • Garis peng

  • +(L-a)/L

  Gaya Lintang

  • 1
  • GP.D C –

    • 1

    • -a/L

  • a . (L-a)/L

  Garis pengaruh Momen

  GP.M

  C

  • P = 1 t berada di C (P sudah melewati C),

   M

  B = 0

  R A = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton) Dc = + R = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)

  A d. Garis pengaruh Momen pada titik C.

  P = 1 t berada di C,  M

  B = 0

  Ra = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton) Mc = R A . a = P . (L-a)/L . a = a . (L-a)/L (t.m.) Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  2). BALOK MENGANJUR (OVERHANG).

  P =1 ton C A B D a

  L - a L b

  Garis pengaruh

  (L-a)/L

  Reaksi

  • 1

  GP.R +

  A

  • b/L

    • – GP.R B

      • 1

  a/L (L+b)/L

  • Garis peng
  • (L-a)/L

  Gaya Lintang

  • 1
  • GP.D C

    • b/L

      • – –

    • a/L
    • 1

  • a . (L-a)/L

  Garis pengaruh Momen

  GP.M

  • C

    • – - a.b/L Keterangan : a. Garis pengaruh R A .

  P = 1 t berada di A, R A = + P = + 1 (ton) P = 1 t berada di C,

   M B = 0 R A = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)

  P = 1 t berada di B, Ra = 0 (ton) P = 1 t berada di D,

   M

  B = 0

  R .L + P . b = 0

  A Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  R A = - P . b/L = - b/L (ton)

  b. Garis pengaruh R

  B

  P = 1 t berada di A, R B = 0 (ton) P = 1 t berada di C,

  A = 0

  R B = + P . a/L = + a/L (ton) P = 1 t berada di B, R B = + P = + 1 (ton) P = 1 t berada di D,

   M

  A = 0

  • R B .L + P . (L + b) = 0 R B = + P . (L + b)/L = + (L + b)/L (ton) c. Garis pengaruh Gaya lintang pada titik C.

  P = 1 t berada di A, R A = + P = + 1 t, Dc = R A – P = 0

  P = 1 t berada di C (P belum melewati C),  M

  B = 0

  R A = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton) Dc = R A – P = P . (L-a)/L – P = P . (L-a)/L – P . L/L = – P . a/L Dc = – a/L (ton)

  P = 1 t berada di C (P sudah melewati C),  M

  B = 0

  R A = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton) Dc = + R A = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)

  P = 1 t berada di D,  M

  B = 0

  R A . L + P . b = 0 R A = - P . b/L = - b/L (ton) Dc = - b/L (ton) d. Garis pengaruh Momen pada titik C.

  P = 1 t berada di C,  M = 0

  B

  R A = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton) Mc = R A . a = P . (L-a)/L . a = a . (L-a)/L (t.m.). P = 1 t berada di D,

   M

  B = 0

  R .L + P . b = 0

  A

  R A = - P . b/L = - P . b/L (ton) Mc = R A . a = - P . b/L . a = - a . b/L (t.m.). Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  3). RANGKAIAN MUATAN.

  Besar gaya lintang maksimum positip/negatip dan momen maksimum untuk muatan bergerak terpusat (P) dan terbagi rata (q) pada titik C.

  A. Muatan terpusat.

  2 m

  Garis pengaruh Gaya Lintang

  C P = 2 t P = 1 t 1 2 B A a = 4 m

  L - a L = 10 m

  2 m Posisi 1 P = 1 t P = 2 t 1 2 Gaya lintang maksimum positip

  • 1

  Y1 = +(L-a)/L

  • C

  GP.D

  Y2

  • – - 1

    • a/L

  

2 m

Posisi 2 P = 2 t P = 1 t 2 1 Gaya lintang maksimum negatip

  • 1
  • (L-a)/L
  • C

  GP.D

  • – Y1 = -a/L Y2

    • 1 a. Gaya lintang maksimum positip, beban berada pada posisi 1.

  Lihat gambar G.P.Dc posisi 1. Karena P

  1 > P 2 , maka P 1 ditempatkan pada ordinat terbesar.

  • Ordinat-ordinat,

  Y1 = + (L – a)/L = (10 – 4)/10 = + 0,6

  2 m

  Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a) = + 0,6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4)

  Y1 Y2

  = + 0,4

  L - a

  • Gaya lintang maksimum positip,

  D C maks + = + P

  1 . Y1 + P 2 . Y2

  = + 2 (t) . 0,6 + 1 (t) . 0,4 = + 1,6 ton.

  b. Gaya lintang maksimum negatip, beban berada pada posisi 2.

  Lihat gambar G.P.Dc posisi 2.

  • Ordinat-ordinat,
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  Y1 = – a/L = – 4/10 = – 0,4 Y2 = – Y1 . (a – 2)/a

  2 m

  = – 0,4 . (4 – 2)/4

  Y2 Y1

  = – 0,2

  a

  • Gaya lintang maksimum negatip,

  D C maks - = – P

  1 . Y1 – P 2 . Y2

  = – 2 (t) . 0,4 – 1 (t) . 0,2 = – 1,0 ton.

  2 m

  Garis pengaruh Momen

  C P = 1 t P = 2 t 1 2 B A a = 4 m

  L - a

L = 10 m

  2 m Alternatip penempatan P = 1 t beban dalam mencari P = 2 t 1 2 momen maksimum.

  

Y1 = + a . (L-a)/L

Y2

  GP.Mc

  • Posisi 1

  2 m P = 1 t P = 2 t 2 1 Y1 = + a . (L-a)/L Y2

  GP.Mc

  Posisi 2

  • c. Momen maksimum.

  Untuk mendapatkan momen maksimum dilakukan dengan coba-coba, yaitu beban ditempatkan pada posisi-posisi 1 s/d 5.

  • Pada posisi 1. Lihat gambar G.P.Mc posisi 1, karena P

  1 > P 2 , maka P 1 ditempatkan pada ordinat terbesar,

  ordinat-ordinat tersebut, Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.

  Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4) = + 4 m. Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  Momen, Mc = + P

  1 . Y1 + P 2 . Y2 = + 2 . 6 + 1 . 4 = + 16 t.m.

  Lihat gambar G.P.Mc posisi 2, karena P

  1 > P 2 , maka P 1 ditempatkan pada ordinat terbesar,

  ordinat-ordinat tersebut, Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.

  Y2 = + Y1 . (a – 2)/a = + 6 . (4 – 2)/4 = + 3 m. Momen,

  Mc = + P

  1 . Y1 + P 2 . Y2 = + 2 . 6 + 1 . 3 = + 15 t.m.

  2 m

  Garis pengaruh Momen

  C P = 1 t P = 2 t 1 2 B A a L - a

  L Alternatip penempatan beban dalam mencari

  2 m momen maksimum.

  

P = 1 t

P = 2 t 1 2 4/3 m 2/3 m Y = + a . (L-a)/L

  2 m

  GP.Mc

  Posisi 3 P = 1 t 2 P = 2 t 1

  • R = 3 t

Y1 Y2

  2 m P = 2 t P = 1 t 2 1 Y = + a . (L-a)/L

  GP.Mc

  Posisi 4

  • Y2 Y1 - Pada posisi 3.

  Lihat gambar G.P.Mc posisi 3, resultan R (P

  1 +P 2 ) ditempatkan pada ordinat terbesar (Y).

  Letak resultan R, X2 . (P

  1 + P 2 ) = P 1 . (2 m) X2 = 2/(2 + 1) . (2 m) = 4/3 m = 1,33 m.

  X1 + X2 = 2 m X1 . (P

  1 + P 2 ) = P 2 . (2 m)

  • Pada posisi 4. Lihat gambar G.P.Mc posisi 4, resultan R (P

  1 . Y1 + P

2 . Y2 = + 2 . 5,33 + 1 . 4 = + 14,67 t.m.

  L - a L

  a A B C

  P 2 = 1 t P 1 = 2 t 2 m R = 3 t

  4/3 m 2/3 m

  Y = + a . (L-a)/L Y2 Y1

  GP.Mc

  Posisi 5 P 2 = 1 t P

1

= 2 t 2 m

  Y1 = Y2 x

  Mc = + P

  P 2 = 1 t P 1 = 2 t 2 m Alternatip penempatan beban dalam mencari momen maksimum.

  Y1 = + Y . {(L – a) – 0,67}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 0,67)/(10 – 4) = + 5,33 m. Y2 = + Y . (a – 1,33)/a = + 6 . (4 – 1,33)/4 = + 4 m. Momen,

  Ordinat-ordinat, Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.

  

1 +P

2 ) ditempatkan pada ordinat terbesar (Y) tetapi posisi terbalik dari posisi 3.

  1 . Y1 + P

2 . Y2 = + 2 . 5 + 1 . 4,67 = + 14,67 t.m.

  Mc = + P

  Y1 = + Y . (a – 0,67)/a = + 6 . (4 – 0,67)/4 = + 5 m. Momen,

  X1 = 1/(2 + 1) . (2 m) = 2/3 m = 0,67 m. Ordinat-ordinat, Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.

  Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  Garis pengaruh Momen

X1 X2

  • Pada posisi 5. Lihat gambar G.P.Mc posisi 5, P

  ...................(1)

  Y1 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) ...................(2) Y2 = + Y . x/(a)

  ditempatkan pada posisi dimana ordinat Y1 dan Y2 besarnya sama. Ordinat-ordinat, Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.

  dan P

  1

  2 Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  Dari (1) dan (2), Y1 = Y2 Y . {L – (x + 2)}/(L – a) = Y . x/(a) a . L – x . a – 2 . a = x . L – x . a x . L = a . L – 2 . a x = a . (L – 2)/L = 4 . (10 – 2)/10 x = 3,2 m (dari kiri).

  Maka, Y1 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) = + 6 . {10 – (3,2 + 2)}/(10 – 4) = + 4,8 m Y2 = + Y . x/(a) = 6 . 3,2/4 = 4,8 m Y1 = Y2 (memenuhi).

  Momen, Mc = + P

  1 . Y1 + P

2 . Y2 = + 2 . 4,8 + 1 . 4,8 = + 14,4 t.m.

  Perhatikan tabel berikut ini yang menggambarkan besar momen berdasarkan letak beban bergerak, Posisi Momen (t.m’)

  

1 16,00

  2 15,00 3 14,67 4 14,67 5 14,40

  Momen maksimum terjadi pada pembebanan posisi 1.

  Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  B. Muatan terbagi rata.

  2 m

  Garis pengaruh Gaya Lintang

  q = 2 t/m’ C B A a = 4 m

  L - a L = 10 m

  2 m

Posisi 1 q = 2 t/m’

Gaya lintang maksimum positip

  Y2

  • 1

  Y1 = +(L-a)/L

  • GP.D C –

    • 1
    • a/L

  2 m Posisi 2 q = 2 t/m’ Gaya lintang maksimum negatip

  • 1

  • +(L-a)/L

  • GP.D C

  Y1 = -a/L

  • – Y2

    • 1 a. Gaya lintang maksimum positip, beban berada pada posisi 1.

  Lihat gambar G.P.Dc posisi 1.

  2 m

  • Ordinat-ordinat,

  q = 2 t/m’

  Y1 = + (L – a)/L = (10 – 4)/10 = + 0,6 Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a)

  = + 0,6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4) Y1 = (L – a)/L

  Y2

  • L – a

  = + 0,4

  • Luas bidang antara Y1 dan Y2, F = (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = (2 m) . ( 0,6 + 0,4)/2 = 1 m.
  • Gaya lintang maksimum positip,

  D C maks + = + q . F = + (2 t/m’) . (1 m) = + 2 ton.

  • Ordinat-ordinat,

    • –

  • Luas bidang yang diarsir, F = – (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = – (2 m) . ( 0,4 + 0,2)/2 = 0,6 m.
  • Gaya lintang maksimum negatip,

  Garis pengaruh Momen

  2 m q = 2 t/m’ 2 m q = 2 t/m’ a

  2 m q = 2 t/m’ 2 m q = 2 t/m’

  Posisi 2

  GP.Mc

  Posisi 1 Y1 = + a . (L-a)/L Y2

  GP.Mc

  Y1 = + a . (L-a)/L Y2

  L - a L

  a A B C

  D C maks - = – q . F = – (2 t/m’) . (0,6 m) = – 1,2 ton. c. Momen maksimum.

  = – 0,4 . (4 – 2)/4 = – 0,2

  Y1 = – a/L = – 4/10 = – 0,4 Y2 = – Y1 . (a – 2)/a

  Lihat gambar G.P.Dc posisi 2.

  b. Gaya lintang maksimum negatip, beban berada pada posisi 2.

  Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  Y1 = - a/L Y2

Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  Untuk mendapatkan momen maksimum dilakukan dengan coba-coba, yaitu beban ditempatkan pada posisi-posisi 1 s/d 3.

  • Pada posisi 1. Lihat gambar G.P.Mc posisi 1, beban ditempatkan sebelah kanan potongan C, ordinat-ordinat

  

2 m

q = 2 t/m’ Y1 Y2

  L – a Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.

  Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4) = + 4 m. Luas bidang yang diarsir,

  2 F = + (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = + (2 m) . {6 m + 4 m}/2 = 10 m .

  Momen, Mc = + q . F

  2

  = + (2 t/m’) . (10 m ) = + 20 t.m’.

  • Pada posisi 2. Lihat gambar G.P.Mc posisi 2, beban ditempatkan disebelah kiri pada potongan C, ordinat- ordinat tersebut,

  2 m

q = 2 t/m’

Y2 Y1 a Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.

  Y2 = + Y1 . (a – 2)/a = + 6 . (4 – 2)/4 = + 3 m. Luas bidang yang diarsir,

  2 F = + (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = + (2 m) . {6 m + 3 m}/2 = 9 m .

  Momen, Mc = + q . F

  2

  = + (2 t/m’) . (9 m ) = + 18 t.m’. Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  • Pada posisi 3. Lihat gambar G.P.Mc posisi 3, beban ditempatkan pada posisi dimana ordinat Y1 dan Y2

  Garis pengaruh Momen

  2 m C q = 2 t/m’ B

  A a L - a L

  2 m q = 2 t/m’ Y = + a . (L-a)/L

  GP.Mc Y1 = Y2

  Posisi 3

  • Y1 Y2 x F2 F1 Y2 Y1

  Ordinat-ordinat, Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.

  Y1 = + Y . x/a ...................(1)

  Y2 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) ...................(2) Dari (1) dan (2),

  Y1 = Y2 Y . x/a = Y . {L – (x + 2)}/(L – a) x . (L – a) = {L – (x + 2)} . a x . L – x . a = a . L – x . a – 2 . a x . L = a . L – 2 . a x = a . (L – 2)/L = 4 . (10 – 2)/10 x = 3,2 m (dari kiri).

  Maka, Y1 = + Y . x/a = 6 . 3,2/4 = 4,8 m.

  Y2 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) = + 6 . {10 – (3,2 + 2)}/(10 – 4) Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  = + 4,8 m (Y1 = Y2 memenuhi). Luas bidang yang diarsir,

  F = F1 + F2 = + (4m – 3,2m) . {6m + 4,8m}/2 + {2m – (4m – 3,2m)} . {6m + 4,8m}/2 = 4,32 + 6,48

2 F = 10,8 m .

  Momen, Mc = + q . F

  2

  = + (2 t/m’) . (10,8 m ) = + 21,6 t.m’. Perhatikan tabel berikut ini yang menggambarkan besar momen berdasarkan letak beban bergerak,

  Posisi Momen (t.m’) 1 20,00 2 18,00

  

3 21,60

Momen maksimum terjadi pada pembebanan posisi 3.

  SILAHKAN COBA

  A C B D

  L - a a = 2,5 m

  b = 3 m

  L = (6+X) m

  a = 2 m

  Muatan bergerak,

  P2 = (1+X) t P1 = (3+X) t

  Diminta : Hitunglah gaya lintang maksimum positip dan negatip dan momen maksimum positip dan negatip pada tampang C. Dimana, X = angka terakhir no.stb, misal 99101023, maka X = 3(meter/ton).

  Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

  4). BALOK BERSENDI GERBER.

  A B C D L S L1 b a L - a

  GP.R A

  • (L – a)/L
    • <
  • 1

    • b/L

  • (L+b)/L
  • a/L

  GP.R

  B

  • +

  • (L-a)/L
  • 1

    • 1
    • b/L
      • – –
      • –

  GP.D C

  GP.M C

  • a/L

    • a.(L-a)/L

  • a.b/L
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.

Dokumen yang terkait

PENGARUH TERAPI TERTAWA TERHADAP PENURUNAN TEKANAN DARAH SISTOLIK PADA PENDERITA HIPERTENSI DI KLUB SENAM SASANA SUMBERSARI WILAYAH KERJA PUSKESMAS DINOYO MALANG

34 239 24

PENGARUH PEMBERIAN EKSTRAK TEMULAWAK (Curcuma xanthorrhiza Roxb.) SEBAGAI ADJUVAN TERAPI CAPTOPRIL TERHADAP KADAR RENIN PADA MENCIT JANTAN (Mus musculus) YANG DIINDUKSI HIPERTENSI

37 251 30

PENGARUH PEMBERIAN SEDUHAN BIJI PEPAYA (Carica Papaya L) TERHADAP PENURUNAN BERAT BADAN PADA TIKUS PUTIH JANTAN (Rattus norvegicus strain wistar) YANG DIBERI DIET TINGGI LEMAK

23 199 21

APRESIASI IBU RUMAH TANGGA TERHADAP TAYANGAN CERIWIS DI TRANS TV (Studi Pada Ibu Rumah Tangga RW 6 Kelurahan Lemah Putro Sidoarjo)

8 209 2

PENGARUH GLOBAL WAR ON TERRORISM TERHADAP KEBIJAKAN INDONESIA DALAM MEMBERANTAS TERORISME

57 269 37

PENGARUH PENGGUNAAN BLACKBERRY MESSENGER TERHADAP PERUBAHAN PERILAKU MAHASISWA DALAM INTERAKSI SOSIAL (Studi Pada Mahasiswa Jurusan Ilmu Komunikasi Angkatan 2008 Universitas Muhammadiyah Malang)

127 505 26

PENGARUH DIMENSI KUALITAS LAYANAN TERHADAP KEPUASAN PELANGGAN DI CAFE MADAM WANG SECRET GARDEN MALANG

18 115 26

PENGARUH BIG FIVE PERSONALITY TERHADAP SIKAP TENTANG KORUPSI PADA MAHASISWA

11 131 124

PENGARUH PERMAINAN KONSTRUKTIF DALAM MENINGKATKAN KREATIVITAS ANAK TUNARUNGU

9 134 29

PENGARUH SUBSTITUSI AGREGAT HALUS DENGAN PASIR LAUT TERHADAP KUAT TEKAN BETON MENGGUNAKAN SEMEN PCC

5 68 1