hubungan antar garis SMA kelas 11
HUBUNGAN
ANTAR
GARI S
Presented By...
ASTARI
1304189
MAYANG
1300593
ASRI
1301238
MATERI
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
Menganalisis sifat dua garis sejajar dan
saling tegak lurus serta menerapkannya
dalam menyelesaikan masalah
Menganalisis kurva-kurva yang melalui
beberapa titik untuk menyimpulkan
berupa garis lurus, garis-garis sejajar,
atau garis-garis tegak lurus
LATIHAN
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
GARIS SEJAJAR
LATIHAN
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
Coba perhatikan gambar berikut!
Apakah memiliki kesamaan?
Ya benar....
Kelima gambar tersebut memiliki sepasang garis
yang sejajar.
LATIHAN
KOMPETENSI
LATIHAN
CONTOH SOAL
MATERI
Perhatikan titik-titik yang ada
di samping!
Hubungkan titik-titik tersebut
menjadi sebuah garis dengan
minimal 3 titik!
Kemudian hubungkan titik-titik
tersebut menjadi sebuah garis
dengan minimal 2 titik! Setelah itu
carilah persamaan garisnya!
l ₆ l₁
y
7
A
6
-4
-3
l₄
3
G
2
l₈
-5
l₃
4
B
-6
H
5
l₇
-7
l₂
1
-2
-1
-1
l₅
C1
2
3
4 F5
6
7
-2
-3
-4
-5
-6
-7
D
E
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
LATIHAN
y
7
Perhatikan gambar di
samping!
6
5
4
Garis k melalui titik
dan
titik C(-2,0).
A(0,2)
Garis l melalui titik B(1,0)
dan D(0,-1).
Berdasarkan materi
sebelumnya kita bisa mencari
gradien dari kedua garis
tersebut.
Rumus gradien sebuah garis:
=
3
k
A2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
C
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
l
B
1
D
2
3
4
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
y
gradien garis
k:
=
gradien garis l:
=
=
=
=1
7
6
5
4
3
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
C
-1
-1
-2
-3
-4
Dengan demikian apa yang
dapat kita simpulkan?
k
A2
=
=
=1
LATIHAN
-5
-6
-7
l
B
1
D
2
3
4
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
LATIHAN
y
7
6
Jadi,
Garis dikatakan sejajar
apabila memiliki
gradien atau
kemiringan yang sama.
Dua garis sejajar
adalah dua garis yang
jika dipanjangkan
berapapun tidak akan
pernah berpotongan.
5
4
3
2
k
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
l
1
2
3
4
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
LATIHAN
MATERI
GARIS TEGAK LURUS
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
Perhatikan gambar
disamping!
Bagaimana kedudukan
antara tanah dengan orang
yang berjabat tangan?
Bagaimana kedudukan
antara tanah dengan anak
Yatangga?
benar...
Kedua gambar tersebut
menunjukkan kedudukan
yang saling tegak lurus.
LATIHAN
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
LATIHAN
y
7
6
Perhatikan gambar
disamping!
Perhatikan sudut yang
dibentuk!
Berapa besar sudutnya?
Apa yang terjadi antara
garis s dan r? Disebut
apakah kedudukan
tersebut?
Ya benar ....
Kedua garis tersebut
membentuk kedudukan tegak
lurus.
5
s
4
3
r
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
LATIHAN
y
7
6
Perhatikan gambar di
samping!
5
A
s
4
Garis s melalui titik A(-3,4)
dan titik B(4,-2).
Garis r melalui titik P(4,4)
dan Q(-2,-3).
Berdasarkan materi sebelumnya
kita bisa mencari gradien dari
kedua garis tersebut.
Rumus gradien sebuah garis:
=
P
3
r
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
Q
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
B
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
y
gradien garis
s:
gradien garis
=
r:
=
=
=
=-
7
6
5
A
s
3
r
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
Coba kalikan kedua gradien
tersebut!
P
4
=
=
LATIHAN
Q
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
B
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
LATIHAN
y
7
6
gradien garis s x gradien
garis r
= ms x mr
=- x
=
=
5
A
s
4
3
r
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
Dengan demikian apa
yang dapat kita
simpulkan?
P
-1
-2
Q
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
B
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
LATIHAN
y
7
Jadi, hubungan dua garis
yang saling tegak lurus
terjadi ketika ...
• perpotongan dua garis
tersebut membentuk
sudut 90o
• Perkalian gradien antara
2 garis tersebut sama
dengan negatif 1
m1 x m2 = -1
6
5
s
4
3
r
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
x
KOMPETENSI
LATIHAN
MATERI
CONTOH SOAL
1. Diketahui garis k
melewati titik (0,3) dan
titik (3,0) dan garis j
melalui titik (0,1) dan titik
(-1,0) .Periksa apakah
kedua garis tersebut tegak
lurus?
2. Carilah nilai k
sedemikian sehingga garis
kx – 3y = 10 sejajar dengan
garis 2x + 3y = 6
KOMPETENSI
LATIHAN
MATERI
CONTOH SOAL
Jawab:
1. mk = =
=
=
= -1
mk x mj = (-1) x 1 =
-1
k
mj = =
=
=
=1
j
KOMPETENSI
LATIHAN
MATERI
CONTOH SOAL
2. kx – 3y = 10
m1 = m 2
=
=
K = -2
2x + 3y = 6
KOMPETENSI
MATERI
CONTOH SOAL
LATIHAN
Diberikan garis l : (x-2y) + a(x+y) = 5 dan garis g : (5y-3x) – 3a(x+y) =
12.
Tentukan nilai a agar
a. G tegak lurus L
b. G sejajar L
KOMPETENSI
MATERI
CONTOH SOAL
LATIHAN
ANTAR
GARI S
Presented By...
ASTARI
1304189
MAYANG
1300593
ASRI
1301238
MATERI
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
Menganalisis sifat dua garis sejajar dan
saling tegak lurus serta menerapkannya
dalam menyelesaikan masalah
Menganalisis kurva-kurva yang melalui
beberapa titik untuk menyimpulkan
berupa garis lurus, garis-garis sejajar,
atau garis-garis tegak lurus
LATIHAN
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
GARIS SEJAJAR
LATIHAN
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
Coba perhatikan gambar berikut!
Apakah memiliki kesamaan?
Ya benar....
Kelima gambar tersebut memiliki sepasang garis
yang sejajar.
LATIHAN
KOMPETENSI
LATIHAN
CONTOH SOAL
MATERI
Perhatikan titik-titik yang ada
di samping!
Hubungkan titik-titik tersebut
menjadi sebuah garis dengan
minimal 3 titik!
Kemudian hubungkan titik-titik
tersebut menjadi sebuah garis
dengan minimal 2 titik! Setelah itu
carilah persamaan garisnya!
l ₆ l₁
y
7
A
6
-4
-3
l₄
3
G
2
l₈
-5
l₃
4
B
-6
H
5
l₇
-7
l₂
1
-2
-1
-1
l₅
C1
2
3
4 F5
6
7
-2
-3
-4
-5
-6
-7
D
E
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
LATIHAN
y
7
Perhatikan gambar di
samping!
6
5
4
Garis k melalui titik
dan
titik C(-2,0).
A(0,2)
Garis l melalui titik B(1,0)
dan D(0,-1).
Berdasarkan materi
sebelumnya kita bisa mencari
gradien dari kedua garis
tersebut.
Rumus gradien sebuah garis:
=
3
k
A2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
C
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
l
B
1
D
2
3
4
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
y
gradien garis
k:
=
gradien garis l:
=
=
=
=1
7
6
5
4
3
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
C
-1
-1
-2
-3
-4
Dengan demikian apa yang
dapat kita simpulkan?
k
A2
=
=
=1
LATIHAN
-5
-6
-7
l
B
1
D
2
3
4
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
LATIHAN
y
7
6
Jadi,
Garis dikatakan sejajar
apabila memiliki
gradien atau
kemiringan yang sama.
Dua garis sejajar
adalah dua garis yang
jika dipanjangkan
berapapun tidak akan
pernah berpotongan.
5
4
3
2
k
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
l
1
2
3
4
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
LATIHAN
MATERI
GARIS TEGAK LURUS
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
Perhatikan gambar
disamping!
Bagaimana kedudukan
antara tanah dengan orang
yang berjabat tangan?
Bagaimana kedudukan
antara tanah dengan anak
Yatangga?
benar...
Kedua gambar tersebut
menunjukkan kedudukan
yang saling tegak lurus.
LATIHAN
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
LATIHAN
y
7
6
Perhatikan gambar
disamping!
Perhatikan sudut yang
dibentuk!
Berapa besar sudutnya?
Apa yang terjadi antara
garis s dan r? Disebut
apakah kedudukan
tersebut?
Ya benar ....
Kedua garis tersebut
membentuk kedudukan tegak
lurus.
5
s
4
3
r
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
LATIHAN
y
7
6
Perhatikan gambar di
samping!
5
A
s
4
Garis s melalui titik A(-3,4)
dan titik B(4,-2).
Garis r melalui titik P(4,4)
dan Q(-2,-3).
Berdasarkan materi sebelumnya
kita bisa mencari gradien dari
kedua garis tersebut.
Rumus gradien sebuah garis:
=
P
3
r
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
Q
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
B
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
y
gradien garis
s:
gradien garis
=
r:
=
=
=
=-
7
6
5
A
s
3
r
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
Coba kalikan kedua gradien
tersebut!
P
4
=
=
LATIHAN
Q
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
B
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
LATIHAN
y
7
6
gradien garis s x gradien
garis r
= ms x mr
=- x
=
=
5
A
s
4
3
r
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
Dengan demikian apa
yang dapat kita
simpulkan?
P
-1
-2
Q
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
B
5
6
7
x
CONTOH SOAL
KOMPETENSI
MATERI
LATIHAN
y
7
Jadi, hubungan dua garis
yang saling tegak lurus
terjadi ketika ...
• perpotongan dua garis
tersebut membentuk
sudut 90o
• Perkalian gradien antara
2 garis tersebut sama
dengan negatif 1
m1 x m2 = -1
6
5
s
4
3
r
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
x
KOMPETENSI
LATIHAN
MATERI
CONTOH SOAL
1. Diketahui garis k
melewati titik (0,3) dan
titik (3,0) dan garis j
melalui titik (0,1) dan titik
(-1,0) .Periksa apakah
kedua garis tersebut tegak
lurus?
2. Carilah nilai k
sedemikian sehingga garis
kx – 3y = 10 sejajar dengan
garis 2x + 3y = 6
KOMPETENSI
LATIHAN
MATERI
CONTOH SOAL
Jawab:
1. mk = =
=
=
= -1
mk x mj = (-1) x 1 =
-1
k
mj = =
=
=
=1
j
KOMPETENSI
LATIHAN
MATERI
CONTOH SOAL
2. kx – 3y = 10
m1 = m 2
=
=
K = -2
2x + 3y = 6
KOMPETENSI
MATERI
CONTOH SOAL
LATIHAN
Diberikan garis l : (x-2y) + a(x+y) = 5 dan garis g : (5y-3x) – 3a(x+y) =
12.
Tentukan nilai a agar
a. G tegak lurus L
b. G sejajar L
KOMPETENSI
MATERI
CONTOH SOAL
LATIHAN