DIELEKTRIKUM DAN KAPASITANSI 6.1 Sifat D
DIELEKTRIKUM DAN KAPASITANSI
6.1 Sifat Dasar Bahan Dielektrikum
Sebuah karakteristik yang secara umum dimiliki oleh semua bahan dielektrikum, baik yang berbentuk
padat, larutan, maupun gas, dan baik yang merupakan kristalin dan bukan kristalin, adalah
kemampuannya untuk menyimpan energi. Penyimpanan energi terjadi melalui pergeseran posisi relatif
dari muatan-muatan terikat didalam molekul bahan untuk melawan gaya-gaya molekuler normalnya
karena pengaruh medan eksternal. Mekanisme aktual pergeseran muatan-muatan tersebut berbedabeda untuk berbagai bahan dielektrikum. Pada sebagian bahan misalnya, muatan-muatan lisrik didalam
molekul-molekulnya mengalami polarisasi sehingga disebut sebagai molekul polar dan terdapat jarak
permanen antara muatan-muatan yang berlawanan.
P = Qd
(1)
Dimana Q adalah muatan positif dan d adalah vektor jarak dari muatan negatif ke muatan positif, p
adalah coulomb-meter.
Jika dipol-dipol ini berorientasi ke satu arah yang sama maka Ptotal dapat memiliki nilai yang cukup
besar. Namun, orientasi yang acak dari dipol-dipol ini dalam keadaan aslinya didalam molekul
menghasilkan momen dipol praktis nol. Sekarang kita dapat mendefinisikan polarisasi P sebagai momen
dipol per satuan volume.
P=
lim
∆v →0
1
∆v
n∆v
∑ Pi
Yang diukur dalam coulomb per meter persegi. Apabila kita
i=1
menginterpretasikan ∆S sebagai sebuah elemen dari suatu permukaan tertutup didalam bahan
dielektrikum maka arah ∆S akan keluar dari permukaan dan pertambahan netto muatan terikat didalam
permukaan tertutup dapat ditentukan melalui integral
Qb=−∮ s P . dS
Persamaan terakhir ini memiliki kemiripan dengan hukum Gauss dan sekarang kita dapat memperluas
definisi kita mengenai kerapatan fluks listrik agar dapat berlaku bagi medium-medium selain ruang
hampa. Pertama-tama kita menuliskan hukum Gauss dalam konteks
terkurung total: terikatmditambah bebas
∈0 E dan QT , muatan
QT =∮ s ∈0 E . dS
Dengan menggabungkan ketiga persamaan terakhir diatas, kita dapat memperoleh sebuah persamaan
matematika untuk muatan bebas total yang terkurung.
Q=Q T −Qb =∮ s (∈0 E+ P). dS
Kita dapat mendefinisikan D dalam bentuk yang lebih umum D =
∈0 E+ P
Dengan demikian terdapat sebuah suku tambahan didalam persamaan untuk D yang muncul jika sebuah
QT =∮ s D .dS
bahan yang dapat terpolarisasikan digunakan, maka
Dimana Q adalah muatan bebas yang terkurung didalam permukaan tertutup. Dengan bantuan teorema
divergensi kita dapat mentransformasikan menjadi bentuk-bentuk divergensi ekivalennya.
∇ . D= ρv
Untuk bahan-bahan ferroelektrik, hubungan antara E dan P bukan hanya non-linear, namun juga
memperlihatkan efek-efek histeresis yaitu polarisasi yang dihasilkan oleh sebuah intensitas medan listrik
tertentu dipengaruhi oleh keadaan sebelumnya dari sampel bahan yang digunakan. Contoh-contoh
penting dari bahan semacam ini adalah barium-titan yang sering digunakan didalam kapasitor keramik,
dan garam Rochelle. Hubungan linear antara E dan P adalah
P=
χ 0 ∈0 E
∈r= χ 0+1❑
Besaran ini adalah sebuah besaran tanpa dimensi berikutnya, dan dikenal sebagai permitivitas relatif,
(konstanta dielektrikum) dari bahan yang digunakan. Sehingga :
D=
∈0 ∈r E=∈ E dimana ∈=∈0 ∈r dan ∈ adalah permitivitas bahan.
6.2 Kondisi-Kondisi Batas Untuk Bahan Dielektrikum Ideal
Kontribusi komponen normal E untuk segmen jalur ∆h terhadap hasil integral garis diatas dapat
diabaikan jika kita menjadikan ∆h mendekati nol dan jalur tertutup ini praktis berada pada permukaan
bidang batas, sehingga :
Etg 1 = Etg 2
Apabila intensitas medan listrik tangensial bersifat kontinu pada seluruh permukaan, maka D tangensial
tidak bersifat kontinu karena
D tg 1
Dtg 2
=
∈1
∈2
Tinggi kotak ini sekali lagi kita jadikan sangat pendek, hingga mendekati nol, dan fluks yang meninggalkan
permukaan atas dan permukaan bawah kotak ini adalah selisih dan dari sini kita mendapatkan D N 1 D N 2 = ρs
Muatan ini tidak mungkin mempresentasikan muatan-muatan terikat sebab kita telah memasukkan efek
polarisasi kedalam persamaan ini dengan menggunakan konstanta dielektrikum yang bukan satu.
Demikian pula sangat mustahil rasanya untuk mengasumsikan bahwa muatan ini adalah muatan bebas
karena dielektrikum ideal yang kita bicarakan disini tidak memungkinkan adanya muatan bebas. Kecuali
didalam kasus-kasus yang sangat khusus seperti ini, kita dapat mengasumsikan bahwa ρs bernilai nol
pada permukaan bidang batas dan ∈1 E N 1 = ∈2 E N 2 dan karenanya komponen normal E tidak
bersifat kontinu. Karena komponen-komponen normal D adalah kontinu maka
D N 1 = D1 cos θ1=¿
D2 cos θ2 = D N 2 Rasio dari komponen-komponen tangensial
diberikan oleh persamaan
D tg 1
Dtg 2
=
∈1
∈2
dan adalah
∈2 D1 sin θ1=∈1
Dan pembagian persamaan ini dengan persamaan
D N 2 menghasilkan
tg θ1
tg θ2
=
∈1
∈2
√
D N 1 = D 1 cos θ1=¿
D 2 cos θ2 =
Magnitudo D didaerah ruang 2 dapat dihitung dengan rumus berikut
D 2=D1 cos 2 θ 1+
Dan magnitudo
D2 sin θ2
∈1
² sin ² θ1
∈2
( )
E2 adalah
√
E2=E 1 sin2 θ1+
∈1
² cos ² θ1
∈2
( )
6.1 Sifat Dasar Bahan Dielektrikum
Sebuah karakteristik yang secara umum dimiliki oleh semua bahan dielektrikum, baik yang berbentuk
padat, larutan, maupun gas, dan baik yang merupakan kristalin dan bukan kristalin, adalah
kemampuannya untuk menyimpan energi. Penyimpanan energi terjadi melalui pergeseran posisi relatif
dari muatan-muatan terikat didalam molekul bahan untuk melawan gaya-gaya molekuler normalnya
karena pengaruh medan eksternal. Mekanisme aktual pergeseran muatan-muatan tersebut berbedabeda untuk berbagai bahan dielektrikum. Pada sebagian bahan misalnya, muatan-muatan lisrik didalam
molekul-molekulnya mengalami polarisasi sehingga disebut sebagai molekul polar dan terdapat jarak
permanen antara muatan-muatan yang berlawanan.
P = Qd
(1)
Dimana Q adalah muatan positif dan d adalah vektor jarak dari muatan negatif ke muatan positif, p
adalah coulomb-meter.
Jika dipol-dipol ini berorientasi ke satu arah yang sama maka Ptotal dapat memiliki nilai yang cukup
besar. Namun, orientasi yang acak dari dipol-dipol ini dalam keadaan aslinya didalam molekul
menghasilkan momen dipol praktis nol. Sekarang kita dapat mendefinisikan polarisasi P sebagai momen
dipol per satuan volume.
P=
lim
∆v →0
1
∆v
n∆v
∑ Pi
Yang diukur dalam coulomb per meter persegi. Apabila kita
i=1
menginterpretasikan ∆S sebagai sebuah elemen dari suatu permukaan tertutup didalam bahan
dielektrikum maka arah ∆S akan keluar dari permukaan dan pertambahan netto muatan terikat didalam
permukaan tertutup dapat ditentukan melalui integral
Qb=−∮ s P . dS
Persamaan terakhir ini memiliki kemiripan dengan hukum Gauss dan sekarang kita dapat memperluas
definisi kita mengenai kerapatan fluks listrik agar dapat berlaku bagi medium-medium selain ruang
hampa. Pertama-tama kita menuliskan hukum Gauss dalam konteks
terkurung total: terikatmditambah bebas
∈0 E dan QT , muatan
QT =∮ s ∈0 E . dS
Dengan menggabungkan ketiga persamaan terakhir diatas, kita dapat memperoleh sebuah persamaan
matematika untuk muatan bebas total yang terkurung.
Q=Q T −Qb =∮ s (∈0 E+ P). dS
Kita dapat mendefinisikan D dalam bentuk yang lebih umum D =
∈0 E+ P
Dengan demikian terdapat sebuah suku tambahan didalam persamaan untuk D yang muncul jika sebuah
QT =∮ s D .dS
bahan yang dapat terpolarisasikan digunakan, maka
Dimana Q adalah muatan bebas yang terkurung didalam permukaan tertutup. Dengan bantuan teorema
divergensi kita dapat mentransformasikan menjadi bentuk-bentuk divergensi ekivalennya.
∇ . D= ρv
Untuk bahan-bahan ferroelektrik, hubungan antara E dan P bukan hanya non-linear, namun juga
memperlihatkan efek-efek histeresis yaitu polarisasi yang dihasilkan oleh sebuah intensitas medan listrik
tertentu dipengaruhi oleh keadaan sebelumnya dari sampel bahan yang digunakan. Contoh-contoh
penting dari bahan semacam ini adalah barium-titan yang sering digunakan didalam kapasitor keramik,
dan garam Rochelle. Hubungan linear antara E dan P adalah
P=
χ 0 ∈0 E
∈r= χ 0+1❑
Besaran ini adalah sebuah besaran tanpa dimensi berikutnya, dan dikenal sebagai permitivitas relatif,
(konstanta dielektrikum) dari bahan yang digunakan. Sehingga :
D=
∈0 ∈r E=∈ E dimana ∈=∈0 ∈r dan ∈ adalah permitivitas bahan.
6.2 Kondisi-Kondisi Batas Untuk Bahan Dielektrikum Ideal
Kontribusi komponen normal E untuk segmen jalur ∆h terhadap hasil integral garis diatas dapat
diabaikan jika kita menjadikan ∆h mendekati nol dan jalur tertutup ini praktis berada pada permukaan
bidang batas, sehingga :
Etg 1 = Etg 2
Apabila intensitas medan listrik tangensial bersifat kontinu pada seluruh permukaan, maka D tangensial
tidak bersifat kontinu karena
D tg 1
Dtg 2
=
∈1
∈2
Tinggi kotak ini sekali lagi kita jadikan sangat pendek, hingga mendekati nol, dan fluks yang meninggalkan
permukaan atas dan permukaan bawah kotak ini adalah selisih dan dari sini kita mendapatkan D N 1 D N 2 = ρs
Muatan ini tidak mungkin mempresentasikan muatan-muatan terikat sebab kita telah memasukkan efek
polarisasi kedalam persamaan ini dengan menggunakan konstanta dielektrikum yang bukan satu.
Demikian pula sangat mustahil rasanya untuk mengasumsikan bahwa muatan ini adalah muatan bebas
karena dielektrikum ideal yang kita bicarakan disini tidak memungkinkan adanya muatan bebas. Kecuali
didalam kasus-kasus yang sangat khusus seperti ini, kita dapat mengasumsikan bahwa ρs bernilai nol
pada permukaan bidang batas dan ∈1 E N 1 = ∈2 E N 2 dan karenanya komponen normal E tidak
bersifat kontinu. Karena komponen-komponen normal D adalah kontinu maka
D N 1 = D1 cos θ1=¿
D2 cos θ2 = D N 2 Rasio dari komponen-komponen tangensial
diberikan oleh persamaan
D tg 1
Dtg 2
=
∈1
∈2
dan adalah
∈2 D1 sin θ1=∈1
Dan pembagian persamaan ini dengan persamaan
D N 2 menghasilkan
tg θ1
tg θ2
=
∈1
∈2
√
D N 1 = D 1 cos θ1=¿
D 2 cos θ2 =
Magnitudo D didaerah ruang 2 dapat dihitung dengan rumus berikut
D 2=D1 cos 2 θ 1+
Dan magnitudo
D2 sin θ2
∈1
² sin ² θ1
∈2
( )
E2 adalah
√
E2=E 1 sin2 θ1+
∈1
² cos ² θ1
∈2
( )