PENGEMBANGAN CROSS ENTROPY-GENETIC ALGORITHM (CEGA) PADA PENJADWALAN MODEL FLOW SHOP UNTUK MEMINIMALKAN MAKESPAN Dian Setiya Widodo

  

PENGEMBANGAN CROSS ENTROPY-GENETIC ALGORITHM (CEGA) PADA

PENJADWALAN MODEL FLOW SHOP UNTUK MEMINIMALKAN MAKESPAN (1) (2) Dian Setiya Widodo , Nuzullis Lailatul Kamaliyah 1, 2 Dosen Teknik Manufaktur Politeknik 17 Agustus 1945 Surabaya

  

Abstrak

Penjadwalan flow shop merupakan salah satu model penjadwalan yang pasti ada

pada industri, salah satu permasalahan yang menarik dalam penjadwalan adalah

Job Sequencing dan makespan. Ada beberapa metode telah digunakan dalam

memecahkan masalah ini, baik dengan metode pemrograman klasik seperti

integer programming maupun metaheuristic. Cross entropy, sebagai metode

metaheuristik baru, bisa menjadi metode alternatif untuk mendekati masalah Job

Sequencing dan makespan. Metode ini telah digunakan untuk simulasi kejadian

langka (rare-event), lalu dikembangkan untuk beberapa kasus seperti optimasi

kombinatorial, optimasi kontinyu, machine leaarning, dan beberapa kasus lain.

Makalah ini menerapkan metode cross entropy yang dikombinasikan dengan

algoritma genetika (cross entropy-genetic algorithm (CEGA)) pada mesin kasus

flow shop untuk meminimalkan makespan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa

CEGA memberikan makespan dan waktu komputasi yang baik serta dapat

dijadikan sebagai alternatif dalam penyelesaian penjadwalan.

  Kata Kunci:

Penjadwalan, Job Sequencing, makespan, cross entropy, genetic algorithm, flow

shop

  

Abstract

  Flow shop scheduling is one of the exact scheduling models in the industry, one of the interesting issues in scheduling is Job Sequencing and makespan. There are several methods have been used in solving this problem, either with classical programming methods such as integer programming or metaheuristic. Cross entropy, as a new metaheuristic method, can be an alternative method to approach Job Sequencing and makespan problems. This method has been used for the simulation of rare events, then developed for several cases such as combinatorial optimization, continuous optimization, machine leaarning, and several other cases. This paper applies cross entropy method combined with cross entropy-genetic algorithm (CEGA) in flow case machine to minimize makespa. The results show that CEGA provides makespan and computation time is good and can be used as an alternative in the completion of scheduling.

  Keywords:

Scheduling , Job Sequencing, makespan, cross entropy, genetic algorithm, flow

shop.

I. PENDAHULUAN

  Job Sequencing merupakan suatu pengurutan pekerjaan, dimana kombinasi urutan-

  urutan tersebut diukur berdasarkan performanya. Job Sequencing ini merupakan salah satu dari sekian banyak permasalahan pada analisis produksi. Salah satu upaya untuk mengukur performa penjadwalan supaya mendapatkan urutan pekerjaan yang optimal adalah dengan meminimalkan total waktu penyelesaian serangkaian job (makespan).

  Pada industri manufaktur, tujuan penjadwalan ialah untuk meminimalkan waktu dan biaya produksi, dengan cara mengatur apa yang harus dibuat, kapan, dengan pekerja yang mana, dan menggunakan alat apa. Penjadwalan produksi memiliki peranan penting untuk memaksimalkan efisiensi operasional dan mengurangi biaya. Salah satu permasalahan yang menarik dalam penjadwalan adalah Job Sequencing dan makespan.

  Pengertian penjadwalan merupakan pengaturan waktu dari suatu kegiatan operasi, penjadwalan mencakup kegiatan mengalokasikan fasilitas, peralatan ataupun tenaga kerja bagi suatu kegiatan operasi dan menentukan urutan pelaksanaan kegiatan operasi (Herjanto,

E., 2001) . Penjadwalan diperlukan ketika beberapa pekerjaan harus diproses pada suatu mesin tertentu yang tidak bisa memproses lebih dari satu pekerjaan pada saat yang sama.

  Penjadwalan yang baik akan memaksimumkan efektivitas pemanfaatan setiap sumber daya yang ada, sehingga penjadwalan merupakan kegiatan yang penting dalam perencanaan dan pengendalian produksi. Penjadwalan (schedulling) meliputi pengalokasian beban kerja, untuk menspesifikasikan work center, dan menentukan urutan-uratan atau skuens dimana kegiatan operasi dijalankan (Assauri, S., 2016).

  Salah satu metode yang dapat dipakai dalam penjadwalan yaitu dengan pendekatan

  

metaheuristik , yaitu metode yan mampu mencari solusi dengan pendekatan komputasi yang

  nantinya akan didapatkan penjadwalan optimal, metode metaheuristik salah satu diantaranya yaitu algoritma cross entropy dan genetic algorithm (Santosa dan Willy, 2011). Dalam penelitian ini akan dilakukan pengembangan algoritma cross entropy-genetic algorithm (CEGA). Tujuan pengembangan ini adalah memperluas pencarian solusi pada sampel elit

  

Cross Entropy (CE) ketika berada di lokal optimal dengan menambahkan mekanisme pindah

  silang dan mutasi pada Algoritma Genetika (AG), hal tersebut berfungsi menghindari kemungkinan pencarian solusi terjebak di area lokal optimal karena mekanisme GA dapat menghasilkan kromosom baru yang memiliki sifat tetap menjaga nature kromosom pada populasi awalnya (Widodo, D.S., et.al, 2014).

  Dengan melakukan penjadwalan menggunakan algoritma cross entropy-genetic

  

algorithm (CEGA) akan didapatkan penjadwalan optimal berdasarkan nilai makespan,

  sehingga akan meningkatkan efisiensi utilitas produksi yang dihasilkan tentunya akan berdampak besar pada produksi dan pendapatan perusahaan.

II. PERMASALAHAN DAN MODEL MATEMATIS

  Penjadwalan flow shop berdasarkan suatu aliran produksi, yang mana mesin-mesin yang ada disusun sesuai dengan urutan proses produksinya (seri) dan setiap job harus melalui urutan mesin yang sama (Baker, 1974). Penjadwalan flow shop dapat disebut sebagai permutation flow shop apabila urutan job yang ada pada tiap mesin tidak berubah. Penjadwalan flow shop ini memiliki beberapa asumsi, antara lain: Tidak ada 2 operasi pada

  

job yang sama yang berjalan secara simultan, No pre-emption yang artinya setiap operasi

  pada suatu mesin harus dikerjakan sampai selesai sebelum operasi lain terjadi pada mesin tersebut, No cancellation artinya setiap job harus diproses hingga selesai, Waktu proses untuk setiap job pada setiap mesin selalu tetap, dan Setiap mesin hanya bisa diproses oleh satu job dalam waktu yang sama.

  Kriteria penyelesaian permasalahan penjadwalan job merupakan indikator kinerja dari suatu penjadwalan job. Tujuan penjadwalan job di lantai produksi pada umumnya berorientasi berdasarkan waktu. Berikut akan dijelaskan mengenai beberapa kriteria penjadwalan yang sering digunakan (Pinedo, 2008).

  a. Makespan (Maximum Completion Time)

  Makespan adalah salah satu kriteria tujuan yang paling umum digunakan. Makespan

  merupakan waktu maksimum penyelesaian keseluruhan pekerjaan (job). Minimasi

  

makespan secara umum ekuivalen dengan memaksimumkan utilisasi mesin. Minimasi

makespan diformulasikan sebagai berikut: Cmax= max {C j }, j = 1, 2, …, n

  Di mana Cmax adalah makespan, C adalah waktu penyelesaian job di akhir tahap

  j operasi, sedangkan n adalah jumlah keseluruhan job yang diproses.

  b. Lateness

  Lateness adalah besar waktu keterlambatanpekerjaan terhadap batas waktu

  penyelesaian pekerjaan yang telah ditentukan (due date). Besar waktu lateness merupakan deviasi antara saat waktu penyelesaian suatu job dengan batas waktu penyelesaian suatu job (due date). Minimasi besar waktu keterlambatan (lateness) maksimum diformulasikan sebagai berikut:

  L j = C j j

• –d Lmax= {L j }

  Di mana L merupakan besar waktu keterlambatan job j di akhir tahap operasi, dj

  j

  adalah batas waktu penyelesaian jobj. Lmax adalah besar waktu keterlambatan maksimum job di antara keseluruhan n job di akhir tahap operasi. Nilai lateness dapat berupa nilai negatif. c. Maximum Flow Time

  Flow time merupakan total waktu yang diperlukan mulai saat pekerjaan dirilis di

  lantai produksi sampai dengan pekerjaan selesai diproses ditahap operasi akhir. Dengan kata lain flow time adalah banyaknya waktu yang diperlukan oleh suatu job untuk berada di lini produksi. Jika r = 0, maka flow time identik dengan makespan. Minimasi flow time

  j

  maksimum diformulasikan sebagai berikut:

  F j = C j j ,

• –r j = 1, 2, …, n F max = max {Fj}

  Di mana F adalah flow time job j di akhir tahap operasi, r adalah titik waktu saat job j

  j j

  dirilis di tahap operasi awal lini produksi. F max adalah flowtime maksimum di antara keseluruhan n job di akhir tahap operasi. Apabila flow time diberikan pembobotan, maka

  flowtime dibobotkan dengan formulasi sebagai berikut:

  ∑

  w Di mana F adalah flow time yang dibobotkan, w j adalah nilai bobot bagi F j .

  Sedangkan mean flow time merupakan rata-rata waktu penyelesaian suatu job, dirumuskan sebagai berikut: ∑

  Langkah awal dari tahap penjadwalan adalah mendapatkan model matematis dari permasalahan yang dikaji. Model matematis untuk kasus meminimasi makespan terdiri dari fungsi objektif dan fungsi pembatas sebagaimana berikut (Fattahi P. et.al. 2006): Notasi yang digunakan adalah: C j = waktu menyelesaikan job j C = waktu total yang diperlukan untuk menyelesaikan seluruh job (makespan)

  max

  Dimana: C =

  max

  ( ) Dengan asumsi dan notasi diatas, permasalahannya adalah bagaimana mencari penjadwalan yang dapat meminimumkan makespan.

  1, jika O dikerjakan pada mesin i

  j,h

  a i,j,h = 0, jika sebaliknya

  1, jika O j,h dikerjakan pada mesin i dengan prioritas k a i,j,h,k = 0, jika sebaliknya t = waktu mulai proses operasi O

  j,h j,h Tm i,k = waktu mulai kerja mesin i dengan prioritas k Rumus mix integer program dapat diberikan sebagai berikut: Min C max Subject to: C max j,hj j=1,…..,n t

  Tm

  Tm

• i,k p j,h x i,j,h,k i,k+1 j i -1 i=1,…..,m;j=1,…..,n; h=1,…..,h 1; k=1,….., k

  Tm i,k j,h + (1- x i,j,h,k )M j i

  i=1,…..,m;j=1,…..,n; h=1,…..,h ; k=1,….., k t

  Tm i,k + (1- x i,j,h,k )M j,h j i

  i=1,…..,m;j=1,…..,n; h=1,…..,h ; k=1,….., k t

  x i,j,h,k i,j,h j i

  i=1,…..,m;j=1,…..,n; h=1,…..,h ; k=1,….., k a i=1,……,n; k=1,…..,k i

  ∑ ∑

  j

  j=1,……,n; h=1,…..,h ∑ ∑

  t j,h j

  j=1,……,n; h=1,…..,h

  x

  ;

  i,j,h,k i=1,…..,m;j=1,…..,n; h=1,…..,h j k=1,….., k i

  {0,1} Nilai tujuan atau fungsi objektif (Pers. 1) merupakan nilai objektif fungsi tujuan yaitu berdasarkan nilai makespan terkecil, Konstrain (Pers 2) menentukan keterlambatan setiap job.

  Konstrain (Pers 3) memaksa setiap job untuk mengikuti urutan operasi yang sudah ditentukan. Konstrain (Pers 4) menentukan makespan keseluruhan jadwal. Konstrain (Pers 5) memastikan setiap mesin untuk memproses satu operasi dalam satu waktu. Konstrain (Pers 6) dan (Pers 7) memastikan setiap operasi O j,h baru dapat dikerjakan pada mesinnya ketika mesin tersebut dalam status idle dan operasi sebelumnya O yang diproses pada mesin

  j,h-1 tersebut selesai. Konstrain (Pers 8) menentukan mesin yang akan mengerjakan setiap operasi.

  Konstrain (Pers 9) menempatkan operasi pada sebuah mesin dan mengurutkan operasi tersebut pada keseluruhan mesin. Konstrain (Pers 10) memastikan setiap operasi dapat dikerjakan hanya oleh satu mesin dan satu prioritas. Hasil dari x i,j,h,k adalah menempatkan setiap operasi pada suatu mesin dan mengurutkan operasi tersebut dari keseluruhan mesin yang ada.

  Dari Model matematis diatas selanjutnya dimasukkan kedalam suatu mekanisme urutan perhitungan algoritma, sehingga dapat menghasilkan solusi optimal dengan pengolahan waktu yang singkat. Algoritma tersebut adalah gabungan dari dua algoritma yaitu Algoritma Cross Entropy dan Genetic Algorithm. Setelah didapatkan algoritma yang dirasa sesuai, dibuat kode pemrograman pada software Matlab untuk melakukan pengujian terhadap algoritma tersebut.

III. ALGORITMA CROSS ENTROPY-GENETIC ALGORITHM (CEGA)

  Berikut ini akan diberikan flowchart pengembangan Algoritma Cross Entropy-

  

Genetic Algorithm (CEGA) yang diusulkan di kutip dari penelitian yang pernah dilakukan

oleh Nurkhalida, L., at. al (2012) Gambar 1.

  Mulai Pemilihan Sample Elit Penentuan Nilai

  Parameter Pembobotan Sample Elit Inisial Perhitungan Linier Fitness

  Rangking (LFR) Pembangkitan Random Sampel Awal (N)

  Update Parameter Pindah Silang Perhitungan Fungsi Tujuan yaitu Penentuan Elitisme

  Meminimalkan Makespan Penentuan Kromosom Induk Kriteria

  Tidak Pemberhentian Terpenuhi Crossover

• . 2-point order cross over Ya Mutasi Solusi
• -. Swap Mutation (menukar),

  Jadwal

• -. Flip Mutation (membalik),

  Optimal

• -. Slide Mutation (menggeser)

  Selesai

  Gambar 1. Flowchart Pengembangan Algoritma CEGA Flow shop Berikut ini penjelasan Gambar 1. pengembangan Algoritma Cross Entropy dan

  Genetic Algorithm yang diusulkan dapat dijelaskan sebagai berikut:

  1) Menentukan nilai parameter inisial yang meliputi: jumlah sampel (N), parameter kejarangan (

  ps ), dan kriteria

  ρ), koefisien kehalusan (α), parameter pindah silang (P pemberhentian iterasi ( β). Berikut ini penjelasan mengenai penentuan parameter inisial:

  1. Jumlah sample (N) pada algoritma ini berupa urutan prioritas dari seluruh job yang akan dijadwalkan. Semakin banyak jumlah job, maka semakin banyak jumlah sampel awal yang harus dibangkitkan.

2. Parameter kejarangan ρ (rho), merupakan parameter yang digunakan untuk menentukan banyaknya sampel elit yang akan diambil pada suatu populasi solusi (N).

  Nilai yang umum digunakan berkisar antara 1% - 10% (Kroese 2009).

  3. Koefisien penghalusan α (alpha), memiliki rentang nilai antara 0<α<1, namun secara empiris nilai 0,4<

  α<0,9 merupakan nilai yang paling optimal (de Boer at.al, 2003).

  4. Default nilai inisial untuk parameter pindah silang (P ps ) adalah 1 (Budiman M.A, 2010).

  5. Untuk kriteria pemberhentian (β) adalah aturan yang digunakan untuk menghentikan iterasi ketika sudah mencapai kondisi tertentu, merupakan selisih parameter dimana β pindah silang pada iterasi sekarang dan iterasi sebelumnya (Budiman M.A, 2010).

  2) Melakukan pembangkitan sampel awal dengan mekanisme random sebanyak N. Diaman sampel tersebut berupa urutan job sepanjang n. 3) Menghitung nilai fungsi tujuan Z atau C (makespan) merupakan Waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh job mulai dari job 1 sampai ke n dikerjakan sampai selesai.

  Sehingga untuk menentukan nilai Z atau C adalah sebagai berikut:

  Cmax= max {C j }, j = 1, 2, …, n

  Keterangan: Cj= flow time

  4) Melakukan pengecekan kriteria pemberhentian iterasi (β). Iterasi berhenti apabila nilai selih antara parameter iterasi saat ini dan iterasi seb elumnya lebih kecil dari β batas yang telah ditentukan. Jika demikian maka lanjut ke langkah 5, jika sebaliknya maka lanjut ke langkah 7.

  5) Penampilan hasil akhir berupa nilai urutan job optimal, makespan (Z), jumlah iterasi, dan waktu komputasi. 6) Selesai 7) Pemilihan sample elit apabila nilai

  β > batas yang ditetapkan, maka dilakukan seleksi terhadap populasi untuk mendapatkan sampel elit sejumlah rho ( ρ)*N dari jumalah sampel yang dibangkitkan berdasarkan nilai fungsi tujuan (makespan) dari semua sample yang telah diurutkan dari terkecil hingga terbesar. 8) Selanjutnya dari perhitungan fungsi tujuan (makespan) sampel elit kemudian melakukan pembobotan sampel elit dan menghitung Linear Fitness Rangking (LFR). Nilai LFR ini nantinya akan digunakan dalam menentukan sampel yang akan dijadikan „induk kawin silang‟.

  9) Sampel elit kemudian digunakan untuk update parameter pindah silang (P ) dan mutasi

  ps

  (P m ) parameter yang baru ini selanjutnya akan digunakan untuk membangkitkan sampel yang baru yang lebih baik. Untuk update parameter pindah silang menggunakan P =(1-

  ps(i) α)*u+(P ps(i+1) *α)

  dengan u adalah

  Z _e u 

  2 * Z _best dimana Z = objektif pada sampel elite dan Z = objektif terbaik pada tiap iterasi.

  e best Sedangkan parameter mutasi (P m ) bernilai setengah dari nilai parameter pindah silang.

  P _ ps P  _m

  2 10) Elitisme merupakan suatu usaha mempertahankan individu-individu terbaik yang diperoleh dari sampel yang memiliki nilai terbaik. Hal tersebut dilakukan untuk menjaga individu terbaik untuk tetap muncul didalam populasi di iterasi berikutnya. 11) Menentukan kromosom induk dengan mekanisme roulettee wheel. Induk pertama dipilih dari sampel elit yang masing-masing telah diberi bobot dan induk kedua dipilih dari populasi sampel sebelum dipilih sampel elit dan dibobotkan dengan Linear Fitness Rangking (LFR) .

  12) Crossover atau pindah silang (kawin silang), dilakukan untuk mendapatkan kombinasi yang lebih baik antara satu individu dengan individu lainnya dalam satu populasi. Hal tersebut dilakukan pada sepasang kromosom induk (induk pertama dan induk kedua). Induk pertama dipilih dari sampel elit pada iterasi tersebut. Sedangkan induk kedua diambil dari populasi. Proses pemilihan menggunakan skema rhoulettee wheel. Akan terjadi pertukaran sebagian gen dari dua kromosom induk. Dengan harapan mendapatkan kromosom anak dengan komposisi gen yang baik. Metode yang digunakan adalah metoda 2-point order cross over. 13) Mutasi dimaksudkan untuk memunculkan individu baru yang berbeda dengan individu yang sudah ada. Mutasi dilakukan dengan menggunakan tiga mekanisme, yaitu swap

  mutation (menukar), flip mutation (membalik), dan slide mutation (menggeser). Di dalam satu populasi akan terdapat Pm x N populasi yang dimutasi.

  14) Kembali ke langkah 3.

  Dari hasil inputan parameter diatas maka dalam pengolahan Matlab tersebut akan menghasilkan Output diantaranya:  Urutan Penjadwalan Job (Job Sequencing)  Nilai Makespan terbaik  Waktu komputasi  Nomor iterasi pemberhentian

IV. HASIL EKSPERIMEN

  Untuk melakukan pengujian eksperimen Algoritma Cross Entropy- Genetic Algorithm

  

(CEGA) , kedua algoritma ini akan dijalankan pada komputer dengan processor Intel (R) Core

  (TM) i5-4460 CPU @ 33,20 GHz 3,20 GHz dan memory RAM 4,00GB, adapun parameter

  

input yang dipakai dalam mendesain algoritma Cross Entropy-Genetic Algorithm dengan

  MATLAB sebagai berikut:  Input

   Jumlah job sampel yang dibangkitkan (N) = 10  Matrik waktu proses (t)  Parameter kejarangan (rho (

  ρ)) = 0,07  Koefisien penghalusan (alpha (

  

α)) = 0,9

   Jumlah job (b) = 4  Jumlah operasi mesin (d) = 5  Parameter pindah silang (P_ps) = 1

   Dalam pengujian eksperimen Algoritma Cross Entropy dan Genetic Algorithm, di gunakan hasil Data Matrik waktu proses (t) yang merupakan data waktu proses produksi di CV. Terrano Engineering yang memproduksi proses pembuatan katup pengisian untuk kopi memakai lima jenis mesin yaitu mesin cutting, mesin bor, mesin wire cut, mesin cnc milling, dan mesin gerinda. Adapun waktu standar proses yang diperlukan dalam membuat produk tersebut dapat dilihat pada Table 1. Pemilihan objek penelitian pembuatan katup pengisian untuk kopi ini didasarkan pada model penjadwalan berdasarkan jenis aliran yang digunakan sama dengan objek penelitian yang dibahas dalam penelitian ini.

  Parameter pemberhentian (beta (β)) = 0,0001

  Tabel 1. Data Waktu Standar Proses Mesin

  Waktu Standar Prose s Me sin (De tik) Job Produk Me sin Me sin Me sin Wire Me sin CNC Me sin ke -i Cutting Bor Cut Milling Ge rinda

1 438 735 3676 974

2 1215 1213 3314 1091 918

3 492 795 2419 1095

4 1276 1214 3015 750 978

  Keterangan: Job produk ke 1 = katup pengisian untuk kopi volume metrik 1 Job produk ke 2 = katup pengisian untuk kopi volume metrik 2 Job produk ke 3 = katup pengisian untuk kopi metrik baron 1 Job produk ke 4 = katup pengisian untuk kopi metrik baron 2

  Berdasarkan inputan data tersebut, Hasil dari running output program Matlab untuk permasalahan tersebut dapat dilihat pada Tabel 2. sebagai berikut: Tabel 2. Hasil Output CEGA Dengan Program Matlab

  Hasil Urutan Nilai Waktu Nomor Iterasi Running ke - Penjadwalan Makespan Komputasi Pemberhentian Job (Detik) (Detik)

  Running ke 1 3 14685 0,0468

  61

• – 2 – 4 – 1 Running ke 2

  3 14685 0,0312

  61

• – 2 – 4 – 1 Running ke 3

  3 14685 0,0156

  61

• – 4 – 2 – 1 Running ke 4

  3 14685 0,0156

  61

• – 2 – 4 – 1 Running ke 5

  3 14685 0,0156

  61

• – 4 – 2 – 1 Dari hasil output Algoritma Cross Entropy- Genetic Algorithm (CEGA) dengan menggunakan Matlab, telah didapatkan bahwa terdapat dua alternatif dalam pemilihan penjadwalan job yang optimal berdasarkan fungsi tujuan yaitu Meminimasi Makespan. Urutan Penjadwalan job optimal yaitu 3 – 2 – 4 – 1 dan 3 – 4 – 2 – 1 yang memiliki nilai makespan sebesar 14.685 detik.

V. KESIMPULAN

  Kesimpulan yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah CEGA dapat digunakan sebagai alternatif untuk pendekatan penyelesaian penjadwalan flow shop di industri manufaktur terutama dalam meminimalkan total waktu penyelesaian serangkaian job (makespan). Keunggulan penggunaan CEGA dengan bantuan Matlab ini akan memberikan waktu penyelesaian yang cepat karena dibantu secara komputsai.

  Sebagai saran untuk penelitian selanjutnya, CEGA sebagai alternatif untuk digunakan dan dimodifikasi supaya kinerjanya lebih baik terutama jika diterapkan pada kasus ukuran besar. Di sisi lain, aplikasi algoritma ini pada masalah lainnya juga disarankan.

DAFTAR PUSTAKA

  Assauri, Sofjan., 2016, “Manajemen Operasi Produksi Pencapaian Sasaran Organisasi Berkesinambungan”, Edisi 3, PT Raja Grafindo Persada, Jakarta. Baker, K., 1974, “Introduction to Sequencing and Scheduling”, John Wiley and Sons Inc., Singapore.

  Budiman M.A., 2010, “Pendekatan Cross Entropy-Genetic Algorithm Untuk Permasalahan Penjadwalan Job Shop Tanpa Waktu Tunggu Pada Banyak

  Mesin”, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. De Boer., Pieter-

  Tjerk., Kroese Dirk P., Mannor S., dan Rubinstein R.Y., 2003, “A tutorial

  on the Cross- Entropy Method”, Haifa: Department of Industrial Engineering, Technion – Israel Institute of Technology.

  Fattahi P ., Mehrabad M.S., Aryanezhad M.B. 2006, „An algorithn for multi objective job shop scheduling‟, Journal of 60 Industrial Engineering International, vol.2, no.3, pp.43- 53.

  Herjanto, E., 2001, “Manajemen Produksi dan Operasi”, Edisi ke dua, PT. Gramedia, Jakarta. Kroese, Dirk P. 2009,

  “ Cross-Entropy Method”, Brisbane: Mathematics Department, Univerisity of Queensland. Nurkhalida, L., dan Santosa, B., 2012,”Pendekatan Cross Entropy-Genetic Algorithm Pada

  Permasalahan

  Multi Objective Job Shop Scheduling”, UPT. Perpustakaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

  Pinedo, Michael L. (2008). Scheduling Theory, Algorithms, and System. New York : Prentice Hall. Santosa B., dan Willy, P., 2011, “Metoda Metaheuristik Konsep dan Implementasi”, Guna Widya, Surabaya.

  Widodo, D.S., Santoso, P. B., dan Siswanto, E., 2014, Pendekatan Algoritma Cross Entropy-

  Genetic Algorithm Untuk Menurunkan Makespan Pada Penjadwalan Flow Shop , Journal of Engineering and Management in Industrial System Vol. 2.