BAB V OPTIMASI SISTEM - BAB V OPTIMASI SISTEM

  # # $ % & ' " # & # $ $ & & $ " # # & " #

  % $ $ " & $ # & $ & # & $ " # ( $ # $

  % & # " # # & ) * + $ & $ " & $ $ & # $

  & # # & $ α $ # % & # & & # $ * & $ $ & % "

  $ &

  ),-./+ $ 0 # % $ ),-12+ $ & # $ $ & % & % ),-34+ 0 & $ & % # $ # &5

  6 7 68 9 )4 ,+

  $ # $ 9 $ % & $ # # $ & # )

  

6

6 $ 6 :6 )4 '+ [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) _{2 2 2 [ ]}

• $ # # & *) + $ ) + & # & $ $ $ $ : $ % # & $ ( # %

  6 = + +

  ∫

  ; $ # $ % # # & $ ) + $ # 2 <

  < # # % # $ # & $ $ # # # $ & #

  ; 0 & $ # & # & $ & # )6) + + # = $

  ; >6) + ? 7 6 ) + @) + 6) + )4 /+

  $ # @) + $ % # & # & 0 & @) + $ & # & $ $ $ # & # & A >@) + 8 @ ) +? # % $ & #

  ( # B # C0 $ & & # # % & $ # 9 & # $ # B # C0 $ % _{; ;} & 5

    ∂  ∂ 

    6 ( ) = − #

    ₎  

  6 ( ) ( ) + )4 D+ 6 ( ) 6 ( ) ( )

[ ] [ ] ] [ ]

[

  6 ∂ ∂

• ⁺   

  

  # # C # $ $ %5 6 @ 6 = − # 6 *6 ' + + + 6 @ 6 ' 6 @9 )4 4+

  

( )

  # & $

  5

  − ^,

  ( )

  6 *6 * ' 6 @ 6 ' + + + 6 @9 = 6 − @9 9 @ @ @ + + 6 )4 3+

  $ %

• ) * + ) @ + ) ) 9 + + )
• ) ) 6 + @ + )
• ) @ + ) ) 9 + + ) ^{, −}

  ( )

  @) + $ % # & # & $ # $ % / , & & & $ # " # $

  6 6 ; = )4 ,'+

  6 @

  ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ^{2 2 2 2}

  # $ & %

  )4 ,,+ ' # & # $ $ &

  −

  6 ^, − = − = − =

  9

  9

  9 6 @ 6 @

  6

  ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]

  ) 9 + @ + ) @ + ) + ) + ) @ + ) @ ^, + − + =

  ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]

  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]

  # $ $ % # $ # $ %5

  = )4 ,2+

  7 C ) +6) + )4 -+ $ # @) + $ % $

  ) 9 + + ) ; ^{, −} − =

  5

  5 , & $ # $ & % @ # ),-32+

  @ 7 2 $ % ) + # % $ $ $ # &

  ( )

  ) + 0 &

  )4 1+ ( # $ &

  −

  # & * $ # = & $ & % 2 7 2 $ 7 ,2 $

• 6 6 $ 6 )4 ,D+
• = ^,2
2) ) 6 + @ + )
• ) ) 6 + @ + )

• + )

  ) 6 + ) 9 + 6 − =

  2 222, 2 222,

  2 22,2 2 22,/

  2 2'4' 2 2-D/ 2 2-D- 2 2,',

  2 22,, 2 222,

  2

  2 22,, 2 22,/

  2 2'4/ 2 2-D1 2 2,', 2 2-3D

  2 2,'- 2 22,1 2 222'

  2 222/ 2 222D

  2 22', 2 2214 2 22,, 2 2,'-

  2

  21D/ 2 221, 2 222.

  2 222, 2 2221 2 222, 2 22,1

  2 2-D1 2 2214 2 2221

  2 221, 2 /3./

  2

  2.D3

  2

  2

  2

  2

  2 2 222' 2 222.

  2

  2.D3

  2 D41D

  2 @

  2

  2 2,D/ 2 ',2/ 2 .1,' 2 2-D/

  $ # 4 ' $ $ 2 7 2 $ 7 ,2 # & $ & # # $ %5

  6 ^{, −} − =

  ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]

  ( ) ( ) ∫

  ( # % $ # $ % # & & $ # ;) + $ # $ & # # $ # # # $ &

  # ( # % $ & & $ & %C & % & 5

  , $ # 4 - 4 ,2 # & & & $ # $ %

  ) 9 + + ) ; ^,

  −

  − = )4 ,4+

  $ # 4 ,, # # $ %

  ( ) ( ) [ ]

  ) 9 + ) 9 +

  ( ) ( ) [ ]

  2 2,/.

  )4 ,1+ ' @) + $ ) + $ % $ # & * $

  % # & $ % @) + $ ) +             

              

  − − − − − − − − − − − −

  = /D32 2 1'D-

  2 'D41 2 2,D/ 2 22,/ 2 22,/

  2 222D 2 222,

  2

  2 '2-/ 2 'D41

  2 /1.D 2 ',2/ 2 2'4' 2 2'4/

  2 22', 2 222,

  2

  )4 ,-+

                

  

2

  

2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  )4 ',+ # & & $ % $ # & # & #

  & # & # $ $ & # $ & % $ % $ #

  2

  2

  2 @ 6

  2

  2

  

2

  2

  2

  2

  2

  

2

  2

  2

  2

  2

  2

  

2

  2

  / E $ & # # $ % $ # & # 4 ,' 0;7 A 6

  2 )4 ''+ 0 &

  2

  2

  2 222, 2 2221 2 222, 2 22,1

  2 221, 2 /3./

  2

  2.D3

  2

  2

  2

  21D/ 2 221, 2 222.

  2 2 222' 2 222.

  2

  2.D3

  2 D41D

  2 , , , , , , , , ,

  ' ,

  2 222, 2 222,

  2

  6

  − − − − − − − −

  2 7 ), , , , , , , , ,+ )4 '/+

  # & ( )

         

         

         

         

  = , , , , ,

  2 22', 2 2214 2 22,, 2 2,'-

  22,2 2 22,/ 2 2'4' 2 2-D/

  2 2-D- 2 2,', 2 22,, 2 222,

  2

  2 22,, 2 22,/

  2 2'4/ 2 2-D1 2 2,', 2 2-3D

  2 2,'- 2 22,1 2 222'

  2 222/ 2 222D

  2

  2

                

  2

  2 2-D1 2 2214 2 2221

  2

  2 224' 2 2233

  2 ,'32

  2 D.,3

  2 D.D/ 2 232/ 2 224D 2 2224

  2 224/ 2 223. 2 ,'3D

  2 2,/.

  2 D./- 2 232/

  2 D1,-

  2 23D. 2 2211 2 22,2

  2 22,3 2 22,1

  2 2,23

  2 2D'. 2 224D

  2 2,D/ 2 ',2/ 2 .1,' 2 2-D/

  2

  2 D',.

  2 /D32 2 1'D-

  − − − − − − − −

  − − − − − − − −

  =

  4D1' 2 /D32 2 '2-/ 2 2,/. 2 22,2 2 22,,

  2 222/ 2 222,

  2

  2 'D41 2 2,D/ 2 22,/ 2 22,/

  22D' 2 222/

  2 222D 2 222,

  2

  2 D,13

  2 D-,4 2 ..D-

  2 D'23 2 242D 2 2423

  2

  2 23D.

  2

  

2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  =

_{-- -1 -.}

_1-

₁₁

_{1. .- .1 .. .3 .4 .D 3. 33 34 3D 4. 43 44} ^{D. D3 DD D/ /D // '/ /' '' ', ,' ,,}

  2D2D 2 22/D

  2

  2 222' 2 222'

  2 222/ 2 22,3 2 222' 2 22/4

  2 2,3' 2 ./D3 2 ,D-/

  2

  2

  2

  2 2 222' 2 222.

               

  2

  2.D3

  2 D41D

  2 )4 '2+ 0 & # # & & $ & # & $ % # &

  & $ # &

  5

                 

  ;

  5

  6

  $ # : F 2 * F 2 F 2 $ % & $ & &% $ 6 $ % # $ $ % & # = $ G # %

  , )4 '3+

  6 '

  :6

  6 ' ,

  ∫

  ( ) ( ) ( )

  )4 '4+ $ & $ # #

  6 = + =

  9

  0; 7 / ',12 )4 'D+

  

6

  6

  2

  2

  ( ) ( ) ( ) ( )

  " # % % $ " & $ 0 & $ & #5

  $ # % $ & # $ % % # ! & # $ $ " $ # & #

  $ & # # & " # # # = $ # # $ # $ % & # &

  # 4 '2 $ # $ & # $ % / ',12 0 $ $ # # & & & $ # $ # & & $ # # & # & $ % $ # # #

  % % $ $ % & & $ # # # # $ & # $ # 4 ,D $ # ) + 7 ) + $

• =
₂ $ *6 G

  # =

  6 )4 '1+

  ( ) ( ) _{= =} ∑ _{= = , = ≠}

  # # & & $ # & C $ GC, # & * $ $ % & $ $ $ # &

  &C$ # & & & $ & # # $ & # $ %5 _G

   

  , , 

   = 6 ( ) : 6 ( ) 6 ( ) 6 ( ) ( ) ( ) # ( ) ( ) + + + # $

• ' '

   [

  ]  ∑ ∫

  = , ₂

   

  )4 '-+ # $ & # # & & &

  # # & & " C" # ) + E & & $ & % " & # α 7 )α H α $ = " & +

  G & $ $ $ & % )α+ $ # 7 , H G

  # 4 , # # % & & $ $ " # & $ & C& ) & % &

  &

• # $ & # # α $ & $ )% & "

  & &

• $ & # $ & )α + $ # #& & $

  & & $ # $ " $ $ # # # $

  # % $ %& # $ # # 9 # $

  # $ # & & # & $ & # )&+

  # $ % # # )# # # # 6 # #+ $ & % )&+ )&+

  )&+ )&+I ∂ )&+

  7 C $ # $ % % $ # & $ 7∂ )6 +

  6 $ % " & $ # $ $ # % $

  )&+ = " & & & # = 6 # # $

  )&+ 6 = % $ = % $ %

  # & # $ $ & $ $ & &8,

  α

7 C E E ) +

  " & $ & & &

  & & & ,

  G α , α α G

  " ( #

  )α + , )α + )α + ,

  G G # 4 , # ( $ 9 % & "

  $ $ % # $ $ $ & & # & # % " & $ $ # &

  B # $ # % " # & # $ & # # & $ & & # & # % " & $

  : B # $ # $ & # $ $ %5 _G , ,

  6

  6 * 9 J

  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _{= =} ∑

  6 6 α # − α + + + + + B =

  $ # # #

  ( ) + = @ ( ) ( ) 6 ( )

  )4 /,+ $ $ $ % # % (9K )

  ! " + $ % ( ) ( ) ( ) ( ) + @ = − @ − @ @ * @ ( ) − )4 /'+ _G

  ( ) = − ( − ( ) ) ( ) − ( ) ( ) α ( ) ∑ _{= ≠} =

• @ @ # )4 //+ _{= , = =}

  $ # &% $ @ ) + $ ) + $ # 4 '- % ,

    ∂ 6 :

  6

  ( ) ( )

  '  

  = = :

  6 )4 /D+

  ( ) ( )

  ∂

  6

  ( )

  $ $ # & # 4 /, $ %5 @ ) + 7 : $ ) + 7 2

  )4 /4+ # & $ ) + $ # " #

  $ %5 _{, ,}

  − −

  = − 9 @ 6 − 9 )4 /3+

  ( ) ( ) ( ) ( )

  ( $ # % " & $ $ % # C " & & $ )α+ ! & = $ # # % & B # $ # 4 /2 # C # & $ %

  $ # % " & $

  5

  ∂ B = α + = 2 #

  G

  ∂ B = # − _{= =} 6 =

  2 )4 /.+

  ∑

  ∂ α = = , _{= ≠} % $ %5 _G

  # 6 )4 /1+ α ( ) = − ( ) ( ) = _{= =}

  ∑ _{= , =} = ≠

  & $ & $ " & $ $ & C)&8,+ $ % & 5 _&

  − 

  ( )

• & , _G

  α ( )    )4 /-+

  =    _{= =} 6 

  ∑

  #

  ( )

    _{= = ,}   _{= ≠}  

  # % $ # & # $ $ $ # & & 5

  , ( # $ # & $ G $ & $ &% $ # 4 /4 $ $ & $ # $ & # # @ ) +

  $ # 7, ' G $ < < ' α ) + $ # ) + $ & # & # 4 // $

  $ & $ & $ &% $ # 4 /4 & % ) + $ % $ $ #

  / % $ % $ & % , $ ' # & # & $ $ &

  6 − #

• 6 = − @

  6 2 = 6 )4 D2+

  ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

• 7 2 $ & &% ) + 7 ,2 C 6 )2+ # &

  α '

  2 $ α

  2 $ & & 5

  6 ,

  >2? 7 , 6 ' >2? 7 , 6 / >2? 7 ,

  α ,

  2 7 ,

  2 7 ,

  2 # & α $ & C2

  α /

  2 7 ,

  # ,

  2 7 2

  # '

  2 7 ,I,'

  # /

  G 6 )2+ #

  & C2 $ α

  D ( # % " & $ $ % # C & $ # & % $ & % / $ # 4 /- # & # = $ & & % & $ %5

  = ∑ ∫ ∑ ∑

  ( ) ( ) ( ) ( ) $ 6 # ^G 6 # _, ^G _{= , = = =} ^G _{= , = = = 2}

       

       

      



  









  −     

       −

  = ≠ = ≠

  2 # & # $

  =

  )4 D,+ $ # $ % J

  # % & $ $ % & & & # & $ % " & & $ α 6 &

  $ $ # 7, G # # $ % / , $ & # " & $ # = & $ &

  & 5 C & )

  2

  6 $ 72 #

  2 7 ,I,' J & & _{, ', ' ' ' '' '' '} α + − − − =

  ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( )

  2 7 'I,'

  #

  3

  2 7 /I,' # .

  2 7 ,I,'

  #

  1

  #

  4

  7 'I,' C @ ) + $ % $ % % $ # " # C & % ) + $ & & # & $ % 2 , C & % )%+ $ & & # % #

  $ $ % 2 , % $ & & ,22 & 7,2 ( # % $ & & $ & %C & %

  & 5 , ) + 0 & # 4 // $ & & $ # $ # $ %

  α $ #) + $ & # & $ % $ # $ # # & $ % # ) + & 5

  ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( )

  J & & _{, , , ,, ,, ,} − − − =

  2 7 ,I,'

  #

  3

  6 3 >2? 7 , 6 . >2? 7 , 6 1 >2? 7 ,

  6 4 >2? 7 ,

  2 7 ,

  1

  α

  2 7 ,

  2 7 , α .

  2 7 ,

  α

  2 7 ,

  4

  α

  6

• 2

  α -

• >2? 7 ,
• − − =
• − − =
• − − =

  ( ) ( ) ( ) #

  ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( )

  # 6 & 6 _{/ / / // // /}

  ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) # 6 &

  ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( )

  # 6 &

  6 _{4 4 4 44 44 4} + − − =

  ( ) ( ) [ ]

  6 &

  ( ) ( ) ( ) # 6 &

  6 _{3 3 3 33 33 3} + − − =

  ( ) ( ) [ ]

  ( ) ( ) ( ) #

  6 &

  6 _{. . . .. .. .}

  ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( )

  # 6 &

  6 _{1 1 1 11 11 1}

  6 _{' ' ' '' '' '}

  ( ) ( ) [ ]

  α + − − − = ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

  6 _{, , , ,, ,, ,}

  [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) J & & _{3 43 4 4 4 44 44 4}

  α + − − − = ( ) ( )

  [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J & & _{. 3. 4 34 D 3D 3 3 3 33 33 3}

  α + α + α + − − − = ( ) ( )

  [ ]

( ) ( ) ( ) ( )

  J & & _{. 3 .3 . . .. .. .}

  J & & _{- 1- . 1. 1 1 1 11 11 1} α + α + − − − =

  ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J & & _{/ 3 D3 D/ D D D DD DD D}

  ( ) ( ) [ ]

  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J & & _{. 1 -1 -. - - - -- -- -} α + α + − − − =

  )4 D'+ '

  # & # ) + $ $ #

  4 D2 $ % # 6) + & 5

  ( ) ( ) [ ]

  ( ) ( ) ( ) # 6 &

  α + α + − − − = ( ) ( )

6 D D D DD DD D

• − − =
• − − =
• − − =
• =
• =
• =
• =

  ( ) ( ) ( ) ( )

  ( ) ( ) _{, ,,} ^{, &} _,

  $ # 4 /- ( # α $ % $ % & 5

  )4 DD+ ) + $ % & $ # & " & & $ α $

  6 @ _{- - -- -}

  ( ) ( ) ( ) ( )

  6 @ _{1 1 11 1} + =

  ( ) ( ) ( ) ( )

  6 @ _{. . .. .}

  6 @ _{3 3 33 3} + =

  ( ) ( ) ( ) ( )

  6 @ _{4 4 44 4} + =

  ( ) ( ) ( ) ( )

  ( ) ( ) ( ) ( ) 6 @ _{D D DD D}

  6 @ _{/ / // /}

  ( ) ( ) ( ) ( )

  ( ) ( ) ( ) ( ) 6 @ _{' ' '' '}

  ( ) ( ) ( ) ( ) 6 @ _{, , ,, ,}

  / # & " & & $ α $ #) + ! & # # & $ " & & $ α $ #) + % # & ) + $ $ # 4 /, # & 6) + $ ) + $ % $ # $ # $ % # ) + & 5

• =
• =
>_{, &}

  − = α

• ( ) ( )
_{4 44} ^{, &} ₄ − = &a
• ( ) ( )
_{3 33} ^{, &} ₃ − = &a
• ( ) ( ) _{. ..} ^{, &} _.
• ( ) ( )
_{1 11} ^{, &} ₁ − = &a
• ( ) ( ) - -- ^{, & -}
• )4 D4+

  6 6 #

  6 6 #

  ( ) _{. 1 -1 -. -}

  6 = 6 # +

  ( ) _{- 1- . 1. 1}

  = 6 #

  ( ) _{. 3 .3}

  6 = 6 # + +

  6

  = 6 # ( ) . ^{3. 4 34 D 3D 3}

  ( ) _{3 43 4}

  ( ) _{/ 3 D3 D/ D}

  6 = 6 # +

  ( ) _{D /D ' /' /}

  ( ) _{' ', '} = 6 #

  ( ) _, 2 # =

  5

  # & 6) + $ # $ % #) +

  − = α

  − = α

  − = α

  ( ) ( ) D DD ^{, & D}

• =
• =

  )4 D3+

  & $ $ # & #

  − + − − − + _{2 2 . .3 . . 3. 4 34 D 3D 3} $

  α $ % & 5

  $ & 6 ) + $ ) + $ & $ % 6 ) + $ ) + $ & C'4 ( $ & C'D " & & $

  α $ #) + $ & $ % α $ # ) + $ & C'D

  $ & C'4 @ & $ % $ & C'4 # &

  # $ % & % $ % & & & )2 2,/D+ & & & $ %

  & # = $ & & & & & # # # 6 ) + # ) + α ) + $ &

  # & % # # ( . 2 # & # % $ $ $ & ( # # & & #

  6 6 # )4 D.+

  6 $ 6 #

  − − + − − + _{2 2 . 1 -1 -. - - 1- . 1. 1} $

  ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ∫ ∫

  6 6 #

  6

  $ 6 #

  ∫ ∫

  4 D, ( $ # $ # # # & $ $ %

  6 $ 6 #

  # & 5

  

( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ]

   

  − − + − + =

  ∫ ∫ ∫ _{2 2 2} ^{D /D ' /' / , ', ' ,}

  $

  $ 6 # # ,

  ( ) ( ) [ ]

  ( ) ( ) ( ) [ ]

  ( ) ( ) [ ]

  ∫ ∫

  − + + − − + _{2 2 3 43 4 / 3 D3 D/ D} $ 6 $

  6 6 #

  ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]

  α , 7 2 2222/,

  α D 7 2 2222'/ 7 2 2222'3 α

  4 α

  3

7 C2 222''1 α .

  7 C2 2222,/

  7 C2 222,1/ α

  1 α - 7 C2 222,'/

  )4 D1+ G # ) + & C'D $ % & 5

  # , 7 2 222222 # ' 7 2 2222/' # / 7 2 222'1- # 7 2 22244,

  D # 4 7 2 222/4, # 7 2 2224.-

  3 # . 7 2 222/4, # 1 7 2 222D44 # 7 2 222D'4

• )4 D-+

  & & C, # & C'4 $ $ # 4 ' )6 ) ++ & C'4 $ $ # 4 / $ & & $ ) ) ++

  & C'4 $ $ #

  4 D

  )6 )2++ # $ &

  2 B = $ & $ & $ # = $ =

  6 6 , # $ 6 % # $ - & C'4 # & " & & $ α $ # % & C'D

  K & & $ $ % % ) # 4 /, $ 4 /-+ % 6 # $ & # & α # $ & = # & = # # & % $ # & # %

  # # $ & # & # # $ & & & $ $ & C'4 & $ # =

  & B = $ & & & $ $ % 0 $ $ & C '4 # $ & & 6 # $ &

  & # = $ # & & $ # % ( $ # & 7 3 2331 $ # & #

  $ & C4 $ % , )2 3-./+ $ $ & C'4

  7 2 2,/D @ $ % & & # & $ % & # $ " & $ # $

  $ # & $ % & $ # $ # # & = $ $ & # $

  # & & & # & # # % % $ & & & & & = $

  $ & C'4 % # # $ & C'4 K & & $ $ & $ % " & & $ & C'D ) #