Model Arch/Garch untuk mengetahui perubahan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan Adanya Asean Economic Community (AEC) - ITS Repository

  TUGAS AKHIR - SM 141501 MODEL ARCH/GARCH UNTUK MENGETAHUI

PERUBAHAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN

(IHSG) DENGAN ADANYA ASEAN ECONOMIC COMMUNITY

   (AEC)

  VIRGA FATARI NRP 1213 100 003 Dosen Pembimbing Dra. Nuri Wahyuningsih, M. Kes JURUSAN MATEMATIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember

  TUGAS AKHIR - SM 141501 MODEL ARCH/GARCH UNTUK MENGETAHUI

PERUBAHAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN

(IHSG) DENGAN ADANYA ASEAN ECONOMIC COMMUNITY

   (AEC)

  VIRGA FATARI NRP 1213 100 003 Dosen Pembimbing Dra. Nuri Wahyuningsih, M. Kes JURUSAN MATEMATIKA

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2017

  FINAL PROJECT - SM 141501

ARCH/GARCH MODEL TO FIND OUT THE CHANGE OF

  INDONESIA COMPOSITE INDEX (ICI) BECAUSE THE

EXISTENCE OF ASEAN ECONOMIC COMMUNITY (AEC)

  VIRGA FATARI NRP 1213 100 003 Supervisor Dra. Nuri Wahyuningsih, M. Kes DEPARTMENT OF MATHEMATICS Faculty of Mathematics and Natural Sciences Sepuluh Nopember Institute of Technology Surabaya 2017

  

LEMBAR PENGESAHAN

MODEL ARCH/GARCH UNTUK MENGETAHUI PERUBAHAN

  

ASEAN ECONOMIC COMMUNITY (AEC)

ARCH/GARCH MODEL TO FIND OUT THE CHANGE OF

  

INDONESIA COMPOSITE INDEX (ICI) BECAUSE THE

EXISTENCE OF ASEAN ECONOMIC COMMUNITY (AEC)

TUGAS AKHIR

  

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Sains

pada

Bidang Studi Matematika Terapan

  

Program Studi S-1 Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

Oleh:

  

VIRGA FATARI

NRP. 1213 100 003

Menyetujui,

Dosen Pembimbing

  

Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes.

  

NIP. 19650220 198903 2 002

Mengetahui,

Ketua Jurusan Matematika

FMIPA-ITS

  

Dr. Imam Mukhlash, S.Si, MT

NIP. 19700831 199403 1 003

Surabaya, Januari 2017

  

MODEL ARCH/GARCH UNTUK MENGETAHUI

PERUBAHAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN

(IHSG) DENGAN ADANYA ASEAN ECONOMIC

COMMUNITY (AEC)

  Nama : Virga Fatari NRP : 1213 100 003 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Dosen Pembimbing : Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes

ABSTRAK

  Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan salah satu indikator yang digunakan investor untuk melihat kondisi suatu negara. Pergerakan nilai indeks akan menunjukan situasi pasar yang sedang terjadi. Melihat hal ini maka dilakukan penelitian mengenai perubahan model peramalan log-return IHSG dengan adanya ASEAN Economic Community atau AEC. Dengan adanya AEC tentu ada kemungkinan dalam mempengaruhi perubahan harga saham. Hal tersebut terjadi karena AEC merupakan program kerjasama negara-negara ASEAN di bidang ekonomi. Sehingga jika dengan adanya AEC keadaan ekonomi di Indonesia membaik, maka harga saham pun akan baik (meningkat). Sebaliknya jika keadaan ekonomi Indonesia justru menjadi buruk, maka harga saham pun akan menurun. Untuk mengetahui perubahan IHSG dengan adanya AEC digunakan model ARCH/GARCH dan didapatkan perbedaan model log- return IHSG sebelum dan saat adanya AEC. Model peramalan log-return IHSG berubah dari ARMA([29],[29]) menjadi ARMA([43],[43]) serta dari GARCH(2,2) menjadi GARCH(1,1).

  

Kata Kunci : Indeks Harga Saham Gabungan, ASEAN Economic

Community, ARIMA, ARCH/GARCH

  

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

  

ARCH/GARCH MODEL TO FIND OUT THE CHANGE

OF INDONESIA COMPOSITE INDEX (ICI) BECAUSE

THE EXISTENCE OF ASEAN ECONOMIC

COMMUNITY (AEC)

  Name : Virga Fatari NRP : 1213 100 003 Department : Mathematics FMIPA-ITS Supervisor : Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes

ABSTRACT

  Indonesia Composite Index (ICI) is one of the indicators

used by investors to see the condition of a country. The movement

of the index value will show the situation of the market is going.

Seeing this, the research about the factors that affect the ICI, one

of which is the presence of the ASEAN Economic Community or

AEC. The existence of AEC of course there are the probability

affect the stock price changes. This happens because the AEC is a

joint program of ASEAN countries in the economic field. So if in

the presence of AEC economic situation in Indonesia is improving,

then the share price will either (increase). Conversely, if the state

of the Indonesian economy became worse, then the stock price will

decrease. Thus, to determine the effect of AEC on stock prices then

used the model of ARCH/GARCH and getting difference model of

log-return IHSG, before and at the moment, because of the

existence of AEC. Forecasting model of log-return IHSG was

changed from ARMA([29],[29]) became ARMA([43],[43]) and

from GARCH(2,2) became GARCH(1,1).

  

Keyword: Indonesia Composite Index, ASEAN Economic

Community, ARIMA, ARCH/GARCH

  

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

  

KATA PENGANTAR

  Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat serta hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul

  “MODEL ARCH/GARCH UNTUK

MENGETAHUI PERUBAHAN INDEKS HARGA SAHAM

GABUNGAN (IHSG) DENGAN ADANYA ASEAN

ECONOMIC COMMUNITY (AEC)

  ”. Penulis menyadari bahwa

  dalam penyusunan Tugas Akhir ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar -

  besarnya kepada:

  1. Bapak Dr. Imam Mukhlash, S.Si, MT selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA ITS.

  2. Ibu Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes selaku dosen pembimbing Tugas Akhir sekaligus dosen wali atas segala waktu, bimbingan dan semangat yang diberikan kepada penulis.

  3. Bapak Drs. Sentot Didik Surjanto, M.Si, Ibu Endah Rochmati MP, Ph.D dan Ibu Titik Mudjiati, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak saran, kritik dan motivasi demi kesempurnaan Tugas Akhir ini.

  4. Bapak Dr. Didik Khusnul Arif, S.Si, M.Si selaku Kaprodi S1 Jurusan Matematika.

  5. Bapak Drs. Iis Herisman, M.Si selaku Sekprodi S1 Jurusan Matematika atas bantuan dan semua informasi yang diberikan.

  6. Seluruh dosen dan karyawan, khususnya Bapak Cucuk Waluyo, S.Sos., di Jurusan Matematika ITS yang telah memberikan banyak ilmu, pengalaman dan bantuan kepada penulis selama menempuh proses perkuliahan.

  7. Mbak Anita Esti Pradita, Mbak Azaria Natasha, Mbak Nanda Iramatul Izza, Lisa Anisa dan Roudhotul Firda atas bantuan dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

  8. Mama, papa dan adik vio tercinta, beserta keluarga besar yang tak henti-hentinya memberikan dukungan, semangat, motivasi dan doa kepada penulis agar dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.

  9. Ina Nurs, Yenny, Amina, Hilma, Ryp, Iim, Mimi, dan Fika yang menjadi teman seperjuangan dalam menyelesaikan Tugas Akhir.

  10. Zunna, Diva, Nurma, Ebi, Aulia, Diana, Neni, Ekaput, Chusnul, Septia, Xenny, Niken, Eries, Ayu, Batsa, dan Titis yang telah menjadi sahabat terbaik dari pertama ketemu sampai saat ini, yang terus memberikan semangat dan motivasi kepada penulis.

  11. Teman-teman angkatan 2013 yang telah memberikan pengalaman dan kenangan selama menempuh proses perkuliahan.

  Penulis sangat berharap hasil Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua, serta kritik dan saran yang bersifat membangun guna perbaikan di masa mendatang.

  Surabaya, Januari 2017 Penulis

  

DAFTAR ISI

  Hal .......................................................................................... i

  JUDUL

LEMBAR PENGESAHAN .........................................................v

  ................................................................................. vii

  ABSTRAK

ABSTRACT ................................................................................ ix

KATA PENGANTAR ............................................................... xi

  ............................................................................ xiii

  DAFTAR ISI

DAFTAR GAMBAR .................................................................xv

DAFTAR TABEL ................................................................... xvii

  ........................................................... xix

  DAFTAR LAMPIRAN

DAFTAR SIMBOL ................................................................. xxi

  BAB I PENDAHULUAN

  1.1 Latar Belakang ..........................................................1

  1.2 Rumusan Masalah ....................................................2

  1.3 Batasan Masalah .......................................................2

  1.4 Tujuan ......................................................................3

  1.5 Manfaat ....................................................................3

  1.6 Sistematika Penulisan ...............................................3

  BAB II TINJAUAN PUSTAKA

  2.1 Penelitian Sebelumnya ..............................................5

  2.2 Pengertian Saham .....................................................5

  2.3 Indeks Harga Saham Gabungan ................................6

  2.4 Log-Return ................................................................6

  2.5 Statistika Deskriptif ..................................................6

  2.6 Uji-t untuk Sampel Berpasangan ..............................7

  2.7 Identifikasi Model Mean ...........................................8

  2.8 Estimasi dan Pengujian Model ARMA.....................9

  2.9 Uji Diagnostik Model ARMA ...............................11

  2.10 Identifikasi Unsur Heteroskedastisitas ....................12

  2.11 Identifikasi Model Varian .......................................13

  2.12 Estimasi dan Pengujian Model Varian ...................13

  2.13 Kriteria Pemilihan Model Terbaik ..........................14

  BAB III METODOLOGI PENELITIAN

  3.1 Studi Pendahuluan ...................................................... 17

  3.2 Pengumpulan Data ...................................................... 17

  3.3 Pengolahan Data ......................................................... 18

  3.4 Analisa Hasil dan Kesimpulan .................................... 18

  BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN

  4.1 Uji Perbedaan Rata-Rata IHSG .................................. 21

  4.2 Indeks Harga Saham Gabungan Tahun 2016 .............. 23

  4.2.1 Pemodelan ARIMA ........................................... 23

  4.2.2 Pemodelan ARCH/GARCH ............................... 28

  4.3 Indeks Harga Saham Gabungan Tahun 2015 .............. 35

  4.3.1 Pemodelan ARIMA ........................................... 35

  4.3.2 Pemodelan ARCH/GARCH ............................... 41

  BAB V PENUTUP Kesimpulan ........................................................................ 49

DAFTAR PUSTAKA .................................................................... 51

LAMPIRAN

  .................................................................................. 53

  

BIODATA PENULIS ................................................................... 91

  

DAFTAR GAMBAR

  Hal Diagram Alur Metodologi Penelitian ................19

  Gambar 3.1

Gambar 4.1 Trend Analisis IHSG Tahun 2015 .....................22

  Trend Analisis IHSG Tahun 2016 .....................22

  Gambar 4.2

Gambar 4.3 Plot Box-Cox Log-Return IHSG 2016 ..............23Gambar 4.4 Plot Transform Box-Cox Log-Return

  IHSG 2016 .........................................................23

Gambar 4.5 Grafik Log-Return Closing Price IHSG

  2016 ...................................................................24 Plot ACF Data Log-Return IHSG 2016 .............24

  Gambar 4.6

Gambar 4.7 Plot PACF Data Log-Return IHSG 2016 ...........25Gambar 4.8 Plot ACF Residual Kuadrat IHSG 2016 ............29

  Plot PACF Residual Kuadrat IHSG 2016 ..........29

  Gambar 4.9

Gambar 4.10 Plot Box-Cox Log-Return IHSG 2015 ..............35Gambar 4.11 Plot Transform Box-Cox Log-Return

  IHSG 2015 .........................................................36

Gambar 4.12 Grafik Log-Return Closing Price IHSG

  2015 ...................................................................36 Plot ACF Data Log-Return IHSG 2015 .............37

  Gambar 4.13

Gambar 4.14 Plot PACF Data Log-Return IHSG 2015 ...........37

  Plot ACF Residual Kuadrat IHSG 2015 ............41

  Gambar 4.15

  Plot PACF Residual Kuadrat IHSG 2015 ..........41

  Gambar 4.16

  

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

  

DAFTAR TABEL

  IHSG 2016 ..............................................................35

Tabel 4.10 Hasil Overfitting Model ARCH/GARCH

  IHSG 2015 ..............................................................46

  Estimasi Parameter Model ARCH/GARCH

  Tabel 4.9

  IHSG 2015 .............................................................43

Tabel 4.8 Estimasi Parameter Dugaan Model GARCH

  Hasil Overfitting Model ARMA IHSG 2015 ..........41

  Tabel 4.7

  IHSG 2015 ..............................................................39

Tabel 4.6 Estimasi Parameter Dugaan Model ARMATabel 4.5 Hasil Overfitting Model ARCH/GARCH

  Hal

  IHSG 2016 ..............................................................35

  Estimasi Parameter Model ARCH/GARCH

  Tabel 4.4

  IHSG 2016 .............................................................30

Tabel 4.3 Estimasi Parameter Dugaan Model GARCH

  Hasil Overfitting Model ARMA IHSG 2016 ..........28

  Tabel 4.2

  IHSG 2016 ..............................................................25

  Estimasi Parameter Dugaan Model ARMA

  Tabel 4.1

  IHSG 2015 ..............................................................48

  

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

  

DAFTAR LAMPIRAN

  Hal Nilai Indeks Harga Saham Gabungan

  Lampiran A

  (IHSG) ..................................................................53 Selisih Closing Price Periode 2015 dengan

  Lampiran B

  Periode 2016..................................55

  Closing Price

Lampiran C Output Model ARMA ..........................................55

  Uji Asumsi Residual White Noise ........................63

  Lampiran D Lampiran E Uji Asumsi Residual Berdistribusi

  Normal..................................................................69 Uji White Residual Kuadrat..................................73

  Lampiran F

Lampiran G Output Model ARCH dan GARCH .....................75

Lampiran H Titik Persentase Distribusi t .................................85

  Titik Persentase Distribusi Chi-Square ................87

  Lampiran I

Lampiran J Nilai Kritis pada Uji Kolmogorov-Smirnov..........89

  

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

DAFTAR SIMBOL

  : keuntungan yang diperoleh suatu ( ) perusahaan/individu

  : nilai Indeks Harga Saham Gabungan pada periode ke-t : nilai Indeks Harga Saham Gabungan pada

  −1

  periode ke-t-1 : nilai rata-rata

  ̅ : data pengamatan ke-i : jumlah sampel : standar deviasi : selisih diantara masing-masing objek yang berpasangan : nilai rata-rata perbedaan populasi dari keselutuhan pasangan data (

  = 0) : nilai rata-rata dari

  ̅ : nilai standar deviasi dari

  : parameter-parameter autoregressive ∅ , ∅ , … , ∅

  1

  2

  : parameter-parameter moving average , , … ,

  1

  2

  : nilai kesalahan pada waktu ke-t : lag maksimum : nilai estimasi parameter lag ke-i

  ̂ : autokorelasi residual untuk lag ke-k

  ̂ : fungsi distribusi yang belum diketahui

  ( ) : fungsi distribusi yang dihipotesiskan

  ( ) berdistribusi normal : fungsi distribusi empiris dari data sampel

  ( )

  2

  : koefisien determinasi

  M : banyaknya parameter yang diestimasi

  2

  2

  : estimasi dari ̂

  

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dijelaskan mengenai latar belakang

  permasalahan, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan, manfaat, serta sistematika penulisan dalam Tugas Akhir ini.

1.1 Latar Belakang

  Dewasa ini, globalisasi memberikan pengaruh yang besar terhadap kegiatan perekonomian. Globalisasi membuat batas antar negara seolah-olah menjadi tidak ada [1]. Pergerakan menuju pasar bebas global disebabkan oleh aliansi antara telekomunikasi dan ekonomi. Telekomunikasi bergerak menuju satu jaringan informasi dunia, dan begitu pula dengan kegiatan ekonomi yang menjadi satu pasar global [2].

  Perdagangan bebas atau pasar bebas mengandung sebuah konsep ekonomi yang mengacu kepada penjualan produk antar negara tanpa pajak ekspor impor atau hambatan perdagangan lainnya. Perdagangan bebas juga mengandung sistem tidak adanya campur tangan dari pemerintah yang menghambat kegiatan perdagangan sehingga proses pelaksanaannya tidak lagi disulitkan oleh urusan birokrasi [3]. atau AEC merupakan

  ASEAN Economic Community

  program kerjasama negara-negara ASEAN, termasuk Indonesia, di bidang ekonomi. AEC menekankan pada pasar tunggal yang terbuka yang berisi empat patokan AEC, yaitu sebuah basis produksi dan pasar tunggal, wilayah ekonomi yang kompetitif, sebuah wilayah merata pertumbuhan atau bagian dari pembangunan ekonomi yang adil, dan secara terpadu ke kawasan ekonomi dunia atau global. Intinya, jika AEC berhasil dijalankan, maka negara-negara ASEAN akan memiliki jangkauan pasar yang lebih luas. Arus ekspor impor barang dan jasa maupun investasi antar negara ASEAN akan lebih terbuka, sementara tarif dan non-tarif sudah tidak diberlakukan lagi [4].

  Pasar modal Indonesia merupakan salah satu negara tujuan investasi bagi investor di negara-negara maju (developed markets)

  2 yang dikenal sebagai emerging market. Mengingat pasar modal di negara-negara yang termasuk emerging market memberikan risk yang lebih tinggi daripada negara-negara yang termasuk

  premium

  dalam developed market sehingga dapat memberikan expected yang lebih tinggi pula [5].

  return

  Ada banyak faktor yang mempengaruhi minat investasi di suatu negara antara lain faktor keamanan, stabilitas sosial dan politik, dan sebagainya. Investor asing tersebut menanamkan dananya dalam bentuk saham. Mereka masuk karena adanya pertumbuhan ekonomi ini, sebab dengan pertumbuhan itu mereka akan berpeluang memperoleh capital gain dan dividen. Praktis sejak berdirinya pasar modal Indonesia konstribusi investor asing selalu lebih besar, dengan kata lain mereka yang lebih banyak menikmati keuntungan akibat pertumbuhan ekonomi tersebut [6].

  Harga saham yang terjadi di pasar modal selalu berfluktuasi dari waktu ke waktu. Fluktuasi harga saham tersebut akan ditentukan oleh kekuatan penawaran dan permintaan. Jika jumlah penawaran lebih besar dari jumlah permintaan, pada umumnya kurs harga saham akan turun. Sebaliknya jika jumlah permintaan lebih besar dari jumlah penawaran terhadap suatu efek maka harga saham cenderung akan naik. Faktor-faktor yang mempengaruhi fluktuasi harga saham dapat berasal dari internal dan eksternal perusahaan. Faktor internal contohnya perubahan harga, hutang, pergantian direktur atau struktur organisasi, dsb. Sedangkan faktor eksternal contohnya perubahan suku bunga, kurs valuta asing, inflasi, gejolak politik dalam negeri, serta berbagai isu baik dari dalam maupun luar negeri [7].

  Dengan adanya AEC tentu ada kemungkinan perubahan pada harga saham. Hal tersebut terjadi karena AEC merupakan program kerjasama di bidang ekonomi. Sehingga jika dengan adanya AEC keadaan ekonomi di Indonesia membaik, maka harga saham pun akan baik (meningkat). Sebaliknya jika keadaan ekonomi Indonesia justru menjadi buruk, maka harga saham pun akan menurun.

  Sejak awal tahun 2016 (year-to-date) kapitalisasi pasar saham Indonesia sudah meningkat 19,98% menjadi US$420 miliar, setara dengan Rp5.460 triliun. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) meningkat 10,68%, terbesar ketiga setelah SET Index Thailand dan PSE Index Filipina [8].

  1.2 Rumusan Masalah

  Berdasarkan latar belakang diatas, disusun suatu rumusan masalah yang akan dibahas dalam Tugas Akhir ini yaitu bagaimana perubahan IHSG dengan adanya AEC menggunakan model ARCH/GARCH.

  1.3 Batasan Masalah

  Batasan masalah pada Tugas Akhir ini adalah :

  1. IHSG yang digunakan yaitu data harian (5 hari kerja yaitu Senin sampai dengan Jumat) bulan Januari hingga September tahun 2015 dan 2016 yang diambil dari website

  finance.yahoo.com .

  2. Menggunakan harga saham closing price (harga transaksi terakhir suatu saham saat itu).

  3. Software yang digunakan dalam Tugas Akhir ini adalah Minitab dan Eviews 9.

  software

4. Nilai yang digunakan adalah = 0,05.

  1.4 Tujuan

  Tujuan dalam Tugas Akhir ini adalah untuk mengetahui perubahan IHSG dengan adanya AEC menggunakan model ARCH/GARCH.

  1.5 Manfaat

  Manfaat yang bisa diperoleh dari Tugas Akhir ini adalah sebagai salah satu alternatif untuk mengetahui perubahan IHSG dengan adanya AEC.

  1.6 Sistematika Penulisan

  Penulisan Tugas Akhir ini disusun dalam lima bab sebagai berikut :

  4

  BAB I PENDAHULUAN Berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan, manfaat, dan sistematika penulisan pada Tugas Akhir.

  BAB II TINJAUAN PUSTAKA Menjelaskan dasar teori yang digunakan penulis dalam mengerjakan Tugas Akhir. Pada bab ini berisi tentang pengertian dan bentuk umum pada model ARIMA, ARCH, dan GARCH, tahapan yang dilakukan dalam pembentukan model secara mean dan varian.

  BAB III METODOLOGI TUGAS AKHIR Menjelaskan alur kerja dan metode yang digunakan penulis dalam mengerjakan Tugas Akhir. Gambaran umum mengenai pembentukan model ARIMA dan ARCH/GARCH.

  BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN Menyajikan tentang analisa data dan pembahasan dalam pembentukan model ARIMA dan ARCH/GARCH. BAB V KESIMPULAN Berisi kesimpulan dari hasil analisis dalam Tugas Akhir ini.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dibahas teori-teori yang terkait dengan

  permasalahan dalam Tugas Akhir ini. Pertama, akan dibahas mengenai pengertian IHSG dan log-return. Selanjutnya, dibahas mengenai bentuk umum model ARIMA dan ARCH/GARCH.

2.1 Penelitian Sebelumnya

  Sebelumnya, uji perbedaan rata-rata dua sampel

  independen digunakan oleh Anita Esti Pradita untuk menganalisa perbedaan nilai tukar dollar terhadap rupiah disekitar periode jatuh tempo Utang Luar Negeri (ULN). Jatuh tempo ULN selalu terjadi disetiap tahun, maka diperlukan perhitungan untuk mengetahui ada tidaknya trend kenaikan kurs dollar terhadap rupiah disekitar periode jatuh tempo ULN. Setelah perhitungan dilakukan dan didapatkan kesimpulan, langkah selanjutnya adalah memodelkan kurs dollar terhadap rupiah dengan metode ARCH/GARCH dan mendapatkan ramalan kurs untuk periode mendatang. Hal ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana fluktuasi kurs pada periode mendatang.

  Seperti yang telah dijelaskan mengenai kegunaan metode ARCH/GARCH, Anita mendapatkan model terbaik untuk meramalkan kurs dollar terhadap rupiah pada periode mendatang dengan menggunakan model GARCH (1,2) [9].

2.2 Pengertian Saham

  Saham dapat didefinisikan sebagai tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Wujud saham adalah selembar kertas yang menerangkan bahwa pemilik kertas tersebut adalah pemilik perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut. Porsi kepemilikan ditentukan oleh seberapa besar penyertaan yang ditanamkan di perusahaan tersebut [10]. Sedangkan, harga saham merupakan refleksi dari keputusan-keputusan investasi, pendanaan (termasuk kebijakan dividen) dan pengelolaan asset [11].

  2.3 Indeks Harga Saham Gabungan

  Indeks saham adalah harga saham yang dinyatakan dalam angka indeks. Indeks saham digunakan untuk tujuan analisis dan menghindari dampak negatif dari penggunaan harga saham dalam rupiah. Sedangkan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) adalah indikator atau cerminan pergerakan harga saham yang tercatat di Bursa Efek Indonesia (BEI). Indeks merupakan salah satu pedoman bagi investor untuk melakukan investasi di pasar modal, khususnya saham [12].

  2.4 Log-Return Return adalah keuntungan yang diperoleh oleh perusahaan,

  individu, dan institusi dari hasil kebijakan investasi yang dilakukannya, R(t) didefinisikan sebagai berikut [13]: ] − [ ]

  ( ) = ( ) = [

  −1 −1

  dengan: : nilai Indeks Harga Saham Gabungan pada periode ke-t

  : nilai Indeks Harga Saham Gabungan pada periode ke-

  −1

  t-1, Log-return merupakan perhitungan return dari investasi saham tanpa memperhitungkan dividen.

2.5 Statistika Deskriptif

  Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu data sehingga memberikan informasi yang berguna [7]. Statistik deskriptif yang digunakan adalah mean (rata-rata) dan standar deviasi.

  Mean atau nilai rata-rata adalah nilai yang digunakan untuk

  mewakili sekumpulan data. Mean atau nilai rata-rata merupakan ukuran statistik yang paling sering digunakan. Nilai rata-rata dapat ditulis sebagai berikut [14]:

  

∑

=1

  ̅ =

  dengan: ̅ : nilai rata-rata

  : data pengamatan ke-i n : jumlah sampel Standar deviasi adalah nilai statistik yang digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel. Nilai standar deviasi dapat ditulis sebagai berikut [14]:

  2

∑

( − ̅)

  =1 = √

  −1

  dengan: : standar deviasi

  : nilai rata-rata n : jumlah sampel

2.6 Uji Perbedaan Rata-Rata Dua Sampel Berpasangan

  Uji perbedaan rata-rata dua sampel berpasangan atau uji

  

paired sample t-test digunakan untuk menguji ada tidaknya

perbedaan mean pada dua sampel independen yang berpasangan.

  Adapun yang dimaksud berpasangan adalah data pada sampel kedua merupakan perubahan atau perbedaan dari data sampel pertama atau dengan kata lain sebuah sampel dengan subjek sama yang mengalami dua perlakuan. Langkah-langkah untuk menganalisis perbedaan dijelaskan sebagai berikut [15]: Hipotesis:

  : = 0 : ≠ 0

1 Statistik Uji:

  ̅−

  (2.1)

  = ⁄ √

  ∑ ̅ =

  2

  ∑ ( − ̅) = √ (2.3)

  − 1 dengan: : nilai rata-rata perbedaan populasi dari keselutuhan pasangan data

  : selisih diantara masing-masing objek yang berpasangan ̅ : nilai rata-rata dari

  : nilai standar deviasi dari : banyaknya pasangan data Kriteria Pengujian:

  Jika nilai dimana derajat bebasnya > = − 1

  ,

  2

  atau ditolak artinya terdapat − < = 0.05 maka perbedaan pada observasi.

2.7 Identifikasi Model Mean

  Model yang digunakan untuk memodelkan mean adalah model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average). Identifikasi terhadap deret waktu dilakukan dengan membuat plot dari data deret waktu tersebut, sehingga dapat

  time series

  diketahui kestasioneran dari data. Melalui plot ACF dan PACF dari data yang stasioner dapat diduga model yang sesuai dengan data tersebut. Untuk menduga model ARIMA dapat dilihat pada Tabel 2.1 [16].

Tabel 2.1 Karakteristik ACF dan PACF pada model ARMA Model ACF PACF

  Turun secara Terputus setelah lag p AR (p) eksponensial

  MA (q) Terputus setelah lag Turun secara q eksponensial ARMA (p,q) Terputus setelah lag Terputus setelah lag p q

1. Autoregressive (AR)

  Bentuk umum model autoregressive dengan orde p (AR (p)) adalah sebagai berikut:

  = ∅ + ∅ + ⋯ + ∅ + (2.4)

  1 −1 2 −2 −

  dengan: : parameter-parameter autoregressive

  ∅ , ∅ , … , ∅

  1

  2

  : nilai kesalahan pada waktu ke-t 2.

   Moving Average (MA)

  Bentuk umum model moving average orde q (MA (q)) adalah sebagai berikut: = − − − ⋯ − (2.5)

  1 −1 2 −2 −

  dengan: : parameter-parameter moving average

  , , … ,

  1

  2 3.

   Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

  Secara umum model ARIMA (p,d,q) adalah: (2.6)

  ( )(1 − )

• ∅ = ( ) dengan: ∅ ( ) = (1 − ∅ − ⋯ − ∅ )

  1

  ( ) = (1 − − ⋯ − )

  1

  : operator langkah mundur

  d : orde differencing

2.8 Estimasi dan Pengujian Model ARIMA

  Untuk mengestimasi parameter dalam model mean digunakan metode Least-Square . Metode Least-Square merupakan suatu metode yang dilakukan untuk mencari nilai parameter yang meminimumkan jumlah kuadrat kesalahan (selisih antara nilai aktual dan peramalan). Misalkan pada model AR(1) seperti berikut:

  = ∅ +

  1 −1

  pada kedua ruas dikurangi dengan sebagai selisih antara nilai aktual dan peramalan sehingga menghasilkan,

  − = ∅ ( − ) +

  1 −1 Model Least-Square untuk AR(1) ditunjukkan dalam persamaan berikut:

  2

  2 (∅, ) = ∑ = ∑[( − ) − ∅( −1 − )] (2.7)

  =2 =2

  kemudian persamaan (2.7) diturunkan terhadap dan ∅ dan disama dengankan nol. Turunan

  (∅, ) terhadap menghasilkan, (

  − ) − ∅( − )](−1 + ∅) = 0

  −1

  = ∑ 2[

  =2

  dengan demikian diperoleh nilai estimasi parameter dari model AR(1) sebagai berikut:

  ∑ − ∅ ∑

  −1

=2 =2

  = ( − 1)(1 − ∅)

  Turunan (∅, ) terhadap ∅ menghasilkan

  ( − ) − ∅( − )]( − ) = 0

  −1 −1

  = −2 ∑[

  =2

  didapatkan nilai taksiran sebagai berikut: ∑ ( − )( − )

  

=2 −1

  ∅ =

  2

  ∑ ( − )

  

=2 −1

  Setelah didapatkan nilai taksiran dari masing-masing parameter selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi untuk mengetahui apakah model layak atau tidak untuk digunakan. Untuk pengujian signifikansi parameter digunakan Uji-t. Secara umum

  ∅ dan adalah parameter pada model Box-Jenkins, sedangkan ∅̂ dan ̂ adalah estimasi parameternya, standar deviasi

  ∅̂ merupakan standar error taksiran ∅, dan standar deviasi ̂ merupakan standar error taksiran .

  Hipotesa: : estimasi parameter = 0 (parameter model tidak signifikan)

  : estimasi parameter ≠ 0 (parameter model signifikan)

  1

  Statistik uji: , st. deviasi parameter

  = ≠ 0 (2.8)

  ℎ .

  Kriteria pengujian: Dengan menggunakan

  = 0.05, jika | | >

  ℎ maka ditolak artinya parameter model signifikan. ,( − −1)

2 Dengan cara lain menggunakan nilai

  − , jika − ditolak artinya parameter model signifikan < maka [17].

2.9 Uji Diagnostik Model ARIMA

  Pengujian diagnostik dilakukan setelah pengujian signifikansi parameter, untuk membuktikan kecukupan model. Uji diagnostik yang dilakukan adalah uji asumsi white noise dan distribusi normal.

  1. Uji Asumsi White noise Langkah

• –langkah pengujian asumsi residual bersifat white menggunakan uji Ljung-Box [17].

  noise

  Hipotesa: : = ⋯ = = 0

  1

  : minimal ada satu ≠ 0, dengan = 1,2, … ,

1 Statistik Uji:

  2

  ̂ = ( + 2) ∑ , > (2.9)

  =1 −

  dengan: : lag maksimum : jumlah pengamatan

  : autokorelasi residual untuk lag ke-k ̂ Kriteria Pengujian:

  2 Dengan menggunakan ,

  = 0.05, jika <

  ( ; − − )

  maka diterima artinya residual white noise. Dengan cara lain menggunakan kriteria − , jika − > maka dapat disimpulkan residual bersifat white noise.

  2. Uji Asumsi Distribusi Normal Langkah-langkah pengujian asumsi distribusi normal menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut:

  Hipotesa: : ( ) = ( ) untuk semua (berdistribusi normal) : ( ) ≠ ( ) untuk beberapa (tidak berdistribusi normal)

1 Statistik uji:

  | ( ) − = sup ( )| (2.10) dengan:

  : fungsi distribusi yang belum diketahui. ( )

  2

  ( ) ≈ ( , ) : fungsi distribusi yang dihipotesiskan berdistribusi normal.

  : fungsi distribusi empiris dari data sampel ( ) Kriteria Pengujian:

  Dengan maka diterima artinya = 0.05, jika <

  ,

  residual berdistribusi normal. Dengan cara lain menggunakan nilai diterima artinya − , jika − > maka residual berdistribusi normal [18].

2.10 Identifikasi Adanya Unsur Heteroskedastisitas

  Pengidentifikasian adanya unsur heteroskedastisitas dilakukan sebelum melakukan analisa model ARCH/GARCH. Pengujiannya dilakukan dengan Uji White dengan menggunakan residual kuadrat pada model ARIMA.

  Hipotesa: : Tidak terdapat unsur heteroskedastisitas : Terdapat unsur heteroskedastisitas

1 Statistik Uji:

  2

  2

  = (2.11) dengan: n : jumlah pengamatan yang digunakan

  2

  : koefisien determinasi

  Kriteria Pengujian:

  2

  2 Dengan menggunakan

  = 0.05, jika nilai > maka ditolak yang artinya terdapat unsur heterokedastisitas [19].

  2.11 Identifikasi Model Varian

  Data harga saham setiap harinya tidak menentu. Hal ini ditunjukkan dengan keadaan fluktuasinya yang berubah-ubah. Dengan tingginya volatilitas sehingga perlu dibuat sebuah model tertentu untuk masalah volatilitas residual. Untuk mengatasi masalah volatilitas residual dilakukan pendekatan model varian menggunakan metode ARCH dan GARCH. Secara umum bentuk model ARCH (p) adalah

  2

  2

  2

  = + + ⋯ +

  1 −1 −

  2

  2

  = + ∑ (2.12)

  − =1

  Pada data finansial dengan tingkat volatilitas yang lebih besar, model ARCH memerlukan orde yang besar pula dalam memodelkan ragamnya. Hal tersebut mempersulit proses identifikasi dan estimasi model. Sehingga model ARCH dikembangkan menjadi Generalized ARCH (GARCH) untuk mengatasi orde yang terlalu besar pada model ARCH. Pada model GARCH, perubahan ragam bersyaratnya dipengaruhi oleh data acak sebelumnya dan ragam dari data acak sebelumnya. Model GARCH lebih tepat digunakan untuk memodelkan data acak dengan tingkat volatilitas yang tinggi [20]. Secara umum model GARCH (p,q):

  2

  2

  2

  2

  2

• ̂ = + ⋯ + ̂ + ⋯ + ̂

  1 −1 − 1 −1 −

  2

  2

  

2

  ̂ = + ∑ + ∑ ̂ (2.13)

  1 − − =1 =1

  2.12 Estimasi dan Pengujian Parameter Model Varian

  Model varian bisa menggunakan model ARCH dan GARCH. Pengestimasiannya dapat menggunakan Maksimum

  

Likelihood Estimation (MLE). Untuk menjelaskan metode

  estimasi Maksimum Likelihood dengan menetapkan persamaan yang tepat untuk mean dan varians [10]. Contohnya untuk model ARCH(1):

  2

  2

• =

  1 −1

  dengan fungsi likelihoodnya:

  2

  1

  1

  1

  2

  ) −

• ln = ∑ − (2 ) − (

  1 −1

  2

  2

  2

  2

• 1 −1 =1

  kemudian fungsi tersebut diturunkan terhadap dan

  1

  2

  ln

  1

  1

  1

• = − ∑

  2

  2

  2

  2 ∑ 2 ( )

  1 −1 1 −1 =1 =1

  2

  2

  2

  ln

  1

  1

  −1 −1

  = − ∑ +

  2

  2

  2

  2 ∑ 2 ( )

  1 1 −1 1 −1 =1 =1

  Dimisalkan adalah estimasi parameter dari model ARCH dan GARCH. Uji signifikansi parameter adalah sebagai berikut: Hipotesa:

  : = 0 , tidak signifikan atau tidak masuk model : ≠ 0 , signifikan dengan = 1,2 … .

1 Statistik Uji:

  ̂ =

  ( ̂ ) (2.14) Kriteria Pengujian:

  Tolak apabila dimana n adalah | | >

  ( ; − −1)

  2

  jumlah data dan p adalah banyak parameter, artinya parameter signifikan dan masuk dalam model [21].

2.13 Kriteria Pemilihan Model Terbaik

  Kriteria pemilihan model terbaik digunakan untuk memeriksa ketepatan suatu model time series. Kriterianya dengan menguji residual, dimana harus memenuhi asumsi white noise. Pengujian data time series memenuhi asumsi white noise atau tidak, dapat menggunakan Uji Chi-Square.

  Seleksi pemilihan model dapat dilakukan dengan melihat nilai AIC (Akaike Information Criterion) dan SBC (Schwart yang paling terkecil [17].

  Bayesian Criterion)

  1. AIC(Akaike Information Criterion)

  2

  ( ) = ln ̂ + 2 dengan:

  M : banyaknya parameter yang diestimasi

  : banyaknya residual

  2

  2

  : estimasi dari ̂

  2. SBC(Schwart Bayesian Criterion)

  2

• ( ) = ln ̂ dengan: : banyaknya parameter yang diestimasi

  : banyaknya residual

  2

  2

  : estimasi dari ̂

  

(Halaman ini sengaja dikosongkan)