Kajian Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik Rumah Sakit Umum Pusat Haji Adam Malik Medan dengan Metode Simulasi
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Dasar Teori Antrian
Dalam kehidupan sehari-hari, antrian (queueing) sangat sering ditemukan.
Mengantri sering harus dilakukan jika kita menunggu giliran misalnya mengambil
atau menyetor uang ke bank. Antrian juga dapat terjadi pada barang misalnya
antrian bahan mentah yang akan diproses untuk dijadikan produk jadi pada usaha
manufaktur, ataupun data yang akan diolah di pusat komputer.
Teori antrian pertama kali dikemukan oleh A.K.Erlang, seorang insinyur
denmark yang bekerja di Copenhagen Telephone. Tahun 1909 Saat itu,
Permintaan hubungan telepon ke satu nomor masih dilayani secara manual oleh
operator dimana pada saat sibuk peminta harus menunggu untuk bisa
disambungkan dengan nomor yang dikehendaki karena padatnya lalu lintas
komunikasi. Teori ini telah diperluas penerapannya ke masalah umum dengan
memasukkan faktor antri dan garis tunggu, yakni suatu garis tunggu pelanggan
yang memerlukan layanan dari sistem yang ada.
Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha
untuk memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut
diantaranya adalah memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak
dibiarkan menunggu (mengantri) terlalu lama.
Namun demikian, dampak
pemberian layanan yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi,
karena harus menambah fasilitas layanan. Oleh karena itu, layanan yang cepat
akan sangat membantu untuk mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka
panjang tentu saja akan meningkatkan keuntungan bagi organisasi tersebut.
Suatu asumsi yang sangat penting dalam teori antrian adalah apakah
sistem mencapai suatu keadaan keseimbangan atau dinamakan steady state. Ini
Universitas Sumatera Utara
berarti diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi seperti panjang antrian dan rata-rata
waktu menunggu akan memiliki nilai konstan setelah berjalan selama satu periode
waktu.
2.2 Sistem Antrian
Sistem antrian adalah kedatangan pelanggan untuk mendapatkan pelayanan,
menunggu untuk dilayani jika fasilitas pelayanan (server) masih sibuk,
mendapatkan pelayanan dan kemudian meninggalkan sistem setelah dilayani.
Pelanggan tiba dengan waktu tetap atau tidak tetap untuk memperoleh pelayanan
pada fasilitas pelayanan. Bila pelanggan yang tiba dapat masuk kedalam fasilitas
pelayanan, maka pelayanan akan segera dilakukan. Tetapi kalau harus menunggu,
maka mereka akan membentuk suatu antrian hingga tiba waktunya untuk dilayani.
Mereka akan dilayani dengan waktu tetap atau tidak tetap. Dan setelah selesai,
mereka pun meninggalkan antrian (Gross, 2001).
Berdasarkan uraian diatas, maka sistem antrian dapat dibagi menjadi 2
komponen yaitu :
a. Antrian yang memuat pelanggan atau satuan-satuan yang memerlukan
pelayanan (pembeli, orang sakit, mahasiswa, kapal dan lain-lain).
b. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan
(Pompa minyak dan pelayanannya, loket bioskop, petugas penjual
karcis, teller, dan lain-lain).
Secara garis besar, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem
yang berbeda-beda dimana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara
luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman (2001) adalah sebagai berikut:
1. Sistem pelayanan komersial, merupakan aplikasi yang sangat luas dari
model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko-toko, salon, butik, dan
supermarket.
2. Sistem pelayanan bisnis-industri, mencakup lini produksi, sistem
material handling, sistem pergudangan, dan sistem-sistem informasi
komputer.
Universitas Sumatera Utara
3. Sistem pelayanan transportasi
4. Sistem pelayanan sosial, merupakan sistem-sistem pelayanan yang
dikelola oleh kantor-kantor lokal maupun nasional, seperti kantor
tenaga kerja, kantor pos, rumah sakit, puskesmas dan lain lain.
2.2.1 Faktor dan Elemen dalam Sistem Antrian
Elemen utama dari antrian yaitu: sumber (populasi), kedatangan pelanggan,
barisan antrian, disiplin pelayanan, dan mekanisme pelayanan. Karakteristik setiap
elemen ini akan memberi bentuk sistem antrian.
2.2.1.1 Sumber
Kumpulan orang atau barang dari mana datang atau dipanggil untuk memperoleh
pelayanan disebut sumber. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa
terbatas (finite) dan tidak terbatas (infinite). Ukuran populasi dikatakan terbatas
apabila jumlah anggota dari populasi relatif kecil atau dapat dihitung. Contohnya
jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah
diketahui jumlahnya. Ukuran populasi tidak terbatas apabila jumlah anggota yang
cukup besar atau tidak diketahui secara persis karena jumlahnya yang cukup
besar. misalnya jumlah pasien yang berkunjung ke rumah sakit.
2.2.1.2 Kedatangan Pelanggan
Pola distribusi kedatangan pelanggan bisa terjadi secara teratur, bisa juga acak
(random). Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan dan
pengemasan produk yang sudah distandarisasi oleh bagian packing. Pada proses
semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya
sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik, 60 detik atau menurut
ukuran waktu yang telah ditentukan. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya
acak (random) banyak dijumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola
kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan
Universitas Sumatera Utara
dapat ditentukan melalui dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan
distribusi waktu antar kedatangan.
2.2.1.3 Barisan Antrian
Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah pelanggan yang ada dalam
sistem antrian untuk mendapatkan pelayanan. Barisan antri tergantung dari
kapasitas sistem, jumlah maksimum dari pelanggan yang dapat ditampung oleh
sistem dapat terbatas atau tidak terbatas. Antrian disebut terbatas apabila jumlah
pelanggan yang dibenarkan masuk ke dalam sistem antrian dibatasi sampai jumlah
tertentu. Bila pembatasan jumlah tidak ada, maka antrian tersebut disebut tidak
terbatas.
2.2.1.4 Disiplin Pelayanan
Disiplin pelayanan adalah suatu aturan dimana para pelanggan dilayani, atau
disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan para pelanggan
menerima layanan. Disiplin antrian adalah konsep membahas mengenai kebijakan
dimana para pelanggan dipilih dari antrian untuk dilayani, berdasarkan urutan
kedatangan pelanggan. Ada 4 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan
dalam praktek yaitu :
1. First come first served (FCFS) atau first in first out (FIFO ), suatu
peraturan dimana yang akan dilayani ialah pelanggan yang datang
terlebih dahulu. Contohnya seperti pada pada antrian di loket-loket
penjualan karcis kereta api.
2. Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO) merupakan
antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling
awal atau paling dahulu. Contohnya adalah sistem antrian dalam elevator
untuk lantai yang sama. Dimana orang yang paling terakhir masuk
merupakan orang yang pertama kali keluar.
Universitas Sumatera Utara
3. Service in random order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan acak atau
sering dikenal juga random selection for services (RSS), artinya
pelayanan atau panggilan didasarkan pada peluang secara random,
tidak soal siapa yang lebih dahulu tiba. Contohnya ialah pada arisan,
dimana pelayanan dilakukan secara random.
4. Priority service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada
mereka yang mempunyai prioritas paling tinggi dibandingkan dengan
mereka yang memiliki prioritas paling rendah, meskipun yang terakhir
ini sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini
bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan
penyakit yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam sebuah
rumah sakit.
2.2.1.5 Mekanisme Pelayanan
Mekanisme pelayanan terdiri dari satu atau lebih fasilitas pelayanan yang
dipasang serial. Setiap fasilitas dapat mempunyai satu atau lebih stasiun pelayanan
paralel. Jika sistem mempunyai lebih dari satu fasilitas pelayanan maka pelanggan
akan menerima pelayanan secara serial yaitu harus melewati serangkaian
pelayanan lebih dahulu baru boleh meninggalkan sistem. Jika sistem mempunyai
lebih dari satu pelayanan yang paralel maka beberapa pelanggan dapat dilayani
secara simultan.
Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitasfasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single dan multiple) dan
phase (single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang
berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur untuk
memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan.
Istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, dimana para langganan
harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.
Universitas Sumatera Utara
Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam sebuah
sistem antrian yaitu:
1. Single Channel - Single Phase
Hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas
pelayanan dan hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi
yang dilaksanakan. Setelah menerima pelayanan, individu langsung keluar dari
sistem. Contoh untuk model sistem ini adalah seorang tukang cukur, seorang
pelayan toko, dan sebagainya. Model single channel - single phase seperti pada
Gambar 2.1.
Antrian
Pelayan
Gambar 2.1 Single Channel – Single Phase
2. Single Channel – Multi Phase
Istilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan
secara berurutan dalam phase-phase. Sebagai contoh, lini produksi massa,
pencucian mobil, tukang cat mobil dan sebagainya. Model single channel-multi
phase seperti pada Gambar 2.2.
Antrian
Pelayan
Gambar 2.2 Single Channel- Multi Phase
3. Multi Channel - Single Phase
Sistem multi channel - single phase terjadi pada dua atau lebih fasilitas pelayanan
dialiri oleh aliran tunggal. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang
Universitas Sumatera Utara
dilayani lebih dari satu loket pelayanan, nasabah yang dilayani lebih dari satu
orang teller dan lain sebagainya. Model multi channel -single phase seperti pada
Gambar 2.3.
Antrian
Pelayan
Gambar 2.3 Multi Channel-Single Phase
4. Multi channel –Multi phase
Pada umumnya, jaringan antrian ini terlalu kompleks untuk dianalisa dengan teori
antrian. Teknik simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa sistem ini.
Sebagai contoh, registrasi para mahasiswa pada universitas, pelayanan pada
pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai
pembayaran. Model Multi Channel–Multi Phase seperti pada Gambar 2.4
Antrian
Pelayan
Gambar 2.4 Multi Channel–Multi Phase
2.2.2 Waktu Pelayanan
Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan sejak pelayanan dimulai hingga selesai
disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan pelanggan, waktu
pelayanan ini juga mempunyai distribusi probabilitas berdasarkan sampling dari
Universitas Sumatera Utara
keadaan sebenarnya. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa dikategorikan
sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan
untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak,
jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan.
2.3 Model –Model Antrian
Karakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi.
Notasi standar yang digunakan adalah sebagai berikut :
(a/b/c/d/e)
Di mana simbol a, b, c, d, e merupakan elemen dasar dari model antrian :
a = Bentuk distribusi kedatangan yaitu jumlah kedatangan per satuan waktu
b = Bentuk distribusi waktu pelayanan yaitu selang waktu antara satuansatuan yang dilayani
c = Jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem
d = Disiplin pelayanan
e = Jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam
pelayanan ditambah yang di garis tunggu).
Untuk huruf a dan b, kita gunakan kode-kode berikut sebagai pengganti:
M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan eksponensial
D = Antar kedatangan atau waktu pelayanan tetap
G = Distribusi umum kedatangan atau waktu pelayanan
Untuk huruf d dipakai kode-kode pengganti:
FIFO atau FCFS
= First-in, first-Out atau First-Come First –Served
LIFO atau LCFS
= Last in First-Out atau Last-Come First-served
SIRO
= Service In Random Order
GD
= Genaral service Discplint
Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan
jumlah pelayanan paralel. Untuk huruf d dan e dipergunakan kode N
atau
menyatakan jumlah terbatas atau tak berhingga satuan- satuan dalam sistem
antrian dan populasi masukan.
Universitas Sumatera Utara
Misalnya, kalau kita tulis model (M/M/1) : FIFO/ / / ) , ini berarti
bahwa model menyatakan kedatangan didistribusikan secara Poisson, waktu
pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau
seorang, disiplin antrian adalah first-in first-out, tidak berhingga jumlah
langganan boleh masuk dalam sistem antrian, ukuran (besarnya) populasi
masukan adalah tak berhingga (Siagian, 1987).
2.4 Uji Distribusi
Perlakuan terhadap input data yang bersifat acak untuk program simulasi dapat
dilakukan sebagai berikut (Conover, 1971)
1. Nilai-nilai data tersebut digunakan secara langsung dalam simulasi.
Sebagai contoh, jika data menggambarkan waktu pelayanan, maka salah
satu data digunakan jika sebuah waktu pelayanan diperlukan dalam
sebuah simulasi. Hal ini disebut trace-driven simulation.
2. Nilai data-data tersebut digunakan untuk mendefinisikan sebuah fungsi
distribusi umum dengan cara tertentu. Jika diperlukan dalam sebuah
simulasi, sampel diambil dari distribusi ini.
3. Data dicocokkan terhadap bentuk teoritis distribusi tertentu, misal
eksponensial atau poisson, dengan menampilkan hipotesis tes untuk
menentukan kecocokan tersebut (the goodness of fit). Pencocokan ini
menghasilakan sejumlah parameter statistika. Saat dilakukan simulasi,
sampel diambil dari jenis distribusi teoritis dan nilai-nilai parameter
yang cocok.
2.5 Notasi Antrian
Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut :
n = Jumlah nasabah yang mengantri pada waktu t.
k = Jumlah satuan pelayanan
= Tingkat kedatangan
Universitas Sumatera Utara
= Tingkat pelayanan
= Tingkat kesibukan sistem
Po = Peluang semua teller menganggur atau tidak ada nasabah dalam sistem
L q = Peluang panjang antrian
L s = Peluang panjang sistem
Wq = Peluang waktu menunggu dalam antrian
Ws = Peluang waktu menunggu dalam sistem
2.6 Simulasi
Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan
menggunakan model dari satu sistem nyata (Siagian, 1987). Menurut Hasan
(2002), simulasi merupakan suatu model pengambilan keputusan dengan
mencontoh atau mempergunakan gambaran sebenarnya dari suatu sistem
kehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan yang
sesungguhnya.
Simulasi
adalah
suatu
teknik
yang
dapat
digunakan
untuk
memformulasikan dan memecahkan model – model dari golongan yang luas.
Golongan atau kelas ini sangat luasnya sehingga dapat dikatakan , “ Jika semua
cara yang lain gagal, cobalah simulasi”. Keterbatasan metode analitik dalam
mengatasi sistem dinamis yang kompleks membuat simulasi sebagai alternatif
yang baik.
Model analitik sangat berguna bagi kehidupan sehari-hari, akan tetapi
terdapat beberapa keterbatasan antara lain, yaitu :
a. Model analitik tidak mampu menggambarkan suatu sistem pada masa lalu
dan masa mendatang melalui pembagian waktu. Model analitik hanya
memberikan penyelesaian secara menyeluruh, suatu jawaban yang
mungkin tunggal dan optimal tetapi tidak menggambarkan suatu
prosedur operasional untuk masa lebih singkat masa perencanaan.
Universitas Sumatera Utara
Misalnya,
penyelesaian persoalan program
linier
dengan
masa
perencanaan satu tahun, tidak menggambarkan prosedur operasional
untuk masa bulan demi bulan, minggu demi minggu, atau hari demi hari.
b. Model matematika yang konvensional sering tidak mampu menyajikan
sistem nyata yang lebih besar dan rumit. Sehingga sukar untuk
membangun model analitik untuk sistem nyata yang demikian.
c. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal–hal yang tidak pasti dan
aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen.
Berdasarkan hal di atas, maka konsep simulasi dan penggunaan model
simulasi merupakan solusi terhadap ketidakmampuan dari model analitik.
Beberapa kelebihan simulasi adalah sebagai berikut :
a) Simulasi dapat memberi solusi bila model analitik gagal melakukannya.
b) Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan
asumsi yang lebih sedikit. Misalnya, tenggang waktu dalam model
persediaan tidak perlu harus deterministik.
c) Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah.
Misalnya, banyak aturan dapat dicoba untuk mengubah jumlah langganan
dalam sistem antrian.
d) Dalam banyak hal, simulasi lebih murah dari percobaannya sendiri.
e) Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.
f) Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan
yang langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus.
Model simulasi juga memiliki beberapa kekurangan antara lain yaitu :
Universitas Sumatera Utara
1) Simulasi bukanlah presisi dan juga bukan suatu proses optimisasi.
Simulasi tidak menghasilkan solusi, tetapi ia menghasilkan cara untuk
menilai solusi termasuk solusi optimal.
2) Model simulasi yang baik dan efektif sangat mahal dan membutuhkan
waktu yang lama dibandingkan dengan model analitik.
3) Tidak semua situasi dapat dinilai melalui simulasi kecuali situasi yang
memuat ketidakpastian.
2.6.1 Model – Model Simulasi
Model-model simulasi dapat diklasifikasikan dengan beberapa cara. Salah satu
pengelompokannya adalah :
a. Model simulasi statis adalah representasi sistem pada waktu-waktu
tertentu atau model yang digunakan untuk mempresentasikan sistem
dimana waktu tidak mempunyai peranan. Contohnya simulasi perilaku
sistem fisika dan matematika.
b. Model simulasi dinamis adalah representasi sistem sepanjang pergantian
waktu ke waktu. Contohnya sistem conveyor di pabrik .
c. Model simulasi deterministik adalah model simulasi yang tidak
mengandung komponen yang sifatnya probabilistik (random) dan output
telah dapat ditentukan ketika sejumlah input dalam hubungan tertentu
dimasukkan.
d. Model simulasi stokastik adalah model simulasi yang mengandung inputinput probabilistik (random) dan output yang dihasilkan pun sifatnya
random.
e. Model simulasi kontinu adalah model simulasi dimana status ( state) dari
sistem berubah secara kontinu karena berubahnya waktu ( change state
variable). Contohnya simulasi populasi penduduk.
Universitas Sumatera Utara
f. Model simulasi diskrit adalah model suatu sistem dimana perubahan state
terjadi pada satuan-satuan waktu yang diskrit sebagai hasil suatu kejadian
(event) tertentu (discrete change state variables ). Contohnya simulasi
pergudangan.
2.6.2 Simulasi Monte Carlo
Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai
perilaku sistem fisika dan matematika. Metode Monte Carlo digunakan dengan
istilah sampling statistik. Penggunaan nama Monte Carlo, yang dipopulerkan oleh
para pioner bidang tersebut (termasuk Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi,
John von Neumann dan Nicholas Metropolis), merupakan nama kasino terkemuka
di Monako. Penggunaan keacakan dan sifat pengulangan proses mirip dengan
aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya Adventures
of a Mathematician, Stanislaw Marcin Ulam menyatakan bahwa metode tersebut
dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atas saran
Metropolis.
Penggunaannya yang cukup dikenal adalah oleh Enrico Fermi pada tahun
1930, ketika ia menggunakan metode acak untuk menghitung sifat-sifat neutron
yang waktu itu baru saja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi inti
yang digunakan dalam Manhattan Project, meski waktu itu masih menggunakan
oleh peralatan komputasi yang sangat sederhana. Sejak digunakannya komputer
elektronik pada tahun 1945, Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam. Pada
tahun 1950-an, metode ini digunakan di Laboratorium Nasional Los Alamos
untuk penelitian awal pengembangan bom Hidrogen, dan kemudian sangat
populer dalam bidang fisika dan riset operasi. Rand Corporation Angkatan Udara
AS merupakan dua institusi utama yang bertanggung jawab dalam pendanaan dan
penyebaran informasi mengenai Monte Carlo waktu itu, dan mereka mulai
menemukan aplikasinya dalam berbagai bidang.
Universitas Sumatera Utara
Penggunaan metode Monte Carlo memerlukan sejumlah besar bilangan
acak, dan hal tersebut semakin mudah dengan perkembangan pembangkit
bilangan acak, yang jauh lebih cepat dan praktis dibandingkan dengan metode
sebelumnya yang menggunakan tabel bilangan acak untuk sampling statistik.
Jika suatu sistem mengandung elemen yang mengandung faktor
kemungkinan, model yang digunakan adalah model Monte Carlo. Dasar dari
simulasi Monte Carlo
adalah percobaan elemen kemungkinan dengan
menggunakan sampel acak (random) untuk sampel yang berdistribusi normal,
pembangkit bilangan acak menggunakan rumus distribusi normal. Sedangkan
sampel yang tidak berdistribusi normal dibangkitkan dengan 5 tahapan yaitu:
1. Membuat distribusi kemungkinan untuk variabel penting
Gagasan dasar dari simulasi monte carlo adalah membuat nilai dari tiap
variabel yang merupakan bagian dari model yang dipelajari. Banyak
variabel di dunia nyata yang secara alami mempunyai berbagai
kemungkinan yang mungkin ingin kita simulasikan. Salah satu cara umum
untuk membuat distribusi kemungkinan untuk suatu variabel adalah
memperhitungkan hasil di masa lalu. Kemungkinan atau frekuensi relative
untuk tiap kemungkinan hasil dari tiap variabel ditentukan dengan
membagi frekuensi observasi dengan jumlah total observasi.
Contoh: Waktu proses dari suatu stasiun kerja tertentu.
2. Membangun distribusi kemungkinan kumulatif untuk tiap‐tiap variabel di
tahap pertama
Konversi dari distribusi kemungkinan biasa, kumulatif dilakukan dengan
menjumlahkan tiap angka kemungkinan dengan jumlah sebelumnya.
Probabilitas kumulatif ini berguna untuk membantu menempatkan nilai
random.
3. Menentukan interval angka random untuk tiap variabel
Setelah kita menentukan probabilitas kumulatif untuk tiap variabel yang
termasuk dalam simulasi, kita harus menentukan batas angka yang
Universitas Sumatera Utara
mewakili tiap kemungkinan hasil. hal tersebut ditujukan pada interval
angka random. Penentuan interval didasari oleh kemungkinan kumulatif.
4. Membuat angka random
Untuk membuat angka random kita bisa menggunakan Excel spreadsheets
dengan menggunakan perintah =rand(), lanjutkan sampai batas yang
diinginkan.
5. Membuat simulasi dari rangkaian percobaan
Simulasi probabilistik atau simulasi Monte-Carlo, mempunyai kelebihan
karena simulasi ini dapat diatur jumlah ulangan simulasinya sesuai yang
dikehendaki dalam rangka memperoleh peubah acak dengan simpangan
baku kecil.
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Dasar Teori Antrian
Dalam kehidupan sehari-hari, antrian (queueing) sangat sering ditemukan.
Mengantri sering harus dilakukan jika kita menunggu giliran misalnya mengambil
atau menyetor uang ke bank. Antrian juga dapat terjadi pada barang misalnya
antrian bahan mentah yang akan diproses untuk dijadikan produk jadi pada usaha
manufaktur, ataupun data yang akan diolah di pusat komputer.
Teori antrian pertama kali dikemukan oleh A.K.Erlang, seorang insinyur
denmark yang bekerja di Copenhagen Telephone. Tahun 1909 Saat itu,
Permintaan hubungan telepon ke satu nomor masih dilayani secara manual oleh
operator dimana pada saat sibuk peminta harus menunggu untuk bisa
disambungkan dengan nomor yang dikehendaki karena padatnya lalu lintas
komunikasi. Teori ini telah diperluas penerapannya ke masalah umum dengan
memasukkan faktor antri dan garis tunggu, yakni suatu garis tunggu pelanggan
yang memerlukan layanan dari sistem yang ada.
Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha
untuk memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut
diantaranya adalah memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak
dibiarkan menunggu (mengantri) terlalu lama.
Namun demikian, dampak
pemberian layanan yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi,
karena harus menambah fasilitas layanan. Oleh karena itu, layanan yang cepat
akan sangat membantu untuk mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka
panjang tentu saja akan meningkatkan keuntungan bagi organisasi tersebut.
Suatu asumsi yang sangat penting dalam teori antrian adalah apakah
sistem mencapai suatu keadaan keseimbangan atau dinamakan steady state. Ini
Universitas Sumatera Utara
berarti diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi seperti panjang antrian dan rata-rata
waktu menunggu akan memiliki nilai konstan setelah berjalan selama satu periode
waktu.
2.2 Sistem Antrian
Sistem antrian adalah kedatangan pelanggan untuk mendapatkan pelayanan,
menunggu untuk dilayani jika fasilitas pelayanan (server) masih sibuk,
mendapatkan pelayanan dan kemudian meninggalkan sistem setelah dilayani.
Pelanggan tiba dengan waktu tetap atau tidak tetap untuk memperoleh pelayanan
pada fasilitas pelayanan. Bila pelanggan yang tiba dapat masuk kedalam fasilitas
pelayanan, maka pelayanan akan segera dilakukan. Tetapi kalau harus menunggu,
maka mereka akan membentuk suatu antrian hingga tiba waktunya untuk dilayani.
Mereka akan dilayani dengan waktu tetap atau tidak tetap. Dan setelah selesai,
mereka pun meninggalkan antrian (Gross, 2001).
Berdasarkan uraian diatas, maka sistem antrian dapat dibagi menjadi 2
komponen yaitu :
a. Antrian yang memuat pelanggan atau satuan-satuan yang memerlukan
pelayanan (pembeli, orang sakit, mahasiswa, kapal dan lain-lain).
b. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan
(Pompa minyak dan pelayanannya, loket bioskop, petugas penjual
karcis, teller, dan lain-lain).
Secara garis besar, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem
yang berbeda-beda dimana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara
luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman (2001) adalah sebagai berikut:
1. Sistem pelayanan komersial, merupakan aplikasi yang sangat luas dari
model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko-toko, salon, butik, dan
supermarket.
2. Sistem pelayanan bisnis-industri, mencakup lini produksi, sistem
material handling, sistem pergudangan, dan sistem-sistem informasi
komputer.
Universitas Sumatera Utara
3. Sistem pelayanan transportasi
4. Sistem pelayanan sosial, merupakan sistem-sistem pelayanan yang
dikelola oleh kantor-kantor lokal maupun nasional, seperti kantor
tenaga kerja, kantor pos, rumah sakit, puskesmas dan lain lain.
2.2.1 Faktor dan Elemen dalam Sistem Antrian
Elemen utama dari antrian yaitu: sumber (populasi), kedatangan pelanggan,
barisan antrian, disiplin pelayanan, dan mekanisme pelayanan. Karakteristik setiap
elemen ini akan memberi bentuk sistem antrian.
2.2.1.1 Sumber
Kumpulan orang atau barang dari mana datang atau dipanggil untuk memperoleh
pelayanan disebut sumber. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa
terbatas (finite) dan tidak terbatas (infinite). Ukuran populasi dikatakan terbatas
apabila jumlah anggota dari populasi relatif kecil atau dapat dihitung. Contohnya
jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah
diketahui jumlahnya. Ukuran populasi tidak terbatas apabila jumlah anggota yang
cukup besar atau tidak diketahui secara persis karena jumlahnya yang cukup
besar. misalnya jumlah pasien yang berkunjung ke rumah sakit.
2.2.1.2 Kedatangan Pelanggan
Pola distribusi kedatangan pelanggan bisa terjadi secara teratur, bisa juga acak
(random). Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan dan
pengemasan produk yang sudah distandarisasi oleh bagian packing. Pada proses
semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya
sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik, 60 detik atau menurut
ukuran waktu yang telah ditentukan. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya
acak (random) banyak dijumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola
kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan
Universitas Sumatera Utara
dapat ditentukan melalui dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan
distribusi waktu antar kedatangan.
2.2.1.3 Barisan Antrian
Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah pelanggan yang ada dalam
sistem antrian untuk mendapatkan pelayanan. Barisan antri tergantung dari
kapasitas sistem, jumlah maksimum dari pelanggan yang dapat ditampung oleh
sistem dapat terbatas atau tidak terbatas. Antrian disebut terbatas apabila jumlah
pelanggan yang dibenarkan masuk ke dalam sistem antrian dibatasi sampai jumlah
tertentu. Bila pembatasan jumlah tidak ada, maka antrian tersebut disebut tidak
terbatas.
2.2.1.4 Disiplin Pelayanan
Disiplin pelayanan adalah suatu aturan dimana para pelanggan dilayani, atau
disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan para pelanggan
menerima layanan. Disiplin antrian adalah konsep membahas mengenai kebijakan
dimana para pelanggan dipilih dari antrian untuk dilayani, berdasarkan urutan
kedatangan pelanggan. Ada 4 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan
dalam praktek yaitu :
1. First come first served (FCFS) atau first in first out (FIFO ), suatu
peraturan dimana yang akan dilayani ialah pelanggan yang datang
terlebih dahulu. Contohnya seperti pada pada antrian di loket-loket
penjualan karcis kereta api.
2. Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO) merupakan
antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling
awal atau paling dahulu. Contohnya adalah sistem antrian dalam elevator
untuk lantai yang sama. Dimana orang yang paling terakhir masuk
merupakan orang yang pertama kali keluar.
Universitas Sumatera Utara
3. Service in random order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan acak atau
sering dikenal juga random selection for services (RSS), artinya
pelayanan atau panggilan didasarkan pada peluang secara random,
tidak soal siapa yang lebih dahulu tiba. Contohnya ialah pada arisan,
dimana pelayanan dilakukan secara random.
4. Priority service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada
mereka yang mempunyai prioritas paling tinggi dibandingkan dengan
mereka yang memiliki prioritas paling rendah, meskipun yang terakhir
ini sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini
bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan
penyakit yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam sebuah
rumah sakit.
2.2.1.5 Mekanisme Pelayanan
Mekanisme pelayanan terdiri dari satu atau lebih fasilitas pelayanan yang
dipasang serial. Setiap fasilitas dapat mempunyai satu atau lebih stasiun pelayanan
paralel. Jika sistem mempunyai lebih dari satu fasilitas pelayanan maka pelanggan
akan menerima pelayanan secara serial yaitu harus melewati serangkaian
pelayanan lebih dahulu baru boleh meninggalkan sistem. Jika sistem mempunyai
lebih dari satu pelayanan yang paralel maka beberapa pelanggan dapat dilayani
secara simultan.
Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitasfasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single dan multiple) dan
phase (single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang
berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur untuk
memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan.
Istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, dimana para langganan
harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.
Universitas Sumatera Utara
Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam sebuah
sistem antrian yaitu:
1. Single Channel - Single Phase
Hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas
pelayanan dan hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi
yang dilaksanakan. Setelah menerima pelayanan, individu langsung keluar dari
sistem. Contoh untuk model sistem ini adalah seorang tukang cukur, seorang
pelayan toko, dan sebagainya. Model single channel - single phase seperti pada
Gambar 2.1.
Antrian
Pelayan
Gambar 2.1 Single Channel – Single Phase
2. Single Channel – Multi Phase
Istilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan
secara berurutan dalam phase-phase. Sebagai contoh, lini produksi massa,
pencucian mobil, tukang cat mobil dan sebagainya. Model single channel-multi
phase seperti pada Gambar 2.2.
Antrian
Pelayan
Gambar 2.2 Single Channel- Multi Phase
3. Multi Channel - Single Phase
Sistem multi channel - single phase terjadi pada dua atau lebih fasilitas pelayanan
dialiri oleh aliran tunggal. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang
Universitas Sumatera Utara
dilayani lebih dari satu loket pelayanan, nasabah yang dilayani lebih dari satu
orang teller dan lain sebagainya. Model multi channel -single phase seperti pada
Gambar 2.3.
Antrian
Pelayan
Gambar 2.3 Multi Channel-Single Phase
4. Multi channel –Multi phase
Pada umumnya, jaringan antrian ini terlalu kompleks untuk dianalisa dengan teori
antrian. Teknik simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa sistem ini.
Sebagai contoh, registrasi para mahasiswa pada universitas, pelayanan pada
pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai
pembayaran. Model Multi Channel–Multi Phase seperti pada Gambar 2.4
Antrian
Pelayan
Gambar 2.4 Multi Channel–Multi Phase
2.2.2 Waktu Pelayanan
Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan sejak pelayanan dimulai hingga selesai
disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan pelanggan, waktu
pelayanan ini juga mempunyai distribusi probabilitas berdasarkan sampling dari
Universitas Sumatera Utara
keadaan sebenarnya. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa dikategorikan
sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan
untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak,
jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan.
2.3 Model –Model Antrian
Karakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi.
Notasi standar yang digunakan adalah sebagai berikut :
(a/b/c/d/e)
Di mana simbol a, b, c, d, e merupakan elemen dasar dari model antrian :
a = Bentuk distribusi kedatangan yaitu jumlah kedatangan per satuan waktu
b = Bentuk distribusi waktu pelayanan yaitu selang waktu antara satuansatuan yang dilayani
c = Jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem
d = Disiplin pelayanan
e = Jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam
pelayanan ditambah yang di garis tunggu).
Untuk huruf a dan b, kita gunakan kode-kode berikut sebagai pengganti:
M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan eksponensial
D = Antar kedatangan atau waktu pelayanan tetap
G = Distribusi umum kedatangan atau waktu pelayanan
Untuk huruf d dipakai kode-kode pengganti:
FIFO atau FCFS
= First-in, first-Out atau First-Come First –Served
LIFO atau LCFS
= Last in First-Out atau Last-Come First-served
SIRO
= Service In Random Order
GD
= Genaral service Discplint
Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan
jumlah pelayanan paralel. Untuk huruf d dan e dipergunakan kode N
atau
menyatakan jumlah terbatas atau tak berhingga satuan- satuan dalam sistem
antrian dan populasi masukan.
Universitas Sumatera Utara
Misalnya, kalau kita tulis model (M/M/1) : FIFO/ / / ) , ini berarti
bahwa model menyatakan kedatangan didistribusikan secara Poisson, waktu
pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau
seorang, disiplin antrian adalah first-in first-out, tidak berhingga jumlah
langganan boleh masuk dalam sistem antrian, ukuran (besarnya) populasi
masukan adalah tak berhingga (Siagian, 1987).
2.4 Uji Distribusi
Perlakuan terhadap input data yang bersifat acak untuk program simulasi dapat
dilakukan sebagai berikut (Conover, 1971)
1. Nilai-nilai data tersebut digunakan secara langsung dalam simulasi.
Sebagai contoh, jika data menggambarkan waktu pelayanan, maka salah
satu data digunakan jika sebuah waktu pelayanan diperlukan dalam
sebuah simulasi. Hal ini disebut trace-driven simulation.
2. Nilai data-data tersebut digunakan untuk mendefinisikan sebuah fungsi
distribusi umum dengan cara tertentu. Jika diperlukan dalam sebuah
simulasi, sampel diambil dari distribusi ini.
3. Data dicocokkan terhadap bentuk teoritis distribusi tertentu, misal
eksponensial atau poisson, dengan menampilkan hipotesis tes untuk
menentukan kecocokan tersebut (the goodness of fit). Pencocokan ini
menghasilakan sejumlah parameter statistika. Saat dilakukan simulasi,
sampel diambil dari jenis distribusi teoritis dan nilai-nilai parameter
yang cocok.
2.5 Notasi Antrian
Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut :
n = Jumlah nasabah yang mengantri pada waktu t.
k = Jumlah satuan pelayanan
= Tingkat kedatangan
Universitas Sumatera Utara
= Tingkat pelayanan
= Tingkat kesibukan sistem
Po = Peluang semua teller menganggur atau tidak ada nasabah dalam sistem
L q = Peluang panjang antrian
L s = Peluang panjang sistem
Wq = Peluang waktu menunggu dalam antrian
Ws = Peluang waktu menunggu dalam sistem
2.6 Simulasi
Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan
menggunakan model dari satu sistem nyata (Siagian, 1987). Menurut Hasan
(2002), simulasi merupakan suatu model pengambilan keputusan dengan
mencontoh atau mempergunakan gambaran sebenarnya dari suatu sistem
kehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan yang
sesungguhnya.
Simulasi
adalah
suatu
teknik
yang
dapat
digunakan
untuk
memformulasikan dan memecahkan model – model dari golongan yang luas.
Golongan atau kelas ini sangat luasnya sehingga dapat dikatakan , “ Jika semua
cara yang lain gagal, cobalah simulasi”. Keterbatasan metode analitik dalam
mengatasi sistem dinamis yang kompleks membuat simulasi sebagai alternatif
yang baik.
Model analitik sangat berguna bagi kehidupan sehari-hari, akan tetapi
terdapat beberapa keterbatasan antara lain, yaitu :
a. Model analitik tidak mampu menggambarkan suatu sistem pada masa lalu
dan masa mendatang melalui pembagian waktu. Model analitik hanya
memberikan penyelesaian secara menyeluruh, suatu jawaban yang
mungkin tunggal dan optimal tetapi tidak menggambarkan suatu
prosedur operasional untuk masa lebih singkat masa perencanaan.
Universitas Sumatera Utara
Misalnya,
penyelesaian persoalan program
linier
dengan
masa
perencanaan satu tahun, tidak menggambarkan prosedur operasional
untuk masa bulan demi bulan, minggu demi minggu, atau hari demi hari.
b. Model matematika yang konvensional sering tidak mampu menyajikan
sistem nyata yang lebih besar dan rumit. Sehingga sukar untuk
membangun model analitik untuk sistem nyata yang demikian.
c. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal–hal yang tidak pasti dan
aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen.
Berdasarkan hal di atas, maka konsep simulasi dan penggunaan model
simulasi merupakan solusi terhadap ketidakmampuan dari model analitik.
Beberapa kelebihan simulasi adalah sebagai berikut :
a) Simulasi dapat memberi solusi bila model analitik gagal melakukannya.
b) Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan
asumsi yang lebih sedikit. Misalnya, tenggang waktu dalam model
persediaan tidak perlu harus deterministik.
c) Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah.
Misalnya, banyak aturan dapat dicoba untuk mengubah jumlah langganan
dalam sistem antrian.
d) Dalam banyak hal, simulasi lebih murah dari percobaannya sendiri.
e) Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.
f) Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan
yang langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus.
Model simulasi juga memiliki beberapa kekurangan antara lain yaitu :
Universitas Sumatera Utara
1) Simulasi bukanlah presisi dan juga bukan suatu proses optimisasi.
Simulasi tidak menghasilkan solusi, tetapi ia menghasilkan cara untuk
menilai solusi termasuk solusi optimal.
2) Model simulasi yang baik dan efektif sangat mahal dan membutuhkan
waktu yang lama dibandingkan dengan model analitik.
3) Tidak semua situasi dapat dinilai melalui simulasi kecuali situasi yang
memuat ketidakpastian.
2.6.1 Model – Model Simulasi
Model-model simulasi dapat diklasifikasikan dengan beberapa cara. Salah satu
pengelompokannya adalah :
a. Model simulasi statis adalah representasi sistem pada waktu-waktu
tertentu atau model yang digunakan untuk mempresentasikan sistem
dimana waktu tidak mempunyai peranan. Contohnya simulasi perilaku
sistem fisika dan matematika.
b. Model simulasi dinamis adalah representasi sistem sepanjang pergantian
waktu ke waktu. Contohnya sistem conveyor di pabrik .
c. Model simulasi deterministik adalah model simulasi yang tidak
mengandung komponen yang sifatnya probabilistik (random) dan output
telah dapat ditentukan ketika sejumlah input dalam hubungan tertentu
dimasukkan.
d. Model simulasi stokastik adalah model simulasi yang mengandung inputinput probabilistik (random) dan output yang dihasilkan pun sifatnya
random.
e. Model simulasi kontinu adalah model simulasi dimana status ( state) dari
sistem berubah secara kontinu karena berubahnya waktu ( change state
variable). Contohnya simulasi populasi penduduk.
Universitas Sumatera Utara
f. Model simulasi diskrit adalah model suatu sistem dimana perubahan state
terjadi pada satuan-satuan waktu yang diskrit sebagai hasil suatu kejadian
(event) tertentu (discrete change state variables ). Contohnya simulasi
pergudangan.
2.6.2 Simulasi Monte Carlo
Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai
perilaku sistem fisika dan matematika. Metode Monte Carlo digunakan dengan
istilah sampling statistik. Penggunaan nama Monte Carlo, yang dipopulerkan oleh
para pioner bidang tersebut (termasuk Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi,
John von Neumann dan Nicholas Metropolis), merupakan nama kasino terkemuka
di Monako. Penggunaan keacakan dan sifat pengulangan proses mirip dengan
aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya Adventures
of a Mathematician, Stanislaw Marcin Ulam menyatakan bahwa metode tersebut
dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atas saran
Metropolis.
Penggunaannya yang cukup dikenal adalah oleh Enrico Fermi pada tahun
1930, ketika ia menggunakan metode acak untuk menghitung sifat-sifat neutron
yang waktu itu baru saja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi inti
yang digunakan dalam Manhattan Project, meski waktu itu masih menggunakan
oleh peralatan komputasi yang sangat sederhana. Sejak digunakannya komputer
elektronik pada tahun 1945, Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam. Pada
tahun 1950-an, metode ini digunakan di Laboratorium Nasional Los Alamos
untuk penelitian awal pengembangan bom Hidrogen, dan kemudian sangat
populer dalam bidang fisika dan riset operasi. Rand Corporation Angkatan Udara
AS merupakan dua institusi utama yang bertanggung jawab dalam pendanaan dan
penyebaran informasi mengenai Monte Carlo waktu itu, dan mereka mulai
menemukan aplikasinya dalam berbagai bidang.
Universitas Sumatera Utara
Penggunaan metode Monte Carlo memerlukan sejumlah besar bilangan
acak, dan hal tersebut semakin mudah dengan perkembangan pembangkit
bilangan acak, yang jauh lebih cepat dan praktis dibandingkan dengan metode
sebelumnya yang menggunakan tabel bilangan acak untuk sampling statistik.
Jika suatu sistem mengandung elemen yang mengandung faktor
kemungkinan, model yang digunakan adalah model Monte Carlo. Dasar dari
simulasi Monte Carlo
adalah percobaan elemen kemungkinan dengan
menggunakan sampel acak (random) untuk sampel yang berdistribusi normal,
pembangkit bilangan acak menggunakan rumus distribusi normal. Sedangkan
sampel yang tidak berdistribusi normal dibangkitkan dengan 5 tahapan yaitu:
1. Membuat distribusi kemungkinan untuk variabel penting
Gagasan dasar dari simulasi monte carlo adalah membuat nilai dari tiap
variabel yang merupakan bagian dari model yang dipelajari. Banyak
variabel di dunia nyata yang secara alami mempunyai berbagai
kemungkinan yang mungkin ingin kita simulasikan. Salah satu cara umum
untuk membuat distribusi kemungkinan untuk suatu variabel adalah
memperhitungkan hasil di masa lalu. Kemungkinan atau frekuensi relative
untuk tiap kemungkinan hasil dari tiap variabel ditentukan dengan
membagi frekuensi observasi dengan jumlah total observasi.
Contoh: Waktu proses dari suatu stasiun kerja tertentu.
2. Membangun distribusi kemungkinan kumulatif untuk tiap‐tiap variabel di
tahap pertama
Konversi dari distribusi kemungkinan biasa, kumulatif dilakukan dengan
menjumlahkan tiap angka kemungkinan dengan jumlah sebelumnya.
Probabilitas kumulatif ini berguna untuk membantu menempatkan nilai
random.
3. Menentukan interval angka random untuk tiap variabel
Setelah kita menentukan probabilitas kumulatif untuk tiap variabel yang
termasuk dalam simulasi, kita harus menentukan batas angka yang
Universitas Sumatera Utara
mewakili tiap kemungkinan hasil. hal tersebut ditujukan pada interval
angka random. Penentuan interval didasari oleh kemungkinan kumulatif.
4. Membuat angka random
Untuk membuat angka random kita bisa menggunakan Excel spreadsheets
dengan menggunakan perintah =rand(), lanjutkan sampai batas yang
diinginkan.
5. Membuat simulasi dari rangkaian percobaan
Simulasi probabilistik atau simulasi Monte-Carlo, mempunyai kelebihan
karena simulasi ini dapat diatur jumlah ulangan simulasinya sesuai yang
dikehendaki dalam rangka memperoleh peubah acak dengan simpangan
baku kecil.
Universitas Sumatera Utara