PEMAHAMAN KONSEPTUAL DAN PROSEDURAL MATE
1
PEMAHAMAN KONSEPTUAL DAN PROSEDURAL MATEMATIK
PELAJAR
Nor Hasnida Che Md Ghazali
Nik Noralhuda Nik Mohamed
Fakulti Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia
nidacmg@yahoo.com
Abstrak: Peranan matematik amatlah ketara dalam menjayakan segala hasrat murni
kerajaan. Isu yang sering dibangkitkan ialah kebanyakan pelajar masih lemah dalam
menguasai matapelajaran tersebut. Hal ini boleh menjejaskan pencapaian akademik
mereka secara keseluruhan. Masalahnya, banyak pihak juga yang masih kabur dengan
strategi serta pendekatan dalam meningkatkan pemahaman matematik pelajar. Kertas
konsep ini bertujuan untuk membincangkan isu-isu berkaitan pemahaman konseptual dan
prosedural matematik pelajar. Definisi pemahaman konseptual dan prosedural juga
dijelaskan dalam kertas konsep ini diikuti dengan teori dan hubungan di antara kedua-dua
pemahaman tersebut. Beberapa cadangan dikemukakan seperti menggunakan strategi
pengajaran secara pemetaan informasi, pendekatan pengajaran secara Hiebert’s Sites,
pendekatan pengajaran secara konstruktivis atau menggunakan perisian komputer
’Chartworld’. Adalah diharapkan kertas konsep ini dapat dijadikan panduan kepada
semua pihak seperti pihak guru-guru, pihak kementerian dan perancang pendidikan untuk
dijadikan panduan dalam memastikan pendidikan menjadi lebih berkesan dalam
meningkatkan pencapaian matematik pelajar.
PENGENALAN
Matematik dilihat sebagai sangat berperanan dalam menjayakan hasrat murni kerajaan untuk
mencapai status sebuah negara perindustrian menjelang tahun 2020. Ini menjadi lebih ketara
bilamana bekas Perdana Menteri Malaysia, Tun Dr Mahathir Mohamed memperkenalkan
Wawasan 2020 pada 28 Februari 1991. Banyak cabaran yang telah dikenalpasti dan diantara cara
mengatasi cabaran ini ialah dengan memastikan bahawa tenaga manusia dalam bidang ini
terancang dan menepati perancangannya. Jika dilihat kepada matlamat utama pembangunan
manusia, seseorang mestilah cekap dalam matematik sebagai persediaan menghadapi perubahan
teknologi. Justeru itu, setiap manusia yang diperlukan untuk menjayakan Wawasan 2020 mesti
mempunyai satu tahap kebolehan mengguna matematik yang tinggi dalam bidang kerjayanya.
2
Kalau dilihat kepada matlamat asal pendidikan matematik itu sendiri, kita dapati bahawa
matlamat pendidikan matematik adalah untuk memperkembangkan pemikiran pelajar dan
seterusnya menjadikan mereka mampu menggunakan ilmu pengetahuan matematik untuk dapat
berperanan dalam kehidupan seharian dengan berkesan (Noraini 2005). Ini memperlihatkan
kepada kita bahawa bilamana manusia melalui suatu sistem pendidikan yang menepati
matlamatnya, secara automatik mereka akan dapat membangunkan persekitaran yang mereka
diami asal sahaja matlamat itu dilaksanakan dengan tepat.
Menurut Rosalie (1973), matematik merupakan mata pelajaran yang penting dalam
kehidupan manusia. Memandangkan pentingnya penguasaan, kefahaman, penghayatan dan
aplikasi matematik, maka sewajarnya usaha-usaha yang positif dan saintifik perlu dilaksanakan
segera bagi memantapkan tahap penguasaan matematik di kalangan pelajar. Matematik juga
penting kerana konsep dan prosedurnya boleh digunakan untuk menyelesaikan pelbagai jenis
masalah. Pelajar akan menggunakan pemahaman konseptual yang mereka ada untuk menghadapi
situasi yang baru dan kompleks, melatih kemahiran asas mereka dan mencari penyelesaian
kepada pelbagai masalah yang mereka hadapi di sekolah dan juga di luar dari sekolah. Pelajar
sebenarnya dapat memperkembangkan kemampuan menyelesaikan masalah mereka daripada
pengalaman menyelesai masalah dalam proses perkembangan matematik mereka di bilik darjah
(Wisconsin 2007). Malah, matematik dilihat sangat penting dalam membina pemikiran manusia
menjadi lebih kreatif dan mampu menganalisa masalah dan merancang masa depan sebagaimana
yang dinyatakan oleh Institute for The Promotion of Teaching Science and Technology di
Thailand (Natcha & Satoshi 2006).
LATARBELAKANG PEMAHAMAN KONSEPTUAL DAN PROSEDURAL
Dewasa ini fokus pembelajaran sekolah menengah rendah telah beralih kepada menitikberatkan
pemahaman konseptual selain daripada pemahaman prosedural. Ini adalah selaras dengan
objektif pendidikan matematik di Malaysia yang ingin mendedahkan para guru dan pelajar
tentang kaedah, kemahiran dan penerangan tentang matematik (Noraini 2002). Setiap proses
dalam matematik sepatutnya dibincangkan secara berdisiplin dan diberi penerangan dengan tepat
dan terperinci. Di Barat, pemahaman matematik secara pemahaman konseptual ini telah
dipromosikan oleh National Council of Teachers of Mathematics dalam the Principles and
Standards for School Mathematics (NCTM 2000). Principles and Standards for School
3
Mathematics mengharapkan pelajar yang berada di Gred 6 – 8 mampu untuk mempersembahkan,
menganalisa dan mengeneralisasikan dengan menggunakan gambarajah, graf, perkataanperkataan dan ciri-ciri simbolik. Mereka juga sudah sepatutnya mampu menghubung dan
membandingkan bentuk persembahan yang berbeza untuk sesuatu hubungan dan mengenalpasti
sesuatu fungsi itu linear atau bukan linear serta membezakan ciri-cirinya dengan menggunakan
gambarajah, graf dan persamaan. NCTM percaya bahawa setiap pelajar sepatutnya mempelajari
isikandungan dan proses matematik dengan pemahaman (Hope 2006). Ini juga bertepatan dengan
Turkish National Education System yang menyatakan bahawa matlamat umum dan utama
pendidikan matematik sekolah tinggi mereka ialah untuk memberi fokus terhadap kedua-dua
pemahaman iaitu pemahaman prosedural dan pemahaman konseptual (Isleyen 2003).
Kajian Mohd Johari (2007) terhadap pelajar matrikulasi yang mempelajari algebra yang
meliputi sistem nombor, kuadratik, polinomial, jujukan dan siri, matriks dan fungsi menunjukkan
bahawa 11 orang pelajar mendapat gred A dan 14 orang pelajar gagal. Ini menunjukkan yang
lebih ramai pelajar yang lemah dalam matematik, khususnya algebra. Malah kini, guru di
Amerika Syarikat yang mengajar sekolah menengah tinggi mempunyai tanggungjawab yang
berat dalam memahamkan algebra kepada semua pelajar untuk menepati prinsip dan standard
NCTM. Standard NCTM mahu memastikan semua pelajar memperolehi pelajaran yang
bermakna sepanjang empat tahun di sekolah tinggi (Mary & Heather 2006). Pelajar lebih
cenderung untuk menggunakan prosedur-prosedur algebra dan mengenepikan soal bagaimana
prosedur itu diperolehi. Kebanyakan pelajar lebih memfokuskan kepada prosedur pengiraan
berbanding konseptual. Banyak kajian mendapati bahawa ramai pelajar di Amerika Syarikat
dewasa ini mempunyai tahap pengetahuan prosedural yang sederhana dan tahap pengetahuan
konseptual yang lebih rendah berbanding pengetahuan procedural (Beth 2001).
Kajian ini disokong oleh Zoolaiha (2006) yang mendapati penguasaan pelajar terhadap
konsep algebra adalah pada tahap rendah. Kajian yang dijalankan ke atas 200 orang pelajar
Tingkatan tiga di sebuah sekolah di Seremban, Negeri Sembilan melihat hubungan di antara
penguasaan konsep pelajar dengan sikap dan kerisauan pelajar. Hasil kajian menunjukkan
bahawa hubungan antara penguasaan konsep dan sikap pelajar menunjukkan korelasi yang
rendah. Kajian yang dijalankan oleh Mary & Heather (2006) yang melibatkan algebra bertujuan
mengkaji sejauhmana pelajar sekolah menengah tinggi dapat menukar Bahasa Inggeris kepada
4
simbol matematik atau sebaliknya menggunakan indikator konseptual atau prosedural. Respon
yang salah telah diambil secara rawak untuk diperiksa untuk mengenalpasti corak dalam respon
tersebut. Dapatan kajian menunjukkan bahawa hanya 58 orang pelajar (9%) sahaja yang dapat
menjawab dengan betul kesemua 3 bahan yang diberikan. Ini menunjukkan yang pelajar tidak
bersedia secara prosedural atau konseptual walaupun di tahap gred 7 dan 8 dalam menukar
masalah matematik dalam bentuk ayat kepada persamaan matematik.
PEMAHAMAN PROSEDURAL DAN KONSEPTUAL DALAM MATEMATIK
Pemahaman dalam matematik melibatkan proses bagaimana maklumat dipersembahkan dan
distrukturkan (Hiebert & Carpenter 1992). Menurut Hope (2006), pemahaman prosedural bagi
matematik ialah satu ilmu pengetahuan berkenaan ciri-ciri dan prosedur yang digunakan oleh
seseorang dalam melaksanakan kerja harian atau kerja berkaitan matematik dan juga simbol yang
digunakan untuk mewakili matematik.
PEMAHAMAN PROSEDURAL
Prosedur ialah langkah spesifik yang diambil satu persatu (Effendi 2007). Prosedural pula ialah
pembelajaran berkenaan hukum, prinsip dan persamaan yang difahami secara ringkas sahaja iaitu
setakat mengetahui prinsip pada nama dan pernyataan. Pemahaman prosedural merujuk kepada
satu tahap pemahaman yang kebanyakannya melibatkan fakta dan algoritma dan tidak
memerlukan ilmu pengetahuan yang mendasari idea (Hope 2006). Ia juga melibatkan keupayaan
membaca dan melukis graf, membuat binaan geo dan menjalankan kemahiran bukan pengiraan
seperti pembundaran (Effandi 2007).
Pemahaman prosedural dapat diterangkan dengan pelbagai cara. Ada yang melihat
pemahaman prosedural sebagai pengetahuan dalam perancangan iaitu pengetahuan berkenaan
pelbagai jenis teknik termasuk matlamat, operasi yang terlibat dan submatlamat di mana ia boleh
diketahui secara mendalam dan ia bukan konseptual. Pengetahuan ini perlu bagi pelajar dalam
merancang pendekatan menyelesaikan masalah yang baru (Davis 1983). Pemahaman prosedural
yang juga mirip pemahaman yang diterangkan oleh Davis telah dinyatakan oleh Ohlsson & Rees
(1991) di mana pemahaman prosedural dinyatakan sebagai pengetahuan berkenaan suasana tugas
prosedural iaitu pengetahuan tentang tujuan setiap langkah dalam satu prosedur.
5
VanLehn & Brown (1980) pula membahaskan pemahaman prosedural dari segi semantik
teologikalnya, iaitu bukan hanya melihat prosedur dari sudut struktur permukaannya sahaja tetapi
melihat secara mendalam tentang reka bentuknya. Satu prosedur sebenarnya boleh diwakilkan
secara kognitif melalui pelbagai tahap. Bagi tahap yang tidak mendalam (superficial), satu
prosedur boleh diwakilkan sebagai satu senarai kronologi langkah-langkah atau tindakan tetapi
bagi tahap yang lebih abstrak atau mendalam, satu prosedur melibatkan sebab-sebab yang
digunakan dalam usaha untuk mengubah bentuk beberapa tujuan dan kekangan yang
mendefinisikan maksud prosedur kepada struktur permukaan yang sebenar. Pengetahuan ini
adalah abstrak dan mendalam tetapi tidak bermakna ia adalah konseptual.
Pengetahuan prosedural ialah pengetahuan tentang simbol-simbol matematik yang
melibatkan kedua-dua pengetahuan iaitu pengetahuan tentang sistem simbol dalam matematik
dan syarat-syarat penggunaannya. Secara amnya, ianya merujuk kepada gaya dan bentuk
persamaan matematik yang ditulis dan bukan kandungan matematik. Ia tidak merujuk kepada
makna dalam matematik. Seterusnya pengetahuan prosedural boleh juga dilihat sebagai
pengetahuan tentang algoritma atau ciri-ciri. Ia termasuk pengetahuan tentang prosedur langkah
demi langkah yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematik dan ia tetap juga tidak
memberi makna dalam matematik. Pengetahuan ini hanya bermakna sekiranya dikaitkan dengan
asas konseptual (Hiebert & Lefevre 1986). Tambahan lagi, Nicole (2007) menyokong pendapat
di atas dengan menyatakan bahawa pengetahuan prosedural dikatakan pengetahuan yang tidak
begitu bermakna kerana ia tidak berhubungan dengan bahagian-bahagian maklumat yang lain
dan hanya mengandungi tahap pengetahuan di permukaan (surface) sahaja.
KONSEP MATEMATIK
Menurut Carlson (1993), topik yang mendatangkan masalah kepada pelajar bagi tajuk algebra
ialah yang berkenaan dengan konsep dan bukan algoritma pengiraan. Malah, kurangnya
pemahaman konsep yang bukan sebahagian algebra linear tetapi ia penting untuk dipelajari juga
6
memberi kesan kepada pembelajaran algebra. Konsep yang dimaksudkan ialah pengetahuan
konsep teori set, logik dalam pembuktian dan interpretasi bahasa matematik formal.
Konsep matematik agak sukar untuk ditakrifkan (Skemp 1986). Walaubagaimanapun,
konsep matematik boleh dibahagikan kepada dua jenis iaitu konsep primer dan konsep sekunder.
Pembentukan konsep primer boleh berlaku melalui pemerhatian ciri-ciri yang sama dari pelbagai
objek, gambarajah atau peristiwa mengguna deria seseorang dan kaedah induksi. Sebagai contoh,
pembentukan konsep segi empat, segi empat sama, segi empat selari dan sebagainya. Konsep
sekunder pula ialah konsep yang terbentuk daripada pelbagai konsep primer yang mempunyai
ciri-ciri yang sama seperti contohnya pembentukan konsep bentuk geometri. Ia merupakan
konsep sekunder bagi konsep primer segitiga, segiempat, poligon dan bulatan.
Pembelajaran konsep matematik yang lain ialah konsep konkrit dan konsep abstrak (Gagne
1970). Konsep konkrit ialah apa yang dibentuk melalui pemerhatian secara terus manakala
konsep abstrak pula ialah konsep yang bersandar kepada ciri-ciri yang melibatkan konsepkonsep lain. Sebagai contoh konsep konkrit seperti konsep bucu meja, bucu pisau cukur atau
bucu tebing tinggi. Konsep ini lebih mudah dilihat dari pemerhatian secara terus daripada
memberikan definisi kepada konsep dalam memahamkan pelajar. Manakala konsep abstrak pula
mestilah dipelajari melalui definisi iaitu pernyataan yang menyatakan ciri-ciri untuk pengkelasan
sesuatu benda. Sebagai contoh, konsep 2H2 + O2 = 2H2O adalah tidak bermakna melainkan kita
memahami makna simbol-simbol H2, O2 dan H2O dan biasa dengan konsep mol.
Pemahaman konsep-konsep matematik sudah menjadi sangat penting kepada ramai orang
kerana dewasa ini masyarakat bermaklumat sudah mengarah kepada masyarakat yang semakin
kompleks dengan tenaga kerja berkemahiran rendah semakin tidak diperlukan lagi (Winsconsin
2007). Pelajar akan merasa matematik adalah susah walaupun sebenarnya ia mudah kerana
mereka tidak faham konsep (Mohd Nor 1995). Sebagai contoh, bila pelajar diberi satu operasi
yang membabitkan pembahagian pecahan seperti 1½ ÷ ½ , pelajar yang pandai akan terfikir
untuk menukar pecahan tak wajar 1½ kepada pecahan wajar 3/2 dan kemudiannya menjalankan
operasi dengan ½ menjadikan 3/2 x 2/1 = 3/1 atau 3. Walaupun pada hakikatnya dari segi
konsep ianya sesuatu yang amat mudah di mana pelajar boleh melihat sebagai ‘berapa banyak
separuh ada dalam satu setengah benda’ dan jawapannya ialah tiga bahagian. Pemahaman konsep
akan menjadikan matematik itu sangat mudah kepada pelajar.
7
PEMAHAMAN KONSEPTUAL
Pemahaman konseptual yang mendalam dibina untuk memberikan makna kepada matematik di
mana pelajar bukan hanya perlu tahu bagaimana untuk mengaplikasikan kemahiran dan ilmu
pengetahuan malah bila dan bagaimana untuk mengaplikasikannya (Wisconsin 2007).
Pemahaman konseptual terdiri dari hubungan yang dibina secara internal dan dihubungkan
dengan idea yang telah wujud dalam pemikiran kita. Ia melibatkan pemahaman tentang idea dan
prosedur matematik dan juga pengetahuan tentang fakta aritmetik asas. Pelajar akan
menggunakan pemahaman konseptual matematik apabila mereka mengenalpasti dan
mengaplikasi prinsip-prinsip matematik, mengaplikasi fakta dan definisi serta membandingkan
konsep-konsep yang berkaitan (New York State Education Department 2005).
Membina pemahaman konseptual matematik secara mendalam mestilah menjadi matlamat
utama pelajar (Wisconsin 2007). Ini adalah untuk memberi makna kepada matematik di mana
pelajar bukan sahaja perlu tahu bagaimana untuk mengaplikasikan kemahiran dan ilmu
pengetahuan malah mestilah tahu bila dan bagaimana untuk mengaplikasikannya. Malah,
pengajaran di bilik darjah juga hendaklah menumpukan pelajar dengan pemikiran matematik
peringkat lebih tinggi dan memberi tumpuan kepada pemahaman konseptual lebih daripada
biasa. Matematik sepatutnya dilihat sebagai satu kesatuan keseluruhan yang terbina daripada idea
yang besar dan berhubungan. Ia bukanlah satu kumpulan kemahiran dan idea yang abstrak serta
tiada makna yang terpisah-pisah.
Menurut (Hiebert & Lefevre 1986), pengetahuan konseptual ialah pengetahuan yang kaya
dengan hubungan. Ia terbangun melalui pembinaan hubungan antara maklumat-maklumat
ataupun hubungan antara maklumat yang sedia ada dengan maklumat yang baru diterima oleh
seseorang. Harus diingat bahawa pengetahuan konseptual atau pengetahuan yang kaya dengan
hubungan memudahkan pemahaman kerana pembinaan hubungan dalam diri pelajar melibatkan
ikatan bahagian-bahagian maklumat bersama-sama. Inilah yang dikatakan pengetahuan yang
bermakna. Malah, Nicole (2007) menyokong pendapat di atas dengan menyatakan bahawa
pengetahuan konseptual dikatakan pengetahuan yang sangat bermakna kerana ia mempunyai
8
banyak hubungan di antara bahagian-bahagian pengetahuan yang menjadikan pengetahuan
tersebut sangat boleh dicapai dan diaplikasikan dalam banyak cara. Sehubungan dengan itu,
pemahaman konseptual boleh dikatakan mirip dengan pemahaman dalam bacaan kerana
pemahaman dalam bacaan akan memberi makna kepada apa yang kita baca (Mary & Heather
2006). Menurut Hiebert & Wearne (1996), dalam menilai pengetahuan konseptual, kebanyakan
pengkaji mengguna bahan seperti pengiraan secara tidak standard atau menilai prosedur yang
tidak menjadi kebiasaan pelajar. Ini adalah untuk memastikan pelajar bersandar kepada konsep
yang relevan dalam membina kaedah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah dan tidak
kepada prosedur.
TEORI DAN MODEL YANG BERKAITAN
Teori Piaget yang diperkenalkan oleh Jean Piaget, seorang ahli psikologi yang berasal dari
Switzerland ini melihat bagaimana minda memproses maklumat (Ramlah dan Mahani 2002).
Susunan kognitif (skema) terbentuk apabila seseorang berinteraksi dengan lingkungannya atau
berusaha memahami persekitarannya (Dahar 1996). Skema sebenarnya adalah struktur kognitif
yang berbentuk idea dan konsep yang digunakan oleh seseorang untuk mentafsir persekitaran.
Mentafsir persekitaran akan menghasilkan tingkahlaku. Tingkahlaku manusia bermula dengan
tingkahlaku refleks seperti menangis dan menghisap yang kemudiannya diikuti dengan
tingkahlaku bermatlamat. Ia kemudiannya berkembang kepada tingkahlaku menyelesaikan
masalah. Skema atau skemata terbahagi kepada tiga bahagian iaitu skemata tingkahlaku
(behavioral), skemata simbolik dan skemata operasi (operasional) (Ramlah dan Mahani 2002).
Skemata tingkahlaku ialah turutan tingkahlaku yang digunakan oleh kanak-kanak dalam
meneroka objek di sekitarnya. Skemata simbolik pula membolehkan kanak-kanak menyatakan
sesuatu objek atau peristiwa tanpa perlu beraksi atau mengguna bahasa isyarat. Manakala
skemata operasi terjadi bila kanak-kanak menghasilkan pemikiran yang logik berkenaan objek
atau peristiwa. Ia biasanya melibatkan kanak-kanak yang berumur 6 atau 7 tahun.
Pemprosesan maklumat atau idea baru ke atas skema yang telah wujud dalam pemikiran
seseorang didefinisikan oleh Piaget sebagai adaptasi (Leigh 2008). Adaptasi terdiri daripada dua
komponen iaitu asimilasi dan akomodasi. Asimilasi ialah penambahan maklumat baru atau
9
proses memperkaya struktur kognitif yang sedia ada. Maklumat ini tidak diubahsuai dan akan
terus diserap. Sebagai contoh, seorang kanak-kanak melihat kucing dan diberitahu itu adalah
kucing. Bila dia nampak arnab atau anjing dia akan tetap memanggilnya kucing (Ramlah &
Mahani 2002). Maklumat baru diasimilasikan ke dalam maklumat lama. Walau bagaimanapun,
sekiranya maklumat lama tidak dapat menerangkan skema yang sedia ada dengan sepenuhnya
maka berlakunya ketidakseimbangan kepada individu tersebut. Disinilah akomodasi memainkan
peranan. Akomodasi pula melibatkan pengubahsuaian terhadap skemata yang sedia ada untuk
memahami maklumat yang baru (Leigh 2008). Sebagai contoh, seorang kanak-kanak melihat
ayam, dia diberitahu itu adalah ayam lalu memanggilnya ayam (Ramlah dan Mahani 2002). Dia
telah ada skema ayam dalam dirinya. Bila dia melihat itik dia tetap memanggilnya ayam.
Abahnya membetulkan bahawa itu itik sebab muncungnya lebar, kakinya bersambung dan
berbunyi ‘kuek’, ‘kuek’, ‘kuek’. Skema lama menjadi tidak seimbang dan pengubahsuaian
berlaku. Akomodasi mengambil peranannya disini.
Bagi Piaget, perkembangan kognitif kanak-kanak berbeza dan berubah melalui empat
peringkat iaitu peringkat deria motor (0-2 tahun), pra-operasi (2-7 tahun), operasi konkrit (7-11
tahun) dan operasi formal (11 tahun ke dewasa). Walaubagaimana pun, usia ini tidaklah tetap
tetapi bergantung kepada kemampuan pelajar itu sendiri. Melihat kepada teori ini, kanak-kanak
di sekolah rendah yang berumur 7-12 tahun adalah dari peringkat operasi konkrit. Di peringkat
ini, kanak-kanak hanya memahami konsep matematik melalui pengalaman konkrit. Oleh itu, alat
bantuan mengajar dapat membantu murid-murid memahami konsep matematik (Ramlah J. &
Mahani R. 2002).
Teori Vygotsky berbeza dengan teori lain dengan menyatakan bahawa pemikiran algebrik
bermula dengan refleksi secara sedar terhadap pengetahuan konseptual luar sedar yang telah
wujud dalam diri seseorang (Vygotsky 1986). Teori ini juga memasukkan peranan zon
perkembangan proksimal (zone of proximal development, ZPD) yang dapat membantu dalam
perkembangan pembelajaran pelajar. Peranan orang dewasa dalam zon ini adalah mustahak dan
sangat diperlukan oleh pelajar. Hal ini terjadi kerana seorang pelajar tidak akan faham sesebuah
konsep baru tanpa bantuan dari orang lain yang lebih faham, baik guru mahupun pelajar lain.
Pengetahuan yang dimiliki oleh seorang pelajar yang baru keluar dari ZPD akan sangat
bergantung kepada pengetahuan yang dimiliki oleh guru. Pengetahuan guru akan menjejaskan
10
pengetahuan pelajar dalam memahami sesebuah perkara atau konsep yang berada dalam ZPD
pelajar. Perkara ini berlaku kerana dalam zon ini pelajar tidak memahami banyak konsep tentang
perkara tersebut sehingga apa yang diberikan oleh guru akan menjadi asas bagi mereka dalam
memahami perkara tersebut (Saekhan 2008). Proses pengajaran dan pembelajaran sangat
bergantung kepada kemampuan guru dalam melaksanakan dan merancang proses pengajaran dan
pembelajaran. Pembelajaran yang dilaksanakan secara baik dan sesuai akan memberikan
pengaruh kepada pelajar, sebaliknya jika pembelajaran dilaksanakan dengan cara yang tidak
sesuai dengan keadaan pelajar akan menyebabkan potensi yang ada pada pelajar akan sukar
untuk dikembangkan.
Teori concepts-first dan teori procedures-first didapati berlawanan antara satu sama lain
dan mempunyai fakta empirikal yang menyokong. Teori concept-first menyatakan bahawa
kanak-kanak pada awalnya akan dapat memiliki pengetahuan konseptual dari pelbagai sumber
seperti contohnya dari proses mendengar guru memberi penerangan tentang sesuatu perkara.
Seterusnya, mereka akan memperoleh pengetahuan prosedural daripada pengetahuan konseptual
dengan membuat latihan-latihan berkaitan atau semasa memilih prosedur untuk menyelesaikan
masalah dalam domain tertentu (Geary 1994; Gelman & Williams 1998, Halford 1993). Menurut
Byrnes (1992), bukti yang menunjukkan perkembangan pengetahuan konseptual mendahului
prosedur berlaku dalam domain matematik dari tajuk aritmetik dan logik perkadaran. Teori ini
telah digunakan oleh National Council of Mathematics untuk menjustifikasikan reformasi dalam
pendidikan matematik untuk memfokuskan kepada pengajaran pengetahuan konseptual sebelum
pengetahuan prosedural (NCTM 1989). Dapatan kajian oleh Schneider (2005) juga menyokong
teori concept-first apabila didapati pengetahuan konseptual pretest kanak-kanak yang agak baru
secara relatifnya terhadap domain matematik dengan jelas dapat meramalkan pengetahuan
prosedural posttest mereka.
Manakala teori procedures-first pula melihat kepada situasi di mana kanak-kanak pada
awalnya memiliki pengetahuan prosedural dalam satu domain yang spesifik. Pemilikan ini boleh
didapati misalnya dari pembelajaran cuba-jaya. Kemudian, secara beransur-ansur kanak-kanak
tadi akan memindahkan pengetahuan konseptual daripada pengetahuan prosedural secara refleksi
(Fuson 1988; Karmiloff-Smith 1992; Siegler & Stern 1998). Menurut Byrnes (1992), bukti yang
11
menunjukkan perkembangan pengetahuan prosedural mendahului konseptual berlaku dalam
pelbagai domain matematik seperti pengiraan dan pendaraban pecahan.
Menurut Rittle-Johnson et al.(2001), perdebatan antara pengetahuan yang mana terbit
dahulu samada pengetahuan prosedural atau konseptual akan mengaburi perkembangan keduadua jenis pengetahuan dan interaksi antara keduanya. Kenyataan bahawa salah satu pengetahuan
mendahului pengetahuan yang satu lagi selalunya berdasarkan kepada penilaian yang tidak tepat
dan ianya suatu pengetahuan dikotomi. Tetapi, setelah kajian dijalankan, Rittle-Johnson et al.
(2002) berpendapat bahawa perdebatan ini boleh diketengahkan disebabkan sebahagian sifat
semulajadi pengetahuan tersebut, kesan pengalaman lalu terhadap turutan penerimaan
pengetahuan dan hubungan yang kuat antara kedua-dua pengetahuan tersebut.
Menurut Model Pembelajaran Anderson (1995), pengetahuan prosedural ialah pengetahuan
tentang bagaimana membuat sesuatu manakala pengetahuan konseptual pula merupakan
pengetahuan berkenaan fakta dan perkara. Jika pengetahuan prosedural dilihat sebagai satu
pengetahuan yang selalunya luar sedar dan berada dalam struktur orientasi-bahan tetapi
pengetahuan konseptual pula dilihat sebaliknya. Ia dilihat sebagai pengetahuan secara sedar dan
berada dalam satu struktur hiraki yang dipanggil skema. Pembelajaran bermula dengan tindakan
ke atas pengetahuan konseptual sedia ada dan kemudian menukarkannya kepada pengetahuan
prosedural. Apa yang berlaku ialah seseorang pelajar pada mulanya telah sedia ada pengetahuan
konseptual dalam dirinya. Kemudian, pelajar itu akan mula memasukkan ke dalam dirinya
prosedur-prosedur yang berlaku dan meninggalkan pengetahuan konseptual yang mana terbitnya
prosedur. Jadi, kini pengetahuan konseptual dikatakan telah bertukar kepada pengetahuan
prosedural (Johann et al. 2005).
Model pengulangan (iterative model) telah dikemukakan oleh Rittle-Johnson et al. (RittleJohnson et al. 2001). Menurut Rittle Johnson et al., pengetahuan konseptual dan pengetahuan
prosedural berkembang secara berulangan (iterative) dan saling mempengaruhi antara satu sama
lain. Peningkatan ke atas salah satu pengetahuan akan membawa kepada peningkatan ke atas
pengetahuan yang kedua. Seterusnya, hasil dari peningkatan pengetahuan yang kedua
menyebabkan satu ‘trigger’ yang menghasilkan satu peningkatan baru bagi pengetahuan yang
asal (pertama). Pengetahuan berkenaan sesuatu selalunya tidak lengkap dan pelbagai pengalaman
12
seperti penyelesaian masalah, pemerhatian ke atas aktiviti orang sekeliling, pengajaran verbal
secara terus dan refleksi akan membawa perubahan kepada pengetahuan.
Beberapa kajian tentang pembelajaran kanak-kanak tentang simbol ‘sama dengan’ dan
tentang pecahan telah dijalankan untuk menyokong model ini dalam perkembangan pengetahuan
prosedural dan konseptual (Rittle 2005). Sebagai contoh, satu kajian yang melibatkan seramai 59
orang pelajar gred 4 dan 5 yang telah menyelesaikan masalah persamaan secara salah. Pelajar
telah diminta untuk menyelesaikan soalan pengetahuan konseptual (contoh, ‘Apa maksud simbol
persamaan?’) dan pengetahuan prosedural pula (contoh, ‘7 + 4 + 8 = 7 + ___ dan 3 + 6 + 2 =
___ + 2’) sebelum dan selepas intervensi. Untuk intervensi, pelajar telah dibahagi secara rawak
kepada 3 kumpulan iaitu kumpulan pelajar yang diajar konseptual, kumpulan yang diajar
prosedural dan kumpulan kawalan yang tidak diajar langsung. Dapatan kajian menunjukkan
bahawa kedua-dua kumpulan iaitu kumpulan pengajaran konseptual dan kumpulan pengajaran
prosedural mendapat markah yang lebih baik dalam pemahaman konseptual dan juga
penggunaan prosedur yang betul berbanding kumpulan kawalan. Malah, kumpulan yang diajar
secara konseptual paling
mampu menyesuaikan prosedur yang betul untuk menyelesaikan
masalah pemindahan. Secara keseluruhannya, kajian menunjukkan bahawa penambahbaikan
dalam pengetahuan konseptual akan mengarah kepada penambahbaikan dalam pengetahuan
prosedural dan sebaliknya juga berlaku (Rittle 2005). Secara kesimpulannya, semua teori dan
model yang dinyatakan adalah teori dan model yang mendasari isu yang dibincangkan di dalam
kertas konsep ini.
CADANGAN DAN PEMIKIRAN SEMULA
Berikut ialah cadangan-cadangan yang dapat mempertingkatkan pemahaman prosedural dan
konseptual pelajar dalam matematik.
Melaksanakan sesuatu pendekatan atau strategi pengajaran yang baru selain pengajaran
secara tradisional sebagaimana yang kita jalankan selama ini. Diantara strategi yang
boleh dijalankan sebagai contohnya ialah strategi pemetaan informasi dan pendekatan
pengajaran yang dinamakan pendekatan Hiebert’s Sites. Strategi pemetaan informasi
ialah suatu strategi pengajaran yang melibatkan strategi pengorganisasian dan
13
pengadaptasian teknik pemetaan informasi (Horn 2004). Pemetaan informasi juga boleh
dinyatakan sebagai bentuk penulisan terstruktur yang dirancang dan disusun dalam
bentuk teks, di mana salah satu tujuan utamanya adalah untuk memberikan kemudahan
kepada pelajar. Malah, menurut Maryunis (2003), kegiatan pembelajaran semasa
pengajaran strategi pemetaan informasi tidak diertikan sebagai kegiatan penyampaian
informasi bahan pengajaran semata-mata. Ianya juga meliputi kegiatan penyusunan
informasi dan kegiatan pengelolaan belajar. Malah, setelah bahan pengajaran dianalisis,
informasi bahan juga mengemukakan bahawa setiap pengajaran diklasifikasikan ke
dalam beberapa kategori informasi dan disusun ke dalam suatu bentuk yang terstruktur
yang di sebut sebagai peta informasi. Melalui strategi ini juga, pelajar diberi
tanggungjawab besar dalam memperoleh informasi manakala guru hanya memberi
bimbingan dan arahan kepada pelajar. Kajian telah dijalankan secara eksperimental dalam
melihat kesan strategi pengajaran ini dan mendapati bahawa ia dapat meningkatkan
pencapaian matematik pelajar (Maryunis 1989, 2003; Rika Kurniati 2001; Ilma Novia
2005; Adek Chandra 2006).
Pendekatan pengajaran Hiebert’s Sites pula merupakan satu pendekatan pengajaran yang
menekankan penghasilan pembelajaran yang bermakna. Arahan dalam matematik
mestilah menekankan hubungan antara pemahaman konseptual dan pemahaman tentang
simbol dan prosedur yang boleh dibuat di tiga tempat (sites) iaitu pertamanya di tempat
interpretasi simbol, keduanya di tempat perlaksanaan prosedural dan ketiganya semasa
penilaian masalah. Pelajar dilihat mengalami kesukaran dalam mempelajari matematik di
sekolah kerana matematik diajar secara abstrak tidak seperti pengetahuan matematik
informal yang mereka ada. Hiebert juga mendapati pemahaman yang tidak bermakna
terjadi akibat dari tiadanya hubungan di ketiga-tiga tempat tersebut semasa pengajaran.
Dengan ini diharap dapat membantu plajar menghubungkan pengetahuan konseptual dan
prosedural dengan simbol dan prosedural yang di ajar di sekolah.
Melaksanakan pendekatan pengajaran secara konstruktivis yang melibatkan galakan guru
terhadap pemikiran yang tidak bergantung kepada orang lain dan pembinaan pengajaran
berasaskan masalah. Ini dapat dilaksanakan oleh para guru melalui aktiviti hands-on dan
aktviti berasaskan inkuiri dalam suasana pembelajaran yang tidak statik. Salah satu
14
komponen konstruktivisma ialah penggunaan aksi fizikal, yang dapat mengelak pelajar
dari menghafal maklumat semata-mata, lantas mempromosikan penggunaan deria dalam
memahami makna disebalik pembelajaran mereka.
Terdapat kajian yang menunjukkan bagaimana penggunaan perisian komputer
‘chartworld’ dapat meningkatkan pemahaman konseptual operasi nombor. Perisian
komputer ini adalah satu program komputer yang fleksibel yang memberi peluang pelajar
membina pelbagai jenis corak. Terdapat sebab yang munasabah bagi setiap corak dan
pelajar dapat menjelajah corak-corak tersebut pada mana-mana tahap pemahaman dan
dapat mempelajari matematik sepanjang penjelajahan mereka. Pelajar juga dapat
membina model dengan mudah bagi hasil darab, kuasa dua sempurna, hasil bahagi
sebagai terbalikan dari hasil darab, hasil bahagi dengan baki, faktor, nombor perdana dan
ujian pembahagian. Pembinaan chartworld ini dipengaruhi dari pembinaan Logo yang
dibina oleh Seymour Peppert (Don Plogger 2009).
KESIMPULAN
Berdasarkan perbincangan, dapat dirumuskan bahawa bukanlah suatu perkara yang mustahil
untuk melaksanakan pembelajaran dengan strategi pemetaan informasi,pendekatan Hiebert’s
Sites, Chartworld atau pendekatan konstruktivis di dalam kelas matematik terutama di peringkat
sekolah menengah rendah. Peranan guru amatlah penting di dalam menjayakan segala strategi
pembelajaran terutama pembelajaran berpusatkan pelajar dalam meningkatkan pemahaman
prosedural dan konseptual matematik pelajar.
RUJUKAN
Anderson, J. R. (1995). Cognitive Psychology and Its Implications, 4th edition, W. H. Freeman.
Byrnes J. P. dan Wasik B. A. (1991). Role of Conceptual Understanding in Mathematics
Procedural Learning. Developmental Psychology, 27(5): 777-786.
Beth McCulloch Vinson. (2001). A comparison of preservice teachers’ mathematics anxiety
before and after a methods class emphasizing manipulatives. Early Chidhood Education
Journal, 29(2):89-94.
15
Effandi Zakaria dan Norliza Zaini. (2009). Conceptual and procedural knowledge of rational
numbers in trainee teachers. European Journal of Social Sciences, 9(2):202-217.
Effandi Zakaria, Norazah M. N. dan Sabri Ahmad. (2007). Trend pengajaran dan pembelajaran
matematik. Kajang: Utusan Publications dan Distributors Sdn Bhd.
Gagne R.M. dan Wigand V. K. (1970). Effects of a superordinate context on learning and
retension of facts. Journal of Educational Psychology. 6.1 (5), 406-409.
Haapasalo, L. dan Kadijevich, D. (2000). Two types of mathematical knowledge and their
relation, Journal fur Mathematikdidaktik, 21(2), 139-157.
Hiebert, J. dan Carpenter, T. P. (1992). Learning and Teaching with Understanding, in D. Grouws
(ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, a Project of the
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), New York: Macmillan.
Hope Marchionda. (2006). Preservice teacher procedural and conceptual understanding of
fractions and the effects of inquiry based learning on this understanding. Unpublished
Doctoral Dissertation. Clemson University.
Horn, Robert E. (2004). How to write information mapping. Massachusetts, Lexington
Information Resource Inc.
Isleyen T. dan Isik Ahmet. (2003). Conceptual and procedural learning in mathematics. Journal
of the Korea Society of Mathematical Education Series D: Research in Mathematical
Education, 7(2):91-99.
Johann Engelbrecht, Harding, A. dan Portgieter M. (2005). Undergraduate students’ performance
and confidence in procedural and conceptual mathematics. International Journal of
Mathematics Education in Science and Technology, 36(7):701-712.
Mary, M. C. dan Heather, J. (2006). Algebraic equations: Can middle- school students
meaningfully translate from words to mathematical symbols? Reading Psychology,
27:147-164.
Mohamad Johari Yaakob. (2007). Pengetahuan konseptual dalam matematik dan hubungannya
dengan pencapaian matematik pelajar matrikulasi. Projek Sarjana Pendidikan. Universiti
Kebangsaan Malaysia.
Natcha P. dan Satoshi N. (2006). Analysis of Mathematics Performance of Grade Five Students
in Thailand Using Newmann Procedure. Journal of International Cooperation in
Education, Vol 9, No 1: 111-122
16
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school
mathematics. Reston, Va: National Council of Teachers of Mathematics.
Noraini Idris. (2005). Pedagogi dalam pendidikan matematik. Kajang: Utusan Publications.
Rittle-Johnson B. dan Siegler R. S. (1998). The relation between conceptual and procedural
knowledge in learning mathematics: A review. In C. Donlan (Ed.), The development of
mathematical skills (pp. 75-110). East Sussex, UK: Psychology Press.
Rittle Johnson B., Siegler R. S. dan Alibali M. W. (2001). Developing Conceptual Understanding
and procedural skill in mathematics: An iterative process. Journal of Education
Psychology, 93, 346-362.
Rosalie, J. (1973). Exploring mathematical concepts and skills in the elementary school. Ohio:
Charles E. Merril Publishing Co.
Wisconsin Department of Public Instruction. (2007). Wisconsin’s Model Academic Standards for
Mathematics. Retrieved March 1st, 2010 from http://dpi.wi.gov/standards/matintro.html
Zoolaiha Abd Rahman. (2006). Penguasaan konsep dan sikap terhadap algebra di kalangan
pelajar sekolah menengah. Projek Sarjana Pendidikan. Universiti Kebangsaan Malaysia.
PEMAHAMAN KONSEPTUAL DAN PROSEDURAL MATEMATIK
PELAJAR
Nor Hasnida Che Md Ghazali
Nik Noralhuda Nik Mohamed
Fakulti Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia
nidacmg@yahoo.com
Abstrak: Peranan matematik amatlah ketara dalam menjayakan segala hasrat murni
kerajaan. Isu yang sering dibangkitkan ialah kebanyakan pelajar masih lemah dalam
menguasai matapelajaran tersebut. Hal ini boleh menjejaskan pencapaian akademik
mereka secara keseluruhan. Masalahnya, banyak pihak juga yang masih kabur dengan
strategi serta pendekatan dalam meningkatkan pemahaman matematik pelajar. Kertas
konsep ini bertujuan untuk membincangkan isu-isu berkaitan pemahaman konseptual dan
prosedural matematik pelajar. Definisi pemahaman konseptual dan prosedural juga
dijelaskan dalam kertas konsep ini diikuti dengan teori dan hubungan di antara kedua-dua
pemahaman tersebut. Beberapa cadangan dikemukakan seperti menggunakan strategi
pengajaran secara pemetaan informasi, pendekatan pengajaran secara Hiebert’s Sites,
pendekatan pengajaran secara konstruktivis atau menggunakan perisian komputer
’Chartworld’. Adalah diharapkan kertas konsep ini dapat dijadikan panduan kepada
semua pihak seperti pihak guru-guru, pihak kementerian dan perancang pendidikan untuk
dijadikan panduan dalam memastikan pendidikan menjadi lebih berkesan dalam
meningkatkan pencapaian matematik pelajar.
PENGENALAN
Matematik dilihat sebagai sangat berperanan dalam menjayakan hasrat murni kerajaan untuk
mencapai status sebuah negara perindustrian menjelang tahun 2020. Ini menjadi lebih ketara
bilamana bekas Perdana Menteri Malaysia, Tun Dr Mahathir Mohamed memperkenalkan
Wawasan 2020 pada 28 Februari 1991. Banyak cabaran yang telah dikenalpasti dan diantara cara
mengatasi cabaran ini ialah dengan memastikan bahawa tenaga manusia dalam bidang ini
terancang dan menepati perancangannya. Jika dilihat kepada matlamat utama pembangunan
manusia, seseorang mestilah cekap dalam matematik sebagai persediaan menghadapi perubahan
teknologi. Justeru itu, setiap manusia yang diperlukan untuk menjayakan Wawasan 2020 mesti
mempunyai satu tahap kebolehan mengguna matematik yang tinggi dalam bidang kerjayanya.
2
Kalau dilihat kepada matlamat asal pendidikan matematik itu sendiri, kita dapati bahawa
matlamat pendidikan matematik adalah untuk memperkembangkan pemikiran pelajar dan
seterusnya menjadikan mereka mampu menggunakan ilmu pengetahuan matematik untuk dapat
berperanan dalam kehidupan seharian dengan berkesan (Noraini 2005). Ini memperlihatkan
kepada kita bahawa bilamana manusia melalui suatu sistem pendidikan yang menepati
matlamatnya, secara automatik mereka akan dapat membangunkan persekitaran yang mereka
diami asal sahaja matlamat itu dilaksanakan dengan tepat.
Menurut Rosalie (1973), matematik merupakan mata pelajaran yang penting dalam
kehidupan manusia. Memandangkan pentingnya penguasaan, kefahaman, penghayatan dan
aplikasi matematik, maka sewajarnya usaha-usaha yang positif dan saintifik perlu dilaksanakan
segera bagi memantapkan tahap penguasaan matematik di kalangan pelajar. Matematik juga
penting kerana konsep dan prosedurnya boleh digunakan untuk menyelesaikan pelbagai jenis
masalah. Pelajar akan menggunakan pemahaman konseptual yang mereka ada untuk menghadapi
situasi yang baru dan kompleks, melatih kemahiran asas mereka dan mencari penyelesaian
kepada pelbagai masalah yang mereka hadapi di sekolah dan juga di luar dari sekolah. Pelajar
sebenarnya dapat memperkembangkan kemampuan menyelesaikan masalah mereka daripada
pengalaman menyelesai masalah dalam proses perkembangan matematik mereka di bilik darjah
(Wisconsin 2007). Malah, matematik dilihat sangat penting dalam membina pemikiran manusia
menjadi lebih kreatif dan mampu menganalisa masalah dan merancang masa depan sebagaimana
yang dinyatakan oleh Institute for The Promotion of Teaching Science and Technology di
Thailand (Natcha & Satoshi 2006).
LATARBELAKANG PEMAHAMAN KONSEPTUAL DAN PROSEDURAL
Dewasa ini fokus pembelajaran sekolah menengah rendah telah beralih kepada menitikberatkan
pemahaman konseptual selain daripada pemahaman prosedural. Ini adalah selaras dengan
objektif pendidikan matematik di Malaysia yang ingin mendedahkan para guru dan pelajar
tentang kaedah, kemahiran dan penerangan tentang matematik (Noraini 2002). Setiap proses
dalam matematik sepatutnya dibincangkan secara berdisiplin dan diberi penerangan dengan tepat
dan terperinci. Di Barat, pemahaman matematik secara pemahaman konseptual ini telah
dipromosikan oleh National Council of Teachers of Mathematics dalam the Principles and
Standards for School Mathematics (NCTM 2000). Principles and Standards for School
3
Mathematics mengharapkan pelajar yang berada di Gred 6 – 8 mampu untuk mempersembahkan,
menganalisa dan mengeneralisasikan dengan menggunakan gambarajah, graf, perkataanperkataan dan ciri-ciri simbolik. Mereka juga sudah sepatutnya mampu menghubung dan
membandingkan bentuk persembahan yang berbeza untuk sesuatu hubungan dan mengenalpasti
sesuatu fungsi itu linear atau bukan linear serta membezakan ciri-cirinya dengan menggunakan
gambarajah, graf dan persamaan. NCTM percaya bahawa setiap pelajar sepatutnya mempelajari
isikandungan dan proses matematik dengan pemahaman (Hope 2006). Ini juga bertepatan dengan
Turkish National Education System yang menyatakan bahawa matlamat umum dan utama
pendidikan matematik sekolah tinggi mereka ialah untuk memberi fokus terhadap kedua-dua
pemahaman iaitu pemahaman prosedural dan pemahaman konseptual (Isleyen 2003).
Kajian Mohd Johari (2007) terhadap pelajar matrikulasi yang mempelajari algebra yang
meliputi sistem nombor, kuadratik, polinomial, jujukan dan siri, matriks dan fungsi menunjukkan
bahawa 11 orang pelajar mendapat gred A dan 14 orang pelajar gagal. Ini menunjukkan yang
lebih ramai pelajar yang lemah dalam matematik, khususnya algebra. Malah kini, guru di
Amerika Syarikat yang mengajar sekolah menengah tinggi mempunyai tanggungjawab yang
berat dalam memahamkan algebra kepada semua pelajar untuk menepati prinsip dan standard
NCTM. Standard NCTM mahu memastikan semua pelajar memperolehi pelajaran yang
bermakna sepanjang empat tahun di sekolah tinggi (Mary & Heather 2006). Pelajar lebih
cenderung untuk menggunakan prosedur-prosedur algebra dan mengenepikan soal bagaimana
prosedur itu diperolehi. Kebanyakan pelajar lebih memfokuskan kepada prosedur pengiraan
berbanding konseptual. Banyak kajian mendapati bahawa ramai pelajar di Amerika Syarikat
dewasa ini mempunyai tahap pengetahuan prosedural yang sederhana dan tahap pengetahuan
konseptual yang lebih rendah berbanding pengetahuan procedural (Beth 2001).
Kajian ini disokong oleh Zoolaiha (2006) yang mendapati penguasaan pelajar terhadap
konsep algebra adalah pada tahap rendah. Kajian yang dijalankan ke atas 200 orang pelajar
Tingkatan tiga di sebuah sekolah di Seremban, Negeri Sembilan melihat hubungan di antara
penguasaan konsep pelajar dengan sikap dan kerisauan pelajar. Hasil kajian menunjukkan
bahawa hubungan antara penguasaan konsep dan sikap pelajar menunjukkan korelasi yang
rendah. Kajian yang dijalankan oleh Mary & Heather (2006) yang melibatkan algebra bertujuan
mengkaji sejauhmana pelajar sekolah menengah tinggi dapat menukar Bahasa Inggeris kepada
4
simbol matematik atau sebaliknya menggunakan indikator konseptual atau prosedural. Respon
yang salah telah diambil secara rawak untuk diperiksa untuk mengenalpasti corak dalam respon
tersebut. Dapatan kajian menunjukkan bahawa hanya 58 orang pelajar (9%) sahaja yang dapat
menjawab dengan betul kesemua 3 bahan yang diberikan. Ini menunjukkan yang pelajar tidak
bersedia secara prosedural atau konseptual walaupun di tahap gred 7 dan 8 dalam menukar
masalah matematik dalam bentuk ayat kepada persamaan matematik.
PEMAHAMAN PROSEDURAL DAN KONSEPTUAL DALAM MATEMATIK
Pemahaman dalam matematik melibatkan proses bagaimana maklumat dipersembahkan dan
distrukturkan (Hiebert & Carpenter 1992). Menurut Hope (2006), pemahaman prosedural bagi
matematik ialah satu ilmu pengetahuan berkenaan ciri-ciri dan prosedur yang digunakan oleh
seseorang dalam melaksanakan kerja harian atau kerja berkaitan matematik dan juga simbol yang
digunakan untuk mewakili matematik.
PEMAHAMAN PROSEDURAL
Prosedur ialah langkah spesifik yang diambil satu persatu (Effendi 2007). Prosedural pula ialah
pembelajaran berkenaan hukum, prinsip dan persamaan yang difahami secara ringkas sahaja iaitu
setakat mengetahui prinsip pada nama dan pernyataan. Pemahaman prosedural merujuk kepada
satu tahap pemahaman yang kebanyakannya melibatkan fakta dan algoritma dan tidak
memerlukan ilmu pengetahuan yang mendasari idea (Hope 2006). Ia juga melibatkan keupayaan
membaca dan melukis graf, membuat binaan geo dan menjalankan kemahiran bukan pengiraan
seperti pembundaran (Effandi 2007).
Pemahaman prosedural dapat diterangkan dengan pelbagai cara. Ada yang melihat
pemahaman prosedural sebagai pengetahuan dalam perancangan iaitu pengetahuan berkenaan
pelbagai jenis teknik termasuk matlamat, operasi yang terlibat dan submatlamat di mana ia boleh
diketahui secara mendalam dan ia bukan konseptual. Pengetahuan ini perlu bagi pelajar dalam
merancang pendekatan menyelesaikan masalah yang baru (Davis 1983). Pemahaman prosedural
yang juga mirip pemahaman yang diterangkan oleh Davis telah dinyatakan oleh Ohlsson & Rees
(1991) di mana pemahaman prosedural dinyatakan sebagai pengetahuan berkenaan suasana tugas
prosedural iaitu pengetahuan tentang tujuan setiap langkah dalam satu prosedur.
5
VanLehn & Brown (1980) pula membahaskan pemahaman prosedural dari segi semantik
teologikalnya, iaitu bukan hanya melihat prosedur dari sudut struktur permukaannya sahaja tetapi
melihat secara mendalam tentang reka bentuknya. Satu prosedur sebenarnya boleh diwakilkan
secara kognitif melalui pelbagai tahap. Bagi tahap yang tidak mendalam (superficial), satu
prosedur boleh diwakilkan sebagai satu senarai kronologi langkah-langkah atau tindakan tetapi
bagi tahap yang lebih abstrak atau mendalam, satu prosedur melibatkan sebab-sebab yang
digunakan dalam usaha untuk mengubah bentuk beberapa tujuan dan kekangan yang
mendefinisikan maksud prosedur kepada struktur permukaan yang sebenar. Pengetahuan ini
adalah abstrak dan mendalam tetapi tidak bermakna ia adalah konseptual.
Pengetahuan prosedural ialah pengetahuan tentang simbol-simbol matematik yang
melibatkan kedua-dua pengetahuan iaitu pengetahuan tentang sistem simbol dalam matematik
dan syarat-syarat penggunaannya. Secara amnya, ianya merujuk kepada gaya dan bentuk
persamaan matematik yang ditulis dan bukan kandungan matematik. Ia tidak merujuk kepada
makna dalam matematik. Seterusnya pengetahuan prosedural boleh juga dilihat sebagai
pengetahuan tentang algoritma atau ciri-ciri. Ia termasuk pengetahuan tentang prosedur langkah
demi langkah yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematik dan ia tetap juga tidak
memberi makna dalam matematik. Pengetahuan ini hanya bermakna sekiranya dikaitkan dengan
asas konseptual (Hiebert & Lefevre 1986). Tambahan lagi, Nicole (2007) menyokong pendapat
di atas dengan menyatakan bahawa pengetahuan prosedural dikatakan pengetahuan yang tidak
begitu bermakna kerana ia tidak berhubungan dengan bahagian-bahagian maklumat yang lain
dan hanya mengandungi tahap pengetahuan di permukaan (surface) sahaja.
KONSEP MATEMATIK
Menurut Carlson (1993), topik yang mendatangkan masalah kepada pelajar bagi tajuk algebra
ialah yang berkenaan dengan konsep dan bukan algoritma pengiraan. Malah, kurangnya
pemahaman konsep yang bukan sebahagian algebra linear tetapi ia penting untuk dipelajari juga
6
memberi kesan kepada pembelajaran algebra. Konsep yang dimaksudkan ialah pengetahuan
konsep teori set, logik dalam pembuktian dan interpretasi bahasa matematik formal.
Konsep matematik agak sukar untuk ditakrifkan (Skemp 1986). Walaubagaimanapun,
konsep matematik boleh dibahagikan kepada dua jenis iaitu konsep primer dan konsep sekunder.
Pembentukan konsep primer boleh berlaku melalui pemerhatian ciri-ciri yang sama dari pelbagai
objek, gambarajah atau peristiwa mengguna deria seseorang dan kaedah induksi. Sebagai contoh,
pembentukan konsep segi empat, segi empat sama, segi empat selari dan sebagainya. Konsep
sekunder pula ialah konsep yang terbentuk daripada pelbagai konsep primer yang mempunyai
ciri-ciri yang sama seperti contohnya pembentukan konsep bentuk geometri. Ia merupakan
konsep sekunder bagi konsep primer segitiga, segiempat, poligon dan bulatan.
Pembelajaran konsep matematik yang lain ialah konsep konkrit dan konsep abstrak (Gagne
1970). Konsep konkrit ialah apa yang dibentuk melalui pemerhatian secara terus manakala
konsep abstrak pula ialah konsep yang bersandar kepada ciri-ciri yang melibatkan konsepkonsep lain. Sebagai contoh konsep konkrit seperti konsep bucu meja, bucu pisau cukur atau
bucu tebing tinggi. Konsep ini lebih mudah dilihat dari pemerhatian secara terus daripada
memberikan definisi kepada konsep dalam memahamkan pelajar. Manakala konsep abstrak pula
mestilah dipelajari melalui definisi iaitu pernyataan yang menyatakan ciri-ciri untuk pengkelasan
sesuatu benda. Sebagai contoh, konsep 2H2 + O2 = 2H2O adalah tidak bermakna melainkan kita
memahami makna simbol-simbol H2, O2 dan H2O dan biasa dengan konsep mol.
Pemahaman konsep-konsep matematik sudah menjadi sangat penting kepada ramai orang
kerana dewasa ini masyarakat bermaklumat sudah mengarah kepada masyarakat yang semakin
kompleks dengan tenaga kerja berkemahiran rendah semakin tidak diperlukan lagi (Winsconsin
2007). Pelajar akan merasa matematik adalah susah walaupun sebenarnya ia mudah kerana
mereka tidak faham konsep (Mohd Nor 1995). Sebagai contoh, bila pelajar diberi satu operasi
yang membabitkan pembahagian pecahan seperti 1½ ÷ ½ , pelajar yang pandai akan terfikir
untuk menukar pecahan tak wajar 1½ kepada pecahan wajar 3/2 dan kemudiannya menjalankan
operasi dengan ½ menjadikan 3/2 x 2/1 = 3/1 atau 3. Walaupun pada hakikatnya dari segi
konsep ianya sesuatu yang amat mudah di mana pelajar boleh melihat sebagai ‘berapa banyak
separuh ada dalam satu setengah benda’ dan jawapannya ialah tiga bahagian. Pemahaman konsep
akan menjadikan matematik itu sangat mudah kepada pelajar.
7
PEMAHAMAN KONSEPTUAL
Pemahaman konseptual yang mendalam dibina untuk memberikan makna kepada matematik di
mana pelajar bukan hanya perlu tahu bagaimana untuk mengaplikasikan kemahiran dan ilmu
pengetahuan malah bila dan bagaimana untuk mengaplikasikannya (Wisconsin 2007).
Pemahaman konseptual terdiri dari hubungan yang dibina secara internal dan dihubungkan
dengan idea yang telah wujud dalam pemikiran kita. Ia melibatkan pemahaman tentang idea dan
prosedur matematik dan juga pengetahuan tentang fakta aritmetik asas. Pelajar akan
menggunakan pemahaman konseptual matematik apabila mereka mengenalpasti dan
mengaplikasi prinsip-prinsip matematik, mengaplikasi fakta dan definisi serta membandingkan
konsep-konsep yang berkaitan (New York State Education Department 2005).
Membina pemahaman konseptual matematik secara mendalam mestilah menjadi matlamat
utama pelajar (Wisconsin 2007). Ini adalah untuk memberi makna kepada matematik di mana
pelajar bukan sahaja perlu tahu bagaimana untuk mengaplikasikan kemahiran dan ilmu
pengetahuan malah mestilah tahu bila dan bagaimana untuk mengaplikasikannya. Malah,
pengajaran di bilik darjah juga hendaklah menumpukan pelajar dengan pemikiran matematik
peringkat lebih tinggi dan memberi tumpuan kepada pemahaman konseptual lebih daripada
biasa. Matematik sepatutnya dilihat sebagai satu kesatuan keseluruhan yang terbina daripada idea
yang besar dan berhubungan. Ia bukanlah satu kumpulan kemahiran dan idea yang abstrak serta
tiada makna yang terpisah-pisah.
Menurut (Hiebert & Lefevre 1986), pengetahuan konseptual ialah pengetahuan yang kaya
dengan hubungan. Ia terbangun melalui pembinaan hubungan antara maklumat-maklumat
ataupun hubungan antara maklumat yang sedia ada dengan maklumat yang baru diterima oleh
seseorang. Harus diingat bahawa pengetahuan konseptual atau pengetahuan yang kaya dengan
hubungan memudahkan pemahaman kerana pembinaan hubungan dalam diri pelajar melibatkan
ikatan bahagian-bahagian maklumat bersama-sama. Inilah yang dikatakan pengetahuan yang
bermakna. Malah, Nicole (2007) menyokong pendapat di atas dengan menyatakan bahawa
pengetahuan konseptual dikatakan pengetahuan yang sangat bermakna kerana ia mempunyai
8
banyak hubungan di antara bahagian-bahagian pengetahuan yang menjadikan pengetahuan
tersebut sangat boleh dicapai dan diaplikasikan dalam banyak cara. Sehubungan dengan itu,
pemahaman konseptual boleh dikatakan mirip dengan pemahaman dalam bacaan kerana
pemahaman dalam bacaan akan memberi makna kepada apa yang kita baca (Mary & Heather
2006). Menurut Hiebert & Wearne (1996), dalam menilai pengetahuan konseptual, kebanyakan
pengkaji mengguna bahan seperti pengiraan secara tidak standard atau menilai prosedur yang
tidak menjadi kebiasaan pelajar. Ini adalah untuk memastikan pelajar bersandar kepada konsep
yang relevan dalam membina kaedah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah dan tidak
kepada prosedur.
TEORI DAN MODEL YANG BERKAITAN
Teori Piaget yang diperkenalkan oleh Jean Piaget, seorang ahli psikologi yang berasal dari
Switzerland ini melihat bagaimana minda memproses maklumat (Ramlah dan Mahani 2002).
Susunan kognitif (skema) terbentuk apabila seseorang berinteraksi dengan lingkungannya atau
berusaha memahami persekitarannya (Dahar 1996). Skema sebenarnya adalah struktur kognitif
yang berbentuk idea dan konsep yang digunakan oleh seseorang untuk mentafsir persekitaran.
Mentafsir persekitaran akan menghasilkan tingkahlaku. Tingkahlaku manusia bermula dengan
tingkahlaku refleks seperti menangis dan menghisap yang kemudiannya diikuti dengan
tingkahlaku bermatlamat. Ia kemudiannya berkembang kepada tingkahlaku menyelesaikan
masalah. Skema atau skemata terbahagi kepada tiga bahagian iaitu skemata tingkahlaku
(behavioral), skemata simbolik dan skemata operasi (operasional) (Ramlah dan Mahani 2002).
Skemata tingkahlaku ialah turutan tingkahlaku yang digunakan oleh kanak-kanak dalam
meneroka objek di sekitarnya. Skemata simbolik pula membolehkan kanak-kanak menyatakan
sesuatu objek atau peristiwa tanpa perlu beraksi atau mengguna bahasa isyarat. Manakala
skemata operasi terjadi bila kanak-kanak menghasilkan pemikiran yang logik berkenaan objek
atau peristiwa. Ia biasanya melibatkan kanak-kanak yang berumur 6 atau 7 tahun.
Pemprosesan maklumat atau idea baru ke atas skema yang telah wujud dalam pemikiran
seseorang didefinisikan oleh Piaget sebagai adaptasi (Leigh 2008). Adaptasi terdiri daripada dua
komponen iaitu asimilasi dan akomodasi. Asimilasi ialah penambahan maklumat baru atau
9
proses memperkaya struktur kognitif yang sedia ada. Maklumat ini tidak diubahsuai dan akan
terus diserap. Sebagai contoh, seorang kanak-kanak melihat kucing dan diberitahu itu adalah
kucing. Bila dia nampak arnab atau anjing dia akan tetap memanggilnya kucing (Ramlah &
Mahani 2002). Maklumat baru diasimilasikan ke dalam maklumat lama. Walau bagaimanapun,
sekiranya maklumat lama tidak dapat menerangkan skema yang sedia ada dengan sepenuhnya
maka berlakunya ketidakseimbangan kepada individu tersebut. Disinilah akomodasi memainkan
peranan. Akomodasi pula melibatkan pengubahsuaian terhadap skemata yang sedia ada untuk
memahami maklumat yang baru (Leigh 2008). Sebagai contoh, seorang kanak-kanak melihat
ayam, dia diberitahu itu adalah ayam lalu memanggilnya ayam (Ramlah dan Mahani 2002). Dia
telah ada skema ayam dalam dirinya. Bila dia melihat itik dia tetap memanggilnya ayam.
Abahnya membetulkan bahawa itu itik sebab muncungnya lebar, kakinya bersambung dan
berbunyi ‘kuek’, ‘kuek’, ‘kuek’. Skema lama menjadi tidak seimbang dan pengubahsuaian
berlaku. Akomodasi mengambil peranannya disini.
Bagi Piaget, perkembangan kognitif kanak-kanak berbeza dan berubah melalui empat
peringkat iaitu peringkat deria motor (0-2 tahun), pra-operasi (2-7 tahun), operasi konkrit (7-11
tahun) dan operasi formal (11 tahun ke dewasa). Walaubagaimana pun, usia ini tidaklah tetap
tetapi bergantung kepada kemampuan pelajar itu sendiri. Melihat kepada teori ini, kanak-kanak
di sekolah rendah yang berumur 7-12 tahun adalah dari peringkat operasi konkrit. Di peringkat
ini, kanak-kanak hanya memahami konsep matematik melalui pengalaman konkrit. Oleh itu, alat
bantuan mengajar dapat membantu murid-murid memahami konsep matematik (Ramlah J. &
Mahani R. 2002).
Teori Vygotsky berbeza dengan teori lain dengan menyatakan bahawa pemikiran algebrik
bermula dengan refleksi secara sedar terhadap pengetahuan konseptual luar sedar yang telah
wujud dalam diri seseorang (Vygotsky 1986). Teori ini juga memasukkan peranan zon
perkembangan proksimal (zone of proximal development, ZPD) yang dapat membantu dalam
perkembangan pembelajaran pelajar. Peranan orang dewasa dalam zon ini adalah mustahak dan
sangat diperlukan oleh pelajar. Hal ini terjadi kerana seorang pelajar tidak akan faham sesebuah
konsep baru tanpa bantuan dari orang lain yang lebih faham, baik guru mahupun pelajar lain.
Pengetahuan yang dimiliki oleh seorang pelajar yang baru keluar dari ZPD akan sangat
bergantung kepada pengetahuan yang dimiliki oleh guru. Pengetahuan guru akan menjejaskan
10
pengetahuan pelajar dalam memahami sesebuah perkara atau konsep yang berada dalam ZPD
pelajar. Perkara ini berlaku kerana dalam zon ini pelajar tidak memahami banyak konsep tentang
perkara tersebut sehingga apa yang diberikan oleh guru akan menjadi asas bagi mereka dalam
memahami perkara tersebut (Saekhan 2008). Proses pengajaran dan pembelajaran sangat
bergantung kepada kemampuan guru dalam melaksanakan dan merancang proses pengajaran dan
pembelajaran. Pembelajaran yang dilaksanakan secara baik dan sesuai akan memberikan
pengaruh kepada pelajar, sebaliknya jika pembelajaran dilaksanakan dengan cara yang tidak
sesuai dengan keadaan pelajar akan menyebabkan potensi yang ada pada pelajar akan sukar
untuk dikembangkan.
Teori concepts-first dan teori procedures-first didapati berlawanan antara satu sama lain
dan mempunyai fakta empirikal yang menyokong. Teori concept-first menyatakan bahawa
kanak-kanak pada awalnya akan dapat memiliki pengetahuan konseptual dari pelbagai sumber
seperti contohnya dari proses mendengar guru memberi penerangan tentang sesuatu perkara.
Seterusnya, mereka akan memperoleh pengetahuan prosedural daripada pengetahuan konseptual
dengan membuat latihan-latihan berkaitan atau semasa memilih prosedur untuk menyelesaikan
masalah dalam domain tertentu (Geary 1994; Gelman & Williams 1998, Halford 1993). Menurut
Byrnes (1992), bukti yang menunjukkan perkembangan pengetahuan konseptual mendahului
prosedur berlaku dalam domain matematik dari tajuk aritmetik dan logik perkadaran. Teori ini
telah digunakan oleh National Council of Mathematics untuk menjustifikasikan reformasi dalam
pendidikan matematik untuk memfokuskan kepada pengajaran pengetahuan konseptual sebelum
pengetahuan prosedural (NCTM 1989). Dapatan kajian oleh Schneider (2005) juga menyokong
teori concept-first apabila didapati pengetahuan konseptual pretest kanak-kanak yang agak baru
secara relatifnya terhadap domain matematik dengan jelas dapat meramalkan pengetahuan
prosedural posttest mereka.
Manakala teori procedures-first pula melihat kepada situasi di mana kanak-kanak pada
awalnya memiliki pengetahuan prosedural dalam satu domain yang spesifik. Pemilikan ini boleh
didapati misalnya dari pembelajaran cuba-jaya. Kemudian, secara beransur-ansur kanak-kanak
tadi akan memindahkan pengetahuan konseptual daripada pengetahuan prosedural secara refleksi
(Fuson 1988; Karmiloff-Smith 1992; Siegler & Stern 1998). Menurut Byrnes (1992), bukti yang
11
menunjukkan perkembangan pengetahuan prosedural mendahului konseptual berlaku dalam
pelbagai domain matematik seperti pengiraan dan pendaraban pecahan.
Menurut Rittle-Johnson et al.(2001), perdebatan antara pengetahuan yang mana terbit
dahulu samada pengetahuan prosedural atau konseptual akan mengaburi perkembangan keduadua jenis pengetahuan dan interaksi antara keduanya. Kenyataan bahawa salah satu pengetahuan
mendahului pengetahuan yang satu lagi selalunya berdasarkan kepada penilaian yang tidak tepat
dan ianya suatu pengetahuan dikotomi. Tetapi, setelah kajian dijalankan, Rittle-Johnson et al.
(2002) berpendapat bahawa perdebatan ini boleh diketengahkan disebabkan sebahagian sifat
semulajadi pengetahuan tersebut, kesan pengalaman lalu terhadap turutan penerimaan
pengetahuan dan hubungan yang kuat antara kedua-dua pengetahuan tersebut.
Menurut Model Pembelajaran Anderson (1995), pengetahuan prosedural ialah pengetahuan
tentang bagaimana membuat sesuatu manakala pengetahuan konseptual pula merupakan
pengetahuan berkenaan fakta dan perkara. Jika pengetahuan prosedural dilihat sebagai satu
pengetahuan yang selalunya luar sedar dan berada dalam struktur orientasi-bahan tetapi
pengetahuan konseptual pula dilihat sebaliknya. Ia dilihat sebagai pengetahuan secara sedar dan
berada dalam satu struktur hiraki yang dipanggil skema. Pembelajaran bermula dengan tindakan
ke atas pengetahuan konseptual sedia ada dan kemudian menukarkannya kepada pengetahuan
prosedural. Apa yang berlaku ialah seseorang pelajar pada mulanya telah sedia ada pengetahuan
konseptual dalam dirinya. Kemudian, pelajar itu akan mula memasukkan ke dalam dirinya
prosedur-prosedur yang berlaku dan meninggalkan pengetahuan konseptual yang mana terbitnya
prosedur. Jadi, kini pengetahuan konseptual dikatakan telah bertukar kepada pengetahuan
prosedural (Johann et al. 2005).
Model pengulangan (iterative model) telah dikemukakan oleh Rittle-Johnson et al. (RittleJohnson et al. 2001). Menurut Rittle Johnson et al., pengetahuan konseptual dan pengetahuan
prosedural berkembang secara berulangan (iterative) dan saling mempengaruhi antara satu sama
lain. Peningkatan ke atas salah satu pengetahuan akan membawa kepada peningkatan ke atas
pengetahuan yang kedua. Seterusnya, hasil dari peningkatan pengetahuan yang kedua
menyebabkan satu ‘trigger’ yang menghasilkan satu peningkatan baru bagi pengetahuan yang
asal (pertama). Pengetahuan berkenaan sesuatu selalunya tidak lengkap dan pelbagai pengalaman
12
seperti penyelesaian masalah, pemerhatian ke atas aktiviti orang sekeliling, pengajaran verbal
secara terus dan refleksi akan membawa perubahan kepada pengetahuan.
Beberapa kajian tentang pembelajaran kanak-kanak tentang simbol ‘sama dengan’ dan
tentang pecahan telah dijalankan untuk menyokong model ini dalam perkembangan pengetahuan
prosedural dan konseptual (Rittle 2005). Sebagai contoh, satu kajian yang melibatkan seramai 59
orang pelajar gred 4 dan 5 yang telah menyelesaikan masalah persamaan secara salah. Pelajar
telah diminta untuk menyelesaikan soalan pengetahuan konseptual (contoh, ‘Apa maksud simbol
persamaan?’) dan pengetahuan prosedural pula (contoh, ‘7 + 4 + 8 = 7 + ___ dan 3 + 6 + 2 =
___ + 2’) sebelum dan selepas intervensi. Untuk intervensi, pelajar telah dibahagi secara rawak
kepada 3 kumpulan iaitu kumpulan pelajar yang diajar konseptual, kumpulan yang diajar
prosedural dan kumpulan kawalan yang tidak diajar langsung. Dapatan kajian menunjukkan
bahawa kedua-dua kumpulan iaitu kumpulan pengajaran konseptual dan kumpulan pengajaran
prosedural mendapat markah yang lebih baik dalam pemahaman konseptual dan juga
penggunaan prosedur yang betul berbanding kumpulan kawalan. Malah, kumpulan yang diajar
secara konseptual paling
mampu menyesuaikan prosedur yang betul untuk menyelesaikan
masalah pemindahan. Secara keseluruhannya, kajian menunjukkan bahawa penambahbaikan
dalam pengetahuan konseptual akan mengarah kepada penambahbaikan dalam pengetahuan
prosedural dan sebaliknya juga berlaku (Rittle 2005). Secara kesimpulannya, semua teori dan
model yang dinyatakan adalah teori dan model yang mendasari isu yang dibincangkan di dalam
kertas konsep ini.
CADANGAN DAN PEMIKIRAN SEMULA
Berikut ialah cadangan-cadangan yang dapat mempertingkatkan pemahaman prosedural dan
konseptual pelajar dalam matematik.
Melaksanakan sesuatu pendekatan atau strategi pengajaran yang baru selain pengajaran
secara tradisional sebagaimana yang kita jalankan selama ini. Diantara strategi yang
boleh dijalankan sebagai contohnya ialah strategi pemetaan informasi dan pendekatan
pengajaran yang dinamakan pendekatan Hiebert’s Sites. Strategi pemetaan informasi
ialah suatu strategi pengajaran yang melibatkan strategi pengorganisasian dan
13
pengadaptasian teknik pemetaan informasi (Horn 2004). Pemetaan informasi juga boleh
dinyatakan sebagai bentuk penulisan terstruktur yang dirancang dan disusun dalam
bentuk teks, di mana salah satu tujuan utamanya adalah untuk memberikan kemudahan
kepada pelajar. Malah, menurut Maryunis (2003), kegiatan pembelajaran semasa
pengajaran strategi pemetaan informasi tidak diertikan sebagai kegiatan penyampaian
informasi bahan pengajaran semata-mata. Ianya juga meliputi kegiatan penyusunan
informasi dan kegiatan pengelolaan belajar. Malah, setelah bahan pengajaran dianalisis,
informasi bahan juga mengemukakan bahawa setiap pengajaran diklasifikasikan ke
dalam beberapa kategori informasi dan disusun ke dalam suatu bentuk yang terstruktur
yang di sebut sebagai peta informasi. Melalui strategi ini juga, pelajar diberi
tanggungjawab besar dalam memperoleh informasi manakala guru hanya memberi
bimbingan dan arahan kepada pelajar. Kajian telah dijalankan secara eksperimental dalam
melihat kesan strategi pengajaran ini dan mendapati bahawa ia dapat meningkatkan
pencapaian matematik pelajar (Maryunis 1989, 2003; Rika Kurniati 2001; Ilma Novia
2005; Adek Chandra 2006).
Pendekatan pengajaran Hiebert’s Sites pula merupakan satu pendekatan pengajaran yang
menekankan penghasilan pembelajaran yang bermakna. Arahan dalam matematik
mestilah menekankan hubungan antara pemahaman konseptual dan pemahaman tentang
simbol dan prosedur yang boleh dibuat di tiga tempat (sites) iaitu pertamanya di tempat
interpretasi simbol, keduanya di tempat perlaksanaan prosedural dan ketiganya semasa
penilaian masalah. Pelajar dilihat mengalami kesukaran dalam mempelajari matematik di
sekolah kerana matematik diajar secara abstrak tidak seperti pengetahuan matematik
informal yang mereka ada. Hiebert juga mendapati pemahaman yang tidak bermakna
terjadi akibat dari tiadanya hubungan di ketiga-tiga tempat tersebut semasa pengajaran.
Dengan ini diharap dapat membantu plajar menghubungkan pengetahuan konseptual dan
prosedural dengan simbol dan prosedural yang di ajar di sekolah.
Melaksanakan pendekatan pengajaran secara konstruktivis yang melibatkan galakan guru
terhadap pemikiran yang tidak bergantung kepada orang lain dan pembinaan pengajaran
berasaskan masalah. Ini dapat dilaksanakan oleh para guru melalui aktiviti hands-on dan
aktviti berasaskan inkuiri dalam suasana pembelajaran yang tidak statik. Salah satu
14
komponen konstruktivisma ialah penggunaan aksi fizikal, yang dapat mengelak pelajar
dari menghafal maklumat semata-mata, lantas mempromosikan penggunaan deria dalam
memahami makna disebalik pembelajaran mereka.
Terdapat kajian yang menunjukkan bagaimana penggunaan perisian komputer
‘chartworld’ dapat meningkatkan pemahaman konseptual operasi nombor. Perisian
komputer ini adalah satu program komputer yang fleksibel yang memberi peluang pelajar
membina pelbagai jenis corak. Terdapat sebab yang munasabah bagi setiap corak dan
pelajar dapat menjelajah corak-corak tersebut pada mana-mana tahap pemahaman dan
dapat mempelajari matematik sepanjang penjelajahan mereka. Pelajar juga dapat
membina model dengan mudah bagi hasil darab, kuasa dua sempurna, hasil bahagi
sebagai terbalikan dari hasil darab, hasil bahagi dengan baki, faktor, nombor perdana dan
ujian pembahagian. Pembinaan chartworld ini dipengaruhi dari pembinaan Logo yang
dibina oleh Seymour Peppert (Don Plogger 2009).
KESIMPULAN
Berdasarkan perbincangan, dapat dirumuskan bahawa bukanlah suatu perkara yang mustahil
untuk melaksanakan pembelajaran dengan strategi pemetaan informasi,pendekatan Hiebert’s
Sites, Chartworld atau pendekatan konstruktivis di dalam kelas matematik terutama di peringkat
sekolah menengah rendah. Peranan guru amatlah penting di dalam menjayakan segala strategi
pembelajaran terutama pembelajaran berpusatkan pelajar dalam meningkatkan pemahaman
prosedural dan konseptual matematik pelajar.
RUJUKAN
Anderson, J. R. (1995). Cognitive Psychology and Its Implications, 4th edition, W. H. Freeman.
Byrnes J. P. dan Wasik B. A. (1991). Role of Conceptual Understanding in Mathematics
Procedural Learning. Developmental Psychology, 27(5): 777-786.
Beth McCulloch Vinson. (2001). A comparison of preservice teachers’ mathematics anxiety
before and after a methods class emphasizing manipulatives. Early Chidhood Education
Journal, 29(2):89-94.
15
Effandi Zakaria dan Norliza Zaini. (2009). Conceptual and procedural knowledge of rational
numbers in trainee teachers. European Journal of Social Sciences, 9(2):202-217.
Effandi Zakaria, Norazah M. N. dan Sabri Ahmad. (2007). Trend pengajaran dan pembelajaran
matematik. Kajang: Utusan Publications dan Distributors Sdn Bhd.
Gagne R.M. dan Wigand V. K. (1970). Effects of a superordinate context on learning and
retension of facts. Journal of Educational Psychology. 6.1 (5), 406-409.
Haapasalo, L. dan Kadijevich, D. (2000). Two types of mathematical knowledge and their
relation, Journal fur Mathematikdidaktik, 21(2), 139-157.
Hiebert, J. dan Carpenter, T. P. (1992). Learning and Teaching with Understanding, in D. Grouws
(ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, a Project of the
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), New York: Macmillan.
Hope Marchionda. (2006). Preservice teacher procedural and conceptual understanding of
fractions and the effects of inquiry based learning on this understanding. Unpublished
Doctoral Dissertation. Clemson University.
Horn, Robert E. (2004). How to write information mapping. Massachusetts, Lexington
Information Resource Inc.
Isleyen T. dan Isik Ahmet. (2003). Conceptual and procedural learning in mathematics. Journal
of the Korea Society of Mathematical Education Series D: Research in Mathematical
Education, 7(2):91-99.
Johann Engelbrecht, Harding, A. dan Portgieter M. (2005). Undergraduate students’ performance
and confidence in procedural and conceptual mathematics. International Journal of
Mathematics Education in Science and Technology, 36(7):701-712.
Mary, M. C. dan Heather, J. (2006). Algebraic equations: Can middle- school students
meaningfully translate from words to mathematical symbols? Reading Psychology,
27:147-164.
Mohamad Johari Yaakob. (2007). Pengetahuan konseptual dalam matematik dan hubungannya
dengan pencapaian matematik pelajar matrikulasi. Projek Sarjana Pendidikan. Universiti
Kebangsaan Malaysia.
Natcha P. dan Satoshi N. (2006). Analysis of Mathematics Performance of Grade Five Students
in Thailand Using Newmann Procedure. Journal of International Cooperation in
Education, Vol 9, No 1: 111-122
16
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school
mathematics. Reston, Va: National Council of Teachers of Mathematics.
Noraini Idris. (2005). Pedagogi dalam pendidikan matematik. Kajang: Utusan Publications.
Rittle-Johnson B. dan Siegler R. S. (1998). The relation between conceptual and procedural
knowledge in learning mathematics: A review. In C. Donlan (Ed.), The development of
mathematical skills (pp. 75-110). East Sussex, UK: Psychology Press.
Rittle Johnson B., Siegler R. S. dan Alibali M. W. (2001). Developing Conceptual Understanding
and procedural skill in mathematics: An iterative process. Journal of Education
Psychology, 93, 346-362.
Rosalie, J. (1973). Exploring mathematical concepts and skills in the elementary school. Ohio:
Charles E. Merril Publishing Co.
Wisconsin Department of Public Instruction. (2007). Wisconsin’s Model Academic Standards for
Mathematics. Retrieved March 1st, 2010 from http://dpi.wi.gov/standards/matintro.html
Zoolaiha Abd Rahman. (2006). Penguasaan konsep dan sikap terhadap algebra di kalangan
pelajar sekolah menengah. Projek Sarjana Pendidikan. Universiti Kebangsaan Malaysia.