PEMBAHASAN PREDIKSI UN MATEMATIKA SMA 2018 PAKET 2
PEMBAHASAN PREDIKSI UN
MATEMATIKA SMA 2018
PAKET 2
Oleh:
PAKGURUFISIKA
www.pakgurufisika.com
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
1.
2.
3.
Jawaban: C
Pembahasan:
Dimisalkan:
p = Cecep lulus ujian
q = Saya diajak ke Bandung
r = Saya pergi ke Lembang
Premis 1:
Premis 2:
Kesimpulan :
Jadi, kesimpulanya adalah Jika Cecep lulus ujian, maka saya pergi ke Lembang.
Jawaban: A
Pembahasan:
Dimisalkan:
p = semua siswa SMA mematuhi disiplin
sekolah
q = Roy siswa teladan
Negasi dari
adalah:
(
)
Yang ekuivalen dengan: semua siswa
SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy
bukan siswa teladan.
Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui
,
-4
5.
2
=
2
log 22 + 2 log 3 + 2 log 10
2
log 2 + 2 log 3
2+x+y
=
1+ x
x+y+2
=
x+1
6.
Jawaban: B
Pembahasan:
x2 + 4px + 4 = 0
-b -4p
x1 + x2 = =
= -4p
a
1
c 4
x1 . x2 = = = 4
a 1
x1x22 + x12x2 = 32
x1x2 (x1 + x2) = 32
4 (-4p) = 32
-16p = 32
P = -2
7.
Jawaban: B
Pembahasan:
Syarat persamaan kuadrat:
- ( - )
memiliki dua akar
real berbeda adalah D > 0, sehingga:
dan z =2
x yz
= x -4+3 y1-2 z-2+4
x -3 y2 z-4
z2
22
=
=
xy 1 x 1
3 5
= 4 x 5 x 3 = 60
log 22 x 3 x 10
2
log 2 x 3
=
-2
= x -1 y -1 z2
Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui:
2
log 3 = x
2
log 10 = y
2
log 120
6
log 120 = 2
log 6
-2 p - 4 - 4.2.p > 0
4 p - 8p + 16 - 8p > 0
2
4.
Jawaban: E
Pembahasan:
2 +3 5
2 +3 5 2 + 5
=
.
2- 5
2- 5
2 + 5
=
2 +3 5
2 + 5
2-5
2 + 10 + 3 10 + 15
=
-3
17 + 4 10
1
=
= - 17 + 4 10
-3
3
2
4p2 - 40p + 64 > 0
p2 - 10p + 16 > 0
p-8 p-2 > 0
p=8 vp=2
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
x - a x1 - a + y - b y1 - b = r2
x + 12 + 1 + y - 3 3 - 3 = 9
3 x + 1 = 9
Jadi, batas-batas nilai p yang memenuhi
adalah p < 2 atau p > 8
8.
9.
Jawaban: D
Pembahasan:
Misalnya:
Umur Deksa = D
Umur Elisa = E
Umur Firda = F
Sehingga:
D = E + 4, maka E = D – 4 (1)
E F
…
D E F 8 …
Subtitusikan persamaan 1 dan 3
D + E + F = 58
D + (D – 4) + F = 58
2D + F – 4 = 58
D F 6 ….
Subtitusikan persamaan 2 dan 3
D + E + F = 58
D + (F + 3 ) + F = 58
D + 2F + 3 = 58
D F
…
Eliminasi persaman 4 dan 5
2D + F = 62 |x1| 2D + F = 62
D + 2F = 55 |x2| 2D + 4F = 110 -3F = -48
F = 16
2D + F = 62
2D + 16 = 62
2D = 46
D = 23
D + F = 23 + 16 = 39
Jadi, jumlah umur Deksa dan Firda adalah 39 tahun.
Jawaban: A
Pembahasan:
Titik potong:
(
)
)
(
) (
(
)(
8
x=2
x - a x1 - a + y - b y1 - b = r2
x + 1 -4 + 1 + y - 3 3 - 3 = 9
-3 x + 1 = 9
x = -4
10. Jawaban: B
Pembahasan:
f x = P x H x + S x
f x = x2 +2x-3 ax+b + 3x-4
f x = x-1 x+3 ax+b + 3x-4
Dari persamaan tersebut diperoleh:
f(1) = -1 dan f(-3) = -13
( ) ( - - )(
) (
),
Subtitusikan f(1) = -1 dan f(-3) = -13
f 1 = -2 a+b + 5 = -1 a+b = 3...(i)
f -3 = 10 -3a+b -3 = -13 3a-b = 1...(ii)
11.
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
a = 11 dan b = 2
( ) (
)( ) (
)
Jawaban: E
Pembahasan:
gof x = g f x
= g 2x-3
= 2x-3 + 2 2x-3 -3
2
= 4x2 -12x + 9 + 4x - 6 - 3
= 4x2 - 8x
(
)
)
Diperoleh koordinat titik potong ( )
dan (- ). Sehingga persamaan garis
singgung lingkarannya adalah:
12. Jawaban: A
Pembahasan:
Misalkan:
x = sepeda gunung
y = sepeda balap
Sehingga model matematikanya:
≤
…i
.
.
.
.
≤ 42.000.000
Disederhanakan menjadi
≤ 8 … ii
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
f(x,y) = 500.000x + 600.000y … iii
Uji gradiennya:
pembatas (i): m1 = -1
pembatas (ii):
pembatas ():
-
6
5
3
< 6
4
Karena gradien tujuan terletak di antara
fungsi pembatasnya, maka nilai maksimum terletak pada perpotongan kedua
pembatas tersebut.
x + y = 25 |x3| 3x + 3y = 75
3x + 4y = 84 |x1| 3x + 4y = 84 –
-y = -9
y=9
x + y = 25
x + 9 = 25
x = 16
Jadi, penghasilan maksimumnya adalah:
( 6 )
( 6) 6 .
( )
.
= 13.400.000
Sehingga diperoleh -1 < -
13. Jawaban: E
Pembahasan:
8 5x
A+B-C=
-x -4
3 y x 5 -3 -1 8 5x
+
-
=
5 -1 -3 6 y 9 -x -4
6 + x y + 6 8 5x
=
-4 -x -4
2-y
6 + x = 8, maka x = 2
2 – y = -x, maka 2 – y = -2
Jadi, nilai x + 2xy + y = 2 + 16 + 4 = 22
14. Jawaban:
Pembahasan:
a b a.b = 0
1 2
-x 1 = 0
3 -1
2-x-3=0
x = -1
2a . (b - c)
1 2 1
2 1 1 - 3
3 -1 2
2 1
2 -2
6 -3
2 - 4 - 18 = -20
15. Jawaban: D
Pembahasan:
AB = B - A = 2,1,-1 - 1, 0,-2 = 1, 2,1
AC = C - A = 2,0,-3 - 1, 0,-2 = (1,0, -1)
AB = 12 + 22 + 12 = 6
AC = 12 + 02 + (-1)2 = 2
cos AB,AC =
AB. AC
=
1 + 0 -1
AB AC
6. 2
=0
Jadi, sudut yang dibentuk adalah 90°.
16. Jawaban: D
Pembahasan:
4 2
a . b = 1 1 = 8 + 1 + 9 = 18
3 3
b = 22 + 12 + 32 = 14
Proyeksi orthogonal vektor ⃗ pada ⃗
adalah ⃗ maka:
2
2
a.b
18 9
c= 2 ×b=
1 =
1
14 7
b
3
3
9
c = 2 i + j + 3k
7
17. Jawaban: A
Pembahasan:
l y = 3x - 9x
2
R O,90o DO,3
l' l''
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
x'
=
y'
x'
=
y'
3 0 0 -1 x
0 3 1 0 y
0 -3 x
3 0 y
Sehingga:
1
x ' = -3y y = - x '
3
'
y
y ' = 3x x =
3
Akibatnya:
titik yang dilaluinya:
f(0) = 30 + 1 = 1
f(1) = 31 + 1 = 4
f(2) = 32 + 1 = 10
20. Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui:
Sn = n2 + 3n, maka:
2
y' y'
1
- x' = 3 - 9
3
3 3
x ' = -3y ' + 3y 2
Jadi, bayangan kurva
- .
-
adalah
18. Jawaban: D
Pembahasan:
Misalkan 5x = p, maka:
52x - 6×5x+1 + 125 > 0
5
x
2
(
Jadi,
- 6.5x .5 + 125 > 0
p2 - 30p + 125 > 0
p - 5p - 25 > 0
p = 5 atau p = 25
untuk p = 5 5x = 5, maka x = 1
untuk p = 25 5x = 25, maka x = 2
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah:
x < 1 atau x > 2.
)
21. Jawaban: C
Pembahasan:
Barisan aritmatika dengan
.6 .
dan b = 200.000 adalah:
n
Sn = 2a + n-1 b
2
10
S10 = 2a + 9b
2
S10 = 5 2 x 1.600.000 + 9 x 200.000
S10 = 5 3.200.000 + 1.800.000
S10 = 25.000.000
22. Jawaban: E
Pembahasan:
Barisan geometri dengan:
1
1
U5 = dan r =
3
3
n-1
Un = ar
U5 = ar 5-1 = ar 4
4
19. Jawaban: D
Pembahasan:
1
1
=ax
3
3
4
3
a = = 33 = 27
3
Sehingga:
U9 = ar 8
8
Grafik fungsi melalui titik (0,2), (1,4),
dan (2,10). Grafik fungsi di atas termasuk fungsi eksponen. Fungsi yang memenuhi adalah
.
1
U9 = 27
3
3
3
1
1
U9 = 8 = 5 =
3
3 243
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
23. Jawaban: C
Pembahasan:
Diketahui:
Barisan geometri dengan:
U3 = 16 dan U7 = 256
U3 = ar2 = 16
6
Perhatikan segitiga D !
1
1
DP = DB = a 2
2
2
1
DP = 2 2 = 2
2
TP = TD2 -DP2
U7 = ar = 256
U7 ar6 256
=
=
U3 ar2 16
4
r = 16
r=2
ar2 = 16
a(2)2 = 6
a=4
Sehingga:
3 - 2
2
TP =
2
Sehingga
( D B D)
Jadi,
D
26. Jawaban: D
Pembahasan:
=1
D
√
√
a rn -1
Sn =
r-1
4(27 -1)
S7 =
2-1
S7 = 4 127 = 508
24. Jawaban: E
Pembahasan:
Segi-8 beraturan terdiri dari 8 segitiga
samakaki yang kongruen dengan sudut
yang diapit jari-jari lingkaran luar, yaitu:
6
8
x 2 = 62 +62 -2 x 6 x 6cos 45°x 2
1
= 36 + 36 - 72 2
2
x = 36 2- 2 x = 6 2- 2
Diketahui panjang sisi kubus di atas
adalah 8 cm. Sehingga Jarak E ke bidang
BDG EE’ d l h:
6
EE E
(8√ )
√ cm.
25. Jawaban: B
Pembahasan:
Jadi, keliling segi-8 tersebut adalah:
8 (6√
27. Jawaban: C
Pembahasan:
3
sin α - β =
5
√ )
8√
sin α cos β - cos α sin β =
1
3
- cos α sin β =
5
5
√
3
5
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
cos α sin β = sin α + β
31. Jawaban: E
Pembahasan:
2
5
sinαcosβ+cosαsinβ
1 2 1
- =5 5 5
1 - 2sin2 2x + 3 sin 2x + 1 = 0
2 sin2 2x - 3 sin 2x - 2 = 0
2 sin 2x + 1sin 2x - 2 = 0
1
atau sin 2x = 2 TM
2
1
sin2x = - x = 105o ,165o
2
sin 2x = -
29. Jawaban: D
Pembahasan:
sin 75o - sin 165o
75 + 165
75 - 165
= 2 cos
sin
2
2
o
= 2 cos 120 sin(-45)
1 1 1
= 2 - - 2 =
2
2 2 2
30. Jawaban: B
Pembahasan:
1-x
lim
x 1
2- x+3
x 1
= lim
x 1
1-x
2- x+3
1 - x 2 +
×
2+ x+3
2+ x+3
x+3
4 - (x + 3)
1 - x 2 + x + 3
x 1
1 - x
= lim
= lim 2+ 1 + 3 = 4
x 1
28. Jawaban: B
Pembahasan:
cos 4x + 3 sin 2x = -1
= lim
1 - 2sin2 2x - 1
cos4x - 1
lim
= lim
x 0 xtan2x
x 0
xtan2x
2
-2sin 2x
= lim
x 1 xtan2x
-2 4x 2
=
= -4
x . 2x
32. Jawaban: D
Pembahasan:
Laba = harga jual – harga beli
L = 50x – x(5x2 – 10x + 30)
L = -5x3 + 10x2 + 20x
Keuntungan maksimum diperoleh jika:
L’
-15x2 + 20x + 20 = 0
3x2 – 4x – 4 = 0
(3x + 2) (x – 2) = 0
x=2
Jadi, keuntungan maksimumnya adalah:
L = -5(2)3 + 10(2)2 + 20(2) = 40
33. Jawaban: A
Pembahasan:
4
x
2
- 2x + 2 dx
1
4
1
= x 3 - x 2 + 2x
3
1
64
1
=
- 16 + 8 - - 1 + 2
3
3
40 4 36
=
- =
= 12
3 3 3
34. Jawaban: E
Pembahasan:
1
2
(3 sin 2x - cos x) dx
0
1
3
2
= - cos 2x - sin x
2
0
3
3
= - 1 - - - 0 = 2
2 2
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
35. Jawaban: C
Pembahasan:
Misalkan:
U = 3x 2 + 1,maka:
du
du
= 6x dx =
dx
6x
2
3x 3x + 1 dx =
2
2
0
= π 4x2 - x 4 dx
0
2
1
3x U2
du
6x
36. Jawaban: B
Pembahasan:
y=y
x 2 + 3x + 4 = 1-x
x 2 + 4x + 3 = 0
D = 4 - 4 1 3 = 4
2
L=
D D 4.2 4
=
= satuan luas
6.a2
6.1 3
37. Jawaban: B
Pembahasan:
Sketsa gambar:
Titik potong:
y=y
2
-x = -2x
x2 - 2x = 0
x x-2 = 0
x = 0 atau x = 2
2
2
1 1
= U2 du
2
1 2 3
= . .U2 +C
2 3
1
= 3x 2 +1 3x 2 +1 + C
3
V = π -2x - -x 2 dx
4 1
= π x3 - x5
5 0
3
4
1
= π . 8 - . 32 - 0
5
3
32 32 160 - 96
= π - ==
π
3 5 15
64
4
= π= 4 π satuan volume
15
15
38. Jawaban: D
Pembahasan:
Kelas
Frekuensi
20 - 29
3
30 - 39
7
40 - 49
8
50 - 59
12
60 - 69
9
70 - 79
6
80 - 89
5
Tb = 50 – 0,5 = 49,5
d1 = 12 – 8 = 4
d2 = 12 – 9 = 3
c = 10
d
Mo = Tb + c 1
d1 +d2
4
Mo = 49,5 + 10
4+3
40
Mo = 49,5 +
7
39. Jawaban: A
Pembahasan:
6 6. . . .
6
Jadi, banyak susunan kata yang dapat
dibentuk adalah 360.
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
40. Jawaban: E
Pembahasan:
Misalkan:
A = kelereng merah
B = kelereng putih
n(A) = 3, n(B) = 4
Banyaknya kemungkinan terambil 2 putih 1 merah adalah:
.
6
8
Banyaknya kemungkinan terambil 3 putih
Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari 3 kelereng sekaligus
.
8
URAIAN
41. Pembahasan:
Diketahui: 2log 9 = M dan 2log 3 = N
x
log (yz) = xlog y + xlog z
z
log y
x
log y = z
log y
Sehingga:
2
log 18
6
log 18 = 2
log 6
2
=
2
log 9 + 2 log 2 M + 1
=
log 3 + 2 log 2 N + 1
43. Pembahasan:
Pada barisan aritmetika berlaku:
Un = a + (n-1)b
n
Sn = (2a + (n-1)b)
2
Sehingga:
U3 = a + 2b = 8
U6 = a + 5b = 17 -3b = -9
b=3
a + 2b = 8
a + 2(3) = 8
a=2
Maka:
n
Sn = (2a + (n-1)b)
2
10
S10 = (2a + 9b)
2
10
S8 = (2(2) + 9(3))
2
S8 = 5 (4 + 27)
S8 = 155
44. Pembahasan:
x 3 - 4x
lim
x 2 x + 2
x(x-2)(x+2)
= lim
x 2
x-2
= lim x(x+2)
x 2
42. Pembahasan:
Ada 2 dadu, maka N(s) = 36
Jumlah mata dadu 7 = (4,3); (3,4); (5,2);
(2,5); (6,1); (1,6) = 6
6
Maka P =
36
Jumlah mata dadu 9 ada 4, yaitu (4,5);
(5,4); (3,6); (6,3), maka peluangnya:
4
P=
36
Sehingga peluang muncul jumlah mata
dadu 7 atau 9 adalah:
6
4
10 5
+
=
=
36 36 36 18
= 2(2+2) = 8
45. Pembahasan:
x + 2 adalah salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 – 15x2 – 10x + n, sehingga
P(-2) = (-2)4 – 15(-2)2 – 10(-2) + n = 0
16 – 60 + 20 + n= 0
-24 + n = 0
n = 24
Maka:
P(x) = x4 – 15x2 – 10x + 24
= (x + 2) (x3 - 2x2 – 11x + 12)
= (x + 2) (x - 4) (x2 + 2x - 3)
Jadi, faktor lain persamaan tersebut
adalah (x – 4).
MATEMATIKA SMA 2018
PAKET 2
Oleh:
PAKGURUFISIKA
www.pakgurufisika.com
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
1.
2.
3.
Jawaban: C
Pembahasan:
Dimisalkan:
p = Cecep lulus ujian
q = Saya diajak ke Bandung
r = Saya pergi ke Lembang
Premis 1:
Premis 2:
Kesimpulan :
Jadi, kesimpulanya adalah Jika Cecep lulus ujian, maka saya pergi ke Lembang.
Jawaban: A
Pembahasan:
Dimisalkan:
p = semua siswa SMA mematuhi disiplin
sekolah
q = Roy siswa teladan
Negasi dari
adalah:
(
)
Yang ekuivalen dengan: semua siswa
SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy
bukan siswa teladan.
Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui
,
-4
5.
2
=
2
log 22 + 2 log 3 + 2 log 10
2
log 2 + 2 log 3
2+x+y
=
1+ x
x+y+2
=
x+1
6.
Jawaban: B
Pembahasan:
x2 + 4px + 4 = 0
-b -4p
x1 + x2 = =
= -4p
a
1
c 4
x1 . x2 = = = 4
a 1
x1x22 + x12x2 = 32
x1x2 (x1 + x2) = 32
4 (-4p) = 32
-16p = 32
P = -2
7.
Jawaban: B
Pembahasan:
Syarat persamaan kuadrat:
- ( - )
memiliki dua akar
real berbeda adalah D > 0, sehingga:
dan z =2
x yz
= x -4+3 y1-2 z-2+4
x -3 y2 z-4
z2
22
=
=
xy 1 x 1
3 5
= 4 x 5 x 3 = 60
log 22 x 3 x 10
2
log 2 x 3
=
-2
= x -1 y -1 z2
Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui:
2
log 3 = x
2
log 10 = y
2
log 120
6
log 120 = 2
log 6
-2 p - 4 - 4.2.p > 0
4 p - 8p + 16 - 8p > 0
2
4.
Jawaban: E
Pembahasan:
2 +3 5
2 +3 5 2 + 5
=
.
2- 5
2- 5
2 + 5
=
2 +3 5
2 + 5
2-5
2 + 10 + 3 10 + 15
=
-3
17 + 4 10
1
=
= - 17 + 4 10
-3
3
2
4p2 - 40p + 64 > 0
p2 - 10p + 16 > 0
p-8 p-2 > 0
p=8 vp=2
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
x - a x1 - a + y - b y1 - b = r2
x + 12 + 1 + y - 3 3 - 3 = 9
3 x + 1 = 9
Jadi, batas-batas nilai p yang memenuhi
adalah p < 2 atau p > 8
8.
9.
Jawaban: D
Pembahasan:
Misalnya:
Umur Deksa = D
Umur Elisa = E
Umur Firda = F
Sehingga:
D = E + 4, maka E = D – 4 (1)
E F
…
D E F 8 …
Subtitusikan persamaan 1 dan 3
D + E + F = 58
D + (D – 4) + F = 58
2D + F – 4 = 58
D F 6 ….
Subtitusikan persamaan 2 dan 3
D + E + F = 58
D + (F + 3 ) + F = 58
D + 2F + 3 = 58
D F
…
Eliminasi persaman 4 dan 5
2D + F = 62 |x1| 2D + F = 62
D + 2F = 55 |x2| 2D + 4F = 110 -3F = -48
F = 16
2D + F = 62
2D + 16 = 62
2D = 46
D = 23
D + F = 23 + 16 = 39
Jadi, jumlah umur Deksa dan Firda adalah 39 tahun.
Jawaban: A
Pembahasan:
Titik potong:
(
)
)
(
) (
(
)(
8
x=2
x - a x1 - a + y - b y1 - b = r2
x + 1 -4 + 1 + y - 3 3 - 3 = 9
-3 x + 1 = 9
x = -4
10. Jawaban: B
Pembahasan:
f x = P x H x + S x
f x = x2 +2x-3 ax+b + 3x-4
f x = x-1 x+3 ax+b + 3x-4
Dari persamaan tersebut diperoleh:
f(1) = -1 dan f(-3) = -13
( ) ( - - )(
) (
),
Subtitusikan f(1) = -1 dan f(-3) = -13
f 1 = -2 a+b + 5 = -1 a+b = 3...(i)
f -3 = 10 -3a+b -3 = -13 3a-b = 1...(ii)
11.
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
a = 11 dan b = 2
( ) (
)( ) (
)
Jawaban: E
Pembahasan:
gof x = g f x
= g 2x-3
= 2x-3 + 2 2x-3 -3
2
= 4x2 -12x + 9 + 4x - 6 - 3
= 4x2 - 8x
(
)
)
Diperoleh koordinat titik potong ( )
dan (- ). Sehingga persamaan garis
singgung lingkarannya adalah:
12. Jawaban: A
Pembahasan:
Misalkan:
x = sepeda gunung
y = sepeda balap
Sehingga model matematikanya:
≤
…i
.
.
.
.
≤ 42.000.000
Disederhanakan menjadi
≤ 8 … ii
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
f(x,y) = 500.000x + 600.000y … iii
Uji gradiennya:
pembatas (i): m1 = -1
pembatas (ii):
pembatas ():
-
6
5
3
< 6
4
Karena gradien tujuan terletak di antara
fungsi pembatasnya, maka nilai maksimum terletak pada perpotongan kedua
pembatas tersebut.
x + y = 25 |x3| 3x + 3y = 75
3x + 4y = 84 |x1| 3x + 4y = 84 –
-y = -9
y=9
x + y = 25
x + 9 = 25
x = 16
Jadi, penghasilan maksimumnya adalah:
( 6 )
( 6) 6 .
( )
.
= 13.400.000
Sehingga diperoleh -1 < -
13. Jawaban: E
Pembahasan:
8 5x
A+B-C=
-x -4
3 y x 5 -3 -1 8 5x
+
-
=
5 -1 -3 6 y 9 -x -4
6 + x y + 6 8 5x
=
-4 -x -4
2-y
6 + x = 8, maka x = 2
2 – y = -x, maka 2 – y = -2
Jadi, nilai x + 2xy + y = 2 + 16 + 4 = 22
14. Jawaban:
Pembahasan:
a b a.b = 0
1 2
-x 1 = 0
3 -1
2-x-3=0
x = -1
2a . (b - c)
1 2 1
2 1 1 - 3
3 -1 2
2 1
2 -2
6 -3
2 - 4 - 18 = -20
15. Jawaban: D
Pembahasan:
AB = B - A = 2,1,-1 - 1, 0,-2 = 1, 2,1
AC = C - A = 2,0,-3 - 1, 0,-2 = (1,0, -1)
AB = 12 + 22 + 12 = 6
AC = 12 + 02 + (-1)2 = 2
cos AB,AC =
AB. AC
=
1 + 0 -1
AB AC
6. 2
=0
Jadi, sudut yang dibentuk adalah 90°.
16. Jawaban: D
Pembahasan:
4 2
a . b = 1 1 = 8 + 1 + 9 = 18
3 3
b = 22 + 12 + 32 = 14
Proyeksi orthogonal vektor ⃗ pada ⃗
adalah ⃗ maka:
2
2
a.b
18 9
c= 2 ×b=
1 =
1
14 7
b
3
3
9
c = 2 i + j + 3k
7
17. Jawaban: A
Pembahasan:
l y = 3x - 9x
2
R O,90o DO,3
l' l''
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
x'
=
y'
x'
=
y'
3 0 0 -1 x
0 3 1 0 y
0 -3 x
3 0 y
Sehingga:
1
x ' = -3y y = - x '
3
'
y
y ' = 3x x =
3
Akibatnya:
titik yang dilaluinya:
f(0) = 30 + 1 = 1
f(1) = 31 + 1 = 4
f(2) = 32 + 1 = 10
20. Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui:
Sn = n2 + 3n, maka:
2
y' y'
1
- x' = 3 - 9
3
3 3
x ' = -3y ' + 3y 2
Jadi, bayangan kurva
- .
-
adalah
18. Jawaban: D
Pembahasan:
Misalkan 5x = p, maka:
52x - 6×5x+1 + 125 > 0
5
x
2
(
Jadi,
- 6.5x .5 + 125 > 0
p2 - 30p + 125 > 0
p - 5p - 25 > 0
p = 5 atau p = 25
untuk p = 5 5x = 5, maka x = 1
untuk p = 25 5x = 25, maka x = 2
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah:
x < 1 atau x > 2.
)
21. Jawaban: C
Pembahasan:
Barisan aritmatika dengan
.6 .
dan b = 200.000 adalah:
n
Sn = 2a + n-1 b
2
10
S10 = 2a + 9b
2
S10 = 5 2 x 1.600.000 + 9 x 200.000
S10 = 5 3.200.000 + 1.800.000
S10 = 25.000.000
22. Jawaban: E
Pembahasan:
Barisan geometri dengan:
1
1
U5 = dan r =
3
3
n-1
Un = ar
U5 = ar 5-1 = ar 4
4
19. Jawaban: D
Pembahasan:
1
1
=ax
3
3
4
3
a = = 33 = 27
3
Sehingga:
U9 = ar 8
8
Grafik fungsi melalui titik (0,2), (1,4),
dan (2,10). Grafik fungsi di atas termasuk fungsi eksponen. Fungsi yang memenuhi adalah
.
1
U9 = 27
3
3
3
1
1
U9 = 8 = 5 =
3
3 243
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
23. Jawaban: C
Pembahasan:
Diketahui:
Barisan geometri dengan:
U3 = 16 dan U7 = 256
U3 = ar2 = 16
6
Perhatikan segitiga D !
1
1
DP = DB = a 2
2
2
1
DP = 2 2 = 2
2
TP = TD2 -DP2
U7 = ar = 256
U7 ar6 256
=
=
U3 ar2 16
4
r = 16
r=2
ar2 = 16
a(2)2 = 6
a=4
Sehingga:
3 - 2
2
TP =
2
Sehingga
( D B D)
Jadi,
D
26. Jawaban: D
Pembahasan:
=1
D
√
√
a rn -1
Sn =
r-1
4(27 -1)
S7 =
2-1
S7 = 4 127 = 508
24. Jawaban: E
Pembahasan:
Segi-8 beraturan terdiri dari 8 segitiga
samakaki yang kongruen dengan sudut
yang diapit jari-jari lingkaran luar, yaitu:
6
8
x 2 = 62 +62 -2 x 6 x 6cos 45°x 2
1
= 36 + 36 - 72 2
2
x = 36 2- 2 x = 6 2- 2
Diketahui panjang sisi kubus di atas
adalah 8 cm. Sehingga Jarak E ke bidang
BDG EE’ d l h:
6
EE E
(8√ )
√ cm.
25. Jawaban: B
Pembahasan:
Jadi, keliling segi-8 tersebut adalah:
8 (6√
27. Jawaban: C
Pembahasan:
3
sin α - β =
5
√ )
8√
sin α cos β - cos α sin β =
1
3
- cos α sin β =
5
5
√
3
5
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
cos α sin β = sin α + β
31. Jawaban: E
Pembahasan:
2
5
sinαcosβ+cosαsinβ
1 2 1
- =5 5 5
1 - 2sin2 2x + 3 sin 2x + 1 = 0
2 sin2 2x - 3 sin 2x - 2 = 0
2 sin 2x + 1sin 2x - 2 = 0
1
atau sin 2x = 2 TM
2
1
sin2x = - x = 105o ,165o
2
sin 2x = -
29. Jawaban: D
Pembahasan:
sin 75o - sin 165o
75 + 165
75 - 165
= 2 cos
sin
2
2
o
= 2 cos 120 sin(-45)
1 1 1
= 2 - - 2 =
2
2 2 2
30. Jawaban: B
Pembahasan:
1-x
lim
x 1
2- x+3
x 1
= lim
x 1
1-x
2- x+3
1 - x 2 +
×
2+ x+3
2+ x+3
x+3
4 - (x + 3)
1 - x 2 + x + 3
x 1
1 - x
= lim
= lim 2+ 1 + 3 = 4
x 1
28. Jawaban: B
Pembahasan:
cos 4x + 3 sin 2x = -1
= lim
1 - 2sin2 2x - 1
cos4x - 1
lim
= lim
x 0 xtan2x
x 0
xtan2x
2
-2sin 2x
= lim
x 1 xtan2x
-2 4x 2
=
= -4
x . 2x
32. Jawaban: D
Pembahasan:
Laba = harga jual – harga beli
L = 50x – x(5x2 – 10x + 30)
L = -5x3 + 10x2 + 20x
Keuntungan maksimum diperoleh jika:
L’
-15x2 + 20x + 20 = 0
3x2 – 4x – 4 = 0
(3x + 2) (x – 2) = 0
x=2
Jadi, keuntungan maksimumnya adalah:
L = -5(2)3 + 10(2)2 + 20(2) = 40
33. Jawaban: A
Pembahasan:
4
x
2
- 2x + 2 dx
1
4
1
= x 3 - x 2 + 2x
3
1
64
1
=
- 16 + 8 - - 1 + 2
3
3
40 4 36
=
- =
= 12
3 3 3
34. Jawaban: E
Pembahasan:
1
2
(3 sin 2x - cos x) dx
0
1
3
2
= - cos 2x - sin x
2
0
3
3
= - 1 - - - 0 = 2
2 2
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
35. Jawaban: C
Pembahasan:
Misalkan:
U = 3x 2 + 1,maka:
du
du
= 6x dx =
dx
6x
2
3x 3x + 1 dx =
2
2
0
= π 4x2 - x 4 dx
0
2
1
3x U2
du
6x
36. Jawaban: B
Pembahasan:
y=y
x 2 + 3x + 4 = 1-x
x 2 + 4x + 3 = 0
D = 4 - 4 1 3 = 4
2
L=
D D 4.2 4
=
= satuan luas
6.a2
6.1 3
37. Jawaban: B
Pembahasan:
Sketsa gambar:
Titik potong:
y=y
2
-x = -2x
x2 - 2x = 0
x x-2 = 0
x = 0 atau x = 2
2
2
1 1
= U2 du
2
1 2 3
= . .U2 +C
2 3
1
= 3x 2 +1 3x 2 +1 + C
3
V = π -2x - -x 2 dx
4 1
= π x3 - x5
5 0
3
4
1
= π . 8 - . 32 - 0
5
3
32 32 160 - 96
= π - ==
π
3 5 15
64
4
= π= 4 π satuan volume
15
15
38. Jawaban: D
Pembahasan:
Kelas
Frekuensi
20 - 29
3
30 - 39
7
40 - 49
8
50 - 59
12
60 - 69
9
70 - 79
6
80 - 89
5
Tb = 50 – 0,5 = 49,5
d1 = 12 – 8 = 4
d2 = 12 – 9 = 3
c = 10
d
Mo = Tb + c 1
d1 +d2
4
Mo = 49,5 + 10
4+3
40
Mo = 49,5 +
7
39. Jawaban: A
Pembahasan:
6 6. . . .
6
Jadi, banyak susunan kata yang dapat
dibentuk adalah 360.
ZZZ SDNJXUXILVLND FRP
40. Jawaban: E
Pembahasan:
Misalkan:
A = kelereng merah
B = kelereng putih
n(A) = 3, n(B) = 4
Banyaknya kemungkinan terambil 2 putih 1 merah adalah:
.
6
8
Banyaknya kemungkinan terambil 3 putih
Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari 3 kelereng sekaligus
.
8
URAIAN
41. Pembahasan:
Diketahui: 2log 9 = M dan 2log 3 = N
x
log (yz) = xlog y + xlog z
z
log y
x
log y = z
log y
Sehingga:
2
log 18
6
log 18 = 2
log 6
2
=
2
log 9 + 2 log 2 M + 1
=
log 3 + 2 log 2 N + 1
43. Pembahasan:
Pada barisan aritmetika berlaku:
Un = a + (n-1)b
n
Sn = (2a + (n-1)b)
2
Sehingga:
U3 = a + 2b = 8
U6 = a + 5b = 17 -3b = -9
b=3
a + 2b = 8
a + 2(3) = 8
a=2
Maka:
n
Sn = (2a + (n-1)b)
2
10
S10 = (2a + 9b)
2
10
S8 = (2(2) + 9(3))
2
S8 = 5 (4 + 27)
S8 = 155
44. Pembahasan:
x 3 - 4x
lim
x 2 x + 2
x(x-2)(x+2)
= lim
x 2
x-2
= lim x(x+2)
x 2
42. Pembahasan:
Ada 2 dadu, maka N(s) = 36
Jumlah mata dadu 7 = (4,3); (3,4); (5,2);
(2,5); (6,1); (1,6) = 6
6
Maka P =
36
Jumlah mata dadu 9 ada 4, yaitu (4,5);
(5,4); (3,6); (6,3), maka peluangnya:
4
P=
36
Sehingga peluang muncul jumlah mata
dadu 7 atau 9 adalah:
6
4
10 5
+
=
=
36 36 36 18
= 2(2+2) = 8
45. Pembahasan:
x + 2 adalah salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 – 15x2 – 10x + n, sehingga
P(-2) = (-2)4 – 15(-2)2 – 10(-2) + n = 0
16 – 60 + 20 + n= 0
-24 + n = 0
n = 24
Maka:
P(x) = x4 – 15x2 – 10x + 24
= (x + 2) (x3 - 2x2 – 11x + 12)
= (x + 2) (x - 4) (x2 + 2x - 3)
Jadi, faktor lain persamaan tersebut
adalah (x – 4).