program linear1 RINGKASAN MATERI | MARI BELAJAR MATEMATIKA

PROGRAM LINEAR
A. Persamaan linear
1. Bentuk umum persamaan linear
Persamaan linear secara umum berbentuk y=m x + c
Contoh:
1) y = 5x – 4
2) 2y = 7x + 9
3) 5y – 4x + 20 = 0
2. Menggambar kurva persamaan linear
Contoh
y = 3x – 6
Langkah-langkahnya:
a. Menentukan titik potong dengan sumbu y, bila x = 0
b. Menentukan titik potong dengan sumbu x, bila y = 0
c. Bila kurva melalui pusat koordinat dicari satu titik yang lain dengan cara
menentukan nilai x tertentu
x
y

0
-6

2
0

d. Menggambar kurva

0

2

-6

3. Menentukan persamaan linear dari gambar kurva linear
Untuk menentukan persamaan linear dari kurva linear ada dua cara:
1) Dengan bentuk umum persamaan linear.
2) Dengan rumusan
( x − x1 )
( y − y1 )
=
( x 2 − x1 ) ( y 2 − y1 )

Contoh:

6

6

Cara 1
Lankah-langkah yang harus dilakukan:
a) Menentukan dua titik yang dilalui garis.
(6,0) dan (0,6)
b) Mensubtitusikan nilai x dan y masing-masing titik ke persamaan umum.
0=m.6+c
6=m.0+c
c) Menentukan nilai m dan c dengan eliminasi atau subtitusi.
0=m.6+c
6=m.0+c
-6 = 6 m
m = -1
c=6
d) Menuliskan persamaa linear.

y=-x+6
Cara 2
Lankah-langkah yang harus dilakukan:
a) Menentukan dua titik yang dilalui garis.
(6,0) dan (0,6)
b) Mensubtitusikan nilai x dan y masing-masing titik ke persamaan .
( x − x1 )
( y − y1 )
=
( x 2 − x1 ) ( y 2 − y1 )
( x − 6) ( y − 0)
=
(0 − 6) (6 − 0)
6 x – 36 = - 6 y
Y = -x + 6
B. Pertidaksamaan linear
1. Menggambar kurva pertidaksamaan linear
Contoh
y ≤ 3x – 6
Langkah-langkahnya:

a. Dijadikan peramaan linear.
y=3x - 6
b. Menentukan titik potong dengan sumbu y, bila x = 0
c. Menentukan titik potong dengan sumbu x, bila y = 0
d. Bila kurva melalui pusat koordinat dicari satu titik yang lain dengan cara
menentukan nilai x tertentu
x
y

0
-6

e. Menggambar kurva

0

-6

2

2
0

f. Menentukan daerah himpunan penyelesaian dengan cara menguji salah
satu titik yang sudah bisa ditentukan
Missal titik (0,0)
0 ……3.0 – 6
0 …… - 6
0 ≥ -6
g. Yang diaksir adalah yang bukan himpunan penyelesaian

0

2

-6

2. Menentukan persamaan linear dari gambar kurva linear
Untuk menentukan persamaan linear dari kurva linear ada dua cara:
1) Dengan bentuk umum persamaan linear.

2) Dengan rumusan
( x − x1 )
( y − y1 )
=
( x 2 − x1 ) ( y 2 − y1 )
Contoh:

6

6

Cara 1
Lankah-langkah yang harus dilakukan:
a) Menentukan dua titik yang dilalui garis.
(6,0) dan (0,6)
b) Mensubtitusikan nilai x dan y masing-masing titik ke persamaan umum.
0=m.6+c
6=m.0+c
c) Menentukan nilai m dan c dengan eliminasi atau subtitusi.
0=m.6+c

6=m.0+c
-6 = 6 m
m = -1
c=6

d) Menuliskan persamaan linear.
y=-x+6
e) Menentukan pertidaksamaan, dengan cara mencoba sebuah titik yang
berada di daerah himpunan penyelesaian. Misalnya (0,0)
y…-x+6
0 …. 0 + 6
0≤6
Pertidaksamaannya adalah y ≤ - x + 6
Cara 2
Lankah-langkah yang harus dilakukan:
a) Menentukan dua titik yang dilalui garis.
(6,0) dan (0,6)
b) Mensubtitusikan nilai x dan y masing-masing titik ke persamaan .
( x − x1 )
( y − y1 )

=
( x 2 − x1 ) ( y 2 − y1 )
( x − 6) ( y − 0)
=
(0 − 6) (6 − 0)
6 x – 36 = - 6 y
y = -x + 6
c) Menentukan pertidaksamaan, dengan cara mencoba sebuah titik yang
berada di daerah himpunan penyelesaian. Misalnya (0,0)
y…-x+6
0 …. 0 + 6
0≤6
Pertidaksamaannya adalah y ≤ - x + 6
C. Daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear
Tentukan daerah himpunan dari y ≤ 3x – 6; x ≥ 0 dan y ≥ 0

6

0

2

D. Nilai optimem dari daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear
Tentukan nilai maksimum dari fungsi f(x,y)=5x+2y yang memenuhi: y ≤ 3x – 6;
x ≥ 0 dan y ≥ 0
Langkah-langkah:
1. Tentukan fungsi kendala dan fungsi obyektif
Fungsi obyektif f(x,y)=5x+2y
Fungsi kendala: y ≤ 3x – 6
x≥0
y ≥0

2. Gambar daerah himpunan penyelesaian dari fungsi kendala

6

0

2

3. Tentukan titik ekstrim
(0,0)
(0,6)
(2,0)
4. Tentukan nilai maksimum
(0,0) f(0,0)=5.0+2.0=0
(0,6) f(0,6)=5.0+2.6=12
(2,0) f(2,0)=5.2+2.0=10
Nilai maksimum = 12
E. Penerapan program linear