Kajian Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik Rumah Sakit Umum Pusat Haji Adam Malik Medan dengan Metode Simulasi

Lampiran 1. Data Kedatangan Pasien

Pasien (orang)

Waktu 16-Apr-15 17-Apr-15 20-Apr-15 21-Apr-15 22-Apr-15

07.20-07.25 18 15 29 23 19

07.25-07.30 15 21 24 30 26

07.31-07.35 17 23 21 28 14

07.36-07.40 12 20 13 25 11

07.41-07.45 7 9 21 12 3

07.46-07.50 16 13 15 16 11

07.51-07.55 22 8 20 14 7

07.56-08.00 12 15 18 20 7

08.01-08.05 15 13 19 16 15

08.06-08.10 28 17 18 17 6

08.11-08.15 16 14 17 13 10

08.16-08.20 19 17 19 18 11

08.21-08.25 9 7 19 9 9

08.26-08.30 14 7 21 12 11

08.31-08.35 9 29 14 15 9

08.36-08.40 24 10 12 16 15

08.41-08.45 11 22 22 21 8

08.46-08.50 16 12 14 21 5

08.51-08.55 21 13 16 11 7

08.56-09.00 16 13 16 17 13

09.01-09.05 9 14 20 15 14

09.06-09.10 8 8 17 10 8

09.11-09.15 16 15 16 21 7

09.16-09.20 13 13 14 11 15

09.21-09.25 11 11 17 14 16

09.26-09.30 15 13 17 9 18

09.31-09.35 15 9 1 14 15

09.36-09.40 10 10 27 10 7

09.41-09.45 8 14 11 1 12

09.46-09.50 4 6 11 0 10

09.51-09.55 5 5 12 0 8

09.56-10.00 8 13 14 7 9

10.01-10.05 4 18 7 8 11

10.06-10.10 5 10 25 10 9

10.11-10.15 8 6 11 7 8

10.16-10.20 9 5 11 4 12

10.21-10.25 9 2 11 6 13

10.26-10.30 4 10 12 12 2

10.31-10.35 6 1 6 12 6

Pasien (orang)

waktu 16-Apr-15 17-Apr-15 20-Apr-15 21-Apr-15 22-Apr-15

10.41-10.45 12 9 7 4 1

10.46-10.50 4 3 3 4 12

10.51-10.55 2 5 8 5 8

10.56-11.00 1 7 4 8 4

Pasien (pasien)

Waktu 23-Apr-15 24-Apr-15 27-Apr-15 28-Apr-15 29-Apr-15

07.20-07.25 11 17 29 22 26

07.25-07.30 18 13 38 14 28

07.31-07.35 20 33 20 18 17

07.36-07.40 16 8 13 19 8

07.41-07.45 10 9 10 20 14

07.46-07.50 10 12 7 14 21

07.51-07.55 4 9 6 19 19

07.56-08.00 14 13 9 13 15

08.01-08.05 13 7 25 10 10

08.06-08.10 15 11 11 11 13

08.11-08.15 12 12 13 11 19

08.16-08.20 15 20 16 16 16

08.21-08.25 13 16 24 26 13

08.26-08.30 20 12 26 15 13

08.31-08.35 18 14 13 18 10

08.36-08.40 10 22 18 21 11

08.41-08.45 17 13 17 11 12

08.46-08.50 14 14 18 20 11

08.51-08.55 10 8 16 15 5

08.56-09.00 8 7 11 8 23

09.01-09.05 18 6 21 7 12

09.06-09.10 12 13 1 20 24

09.11-09.15 16 16 13 18 10

09.16-09.20 11 12 10 19 16

09.21-09.25 10 5 12 8 7

09.26-09.30 11 14 10 19 23

09.31-09.35 2 14 6 12 11

09.36-09.40 8 11 15 10 12

09.41-09.45 16 7 17 4 7

09.46-09.50 13 15 5 23 8

09.51-09.55 5 9 14 10 8

09.56-10.00 2 8 12 11 5

10.01-10.05 7 8 11 6 10

10.06-10.10 5 8 7 10 3

10.11-10.15 2 8 3 5 8

10.16-10.20 3 15 12 5 5

10.21-10.25 4 4 11 17 5

10.26-10.30 6 7 9 7 8

10.31-10.35 7 9 13 13 9

pasien waktu 23-Apr-15 24-Apr-15 27-Apr-15 28-Apr-15 29-Apr-15

10.41-10.45 6 3 6 4 4

10.46-10.50 4 8 7 10 5

10.51-10.55 8 5 5 10 3

10.56-11.00 7 3 6 7 6

Lampiran 2 Pelayanan Pasien (Waktu dalam menit)

Kamis 16 April 2015 Senin 20 April 2015 Selasa 27 April 2015 No

Jumlah

dilayani waktu

Jumlah

dilayani waktu

Jumlah

dilayani waktu

1 0 - 0 - 0 -

2 0 - 0 - 0 -

3 6 3,16 0 - 0 -

4 14 3,16 12 3,30 0 -

5 17 2,91 0 - 0 -

6 16 3,15 0 - 0 -

7 24 2,93 0 - 0 -

8 13 3,05 2 3,28 15 3,11

9 17 3,25 2 3,25 13 3,08

10 19 2,95 0 - 20 3,18

11 33 2,91 0 - 15 3,05

12 18 3,15 0 - 9 3,18

13 21 3,08 0 - 9 2,98

14 18 2,88 0 - 16 3,11

15 10 3,20 0 - 23 3,30

16 18 2,96 0 - 12 3,08

17 10 3,10 0 - 14 3,16

18 13 2,86 0 - 11 3,10

19 14 2,96 2 3,08 12 3,21

20 18 3,01 8 3,13 19 3,05

21 15 3,06 10 3,38 20 2,96

22 16 2,91 14 3,11 12 3,28

23 17 3,00 9 3,10 16 3,15

24 13 2,95 18 3,21 21 3,25

25 14 3,26 16 3,23 20 3,33

26 15 3,68 8 3,76 17 3,91

27 11 2,93 12 3,01 12 3,28

28 14 3,30 22 3,06 19 3,15

29 8 2,96 24 3,26 17 2,96

30 4 2,98 19 2,98 8 3,06

31 5 3,15 17 3,05 10 3,20

32 6 2,98 14 3,23 15 3,08

33 6 2,96 1 3,13 15 3,05

34 5 3,10 10 3,11 15 3,21

35 8 3,30 6 3,28 12 3,16

36 9 2,96 16 3,08 16 2,96

37 9 3,20 16 3,13 19 3,13

38 4 3,15 14 2,98 21 3,28

Kamis 16 April 2015 Senin 20 April 2015 Senin 27 april 2015 Jumlah

Dilayani Waktu

Jumlah

Dilayani Waktu

Jumlah

Dilayani Waktu

40 4 3,20 27 3,15 23 2,96

41 12 3,26 22 3,38 2 3,28

42 4 3,25 11 3,10 6 3,18

43 2 2,91 12 3,03 2 3,21

44 1 3,21 15 3,09 2 3,08

jumlah 507 129,31 389 92,04 521 116,93

Lanjutan

Selasa 28 April 15 Rabu 29 April 2015

No Jumlah

dilayani waktu

Jumlah

dilayani waktu

1 _{0 - 0 -}

2 0 - 0 -

3 _{0 - 0 -}

4 0 - 0 -

5 _{0 - 1 3,08}

6 1 3,08 0 -

7 _{10 2,96 0 -}

8 19 3,13 7 3,31

9 _{26 3,28 11 3,23}

10 22 3,11 22 3,03

11 _{20 3,25 20 3,08}

12 20 3,06 24 3,30

13 _{21 3,11 26 3,15}

14 18 3,03 8 3,26

15 _{14 3,28 1 3,23}

16 15 3,16 2 3,25

17 _{17 2,95 19 3,16}

18 26 3,13 19 3,13

19 _{14 3,30 31 2,75}

20 15 2,98 9 3,11

21 _{11 3,20 25 2,93}

22 12 2,96 21 2,95

23 _{16 3,21 24 2,96}

24 11 3,18 23 3,16

25 20 2,98 21 2,95

26 14 3,88 23 3,74

27 _{15 2,98 12 3,21}

28 14 3,15 18 3,03

29 _{8 3,08 17 3,18}

30 27 2,91 14 2,98

31 _{11 2,96 20 3,25}

32 15 3,23 21 3,15

33 _{11 3,03 18 2,96}

34 14 3,18 3 3,05

35 _{9 3,03 8 3,18}

36 16 2,98 5 3,26

37 _{10 3,28 5 3,13}

Selasa 28-April 2015 Rabu 29-April 2015

No Jumlah

Dilayani waktu

Jumlah

dilayani waktu

39 15 3,01 9 2,98

40 _{1 2,91 3 2,93}

41 8 3,16 3 3,23

42 _{12 2,95 3 3,10}

42 18 3,21 3 3,00

44 _{6 3,21 3 3,26}

jumlah _{562 121,73 510 118,84}

Lampiran 3 Data Pelayanan Loket 16 April 2015 No loket

1 loket 2 loket 3 loket 4 loket 5 loket 6 loket 7 loket 8 loket 9 loket 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 2 1 0 2 0 0 0 0 0 1

4 1 3 1 1 1 1 2 1 1 2

5 1 2 3 1 1 2 1 2 2 2

6 2 2 2 3 2 1 2 0 1 1

7 4 3 4 2 2 2 2 1 2 2

8 3 1 1 2 1 1 2 0 1 1

9 2 2 1 3 2 0 2 2 1 2

10 2 3 1 2 1 2 2 2 2 2

11 5 2 4 2 4 4 4 4 2 2

12 1 1 2 4 2 2 1 2 2 1

13 2 3 4 2 1 1 2 2 3 1

14 4 2 1 1 2 2 2 1 2 1

15 1 1 0 2 0 2 1 2 1 0

16 1 3 3 2 2 2 0 1 2 2

17 0 2 0 2 1 0 2 2 0 1

18 2 0 2 0 2 1 2 0 2 2

19 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1

20 1 3 3 1 2 2 0 2 1 3

21 2 1 2 2 0 3 1 0 2 2

22 0 2 2 3 2 0 2 2 1 2

23 2 2 1 2 2 2 0 2 2 2

24 2 3 2 0 2 2 2 0 0 0

25 2 1 1 2 3 2 1 0 2 0

26 2 2 1 2 1 2 0 2 1 2

27 1 3 1 1 0 0 2 1 1 1

28 2 1 3 2 1 2 1 2 0 0

29 3 0 0 2 0 0 2 1 0 0

30 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0

31 0 0 1 1 1 0 0 2 0 0

32 2 1 0 1 1 0 0 0 0 1

33 0 1 2 0 0 2 1 0 0 0

34 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0

35 1 0 1 1 0 2 0 0 2 1

36 2 1 1 2 2 0 0 1 0 0

37 2 0 2 1 0 0 1 2 0 1

38 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1

39 1 2 1 0 1 0 0 0 1 0

40 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0

41 1 2 1 1 0 2 0 1 2 2

42 2 0 0 0 1 0 0 1 0 0

43 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

44 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

Lampiran 4 Data Pelayanan Loket 20 April 2015 No loket 1 loket 2 loket 3 loket 4 loket 5 loket 6 loket 7 loket 8 loket 9 loket 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 1 1 3 2 0 2 0 0 0 3

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

19 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0

20 2 2 2 0 0 0 2 0 0 0

21 1 0 2 1 0 2 0 2 1 1

22 1 2 1 2 2 1 1 0 2 2

23 1 2 3 1 1 0 0 1 0 0

24 0 4 1 2 3 0 2 1 3 2

25 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2

26 1 2 0 2 1 0 0 2 0 0

27 2 0 1 2 0 2 0 2 2 1

28 3 3 1 3 1 4 2 1 1 3

29 2 2 5 0 3 2 3 3 3 1

30 3 4 0 2 0 3 2 1 2 2

31 1 2 4 1 2 1 2 1 1 2

32 2 2 1 2 1 2 0 2 2 0

33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

34 2 0 0 0 0 2 1 2 1 2

35 0 3 0 1 1 1 0 0 0 0

36 1 2 1 2 2 0 2 2 2 2

37 2 3 2 0 2 2 1 1 1 2

38 2 0 2 3 0 0 2 2 2 1

39 5 3 3 1 5 2 2 3 1 5

40 1 5 5 4 0 4 3 0 5 0

41 5 1 2 1 2 2 1 5 1 2

42 1 0 1 1 2 1 0 1 2 2

43 2 2 3 0 2 0 2 0 0 1

44 3 3 2 1 0 3 0 0 0 3

Lampiran 5 Data Pelayanan Loket 27 April 2015 N0 loket 1 loket 2 loket 3 loket 4 loket 5 loket 6 loket 7 loket 8 loket 9 loket 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 3 1 3 1 2 1 2 2 0

9 3 0 1 1 2 1 2 1 0 2

10 2 3 2 3 2 2 1 2 2 1

11 1 1 3 2 2 0 2 1 1 2

12 0 0 1 3 0 2 2 0 1 0

13 0 3 0 0 1 1 0 2 0 2

14 2 1 3 2 1 1 2 1 1 2

15 3 2 4 2 3 2 2 2 2 1

16 2 0 0 2 0 2 1 2 2 1

17 1 2 2 1 1 1 0 2 2 2

18 0 2 1 3 2 0 2 0 1 0

19 1 1 2 0 2 2 0 1 1 2

20 4 2 3 2 1 1 2 2 1 1

21 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2

22 2 1 1 2 2 2 2 0 0 0

23 1 2 3 1 0 2 3 2 1 1

24 4 3 2 2 2 2 0 2 2 2

25 0 2 3 2 2 3 2 2 2 2

26 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2

27 2 0 2 1 2 2 2 0 1 0

28 3 2 3 2 3 0 1 2 2 1

29 2 2 1 2 2 2 0 2 2 2

30 1 0 1 0 0 1 2 0 1 2

31 2 1 0 2 1 2 0 2 0 0

32 0 2 3 2 2 1 2 1 2 0

33 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1

34 2 2 1 3 1 2 0 2 2 0

35 2 1 2 0 2 0 2 0 2 1

36 2 1 3 2 0 2 1 1 2 2

37 3 3 2 1 2 2 2 2 2 0

38 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2

39 2 0 2 2 2 0 1 1 1 2

40 2 4 3 2 3 2 2 2 2 1

41 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

42 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0

43 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

44 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

Lampiran 6 Data Pelayanan Loket 28 April 2015 No loket 1 loket 2 loket 3 loket 4 loket 5 loket 6 loket 7 loket 8 loket 9 loket 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

7 2 1 1 1 0 1 1 1 0 2

8 2 3 2 3 2 2 1 2 1 1

9 4 3 4 2 3 1 2 2 3 2

10 2 2 3 3 2 3 2 2 1 2

11 2 3 1 3 1 2 2 2 2 2

12 2 2 3 2 3 1 2 1 2 2

13 3 2 2 2 3 2 2 2 2 1

14 2 1 3 2 1 2 1 2 2 2

15 1 2 2 1 1 1 0 2 2 2

16 2 2 1 3 2 1 2 0 1 1

17 1 3 4 0 2 2 0 1 2 2

18 4 2 3 3 1 3 2 2 3 3

19 2 1 2 2 1 0 2 2 0 2

20 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1

21 1 0 3 1 0 2 0 2 1 1

22 1 2 1 0 2 1 1 0 2 2

23 1 2 3 2 2 1 2 2 1 0

24 0 2 1 2 1 0 2 1 0 2

25 2 3 2 3 2 2 2 1 1 2

26 3 2 3 2 1 0 1 2 0 0

27 2 2 1 2 0 2 0 2 2 2

28 1 3 1 1 1 1 2 1 1 2

29 2 1 0 0 1 2 0 2 0 0

30 3 4 5 2 3 3 2 1 2 2

31 1 2 0 1 2 1 2 0 1 1

32 2 2 1 3 1 2 0 2 2 0

33 2 0 1 1 2 0 2 0 2 1

34 2 1 2 2 0 2 1 1 1 2

35 0 3 2 1 1 1 0 0 1 0

36 1 2 1 2 2 0 2 2 2 2

37 2 0 2 0 2 0 1 1 1 1

38 2 0 2 1 0 0 0 2 2 1

39 1 3 1 1 1 2 2 3 0 1

40 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

41 0 1 2 1 0 2 1 0 1 0

42 2 0 1 1 2 1 1 2 2

43 2 2 3 0 2 2 2 2 2 1

44 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0

Lampiran 7 Data Pelayanan Loket 29 April 2015 N0 loket 1 loket 2 loket 3 loket 4 loket 5 loket 6 loket 7 loket 8 loket 9 loket 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 1 2 1 0 1 0 1 1 0

9 3 1 1 2 1 0 2 0 0 1

10 2 2 3 3 2 3 2 2 1 2

11 2 3 1 3 1 2 2 2 2 2

12 4 2 3 2 3 3 2 1 2 2

13 3 4 4 2 3 2 3 2 2 1

14 2 1 0 2 1 1 1 0 0 0

15 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

16 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0

17 1 3 4 2 2 2 0 1 2 2

18 4 2 0 2 1 0 2 2 3 3

19 3 4 5 5 3 3 2 2 2 2

20 2 1 1 2 0 0 0 1 1 1

21 3 3 5 1 2 2 3 2 1 3

22 2 2 2 2 2 3 1 3 2 2

23 4 2 3 3 2 3 2 2 1 2

24 2 4 1 2 2 2 4 2 2 2

25 2 3 2 3 2 2 2 2 1 2

26 4 2 3 2 3 2 1 2 2 2

27 2 2 1 0 0 2 0 2 1 2

28 1 3 1 1 1 1 2 1 1 2

29 2 1 3 4 1 2 0 2 2 0

30 3 4 5 2 3 3 2 1 2 2

31 1 2 0 1 2 1 2 0 1 1

32 2 2 1 3 1 2 2 2 2 4

33 2 4 5 1 1 0 2 0 2 1

34 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0

35 0 2 2 1 1 1 0 0 1 0

36 1 0 1 1 0 0 0 0 2 0

37 2 0 0 0 2 0 0 1 0 0

38 2 0 2 1 0 0 0 2 0 1

39 0 3 1 1 1 0 2 0 0 1

40 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0

41 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0

42 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0

43 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0

Daftar Pustaka

Conover, W.J. 1971. Practical Nonparametic Statistic. John Wiley and Sons Inc. New York.

Hasan,M.I. 2001. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensif). Bumi Aksara, Jakarta.

Hillier, F.S dan Lieberman, G.J. 2001. Introduction To Operation Research

Seventh Edition. Mc Graw-hill Companies.

Kakiay, J.Thomas. 2004. Dasar teori antrian untuk kehidupan nyata. Yogyakarta: penerbit ANDI .

Leong, T.Y. 2007. Simpler Spreadsheet Simulation of Multi-Server Queues. INFORMS Transaction on Education 7(2): 172-177.

Mulyono, Sri. 2004. Riset Operasi. Jakarta: Universitas Indonesia (UI-press). Napitupulu, Humala. 2009. Simulasi Sistem Pemodelan Dan Analisis: USU press Siagian, P. 2008. Penelitian Operasional: Teori dan Praktek. Universitas Indonesia

Press. Jakarta.

Subagyo, dkk. 2005. Dasar-Dasar Operations Research. Yogyakarta: BPFE. Taha, H.A. 2003. Operation Research An Introduction Seventh Edition. Prentice

Hall Inc. New Jersey.

Taylor,W.Bernard. 2001. Sains manajemen: Pendekatan matematika untuk bisnis. Jakarta: Salemba Empat.

BAB III

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Data yang diperlukan untuk mengkaji sistem antrian yang terdapat di penerimaan pasien BPJS poliklinik RSUP H Adam Malik Medan adalah data jumlah kedatangan pasien yang diambil setiap interval 5 menit dan data kecepatan pelayanan menggunakan metode observasi. Data diambil secara langsung pada saat dibuka pelayanan penerimaan pasien BPJS untuk membuat kartu eligilibitas di RSUP H Adam Malik Medan. Pelayanan pembuatan kartu eligilibitas dibuka setiap hari kerja dari sejak pukul 07.20 WIB – 15.00 WIB. Penelitian ini dilakukan sejak tanggal 16 April 2015 hingga 29 April 2015. Pengumpulan data untuk jumlah kedatangan pasien dan data kecepatan pelayanan pasien dilakukan berdasarkan pengamatan selama 5 hari kerja yang diambil secara random dalam periode sibuk.

Jumlah kedatangan pasien yang membuat kartu eligilibitas penerimaan pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan selama 10 hari adalah sebagai berikut:

Tabel 3.1 Jumlah kedatangan pasien

No Hari/Tanggal

Jumlah pasien yang Datang 1 Kamis, 16 april 2015 474 2 Jumat, 17 april 2015 486 3 Senin, 20 april 2015 689 4 Selasa, 21 april 2015 568 5 Rabu, 22 april 2015 439 6 Kamis, 23 april 2015 464 7 Jumat, 24 april 2015 522 8 Senin, 27 april 2015 562 9 Selasa, 28 april 2015 619 10 Rabu, 29 april 2015 490

Gambar 3.1 Grafik data kedatangan pasien

Dari hasil pengamatan yang dilakukan selama 10 hari, data kedatangan pasien mengalami penumpukan antrian yang acak. Maka kajian antrian dilakukan dengan mengambil data selama 5 hari, hasil pengamatan secara lengkap seperti pada lampiran 1.

3.1.1 Jumlah Kedatangan

Data jumlah kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan yang diolah adalah data selama 5 hari penelitian sebanyak 2835 orang, dengan kedatangan pada tanggal 16 april 2015 sebanyak 507 orang, 20 april sebanyak 656 orang, 27 april sebanyak 577, 28 april sebanyak 579 orang , 29 april sebanyak 515 orang. Untuk kelengkapan data jumlah kedatangan pasien per 5 menit seperti pada lampiran 1.

3.1.2 Kecepatan Pelayanan

Kecepatan pelayanan ditentukan oleh waktu pelayanan yang dibutuhkan untuk melayani pasien di bagian penerimaan pasien BPJS poliklinik di RSUP H Adam Malik Medan. Rata- rata waktu yang dihabiskan untuk melayani seorang pasien

0 100 200 300 400 500 600 700 800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

sekitar 3 menit. Data kecepatan pelayanan pasien seperti pada lampiran 2. Sedangkan untuk pelayanan tiap loket seperti pada lampiran 3.

3.1.3 Struktur Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan

Dalam melayani pasien yakni pada proses pelayanan, penerimaan pasien BPJS poliklinik RSUP H Adam Malik Medan menggunakan model antrian Multiple

Channel- Single Phase yaitu dengan 10 loket yang disediakan untuk melayani

pasien dan hanya satu tahap pelayanan yang harus dilalui oleh pasien untuk memperoleh kartu eligilibitas. Waktu yang dibutuhkan oleh setiap loket dalam melayani pasien satu dengan yang lainnya adalah bersifat acak. Disiplin antrian penerimaan pasien BPJS instalasi rawat jalan RSUP H Adam Malik Medan menerapkan first come-first serve dimana pasien yang datang pertama, akan dilayani lebih dahulu. struktur sistem antrian pada penerimaan pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan seperti pada pada gambar 3.2.

INPUT PROSES OUTPUT

Fasilitas Pelayanan Kedatangan

pelanggan Barisan Antrian

POPULASI Kepergian

Pelanggan

Gambar 3.2 Struktur Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan

3.2 Pengolahan Data 3.2.1 Uji Kecukupan Data

Perhitungan uji kecukupan data dimaksudkan untuk menentukan jumlah sampel minimum yang dapat diolah untuk proses selanjutnya. Pada perhitungan kecukupan data ini, digunakan tingkat kekeyakinan 95% dan derajat ketelitian 10%. Berdasarkan tabel 3 berikut data yang akan digunakan dalam melakukan uji kecukupan data.

Tabel 3.1 Data Untuk Uji Kecukupan Data

No Tanggal Jumlah Pasien (X) X2

1 16 April 2015 507 257049

2 20 April 2015 656 430336

3 27 April 2015 577 332929

4 28 April 2015 579 335241

5 29 April 2015 516 266256

Jumlah 2835 1621811

Dari data diatas, diperoleh bahwa n=5,



X2835,



X2 1621811. Kemudian dilakukan perhitungan kecukupan data yaitu sebagai berikut:

 

2

2 2 X X X N s k N             _  







2 2 2835 ) 2825 ( ) 1621811 ( 5 1 . 0 2             _  2 2835 8037225 8109055 20         575 , 3 2835 ) 0111 , 268 )( 20 ( 2      

Dari hasil perhitungan diatas, terlihat bahwa nilai NN, yaitu 5 > 3,575 data sudah mencukupi dan tidak perlu melakukan pengamatan lagi.

3.2.2 Uji Kesesuaian Distribusi

Uji kesesuaian distribusi data dilakukan untuk mengetahui distribusi data tersebut. Pengambilan data dilakukan dengan mengelompokan banyaknya pasien yang datang dalam interval waktu dalam 5 menit. Waktu kedatangan dan waktu pelayanan merupakan parameter yang diuji distribusi peluangnya untuk mengetahui model antrian yang akan terbentuk. Waktu kedatangan dan waktu pelayanan pasien diambil dari data pengamatan. Data hasil pengamatan waktu kedatangan dan waktu pelayanan pasien seperti pada pada lampiran 1 dan lampiran 2.

Hasil uji distribusi data tersebut akan menentukan metode yang tepat untuk menyelesaikan permasalah antrian yang terjadi. Ketika data memiliki distribusi peluang poisson atau eksponensial maka penyelesaian masalah antrian diselesaikan dengan analisa model antrian biasa. Apabila data memiliki distribusi selain poisson atau eksponensial maka analisis antrian dilakukan dengan menggunakan teknik simulasi.

Data waktu kedatangan pasien dan waktu pelayanan yang diambil diuji distribusinya dengan menggunakan software StatFit. Software tersebut mengurutkan kecocokan distribusi data dengan beberapa distribusi teoritis seperti poisson, eksponensial, normal, lognormal, uniform dan binomial. Contoh output dari penggunaan StatFit seperti pada pada lampiran 3. Hasil uji kesesuaian distribusi peluang data waktu kedatangan seperti pada pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2 Hasil Uji Distribusi Waktu Kedatangan Pasien

No Tanggal Jenis Distribusi Parameter

1 16 April 2015 Distribusi Normal 11,5 6,06 2 20 April 2015 Distribusi Normal 14,9 6,27 3 27 April 2015 Distribusi Normal 13,1 7,21 4 28 April 2015 Distribusi Normal 13,2 5,8 5 29 April 2015 Distribusi Normal 11,7 6,45

Untuk hasil uji kesesuaian distribusi peluang data waktu pelayanan loket seperti pada pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3 Hasil Distribusi Waktu Pelayanan Loket

No Tanggal Jenis Distribusi Parameter

1 16 April 2015 Distribusi Eksponensial 2,86 0,219 2 20 April 2015 Distribusi Eksponensial 2,98 0,182 3 27 April 2015 Distribusi Eksponensial 2,96 0,215 4 28 April 2015 Distribusi Eksponensial 2,91 0,211 5 29 April 2015 Distribusi Normal 3,13 0,162 Hasil uji distribusi tersebut menunjukkan bahwa data kedatangan berdistribusi Normal dan data pelayanan berdistribusi Eksponensial maka kajian antrian dilakukan dengan model simulasi Monte Carlo.

3.2.3 Model Antrian

Dengan memperhatikan struktur sistem antrian serta hasil pengujian distribusi untuk jumlah kedatangan pasien dan kecepatan pelayanan pasien, maka pola kedatangan berdistribusi normal sedangkan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial. Bagian penerimaan pasien BPJS di RSUP H Adam Malik Medan ada 10 loket dengan pelayanan yang pertama kali datang akan dilayani terlebih dahulu (First come first serve). Jumlah antrian dalam sistem dan sumber kedatangan pasien tak terbatas. Jadi sistem antrian di RSUP H Adam Malik Medan mengikuti model antrian (M / M/10) : (FIFO

/



/



).

3.3 Simulasi

Metode simulasi merupakan salah satu metode yang lebih efektif untuk memecahkan masalah antrian. Untuk mensimulasikan waktu kedatangan dan waktu pelayanan yang bersifat random, maka akan digunakan angka-angka random. Pengembangan model antrian pada sistem penerimaan pasien BPJS RSUP H Adam Malik Medan, diharapkan dapat memberikan dampak positif dari segi peningkatan kinerja perusahaan. Simulasi yang dilakukan adalah simulasi

dengan 10 loket seperti dalam kehidupan nyata, simulasi dengan pengurangan loket dan simulasi dengan adanya penambahan loket.

Simulasi yang digunakan adalah metode simulasi Monte Carlo dengan memilih angka random dari distribusi probabilitasnya untuk menjalankan simulasi. Langkah pertama pengerjaannya adalah setiap data kedatangan dan data waktu pelayanan diuji distribusinya apakah mengikuti distribusi tertentu atau berdistribusi general. Dengan demikian langkah pengerjaannya adalah bangkitkan bilangan random dengan menggunakan distribusi yang diperoleh. Pembangkitan bilangan random sesuai dengan jumlah kedatangan yang ada. Bilangan random tersebut akan diklasifikasikan langsung berdasarkan interval jumlah kedatangan pasien, sehingga diperoleh jumlah kedatangan pasien untuk hari tersebut. Kemudian bangkitkan lagi bilangan random sesuai dengan distribusi pelayanan yang ada. Selanjutnya hasil yang diperoleh digunakan untuk menghasilkan output langsung berupa rata-rata kedatangan, pelayanan, utilitas sistem, banyaknya pasien dalam antrian, banyaknya pasien dalam sistem, waktu tunggu dalam antrian, waktu tunggu dalam sistem dan peluang sistem berada dalam keadaan kosong.

Distribusi Distribusi

Normal Eksponensial

Klasifikasi bilangan random

Perulangan

Gambar 3.3 Flowchart langkah simulasi Bangkitkan bilangan random

=FREQUENCY ( pembangkitan bilangan random; data kedatangan/ pelayanan)

Output

1) Simulasi tanggal 16 april 2015

a). Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya

Tabel 3.4 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal 16 april 2015 Loket 1 Loket 2 Loket 3 Loket 4 Loket 5 Loket 6 Loket 7 Loket 8 Loket 9 Loket 10  0,30 0,29 0,28 0,27 0,20 0,21 0,20 0,19 0,19 0,19  0,33 0,33 0,33 0,32 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,32  0,92 0,88 0,85 0,83 0,63 0,64 0,61 0,58 0,57 0,59

q

L _{10,6 6,40 4,92 4,03 1,06 1,15 0,96 0,82 0,77 0,84}

s

L _{11,5 7,28 5,77 4,86 1,69 1,79 1,57 1,40 1,34 1,43}

q

W _{35,4 22,35 17,73 15,04 5,17 5,49 4,80 4,27 4,14 4,39}

S

W _{38,4 25,42 20,81 18,13 8,24 8,56 7,85 7,33 7,22 7,47} 0

P _{0,08 0,12 0,15 0,17 0,37 0,36 0,39 0,42 0,43 0,41}

Gambar 3.4 Grafik dari hasil simulasi scenario awal 16 april 2015

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 loket 1 loket 2 loket 3 loket 4 loket 5 loket 6 loket 7 loket 8 loket 9 loket 10 kedatangan pelayanan utilitas

jumlah dalam antrian jumlah dalam sistem waktu menunggu dalam antrian

waktu menunggu dalam sistem

b) Hasil simulasi dengan scenario sesuai dengan keadaan nyata Tabel 3.5 Hasil Simulasi Tanggal 16 April 2015 (10 loket)

No    Lq Ls Wq Ws Po

1 2,320 0,323 0,718 0,640 7,825 0,276 3,370 0,0007 2 2,310 0,340 0,670 0,380 7,130 0,160 3,080 0,0011 3 2,313 0,343 0,674 0,381 7,121 0,165 3,078 0,0011 4 2,309 0,346 0,667 0,352 7,025 0,152 3,042 0,0012 5 2,310 0,339 0,679 0,405 7,197 0,175 3,117 0,0010 6 2,314 0,333 0,693 0,482 7,421 0,208 3,207 0,0009 7 2,313 0,338 0,684 0,429 7,271 0,185 3,142 0,0010 8 2,318 0,343 0,675 0,387 7,139 0,166 3,079 0,0011 9 2,318 0,355 0,652 0,293 6,815 0,127 2,940 0,0014 10 2,318 0,333 0,696 0,493 7,454 0,213 3,215 0,0008 Rata-rata 2,3143 0,3393 0,6808 0,4242 7,2398 0,1827 3,127 0,00103

Gambar 3.5 Grafik hasil simulasi 16 april 2015

2.32

2.31 2.313

2.309 2.31

2.314 2.313

2.318 2.318 2.318

sim 1 sim 2 sim 3 sim 4 sim 5 sim 6 sim 7 sim 8 sim 9 sim 10

Grafik simulasi

2) Simulasi tanggal 20 april 2015

a). Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya

Tabel 3.6 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal 20 april 2015 Loket 1 Loket 2 Loket 3 Loket 4 Loket 5 Loket 6 Loket 7 Loket 8 Loket 9 Loket 10  0,21 0,25 0,213 0,159 0,145 0,172 0,136 0,15 0,15 0,18  0,315 0,313 0,318 0,314 0,312 0,315 0,318 0,313 0,316 0,318  0,66 0,79 0,66 0,506 0,46 0,54 0,42 0,478 0,475 0,57

q

L _{1,29 3,13 1,359 0,519 0,404 0,66 0,320 0,44 0,428 0,75}

s

L _{1,957 3,92 2,029 1,025 0,869 1,207 0,748 0,918 0,903 1,327}

q

W _{6,197 12,52 6,363 3,262 2,782 3,825 2,347 2,933 2,857 4,165}

S

W _{9,363 15,71 9,499 6,444 5,979 6,992 5,485 6,125 6,021 7,302} 0

P _{0,338 0,203 0,330 0,493 0,534 0,452 0,57 0,52 0,525 0,429}

Gambar 3.6 Grafik hasil simulasi scenario awal 20 april 2015

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Loket 1 Loket 2 Loket 3 Loket 4 Loket 5 Loket 6 Loket 7 Loket 8 Loket 9 Loket 10 kedatangan pelayanan utilitas

jumlah dalam antrian jumlah dalam sistem waktu menunggu dalam antrian

waktu menunggu dalam sistem

b). Hasil simulasi dengan scenario sesuai dengan keadaan nyata Tabel 3.7 Hasil Simulasi Tanggal 20 April 2015 (10 Loket)

No    Lq Ls Wq Ws Po

1 2,963 0,328 0,904 6,463 15,508 2,180 5,233 6,40E-05 2 2,977 0,328 0,905 6,560 15,615 2,204 5,245 6,30E-05 3 2,964 0,333 0,888 5,074 13,960 1,711 4,710 8,40E-05 4 2,968 0,331 0,896 5,667 14,629 1,909 4,928 7,40E-05 5 2,989 0,333 0,899 5,986 14,983 1,999 5,001 7,00E-05 6 2,972 0,323 0,915 8,300 17,494 2,792 5,884 4,90E-05 7 2,982 0,338 0,879 4,470 13,265 1,499 4,450 9,60E-05 8 2,982 0,328 0,908 6,819 15,897 2,286 5,331 6,10E-05 9 2,986 0,317 0,942 12,849 22,264 4,302 7,455 3,10E-05 10 2,986 0,333 0,905 6,477 15,524 2,169 5,198 6,40E-05

Rata-rata 2,9775 0,3292 0,9041 6,8665 15,9139 2,3051 5,3435 6,56E-05

Gambar 3.7 Grafik hasil simulasi 20 april 2015

2.963 2.977

2.964 2.968 2.989

2.972

2.982 2.982

2.986 2.986

sim 1 sim 2 sim 3 sim 4 sim 5 sim 6 sim 7 sim 8 sim 9 sim 10

Grafik simulasi

Tabel 3.8 Hasil Simulasi Tanggal 20 April 2015 (11 Loket)

No    Lq Ls Wq Ws Po

1 2,963 0,328 0,765 1,023 9,439 0,349 3,219 0,0002 2 2,977 0,328 0,789 1,362 10,043 0,458 3,373 0,00015 3 2,964 0,333 0,833 2,312 11,478 0,780 3,861 8,20E-05 4 2,968 0,331 0,796 1,473 10,224 0,495 3,434 0,00013 5 2,989 0,333 0,838 2,488 11,708 0,8355 3,932 7,60E-05 6 2,972 0,323 0,791 1,390 10,088 0,469 3,389 0,00014 7 2,982 0,328 0,746 0,825 9,040 0,278 3,055 0,00025 8 2,982 0,338 0,813 1,823 10,768 0,609 3,600 0,00011 9 2,986 0,333 0,796 1,477 10,231 0,494 3,42 0,00013 10 2,986 0,317 0,844 2,692 11,980 0,900 4,005 6,90E-05

Rata-rata 2,9775 0,329 0,8011 1,6865 10,500 0,5668 3,5288 0,000134

3) Simulasi tanggal 27 april 2015

a). Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya

Tabel 3.9 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal 27 april 2015

no Loket 1 Loket 2 Loket 3 Loket 4 Loket 5 Loket 6 Loket 7 Loket 8 Loket 9 Loket 10  0,26 0,26 0,30 0,27 0,23 0,23 0,22 0,21 0,22 0,18  0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32  0,83 0,82 0,95 0,85 0,72 0,72 0,69 0,66 0,69 0,56

q

L _{4,19 3,69 17,91 4,76 1,85 1,82 1,54 1,27 1,53 0,71} s

L _{5,03 4,51 18,86 5,61 2,57 2,54 2,23 1,93 2,22 1,26}

q

W _{15,9 14,24 59,69 17,77 8,16 8,02 7,05 6,10 7,03 3,99}

s

W _{19,1 17,40 62,85 20,93 11,33 11,18 10,21 9,25 10,19 7,14}

0

Gambar 3.8 Grafik hasil simulasi scenario awal 27 april 2015

b). Hasil simulasi dengan scenario sesuai dengan keadaan nyata Tabel 3.10 Hasil Simulasi Tanggal 27 April 2015 (10 Loket)

No    Lq Ls Wq Ws Po

1 2,631 0,329 0,799 1,624 9,618 0,617 3,654 0,00028 2 2,642 0,330 0,798 1,599 9,580 0,606 3,633 0,00028 3 2,632 0,305 0,862 3,488 12,110 1,325 4,599 0,00012 4 2,637 0,342 0,771 1,171 8,881 0,444 3,369 0,00039 5 2,637 0,310 0,849 2,994 11,490 1,135 4,359 0,00015 6 2,638 0,329 0,800 1,646 9,651 0,624 3,660 0,00027 7 2,651 0,322 0,819 2,068 10,270 0,785 3,893 0,00022 8 2,636 0,314 0,839 2,626 11,020 0,996 4,180 0,00017 9 2,636 0,326 0,807 1,788 9,863 0,678 3,741 0,00025 10 2,636 0,335 0,786 1,389 9,249 0,527 3,508 0,00033 Rata-rata 2,6376 0,324 0,813 2,039 10,17 0,7737 3,8596 0,00025

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 loket 1 loket 2 loket 3 loket 4 loket 5 loket 6 loket 7 loket 8 loket 9 loket 10 kedatangan pelayanan utilitas

jumlah dalam antrian jumlah dalam sistem waktu menunggu dalam antrian

waktu menunggu dalam sistem

Gambar 3.9 Grafik hasil simulasi 27 april 2015

Tabel 3.11 Hasil Simulasi Tanggal 27 April 2015 (11 Loket)

No    Lq Ls Wq Ws Po

1 2,631 0,329 0,720 0,600 8,524 0,227 3,233 0,00034 2 2,642 0,33 0,705 0,503 8,263 0,190 3,134 0,0004 3 2,632 0,305 0,729 0,668 8,688 0,253 3,296 0,0003 4 2,637 0,342 0,686 0,397 7,944 0,150 3,013 0,0005 5 2,637 0,310 0,705 0,500 8,255 0,189 3,131 0,00040 6 2,638 0,329 0,715 0,567 8,437 0,215 3,200 0,00036 7 2,651 0,322 0,737 0,736 8,848 0,279 3,356 0,00028 8 2,636 0,314 0,718 0,588 8,492 0,223 3,221 0,00034 9 2,636 0,326 0,712 0,544 8,376 0,206 3,177 0,00037 10 2,636 0,335 0,717 0,579 8,469 0,219 3,212 0,00035 Rata-rata 2,6376 0,324 0,714 0,568 8,430 0,2151 3,1973 0,00036

2.631

2.642

2.632

2.637 2.637 2.638

2.651

2.636 2.636 2.636

sim 1 sim 2 sim 3 sim 4 sim 5 sim 6 sim 7 sim 8 sim 9 sim 10

Chart Title

4) Simulasi tanggal 28 april 2015

a). Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya

Tabel 3.12 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal 28 april 2015 no Loket 1 Loket 2 Loket 3 Loket 4 Loket 5 Loket 6 Loket 7 Loket 8 Loket 9 Loket 10  0,29 0,31 0,31 0,26 0,23 0,23 0,21 0,23 0,22 0,23  0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,318 0,322 0,32  0,92 0,96 0,96 0,84 0,74 0,70 0,65 0,71 0,69 0,70

q

L _{10,85 27,61 25.95 4,41 2,09 1,65 1,23 1,78 1,548 1.675} s

L _{11,77 28,58 26,91 5,25 2,83 2,36 1,89 2,498 2,23 2,379}

q

W _{36,74 89,35 81,57 16.48 8,85 7,29 5,92 7,83 6,95 7,371}

s

W _{39,85 92.4 84,60 19,61 11,98 10,38 9,04 10,977 10,05 10,46}

0

P _{0,078 0,033 0,035 0,15 0,26 0,29 0,345 0,286 0,308 0,295}

Gambar 3.10 Grafik hasil simulasi scenario awal 28 april 2015

b) Hasil simulasi dengan scenario sesuai dengan keadaan nyata

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 kedatangan pelayanan utilitas

jumlah dalam antrian jumlah dalam sistem waktu menunggu dalam antrian

waktu menunggu dalam sistem

Tabel 3.13 Hasil Simulasi Tanggal 28 April 2015 (10 Loket)

No    Lq Ls Wq Ws Po

1 2,604 0,341 0,764 1,081 8,723 0,415 3,349 0,00042 2 2,627 0,335 0,783 1,349 9,184 0,513 3,495 0,00034 3 2,622 0,332 0,789 1,441 9,331 0,549 3,558 0,00032 4 2,622 0,331 0,791 1,484 9,400 0,566 3,584 0,00031 5 2,627 0,338 0,777 1,256 9,028 0,478 3,436 0,00036 6 2,627 0,332 0,791 1,484 9,401 0,565 3,578 0,00031 7 2,613 0,334 0,782 1,325 9,143 0,507 3,498 0,00034 8 2,618 0,329 0,793 1,515 9,450 0,578 3,609 0,00030 9 2,614 0,338 0,772 1,197 8,922 0,457 3,413 0,00038 10 2,614 0,325 0,802 1,684 9,709 0,644 3,714 0,00027 Rata-rata 2,6188 0,334 0,7844 1,3816 9,2291 0,5272 3,5234 0,000335

Gambar 3.11 Grafik hasil simulasi 28 april 2015

Tabel 3.14 Hasil Simulasi Tanggal 28 April 2015 (11 Loket)

2.604

2.627

2.622 2.622

2.627 2.627

2.613

2.618

2.614 2.614

sim 1 sim 2 sim 3 sim 4 sim 5 sim 6 sim 7 sim 8 sim 9 sim 10

Chart Title

No    Lq Ls Wq Ws Po 1 2,604 0,341 0,689 0,416 8,005 0,160 3,095 0,00048 2 2,627 0,335 0,714 0,559 8,417 0,213 3,215 0,00036 3 2,622 0,332 0,750 0,865 9,125 0,330 3,485 0,00035 4 2,622 0,331 0,691 0,425 8,033 0,162 3,068 0,00047 5 2,627 0,338 0,675 0,349 7,783 0,134 2,983 0,00057 6 2,627 0,332 0,693 0,435 8,066 0,167 3,097 0,00046 7 2,613 0,334 0,7303 0,675 8,705 0,258 3,336 0,0003 8 2,618 0,329 0,724 0,635 8,610 0,241 3,271 0,00032 9 2,614 0,338 0,656 0,274 7,495 0,105 2,867 0,00071 10 2,614 0,325 0,734 0,711 8,790 0,277 3,363 0,00028 Rata-rata 2,6188 0,334 0,7056 0,5344 8,3029 0,2047 3,178 0,00043 5) Simulasi tanggal 29 april 2015

a). Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya

Tabel 3.15 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal 29 april 2015

Loket 1 Loket 2 Loket 3 Loket 4 Loket 5 Loket 6 Loket 7 Loket 8 Loket 9 Loket 10  0,29 0,30 0,30 0,26 0,20 0,20 0,20 0,18 0,19 0,20  0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32  0,91 0,94 0,95 0,83 0,62 0,64 0,61 0,55 0,58 0,61

q

L _{8,92 14,34 17,43 3,91 1,02 1,13 0,93 0,68 0,81 0,94}

s

L _{9,83 15,28 18,38 4,74 1,64 1,77 1,54 1,23 1,39 1,54}

q

W _{30,66 47,80 57,23 14,84 5,11 5,54 4,78 3,85 4,34 4,79}

s

W _{33,78 50,93 60,35 17,97 8,22 8,66 7,88 6,97 7,46 7,89}

0

Gambar 3.12 Grafik hasil simulasi scenario awal 29 april 2015 b) Hasil simulasi dengan scenario sesuai dengan keadaan nyata

Tabel 3.16 Hasil Simulasi Tanggal 29 April 2015 (10 Loket)

No    Lq Ls Wq Ws Po

1 2,345 0,309 0,757 1,003 8,579 0,427 3,657 0,00045 2 2,331 0,351 0,662 0,333 6,962 0,143 2,986 0,00127 3 2,357 0,23 0,691 0,470 7,389 0,199 3,132 0,00093 4 2,345 0,333 0,705 0,545 7,592 0,233 3,236 0,00081 5 2,345 0,313 0,748 0,897 8,376 0,383 3,571 0,00051 6 2,344 0,314 0,748 0,907 8,395 0,386 3,572 0,0005 7 2,352 0,313 0,752 0,945 8,469 0,401 3,597 0,00048 8 2,354 0,322 0,731 0,739 8,048 0,341 3,418 0,00065 9 2,354 0,332 0,707 0,564 7,639 0,239 3,244 0,00079 10 2,354 0,320 0,751 0,776 8,128 0,329 3,452 0,00058 Rata-rata 2,3483 0,3137 0,7252 0,7179 7,9577 0,3081 3,3865 0,00069

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 loket 1 loket 2 loket 3 loket 4 loket 5 loket 6 loket 7 loket 8 loket 9 loket 10 kedatangan pelayanan utilitas

jumlah dalam antrian jumlah dalam sistem waktu menunggu dalam antrian

waktu menunggu dalam sistem

Gambar 3.13 Grafik hasil simulasi 29 april 2015

Model yang telah dibuat disimulasikan selama 13200 detik sesuai dengan jumlah jam pengamatan. Simulasi dilakukan sebanyak 10 kali perulangan untuk mendapatkan gambaran hasil yang menyerupai model nyatanya dengan sistem antrian yang bersifat steady state.

Hasil simulasi secara keseluruhan dari model a yaitu simulasi tiap loket diperoleh utilitas untuk tanggal 16 april 2015 utilitas loket terendah 57 % untuk loket 9 dan utilitas loket tertinggi 92% untuk loket 1, untuk tanggal 20 april diperoleh utilitas terendah 42% untuk loket 7 dan utilitas tertinggi 79% loket 2, untuk tanggal 27 april 2015 utilitas teredah 56% untuk loket 10 dan utilitas tertinggi 95% untuk loket 3, untuk tanggal 28 april 2015 utilitas teredah 65% untuk loket 7 dan utilitas tertinggi 96% untuk loket 3, untuk tanggal 29 april 2015 utilitas teredah 55% untuk loket 8 dan utilitas tertinggi 95% untuk loket 3, terlihat bahwa sumber daya manusia tiap loket masih banyak yang rendah simulasi masing- masing loket memperlihatkan bahwa tingkat kedatangan dan kecepatan tiap loket berbeda. Dari model ini terlihat bahwa antrian yang panjang terjadi karena ketidakmerataan sumber daya manusia dalam melayani pasien di tiap loket, dimana ada penumpukan pasien dibeberapa loket saja. Sehingga dari utilitas kinerja tiap loket tidak seimbang.

2.345

2.331

2.357

2.345 2.345 2.344

2.352 2.354 2.354 2.354

sim 1 sim 2 sim 3 sim 4 sim 5 sim 6 sim 7 sim 8 sim 9 sim 10

Chart Title

Hasil simulasi dari model b dengan 10 loket memberikan utilitas kinerja tiap loket sama, dikarenakan pada model ini tingkat kecepatan pelayanan sama untuk setiap loket yang dapat membuat jumlah pasien dalam antrian berkurang.

1) Hasil simulasi pada tanggal 16 april 2015

Menghasilkan output dengan rata-rata kedatangan 2,3143 pasien per menit, rata-rata kecepatan pelayanan 0,3393 pasien per menit, rata-rata utilitas loket 68,08%, dengan rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 0,4242 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (L_s) 7,2398 pasien per menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 0,1827 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (W_s) 3,127 menit untuk setiap pasien , dan peluang sistem kosong (P_o) 1,03%. Hal tersebut menunjukkan bahwa utilitas loket sudah efektif terlihat bahwa peluang sistem tidak melayani pasien hanya 1,03%. Dan jumlah pasien serta waktu tunggu pasien merupakan jumlah yang minimum sehingga tidak diperlukan model dengan penambahan loket.

2) Hasil simulasi 20 april 2015

Menghasilkan output dengan rata-rata kedatangan 2,9775 pasien per menit, rata-rata kecepatan pelayanan 0,3292 pasien per menit, rata-rata utilitas loket 90,41%, dengan rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 6,8665 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (L_s) 15,9139 pasien tiap menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 2,3051 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (W_s) 5,3435 menit untuk setiap pasien, dan peluang sistem kosong (Po) 0,0065%. Utilitas loket menunjukan bahwa loket bekerja diatas rata-rata, jumlah pasien dan waktu tunggu sanga besar sehingga diperlukan model dengan penambahan loket lagi. Dengan hasil dari penambahan loket.

3) Hasil simulasi 27 april 2015

Menghasikan output dengan rata-rata kedatangan pasien 2,6376 pasien per menit, rata kecepatan pelayanan 0,324 pasien per menit, rata-rata utilitas loket 81,30%, dengan rata-rata-rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 2,039 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (L_s) 10,17 pasien tiap menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 0,7737 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (Ws) 3,859 menit untuk setiap pasien, dan peluang sistem kosong (P_o) 0,025%. Tingkat utilitas loket memperlihatkan efisiensi pemanfaatan sumber daya manusia yang ada. Semakin tinggi tingkat utilitas loket akan menunjukkan semakin tingginya tingkat kesibukan loket. Hasil pengembangan model mampu memberikan tingkat utilitas loket menjadi lebih merata dan tinggi. Namun tingkat panjang antrian dan waktu menunggu pasien masih tinggi, sehinnga dalam model ini diperlukan pengembangan untuk penambahan loket.

Pengembangan model dengan penambahan loket menghasilkan output rata-rata utilitas loket 71,4%, dengan rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 0,568 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (L_s) 8,430 pasien tiap menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 0,2152 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (

s

W ) 3,1973 menit untuk setiap pasien, dan peluang sistem kosong (Po) 0,036%. Model dengan penambahan loket dapat mengurangi tingkat panjang antrian dan waktu menunggu pasien menjadi lebih kecil dengan tingkat peluang sistem kosong dan tingkat utilitas loket yang masih efektif.

4) Hasil simulasi 28 april 2015

Menghasilkan output dengan rata-rata kedatangan pasien 2,6188 pasien per menit, rata kecepatan pelayanan 0,334 pasien per menit, rata-rata utilitas loket 78,44%, dengan rata-rata-rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 1,3816 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (L_s) 9,229 pasien tiap menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 0,572 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (Ws) 3,523 menit untuk setiap pasien, dan peluang sistem kosong (P_o) 0,0335%. Tingkat utilitas loket memperlihatkan efisiensi pemanfaatan sumber daya manusia yang ada. Semakin tinggi tingkat utilitas loket akan menunjukkan semakin tingginya tingkat kesibukan loket. Hasil pengembangan model mampu memberikan tingkat utilitas loket menjadi lebih merata dan tinggi. Namun tingkat panjang antrian dan waktu menunggu pasien masih tinggi, sehingga dalam model ini diperlukan pengembangan untuk penambahan loket.

Pengembangan model dengan penambahan loket menghasilkan output rata-rata utilitas loket 70,56%, dengan rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 0,5344 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (Ls) 8,3029 pasien tiap menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 0,2047 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (

s

W ) 3,178 menit untuk setiap pasien, dan peluang sistem kosong (Po) 0,043%. Model dengan penambahan loket dapat mengurangi tingkat panjang antrian dan waktu menunggu pasien menjadi lebih kecil dengan tingkat peluang sistem kosong dan tingkat utilitas loket yang masih efektif

5) Hasil simulasi 29 april 2015

Menghasilkan output dengan rata-rata kedatangan 2,348 pasien per menit, rata-rata kecepatan pelayanan 0,313 pasien per menit, rata-rata utilitas loket 72,52%, dengan rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 0,717 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (L_s) 7,957 pasien tiap menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 0,308 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (Ws) 3,386 menit untuk setiap pasien, dan peluang sistem kosong (P_o) 0,069%. Hal tersebut menunjukkan bahwa utilitas loket sudah efektif terlihat bahwa peluang sistem tidak melayani pasien hanya 0,069%. Dan jumlah pasien serta waktu tunggu pasien merupakan jumlah yang minimum sehingga tidak diperlukan model dengan penambahan loket. Dari model simulasi antrian a yang telah dibuat terlihat bahwa utilitas loket masih banyak yang belum merata dan sebagian loket memiliki utilitas yang masih belum efektif terlihat dari nilai utilitas dan waktu menganggur loket tersebut. Dengan meningkatkan kinerja dari loket tersebut mungkin dapat menggurangi antrian yang ada sehingga dalap memberikan pelayanan yang baik kepada pasien dalam membat kartu eligilibitas.

Gambar 3.14 Grafik hasil simulasi

0 2 4 6 8 10 12 14

1 2 3 4 5 6 7 8

Grafik Simulasi

10 loket 11 loket

Dari grafik di atas juga dapat dilihat bahwa grafik hasil simulasi 10 loket berada di atas grafik hasil simulasi 11 loket. Hasil simulasi 11 loket lebih efisien terhadap waktu daripada hasil simulasi 10 loket. Hasil simulasi ini sudah cukup menggambarkan keadaan nyata bila pada penerimaan pasien BPJS Poliklinik RSUP Haji Adam Malik Medan tersebut dilakukan penambahan loket. Dapat dilihat jika pada penerimaan pasien BPJS Poliklinik RSUP Haji Adam Malik Medan tersebut dilakukan penambahan 1 loket lagi, maka dapat mengurangi waktu tunggu pasien, mempercepat pelayanan pasien, sehingga dapat melayani pasien yang lebih banyak sehingga dapat memberikan keuntungan pada rumah sakit tersebut. Akan tetapi penting pula diperhitungkan biaya yang diperlukan untuk melakukan penambahan loket sehingga jika dilakukan pun penambahan loket tidak merugikan rumah sakit tersebut.

Hasil dari simulasi ini masih memiliki kekurangan dikarenakan data yang diambil bukan historical data dari RSUP Haji Adam Malik Medan tersebut. Data kedatangan yang berdistribusi normal dan pelayanan yang berdistribusi eksponensial tidak dapat mewakili keadaan yang sebenarnya, dengan demikian hasil dari penelitian ini belum bisa digunakan sebagai acuan dalam pengambilan keputusan dalam mengatasi antrian yang terjadi.

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasil pembahasan yang telah disajikan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:

(a) Model antrian yang diperoleh adalah model (M/M/10) : (FIFO /∞/∞),

dengan tingkat kedatangan berdistribusi Normal, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, dengan jumlah pelayanan adalah 10 loket, disiplin antrian yang digunakan adalah pasien yang pertama datang yang pertama dilayani atau first in first out, jumlah pelanggan dalam sistem antrian dan ukuran populasi pada sumber masukan adalah tak terhingga.

(b) Dari model simulasi antrian dengan simulasi 10 loket tanggal 16 april 2015 diperoleh rata-rata utilitas 68,08 %, tanggal 20 april 2015 diperoleh rata-rata utilitas 90%, tanggal 27 april 2015 diperoleh rata-rata utilitas 80,81% tanggal 28 april 2015 diperoleh rata-rata utilitas 71,78%, dan tanggal 29 april diperoleh rata-rata utilitas 70,72%.

(c) Dari model simulasi antrian dengan simulasi tiap loket diperoleh utilitas tertinggi untuk tanggal 28 april 2015 tertinggi 96% untuk loket 3.

4.2 Saran

(a) Tingkat kedatangan pasien dan kecepatan pelayanan untuk selalu di analisa, sehingga dapat ditentukan kebijakan untuk mengantisipasi antrian yang terjadi demi memberikan pelayanan yang terbaik bagi pasien.

(b) Jika perusaahan tetap mempertahankan jumlah loket yang ada, tingkat pelayanan akan lebih efektif dan efisien jika sumber daya manusia ditingkatkan lagi.

(c) Dapat mempertimbangkan biaya jika dilakukan penambahan maupun pengurangan loket sehingga dapat diperoleh waktu tunggu yang paling minimum dan biaya yang minimum pula.

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Dasar Teori Antrian

Dalam kehidupan sehari-hari, antrian (queueing) sangat sering ditemukan. Mengantri sering harus dilakukan jika kita menunggu giliran misalnya mengambil atau menyetor uang ke bank. Antrian juga dapat terjadi pada barang misalnya antrian bahan mentah yang akan diproses untuk dijadikan produk jadi pada usaha manufaktur, ataupun data yang akan diolah di pusat komputer.

Teori antrian pertama kali dikemukan oleh A.K.Erlang, seorang insinyur denmark yang bekerja di Copenhagen Telephone. Tahun 1909 Saat itu, Permintaan hubungan telepon ke satu nomor masih dilayani secara manual oleh operator dimana pada saat sibuk peminta harus menunggu untuk bisa disambungkan dengan nomor yang dikehendaki karena padatnya lalu lintas komunikasi. Teori ini telah diperluas penerapannya ke masalah umum dengan memasukkan faktor antri dan garis tunggu, yakni suatu garis tunggu pelanggan yang memerlukan layanan dari sistem yang ada.

Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha untuk memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut diantaranya adalah memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak dibiarkan menunggu (mengantri) terlalu lama. Namun demikian, dampak pemberian layanan yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi, karena harus menambah fasilitas layanan. Oleh karena itu, layanan yang cepat akan sangat membantu untuk mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka panjang tentu saja akan meningkatkan keuntungan bagi organisasi tersebut.

Suatu asumsi yang sangat penting dalam teori antrian adalah apakah sistem mencapai suatu keadaan keseimbangan atau dinamakan steady state. Ini

berarti diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi seperti panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu akan memiliki nilai konstan setelah berjalan selama satu periode waktu.

2.2 Sistem Antrian

Sistem antrian adalah kedatangan pelanggan untuk mendapatkan pelayanan, menunggu untuk dilayani jika fasilitas pelayanan (server) masih sibuk, mendapatkan pelayanan dan kemudian meninggalkan sistem setelah dilayani. Pelanggan tiba dengan waktu tetap atau tidak tetap untuk memperoleh pelayanan pada fasilitas pelayanan. Bila pelanggan yang tiba dapat masuk kedalam fasilitas pelayanan, maka pelayanan akan segera dilakukan. Tetapi kalau harus menunggu, maka mereka akan membentuk suatu antrian hingga tiba waktunya untuk dilayani. Mereka akan dilayani dengan waktu tetap atau tidak tetap. Dan setelah selesai, mereka pun meninggalkan antrian (Gross, 2001).

Berdasarkan uraian diatas, maka sistem antrian dapat dibagi menjadi 2 komponen yaitu :

a. Antrian yang memuat pelanggan atau satuan-satuan yang memerlukan pelayanan (pembeli, orang sakit, mahasiswa, kapal dan lain-lain). b. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan

(Pompa minyak dan pelayanannya, loket bioskop, petugas penjual karcis, teller, dan lain-lain).

Secara garis besar, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda dimana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman (2001) adalah sebagai berikut:

1. Sistem pelayanan komersial, merupakan aplikasi yang sangat luas dari model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko-toko, salon, butik, dan supermarket.

2. Sistem pelayanan bisnis-industri, mencakup lini produksi, sistem material handling, sistem pergudangan, dan sistem-sistem informasi komputer.

3. Sistem pelayanan transportasi

4. Sistem pelayanan sosial, merupakan sistem-sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor-kantor lokal maupun nasional, seperti kantor tenaga kerja, kantor pos, rumah sakit, puskesmas dan lain lain.

2.2.1 Faktor dan Elemen dalam Sistem Antrian

Elemen utama dari antrian yaitu: sumber (populasi), kedatangan pelanggan, barisan antrian, disiplin pelayanan, dan mekanisme pelayanan. Karakteristik setiap elemen ini akan memberi bentuk sistem antrian.

2.2.1.1 Sumber

Kumpulan orang atau barang dari mana datang atau dipanggil untuk memperoleh pelayanan disebut sumber. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) dan tidak terbatas (infinite). Ukuran populasi dikatakan terbatas apabila jumlah anggota dari populasi relatif kecil atau dapat dihitung. Contohnya jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya. Ukuran populasi tidak terbatas apabila jumlah anggota yang cukup besar atau tidak diketahui secara persis karena jumlahnya yang cukup besar. misalnya jumlah pasien yang berkunjung ke rumah sakit.

2.2.1.2 Kedatangan Pelanggan

Pola distribusi kedatangan pelanggan bisa terjadi secara teratur, bisa juga acak (random). Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan dan pengemasan produk yang sudah distandarisasi oleh bagian packing. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik, 60 detik atau menurut ukuran waktu yang telah ditentukan. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak dijumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan

dapat ditentukan melalui dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.

2.2.1.3 Barisan Antrian

Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah pelanggan yang ada dalam sistem antrian untuk mendapatkan pelayanan. Barisan antri tergantung dari kapasitas sistem, jumlah maksimum dari pelanggan yang dapat ditampung oleh sistem dapat terbatas atau tidak terbatas. Antrian disebut terbatas apabila jumlah pelanggan yang dibenarkan masuk ke dalam sistem antrian dibatasi sampai jumlah tertentu. Bila pembatasan jumlah tidak ada, maka antrian tersebut disebut tidak terbatas.

2.2.1.4 Disiplin Pelayanan

Disiplin pelayanan adalah suatu aturan dimana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan para pelanggan menerima layanan. Disiplin antrian adalah konsep membahas mengenai kebijakan dimana para pelanggan dipilih dari antrian untuk dilayani, berdasarkan urutan kedatangan pelanggan. Ada 4 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek yaitu :

1. First come first served (FCFS) atau first in first out (FIFO), suatu

peraturan dimana yang akan dilayani ialah pelanggan yang datang terlebih dahulu. Contohnya seperti pada pada antrian di loket-loket penjualan karcis kereta api.

2. Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO) merupakan antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu. Contohnya adalah sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama. Dimana orang yang paling terakhir masuk merupakan orang yang pertama kali keluar.

3. Service in random order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan acak atau

sering dikenal juga random selection for services (RSS), artinya pelayanan atau panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dahulu tiba. Contohnya ialah pada arisan, dimana pelayanan dilakukan secara random.

4. Priority service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada

mereka yang mempunyai prioritas paling tinggi dibandingkan dengan mereka yang memiliki prioritas paling rendah, meskipun yang terakhir ini sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam sebuah rumah sakit.

2.2.1.5 Mekanisme Pelayanan

Mekanisme pelayanan terdiri dari satu atau lebih fasilitas pelayanan yang dipasang serial. Setiap fasilitas dapat mempunyai satu atau lebih stasiun pelayanan paralel. Jika sistem mempunyai lebih dari satu fasilitas pelayanan maka pelanggan akan menerima pelayanan secara serial yaitu harus melewati serangkaian pelayanan lebih dahulu baru boleh meninggalkan sistem. Jika sistem mempunyai lebih dari satu pelayanan yang paralel maka beberapa pelanggan dapat dilayani secara simultan.

Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single dan multiple) dan

phase (single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang

berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, dimana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.

Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam sebuah sistem antrian yaitu:

1. Single Channel - Single Phase

Hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan dan hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelah menerima pelayanan, individu langsung keluar dari sistem. Contoh untuk model sistem ini adalah seorang tukang cukur, seorang pelayan toko, dan sebagainya. Model single channel - single phase seperti pada Gambar 2.1.

Antrian Pelayan Gambar 2.1 Single Channel – Single Phase

2. Single Channel – Multi Phase

Istilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan dalam phase-phase. Sebagai contoh, lini produksi massa, pencucian mobil, tukang cat mobil dan sebagainya. Model single channel-multi

phase seperti pada Gambar 2.2.

Antrian Pelayan

Gambar 2.2 Single Channel- Multi Phase

3. Multi Channel - Single Phase

Sistem multi channel - single phase terjadi pada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh aliran tunggal. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang

dilayani lebih dari satu loket pelayanan, nasabah yang dilayani lebih dari satu orang teller dan lain sebagainya. Model multi channel -single phase seperti pada Gambar 2.3.

Antrian Pelayan

Gambar 2.3 Multi Channel-Single Phase

4. Multi channel –Multi phase

Pada umumnya, jaringan antrian ini terlalu kompleks untuk dianalisa dengan teori antrian. Teknik simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa sistem ini. Sebagai contoh, registrasi para mahasiswa pada universitas, pelayanan pada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Model Multi Channel–Multi Phase seperti pada Gambar 2.4

Antrian Pelayan

Gambar 2.4 Multi Channel–Multi Phase

2.2.2 Waktu Pelayanan

Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan sejak pelayanan dimulai hingga selesai disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan pelanggan, waktu pelayanan ini juga mempunyai distribusi probabilitas berdasarkan sampling dari

keadaan sebenarnya. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan.

2.3 Model –Model Antrian

Karakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi. Notasi standar yang digunakan adalah sebagai berikut :

( a / b / c / d / e )

Di mana simbol a, b, c, d, e merupakan elemen dasar dari model antrian :

a = Bentuk distribusi kedatangan yaitu jumlah kedatangan per satuan waktu b = Bentuk distribusi waktu pelayanan yaitu selang waktu antara

satuan-satuan yang dilayani

c = Jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem d = Disiplin pelayanan

e = Jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan ditambah yang di garis tunggu).

Untuk huruf a dan b, kita gunakan kode-kode berikut sebagai pengganti:

M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan eksponensial D = Antar kedatangan atau waktu pelayanan tetap

G = Distribusi umum kedatangan atau waktu pelayanan Untuk huruf d dipakai kode-kode pengganti:

FIFO atau FCFS = First-in, first-Out atau First-Come First –Served LIFO atau LCFS = Last in First-Out atau Last-Come First-served

SIRO = Service In Random Order GD = Genaral service Discplint

Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel. Untuk huruf d dan e dipergunakan kode N atau menyatakan jumlah terbatas atau tak berhingga satuan- satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan.

Misalnya, kalau kita tulis model (M/M/1) : FIFO///), ini berarti bahwa model menyatakan kedatangan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first-in first-out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga (Siagian, 1987).

2.4 Uji Distribusi

Perlakuan terhadap input data yang bersifat acak untuk program simulasi dapat dilakukan sebagai berikut (Conover, 1971)

1. Nilai-nilai data tersebut digunakan secara langsung dalam simulasi. Sebagai contoh, jika data menggambarkan waktu pelayanan, maka salah satu data digunakan jika sebuah waktu pelayanan diperlukan dalam sebuah simulasi. Hal ini disebut trace-driven simulation.

2. Nilai data-data tersebut digunakan untuk mendefinisikan sebuah fungsi distribusi umum dengan cara tertentu. Jika diperlukan dalam sebuah simulasi, sampel diambil dari distribusi ini.

3. Data dicocokkan terhadap bentuk teoritis distribusi tertentu, misal eksponensial atau poisson, dengan menampilkan hipotesis tes untuk menentukan kecocokan tersebut (the goodness of fit). Pencocokan ini menghasilakan sejumlah parameter statistika. Saat dilakukan simulasi, sampel diambil dari jenis distribusi teoritis dan nilai-nilai parameter yang cocok.

2.5 Notasi Antrian

Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut :

n = Jumlah nasabah yang mengantri pada waktu t. k = Jumlah satuan pelayanan

 = Tingkat pelayanan  = Tingkat kesibukan sistem

o

P = Peluang semua teller menganggur atau tidak ada nasabah dalam sistem q

L = Peluang panjang antrian s

L = Peluang panjang sistem q

W = Peluang waktu menunggu dalam antrian s

W = Peluang waktu menunggu dalam sistem

2.6 Simulasi

Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan menggunakan model dari satu sistem nyata (Siagian, 1987). Menurut Hasan (2002), simulasi merupakan suatu model pengambilan keputusan dengan mencontoh atau mempergunakan gambaran sebenarnya dari suatu sistem kehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan yang sesungguhnya.

Simulasi adalah suatu teknik yang dapat digunakan untuk memformulasikan dan memecahkan model – model dari golongan yang luas.

Golongan atau kelas ini sangat luasnya sehingga dapat dikatakan , “ Jika semua cara yang lain gagal, cobalah simulasi”. Keterbatasan metode analitik dalam mengatasi sistem dinamis yang kompleks membuat simulasi sebagai alternatif yang baik.

Model analitik sangat berguna bagi kehidupan sehari-hari, akan tetapi terdapat beberapa keterbatasan antara lain, yaitu :

a. Model analitik tidak mampu menggambarkan suatu sistem pada masa lalu dan masa mendatang melalui pembagian waktu. Model analitik hanya memberikan penyelesaian secara menyeluruh, suatu jawaban yang mungkin tunggal dan optimal tetapi tidak menggambarkan suatu prosedur operasional untuk masa lebih singkat masa perencanaan.

Misalnya, penyelesaian persoalan program linier dengan masa perencanaan satu tahun, tidak menggambarkan prosedur operasional untuk masa bulan demi bulan, minggu demi minggu, atau hari demi hari. b. Model matematika yang konvensional sering tidak mampu menyajikan

sistem nyata yang lebih besar dan rumit. Sehingga sukar untuk membangun model analitik untuk sistem nyata yang demikian.

c. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal–hal yang tidak pasti dan aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen.

Berdasarkan hal di atas, maka konsep simulasi dan penggunaan model simulasi merupakan solusi terhadap ketidakmampuan dari model analitik.

Beberapa kelebihan simulasi adalah sebagai berikut :

a) Simulasi dapat memberi solusi bila model analitik gagal melakukannya. b) Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan

asumsi yang lebih sedikit. Misalnya, tenggang waktu dalam model persediaan tidak perlu harus deterministik.

c) Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah. Misalnya, banyak aturan dapat dicoba untuk mengubah jumlah langganan dalam sistem antrian.

d) Dalam banyak hal, simulasi lebih murah dari percobaannya sendiri. e) Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.

f) Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan yang langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus.

1) Simulasi bukanlah presisi dan juga bukan suatu proses optimisasi. Simulasi tidak menghasilkan solusi, tetapi ia menghasilkan cara untuk menilai solusi termasuk solusi optimal.

2) Model simulasi yang baik dan efektif sangat mahal dan membutuhkan waktu yang lama dibandingkan dengan model analitik.

3) Tidak semua situasi dapat dinilai melalui simulasi kecuali situasi yang memuat ketidakpastian.

2.6.1 Model – Model Simulasi

Model-model simulasi dapat diklasifikasikan dengan beberapa cara. Salah satu pengelompokannya adalah :

a. Model simulasi statis adalah representasi sistem pada waktu-waktu tertentu atau model yang digunakan untuk mempresentasikan sistem dimana waktu tidak mempunyai peranan. Contohnya simulasi perilaku sistem fisika dan matematika.

b. Model simulasi dinamis adalah representasi sistem sepanjang pergantian waktu ke waktu. Contohnya sistem conveyor di pabrik .

c. Model simulasi deterministik adalah model simulasi yang tidak mengandung komponen yang sifatnya probabilistik (random) dan output telah dapat ditentukan ketika sejumlah input dalam hubungan tertentu dimasukkan.

d. Model simulasi stokastik adalah model simulasi yang mengandung input-input probabilistik (random) dan output yang dihasilkan pun sifatnya random.

e. Model simulasi kontinu adalah model simulasi dimana status (state) dari sistem berubah secara kontinu karena berubahnya waktu (change state

f. Model simulasi diskrit adalah model suatu sistem dimana perubahan state terjadi pada satuan-satuan waktu yang diskrit sebagai hasil suatu kejadian (event) tertentu (discrete change state variables). Contohnya simulasi pergudangan.

2.6.2 Simulasi Monte Carlo

Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Metode Monte Carlo digunakan dengan istilah sampling statistik. Penggunaan nama Monte Carlo, yang dipopulerkan oleh para pioner bidang tersebut (termasuk Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann dan Nicholas Metropolis), merupakan nama kasino terkemuka di Monako. Penggunaan keacakan dan sifat pengulangan proses mirip dengan aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya Adventures

of a Mathematician, Stanislaw Marcin Ulam menyatakan bahwa metode tersebut

dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atas saran Metropolis.

Penggunaannya yang cukup dikenal adalah oleh Enrico Fermi pada tahun 1930, ketika ia menggunakan metode acak untuk menghitung sifat-sifat neutron yang waktu itu baru saja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi inti yang digunakan dalam Manhattan Project, meski waktu itu masih menggunakan oleh peralatan komputasi yang sangat sederhana. Sejak digunakannya komputer elektronik pada tahun 1945, Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam. Pada tahun 1950-an, metode ini digunakan di Laboratorium Nasional Los Alamos untuk penelitian awal pengembangan bom Hidrogen, dan kemudian sangat populer dalam bidang fisika dan riset operasi. Rand Corporation Angkatan Udara AS merupakan dua institusi utama yang bertanggung jawab dalam pendanaan dan penyebaran informasi mengenai Monte Carlo waktu itu, dan mereka mulai menemukan aplikasinya dalam berbagai bidang.

Penggunaan metode Monte Carlo memerlukan sejumlah besar bilangan acak, dan hal tersebut semakin mudah dengan perkembangan pembangkit bilangan acak, yang jauh lebih cepat dan praktis dibandingkan dengan metode sebelumnya yang menggunakan tabel bilangan acak untuk sampling statistik.

Jika suatu sistem mengandung elemen yang mengandung faktor kemungkinan, model yang digunakan adalah model Monte Carlo. Dasar dari simulasi Monte Carlo adalah percobaan elemen kemungkinan dengan menggunakan sampel acak (random) untuk sampel yang berdistribusi normal, pembangkit bilangan acak menggunakan rumus distribusi normal. Sedangkan sampel yang tidak berdistribusi normal dibangkitkan dengan 5 tahapan yaitu:

1. Membuat distribusi kemungkinan untuk variabel penting

Gagasan dasar dari simulasi monte carlo adalah membuat nilai dari tiap variabel yang merupakan bagian dari model yang dipelajari. Banyak variabel di dunia nyata yang secara alami mempunyai berbagai kemungkinan yang mungkin ingin kita simulasikan. Salah satu cara umum untuk membuat distribusi kemungkinan untuk suatu variabel adalah memperhitungkan hasil di masa lalu. Kemungkinan atau frekuensi relative untuk tiap kemungkinan hasil dari tiap variabel ditentukan dengan membagi frekuensi observasi dengan jumlah total observasi.

Contoh: Waktu proses dari suatu stasiun kerja tertentu.

2. Membangun distribusi kemungkinan kumulatif untuk tiap‐tiap variabel di tahap pertama

Konversi dari distribusi kemungkinan biasa, kumulatif dilakukan dengan menjumlahkan tiap angka kemungkinan dengan jumlah sebelumnya. Probabilitas kumulatif ini berguna untuk membantu menempatkan nilai random.

3. Menentukan interval angka random untuk tiap variabel

Setelah kita menentukan probabilitas kumulatif untuk tiap variabel yang termasuk dalam simulasi, kita harus menentukan batas angka yang

mewakili tiap kemungkinan hasil. hal tersebut ditujukan pada interval angka random. Penentuan interval didasari oleh kemungkinan kumulatif. 4. Membuat angka random

Untuk membuat angka random kita bisa menggunakan Excel spreadsheets dengan menggunakan perintah =rand(), lanjutkan sampai batas yang diinginkan.

5. Membuat simulasi dari rangkaian percobaan

Simulasi probabilistik atau simulasi Monte-Carlo, mempunyai kelebihan karena simulasi ini dapat diatur jumlah ulangan simulasinya sesuai yang dikehendaki dalam rangka memperoleh peubah acak dengan simpangan baku kecil.

ABSTRACT

Queueing is something that can not be separated in the daily life. The queue process begins when patients who require service came to a facility, waiting in a line queue, serviced and eventually left the facility. Economically queuing problems can cause great harm. This research was conducted at RSUP H Adam Malik Medan as the application of simulation and queue theory lessons. The purpose of this paper is studying the performance of the system by means of a double queue simulation modeling using Monte Carlo simulation. Using a random selection of numbers from probability distributions to run simulation. Based on the results of research and discussion can be concluded queuing system model (M/M/10) : (FIFO /∞/∞), the effectiveness of patients service process can be determined by calculate the average arrival, the average speed of service, busy period of the system, probability of long queues, queue length opportunities in the system, waiting time in the queue, waiting time in the system, the chances of all services unemployed or none of the patients in the system. It can be seen at the busiest time of service, on 20 April 2015 with an average of 2.9775 arrival of the patient per minute, the average speed of service 0.3292, the average utility counters 90.41%, with the average patient in as many patients in the queue 6.8665 per minute, the average patient in the patients system 15.9139 per minute, the average waiting time in the queue 2.3051 minutes for each patient, the average waiting time in the system of about 5, 3435 minutes for each patient, and the system does not serve the patients 0.0065%. It can be said to have been effective services.

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK v

ABSTRACT vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR TABEL ix

DAFTAR GAMBAR x

DAFTAR LAMPIRAN xi

BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Kontribusi Penelitian 4

1.6 Metodologi Penelitian 4

1.7 Kerangka Penelitian 4

BAB II. LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Dasar Teori Antrian 6

2.2 Sistem Antrian 7

2.2.1 Faktor Dan Elemen Dalam Sistem Antrian 8

2.2.1.1 Sumber 8

2.2.1.2Kedatangan Pelanggan 8

2.2.1.3 Barisan Antrian 9

2.2.1.4 Disiplin Antrian 9

2.2.1.5 Mekanisme Pelayanan 10

2.2.2 Waktu Pelayanan 12

2.3 Model – Model Antrian 13

2.4 Uji Distribusi 14

2.5 Notasi Antrian 14

2.6 Simulasi 15

2.6.1 Model-Model Simulasi 17

2.6.2 Simulasi Monte Carlo 18

BAB III. HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data 21

3.1.1 Jumlah Kedatangan 21

3.1.2 Kecepatan Pelayanan 21

3.1.3 Struktur Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS

3.2Pengolahan Data

3.2.1 Uji Kecukupan Data 23

3.2.2 Uji Kesesuaian Distribusi 24

3.2.3 Model antrian 25

3.3Simulasi 26

BAB 4. KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan 45

4.2 Saran 46

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Data Untuk Uji Kecukupan Data 24 Tabel 3.2 Hasil Uji Distribusi Waktu Kedatangan Pasien 25 Tabel 3.3 Hasil Distribusi Waktu Pelayanan Loket 26 Tabel 3.4 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal

16 april 2015 28

Tabel 3.5 Hasil Simulasi Tanggal 16 April 2015 (10 loket) 29 Tabel 3.6 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal

20 april 2015 30

Tabel 3.7 Hasil simulasi tanggal 20 april (10 loket) 31 Tabel 3.8 Hasil Simulasi Tanggal 20 April 2015 (11 Loket) 32 Tabel 3.9 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal

27 april 2015 33

Tabel 3.10 Hasil Simulasi Tanggal 27 April 2015 (10 Loket) 33 Tabel 3.11 Hasil Simulasi Tanggal 27 April 2015 (11 Loket) 34 Tabel 3.12 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal

28 april 2015 35

Tabel 3.13 Hasil Simulasi Tanggal 28 April 2015 (10 Loket) 36 Tabel 3.14 Hasil Simulasi Tanggal 28 April 2015 (11 Loket) 37 Tabel 3.15 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal

29 april 2015 37

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1.1 Kerangka Penelitian 5

Gambar 2.1 Single Channel – Single Phase 11

Gambar 2.2 Single Channel- Multi Phase 11

Gambar 2.3 Multi Channel-Single Phase 12

Gambar 2.4 Multi Channel–Multi Phase 12

Gambar 3.1 Grafik data kedatangan pasien 22

Gambar 3.2 Struktur Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan 23

Gambar 3.3 Grafik hasil simulasi scenario awal 16 april 2015 28

Gambar 3.4 Grafik hasil simulasi 16 april 2015 29

Gambar 3.5 Grafik hasil simulasi scenario awal 20 april 2015 30

Gambar 3.6 Grafik hasil simulasi 20 april 2015 31

Gambar 3.7 Grafik hasil simulasi scenario awal 27 april 2015 33

Gambar 3.8 Grafik hasil simulasi 27 april 2015 34

Gambar 3.9 Grafik hasil simulasi scenario awal 28 april 2015 33

Gambar 3.10 Grafik hasil simulasi 28 april 2015 36

Gambar 3.11 Grafik hasil simulasi scenario awal 29 april 2015 38

Gambar 3.12 Grafik hasil simulasi 29 april 2015 39

Gambar 3.13 Grafik hasil simulasi 43

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Data Kedatangan Pasien 48

Lampiran 2 Pelayanan Pasien (Waktu dalam menit) 52

Lampiran 3 Data Pelayanan Loket 16 April 2015 56

Lampiran 4 Data Pelayanan Loket 20 April 2015 57

Lampiran 5 Data Pelayanan Loket 27 April 2015 58

Lampiran 6 Data Pelayanan Loket 28 April 2015 59

Lampiran 7 Data Pelayanan Loket 29 April 2015 60