BARISAN DAN DERET TAK HINGGA INFINITE SE (4)

| Prepared for Math 1, S1
| by Shofi Andari, M.Si

PERTIDAKSAMAAN DAN
SISTEM KOORDINAT RECTANGULAR
See references:
- Purcell (Ed 9)
Tugas 1: dijelaskan di akhir slide

1

Pertidaksamaan
• Pertidaksamaan adalah pernyataan matematik
yang memuat salah satu relasi urutan , ,
atau .

• Penyelesaian pertidaksamaan adalah semua
bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan
tersebut

2

Pertidaksamaan
Contoh
Selesaikan pertidaksamaan berikut dan gambarkan
himpunan penyelesaiannya dalam garis bilangan.
2
x
 x6
1. 2 – 2x > 8x – 6
6.
0
x 1
2. –1  2 +6x < 4
3. x + 1  3x -2  2x + 3
7. x  1  x
x
x 1
4. x2  7 x  12

5. 3  4

x

8.

5
x5
1
x
2x  4

3

Nilai Mutlak
 x,
x 
 x,

jika x  0
jika x  0

 |x| adalah jarak antara x dengan titik-asal (origin)

 |x – a| adalah jarak antara x dengan titik a

4

Sifat-sifat Nilai Mutlak

5

Latihan
Contoh
1. |3x – 7 | = 4
2. |6x – 5| < 7
3. |x2 – 6|  3
4. 5  |4x + 3| < 10
5. |x| < |3 – 2x|

6

Graphing: Jarak Antara Dua Titik
Y

P = (x1, y1)
Q = (x2, y2)

Koordinat Cartesian
X

Jarak antara dua titik pada bidang Cartesian:

d  P,Q  

 x2  x1 

2

  y2  y1 

2

7

Graphing: Persamaan Lingkaran
Y
k

r

X
h

Persamaan umum lingkaran:

 x  h

2

  y  k  r 2
2

8

Graphing: Persamaan Garis
Y
P = (x1, y1)

Q = (x2, y2)

X

Persamaan umum garis lurus yang melewati dua titik
y  y1  m  x  x1   Ax  By  C  0
dengan m disebut sebagai kemiringan garis/slope:
y y2  y1

m
x x2  x1

9

Graphing: Persamaan Garis
Y

Y
y – y1 = m1 (x – x1)

y – y1 = m1 (x – x1)

y – y1 = m2 (x – x1)
X

y – y1 = m2 (x – x1)

X

Sejajar

Tegak lurus

Dua garis sejajar, jika

Dua garis tegak lurus, jika

m2  m1

1
m2  
m1

10

Latihan
1. Tentukan persamaan lingkarannya jika
a. Titik pusat di (2, 3), jari-jari 4
b. Diameter AB, dengan A = (1, 3) dan B = (3, 7)
2. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran jika diketahui
persamaan lingkarannya
2
2

a. x  2 x  10  y  6 y  10  0

b. x2  y2  12 x  35  0
3. Tentukan persamaan garis Ax + By + C = 0 jika diketahui garis
a. Melalui titik (1, 1) dan (2, 2)
b. Melalui (3, 4) dengan slope 1
c. Memotong y = 3 denga slope 2
11

Latihan
4. Tentukan persamaan garis yang melalui (3, 3)
a. Paralel terhadap garis y = 2x +5
b. Tegak lurus terhadap garis y = 2x + 5
c. Sejajar terhadap garis 2x + 3y = 6
d. Tegak lurus terhadap garis 2x + 3y = 6
e. Sejajar dengan garis yang melalui (1, 2) dan (3, 1)
f. Sejajar terhadap garis x = 8
g. Perpendicular terhadap garis x = 8

12

Tugas 1 part 2
Kerjakan Tugas 2 (Pertidaksamaan dan
Graphing) sesuai ketentuan tugas individu.
Pengumpulan tugas dilakukan pada Quiz Day.

13