ESTIMASI TITIK DAN INTERVAL KEPERCAYAAN

  IE 305 Statistika Industri

LOGO ESTIMASI TITIK DAN

  INTERVAL KEPERCAYAAN Elty Sarvia, ST.,MT.

  Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung

  LT Sarvia/Sesi 2 Tujuan

  1 Mendefinisikan suatu estimasi titik (point estimate)

  2 Mendefinisikan tingkat kepercayaan (level of confidence) Membuat interval kepercayaan untuk rata-rata populasi

  3 apabila diketahui standar deviasi populasinya Membuat interval kepercayaan untuk rata-rata populasi

  4 apabila standar deviasi populasinya tidak diketahui Membuat interval kepercayaan untuk suatu proporsi

  5 populasi.

  Menentukan ukuran sampel untuk sampling atribut dan 6 sampling variabel

  Estimasi Titik  Adalah statistik yang dihitung dari informasi sampel yang digunakan untuk memperkirakan parameter populasi. 

  Contoh : Best Buy Inc. ingin memperkirakan rata-rata umur pembeli televisi. Mereka memilih sampel berisi 50 pembeli terakhir, menentukan umur masing-masing pembeli, dan memperhitungkan rata-rata umur pembeli dalam sampel tersebut. Rata-rata sampel tersebut adalah estimasi titik dari rata-rata populasi.

  x

   Rata-rata sampel ( ), adalah estimasi titik dari rata-rata populasi m; p (proporsi sampel) adalah estimasi titik dari p (proporsi populasi) ; dan s (standar deviasi sampel) adalah estimasi titik dari s (standar deviasi populasi).

   Secara umum, parameter populasi akan diberi simbol  (baca theta). Jadi  bisa merupakan rata-rata m, simpangan baku s dan proporsi p .

  LT Sarvia/2012 Karakteristik Sampel dan Populasi Karakteristik Populasi :

  2 m , s , p

  Mengestimasi Karakteristik Sampel :

  2 S p

  ˆ x

  Penduga / Estimator

  Estimasi Titik  Estimasi titik hanya menceritakan sebagian dari kisah keseluruhan. Estimasi titik adalah nilai tunggal yang berasal dari suatu sampel dan digunakan untuk memperkirakan nilai populasi. Kita berharap bahwa estimasi titik nilainya sedekat mungkin dengan parameter populasi, karena itu akan kita ukur berapa dekat nilai tersebut sebenarnya. Interval kepercayaan dapat digunakan untuk melakukan pengukuran tersebut.

   Interval Kepercayaan adalah kisaran nilai yang dibuat dari data sampel di mana parameter populasi cenderung terjadi dalam kisaran tersebut dengan probabilitas yang spesifik. Probabilitas spesifik ini disebut tingkat kepercayaan (level of confidence).

   Misalkan, kita memilih sampel yang tdd 50 eksekutif muda untuk mengetahui berapa jam yang mereka habiskan untuk bekerja selama 1 minggu lalu. Hitung rata-rata dari sampel 50 orang ini dan gunakan nilai rata-rata sampel sebagai estimasi titik dari rata-rata populasi yang tidak diketahui. Estimasi adalah nilai tunggal . Pendekatan yang lebih informatif adalah dengan memberikan kisaran nilai yang kita harapkan akan terjadi dalam parameter populasi tertentu yaitu yang kita sebut interval kepercayaan

  LT Sarvia/2012

   Syarat Estimator Estimator dikatakan Konsisten, jika Estimator tetap konsisten / berkonsentrasi pada penduga yang dibuat, atau : ₂ Bila = 0 dan tidak bias, penduga yang secara sempurna nilainya berkonsentrasi di nilai s targetnya bila sampel diperbesar sampai tak terhingga (  ) atau makin besar ukuran sampel,

   maka statistik penduga makin mendekati parameter   populasi.

  

3. Konsisten :

Estimator dikatakan Efisien, jika Estimator tersebut memiliki Variansi terkecil

2. Efisien :

  Estimator dikatakan Tidak Bias, jika nilai Statistik sampel = nilai Parameter Populasi

1. Tidak Bias

1. Penduga Tak Bias

  ө

  ˆ

    E ( )

  ˆ

  

  E ( ) _{Gambar 1 Gambar 2}  Penduga tak bias artinya penduga yang dengan tepat mengenai sasaran, seperti yang ditunjukkan pada gambar 1. Sedangkan penduga bias artinya penduga yang tidak tepat mengenai sasaran atau disebut meleset, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.

  LT Sarvia/2012

2. Penduga Yang Efisien

  _{2 2 2}

  s s s _{2 1}   _{2 3} s _{1 2 2} s ₃ s ₂

  ˆ

  

  E ( )  _{Gambar 3} ˆ ˆ ˆ

   ,  , 

  dan  Gambar 3 menunjukkan ada tiga penduga yaitu ^{1 2 3} yang diperoleh dari 3 sampel, dimana distribusi sampel 1

  2

  2 mempunyai variansi , sampel 2 mempunyai variansi , sampel σ σ

  1

  2

  2 3 mempunyai variansi . Oleh karena sampel 1 mempunyai σ

  3 ˆ

  

  variansi paling kecil, maka dikatakan merupakan penduga yang ₁ efisien.

3. Penduga Yang Konsisten

  Sampel 3, n ₃ Sampel 2, n ₂ Sampel 1, n ₁ ˆ

   _{Gambar 4} 

   Gambar 4 ditunjukkan bahwa ukuran sampel 1, yaitu n , lebih kecil

  1 daripada ukuran sampel 2, yaitu n dan lebih kecil dari ukuran

  2 sampel 3, yaitu n . Terlihat bahwa makin besar ukuran sampel,

  2

  

  maka statistik penduga makin mendekati parameter dari populasi, dimana distribusi sampel konsisten bergerak ke kiri LT Sarvia/2012

  Sifat Estimasi

  1

  2

  3 Sebaliknya, makin sempit interval Diketahui statistik sampel Namun makin lebar estimasi (sebagian) dan berbicara interval estimasi   makin besar probabilitas tentang parameter makin kecil keliru, namun makin (seluruh), estimasi ketepatannya parameter mengandung sehingga makin tinggi kadar informasinya probabilitas keliru rendah kadar informasinya

  Interval estimasi  Makin lebar interval berusaha mencari estimasi  makin kecil probabilitas keliru imbangan terbaik di antara probabilitas keliru dan kadar informasi

• t
• – 1

  1 & s

   30 dan n ₁

& n

₂

< 30

      n n Z

  X X - n n Z -

  X X ₂ ^{2 2} ₁ ^{2 1} _/2 ^{2 1} _{2 1 2} ^{2 2} ₁ ^{2 1} _/2 ^{2 1} s s m m s s

            

  2. Bila n ₁ & n ₂  30 dan s

  1 & s

  2 tidak diketahui

      n n Z

  X X - n n Z -

  X X ₂ ^{2 2} ₁ ^{2 1} _/2

²

¹ _{2 1 2} ^{2 2} ₁ ^{2 1} _/2 ^{2 1} S S S S            m m

  3. Bila n ₁ & n ₂ < 30 dan s

  2 tidak diketahui  s

  2 diketahui

  1  s

  2  cek dengan Uji F apakah s

  1  s

  2     n

  1 n

  1 Sp t

  X X - n 1 n

  1 Sp t -

  X X _{2 1 /2} ^{2 1} _{2 1 2 1 /2} ^{2 1}           

    m m

     

; 2 - n n v

2 n n

  S S 1 - n 1 - n Sp _{2 1 2 1} ^{2 2 2 2 1 1}    

   untuk : n ₁ & n ₂

  1 & s

  Rumus-rumus Estimasi :  NORMAL NORMAL

  X n Z -

  Bila n < 30 dan s tidak diketahui Bila n  30 dan s diketahui

  = Bila n < 30 dan s diketahui

  Text Text Text

  LT Sarvia/2012

  I. Estimasi Interval Rata-Rata 1 Populasi ( m )  INGAT FAKTOR KOREKSI !

  n Z

  X n Z -

  X _{/2 /2}

  s m s

   

       Bila n  30 dan s tidak diketahui n

  Z

  X

  1. Bila s

  /2 /2 S S

      

   

  m n t

  X n

  X

  /2 /2 S S

      

    m

  ;v = n

  Persamaan I.1 Persamaan I.2

  

Persamaan I.3

Rumus-rumus Estimasi :  NORMAL

  II. Estimasi Interval Rata-Rata 2 Populasi

    Persamaan II.1 Persamaan II.2 Persamaan II.3

4. Bila n

  X X ₂ ^{2 2} ₁ ^{2 1} _/2 ^{2 1} _{2 1 2} ^{2 2} ₁ ^{2 1} _/2 ^{2 1} S S S S            m m

  Rumus-rumus Estimasi :  NORMAL LT Sarvia/2012

II. Estimasi Interval Rata-Rata 2 Populasi

  ₁ & n ₂ < 30 dan s ₁ & s ₂ tidak diketahui  s ₁  s ₂     n n

t

• t

  1 n n 1 n n n n

  V _{2 2 2 2 2 1 2 1 2 1} ^{2 2 2 2 1 2 1} 

    

  X X - n n

   

    

    

    

    

   

  S S S S Persamaan II.4 Rumus-rumus Estimasi :  NORMAL

    

II. Estimasi Interval Rata-Rata 2 Populasi

5. Untuk pengamatan berpasangan :

• t d
• – 1 n d d
• di di n Sd
^{2 2}

    m D dimana : v = n

   Ciri-ciri pengamatan berpasangan :

  n Sd t d n

  /2 /2     

  

Persamaan II.5

  2. Dilakukan terhadap individu yang sama / identik  mendapat perlakuan yang sama

  1. Jumlah ukuran sampel-nya sama  n ₁ = n ₂ = n

   

  i 

  ) ( 1 - n n

  

=

 

  X  ; d i

  1 X

  2

  

  Sd

  Rumus-rumus Estimasi :  NORMAL

III. Estimasi Interval Proporsi

  Text ˆ  ˆ ˆ  ˆ _: p q p q

  Untuk 1 Populasi ˆ    ˆ   p - Z p p Z

   /2  /2 n n

  Persamaan III.1 Estimasi Interval _: Proporsi Untuk 2 Populasi

  Text

  ˆ p  q ˆ ˆ p  q ˆ p ˆ  q ˆ p ˆ  q ˆ

  1

  1

  2

  2

  1

  1

  2

  2  p ˆ ˆ p  Z     p  p    p ˆ p ˆ   Z   - - -

   

  1 2 /2

  1

  2

  1 2 /2

  n n n n

  1

  2

  1

  2 Persamaan III.2 LT Sarvia/2012 Rumus-rumus Estimasi :  NORMAL

IV. Estimasi Interval Variansi Estimasi Interval Variansi

  Untuk 1 Populasi :

  2

  2

  ( n - 1 - ) S ( n 1 ) S

  2

   s 

  Persamaan IV.1

  2

  2  

   /

  2 1   /

2 Untuk 2 Populasi :

  Lihat Tabel Chi-Square

  2

  2

  2

     

  s

  S

  1 S

  1

  1

  1 v v

      f ( , )     /2

  2 1 

  2

  2

  2 Persamaan IV.2 v v

  f ( , ) S /2

  1 2 s S

      

  2

  2

  2

     

  530 ,

  2 H

  3 66 , 24 ,

  Uji F :  untuk mengetahui apakah s

  3. Statistik Uji :  Uji F

   = 0,05  uji 1 arah ( sebelah kanan )

  2. Taraf nyata :

  2

  2

  1 > s

  2

  1 : s

  2

  3,530

  1 = s

  2

  1. Struktur Hipotesis : H : s

  2 LT Sarvia/2012

  ≠ s

  1

  atau s

  2

  = s

  1

  S 1 S F ₂ ² _{2 2} ^{2 1}    f

4. Wilayah Kritis

• – 1 = 15 v

   Jawab

  /2

= ± 1,96

   / ₂ = 0,025  Z

  Tkt. kepercayaan = 95 % 

 = 1 – 95% = 0,05



  Diketahui : n = 100  10 S

  Dist. Z

   112 x

  3,01  = 0,05 v

  1

  1 ≠ s

  Kesimpulan : s

  Keputusan : Tolak H

  0,05 ( 15 , 9 ) = 3,01

  = 10 – 1 = 9

  2

  = 16

  2 Contoh Soal : sebuah universitas mengenai nilai-nilai IQ-nya dan menghasilkan nilai rata-rata 112 dan simpangan baku 10. Jika dikehendaki interval taksiran rata-rata dengan tingkat kepercayaan 95%. Hitunglah interval selang kepercayaan tersebut.

  Jawab : Selang kepercayaan 95 % bagi nilai tengah nilai IQ Mahasiswa dari sebuah Universitas adalah : S S

  X Z m

•  /2  /2

  X Z Persamaan I.2     

  n n

  10

  10 112 1 ,96    112  1 ,96  m

• 100 100

  110,04 ≤ m ≤ 113,96

  Kesimpulan : kita percaya 95 % bahwa IQ rata-rata mahasiswa akan ada dalam interval dengan batas 110,04 – 113,96 LT Sarvia/2012

  Contoh Soal : tingkat kepercayaan 99%. Hitunglah interval selang kepercayaan tersebut.

   Jawab

  Diketahui : n = 100

  Dist. Z

  x  112 S 

  10 Tkt. kepercayaan = 99 % 

  

 = 1 – 99% = 0,01



   / = 0,005 ₂  Z = ± 2,58 /2

  Jawab : Selang kepercayaan 99 % bagi nilai tengah nilai IQ Mahasiswa dari sebuah Universitas adalah : S S

  X Z m

•  /2  /2

  X Z Persamaan I.2     

  n n

  10

  10 112

• 2 ,58    112  2 ,58  m 100 100

  109,42 ≤ m ≤ 114,58

  Kesimpulan : kita percaya 99 % bahwa IQ rata-rata mahasiswa akan ada dalam interval dengan batas 109,42 ≤ m ≤ 114,58 Dari contoh diatas, dapat dilihat bahwa makin besar selang kepercayaan makin lebar jarak interval kepercayaan dan sebaliknya . Jika batas-batas selang kepercayaan menjadi satu, kita peroleh titik taksiran dengan derajat kepercayaan paling kecil LT Sarvia/2012

  Contoh Soal : 9,6 liter. Tentukan selang kepercayaan 95% bg nilai tengah isi semua kaleng, bila isi kaleng itu menyebar normal !

   Jawab Diketahui :

  n = 7 9,8  10,2  .....  9,9 x  

  10 Dist. t

  7 _{2 2 2} 9 , 8  10  10 , 2  10  .........  9 , 6 

  10

       

  S   , 283 7 

  1

  Jawab : Tkt. kepercayaan = 95 %   = 1 – 95% = 0,05

   t = ± 2,447

  

/2

 / = 0,025 ₂  v = n – 1 = 7 – 1 = 6

  Selang kepercayaan 95 % bagi nilai tengah isi semua kaleng S S

•  /2  /2

  X t m X t     

  Persamaan I.3 n n , 283 , 283

  10,0 - 2 ,447   m  10,0  2 ,447 

  7

  7

  9,74 ≤ m ≤ 10,26

  LT Sarvia/2012 Contoh Soal : masyarakat berumur 15 tahun ke atas termasuk ke dalam golongan darah A. Untuk itu sebuah sampel acak berukuran n = 1.200 diambil yang menghasilkan 504 tergolong kategori A. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi proporsi anggota masyarakat yang memiliki golongan darah A

   Diketahui x 504

  x = 504 (gol darah A)

  n = 1.200

  p    , 42  42 % ˆ

  n 1.200 q = 1-p= 1-0,42 = 0,58 Tkt. kepercayaan = 95 % 

   = 1 – 95% = 0,05 

   / = 0,025 ₂  Z /2 = ± 1,96

  Jawab : Selang kepercayaan 95 % bagi bagi proporsi anggota masyarakat yang memiliki golongan darah A adalah : Persamaan III.1

  ˆ p  q ˆ ˆ p  q ˆ p ˆ Z   p  ˆ - p  Z 

   /2  /2

  n n

  0,42 0,58 0,42 0,58   0,42 1 ,96 p 0,42

1 ,96

    
• 1.200 1.200

  0,39 ≤ p ≤ 0,45

  Kesimpulan : kita percaya 95 % bahwa persentase anggota masyarakat yang termasuk golongan darah A akan ada dalam interval 0,39 ≤ p ≤ 0,45 LT Sarvia/2012

  Contoh Soal : zat. Cara I dilakukan 60 kali yang menghasilkan rata-rata 70, 4 dan

  2 s = 37,2. Cara II dilakukan 50 kali yang menghasilkan rata-rata

  2 60,2 dan s = 24,7. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi perbedaan rata-rata pengukuran dari kedua cara itu.

  Cara I Cara II

  n = 60 n = 50 _{1 2} Dist. Z x  ₁ 70 , 4 x  ₂ 60 ,

  2

  2

  2

  s = 37,2 s = 24,7

  1

  2 Tkt. kepercayaan = 95 % 

   = 1 – 95% = 0,05

  

   / = 0,025

  2

   Z

  /2 = ± 1,96

• – m

  75

  3

  85

  87

  4

  58

  70

  5

  91

  86

  6

  77

  60

  7

  82

  90

  8

  64

  63

  9

  79

  85

  10

  88

  52

  2

  Jawab : LT Sarvia/2012

  60 2 , 37 ,96

  Selang kepercayaan 95% bagi perbedaan rata-rata pengukuran dari kedua cara itu adalah : Kesimpulan : kita percaya 95 % bahwa selisih rata-rata pengukuran kedua cara itu akan ada dalam interval     n n Z

  X X - n n Z -

  X X ₂ ^{2 2} ₁ ^{2 1}

_/2

^{2 1} _{2 1 2} ^{2 2} ₁ ^{2 1} _/2 ^{2 1} S S S S            m m

     

  50 7 ,

  24

  60 2 , 37 ,96

  1 2 , 60 4 ,

  70 -

  50 7 ,

  24

  1 - 2 , 60 4 ,

  81

  70 _{2 1}         

  m m 8,131

  ≤ m

  1

  2

  ≤ 18,331

  8,131 ≤ m 1 – m 2 ≤ 18,331

  Persamaan II.2 Contoh Soal : 6. 20 mahasiswa tingkat satu dibagi ke dalam 10 pasang, dimana setiap pasang kira-kira mempunyai IQ yang sama. Salah seorang dari setiap pasangan diambil secara acak & dimasukkan ke dalam kelas yang hanya menggunakan bahan terprogramkan. Anggota pasangan yang lain dimasukkan ke dalam kelas biasa. Pada akhir semester, ke-2 grup itu diberikan ujian yang sama dan hasilnya adalah sbb :

  Pasangan Kelas dengan bahan terprogramkan Kelas Biasa

  1

  76

  83 Tentukan selang kepercayaan 98 % bagi selisih sesungguhnya dalam kedua metode pengajaran tersebut ! Asumsikan data kedua populasi menyebar menghampiri normal.

• – 1 = 10 – 1 = 9

  8

  86

  5

  25

  6

  75 77 -2

  4

  7

  82

  90

  64

  64

  5

  63

  1

  1

  9

  79

  85

  36

  10

  88

  83

  5

  91

  70

  25 S = -16 392

   = ± 2,821 Jawab No. 6 (2) Pasangan Kelas dengan bahan terprogramkan Kelas Biasa d d ²

  Jawab No. 6 Kelas dengan bahan terprogramkan Kelas Biasa

  n

  1

  = 10 n

  2

  = 10

  LT Sarvia/2012 Dist. t - berpasangan

  Tkt. kepercayaan = 98 %   = 1 – 98% = 0,02  

  / ₂ = 0,01  v = n

  t /2

  1

  58

  76 81 -5

  25

  2

  60

  52

  8

  64

  3

  85 87 -2

  4

  4

• -12 144
• -8
• -6

  Jawab No. 6 (3) d _i 

  16  d     1 ,

  6 n ₂

  10 _{2 2} n di di

    ( 10 392 )   16   

•  Sd  

  6 , 381 n ( - n 1 )

  10 (

  10 1 )

• Selang kepercayaan 98 % bagi selisih sesungguhnya dalam kedua metode pengajaran adalah :

  Sd Sd

  Persamaan II.5

  d t   m  d  t  -

  /2 D /2  

  n n 6,381 6,381

  m

  1,6 2 ,821    1,6  _D - 2 - ,821  -

  10

  10 7,29 ≤ m ≤ 4,09

• D LT Sarvia/2012

  Memilih Ukuran Sampel yang Tepat Tingkat kepercayaan yang diharapkan

  Ukuran Batas Kesalahan yang diterima sampel yang tepat

  Variabilitas populasi yang sedang diteliti

  Memilih Ukuran Sampel yang Tepat (2)

  1. Tingkat kepercayaan yang diharapkan Faktor pertama adalah tingkat kepercayaan (level of confidence). Orang yang akan melakukan penelitian harus memilih tingkat kepercayaannya. Tingkat kepercayaan 95 % dan 99 % adalah yang paling lazim, tetapi nilai berapapun antaa 0 dan 100 dapat dipilih. Semakin tinggi tingkat kepercayaan yang dipilih, harus semakin besar ukuran sampelnya.

  2. Batas kesalahan yang dapat diterima Faktor yang kedua adalah kesalahan yang diizinkan (allowance error). Maksimal kesalahan yang diizinkan, dilambangkan dengan e, adalah jumlah yang ditambahkan pada dan dikurangkan dari rata-rata sampel (atau bagian sampel) untuk menentukan nilai dari interval kepercayaan. Ini adalah jumlah kesalahan yang dapat ditoleransi oleh pihak yang melakukan penelitiannya. Suatu nilai yang kecil untuk kesalahan yang diizinkan akan membutuhkan sebuah sampel yang besar.

  LT Sarvia/2012 Memilih Ukuran Sampel yang Tepat (3)

  3. Variabilitas populasi yang sedang diteliti Faktor ketiga dalam menentukan ukuran sampel adalah standar deviasi populasi (population standard deviation). Jika populasi tersebar secara luas, dibutuhkan sampel yang besar. Disisi lain, jika populasinya terkonsentrasi (homogen), ukuran sampel yang dibutuhkan lebih kecil. Sangat penting untuk menggunakan estimasi dalam standar deviasi populasi.

  Beberapa rumus yang sering digunakan untuk mencari ukuran sampel minimum yaitu :

1. Ukuran contoh untuk pendugaan m :

  2. Ukuran contoh untuk pendugaan p :

  2

  2

z . pˆ qˆ

    z . σ  /2

   /2 n   n  

  

2

e e

    dimana :

  

2

z

   /2  n e : error / galat

  

2

4 e

  LT Sarvia/2012 Contoh Soal :

  7. Seorang mahasiswa jurusan administrasi negara ingin mengetahui rata- rata dari jumlah pendapatan setiap bulan anggota dewan kota. Kesalahan estimasi rata-ratanya adalah kurang dari $100 dengan tingkat kepercayaan 95 %. Mahasiswa ini menemukan sebuah laporan oleh Departemen Tenaga Kerja yang telah memperkirakan standar deviasinya sebesar $1.000. Berapakah ukuran sampel yang diperlukan?

  Jawab : Tingkat kepercayaan = 95% 

   = 1 – 95% = 0,05

  

   / = 0,025

  2

   Z = ± 1,96

  /2

  e = $ 100 s = $1.000 Jawab :

  Ukuran Sampel : _{2 2} z .

  1 ,96 . 1.000 ²  σ   

   /2

  n          19 , 6  384 , 16  385 e 100     Sebuah sampel sebanyak 385 dibutuhkan untuk mendapatkan spesifikasinya.

  Jika mahasiswa ini ingin meningkatkan tingkat kepercayaannya, sebagai contoh 99 %, akan dibutuhkan sampel yang besar, maka : Tingkat kepercayaan = 99% 

   = 1 – 99% = 0,01

  

   / = 0,005

  2

   Z = ± 2,575 _{2 2} /2 z .

  2 ,575 . 1.000 ²  σ   

   /2

  n         25 , 75   663 , 0625  664 e 100    

  LT Sarvia/2012 Contoh Soal :

  8. Sebuah penelitian memperkirakan proporsi kota-kota yang ada kolektor sampah swastanya. Mahasiswa ini ingin batas kesalahannya berada berada dalam 0,10 dari proporsi populasi, tingkat kepercayaan yang diharapkan adaah 90 %, dan estimasi yang tersedia untuk proporsi populasi. Berapakah ukuran sampel yang diperlukan?

  Jawab : Tingkat kepercayaan = 90% 

   = 1 – 90% = 0,1

  

   / = 0,05

  2

   Z = ± 1,645

  /2

  e = 0,10 Karena tidak ada estimasi proporsi populasi yang tersedia, kita gunakan

  p ,

  5 0,5  ˆ 

  Jawab no 8

  Jawab :

  Ukuran Sampel :

  2

  2 x x z . p ˆ q ˆ 1 , 645 , 5 ,

  5  /2

      n 67 ,

  65

  68

  2

  2 e ,

1 Mahasiswa ini memerlukan sebuah sampel acak sebanyak 68 kota

  LT Sarvia/2012 Soal Latihan

  2 buah populasi normal untuk diukur tinggi badannya. Dari hasil observasi diperoleh data sbb : Sampel 1 157,8 156,2 162,9 154,4 153,6 156,5

  Sampel 2 164,2 158,5 159,1 159,8 163,0

  Buat interval keyakinan sebesar 95 % guna menduga selisih rata- rata ke-2 populasi tsb ! Jawab : Cek dulu apakah s = s dengan Uji F

  1

  2

  Soal Latihan

2. Telah ditimbang 10 buah tomat dengan hasil

  (dalam gram) : 142, 157, 138, 175, 152, 149, 148, 200, 182, 164. Jika berat tomat berdistribusi normal, tentukan interval kepercayaan 95 % untuk rata-rata berat tomat.

  LT Sarvia/2012 Soal Latihan

  3. Metode latihan pertama telah digunakan terhadap 250 orang dan 160 orang dinyatakan berhasil. Metode latihan kedua dilakukan terhadap 300 orang dan 225 berhasil. Tentukan interval kepercayaan 95 % untuk selisih persentase sebenarnya bagi yang berhasil.

  LOGO

  QUIZ????