PENENTUAN MODEL TERBAIK TERHADAP PENJUAL

LAPORAN
PENENTUAN MODEL TERBAIK TERHADAP PENJUALAN PROPERTI
KOTA DENPASAR BALI DENGAN MODEL ARIMA
Metode Deret Waktu II ( MPS-0207 )
Dosen Pengampu
Nurfitri Imro’ah, M. Sc
Disusun Oleh:
WENTY RESTI ANGGRENI

H1091141012

RIZKY DWI PERMATASARI

H1091141023

DINI ADIYATIN

H1091141031

PROGRAM STUDI STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS TANJUNGPURA
PONTIANAK
2017

Kata Pengantar
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah swt ,karena atas berkat rahmat
dan hidayah-Nya lah kami dapat menyelesaikan makalah mata kuliah Metode
Deret Waktu II ini . Makalah ini dibuat dalam rangka menyelesaikan tugas
Metode Deret Waktu II sebagai pengganti Ujian Akhir Semester. Kami menyadari
dalam makalah ini masih banyak kesalahan dan kekurangan hal ini disebabkan
terbatasnya kemampuan, pengetahuan serta pengalaman yang kami miliki .
Namun demikian kami mengucapkan banyak terimakasih kepada teman – teman
dan dosen yang telah membantu kami dalam menyelesaikan makalah ini . Oleh
karena itu, kami mengharapkan kritik dan saran demi perbaikan dan
kesempurnaan makalah ini . Semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi
yang membuat maupun yang membacanya .

Pontianak, 29 Mei 2017

2

BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang
Pada era globalisasi banyak orang yang memilih untuk menginvestasikan
saham. Saham perusahaan properti merupakan investasi yang menguntungkan
dikarenakan nilai jual yang cukup stabil, selama tidak ada potensi bencana di
suatu wilayah, nilai saham akan semakin naik tergantung dari beberapa sektor
yang mempengaruhinya. Sektor properti terus mengalami pertumbuhan.
Berdasarkan data Laporan Bulanan Bank Umum (LBU) menunjukkan bahwa
penyaluran kredit properti oleh bank umum sampai dengan triwulan III-2012
mencapai Rp. 356,92 triliun. Kredit properti tersebut memberikan kontribusi
sebesar 13,81% dari total outstanding kredit bank umum (Rp. 2.583,8 triliun)
(www.bi.go.id).
Melihat dari data tersebut dapat disimpulkan sektor properti adalah tempat
investasi yang paling tepat karena mengalami kenaikan kontribusi sebesar 13,81%
dari total outstanding kredit bank umum. Begitu juga dengan perusahaan yang
bergerak dalam sektor properti tentu mengalami perkembangan sesuai dengan

nilai saham yang terus naik. Untuk menjalankan sebuah usaha dalam sektor
properti, tentunya perusahaan memerlukan tanah untuk membangun properti
tersebut seperti villa, ruko, apartemen dan juga rumah. Tanah sebagai lapisan
terluar dari gugusan bumi merupakan suatu aset atau properti yang unik
mempunyai karakteristik khusus, terutama pada sifat kelangkaan serta kegunaanya
sehingga tanah selalu menjadi objek dalam kehidupan ini untuk dimanfaatkan
secara maksimal atau optimal. Unsur kelangkaan (scarcity) tanah sebagai akibat
kebutuhan manusia akan tanah cenderung meningkat tidak sebanding dengan
persediaan tanah di permukaan bumi yang tetap (tidak berproduksi).
Untuk mengatasi permasalahan kelangkaan tanah bagi perusahaan properti
dapat dilakukan dengan menggunakan metode peramalan terhadap tanah yang

1

akan dibutuhkan oleh perusahaan. Peramalan adalah suatu kegiatan dalam
memperkirakan atau kegiatan yang meliputi pembuatan perencanaan di masa yang
akan datang dengan menggunakan data masa lalu dan data sekarang, sehingga
dapat membuat prediksi di masa yang akan datang. Metode peramalan merupakan
bagian dari ilmu statistika. Salah satu metode peramalan yang digunakan adalah
metode deret berkala (time series). Metode ini disebut metode berkala karena

memiliki karakteristik data yang dianalisis bersifat deret waktu atau merpakan
sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode waktu. Periode waktu dari
deret berkala dapat berupa tahunan, bulanan, mingguan, harian, semester, kwartal
dan lain-lain. Salah satu model time series adalah model Autoregressive
Integrated Moving Average (ARIMA) yang telah dipelajari secara mendalam oleh
George Box dan Gwilym Jenkins pada tahun 1967. Dengan menggunakan metode
ARIMA dapat menghasilkan peramalan luas tanah jangka waktu kedepan yang
dapat digunakan untuk penunjang keputusan berinvestasi pada perusahaan
properti.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, rumusan masalah dalam penelitian ini
yakni, sebagai berikut:
1. Bagaimana prosedur analisis data runtun waktu (time series) menggunakan
model ARIMA?
2. Bagaimana model ARIMA terbaik yang dapat digunakan untuk
memprediksi luas tanah yang dibutuhkan perusahaan properti pada periode
yang akan datang?
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah diatas, tujuan dari penelitian ini sebagai berikut:
1. Mengetahui

prosedur

analisis

menggunakan model ARIMA?

2

data

runtun

waktu

(time

series)

2. Mendapatkan model ARIMA terbaik yang dapat digunakan untuk

memprediksi luas tanah yang dibutuhkan perusahaan properti pada periode
yang akan datang?
1.4 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini dilakukan pembatasan masalah yaitu data yang digunakan
dalam penelitian ini adalah data luas tanah properti di provinsi Bali kota Denpasar
pada Januari-Oktober tahun 2013. Data yang dianalisis adalah data luas tanah
perhari pada Januari-Oktober 2013 baik luas tanah yang digunakan untuk properti
berupa rumah, ruko, villa, apartemen, maupun tanah.

3

BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Time Series
Time series adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu variabel yang
diambil dari waktu ke waktu dan dicatat secara berurutan menurut urutan waktu
kejadian dengan interval waktu yang tetap (Wei, 2006: 1).
Menurut Henikawati (2014: 8), time series merupakan struktur probabilistik
keadaan yang terjadi di masa yang akan datang dalam rangka pengambilan
keputusan untuk sebuah perencanaan tertenu. Ciri-ciri observasi mengikuti time

series adalah interval waktu antar indeks waktu t dapat dinyatakan dalam satuan
waktu yang sama (identik). Adanya ketergantungan waktu antara pengamatan Z t
dengan Zt  k yang dipisahkan oleh jarak waktu k kali (lag k). Salah satu tujuan
yang paling penting dalam time series yaitu memperkirakan nilai masa depan.
Bahkan tujuan akhir dari pemodelan time series adalah untuk mengontrol sistem
operasi biasanya didasarkan pada peramalan. Istilah peramalan lebih sering
digunakan dalam literatur time series dari pada prediksi jangka panjang (Wei,
2006: 88). Beberapa konsep penting dalam time series:
1. Konsep Stasioneritas
Suatu proses dalam time series dikatakan stasioner, jika dalam proses
tersebut tidak terdapat perubahan kecenderungan baik dalam rata-rata
maupun dalam variansi.
2. Konsep Differencing
Konsep differencing dalam time series sangat penting, karena berfungsi
untuk mengatasi persoalan permodelan jika terdapat proses yang tidak
stasioner dalam mean (terdapat kecenderungan). Ide dasar differencing
adalah mengurangkan antara pengamatan
sebelumnya Zt 1 .

4

Zt

dengan penamatan

3. Konsep Fungsi Autokorelasi
Dalam time series, fungsi autokorelasi (ACF) memegang peran penting
khususnya untuk mendeteksi awal sebuah model dan kestasioneran data.
Jika diagram ACF cenderung turun lambat atau turun secara linear maka
dapat disimpulkan bahwa data belum stasioner dalam mean. Fungsi
autokorelasi adalah suatu fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi
(hubungan linear) antara pengamatan pada waktu t saat sekarang dengan
pengamatan pada waktu-waktu sebelumnya.
4. Konsep Fungsi Autokorelasi Parsial
Fungsi autokorelasi parsial (hubungan linear secara terpisah) antara
pengamatan pada waktu t saat sekarang dengan pengamatan pada waktuwaktu sebelumnya.
2.2 Pengertian Peramalan
Metode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode
peramalan adalah deret waktu. Metode ini disebut sebagai metode peramalan deret
waktu karena memiliki karakteristik bahwa data yang dianalisis bersifat deret

waktu. Periode waktu dari deret waktu dapat berupa tahunan, mingguan , bulanan,
semester, kuartal dan lain-lain. Jenis pola data sangat penting untuk diketahui
karena akan berpengaruh terhadap hasil ramalan. Beberapa literatur menyebutkan,
bahwa pola data cenderung akan berulang pada periode waktu mendatang.
Identifikasi pola terhadap data deret waktu juga berfungsi untuk menentukan
metode yang akan digunakan untuk menganalisis data tersebut.
Beberapa bentuk analisis data deret waktu dapat dikelompokkan ke dalam
beberapa kategori:
1. Metode pemulusan (smoothing), metode pemulusan dapat dilakukan
dengan dua pendekatan yakni metode perataan (average) dan metode
pemulusan eksponensial (Eksponential Smoothing).
2. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average), model
ARIMA dapat digunakan untuk analisis data deret waktu dan peramalan

5

data. Pada model ARIMA diperlukan penetapan karakteristik data deret
berkala seperti stasioner, musiman, dan sebagainya., yang memerlukan
suatu pendekatan sistematis, dan akhirnya akan membantu untuk
mendapatkan gambaran yang jelas mengenai model-model dasar yang

ditangani.
3. Analisis Deret Berkala Multivariate Model ARIMA digunakan untuk
analisis data deret waktu pada kategori data berkala tunggal, atau sering
dikategorikan model-model univariate. Untuk data-data dengan katagori
deret berkala ganda (multiple), tidak bisa dilakukan analisis menggunakan
model ARIMA, oleh karena itu diperlukan model-model multivariate.
2.3 Metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan teknik yang
paling umum digunakan untuk peramalan runtun waktu. Model-model ARIMA
telah dipelajari secara mendalam oleh George Box dan Gwilym Jenkins (1976),
dan nama mereka sering disinonimkan dengan proses ARIMA yang ditetapkan
untuk analisis deret berkala, peramalan dan pengendalian. Model autoregressive
(AR) pertama kali diperkenalkan oleh Yule (1926) dan kemudian dikembangkan
oleh Walker (1931), sedangkan model moving average (MA) pertama kali
digunakan oleh Slutzky (1937). Akan tetapi Wold-lah (1938) yang menghasilkan
dasar-dasar teoritis dari proses kombinasi ARMA. Wold membentuk model
ARMA yang dikembangkan pada tiga arah identifikasi efisien dan prosedur
penaksiran (untuk proses AR, MA, dan ARMA ca,puran), perluasan hasil tersebut
mencakup deret berkala musiman dan pengembangan sederhana yang mencakup
proses-proses non stasioner (ARIMA).

Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi ke dalam 3 kelompok, yaitu model
autoregressive (AR), moving average (MA), dan model campuran ARIMA
(autoregressive moving average) yang mempunyai karakteristik dari dua model
pertama.
1. Autoregressive Model (AR)
Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p (AR(p)) atau model
ARIMA (p,0,0) dinyatakan sebagai berikut:

6

Z t    1 X t 1  2 X t  2  ...   p X t  p  et

dimana:
  Suatu konstanta

p 

Parameter autoregresif ke-p

et 

Nilai kesalahan pada saat t

2. Moving Average Model (MA)
Bentuk umum model moving average ordo q (MA(q)) atau ARIMA (0,0,q)
dinyatakan sebagai berikut:
Z t    et  1et 1  2 et 2  ...   q et q

dimana:
  Suatu konstanta

q 

Parameter moving average

et k 

Nilai kesalahan pada saat t-k

3. Model Campuran
a. Proses ARMA
Model umum untuk campuran proses AR(1) murni dan MA(1)
murni, misal ARIMA (1,0,1) dinyatakan sebagai berikut:

Z t    1 X t 1  et  1et 1
atau

(1  1 B) Zt    (1  1 B)et
AR(1)

MA(1)

b. Proses ARIMA
Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses
ARMA, maka model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan
untuk kasus sederhana ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:

(1  B)(1  1B ) Z t    (1  1B)et
2.4 Musiman dan Model ARIMA

7

Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang
waktu yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman dapat ditentukan
dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-lag yang
berbeda nyata dari nol. Autokorelasi yang secara signifikan berbeda dari nol
menyatakan adanya suatu pola dalam data. Untuk mengenali adanya faktor
musiman, seseorang harus melihat pada autokorelasi yang tinggi. Untuk
menangani musiman, notasi umum yang singkat adalah:
ARIMA ( p, d , q )( P, D, Q)
dimana:
( p, d , q )  Bagian yang tidak musiman dari model
( P, D, Q)  Bagian musiman dari model

S  Jumlah periode per musim

8

S

BAB III
APLIKASI NUMERIK
3.1 Tahap Pemodelan (Metode Box Jenkins)

9

Periksa Kestasioneran Proses
Ya
Mulai

Identifikasi
model

Data

Estimasi
Parameter

Tida
k

Transformasi

Uji Diagnostik

Model Terbaik

Selesai

Forecast

Gambar 1.1 Diagram Alir Tahap Pemodelan dengan Metode Box Jenkin

3.2 Penyajian Data Properti Kota Denpasar Bali
Tabel 1.1 merupakan data luas tanah yang terjual setiap harinya oleh
sebuah perusahaan properti yang terletak di kota Denpasar provinsi Bali pada
Januari-Oktober 2013. Tanah yang terjual berupa lahan yang dibangun sebuah
10

properti seperti rumah, apartemen, villa, ruko, dan tanah kosong. Berikut data
luas tanah properti yang terjual di sebuah perusahaan properti kota Denpasar
Januari-Oktober 2013:
Tabel 1.1 Data Landsize Properti
Tangga
l

Provin
ce

01/01/13

Bali

02/01/13

Bali

03/01/13

Bali

04/01/13

Bali

05/01/13

Bali

06/01/13

Bali

07/01/13

Bali

08/01/13

Bali

09/01/13

Bali

10/01/13

Bali

11/01/13

Bali

12/01/13

Bali

13/01/13

Bali

14/01/13

Bali

15/01/13

Bali

16/01/13

Bali

17/01/13

Bali

18/01/13

Bali

19/01/13

Bali

20/01/13

Bali

11

City
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r

Landsi
ze
150
1550
6725
11900
7740
7264
6788
814
7131
8046
2118
3487
4171
4855
274
7827
27993
965
2225
3821

21/01/13

Bali

22/01/13

Bali

23/01/13

Bali

24/01/13

Bali

25/01/13

Bali

26/01/13

Bali

27/01/13

Bali

28/01/13

Bali

29/01/13

Bali

30/01/13

Bali

31/01/13

Bali

01/02/13

Bali

02/02/13

Bali

03/02/13

Bali

04/02/13

Bali

05/02/13

Bali

06/02/13

Bali

07/02/13

Bali

08/02/13

Bali

09/02/13

Bali

10/02/13

Bali

11/02/13

Bali

12/02/13

Bali

13/02/13

Bali

14/02/13

Bali

12

Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa

5417
1410
998
654
482
310
6776
2960
123
1520
6160
700
600
500
1855
750
1980
2285
1875
500
705
910
5180
110
2706

15/02/13

Bali

16/02/13

Bali

17/02/13

Bali

18/02/13

Bali

19/02/13

Bali

20/02/13

Bali

21/02/13

Bali

22/02/13

Bali

23/02/13

Bali

24/02/13

Bali

25/02/13

Bali

26/02/13

Bali

27/02/13

Bali

28/02/13

Bali

01/03/13

Bali

02/03/13

Bali

03/03/13

Bali

04/03/13

Bali

05/03/13

Bali

06/03/13

Bali

07/03/13

Bali

08/03/13

Bali

09/03/13

Bali

10/03/13

Bali

13

r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r

1553
977
689
400
45
73
100
2270
117
209
300
660
480
390
345
300
650
2350
100
3370
101476
2000
550
1900

11/03/13

Bali

12/03/13

Bali

13/03/13

Bali

14/03/13

Bali

15/03/13

Bali

16/03/13

Bali

17/03/13

Bali

18/03/13

Bali

19/03/13

Bali

20/03/13

Bali

21/03/13

Bali

22/03/13

Bali

23/03/13

Bali

24/03/13

Bali

25/03/13

Bali

26/03/13

Bali

27/03/13

Bali

28/03/13

Bali

29/03/13

Bali

30/03/13

Bali

31/03/13

Bali

01/04/13

Bali

02/04/13

Bali

03/04/13

Bali

04/04/13

Bali

14

Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa

11900
140
31575
8220
3020
1355
4272
1143
1178
1.842
2505
12435
6149
4.325
2500
1400
8350
15300
8580
1860
728
715
2218
2.278
2337

05/04/13

Bali

06/04/13

Bali

07/04/13

Bali

08/04/13

Bali

09/04/13

Bali

10/04/13

Bali

11/04/13

Bali

12/04/13

Bali

13/04/13

Bali

14/04/13

Bali

15/04/13

Bali

16/04/13

Bali

17/04/13

Bali

18/04/13

Bali

19/04/13

Bali

20/04/13

Bali

21/04/13

Bali

22/04/13

Bali

23/04/13

Bali

24/04/13

Bali

25/04/13

Bali

26/04/13

Bali

27/04/13

Bali

29/04/13

Bali

15

r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r

43793
1400
8.238
15075
1353
1120
1263
927
206
3510
710
100
325
1800
900
677
544
410
645
3057
1047
200
118
7713

01/05/13

Bali

02/05/13

Bali

03/05/13

Bali

04/05/13

Bali

05/05/13

Bali

06/05/13

Bali

07/05/13

Bali

08/05/13

Bali

09/05/13

Bali

10/05/13

Bali

11/05/13

Bali

12/05/13

Bali

13/05/13

Bali

14/05/13

Bali

15/05/13

Bali

16/05/13

Bali

17/05/13

Bali

18/05/13

Bali

19/05/13

Bali

20/05/13

Bali

21/05/13

Bali

22/05/13

Bali

23/05/13

Bali

24/05/13

Bali

25/05/13

Bali

16

Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa

959
4823
1992
1
2.742
23491
2885
489
445
400
826
175
210
245
5168
1396
266
1300
356
4708
9060
724
18830
231
4
1015

26/05/13

Bali

27/05/13

Bali

28/05/13

Bali

29/05/13

Bali

30/05/13

Bali

31/05/13

Bali

01/06/13

Bali

02/06/13

Bali

03/06/13

Bali

04/06/13

Bali

05/06/13

Bali

06/06/13

Bali

07/06/13

Bali

08/06/13

Bali

09/06/13

Bali

10/06/13

Bali

11/06/13

Bali

12/06/13

Bali

13/06/13

Bali

14/06/13

Bali

15/06/13

Bali

16/06/13

Bali

17/06/13

Bali

18/06/13

Bali

17

r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r

600
3465
2853
721
6370
892
4570
100
1461
52530
800
300
16280
4653
450
4317
1560
370
1897
22950
1240
2480
1420
100

19/06/13

Bali

20/06/13

Bali

21/06/13

Bali

22/06/13

Bali

23/06/13

Bali

24/06/13

Bali

25/06/13

Bali

26/06/13

Bali

27/06/13

Bali

28/06/13

Bali

29/06/13

Bali

30/06/13

Bali

01/07/13

Bali

02/07/13

Bali

03/07/13

Bali

04/07/13

Bali

05/07/13

Bali

06/07/13

Bali

07/07/13

Bali

08/07/13

Bali

09/07/13

Bali

10/07/13

Bali

11/07/13

Bali

12/07/13

Bali

13/07/13

Bali

18

Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa

2523
10694
410
1880
2615
3350
2651
1952
1000
2463
826
420
1097
672
1105
300
1071
1437
4357
750
2750
4380
796
7558
613

14/07/13

Bali

15/07/13

Bali

16/07/13

Bali

17/07/13

Bali

18/07/13

Bali

19/07/13

Bali

20/07/13

Bali

21/07/13

Bali

22/07/13

Bali

23/07/13

Bali

24/07/13

Bali

25/07/13

Bali

26/07/13

Bali

27/07/13

Bali

28/07/13

Bali

29/07/13

Bali

30/07/13

Bali

31/07/13

Bali

01/08/13

Bali

02/08/13

Bali

03/08/13

Bali

04/08/13

Bali

05/08/13

Bali

06/08/13

Bali

19

r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r

1000
1387
3696
6005
678
662
8483
239
250
6825
255
27416
2502
3100
477
3573
1884
56352
700
1708
4777
547
949
1350

07/08/13

Bali

08/08/13

Bali

09/08/13

Bali

10/08/13

Bali

11/08/13

Bali

12/08/13

Bali

13/08/13

Bali

14/08/13

Bali

15/08/13

Bali

16/08/13

Bali

17/08/13

Bali

18/08/13

Bali

19/08/13

Bali

20/08/13

Bali

21/08/13

Bali

22/08/13

Bali

23/08/13

Bali

24/08/13

Bali

25/08/13

Bali

26/08/13

Bali

27/08/13

Bali

28/08/13

Bali

29/08/13

Bali

30/08/13

Bali

31/08/13

Bali

20

Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa

9945
1
4.243
18540
300
276
252
3976
7700
1000
17728
666
2.315
3963
4.304
4.474
4644
82324
1716
1324
1797
1800
7159
3733
2748
1150

01/09/13

Bali

02/09/13

Bali

03/09/13

Bali

04/09/13

Bali

05/09/13

Bali

06/09/13

Bali

07/09/13

Bali

08/09/13

Bali

09/09/13

Bali

10/09/13

Bali

12/09/13

Bali

13/09/13

Bali

14/09/13

Bali

15/09/13

Bali

16/09/13

Bali

17/09/13

Bali

18/09/13

Bali

19/09/13

Bali

20/09/13

Bali

21/09/13

Bali

23/09/13

Bali

24/09/13

Bali

25/09/13

Bali

26/09/13

Bali

21

r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r

620
15523
4970
77066
720
746
16458
8.997
1535
423
147
1936
1526
123
1518
570
804
230
2624
2710
66441
1880
287
2190

27/09/13

Bali

28/09/13

Bali

29/09/13

Bali

30/09/13

Bali

01/10/13

Bali

02/10/13

Bali

03/10/13

Bali

04/10/13

Bali

05/10/13

Bali

06/10/13

Bali

07/10/13

Bali

08/10/13

Bali

09/10/13

Bali

10/10/13

Bali

11/10/13

Bali

12/10/13

Bali

13/10/13

Bali

14/10/13

Bali

15/10/13

Bali

16/10/13

Bali

17/10/13

Bali

18/10/13

Bali

19/10/13

Bali

20/10/13

Bali

21/10/13

Bali

22

Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa

64831
100
6530
9745
12960
1755
312
3390
408
581
753
1073
810
1495
7180
140
450
4696
100
10200
680
4900
637
200
3136

22/10/13

Bali

23/10/13

Bali

24/10/13

Bali

25/10/13

Bali

26/10/13

Bali

27/10/13

Bali

28/10/13

Bali

29/10/13

Bali

30/10/13

Bali

31/10/13

Bali

01/11/13

Bali

02/11/13

Bali

03/11/13

Bali

04/11/13

Bali

05/11/13

Bali

06/11/13

Bali

r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r
Denpasa
r

1637
6100
975
1689
250
1248
282
200
2046
53957
10677
5834
991
184
1200
10200

3.3 Uji Stasioneritas
3.3.1

Descriptive Statistics
Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu statistika yang hanya

mengolah, menyajikan data tanpa mengambil keputusan untuk populasi.
Dengan kata lain hanya melihat gambaran secara umum dari data yang
didapatkan. Hasan (2004:185) menjelaskan analisis deskriptif adalah bentuk
analisis data penelitian untuk menguji generalisasi hasil penelitian
berdasarkan satu sampel. Berikut descriptive statistics dari data landsize
properti kota Denpasar Bali:

23

Descriptive Statistics
N

Minimum

Landsize

300

Valid N (listwise)

300

Maximum
2

101476

Mean
4945.16

Std. Deviation
12160.113

Variance
1.479E8

Tabel 1.2
Berdasarkan tabel descriptive statistics dapat dilihat bahwa jumlah sampel
pada data landsize yaitu sebanyak 300 sampel dengan nilai minimum sampel
adalah 2 dan maksimum 101476. Selain itu tabel descriptive statistics juga
menunjukkan nilai rata-rata, standar deviasi serta variansi data secara
berturut-turut yaitu 4945,16, 12160,113, 1,479E8.
3.3.2

Stasioneritas
Stasioner merupakan suatu kondisi data time series yang jika rata-rata,

varian dan covarian dari peubah-peubah tersebut seluruhnya tidak
dipengaruhi oleh waktu (Juanda dan Junaidi, 2012). Sekumpulan data
dinyatakan stasioner jika nilai rata-rata dan varian dari data time series
tersebut tidak mengalami perubahan secara sistematik sepanjang waktu, atau
sebagian ahli menyatakan rata-rata dan variannya konstan (Nachrowi dan
Haridus Usman, 2006).
Untuk melakukan uji stasioneritas dapat dilakukan dengan menggunakan
grafik yang berbentuk plot antara observasi dengan waktu. Dari data landsize
properti Denpasar Bali dilakukan uji stasioneritas dengan grafik plot seperti
pada Gambar 1.2:

24

Gambar 1.2
Berdasarkan hasil uji stasioneritas dengan menggunakan grafik, pada gambar
1.2 data terlihat memiliki rata-rata dan variansi yang tidak konstan sehingga
dapat disimpulkan bahwa data landsize properti Denpasar Bali tidak stasioner.
Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner
dengan melakukan differencing. Differencing adalah menghitung perubahan
atau selisih nilai observasi. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing
lagi. Jika varians tidak stasioner maka dilakukan transformasi logaritma. Oleh
karena data yang diteliti tidak stasioner maka dilakukan differencing. Setelah
dilakukan differencing, data hasil differencing tersebut diuji kembali
kestasionerannya.
3.3.3

Descriptive Statistics (Data Differencing)
Setelah dilakukan differencing, data hasil differencing dilihat kembali

deskriptive statistiknya untuk melihat gambaran data secara umum. Berikut
adalah hasil deskriptif statistik dari data landsize hasil differencing:

25

Descriptive Statistics
N

Minimum

DIFF(Landsize,1)

299

Valid N (listwise)

299

Maximum

-99476

98106

Sum
53807

Mean
179.96

Std. Deviation
17353.956

Tabel 1.3
Berdasarkan tabel descriptive statistics dapat dilihat bahwa jumlah sampel
pada data landsize setelah dilakukan differencing yaitu sebanyak 299 sampel
dengan nilai minimum sampel adalah -99476 dan maksimum 98106.
Selanjutnya nilai rata-rata, standar deviasi serta variansi data secara berturutturut juga terlihat pada tabel statistik deskriptif yaitu 179,96, 17353,956,
3,012E8.
3.3.4 Stasioneritas (Data Differencing)
Berdasarkan hasil uji stasioneritas sebelumnya, telah disimpulkan bahwa
data landsize tidak stasioner dikarenakan rata-rata dan variansi tidak konstan.
Selanjutnya dilakukan differencing agar rata-rata dan variansi menjadi
konstan. Untuk melihat kestasioneran data hasil differencing maka dilakukan
uji stasioneritas pada data yang telah dilakukan differencing. Hasil uji
stasioner data setelah dilakukan differencing dapat dilihat pada Gambar 1.3:

26

Variance
3.012E8

Gambar 1.3
Berdasarkan hasil uji stasioneritas dengan menggunakan grafik, pada gambar
1.3 data hasil differencing terlihat telah memiliki rata-rata yang konstan
sehingga dapat disimpulkan bahwa data landsize properti Denpasar Bali yang
telah dilakukan differencing telah stasioner.
3.3.4

Identifikasi Model

Proses identifikasi dari model musiman tergantung pada alat-alat statistik
berupa autokorelasi dan parsial autokorelasi, serta pengetahuan terhadap
sistem (proses) yang dipelajari. Data time series akan dilakukan penetapan
model ARIMA (p,d,q) yang sekiranya cocok. Jika data tidak dilakukan
differencing, maka d bernilai 0, jika data menjadi stasioner setelah
differencing ke-1 maka d bernilai 1 dan seterusnya.

27

Pola ACF dan PACF:
1. Pola cut off
Pola ketika garis ACF dan PACF signifikan pada lag pertama atau kedua
tetapi kemudian tidak ada garis ACF dan PACF yang signifikan pada lag
berikutnya.
2. Pola dies down
Jika kedua fungsi tersebut tidak terpotong, melainkan menurun secara
bertahap. Bentuk penurunan bisa mengikuti bentuk eksponensial atau
gelombang sinus.
Dalam memilih dan menetapkan p dan q dapat dibantu dengan mengamati
pola Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function
(PACF) dengan acuan sebagai berikut:
Model

Pola ACF
Menurun secara

AR (p)
atau
ARIMA (p,q,0)

eksponensial atau
membentuk gelombang

Pola PACF

Cut off setelah lag p

sinus
Menurun secara
MA(q)
atau
ARIMA(0,d,q)

ARIMA(p,d,q)

Cut off setelah lag q

eksponensial atau
membentuk gelombang

Menurun secara

sinus
Menurun secara

eksponensial atau

eksponensial atau

membentuk gelombang

membentuk gelombang

sinus

sinus

Tabel 1.4
Sebelum melakukan identifikasi terhadap model, langkah yang perlu dilakukan
terlebih dahulu yaitu mengamati pola Autocorrelation Function (ACF) dan
Partial Autocorrelation Function (PACF).
a. Autocorrelation Function (ACF)

28

Koefisian ACF menunjukkan keeratan hubungan antara nilai variabel yang
sama tetapi pada waktu yang berbeda. Koefisien autokorelasi mengukur
tingkat keeratan hubungan antara X t dengan X t 1 . Sedangkan pengaruh
dari time lag 1, 2, 3, ... dan seterusnya sampai k  1 dianggap konstan.
Adapun ACF dari data landsize sebagai berikut:

Gambar 1.4
b. Partial Autocorrelation Function (PACF)
Koefisien autokorelasi parsial mengukur derajat hubungan antara nilainilai sekarang dengan nilai-nilai sebelumnya (untuk time lag tertentu),
sedangkan pengaruh nilai variabel time lag yang lain dianggap konstan.
Koefisian autokorelasi parsial mengukur tingkat keeratan hubungan antara
X t dan X t  k sedangkan pengaruh dari time lag 1, 2, 3, ...., k  1 dianggap
konstan. Berikut PACF dari data landsize:

29

Gambar 1.5
Berdasarkan ACF dan PACF dapat dibentuk estimasi model sebabagi berikut:
ACF
Dies down
Cut off setelah lag 1

PACF
Cut off setelah lag 3 atau 5
Dies down
Tabel 1.5

MODEL
p= 3 atau 5
q= 1

Sehingga diperoleh model dugaan sementara sebagai berikut:


ARIMA (5,1,1)



ARIMA (3,1,1)

3.3.5

Estimasi Parameter
Setelah mendapatkan dugaan parameter sementara, langkah yang akan

dilakukan selanjutnya yaitu mencari taksiran parameter. Berikut adalah hasil
taksiran parameter pada dua model dugaan sementara:


ARIMA(5,1,1)

30

Gambar 1.6
Model:
Z t    (1Yt 1  2Yt  2  ...   pYt  p )  (et  1et 1   2 et  2  ...   q et  q )
Z t    (1Yt 1  2Yt  2  3Yt 3  4Yt  4  5Yt 5 )  (et  1et 1 )
Z t  3,885  (0,846Yt 1  0,705Yt 2  0,514Yt 3  0, 276Yt 4  0,182Yt 5 )  ( et  0,998et 1 )



ARIMA(3,1,1)

Gambar 1.7
Model:
Z t    (1Yt 1  2Yt 2  ...   pYt  p )  (et  1et 1   2 et  2  ...   q et q )
Z t    (1Yt 1  2Yt 2  3Yt 3 )  (et  1et 1 )
Z t  0,137  ( 0, 773Yt 1  0, 545Yt  2  0, 288Yt 3 )  (et  0, 999et 1 )

3.3.6

Uji Diagnostik

Uji diagnostik dilakukan untuk memeriksa apakah model yang diestimasi
cukup cocok dengan data yang ada. Uji diagnostik didasarkan pada analisis
residual. Asumsi dasar model ARIMA adalah bahwa residual merupakan
variabel random independen berdistribusi normal dengan mean nol variansi
konstan. Jika residual white noise maka residual dapat dikatakan baik. Salah
satu melihat white noise dapat diuji melalui korelogram ACF dan PACF dari
residual. Error white noise artinya error tidak dipengaruhi oleh error-error
waktu yang lalu, dikatakan white noise jika tidak ada residual yang signifikan
(melampaui garis Bartlett). Berikut korelogram ACF dari residual:

31



ARIMA(5,1,1)

Gambar 1.8
Berdasarkan korelogram pada residual untuk model ARIMA(5,1,1) dapat
disimpulkan bahwa residual white noise, dikarenakan tidak ada residual
yang signifikan (melampaui garis Bartlett) sehingga model yang
diestimasikan cocok dengan data yang ada.



ARIMA(3,1,1)

32

Gambar 1.9
Berdasarkan korelogram pada residual untuk model ARIMA(3,1,1) dapat
disimpulkan bahwa residual tidak white noise, dikarenakan terdapat
residual yang signifikan (melampaui garis Bartlett) sehingga model yang
diestimasikan tidak cocok dengan data yang ada.
Selain itu dapat dilakukan dengan uji Ljung-Box untuk mengetahui white
noisenya. Apabila hipotesis awalnya diterima maka residual memenuhi
syarat white noise. Adapun hipotesisnya adalah:
a. Hipotesis Uji
H 0 : 1   2  ...  k  0 (autokorelasi residual tidak signifikan)
H1 : 1   2  ...   k  0 (autokorelasi residual signifikan)
b. Taraf Signifikansi (α = 0,05)
c. Daerah Kritis
H 0 ditolak jika P-value < α.
d. Statistik Uji
Hasil uji Ljung-Box adalah sebagai berikut:


ARIMA(5,1,1

33

Model Statistics
Model Fit
statistics

Model

Number of

Stationary R-

Predictors

squared

DIFF(Landsize,1)-

1

Model_1

Ljung-Box Q(18)
Number of
Statistics

.808

DF

15.451

Sig.
12

Outliers

.218

0

Tabel 1.6
e. Kesimpulan
Dapat dilihat pada tabel model statistics nilai signifikansi Ljung-Box
adalah 0,218, dimana 0,218 > 0,05 maka terima H 0 sehingga dapat
disimpulkan bahwa autokorelasi residual tidak signifikan atau white
noise yang berarti model cocok dengan data yang ada.


ARIMA(3,1,1)
Model Statistics
Model Fit
statistics

Model
DIFF(Landsize,1)Model_1

Number of

Stationary R-

Predictors

squared
1

.795

Ljung-Box Q(18)
Number of
Statistics

DF

24.973

Sig.
14

Outliers

.035

Tabel 1.7
Dapat dilihat pada tabel model statistics nilai signifikansi Ljung-Box
adalah 0,035, dimana 0,035 < 0,05 maka tolak H 0 sehingga dapat
disimpulkan bahwa autokorelasi residual signifikan atau tidak white noise
yang berarti model tidak cocok dengan data yang ada.
3.3.7

Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik dilakukan dengan membandingkan nilai BIC

dari masing-masing dugaan parameter sementara. Model terbaik yaitu
34

0

model dengan nilai BIC terkecil. Berikut hasil BIC dari 2 dugaan
parameter sementara:


ARIMA(5,1,1)

Gambar 1.10


ARIMA(3,1,1)

Gambar 1.11

Berdasarkan nilai BIC yang diperoleh dari masing-masing model dugaan
sementara. Nilai BIC model ARIMA(5,1,1) dan ARIMA(3,1,1) berturutturut yaitu 19,132 dan 19,152. Sehingga dapat disimpulkan model
ARIMA(5,1,1) adalah model terbaik untuk data landsize.

35

BAB IV
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan identifikasi model dengan melihat koleogram ACF
dan PACF pada data landsize diperoleh dua model dugaan parameter
sementara yaitu model ARIMA(5,1,1) dan ARIMA(3,1,1). Dari kedua
model tersebut dipilih salah satu sebagai model terbaik dengan
melihat nilai BIC terkecil diantara keduanya. Setelah dilakukan
perbandingan nilai BIC, model ARIMA(5,1,1) merupakan model
terbaik dari data landsize dikarenakan memiliki nilai BIC lebih kecil
dibandingkan model ARIMA(3,1,1). Setelah dilakukan uji diagnostik
model ARIMA(5,1,1) memiliki autokorelasi residual yang tidak
signifikan atau white noise sehingga dapat disimpulkan model cocok
dengan data yang ada. Berikut adalah model terbaik dari data landsize:
Model:
Z    ( Y   Y
 ...   Y
)  (e   e   e
 ...   e )
t
1 t 1 2 t  2
p t p
t 1 t 1 2 t  2
q t q
Z    ( Y   Y
 Y  Y
  Y )  (e   e )
t
1 t 1 2 t  2 3 t  3 4 t  4 5 t  5
t 1 t 1
Z  3,885  (0,846Y  0,705Y
 0,514Y  0, 276Y
 0,182Y )  (e  0,998e )
t
t 1
t 2
t 3
t4
t 5
t
t 1

DAFTAR PUSTAKA
36

https://www.researchgate.net
https://irun89.wordpress.com

37