Analisis Sistem Antrian dan Simulasi Pelayanan Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik Rumah Sakit Umum Pusat Haji Adam Malik Medan Dengan Metode Monte Carlo Chapter III IV
BAB III
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengumulan Data
Data yang diperlukan untuk mengkaji sistem antrian yang terdapat di penerimaan
pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan adalah data jumlah
kedatangan pasien yang diambil setiap interval 10 menit dan data kecepatan
pelayanan menggunakan metode observasi. Data diambil secara langsung pada saat
dibuka pelayanan penerimaan pasien BPJS untuk membuat kartu eligilibitas di
RSUP H Adam Malik Medan. Pelayanan pembuatan kartu eligilibitas dibuka setiap
hari kerja dari sejak pukul 08.00 wib – 15.00 wib. Penelitian ini dilakukan sejak
tanggal 13 april 2017 hingga 26 april 2017. Pengumpulan data untuk jumlah
kedatangan pasien dan data kecepatan pelayanan pasien dilakukan berdasarkan
pengamatan selama 4 hari kerja yang diambil secara random dalam periode sibuk.
jumlah kedatangan pasien yang membuat kartu eligilibitas penerimaan
pasien BPJS Poliklinik Rsup H Adam Malik Medan selama 10 hari adalah sebagai
berikut:
Tabel 3.1 Jumlah Kedatangan Pasien
No
Hari/tanggal
Jumlah pasien yang datang
1
Kamis, 13 april 2017
507
2
Jum’at, 14 april 2017
474
3
Senin, 17 april 2017
656
4
Selasa, 18 april 2017
486
5
Rabu, 19 april 2017
439
6
Kamis, 20 april 2017
464
7
Jum’at, 21 april 2017
502
8
Senin, 24 april 2017
577
9
Selasa, 25 april 2017
579
10
Rabu, 26 april 2017
516
Universitas Sumatera Utara
37
3.2 Analisis Data
Data waktu kedatangan dan pelayanan pasien yang telah diperoleh akan diuji
terlebih dahulu bagaimana distribusi data tersebut. Jika data tersebut mengikuti
distribusi probabilitas sistem antrian pada umumnya, maka akan dihitung ukuran
kinerja sistem dengan jumlah loket yang berbeda-beda hingga jumlah loket yang
ada optimal. Jika data tersebut tidak mengikuti distribusi probabilitas antrian pada
umumnya, maka akan digunakan simulasi menggunakan metode monte carlo untuk
menyelesaikan simulasinya. Langkah pengerjaan analisis ini adalah sebagai
berikut:
Mulai
Data Kedatangan
Dan Pelayanan
Uji Distribusi
Chi Square
X2hitung≤
x2tabel
Simulasi Dengan
Metode Monte Carlo
Hitung ya
Ukuran
Kinerja Sistem
Selesai
Gambar 3.1. Flowchart Analisis Data
Universitas Sumatera Utara
Jika data yang diperoleh mengikuti distribusi pada umumnya, maka
analisis antrian akan diselesaikan dengan langkah-langkah seperti pada gambar
berikut:
Mulai
Data Kedatangan
Dan Pelayanan
Hitung Ukuran Kinerja
Sistem Dengan 9 Loket
Wq≥
menit
Hitung Ukuran
Kinerja Sistem
Jumlah Kinerja Sistem
Sudah Optimal
Selesai
Gambar 3.2 Flowchart Hitung Ukuran Kinerja Sistem
Dan jika data tidak mengikuti distribusi, maka akan dilakukan simulasi
dengan menggunakan metode Monte Carlo dengan langkah pengerjaan sebagai
berikut:
Universitas Sumatera Utara
39
Mulai
Data Kedatangan Dan
Pelayanan
Hitung Distribusi Prob Dan
Prob Kumulatif
Tentukan Interval Bilangan
Random
Bangkitkan Bilangan Random
Klasfikasikan Bilangan
Bilangan Random
Hitung Ukuran Kinerja Sistem
Jumlah Kinerja
Sudah Optimal
Selesai
Gambar 3.3 Flowchart Simulasi Menggunakan Metode Monte Carlo
Universitas Sumatera Utara
Dari hasil pengamatan yang dilakukan selama 2 minggu, terjadi
penempukan antrian pada hari periode awal pelayanan pasien. Penumpukan antrian
pasien terjadi pada pukul 08.00 WIB -13.00 WIB. Maka, analisis antrian dilakukan
pada 4 hari, yaitu Senin 17 April 2017, Senin 24 April 2017, Selasa 25 April 2017,
dan Rabu 26 April 2017. pada pukul 08.00 WIB hingga pukul 13.00 WIB.
3.3 Uji Kecukupan Data
Perhitungan uji kecukupan data dimaksudkan untuk menentukan jumlah sampel
minimum yang dapat diolah untuk proses selanjutnya. Pada perhitungan kecukupan
data ini, digunakan tingkat kekeyakinan 95% dan derajat ketelitian 5%.
Berdasarkan tabel berikut data yang akan digunakan dalam melakukan uji
kecukupan data.
Tabel 3.2 Uji Kecukupan Data
No
Tanggal
Jumlah Pasien (X)
X2
1
17 April 2017
656
430336
2
24 April 2017
577
332929
3
25 April 2017
579
335241
4
26 April 2017
216
46656
2328
1364762
Jumlah
Dari data diatas diperoleh bahwa N=4, ∑ � =
, ∑� =
.
Kemudian dilakukan perhitungan kecukupan data yaitu sebagai berikut:
′
� =[
=[
=[
=[
= ,
�
√
�
.
√
∑
∑
− ∑
−
−
√
,
]
]
]
]
Universitas Sumatera Utara
41
Dari hasil perhitungan diatas, terlihat bahwa nila N>N’, yaitu 4>2,λ127.
Data sudah mencukupi dan tidak perlu melakukan pengamatan lagi
3.3.1 Analisis Waktu Kedatangan
Data jumlah kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan yang diolah adalah data selama 4 hari penelitian
sebanyak 2328 orang, dengan kedatangan pada tanggal 17 April 2017 sebanyak 656
orang, 24 April 2017 sebanyak 577, 25 April 2017 sebanyak 579 orang , 26 April
sebanyak 516 orang. Diasumsikan berdistribusi Poisson. Untuk menguji apakah
data kedatangan pensiunan tersebut berdistribusi Poisson atau tidak, dilakukan uji
Chi Square menggunakan data hasil penelitian per interval waktu 10 menit yang
terdapat pada Untuk kelengkapan data seperti pada lampiran.
1. Senin 17 April 2017 Pukul 08.00 – 13.00 Wib
Distribusi kedatangan pasien diasumsikan mengikuti distribusi Poisson.
Hipotesis kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi Poisson.
H1 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi Poisson.
Untuk menguji apakah data kedatangan pasien tersebut berdistribusi
Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan pasien
untuk hari Senin, 17 April 2017 diurutkan dari yang jumlah kedatangannya paling
sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak, lalu data tersebut diuji dengan
uji Chi Square sebagai berikut:
Tabel 3.3 Hasil Uji Square Kedatangan Senin 17 April 2017
banyak
frekuensi
frekuensi
kedatangan
observasi
(xi)
(fo)
0
0
0
18,2272
18,2272
1
0
0
19,3745
19,3745
xi.fo
eksektasi
X2
(fe)
Universitas Sumatera Utara
2
0
0
23,253
23,253
3
0
0
29,9087
29,9087
4
0
0
37,2419
37,2419
5
0
0
27,5529
27,5529
6
0
0
31,1996
31,1996
7
0
0
30,3082
30,3082
8
0
0
25,7619
25,7619
9
0
0
19,4646
19,4646
10
0
0
13,2359
13,2359
11
0
0
24,1827
24,1827
12
0
0
16,6876
16,6876
13
0
0
12,0253
12,0253
14
0
0
19,4679
19,4679
15
0
0
17,6054
17,6054
16
0
0
12,2237
12,2237
17
2
34
36,3998
32,50969071
18
0
0
18,0643
18,0643
19
5
95
45,7364
36,28301058
20
4
80
42,3407
34,718587
21
0
0
53,0094
53,0094
22
4
88
23,0968
15,78953666
23
6
138
27,0035
16,33666052
24
4
96
23,7318
16,40600086
25
5
125
8,8709
1,689103339
30
656
655,9746
602,5273
Diketahui dari tabel chi square:
rata-rata kedatangan ( )= 21,8667 orang per 10 menit atau 2,1867 orang per
menit.
x2hitung = 602,5273
derajat kebebasan (k) = n-1 = 25-1 = 24
α =0,05
Universitas Sumatera Utara
43
x2tabel = x2(α.k) = x2(0,05.24) = 36,415
Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 602,5273 > X2tabel =36,415
sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses
kedatangan dengan rata-rata kedatangan 2,1867 pasien permenit tidak
berdistribusi Poisson
2. Senin 24 April 2017 Pukul 08.00 – 13.00
Distribusi kedatangan pasien diasumsikan mengikuti distribusi Poisson.
Hipotesis kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi Poisson.
H1 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi Poisson.
Untuk menguji apakah data kedatangan pasien tersebut berdistribusi
Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan
pasien untuk hari Senin, 24 April 2017 diurutkan dari yang jumlah
kedatangannya paling sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak,
lalu data tersebut diuji dengan uji Chi Square sebagai berikut:
Tabel 3.4 Hasil Uji Square Kedatangan Senin 24 April 2017
banyak
frekuensi
frekuensi
kedatangan
observasi
(xi)
(fo)
0
0
0
6,0206
6,0206
1
0
0
8,2974
8,2974
2
0
0
10,9409
10,9409
3
0
0
21,9905
21,9905
4
0
0
17,9462
17,9462
5
0
0
21,7973
21,7973
6
0
0
29,8989
29,8989
7
1
7
37,7019
35,72842386
xi.fo
eksektasi
X2
(fe)
Universitas Sumatera Utara
8
0
0
43,0372
43,0372
9
1
9
45,1135
43,13566631
10
0
0
40,3815
40,3815
11
0
0
37,6684
37,6684
12
0
0
35,7608
35,7608
13
2
26
25,8645
22,01915213
14
0
0
13,9661
13,9661
15
4
60
16,7817
9,735119499
16
0
0
12,6967
12,6967
17
1
17
18,5806
16,63441958
18
2
36
22,8784
19,0532374
19
2
38
25,6867
21,84242261
20
2
40
14,4496
10,72642427
21
3
63
10,1267
5,015439668
22
4
88
28,5087
21,06993219
23
2
46
9,7476
6,157957421
24
3
72
12,1262
6,868394587
25
3
75
8,9783
3,980716939
30
577
576,9469
522,3698
rata-rata kedatangan ( ) = 19,233 orang per 10 menit atau 1,9233 orang
permenit.
x2hitung = 522,3698
derajat kebebasan(k) = n-1 = 25-1 = 24
α = 0,05
x2tabel = x2(α.k) = x2(0,05.24) = 36,415
Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 522,3698 > X2tabel =
36,415 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa
proses kedatangan dengan ratarata kedatangan 1,9233 pasien permenit tidak
berdistribusi Poisson
Universitas Sumatera Utara
45
3. Selasa 25 April 2017 Pukul 08.00 – 13.00
Distribusi kedatangan pasien diasumsikan mengikuti distribusi Poisson.
Hipotesis kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi Poisson.
H1 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi Poisson.
Untuk menguji apakah data kedatangan pasien tersebut berdistribusi
Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan
pasien untuk hari Selasa, 25 April 2017 diurutkan dari yang jumlah
kedatangannya paling sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak,
lalu data tersebut diuji dengan uji Chi Square sebagai berikut:
Tabel 3.5 Hasil Uji Square Kedatangan Selasa 25 April 2017
banyak
frekuensi
kedatangan observasi
frekuensi
xi.fo
eksektasi
X2
(xi)
(fo)
(fe)
0
0
0
4,2092
4,2092
1
0
0
12,3705
12,3705
2
0
0
21,2053
21,2053
3
0
0
27,9028
27,9028
4
0
0
33,2019
33,2019
5
0
0
27,5029
27,5029
6
0
0
31,0997
31,0997
7
0
0
25,3081
25,3081
8
1
8
24,7019
22,74238272
9
0
0
10,8948
10,8948
10
1
10
18,4309
16,48515671
11
0
0
25,9808
25,9808
12
0
0
17,9906
17,9906
Universitas Sumatera Utara
13
2
26
14,9478
11,21539791
14
0
0
18,8699
18,8699
15
4
60
22,8691
15,568734
16
0
0
14,7598
14,7598
17
1
17
37,8098
35,83624817
18
2
36
16,9953
13,23065919
19
2
38
25,8904
22,04489742
20
2
40
35,7707
31,88252336
21
3
63
35,8094
30,06073066
22
4
88
21,9568
14,68550364
23
2
46
26,7985
22,94776209
24
3
72
17,7018
12,21022287
25
3
75
7,9799
3,107733682
30
579
578,9586
523,3143
rata-rata kedatangan ( ) = 19,300 orang per 10 menit atau 1,9300 orang
permenit.
x2hitung = 523,3143
derajat kebebasan(k) = n-1 = 25-1 = 24
α = 0,05
x2tabel = x2(α.k) = x2(0,05.24) = 36,415
Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 602,5273 > X2tabel =
36,415 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan
bahwa proses kedatangan dengan rata-rata kedatangan 1,9300 pensiunan
permenit tidak berdistribusi Poisson
4. Rabu 26 April 2017 Pukul 08.00 – 13.00 WIB
Distribusi kedatangan pasien diasumsikan mengikuti distribusi Poisson.
Hipotesis kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi Poisson.
Universitas Sumatera Utara
47
H1 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi Poisson.
Untuk menguji apakah data kedatangan pasien tersebut berdistribusi
Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan
pasien untuk hari Rabu 26 April 2017 diurutkan dari yang jumlah
kedatangannya paling sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak,
lalu data tersebut diuji dengan uji Chi Square sebagai berikut:
Tabel 3.6 Hasil Uji Square Kedatangan Rabu 26 April 2017
banyak
frekuensi
frekuensi
kedatangan
observasi
(xi)
(fo)
0
0
0
5,0206
5,0206
1
1
1
7,1974
5,336339061
2
0
0
10,8709
10,8709
3
1
3
11,9905
10,07389936
4
0
0
15,8262
15,8262
5
0
0
21,5973
21,5973
6
0
0
29,5889
29,5889
7
0
0
37,4019
37,4019
8
1
8
43,0372
41,06043571
9
1
9
45,1135
43,13566631
10
0
0
41,3815
41,3815
11
0
0
37,6684
37,6684
12
1
12
35,3608
33,3890799
13
2
26
25,8649
22,01954974
14
0
0
10,2661
10,2661
15
3
45
16,7317
11,26960111
16
1
16
12,6267
10,70589726
17
4
68
11,5836
4,964863165
18
2
36
13,4784
9,77517113
xi.fo
eksektasi
X2
(fe)
Universitas Sumatera Utara
19
1
19
18,6857
16,73921686
20
2
40
15,1496
11,41363337
21
1
21
10,1267
8,225448852
22
3
66
8,5087
3,5664409
23
1
23
9,7476
7,850189355
24
2
48
12,1262
8,456064261
25
3
75
8,9783
3,980716939
30
516
515,9293
461,5840
rata-rata kedatangan ( ) = 17,230 orang per 10 menit atau 1,7230 orang per
menit.
x2hitung = 461,5840
derajat kebebasan(k) = n-1 = 25-1 = 24
α=0,05
x2tabel = x2(α.k) = x2(0,05.24) = 36,415
Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 461,5840 > X2tabel
=36,415 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan
bahwa proses kedatangan dengan rata-rata kedatangan 1,7230 pasien
permenit tidak berdistribusi Poisson
3.3.2 Analisis Waktu Pelayanan
Dari hasil pengamatan sistem antrian pada pelayanan pasien diperoleh waktu
pelayanan. t, yaitu waktu yang diperlukan untuk melayani satu orang pasien. Laju
pelayanan µ adalah rata-rata jumlah pasien yang dapat dilayani persatuan waktu.
Dengan demikian harga µ =
Pola pelayanan pasien diasumsikan berdistribusi eksponensial. Untuk
menguji apakah data kedatangan pensiunan tersebut berdistribusi eksponensial atau
tidak, maka dilakukan perhitungan uji Chi Square menggunakan data waktu
pelayanan setiap pasien. Data waktu pelayanan ini dikelompokkan ke dalam
beberapa sub interval dengan perhitungan:
Jangkauan data
R = Nilai maksimum – Nilai minimum
Universitas Sumatera Utara
49
Banyak kelas
K = 1 + 3,3 log N
Panjang interval
�=
�
1. Senin, 17 April 2017 Pukul 08.00 Wib – 13.00 WIB
Waktu pelayanan pasien diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Hipotesis
pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP
H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi
Eksponensial
H1 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi
Eksponensial
Rata-rata waktu pelayanan adalah sebesar 3 menit 59 detik atau
3,9833 menit untuk setiap pasien, maka laju pelayanan rata-rata adalah
µ=
µ=
,
= ,
pasien per menit. Untuk melakukan perhitungan uji Chi Square, data waktu
pelayanan dibagi menjadi beberapa kelas dengan perhitungan sebagai
berikut:
�= ,
�=
− ,
+ , log
�=
,
,
= ,
=
= ,
,
Maka data pelayanan dibagi ke dalam 10,2957=11 kelas dengan panjang
interval 0,3464, uji square untuk data pelayanan pasien sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.7 Hasil Uji Chi Square Pelayanan
frekuensi
frekuensi
observasi
ekspektasi
(f0)
(fe)
X2
Xi
waktu pelayanan
1,1167-1,4631
1,2899
34
93,1589
20,64645851
1,4632-1,8096
1,6364
72
98,9665
140,2670693
1,8097-2,1561
1,9829
102
93,6606
436,7621885
2,1562-2,5026
2,3294
95
57,7855
847,4546703
2,5027-2,8491
2,6759
75
84,7719
475,1277199
2,8492-3,1956
3,0224
63
59,4672
609,6877789
3,1957-3,5421
3,3689
85
54,6429
1500,653243
3,5422-3,8886
3,7154
62
48,7326
1088,867286
3,8887-4,2351
4,0619
44
33,2726
960,0128994
4,2352-4,5816
4,4084
23
22,2077
462,9286692
4,5817-4,9281
4,7549
1
9,3222
2,425293816
656
655,9886
6544,8333
Dari Tabel diperoleh nilai X2Hitung = 6544,8333 dan berdasarkan Tabel Chi
Square dengan derajat kebebasan 10 serta α = 0,05 maka diperoleh X2tabel =
18,307. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 6544,8333
> X2tabel = 18,307 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat
disimpulkan bahwa proses pelayanan pasien dengan rata-rata waktu
pelayanan 3,9833 menit perpasien tidak berdistribusi Eksponensial.
2. Senin, 24 April 2017 Pukul 08.00 Wib – 13.00 WIB
Waktu pelayanan pasien diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Hipotesis
pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP
H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi
Eksponensial
Universitas Sumatera Utara
51
H1 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi
Eksponensial
Rata-rata waktu pelayanan adalah sebesar 4 menit 01 detik atau
4,0173 menit untuk setiap pasien, maka laju pelayanan rata-rata adalah
µ=
µ=
,
= ,
pasien per menit. Untuk melakukan perhitungan uji Chi Square, data waktu
pelayanan dibagi menjadi beberapa kelas dengan perhitungan sebagai
berikut:
�= ,
�=
− ,
+ , log
�=
,
,
= ,
=
= ,
,
Maka data pelayanan dibagi ke dalam 10,1118=11 kelas dengan panjang
interval 0,3411, uji square untuk data pelayanan pasien sebagai berikut:
Tabel 3.8 Tabel Hasil Uji Chi Square Pelayanan
waktu pelayanan
Xi
1,2334-1,5745
1,5746-1,9157
1,9178-2,2589
2,259-2,6001
2,6002-2,9413
2,9414-3,2825
3,2826-3,6237
3,6238-3,9649
3,965-4,3061
4,3062-4,6473
4,6474-4,9885
1,40395
1,74515
2,08835
2,42955
2,77075
3,11195
3,45315
3,79435
4,13555
4,47675
4,81795
frekuensi
observasi
(fo)
26
55
89
90
57
53
76
53
38
22
18
577
frekuensi
ekspektasi
(fe)
55,1689
99,9765
86,6406
55,7855
74,5719
53,6672
43,6329
38,8326
34,2726
22,2077
12,2222
576,9786
x2
24,15214
92,1495
398,7174
857,0682
334,4793
506,8833
1578,498
1041,43
720,5874
436,7847
615,3472
6606,097
Universitas Sumatera Utara
Dari Tabel diperoleh nilai X2Hitung = 6606,097 dan berdasarkan Tabel Chi
Square dengan derajat kebebasan 10 serta α = 0,05 maka diperoleh X2tabel =
18,307. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 6544,8333
> X2tabel = 18,307 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat
disimpulkan bahwa proses pelayanan pasien dengan rata-rata waktu
pelayanan 4,0173 menit perpasien tidak berdistribusi Eksponensial.
3. Selasa, 25 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB
Waktu pelayanan pasien diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Hipotesis
pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP
H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi
Eksponensial
H1 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi
Eksponensial
Rata-rata waktu pelayanan adalah sebesar 4 menit 02 detik atau
4,0267 menit untuk setiap pasien, maka laju pelayanan rata-rata adalah
µ=
,
µ=
= ,
pasien per menit. Untuk melakukan perhitungan uji Chi Square, data waktu
pelayanan dibagi menjadi beberapa kelas dengan perhitungan sebagai
berikut:
�= ,
�=
− ,
+ , log
�=
,
,
= ,
=
= ,
,
Maka data pelayanan dibagi ke dalam 10,1168=11 kelas dengan panjang
interval 0,3294, uji square untuk data pelayanan pasien sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
53
Tabel 3.9 Tabel Hasil Uji Chi Square Pelayanan
waktu pelayanan
Xi
1,3501-1,6795
1,6796-2,0090
2,0091-2,3385
2,3386-2,6680
2,6681-2,9975
2,9976-3,3270
3,3271-3,6565
3,6566-3,9860
3,9861-4,3155
4,3156-4,6450
4,6451-4,9745
1,5148
1,8443
2,1738
2,5033
2,8328
3,1623
3,4918
3,8213
4,1508
4,4803
4,8098
frekuensi
observasi
(f0)
25
72
87
76
65
53
55
62
45
23
16
579
frekuensi
ekspektasi
(fe)
75,1589
82,9465
67,6406
52,7855
78,8719
63,4872
47,6179
42,7426
27,4726
22,1077
17,9891
578,8205
x2
19,0814
212,5837
528,7742
685,7066
429,8691
442,4576
774,5579
1313,242
1269,957
480,3152
329,2188
6485,763
Dari Tabel diperoleh nilai X2Hitung = 6485,763 dan berdasarkan Tabel Chi
Square dengan derajat kebebasan 10 serta α = 0,05 maka diperoleh X2tabel =
18,307. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 6485,763 >
X2tabel
= 18,307 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat
disimpulkan bahwa proses pelayanan pengambilan dana pensiun dengan
rata-rata waktu pelayanan 4,0267 menit per pensiunan tidak berdistribusi
Eksponensial.
4. Rabu, 26 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB
Waktu pelayanan pasien diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Hipotesis
pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP
H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi
Eksponensial
H1 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi
Eksponensial
Universitas Sumatera Utara
Rata-rata waktu pelayanan adalah sebesar 4 menit 03 detik atau
4,0365 menit untuk setiap pasien, maka laju pelayanan rata-rata adalah
µ=
µ=
,
= ,
pasien per menit. Untuk melakukan perhitungan uji Chi Square, data waktu
pelayanan dibagi menjadi beberapa kelas dengan perhitungan sebagai
berikut:
�= ,
�=
− ,
+ , log
�=
,
,
= ,
= ,
= ,
Maka data pelayanan dibagi ke dalam 9,9517=10 kelas dengan panjang
interval 0,3232, uji square untuk data pelayanan pasien sebagai berikut:
Tabel 3.10 Tabel Hasil Uji Chi Square Pelayanan
Waktu
pelayanan
1,4668-1,7900
1,7901-2,1133
2,1134-2,4366
2,4367-2,7599
2,7600-3,0832
3,0833-3,4065
3,4066-3,7298
3,7299-4,0531
4,0532-4,3764
4,3765-4,6997
Xi
1,6284
1,9517
2,275
2,5983
2,9216
3,2449
3,5682
3,8915
4,2148
4,5381
frekuensi
observasi
(f0)
33
70
111
89
57
46
38
31
22
19
516
frekuensi
ekspektasi
(fe)
82,1589
75,8435
97,9406
56,7545
48,5679
37,4508
38,113
29,4627
27,4728
22,0587
515,8234
X2
35,14758
246,0956
651,0975
942,233
571,0076
594,9181
482,3835
493,9522
312,9654
337,0353
4666,836
Dari Tabel diperoleh nilai X2Hitung = 4666,836 dan berdasarkan Tabel Chi
Square dengan derajat kebebasan 9 serta α = 0,05 maka diperoleh X2tabel =
16,919. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 4666,836 >
X2tabel
= 16,919 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat
Universitas Sumatera Utara
55
disimpulkan bahwa proses pelayanan pasien dengan rata-rata waktu
pelayanan 4,0365 menit perpasien tidak berdistribusi Eksponensial.
3.3.3 Model Antrian
Dari hasil pengujian pada data penelitian yang dilakukan pada pelayanan pasien
pada Senin 17 April 2017, Senin 24 April 2017, Selasa 25 April 2017 dan Rabu 26
April 2017 Pukul 08.00 WIB – 12.00 WIB diperoleh kedatangan pelanggan tidak
berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan tidak berdistribusi Eksponensial. Pasien
dilayani oleh 9 loket dengan peraturan pasien yang pertama datang dilayani terlebih
dahulu, serta kapasitas sistem dan sumber yang tak terbatas. Berdasarkan notasi
Kendall, maka sistem antrian pada pelayanan pasien ini mengikuti model
G/G/9/FCFS/F/F.
Dalam melayani pasien yakni pada proses pelayanan, penerimaan pasien
BPJS poliklinik RSUP H Adam Malik Medan menggunakan model antrian Multiple
Channel- Single Phase yaitu dengan 9 loket yang disediakan untuk melayani pasien
dan hanya satu tahap pelayanan yang harus dilalui oleh pasien untuk memperoleh
kartu eligilibitas. Waktu yang dibutuhkan oleh setiap loket dalam melayani pasien
satu dengan yang lainnya adalah bersifat acak. Disiplin antrian penerimaan pasien
BPJS instalasi rawat jalan RSUP H Adam Malik Medan menerapkan first comefirst serve dimana pasien yang datang pertama, akan dilayani lebih dahulu. struktur
sistem antrian pada penerimaan pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik
Medan.
Universitas Sumatera Utara
Gambaran dari model antrian tersebut dapat dilihat pada gambar berikut
Pasilitas
Pelayanan
Baris
Antrian
Kedatangan
pelanggan
POPULASI
kepergian
pelanggan
Gambar 3.4 Struktur Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan
3.3.4 Ukuran Kinerja Sistem
Ukuran kinerja ditentukan dengan menghitung probabilitas loket tidak sedang
melayani asien, menghitung jumlah pasien rata-rata dalam antrian dan jumlah
pasien rata-rata dalam sistem, menghitung waktu rata-rata yang dihabiskan
seseorang pasien dalam antrian dan waktu rata-rata yang dihabiskan seseorang
pasien dalam sistem, dan menghitung probabilitas bahwa pasien harus menunggu
untuk mendapatkan pelayanan.
1.
Senin, 17 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB
Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:
λ= ,
µ= ,
�=9
Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:
�=( )=
�µ
,
� ,
= ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
Universitas Sumatera Utara
57
� =
� =
� =
� =
� =
� =
[∑�−=
[ !
�! µ
,
]+
�
µ
,
+ !
,
�!
−
+
,
�+
+ ,
+
,
�+
� = ,
+
,
,
]+
,
+ ,
+ ,
�µ
,
,
,
!
�−
−
� ,
− ,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,00055 atau 0,055% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
��
��
��
��
��
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
=
=
=
=
=
=
=
�−
µ
µ
! �µ −
,
,
−
!
,
,
�
,
!
, �+
! ,
�+
,
�
� ,
� ,
, �+
− ,
, � .
� .
,
,
− ,
.
,
� .
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ��
⁄ ⁄�
�� =
�� =
�� =
,
µ � � + � �′
µ ( ) +
µ
�
,
�
,
�
,
,
,
�� =
,
�
�� =
,
� ,
�� =
�� =
,
�
,
(
,
,
) +(
,
+
,
+
+ ,
,
,
)
,
,
,
,
,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 241 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� =
,
� =
µ
,
� =
+
,
+ ,
,
,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 250 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
=
��
Universitas Sumatera Utara
59
�
�
=
,
=
,
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 110
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
�
=
+
,
=
µ
+
,
=
,
+ ,
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 114,0088
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
� =
� =
,
) �
,
�
,
,
,
�µ ]
�+
�
![ −
,
,
� ,
,
![ − ,
,
]
]
,
2. Senin, 24 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB
Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:
λ= ,
µ= ,
�=9
Universitas Sumatera Utara
Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:
,
� ,
�=( )=
�µ
= ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
� =
� =
� =
[∑�−=
� =
,
[ !
� =
� =
�! µ
]+
µ
,
+ !
,
+ ,
+
+ ,
+
+ ,
� = ,
�
+
,
�!
−
�µ
,
]+
,
,
,
,
!
�−
− � ,
− ,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,0016 atau 0,16% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
��
��
��
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
=
=
=
=
=
�−
µ
,
,
−
!
!
�
,
,
,
µ
! �µ −
�
!
− ,
� ,
� ,
�
− ,
� .
,
,
.
,
� .
Universitas Sumatera Utara
61
��
��
=
⁄ ⁄�
=
⁄ ⁄�
,
,
� .
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
µ � � + � �′
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ��
⁄ ⁄�
µ ( ) +
µ
�� =
,
�
�� =
,
�
�� =
�� =
�� =
�� =
�� =
,
�
,
,
,
,
,
,
�
�
,
(
� ,
,
,
) +(
,
+
,
+
+ ,
,
,
,
)
,
,
,
,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 152 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� =
� =
� =
,
,
,
µ
+
+ ,
,
,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 259 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
Universitas Sumatera Utara
=
�
��
=
�
�
,
=
,
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 78,5828
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
�
=
,
=
,
=
+
µ
+
,
,
+ ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 82,5989
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
� =
� = ,
,
,
,
) �
�µ ]
�
�
![ −
,
,
![ − ,
,
,
� ,
,
]
]
3. Selasa, 25 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB
Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:
λ= ,
µ= ,
Universitas Sumatera Utara
63
�=9
Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:
,
�=( )=
�µ
= ,
� ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
� =
� =
[∑�−=
[
� =
� =
� =
� =
]+
�! µ
,
,
!
�
µ
+
�!
−
,
,
!
+
,
�+
+ ,
+
,
�+
� = ,
+
,
,
,
]+
+ ,
+ ,
�µ
,
,
!
−
� ,
− ,
�−
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,0015 atau 0,15% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
=
=
=
�−
µ
! �µ −
,
,
−
!
�
µ
,
!
� ,
�
� ,
�
,
,
− ,
, �+
− ,
.
,
Universitas Sumatera Utara
��
=
⁄ ⁄�
��
=
⁄ ⁄�
��
=
⁄ ⁄�
��
!
=
⁄ ⁄�
,
� .
,
� .
,
,
� .
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ��
⁄ ⁄�
�� =
,
�
�� =
,
�
�� =
�� =
�� =
�� =
�� =
,
µ ( ) +
µ
,
,
�
,
�
,
(
,
�
,
,
µ � � + � �′
� ,
,
,
) +(
,
+
,
+
+ ,
,
,
,
,
)
,
,
,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 164 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� =
� =
� =
,
,
,
µ
+
,
,
+ ,
Universitas Sumatera Utara
65
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 171 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
�
�
=
��
=
,
=
,
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 84,9519
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
=
=
=
�
,
+
µ
+
,
,
+ ,
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 85,2002
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
� =
� = ,
,
,
,
,
) �
�+
�µ
]
![ −
�
�
,
,
� ,
,
![ − ,
,
,
,
]
]
Universitas Sumatera Utara
4. Rabu, 26 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB
Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:
λ= ,
µ= ,
�=9
Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:
,
�=( )=
�µ
= ,
� ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
� =
[∑�−=
� =
[
� =
� =
� =
� =
�! µ
,
!
,
+
+ ,
+
+ ,
+
+ ,
� = ,
]+
µ
!
+
,
�
�!
,
−
,
�µ
]+
,
,
,
,
�−
!
−
� ,
− ,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,0041 atau 0,41% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
=
=
�−
,
−
µ
�
µ
! �µ −
!
� ,
� ,
�
,
,
− ,
,
Universitas Sumatera Utara
67
��
��
=
⁄ ⁄�
,
=
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
=
��
⁄ ⁄�
= ,
��
!
,
!
,
=
⁄ ⁄�
�
,
.
− ,
� .
,
� .
� .
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
�� = ��
⁄ ⁄�
µ ( ) +
µ
⁄ ⁄�
�� = ,
�
�� = ,
�
�� = ,
�
�� = ,
�
�� = ,
�� = ,
�� =
�
,
µ � � + � �′
,
(
,
,
� ,
,
,
) +(
,
+
,
+
+ ,
,
,
,
,
)
,
,
,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 54 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� =
,
µ
+
,
,
Universitas Sumatera Utara
� =
� =
,
+ ,
,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 60 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
�
=
��
,
,
=
=
�
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 31,1607
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
=
=
=
�
,
,
+
µ
+
+ ,
,
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 35,1078
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
� =
� = ,
,
,
,
) �
�µ ]
,
![ −
�
�
� ,
,
![ − ,
,
,
,
]
]
Universitas Sumatera Utara
69
3.4 Simulasi
Dari perhitungan sebelumnya diketahui bahwa data kedatangan pasien tidak
berdistribusi Poisson dan proses pelayanan pasien tidak berdistribusi Eksponensial,
maka simulasi yang dilakukan adalah simulasi dengan menggunakan metode Monte
Carlo. Simulasi dengan metode Monte Carlo ini dilakukan dengan membangkitkan
bilangan random menggunakan Microsoft Excel. Bilangan random yang diperoleh lalu
diklasifikasikan sesuai dengan interval bilangan random yang telah ditentukan.
Interval bilangan random berdasarkan data hasil penelitian jumlah kedatangan dan
waktu pelayanan selama periode awal pelayanan Setelah menentukan interval bilangan
random dari data penelitian yang telah ada, selanjutnya akan dilakukan simulasi
menggunakan bilangan random yang diperoleh dari Microsoft Excel. Bangkitkan
sebanyak masing-masing 30 bilangan random untuk data kedatangan pasien disetiap
harinya. Bilangan random yang diperoleh tersebut kemudian dikasifikasikan
berdasarkan interval bilangan random kedatangan yang telah ditentukan. sehingga
diperoleh jumlah kedatangan pasien untuk hari tersebut. Kemudian bangkitkan lagi
bilangan random sesuai dengan jumlah kedatangan yang ada, lalu klasifikasikan sesuai
dengan interval bilangan random pelayanan yang telah ditentukan. Hasil simulasi data
kedatangan dan waktu pelayanan serta ukuran kinerja sistem adalah sebagai berikut:
1. Hasil Simulasi Senin 17 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 WIB
Tabel 3.11 Simulasi Kedatangan
kanyak
frekuensi
kedatangan (xi)
(fi)
12
1
12
13
0
0
14
0
0
15
1
15
16
0
0
17
1
17
18
1
18
19
2
38
20
1
20
21
3
63
xi.fi
Universitas Sumatera Utara
22
8
176
23
4
92
24
5
120
25
3
75
Total
30
646
Tabel 3.12 Simulasi Pelayanan
frekuensi
waktu pelayanan
Xi
xi.fo
1,1167-1,4631
1,2899
34
43,8566
1,4632-1,8096
1,6364
72
117,8208
1,8097-2,1561
1,9829
87
172,5123
2,1562-2,5026
2,3294
95
221,293
2,5027-2,8491
2,6759
75
200,6925
2,8492-3,1956
3,0224
63
190,4112
3,1957-3,5421
3,3689
85
286,3565
3,5422-3,8886
3,7154
62
230,3548
3,8887-4,2351
4,0619
44
178,7236
4,2352-4,5816
4,4084
23
101,3932
4,5817-4,9281
4,7549
6
28,5294
646
1771,944
(fi)
Total
Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan)
=
µ=(
�=
= ,
,
−
)
= ,
Maka tingkat kesibukan sistem adalah
,
�=( )=
� ,
�µ
= ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
Universitas Sumatera Utara
71
� =
� =
� =
� =
� =
� =
[∑�−=
[
]+
�! µ
,
,
+
+ ,
+
+ ,
+
!
+ ,
� = ,
µ
,
�!
−
,
,
!
+
�
�µ
,
,
]+
,
,
�−
!
−
� ,
− ,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar 0,0024 atau 0,24%
dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
��
��
��
��
��
��
=
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
=
=
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
,
=
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
=
=
µ
! �µ −
�−
,
−
= ,
!
,
!
!
,
,
�
µ
� ,
� ,
�
− ,
� .
,
�
,
,
− ,
.
,
� .
� .
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada antrian
berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ,
�
�� = ,
�
�� = ,
,
,
�
�� = ,
�� =
µ ( ) +
µ
�
�� = ,
�� = ,
µ � � + � �′
�
,
,
(
) +(
,
+
,
,
,
+
+ ,
,
)
,
,
,
,
,
,
� ,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 12 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� =
� =
� =
,
µ
+
,
,
,
+ ,
,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 19 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
=
��
Universitas Sumatera Utara
73
�
,
,
=
�
= ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 5,7919 menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
�
= ,
+
µ
+
= ,
,
+ ,
= ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 8,5346 menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
� =
,
,
,
� = ,
) �
�µ ]
![ −
�
�
,
,
� ,
,
![ − ,
,
]
]
,
Universitas Sumatera Utara
2. Hasil Simulasi Senin 24 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 WIB
Tabel 3.13 Simulasi Kedatangan
kanyak
kedatangan
frekuensi
(xi)
(fi)
xi.fi
10
1
10
11
1
11
12
2
24
13
1
13
14
1
14
15
2
30
16
1
16
17
1
17
18
1
18
19
2
38
20
1
20
21
3
63
22
4
88
23
3
69
24
4
96
25
2
50
30
577
Tabel 3.14 Simulasi Pelayanan
frekuensi
waktu pelayanan
Xi
1,2334-1,5745
1,40395
26
36,5027
1,5746-1,9157
1,74515
55
95,98325
1,9178-2,2589
2,08835
89
185,8632
2,259-2,6001
2,42955
90
218,6595
(fi)
xi.fi
Universitas Sumatera Utara
75
2,6002-2,9413
2,77075
57
157,9328
2,9414-3,2825
3,11195
53
164,9334
3,2826-3,6237
3,45315
76
262,4394
3,6238-3,9649
3,79435
53
201,1006
3,965-4,3061
4,13555
38
157,1509
4,3062-4,6473
4,47675
22
98,4885
4,6474-4,9885
4,81795
18
86,7231
577
1665,777
Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan)
µ=(
=
,
= ,
−
�=
)
=
Maka tingkat kesibukan sistem adalah
,
�=( )=
�µ
� ,
= ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
� =
� =
� =
� =
� =
[∑�−=
[
!
�! µ
,
,
]+
+
+ ,
+
+ ,
+
+ ,
+
µ
!
,
�
,
,
�!
−
�µ
]+
,
,
,
�−
!
−
� ,
− ,
Universitas Sumatera Utara
� =
� = ,
,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,0037 atau 0,37% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
��
⁄ ⁄�
=
⁄ ⁄�
��
=
⁄ ⁄�
��
=
�−
,
=
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
=
��
⁄ ⁄�
= ,
��
⁄ ⁄�
=
µ
µ
! �µ −
,
−
!
!
�
,
,
,
!
,
�
� ,
� ,
�
− .
� .
,
,
− ,
.
� .
,
� .
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
�� = ��
�� = ,
�� = ,
�� = ,
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
µ ( ) +
µ
�
�
µ � � + � �′
�
,
,
,
(
,
,
,
) +(
+
+
,
,
,
)
,
,
,
Universitas Sumatera Utara
77
,
�� = ,
�
�� = ,
� ,
�� = ,
�� = ,
�
+ ,
,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 10 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� = ,
� = ,
� =
µ
+
,
,
+ ,
,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 15 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
�
�
=
��
,
,
=
= ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 4,8336
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
�
= ,
= ,
= ,
+
µ
+
,
+ ,
Universitas Sumatera Utara
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 7,7204
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
,
,
,
� =
� = ,
�µ ]
) �
�
![ −
�
,
,
� ,
,
![ − ,
,
,
]
]
3. Hasil Simulasi Selasa 25 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 Wib
Tabel 3.15 Simulasi Kedatangan
kanyak
kedatangan
(xi)
frekuensi
(fi)
xi.fi
11
1
11
12
1
12
13
1
13
14
2
28
15
1
15
16
2
32
17
1
17
18
3
54
19
2
38
20
2
40
21
4
84
Universitas Sumatera Utara
79
22
2
44
23
2
46
24
4
96
25
2
50
30
580
Tabel 3.16 Simulasi Pelayanan
frekuensi
waktu pelayanan
xi
xi.fo
observasi
(fo)
1,3501-1,6795
1,5148
34
51,5032
1,5746-1,904
1,7393
54
93,9222
1,9178-2,2472
2,0825
85
177,0125
2,259-2,5884
2,4237
64
155,1168
2,6002-2,9296
2,7649
75
207,3675
2,9414-3,2708
3,1061
49
152,1989
3,2826-3,612
3,4473
75
258,5475
3,6238-3,9532
3,7885
52
197,002
3,965-4,2944
4,1297
51
210,6147
4,3062-4,6356
4,4709
23
102,8307
4,6474-4,9768
4,8121
18
86,6178
580
1692,734
Total
Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan)
=
µ=(
�=
= ,
,
−
)
= ,
Maka tingkat kesibukan sistem adalah
,
�=( )=
� ,
�µ
= ,
Universitas Sumatera Utara
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
� =
� =
[∑�−=
� =
� =
� =
� = ,
�! µ
,
,
+
+ ,
+
+ ,
+
[
� =
]+
!
+ ,
µ
!
+
,
�
�!
−
,
,
�µ
,
,
]+
,
,
�−
!
−
� ,
− ,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,033 atau 0,33% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
��
��
��
��
��
=
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
=
=
�−
,
,
−
!
=
=
=
= ,
!
,
�
µ
µ
! �µ −
,
,
!
�
� ,
� ,
�
− ,
� .
.
,
,
− ,
.
,
� .
� .
Universitas Sumatera Utara
81
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ,
�
�� = ,
�
�� = ,
�� = ,
�� =
,
�
�� = ,
(
) +(
,
+
,
,
,
�
,
µ ( ) +
µ
,
�
�� = ,
µ � � + � �′
,
+
+ ,
,
,
,
,
)
,
,
,
� ,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 11 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� =
,
� =
,
� =
,
µ
+
,
,
+ ,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 17 pasien
Universitas Sumatera Utara
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
�
=
��
,
,
=
�
= ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 5,4043
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
�
= ,
+
µ
= ,
= ,
+
,
+ ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 8,3232
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
,
,
,
� =
� = ,
) �
�µ
]
![ −
�
,
,
� ,
,
![ − ,
�
,
]
,
]
Universitas Sumatera Utara
83
4. Hasil Simulasi Rabu 26 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 WIB
Tabel 3.17 Simulasi Kedatangan
kanyak
frekuensi
kedatangan (xi)
(fi)
7
1
7
8
1
8
9
1
9
10
1
10
11
1
11
12
2
24
13
2
26
14
2
28
15
1
15
16
1
16
17
1
17
18
1
18
19
2
38
20
3
60
21
1
21
22
3
66
23
2
46
24
2
48
25
2
50
30
518
xi.fi
Tabel 3.18 Simulasi Pelayanan
waktu pelayanan
Xi
1,4668-1,79
1,6284
frekuensi
(fi)
33
xi.fo
53,7372
Universitas Sumatera Utara
1,6415-1,9647
1,8031
69
124,4139
2,0126-2,3358
2,1742
87
189,1554
2,3837-2,7069
2,5453
85
216,3505
2,7548-3,078
2,9164
57
166,2348
3,1259-3,4491
3,2875
43
141,3625
3,497-3,8202
3,6586
39
142,6854
3,8681-4,1913
4,0297
26
104,7722
4,2392-4,5624
4,4008
52
228,8416
4,8057-5,1289
4,9673
27
134,1171
518
1501,671
Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan)
=
= ,
−
,
µ=(
�=
)
= ,
Maka tingkat kesibukan sistem adalah
,
�=( )=
� ,
�µ
= ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
� =
� =
� =
� =
[
[∑�−=
!
+ ,
+ ,
,
,
]+
�! µ
+
,
,
!
+
+
µ
�
�!
−
�µ
]+
,
,
,
,
,
�−
!
−
� ,
− ,
Universitas Sumatera Utara
85
� =
� =
+ ,
� = ,
+ ,
,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,071 atau 0,71% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
��
��
=
=
=
⁄ ⁄�
�−
,
=
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
=
��
⁄ ⁄�
= ,
��
⁄ ⁄�
=
µ
µ
! �µ −
,
−
!
!
�
,
!
,
,
�
� ,
� ,
�
− ,
� .
,
,
,
− ,
.
� .
,
� .
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
�� = ��
�� = ,
�� = ,
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
�
�
µ � � + � �′
µ ( ) +
µ
,
,
(
,
,
) +(
+
,
,
)
,
,
Universitas Sumatera Utara
�� = ,
�
�� = ,
�
�� = ,
�� = ,
�� = ,
,
,
,
�
� ,
+
+ ,
,
,
,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 5 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
µ
� = ,
� = ,
+
+ ,
� = ,
,
,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 10 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
�
�
=
��
=
,
,
= ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 2,7721
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
= ,
= ,
= ,
�
+
µ
+
+ ,
,
Universitas Sumatera Utara
87
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 5,6715
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
� =
,
,
,
� = ,
) �
�
�µ ]
![ −
�
,
,
� ,
,
![ − ,
,
,
]
]
Universitas Sumatera Utara
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Dari hasil pembahasan pada bab sebelumya dapat diuraikan kesimpulan sebagai
berikut:
a. Model antrian yang diperoleh adalah model (M/M/9) : (FIFO /∞∞), dengan
tingkat kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi
eksponensial, dengan jumlah pelayanan adalah 9 loket, disiplin antrian yang
digunakan adalah pasien yang pertama datang yang pertama dilayani atau first
in first out, jumlah pelanggan dalam sistem antrian dan ukuran populasi pada
sumber masukan adalah tak terhingga
b. Dari pengolahan data yang telah dilakukan, terjadi antrian yang cukup panjang
pada pelayanan pasien BPJS RSUP H Adam Malik Medan. Pada hari Senin,
17 April 2017 rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah
110,02 menit. pada hari Senin, 24 April 2017 rata-rata waktu pasien harus
menunggu dalam antrian adalah 76,58 menit. Dan pada hari Selasa , 25 April
2017 rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 85,35 menit.
Sedangkan pada hari
Rabu 26 April 2017 rata-rata waktu pasien harus
menunggu dalam antrian adalah 31,16 menit. Hal ini mengindikasikan bahwa
perlu ada penambahan tenaga pelayanan atau pasilitas pelayanan.
c. Hasil simulasi menggunakan metode Monte Carlo yang dilakukan adalah Pada
hari Senin, 17 April 2017 rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam
antrian adalah 6,20 menit. pada hari Senin, 24 April 2017 rata-rata waktu
pasien harus menunggu dalam antrian adalah 5,24 menit. Dan pada hari Selasa
, 25 April 2017 rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah
5,41 menit. Sedangkan pada hari Rabu 26 April 2017 rata-rata waktu pasien
harus menunggu dalam antrian adalah 3,18 menit.
Universitas Sumatera Utara
89
4.2 Saran
Dari penelitian yang telah dilakukan, penulis menyarankan beberapa hal se
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengumulan Data
Data yang diperlukan untuk mengkaji sistem antrian yang terdapat di penerimaan
pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan adalah data jumlah
kedatangan pasien yang diambil setiap interval 10 menit dan data kecepatan
pelayanan menggunakan metode observasi. Data diambil secara langsung pada saat
dibuka pelayanan penerimaan pasien BPJS untuk membuat kartu eligilibitas di
RSUP H Adam Malik Medan. Pelayanan pembuatan kartu eligilibitas dibuka setiap
hari kerja dari sejak pukul 08.00 wib – 15.00 wib. Penelitian ini dilakukan sejak
tanggal 13 april 2017 hingga 26 april 2017. Pengumpulan data untuk jumlah
kedatangan pasien dan data kecepatan pelayanan pasien dilakukan berdasarkan
pengamatan selama 4 hari kerja yang diambil secara random dalam periode sibuk.
jumlah kedatangan pasien yang membuat kartu eligilibitas penerimaan
pasien BPJS Poliklinik Rsup H Adam Malik Medan selama 10 hari adalah sebagai
berikut:
Tabel 3.1 Jumlah Kedatangan Pasien
No
Hari/tanggal
Jumlah pasien yang datang
1
Kamis, 13 april 2017
507
2
Jum’at, 14 april 2017
474
3
Senin, 17 april 2017
656
4
Selasa, 18 april 2017
486
5
Rabu, 19 april 2017
439
6
Kamis, 20 april 2017
464
7
Jum’at, 21 april 2017
502
8
Senin, 24 april 2017
577
9
Selasa, 25 april 2017
579
10
Rabu, 26 april 2017
516
Universitas Sumatera Utara
37
3.2 Analisis Data
Data waktu kedatangan dan pelayanan pasien yang telah diperoleh akan diuji
terlebih dahulu bagaimana distribusi data tersebut. Jika data tersebut mengikuti
distribusi probabilitas sistem antrian pada umumnya, maka akan dihitung ukuran
kinerja sistem dengan jumlah loket yang berbeda-beda hingga jumlah loket yang
ada optimal. Jika data tersebut tidak mengikuti distribusi probabilitas antrian pada
umumnya, maka akan digunakan simulasi menggunakan metode monte carlo untuk
menyelesaikan simulasinya. Langkah pengerjaan analisis ini adalah sebagai
berikut:
Mulai
Data Kedatangan
Dan Pelayanan
Uji Distribusi
Chi Square
X2hitung≤
x2tabel
Simulasi Dengan
Metode Monte Carlo
Hitung ya
Ukuran
Kinerja Sistem
Selesai
Gambar 3.1. Flowchart Analisis Data
Universitas Sumatera Utara
Jika data yang diperoleh mengikuti distribusi pada umumnya, maka
analisis antrian akan diselesaikan dengan langkah-langkah seperti pada gambar
berikut:
Mulai
Data Kedatangan
Dan Pelayanan
Hitung Ukuran Kinerja
Sistem Dengan 9 Loket
Wq≥
menit
Hitung Ukuran
Kinerja Sistem
Jumlah Kinerja Sistem
Sudah Optimal
Selesai
Gambar 3.2 Flowchart Hitung Ukuran Kinerja Sistem
Dan jika data tidak mengikuti distribusi, maka akan dilakukan simulasi
dengan menggunakan metode Monte Carlo dengan langkah pengerjaan sebagai
berikut:
Universitas Sumatera Utara
39
Mulai
Data Kedatangan Dan
Pelayanan
Hitung Distribusi Prob Dan
Prob Kumulatif
Tentukan Interval Bilangan
Random
Bangkitkan Bilangan Random
Klasfikasikan Bilangan
Bilangan Random
Hitung Ukuran Kinerja Sistem
Jumlah Kinerja
Sudah Optimal
Selesai
Gambar 3.3 Flowchart Simulasi Menggunakan Metode Monte Carlo
Universitas Sumatera Utara
Dari hasil pengamatan yang dilakukan selama 2 minggu, terjadi
penempukan antrian pada hari periode awal pelayanan pasien. Penumpukan antrian
pasien terjadi pada pukul 08.00 WIB -13.00 WIB. Maka, analisis antrian dilakukan
pada 4 hari, yaitu Senin 17 April 2017, Senin 24 April 2017, Selasa 25 April 2017,
dan Rabu 26 April 2017. pada pukul 08.00 WIB hingga pukul 13.00 WIB.
3.3 Uji Kecukupan Data
Perhitungan uji kecukupan data dimaksudkan untuk menentukan jumlah sampel
minimum yang dapat diolah untuk proses selanjutnya. Pada perhitungan kecukupan
data ini, digunakan tingkat kekeyakinan 95% dan derajat ketelitian 5%.
Berdasarkan tabel berikut data yang akan digunakan dalam melakukan uji
kecukupan data.
Tabel 3.2 Uji Kecukupan Data
No
Tanggal
Jumlah Pasien (X)
X2
1
17 April 2017
656
430336
2
24 April 2017
577
332929
3
25 April 2017
579
335241
4
26 April 2017
216
46656
2328
1364762
Jumlah
Dari data diatas diperoleh bahwa N=4, ∑ � =
, ∑� =
.
Kemudian dilakukan perhitungan kecukupan data yaitu sebagai berikut:
′
� =[
=[
=[
=[
= ,
�
√
�
.
√
∑
∑
− ∑
−
−
√
,
]
]
]
]
Universitas Sumatera Utara
41
Dari hasil perhitungan diatas, terlihat bahwa nila N>N’, yaitu 4>2,λ127.
Data sudah mencukupi dan tidak perlu melakukan pengamatan lagi
3.3.1 Analisis Waktu Kedatangan
Data jumlah kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan yang diolah adalah data selama 4 hari penelitian
sebanyak 2328 orang, dengan kedatangan pada tanggal 17 April 2017 sebanyak 656
orang, 24 April 2017 sebanyak 577, 25 April 2017 sebanyak 579 orang , 26 April
sebanyak 516 orang. Diasumsikan berdistribusi Poisson. Untuk menguji apakah
data kedatangan pensiunan tersebut berdistribusi Poisson atau tidak, dilakukan uji
Chi Square menggunakan data hasil penelitian per interval waktu 10 menit yang
terdapat pada Untuk kelengkapan data seperti pada lampiran.
1. Senin 17 April 2017 Pukul 08.00 – 13.00 Wib
Distribusi kedatangan pasien diasumsikan mengikuti distribusi Poisson.
Hipotesis kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi Poisson.
H1 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi Poisson.
Untuk menguji apakah data kedatangan pasien tersebut berdistribusi
Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan pasien
untuk hari Senin, 17 April 2017 diurutkan dari yang jumlah kedatangannya paling
sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak, lalu data tersebut diuji dengan
uji Chi Square sebagai berikut:
Tabel 3.3 Hasil Uji Square Kedatangan Senin 17 April 2017
banyak
frekuensi
frekuensi
kedatangan
observasi
(xi)
(fo)
0
0
0
18,2272
18,2272
1
0
0
19,3745
19,3745
xi.fo
eksektasi
X2
(fe)
Universitas Sumatera Utara
2
0
0
23,253
23,253
3
0
0
29,9087
29,9087
4
0
0
37,2419
37,2419
5
0
0
27,5529
27,5529
6
0
0
31,1996
31,1996
7
0
0
30,3082
30,3082
8
0
0
25,7619
25,7619
9
0
0
19,4646
19,4646
10
0
0
13,2359
13,2359
11
0
0
24,1827
24,1827
12
0
0
16,6876
16,6876
13
0
0
12,0253
12,0253
14
0
0
19,4679
19,4679
15
0
0
17,6054
17,6054
16
0
0
12,2237
12,2237
17
2
34
36,3998
32,50969071
18
0
0
18,0643
18,0643
19
5
95
45,7364
36,28301058
20
4
80
42,3407
34,718587
21
0
0
53,0094
53,0094
22
4
88
23,0968
15,78953666
23
6
138
27,0035
16,33666052
24
4
96
23,7318
16,40600086
25
5
125
8,8709
1,689103339
30
656
655,9746
602,5273
Diketahui dari tabel chi square:
rata-rata kedatangan ( )= 21,8667 orang per 10 menit atau 2,1867 orang per
menit.
x2hitung = 602,5273
derajat kebebasan (k) = n-1 = 25-1 = 24
α =0,05
Universitas Sumatera Utara
43
x2tabel = x2(α.k) = x2(0,05.24) = 36,415
Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 602,5273 > X2tabel =36,415
sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses
kedatangan dengan rata-rata kedatangan 2,1867 pasien permenit tidak
berdistribusi Poisson
2. Senin 24 April 2017 Pukul 08.00 – 13.00
Distribusi kedatangan pasien diasumsikan mengikuti distribusi Poisson.
Hipotesis kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi Poisson.
H1 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi Poisson.
Untuk menguji apakah data kedatangan pasien tersebut berdistribusi
Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan
pasien untuk hari Senin, 24 April 2017 diurutkan dari yang jumlah
kedatangannya paling sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak,
lalu data tersebut diuji dengan uji Chi Square sebagai berikut:
Tabel 3.4 Hasil Uji Square Kedatangan Senin 24 April 2017
banyak
frekuensi
frekuensi
kedatangan
observasi
(xi)
(fo)
0
0
0
6,0206
6,0206
1
0
0
8,2974
8,2974
2
0
0
10,9409
10,9409
3
0
0
21,9905
21,9905
4
0
0
17,9462
17,9462
5
0
0
21,7973
21,7973
6
0
0
29,8989
29,8989
7
1
7
37,7019
35,72842386
xi.fo
eksektasi
X2
(fe)
Universitas Sumatera Utara
8
0
0
43,0372
43,0372
9
1
9
45,1135
43,13566631
10
0
0
40,3815
40,3815
11
0
0
37,6684
37,6684
12
0
0
35,7608
35,7608
13
2
26
25,8645
22,01915213
14
0
0
13,9661
13,9661
15
4
60
16,7817
9,735119499
16
0
0
12,6967
12,6967
17
1
17
18,5806
16,63441958
18
2
36
22,8784
19,0532374
19
2
38
25,6867
21,84242261
20
2
40
14,4496
10,72642427
21
3
63
10,1267
5,015439668
22
4
88
28,5087
21,06993219
23
2
46
9,7476
6,157957421
24
3
72
12,1262
6,868394587
25
3
75
8,9783
3,980716939
30
577
576,9469
522,3698
rata-rata kedatangan ( ) = 19,233 orang per 10 menit atau 1,9233 orang
permenit.
x2hitung = 522,3698
derajat kebebasan(k) = n-1 = 25-1 = 24
α = 0,05
x2tabel = x2(α.k) = x2(0,05.24) = 36,415
Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 522,3698 > X2tabel =
36,415 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa
proses kedatangan dengan ratarata kedatangan 1,9233 pasien permenit tidak
berdistribusi Poisson
Universitas Sumatera Utara
45
3. Selasa 25 April 2017 Pukul 08.00 – 13.00
Distribusi kedatangan pasien diasumsikan mengikuti distribusi Poisson.
Hipotesis kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi Poisson.
H1 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi Poisson.
Untuk menguji apakah data kedatangan pasien tersebut berdistribusi
Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan
pasien untuk hari Selasa, 25 April 2017 diurutkan dari yang jumlah
kedatangannya paling sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak,
lalu data tersebut diuji dengan uji Chi Square sebagai berikut:
Tabel 3.5 Hasil Uji Square Kedatangan Selasa 25 April 2017
banyak
frekuensi
kedatangan observasi
frekuensi
xi.fo
eksektasi
X2
(xi)
(fo)
(fe)
0
0
0
4,2092
4,2092
1
0
0
12,3705
12,3705
2
0
0
21,2053
21,2053
3
0
0
27,9028
27,9028
4
0
0
33,2019
33,2019
5
0
0
27,5029
27,5029
6
0
0
31,0997
31,0997
7
0
0
25,3081
25,3081
8
1
8
24,7019
22,74238272
9
0
0
10,8948
10,8948
10
1
10
18,4309
16,48515671
11
0
0
25,9808
25,9808
12
0
0
17,9906
17,9906
Universitas Sumatera Utara
13
2
26
14,9478
11,21539791
14
0
0
18,8699
18,8699
15
4
60
22,8691
15,568734
16
0
0
14,7598
14,7598
17
1
17
37,8098
35,83624817
18
2
36
16,9953
13,23065919
19
2
38
25,8904
22,04489742
20
2
40
35,7707
31,88252336
21
3
63
35,8094
30,06073066
22
4
88
21,9568
14,68550364
23
2
46
26,7985
22,94776209
24
3
72
17,7018
12,21022287
25
3
75
7,9799
3,107733682
30
579
578,9586
523,3143
rata-rata kedatangan ( ) = 19,300 orang per 10 menit atau 1,9300 orang
permenit.
x2hitung = 523,3143
derajat kebebasan(k) = n-1 = 25-1 = 24
α = 0,05
x2tabel = x2(α.k) = x2(0,05.24) = 36,415
Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 602,5273 > X2tabel =
36,415 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan
bahwa proses kedatangan dengan rata-rata kedatangan 1,9300 pensiunan
permenit tidak berdistribusi Poisson
4. Rabu 26 April 2017 Pukul 08.00 – 13.00 WIB
Distribusi kedatangan pasien diasumsikan mengikuti distribusi Poisson.
Hipotesis kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi Poisson.
Universitas Sumatera Utara
47
H1 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi Poisson.
Untuk menguji apakah data kedatangan pasien tersebut berdistribusi
Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan
pasien untuk hari Rabu 26 April 2017 diurutkan dari yang jumlah
kedatangannya paling sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak,
lalu data tersebut diuji dengan uji Chi Square sebagai berikut:
Tabel 3.6 Hasil Uji Square Kedatangan Rabu 26 April 2017
banyak
frekuensi
frekuensi
kedatangan
observasi
(xi)
(fo)
0
0
0
5,0206
5,0206
1
1
1
7,1974
5,336339061
2
0
0
10,8709
10,8709
3
1
3
11,9905
10,07389936
4
0
0
15,8262
15,8262
5
0
0
21,5973
21,5973
6
0
0
29,5889
29,5889
7
0
0
37,4019
37,4019
8
1
8
43,0372
41,06043571
9
1
9
45,1135
43,13566631
10
0
0
41,3815
41,3815
11
0
0
37,6684
37,6684
12
1
12
35,3608
33,3890799
13
2
26
25,8649
22,01954974
14
0
0
10,2661
10,2661
15
3
45
16,7317
11,26960111
16
1
16
12,6267
10,70589726
17
4
68
11,5836
4,964863165
18
2
36
13,4784
9,77517113
xi.fo
eksektasi
X2
(fe)
Universitas Sumatera Utara
19
1
19
18,6857
16,73921686
20
2
40
15,1496
11,41363337
21
1
21
10,1267
8,225448852
22
3
66
8,5087
3,5664409
23
1
23
9,7476
7,850189355
24
2
48
12,1262
8,456064261
25
3
75
8,9783
3,980716939
30
516
515,9293
461,5840
rata-rata kedatangan ( ) = 17,230 orang per 10 menit atau 1,7230 orang per
menit.
x2hitung = 461,5840
derajat kebebasan(k) = n-1 = 25-1 = 24
α=0,05
x2tabel = x2(α.k) = x2(0,05.24) = 36,415
Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 461,5840 > X2tabel
=36,415 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan
bahwa proses kedatangan dengan rata-rata kedatangan 1,7230 pasien
permenit tidak berdistribusi Poisson
3.3.2 Analisis Waktu Pelayanan
Dari hasil pengamatan sistem antrian pada pelayanan pasien diperoleh waktu
pelayanan. t, yaitu waktu yang diperlukan untuk melayani satu orang pasien. Laju
pelayanan µ adalah rata-rata jumlah pasien yang dapat dilayani persatuan waktu.
Dengan demikian harga µ =
Pola pelayanan pasien diasumsikan berdistribusi eksponensial. Untuk
menguji apakah data kedatangan pensiunan tersebut berdistribusi eksponensial atau
tidak, maka dilakukan perhitungan uji Chi Square menggunakan data waktu
pelayanan setiap pasien. Data waktu pelayanan ini dikelompokkan ke dalam
beberapa sub interval dengan perhitungan:
Jangkauan data
R = Nilai maksimum – Nilai minimum
Universitas Sumatera Utara
49
Banyak kelas
K = 1 + 3,3 log N
Panjang interval
�=
�
1. Senin, 17 April 2017 Pukul 08.00 Wib – 13.00 WIB
Waktu pelayanan pasien diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Hipotesis
pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP
H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi
Eksponensial
H1 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi
Eksponensial
Rata-rata waktu pelayanan adalah sebesar 3 menit 59 detik atau
3,9833 menit untuk setiap pasien, maka laju pelayanan rata-rata adalah
µ=
µ=
,
= ,
pasien per menit. Untuk melakukan perhitungan uji Chi Square, data waktu
pelayanan dibagi menjadi beberapa kelas dengan perhitungan sebagai
berikut:
�= ,
�=
− ,
+ , log
�=
,
,
= ,
=
= ,
,
Maka data pelayanan dibagi ke dalam 10,2957=11 kelas dengan panjang
interval 0,3464, uji square untuk data pelayanan pasien sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.7 Hasil Uji Chi Square Pelayanan
frekuensi
frekuensi
observasi
ekspektasi
(f0)
(fe)
X2
Xi
waktu pelayanan
1,1167-1,4631
1,2899
34
93,1589
20,64645851
1,4632-1,8096
1,6364
72
98,9665
140,2670693
1,8097-2,1561
1,9829
102
93,6606
436,7621885
2,1562-2,5026
2,3294
95
57,7855
847,4546703
2,5027-2,8491
2,6759
75
84,7719
475,1277199
2,8492-3,1956
3,0224
63
59,4672
609,6877789
3,1957-3,5421
3,3689
85
54,6429
1500,653243
3,5422-3,8886
3,7154
62
48,7326
1088,867286
3,8887-4,2351
4,0619
44
33,2726
960,0128994
4,2352-4,5816
4,4084
23
22,2077
462,9286692
4,5817-4,9281
4,7549
1
9,3222
2,425293816
656
655,9886
6544,8333
Dari Tabel diperoleh nilai X2Hitung = 6544,8333 dan berdasarkan Tabel Chi
Square dengan derajat kebebasan 10 serta α = 0,05 maka diperoleh X2tabel =
18,307. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 6544,8333
> X2tabel = 18,307 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat
disimpulkan bahwa proses pelayanan pasien dengan rata-rata waktu
pelayanan 3,9833 menit perpasien tidak berdistribusi Eksponensial.
2. Senin, 24 April 2017 Pukul 08.00 Wib – 13.00 WIB
Waktu pelayanan pasien diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Hipotesis
pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP
H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi
Eksponensial
Universitas Sumatera Utara
51
H1 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi
Eksponensial
Rata-rata waktu pelayanan adalah sebesar 4 menit 01 detik atau
4,0173 menit untuk setiap pasien, maka laju pelayanan rata-rata adalah
µ=
µ=
,
= ,
pasien per menit. Untuk melakukan perhitungan uji Chi Square, data waktu
pelayanan dibagi menjadi beberapa kelas dengan perhitungan sebagai
berikut:
�= ,
�=
− ,
+ , log
�=
,
,
= ,
=
= ,
,
Maka data pelayanan dibagi ke dalam 10,1118=11 kelas dengan panjang
interval 0,3411, uji square untuk data pelayanan pasien sebagai berikut:
Tabel 3.8 Tabel Hasil Uji Chi Square Pelayanan
waktu pelayanan
Xi
1,2334-1,5745
1,5746-1,9157
1,9178-2,2589
2,259-2,6001
2,6002-2,9413
2,9414-3,2825
3,2826-3,6237
3,6238-3,9649
3,965-4,3061
4,3062-4,6473
4,6474-4,9885
1,40395
1,74515
2,08835
2,42955
2,77075
3,11195
3,45315
3,79435
4,13555
4,47675
4,81795
frekuensi
observasi
(fo)
26
55
89
90
57
53
76
53
38
22
18
577
frekuensi
ekspektasi
(fe)
55,1689
99,9765
86,6406
55,7855
74,5719
53,6672
43,6329
38,8326
34,2726
22,2077
12,2222
576,9786
x2
24,15214
92,1495
398,7174
857,0682
334,4793
506,8833
1578,498
1041,43
720,5874
436,7847
615,3472
6606,097
Universitas Sumatera Utara
Dari Tabel diperoleh nilai X2Hitung = 6606,097 dan berdasarkan Tabel Chi
Square dengan derajat kebebasan 10 serta α = 0,05 maka diperoleh X2tabel =
18,307. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 6544,8333
> X2tabel = 18,307 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat
disimpulkan bahwa proses pelayanan pasien dengan rata-rata waktu
pelayanan 4,0173 menit perpasien tidak berdistribusi Eksponensial.
3. Selasa, 25 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB
Waktu pelayanan pasien diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Hipotesis
pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP
H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi
Eksponensial
H1 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi
Eksponensial
Rata-rata waktu pelayanan adalah sebesar 4 menit 02 detik atau
4,0267 menit untuk setiap pasien, maka laju pelayanan rata-rata adalah
µ=
,
µ=
= ,
pasien per menit. Untuk melakukan perhitungan uji Chi Square, data waktu
pelayanan dibagi menjadi beberapa kelas dengan perhitungan sebagai
berikut:
�= ,
�=
− ,
+ , log
�=
,
,
= ,
=
= ,
,
Maka data pelayanan dibagi ke dalam 10,1168=11 kelas dengan panjang
interval 0,3294, uji square untuk data pelayanan pasien sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
53
Tabel 3.9 Tabel Hasil Uji Chi Square Pelayanan
waktu pelayanan
Xi
1,3501-1,6795
1,6796-2,0090
2,0091-2,3385
2,3386-2,6680
2,6681-2,9975
2,9976-3,3270
3,3271-3,6565
3,6566-3,9860
3,9861-4,3155
4,3156-4,6450
4,6451-4,9745
1,5148
1,8443
2,1738
2,5033
2,8328
3,1623
3,4918
3,8213
4,1508
4,4803
4,8098
frekuensi
observasi
(f0)
25
72
87
76
65
53
55
62
45
23
16
579
frekuensi
ekspektasi
(fe)
75,1589
82,9465
67,6406
52,7855
78,8719
63,4872
47,6179
42,7426
27,4726
22,1077
17,9891
578,8205
x2
19,0814
212,5837
528,7742
685,7066
429,8691
442,4576
774,5579
1313,242
1269,957
480,3152
329,2188
6485,763
Dari Tabel diperoleh nilai X2Hitung = 6485,763 dan berdasarkan Tabel Chi
Square dengan derajat kebebasan 10 serta α = 0,05 maka diperoleh X2tabel =
18,307. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 6485,763 >
X2tabel
= 18,307 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat
disimpulkan bahwa proses pelayanan pengambilan dana pensiun dengan
rata-rata waktu pelayanan 4,0267 menit per pensiunan tidak berdistribusi
Eksponensial.
4. Rabu, 26 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB
Waktu pelayanan pasien diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Hipotesis
pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP
H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:
H0 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi
Eksponensial
H1 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di
Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi
Eksponensial
Universitas Sumatera Utara
Rata-rata waktu pelayanan adalah sebesar 4 menit 03 detik atau
4,0365 menit untuk setiap pasien, maka laju pelayanan rata-rata adalah
µ=
µ=
,
= ,
pasien per menit. Untuk melakukan perhitungan uji Chi Square, data waktu
pelayanan dibagi menjadi beberapa kelas dengan perhitungan sebagai
berikut:
�= ,
�=
− ,
+ , log
�=
,
,
= ,
= ,
= ,
Maka data pelayanan dibagi ke dalam 9,9517=10 kelas dengan panjang
interval 0,3232, uji square untuk data pelayanan pasien sebagai berikut:
Tabel 3.10 Tabel Hasil Uji Chi Square Pelayanan
Waktu
pelayanan
1,4668-1,7900
1,7901-2,1133
2,1134-2,4366
2,4367-2,7599
2,7600-3,0832
3,0833-3,4065
3,4066-3,7298
3,7299-4,0531
4,0532-4,3764
4,3765-4,6997
Xi
1,6284
1,9517
2,275
2,5983
2,9216
3,2449
3,5682
3,8915
4,2148
4,5381
frekuensi
observasi
(f0)
33
70
111
89
57
46
38
31
22
19
516
frekuensi
ekspektasi
(fe)
82,1589
75,8435
97,9406
56,7545
48,5679
37,4508
38,113
29,4627
27,4728
22,0587
515,8234
X2
35,14758
246,0956
651,0975
942,233
571,0076
594,9181
482,3835
493,9522
312,9654
337,0353
4666,836
Dari Tabel diperoleh nilai X2Hitung = 4666,836 dan berdasarkan Tabel Chi
Square dengan derajat kebebasan 9 serta α = 0,05 maka diperoleh X2tabel =
16,919. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 4666,836 >
X2tabel
= 16,919 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat
Universitas Sumatera Utara
55
disimpulkan bahwa proses pelayanan pasien dengan rata-rata waktu
pelayanan 4,0365 menit perpasien tidak berdistribusi Eksponensial.
3.3.3 Model Antrian
Dari hasil pengujian pada data penelitian yang dilakukan pada pelayanan pasien
pada Senin 17 April 2017, Senin 24 April 2017, Selasa 25 April 2017 dan Rabu 26
April 2017 Pukul 08.00 WIB – 12.00 WIB diperoleh kedatangan pelanggan tidak
berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan tidak berdistribusi Eksponensial. Pasien
dilayani oleh 9 loket dengan peraturan pasien yang pertama datang dilayani terlebih
dahulu, serta kapasitas sistem dan sumber yang tak terbatas. Berdasarkan notasi
Kendall, maka sistem antrian pada pelayanan pasien ini mengikuti model
G/G/9/FCFS/F/F.
Dalam melayani pasien yakni pada proses pelayanan, penerimaan pasien
BPJS poliklinik RSUP H Adam Malik Medan menggunakan model antrian Multiple
Channel- Single Phase yaitu dengan 9 loket yang disediakan untuk melayani pasien
dan hanya satu tahap pelayanan yang harus dilalui oleh pasien untuk memperoleh
kartu eligilibitas. Waktu yang dibutuhkan oleh setiap loket dalam melayani pasien
satu dengan yang lainnya adalah bersifat acak. Disiplin antrian penerimaan pasien
BPJS instalasi rawat jalan RSUP H Adam Malik Medan menerapkan first comefirst serve dimana pasien yang datang pertama, akan dilayani lebih dahulu. struktur
sistem antrian pada penerimaan pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik
Medan.
Universitas Sumatera Utara
Gambaran dari model antrian tersebut dapat dilihat pada gambar berikut
Pasilitas
Pelayanan
Baris
Antrian
Kedatangan
pelanggan
POPULASI
kepergian
pelanggan
Gambar 3.4 Struktur Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik
RSUP H Adam Malik Medan
3.3.4 Ukuran Kinerja Sistem
Ukuran kinerja ditentukan dengan menghitung probabilitas loket tidak sedang
melayani asien, menghitung jumlah pasien rata-rata dalam antrian dan jumlah
pasien rata-rata dalam sistem, menghitung waktu rata-rata yang dihabiskan
seseorang pasien dalam antrian dan waktu rata-rata yang dihabiskan seseorang
pasien dalam sistem, dan menghitung probabilitas bahwa pasien harus menunggu
untuk mendapatkan pelayanan.
1.
Senin, 17 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB
Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:
λ= ,
µ= ,
�=9
Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:
�=( )=
�µ
,
� ,
= ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
Universitas Sumatera Utara
57
� =
� =
� =
� =
� =
� =
[∑�−=
[ !
�! µ
,
]+
�
µ
,
+ !
,
�!
−
+
,
�+
+ ,
+
,
�+
� = ,
+
,
,
]+
,
+ ,
+ ,
�µ
,
,
,
!
�−
−
� ,
− ,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,00055 atau 0,055% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
��
��
��
��
��
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
=
=
=
=
=
=
=
�−
µ
µ
! �µ −
,
,
−
!
,
,
�
,
!
, �+
! ,
�+
,
�
� ,
� ,
, �+
− ,
, � .
� .
,
,
− ,
.
,
� .
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ��
⁄ ⁄�
�� =
�� =
�� =
,
µ � � + � �′
µ ( ) +
µ
�
,
�
,
�
,
,
,
�� =
,
�
�� =
,
� ,
�� =
�� =
,
�
,
(
,
,
) +(
,
+
,
+
+ ,
,
,
)
,
,
,
,
,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 241 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� =
,
� =
µ
,
� =
+
,
+ ,
,
,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 250 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
=
��
Universitas Sumatera Utara
59
�
�
=
,
=
,
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 110
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
�
=
+
,
=
µ
+
,
=
,
+ ,
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 114,0088
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
� =
� =
,
) �
,
�
,
,
,
�µ ]
�+
�
![ −
,
,
� ,
,
![ − ,
,
]
]
,
2. Senin, 24 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB
Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:
λ= ,
µ= ,
�=9
Universitas Sumatera Utara
Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:
,
� ,
�=( )=
�µ
= ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
� =
� =
� =
[∑�−=
� =
,
[ !
� =
� =
�! µ
]+
µ
,
+ !
,
+ ,
+
+ ,
+
+ ,
� = ,
�
+
,
�!
−
�µ
,
]+
,
,
,
,
!
�−
− � ,
− ,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,0016 atau 0,16% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
��
��
��
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
=
=
=
=
=
�−
µ
,
,
−
!
!
�
,
,
,
µ
! �µ −
�
!
− ,
� ,
� ,
�
− ,
� .
,
,
.
,
� .
Universitas Sumatera Utara
61
��
��
=
⁄ ⁄�
=
⁄ ⁄�
,
,
� .
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
µ � � + � �′
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ��
⁄ ⁄�
µ ( ) +
µ
�� =
,
�
�� =
,
�
�� =
�� =
�� =
�� =
�� =
,
�
,
,
,
,
,
,
�
�
,
(
� ,
,
,
) +(
,
+
,
+
+ ,
,
,
,
)
,
,
,
,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 152 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� =
� =
� =
,
,
,
µ
+
+ ,
,
,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 259 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
Universitas Sumatera Utara
=
�
��
=
�
�
,
=
,
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 78,5828
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
�
=
,
=
,
=
+
µ
+
,
,
+ ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 82,5989
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
� =
� = ,
,
,
,
) �
�µ ]
�
�
![ −
,
,
![ − ,
,
,
� ,
,
]
]
3. Selasa, 25 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB
Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:
λ= ,
µ= ,
Universitas Sumatera Utara
63
�=9
Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:
,
�=( )=
�µ
= ,
� ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
� =
� =
[∑�−=
[
� =
� =
� =
� =
]+
�! µ
,
,
!
�
µ
+
�!
−
,
,
!
+
,
�+
+ ,
+
,
�+
� = ,
+
,
,
,
]+
+ ,
+ ,
�µ
,
,
!
−
� ,
− ,
�−
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,0015 atau 0,15% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
=
=
=
�−
µ
! �µ −
,
,
−
!
�
µ
,
!
� ,
�
� ,
�
,
,
− ,
, �+
− ,
.
,
Universitas Sumatera Utara
��
=
⁄ ⁄�
��
=
⁄ ⁄�
��
=
⁄ ⁄�
��
!
=
⁄ ⁄�
,
� .
,
� .
,
,
� .
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ��
⁄ ⁄�
�� =
,
�
�� =
,
�
�� =
�� =
�� =
�� =
�� =
,
µ ( ) +
µ
,
,
�
,
�
,
(
,
�
,
,
µ � � + � �′
� ,
,
,
) +(
,
+
,
+
+ ,
,
,
,
,
)
,
,
,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 164 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� =
� =
� =
,
,
,
µ
+
,
,
+ ,
Universitas Sumatera Utara
65
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 171 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
�
�
=
��
=
,
=
,
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 84,9519
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
=
=
=
�
,
+
µ
+
,
,
+ ,
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 85,2002
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
� =
� = ,
,
,
,
,
) �
�+
�µ
]
![ −
�
�
,
,
� ,
,
![ − ,
,
,
,
]
]
Universitas Sumatera Utara
4. Rabu, 26 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB
Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:
λ= ,
µ= ,
�=9
Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:
,
�=( )=
�µ
= ,
� ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
� =
[∑�−=
� =
[
� =
� =
� =
� =
�! µ
,
!
,
+
+ ,
+
+ ,
+
+ ,
� = ,
]+
µ
!
+
,
�
�!
,
−
,
�µ
]+
,
,
,
,
�−
!
−
� ,
− ,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,0041 atau 0,41% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
=
=
�−
,
−
µ
�
µ
! �µ −
!
� ,
� ,
�
,
,
− ,
,
Universitas Sumatera Utara
67
��
��
=
⁄ ⁄�
,
=
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
=
��
⁄ ⁄�
= ,
��
!
,
!
,
=
⁄ ⁄�
�
,
.
− ,
� .
,
� .
� .
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
�� = ��
⁄ ⁄�
µ ( ) +
µ
⁄ ⁄�
�� = ,
�
�� = ,
�
�� = ,
�
�� = ,
�
�� = ,
�� = ,
�� =
�
,
µ � � + � �′
,
(
,
,
� ,
,
,
) +(
,
+
,
+
+ ,
,
,
,
,
)
,
,
,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 54 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� =
,
µ
+
,
,
Universitas Sumatera Utara
� =
� =
,
+ ,
,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 60 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
�
=
��
,
,
=
=
�
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 31,1607
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
=
=
=
�
,
,
+
µ
+
+ ,
,
,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 35,1078
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
� =
� = ,
,
,
,
) �
�µ ]
,
![ −
�
�
� ,
,
![ − ,
,
,
,
]
]
Universitas Sumatera Utara
69
3.4 Simulasi
Dari perhitungan sebelumnya diketahui bahwa data kedatangan pasien tidak
berdistribusi Poisson dan proses pelayanan pasien tidak berdistribusi Eksponensial,
maka simulasi yang dilakukan adalah simulasi dengan menggunakan metode Monte
Carlo. Simulasi dengan metode Monte Carlo ini dilakukan dengan membangkitkan
bilangan random menggunakan Microsoft Excel. Bilangan random yang diperoleh lalu
diklasifikasikan sesuai dengan interval bilangan random yang telah ditentukan.
Interval bilangan random berdasarkan data hasil penelitian jumlah kedatangan dan
waktu pelayanan selama periode awal pelayanan Setelah menentukan interval bilangan
random dari data penelitian yang telah ada, selanjutnya akan dilakukan simulasi
menggunakan bilangan random yang diperoleh dari Microsoft Excel. Bangkitkan
sebanyak masing-masing 30 bilangan random untuk data kedatangan pasien disetiap
harinya. Bilangan random yang diperoleh tersebut kemudian dikasifikasikan
berdasarkan interval bilangan random kedatangan yang telah ditentukan. sehingga
diperoleh jumlah kedatangan pasien untuk hari tersebut. Kemudian bangkitkan lagi
bilangan random sesuai dengan jumlah kedatangan yang ada, lalu klasifikasikan sesuai
dengan interval bilangan random pelayanan yang telah ditentukan. Hasil simulasi data
kedatangan dan waktu pelayanan serta ukuran kinerja sistem adalah sebagai berikut:
1. Hasil Simulasi Senin 17 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 WIB
Tabel 3.11 Simulasi Kedatangan
kanyak
frekuensi
kedatangan (xi)
(fi)
12
1
12
13
0
0
14
0
0
15
1
15
16
0
0
17
1
17
18
1
18
19
2
38
20
1
20
21
3
63
xi.fi
Universitas Sumatera Utara
22
8
176
23
4
92
24
5
120
25
3
75
Total
30
646
Tabel 3.12 Simulasi Pelayanan
frekuensi
waktu pelayanan
Xi
xi.fo
1,1167-1,4631
1,2899
34
43,8566
1,4632-1,8096
1,6364
72
117,8208
1,8097-2,1561
1,9829
87
172,5123
2,1562-2,5026
2,3294
95
221,293
2,5027-2,8491
2,6759
75
200,6925
2,8492-3,1956
3,0224
63
190,4112
3,1957-3,5421
3,3689
85
286,3565
3,5422-3,8886
3,7154
62
230,3548
3,8887-4,2351
4,0619
44
178,7236
4,2352-4,5816
4,4084
23
101,3932
4,5817-4,9281
4,7549
6
28,5294
646
1771,944
(fi)
Total
Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan)
=
µ=(
�=
= ,
,
−
)
= ,
Maka tingkat kesibukan sistem adalah
,
�=( )=
� ,
�µ
= ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
Universitas Sumatera Utara
71
� =
� =
� =
� =
� =
� =
[∑�−=
[
]+
�! µ
,
,
+
+ ,
+
+ ,
+
!
+ ,
� = ,
µ
,
�!
−
,
,
!
+
�
�µ
,
,
]+
,
,
�−
!
−
� ,
− ,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar 0,0024 atau 0,24%
dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
��
��
��
��
��
��
=
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
=
=
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
,
=
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
=
=
µ
! �µ −
�−
,
−
= ,
!
,
!
!
,
,
�
µ
� ,
� ,
�
− ,
� .
,
�
,
,
− ,
.
,
� .
� .
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada antrian
berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ,
�
�� = ,
�
�� = ,
,
,
�
�� = ,
�� =
µ ( ) +
µ
�
�� = ,
�� = ,
µ � � + � �′
�
,
,
(
) +(
,
+
,
,
,
+
+ ,
,
)
,
,
,
,
,
,
� ,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 12 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� =
� =
� =
,
µ
+
,
,
,
+ ,
,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 19 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
=
��
Universitas Sumatera Utara
73
�
,
,
=
�
= ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 5,7919 menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
�
= ,
+
µ
+
= ,
,
+ ,
= ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 8,5346 menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
� =
,
,
,
� = ,
) �
�µ ]
![ −
�
�
,
,
� ,
,
![ − ,
,
]
]
,
Universitas Sumatera Utara
2. Hasil Simulasi Senin 24 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 WIB
Tabel 3.13 Simulasi Kedatangan
kanyak
kedatangan
frekuensi
(xi)
(fi)
xi.fi
10
1
10
11
1
11
12
2
24
13
1
13
14
1
14
15
2
30
16
1
16
17
1
17
18
1
18
19
2
38
20
1
20
21
3
63
22
4
88
23
3
69
24
4
96
25
2
50
30
577
Tabel 3.14 Simulasi Pelayanan
frekuensi
waktu pelayanan
Xi
1,2334-1,5745
1,40395
26
36,5027
1,5746-1,9157
1,74515
55
95,98325
1,9178-2,2589
2,08835
89
185,8632
2,259-2,6001
2,42955
90
218,6595
(fi)
xi.fi
Universitas Sumatera Utara
75
2,6002-2,9413
2,77075
57
157,9328
2,9414-3,2825
3,11195
53
164,9334
3,2826-3,6237
3,45315
76
262,4394
3,6238-3,9649
3,79435
53
201,1006
3,965-4,3061
4,13555
38
157,1509
4,3062-4,6473
4,47675
22
98,4885
4,6474-4,9885
4,81795
18
86,7231
577
1665,777
Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan)
µ=(
=
,
= ,
−
�=
)
=
Maka tingkat kesibukan sistem adalah
,
�=( )=
�µ
� ,
= ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
� =
� =
� =
� =
� =
[∑�−=
[
!
�! µ
,
,
]+
+
+ ,
+
+ ,
+
+ ,
+
µ
!
,
�
,
,
�!
−
�µ
]+
,
,
,
�−
!
−
� ,
− ,
Universitas Sumatera Utara
� =
� = ,
,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,0037 atau 0,37% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
��
⁄ ⁄�
=
⁄ ⁄�
��
=
⁄ ⁄�
��
=
�−
,
=
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
=
��
⁄ ⁄�
= ,
��
⁄ ⁄�
=
µ
µ
! �µ −
,
−
!
!
�
,
,
,
!
,
�
� ,
� ,
�
− .
� .
,
,
− ,
.
� .
,
� .
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
�� = ��
�� = ,
�� = ,
�� = ,
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
µ ( ) +
µ
�
�
µ � � + � �′
�
,
,
,
(
,
,
,
) +(
+
+
,
,
,
)
,
,
,
Universitas Sumatera Utara
77
,
�� = ,
�
�� = ,
� ,
�� = ,
�� = ,
�
+ ,
,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 10 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� = ,
� = ,
� =
µ
+
,
,
+ ,
,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 15 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
�
�
=
��
,
,
=
= ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 4,8336
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
�
= ,
= ,
= ,
+
µ
+
,
+ ,
Universitas Sumatera Utara
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 7,7204
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
,
,
,
� =
� = ,
�µ ]
) �
�
![ −
�
,
,
� ,
,
![ − ,
,
,
]
]
3. Hasil Simulasi Selasa 25 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 Wib
Tabel 3.15 Simulasi Kedatangan
kanyak
kedatangan
(xi)
frekuensi
(fi)
xi.fi
11
1
11
12
1
12
13
1
13
14
2
28
15
1
15
16
2
32
17
1
17
18
3
54
19
2
38
20
2
40
21
4
84
Universitas Sumatera Utara
79
22
2
44
23
2
46
24
4
96
25
2
50
30
580
Tabel 3.16 Simulasi Pelayanan
frekuensi
waktu pelayanan
xi
xi.fo
observasi
(fo)
1,3501-1,6795
1,5148
34
51,5032
1,5746-1,904
1,7393
54
93,9222
1,9178-2,2472
2,0825
85
177,0125
2,259-2,5884
2,4237
64
155,1168
2,6002-2,9296
2,7649
75
207,3675
2,9414-3,2708
3,1061
49
152,1989
3,2826-3,612
3,4473
75
258,5475
3,6238-3,9532
3,7885
52
197,002
3,965-4,2944
4,1297
51
210,6147
4,3062-4,6356
4,4709
23
102,8307
4,6474-4,9768
4,8121
18
86,6178
580
1692,734
Total
Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan)
=
µ=(
�=
= ,
,
−
)
= ,
Maka tingkat kesibukan sistem adalah
,
�=( )=
� ,
�µ
= ,
Universitas Sumatera Utara
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
� =
� =
[∑�−=
� =
� =
� =
� = ,
�! µ
,
,
+
+ ,
+
+ ,
+
[
� =
]+
!
+ ,
µ
!
+
,
�
�!
−
,
,
�µ
,
,
]+
,
,
�−
!
−
� ,
− ,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,033 atau 0,33% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
��
��
��
��
��
=
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
=
=
�−
,
,
−
!
=
=
=
= ,
!
,
�
µ
µ
! �µ −
,
,
!
�
� ,
� ,
�
− ,
� .
.
,
,
− ,
.
,
� .
� .
Universitas Sumatera Utara
81
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ��
⁄ ⁄�
�� = ,
�
�� = ,
�
�� = ,
�� = ,
�� =
,
�
�� = ,
(
) +(
,
+
,
,
,
�
,
µ ( ) +
µ
,
�
�� = ,
µ � � + � �′
,
+
+ ,
,
,
,
,
)
,
,
,
� ,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 11 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
� =
,
� =
,
� =
,
µ
+
,
,
+ ,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 17 pasien
Universitas Sumatera Utara
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
�
=
��
,
,
=
�
= ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 5,4043
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
�
= ,
+
µ
= ,
= ,
+
,
+ ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 8,3232
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
,
,
,
� =
� = ,
) �
�µ
]
![ −
�
,
,
� ,
,
![ − ,
�
,
]
,
]
Universitas Sumatera Utara
83
4. Hasil Simulasi Rabu 26 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 WIB
Tabel 3.17 Simulasi Kedatangan
kanyak
frekuensi
kedatangan (xi)
(fi)
7
1
7
8
1
8
9
1
9
10
1
10
11
1
11
12
2
24
13
2
26
14
2
28
15
1
15
16
1
16
17
1
17
18
1
18
19
2
38
20
3
60
21
1
21
22
3
66
23
2
46
24
2
48
25
2
50
30
518
xi.fi
Tabel 3.18 Simulasi Pelayanan
waktu pelayanan
Xi
1,4668-1,79
1,6284
frekuensi
(fi)
33
xi.fo
53,7372
Universitas Sumatera Utara
1,6415-1,9647
1,8031
69
124,4139
2,0126-2,3358
2,1742
87
189,1554
2,3837-2,7069
2,5453
85
216,3505
2,7548-3,078
2,9164
57
166,2348
3,1259-3,4491
3,2875
43
141,3625
3,497-3,8202
3,6586
39
142,6854
3,8681-4,1913
4,0297
26
104,7722
4,2392-4,5624
4,4008
52
228,8416
4,8057-5,1289
4,9673
27
134,1171
518
1501,671
Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan)
=
= ,
−
,
µ=(
�=
)
= ,
Maka tingkat kesibukan sistem adalah
,
�=( )=
� ,
�µ
= ,
a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:
� =
� =
� =
� =
[
[∑�−=
!
+ ,
+ ,
,
,
]+
�! µ
+
,
,
!
+
+
µ
�
�!
−
�µ
]+
,
,
,
,
,
�−
!
−
� ,
− ,
Universitas Sumatera Utara
85
� =
� =
+ ,
� = ,
+ ,
,
Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar
0,071 atau 0,71% dari keseluruhan waktu pelayanan.
b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:
��
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
��
��
=
=
=
⁄ ⁄�
�−
,
=
⁄ ⁄�
��
⁄ ⁄�
=
��
⁄ ⁄�
= ,
��
⁄ ⁄�
=
µ
µ
! �µ −
,
−
!
!
�
,
!
,
,
�
� ,
� ,
�
− ,
� .
,
,
,
− ,
.
� .
,
� .
Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada
antrian berdistribusi general sebagai berikut:
�� = ��
�� = ��
�� = ,
�� = ,
⁄ ⁄�
⁄ ⁄�
�
�
µ � � + � �′
µ ( ) +
µ
,
,
(
,
,
) +(
+
,
,
)
,
,
Universitas Sumatera Utara
�� = ,
�
�� = ,
�
�� = ,
�� = ,
�� = ,
,
,
,
�
� ,
+
+ ,
,
,
,
Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 5 pasien.
c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah
� = �� +
µ
� = ,
� = ,
+
+ ,
� = ,
,
,
Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 10 pasien
d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah
�
�
�
=
��
=
,
,
= ,
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 2,7721
menit.
e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:
=
= ,
= ,
= ,
�
+
µ
+
+ ,
,
Universitas Sumatera Utara
87
Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 5,6715
menit.
f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:
�
�
� =( )
µ �! [ −
� =(
� =
� =
,
,
,
� = ,
) �
�
�µ ]
![ −
�
,
,
� ,
,
![ − ,
,
,
]
]
Universitas Sumatera Utara
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Dari hasil pembahasan pada bab sebelumya dapat diuraikan kesimpulan sebagai
berikut:
a. Model antrian yang diperoleh adalah model (M/M/9) : (FIFO /∞∞), dengan
tingkat kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi
eksponensial, dengan jumlah pelayanan adalah 9 loket, disiplin antrian yang
digunakan adalah pasien yang pertama datang yang pertama dilayani atau first
in first out, jumlah pelanggan dalam sistem antrian dan ukuran populasi pada
sumber masukan adalah tak terhingga
b. Dari pengolahan data yang telah dilakukan, terjadi antrian yang cukup panjang
pada pelayanan pasien BPJS RSUP H Adam Malik Medan. Pada hari Senin,
17 April 2017 rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah
110,02 menit. pada hari Senin, 24 April 2017 rata-rata waktu pasien harus
menunggu dalam antrian adalah 76,58 menit. Dan pada hari Selasa , 25 April
2017 rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 85,35 menit.
Sedangkan pada hari
Rabu 26 April 2017 rata-rata waktu pasien harus
menunggu dalam antrian adalah 31,16 menit. Hal ini mengindikasikan bahwa
perlu ada penambahan tenaga pelayanan atau pasilitas pelayanan.
c. Hasil simulasi menggunakan metode Monte Carlo yang dilakukan adalah Pada
hari Senin, 17 April 2017 rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam
antrian adalah 6,20 menit. pada hari Senin, 24 April 2017 rata-rata waktu
pasien harus menunggu dalam antrian adalah 5,24 menit. Dan pada hari Selasa
, 25 April 2017 rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah
5,41 menit. Sedangkan pada hari Rabu 26 April 2017 rata-rata waktu pasien
harus menunggu dalam antrian adalah 3,18 menit.
Universitas Sumatera Utara
89
4.2 Saran
Dari penelitian yang telah dilakukan, penulis menyarankan beberapa hal se