SILABUS DAN RENCANA PELAKSANAAN pembelaj

SILABUS DAN RENCANA PELAKSANAAN
PEMBELAJARAN (RPP)

Kompetensi Dasar
2.2 Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
Kelas / Program : XI / IPA Semester 1
Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD)

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah
Perencanaan Pembelajaran Matematika
(Dosen: Dra. Hj. Dedeh Widaningsih, M.Si.)

oleh
RIDWAN MUSTOFA
102151023

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURURAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2012

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester

: SMA Negeri 1 Parigi
: MATEMATIKA
: XI (Sebelas) / IPA
: 1 (Satu)

Standar Kompetensi: 2.
Kompetensi Dasar : 2.2
Indikator
: 2.2.1
Pencapaian
Kompetensi
2.2.2

Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
Menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau
selisih sinus atau cosinus.
Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
dalam pemecahan masalah.
2.2.3 Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
2.2.4 Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus
dan cosinus dua sudut.

A. Tujuan Pembelajaran
Melalui metode didkusi, tanya jawab, penemuan dan pemberian tugas dengan model
pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions (STAD).
1. Peserta didik dapat menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau
selisih sinus atau cosinus.
2. Peserta didik dapat menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
dalam pemecahan masalah.
3. Peserta didik dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
4. Peserta didik dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus
dan cosinus dua sudut.

B. Karakter Peserta Didik yang diharapkan
1. Religi (Religius)
2. Disiplin (Dicipline)
3. Tanggungjawab (Responsibility)
4. Ketelitian (Carrefulness)
5. Kerja sama (Cooperation)
6. Toleransi (Tolerance)
7. Percaya Diri (Confidence)
C. Materi Ajar
1. Menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau
cosinus.
2. Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan
masalah.
3. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
4. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua
sudut.

D. Alokasi Waktu : 6 Jam Pelajaran (3 x pertemuan)
E. Strategi Pembelajaran
1. Model Pembelajaran : Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement

Divisions (STAD)
2. Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, penemuan dan pemberian tugas.
F.

Langkah-langkah Kegiatan
 Pertemuan Pertama
Pendahuluan
Waktu
Apersepsi
10 Menit
 Pembelajaran di awali dengan ucapan salam. (Religi)
 Mengkondisikan kelas dengan mengabsen peserta didik. (Disiplin)
 Membahas PR yang belum dapat dikerjakan oleh peserta didik
(Tanggungjawab)
 Memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali ingatan peserta
didik tentang penggunaan rumus sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua
sudut, dan sudut ganda.
 Memberi informasi tentang materi yang akan di pelajari.
Motivasi
 Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya

mempelajari materi ini.
 Menjelaskan bahwa dalam kehidupan sehari-hari banyak hal yang
berhubungan dengan materi trigonometri.
 Memberikan contoh-contoh hal yang berkaitan dengan trigonometri dalam
kehidupan sehari-hari.
 Menyampaikan tujuan pembelajaran.
 Menyampaikan Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) yaitu 67.
 Menyampaikan model pembelajaran yang akan dilaksanakan yaitu model
pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions
(STAD).
Kegiatan Inti
Eksplorasi
70 menit
1. Guru mengelompokan peserta didik ke dalam kelompok heterogen
berdasarkan kemampuan akademik dengan anggota kelompok masingmasing 4-5 peserta didik.
2. Guru memberikan stimulus dengan menyajikan pelajaran, kemudian
bertanya kepada peserta didik tentang perkalian sinus dan cosinus dalam
jumlah atau selisih sinus atau cosinus.
3. Masing-masing kelompok memperoleh bahan ajar.
Elaborasi

1. Guru mempersilakan perwakilan dari masing-masing kelompok untuk

mempresentasikan hasil diskusi bahan ajar, peserta didik dari kelompok
lain menanggapi, guru mengambil keputusan. (tanggung jawab)
2. Guru membagikan lembar kerja peserta didik (LKPD) untuk didiskusikan
dan dikerjakan.
3. Guru mengamati cara kerja setiap kelompok secara bergantian.
Konfirmasi
1. Guru menanyakan dan memberi kesempatan kepada peserta didik untuk
menyampaikan hasil diskusi kelompoknya ke depan. (Percaya Diri)
2. Guru memberikan klarifikasi dan pemantapan tentang soal-soal yang baru
di bahas dan dikerjakan oleh peserta didik. (Tanggung Jawab)
3. Peserta didik diberi tes individu dengan mengerjakan beberapa soal yang
diberikan oleh guru (tentang perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah
atau selisih sinus atau cosinus).
4. Guru memberikan penghargaan kelompok. (Toleransi)
Penutup
1. Peserta didik dengan bimbingan guru membuat rangkuman materi yang 10 menit
telah di pelajari secara bersama-sama.
2. Guru dan peserta didik melaksanakan refleksi.

3. Guru menugaskan peserta didik untuk mengerjakan tugas individu
sebagai pekerjaan rumah yang harus di kumpulkan pada pertemuan
berikutnya.
 Pertemuan Kedua
Pendahuluan
Apersepsi
 Pembelajaran di awali dengan ucapan salam. (Religi)
 Mengkondisikan kelas dengan mengabsen peserta didik. (Disiplin)
 Membahas PR yang belum dapat dikerjakan oleh peserta didik
(Tanggungjawab)
 Mengingatkan kembali ingatan peserta didik tentang materi perkalian
sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.
 Memberi informasi tentang materi yang akan di pelajari.
Motivasi
 Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya
mempelajari materi ini.
 Menjelaskan bahwa dalam kehidupan sehari-hari banyak hal yang
berhubungan dengan materi trigonometri.
 Memberikan contoh-contoh hal yang berkaitan dengan trigonometri dalam
kehidupan sehari-hari.

 Menyampaikan tujuan pembelajaran.
 Menyampaikan Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) yaitu 67.
 Menyampaikan model pembelajaran yang akan dilaksanakan yaitu model

Waktu
10 Menit

pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions
(STAD).
Kegiatan Inti
Eksplorasi
70 menit
1. Guru mengelompokan peserta didik ke dalam kelompok heterogen
berdasarkan kemampuan akademik dengan anggota kelompok masingmasing 4-5 peserta didik.
2. Guru memberikan stimulus dengan menyajikan pelajaran, kemudian
bertanya kepada peserta didik tentang penggunaan rumus trigonometri
jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.
3. Masing-masing kelompok memperoleh bahan ajar.
Elaborasi
1. Guru mempersilakan perwakilan dari masing-masing kelompok untuk

mempresentasikan hasil diskusi bahan ajar, peserta didik dari kelompok
lain menanggapi, guru mengambil keputusan. (tanggung jawab)
2. Guru membagikan lembar kerja peserta didik (LKPD) untuk didiskusikan
dan dikerjakan.
3. Guru mengamati cara kerja setiap kelompok secara bergantian.
Konfirmasi
1. Guru menanyakan dan memberi kesempatan kepada peserta didik untuk
menyampaikanhasil diskusi kelompoknya ke depan. (Percaya Diri)
2. Guru memberikan klarifikasi dan pemantapan tentang soal-soal yang baru
di bahas dan dikerjakan oleh peserta didik. (Tanggung Jawab)
3. Peserta didik diberi tes individu dengan mengerjakan beberapa soal yang
diberikan oleh guru (tentang penggunaan rumus trigonometri jumlah dan
selisih dua sudut dalam pemecahan masalah).
4. Guru memberikan penghargaan kelompok. (Toleransi)
Penutup
1. Peserta didik dengan bimbingan guru membuat rangkuman materi yang 10 menit
telah di pelajari secara bersama-sama.
2. Guru dan peserta didik melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan peserta didik untuk mengerjakan tugas individu
sebagai pekerjaan rumah yang harus di kumpulkan pada pertemuan

berikutnya.
 pertemuan Ketiga
Pendahuluan
Waktu
Apersepsi
10 Menit
 Pembelajaran di awali dengan ucapan salam. (Religi)
 Mengkondisikan kelas dengan mengabsen peserta didik. (Disiplin)
 Membahas PR yang belum dapat dikerjakan oleh peserta didik
(Tanggungjawab)

 Mengingatkan kembali ingatan peserta didik tentang materi penggunaan
rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan
masalah.
 Memberi informasi tentang materi yang akan di pelajari.
Motivasi
 Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya
mempelajari materi ini.
 Menjelaskan bahwa dalam kehidupan sehari-hari banyak hal yang
berhubungan dengan materi trigonometri.

 Memberikan contoh-contoh hal yang berkaitan dengan trigonometri dalam
kehidupan sehari-hari.
 Menyampaikan tujuan pembelajaran.
 Menyampaikan Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) yaitu 67.
 Menyampaikan model pembelajaran yang akan dilaksanakan yaitu model
pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achievement Divisions
(STAD).
Kegiatan Inti
Eksplorasi
70 menit
1. Guru mengelompokan peserta didik ke dalam kelompok heterogen
berdasarkan kemampuan akademik dengan anggota kelompok masingmasing 4-5 peserta didik.
2. Guru memberikan stimulus dengan menyajikan pelajaran, kemudian
bertanya kepada peserta didik tentang pembuktian rumus trigonometri
jumlah dan selisih dua sudut serta pembuktian rumus trigonometri jumlah
dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut.
3. Masing-masing kelompok memperoleh bahan ajar.
Elaborasi
1. Guru mempersilakan perwakilan dari masing-masing kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi bahan ajar, peserta didik dari kelompok
lain menanggapi, guru mengambil keputusan. (tanggung jawab)
2. Guru membagikan lembar kerja peserta didik (LKPD) untuk didiskusikan
dan dikerjakan.
3. Guru mengamati cara kerja setiap kelompok secara bergantian.
Konfirmasi
1. Guru menanyakan dan memberi kesempatan kepada peserta didik untuk
menyampaikanhasil diskusi kelompoknya ke depan. (Percaya Diri)
2. Guru memberikan klarifikasi dan pemantapan tentang soal-soal yang baru
di bahas dan dikerjakan oleh peserta didik. (Tanggung Jawab)
3. Peserta didik diberi tes individu dengan mengerjakan beberapa soal yang
diberikan oleh guru (tentang pembuktian rumus trigonometri jumlah dan
selisih dua sudut serta pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih

dari sinus dan cosinus dua sudut).
4. Guru memberikan penghargaan kelompok. (Toleransi)
Penutup
1. Peserta didik dengan bimbingan guru membuat rangkuman materi yang 10 menit
telah di pelajari secara bersama-sama.
2. Guru dan peserta didik melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan peserta didik untuk mengerjakan tugas individu
sebagai pekerjaan rumah yang harus di kumpulkan pada pertemuan
berikutnya.
G. Media dan Sumber Belajar
1. Media : Bahan Ajar dan LKPD
2. Sumber : Buku paket Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPA dan
Buku Referensi lain.
H. Penilaian

No
1

2

Indikator Pencapaian
Kompetensi

Penilaian

Teknik
Bentuk
Instruemen/soal
Penilaian Instrumen
 Menyatakan perkalian
Tes
Uraian
1. Selisih umur seorang ayah
tertulis
dengan anaknya 40 tahun
sinus dan cosinus
dan umur ayah tiga kali
dalam jumlah atau
lipat dari umur anaknya.
selisih sinus atau
Tentukanlah
model
cosinus.
matematikanya!
2. Harga 5 buah kue lapis dan
2 buah kue apem Rp.
4.000,00. Sedangkan harga
2 buah kue lapis dan 3 buah
kue apem Rp. 2.700,00.
Tentukanlah
model
matematikanya!
3. Keliling persegi panjang
adalah
30
cm
dan
panjangnya 6 cm lebih
panjang dari lebarnya.
Tulislah
model
matematikanya!
 Menggunakan rumus
Tes
Uraian
4. Ibu membeli 1 kg cabai dan
tertulis
3 kg kentang Rp. 17.000,00.
trigonometri jumlah
Sedangkan harga 2 kg cabai
dan selisih dua sudut
dan 5 kg kentang Rp.
dalam pemecahan
29.500,00.
Tentukanlah
masalah.
harga satu kg cabai dan

3

 Membuktikan rumus
trigonometri jumlah
dan selisih dua sudut.

4

 Membuktikan rumus
trigonometri jumlah
dan selisih dari sinus
dan cosinus dua sudut.

Tes
tertulis

Uraian

kentang dengan metode
substitusi!
5. Umur David 3 tahun lebih
tua dari umur Fatonah.
Sedangkan jumlah umur
mereka adalah 37 tahun.
Tentukanlah umur masingmasing dengan metode
eliminasi!
6.

PENILAIAN SIKAP DALAM PBM
Mata Pelajaran
Kompetensi Dasar
Alokasi Waktu
Kelas / Semester
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

Nama

: Matematika
: 2.2 Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
: 6 Jam Pelajaran (3 x pertemuan)
: XI IPA / I
Bekerja
sama

Toleransi

TanggungTekun Skor
jawab

Ket

PENILAIAN HASIL
: Matematika
: …………………
: 6 Jam Pelajaran (3 x pertemuan)
: XI IPA / I

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

Hasil akhir

Kerapihan

5

Kerjasama

5

Ketelitian

NAMA PESERTA DIDIK

Hasil
Produk

Proses

Disiplin

No

Keengkapan alat

Persiapan

10

40

10

20

10

Total skor

Belajar Kesiapan Sumber

Mata Pelajaran
Nama Produk
Alokasi Waktu
Kelas / Semester

100

33
34
Perhitungan skor akhir dalam skala 0 – 100, sebagai berikut:
Perolehan Skor
Skor Akhir

=

X Skor Ideal (100)
Total Skor Max

Mengetahui
Kepala Sekolah,
SMA Nrgeri 1 Parigi

Dadang Suharsana, S.Pd., M.Pd.
NIP. 1959091419811121002

Ciamis, Nopember 2012
Guru Mata Pelajaran Matematika
Kelas XI IPA

Ridwan Mustofa
NPM. 102151023

BAHAN AJAR
(Pertemuan Ke-1)

Kelompok : 1.
2.
3.
4.
5.

Kelompok :
Kelas
:

Petunjuk !
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama.
2. Kerjakanlah pada bagian bahan ajar yang harus dikerjakan.
3. Tanyakanlah pada guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti.
Perkalian Sinus dan Cosinus dalam Jumlah atau Selisih Sinus atau Cosinus
a. Perkalian Cosinus dan Cosinus
Kalian telah mempelajari rumus jumlah dan selisih cosinus dua sudut,
yaitu
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Sekarang, kalian akan mempelajari perkalian kosinus. Agar kalian mudah
untuk memahami perhatikan uraian berikut ini.

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

(…)

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B (…)
Dengan menjumlahkan (…) dan (…), kalian akan memperoleh
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
+
cos (A + B) + cos (A – B) = ………….
Jadi,

…………… =

cos( A+B)+cos (A – B)
……
Untuk lebih memahami perkalian cosinus dan cosinus perhatikan contoh berikut ini,
Contoh soal
Nyatakan 2 cos 75° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian tentukan

hasilnya.
Penyelesaian:
2 cos 75° cos 15° = cos (…. + ….) + cos (…. – ….)
= cos (….) + cos (….)
= …. + ….
= ….
b. Perkalian Sinus dan Sinus
Dari rumus jumlah dan selisih cosinus dua sudut, kemudian kalian akan
mempelajari perkalian sinus. Agar kalian mudah untuk memahami perhatikan uraian
berikut ini.
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

(…)

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B (…)

Dengan mengurangkan (…) terhadap (…), akan memperoleh
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

–
cos (A + B) – cos (A – B) = ………….
atau
…………… = cos (A – B) – cos (A + B)
Jadi,

…………… =

cos( A – B)– cos ( A + B)
…
Untuk lebih memahami…perkalian
sinus dan sinus perhatikan contoh berikut ini,
Contoh soal
Nyatakan 2 sin 67

1
1
° sin 22
° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian
2
2

tentukan
hasilnya.
Penyelesaian:
1
1
2 sin 67
° sin 22
° = cos (…. –….) + cos (…. + ….)
2
2
= cos (….) – cos (….)
= …. – ….
= ….
c. Perkalian Sinus dan Cosinus
Setelah itu dari rumus jumlah dan selisih sinus dua sudut yaitu sebagai
berikut:
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Kemudian kalian akan mempelajari perkalian sinus dan kosinus. Agar
kalian mudah untuk memahaminya perhatikan uraian berikut ini.

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B (…)
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B (…)
Dengan menjumlahkan (…) dan (…), kalian akan memperoleh

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
+
sin (A + B) + sin (A – B) = ………….
Jadi,

…………… =

sin( A + B)+ sin( A – B)
……
Dengan mengurangkan (…) terhadap (…), akan memperoleh
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
–

sin (A + B) – sin (A – B) = ………….
Jadi,

…………… =

sin ( A+ B ) −sin( A – B)
……
Untuk lebih memahami perkalian sinus dan cosinus perhatikan contoh berikut ini,
Contoh soal
Nyatakan sin 105° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian tentukan
hasilnya.
Penyelesaian:
1
sin 105° cos 15° =
{sin (…. + ….) + sin (….– ….)}
2
1
=
{sin (….) + sin (….)}
2
1
=
(…… + ….)
2
= ….

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
(Pertemuan Ke-1)
Hari/Tanggal : ……………
Waktu
: 30 menit

Kelompok : 1.
2.
3.
4.
5.

Skor

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini!
1. Nyatakan 2 cos 45°. cos 15° sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya!
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2. Hitunglah nilai dari:
sin 75° . sin15°
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3. Sederhanakan 2 cos (p +

1
4

π) cos (p -

1
4

π) !

Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
4. Hitunglah nilai dari:
cos 82,5°. sin37,5°
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

KUNCI JAWABAN
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
(Pertemuan Ke-1)
1. Penyelesaian:
2 cos A . cos B = cos(A + B) + cos(A - B)
2 cos 45°. cos 15° = cos(45 + 15)° + cos(45 - 15)°
= cos60° + cos 30°
1
1
√3
=
+
2
2
1
=
(1 + √ 3 )
2
1
Jadi, nilai 2 cos45° . cos15° adalah
(1 + √ 3 )
2
2. Penyelesaian:
2 sin A. sin B = cos(A - B) - cos(A + B)
1
sin 75°. sin 15°
=
(2 sin 75°. sin 15°)
2
1
=
{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°}
2
1
=
(cos 60° - cos 90°)
2
=
=

1
2
1
4

(

1
2

- 0)

3. Penyelesaian:
2 cos A . cos B = cos (A + B) + cos(A - B)
1
1
2 cos (p +
π) . cos (p π)
= cos{(p +
4
4
1
1
π) – (p π)}
4
4
1
= cos 2p +cos
π
2
= cos 2p + 0
= cos 2p
Jadi, bentuk sederhana dari
1
1
2 cos (p +
π) . cos (p π)
= cos 2p
4
4
4. Penyelesaian:
2 cos A sin B = sin(A + B) - sin(A - B)

1
4

π) + (p -

1
4

π)} + cos{(p +

cos 82,5°. sin 37,5°

=
=
=
=
=

1
(2 cos 82,5°. sin 37,5°)
2
1
{sin(82,5 + 37,5)° - sin(82,5 – 37,5)°}
2
1
(sin120° - sin 45°)
2
1
1
1
√2 )
(
2
2
2
1
1
√2
4
4

TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan Ke-1)
1.

Nyatakan cos 2 . sin 5 sebagai bentuk penjumlahan:
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

2.

Nyatakan 2 sin 3A . cosA sebagai bentuk penjumlahan!
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
1
1
3. Nyatakan bentuk 2 sin
π . sin
π sebagai bentuk penjumlahan, kemudian
2
4
tentukan nilainya.
Penyelesaian:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

KUNCI JAWABAN TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan Ke-1)
1.

Penyelesaian:
2 cos A sin B = sin(A + B) - sin(A - B)
1
cos 2 . sin 5 =
(2 cos 2 . sin 5)
2
1
=
{sin(2 + 5)° - sin(2 –5)}
2
1
=
{(sin7 - sin(-3)}
2
1
=
(sin7 + sin3)
2

2.

Penyelesaian:
2 sin A cos B = sin(A + B) + sin(A - B)
2 sin 3A . cos A = sin(3A + A)° + sin(3A - A)°
= sin 4A + sin A

3.

Penyelesaian:
2 sin A . sin B = cos(A - B) - cos(A + B)
1
1
1
1
2 sin
π . sin
π = cos(
ππ) - cos(
2
4
2
4
1
3
= cos
π – cos
π
4
4
1
1
=
√2 – (√2)
2
2
1
1
√2 + √2
=
2
2
= √2
Jadi, nilai 2 sin

1
π . sin
2

1
π=
4

√2

1
π+
2

1
π)
4

TES INDIVIDU
(Pertemuan Ke-1)
Nama : ………………………
Kelas : ………………………
NIS : ………………………
1.

Nyatakan 2 cos 100°. cos 35° sebagai bentuk penjumlahan!
Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

2.

Nyatakan 2 sin 40°. sin 20° sebagai bentuk penjumlahan!

3.

Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Nyatakan 2 sin 80°. cos 50° sebagai bentuk penjumlahan!
Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

4.

Sederhanakan bentuk 2 cos 75°. sin 15° !

5.

Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Hitunglah nilai 4 sin 18 π cos 38 π
Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

KUNCI JAWABAN TES INDIVIDU
(Pertemuan Ke-1)
1.

Penyelesaian :
2 cos A . cos B = cos(A + ) + cos(A - B)
2cos100°.cos35° = cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)°
= cos 135° + cos 65°

2.

Penyelesaian :
2 sin A . sin B = cos(A - B) - cos(A + B)
2 sin 40°. sin 20° = cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)°
= cos 20° - cos 60°
1
= cos 20° 2

3.

Penyelesaian :
2 sin A . cos B = sin(A + B) + sin(A - B)
2 sin 80° cos 50° = sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)°
= sin 130° + sin 30°
1
= sin 130 +
2

4.

Penyelesaian :
2 cos A . sin B = sin(A + B) - sin(A - B)
2 cos 75° sin 15° = sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)°
= sin 90° - sin 60°
1
√3
=12

5.

Penyelesaian :
2 sin A . cos B = sin(A + B) + sin(A - B)
1
3
1
3
4 sin 8 π cos 8 =π
2. 2 sin 8 π cos 8 π
=2
{sin ( 18 π + 38 π )+ sin ( 18 π − 38 π ) }
=2
{sin 12 π +sin (− 14 π )}
1
= 2.{1 – sin
π}
4
1
√2 )
= 2(1 2
=2–

√2

BAHAN AJAR
(Pertemuan Ke-2)

Kelompok : 1.
2.
3.
4.
5.

Kelompok :
Kelas
:

Petunjuk !
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama.
2. Kerjakanlah pada bagian bahan ajar yang harus dikerjakan.
3. Tanyakanlah pada guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti.
Penggunaan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Untuk menentukan sudut-sudut selain 30°, 45°, 60° dan sebagainya (sudut istimewa)
dapat digunakan tabel logaritma maupun kalkulator. Akan tetapi dapat juga digunakan rumus
jumlah dan selisih dua sudut istimewa.
Pada pertemuan sebelumnya kalian telah mempelajari dan membuktika keempat
perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut,
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
– 2 sin A sin B = cos (A + B) – cos (A – B)
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
Pada pertemuan sekarang kalian akan mempelajari penggunaan rumus trigonometri
jumlah dan selisih dua sudut, untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa uraian berikut.
a.

Rumus Penjumlahan Cosinus
Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam cosinus
yaitu sebagai berikut.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
Misalkan: A + B = dan A – B = 
aka,
A+B =
A–B =

A+B =
A–B =


……. = + 
1
…… =
(+ )
2


…… =  – 
1
…… =
( –
2
)

Selanjutnya, kedua persamaan itu kalian substitusikan ke
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
Maka diperoleh:
2 cos ……… cos ……… = cos …… + cos ……
Jadi,

cos …… + cos ……= 2 cos ……… cos ………

Untuk lebih memahami materi tersebut perhatikan contoh berikut ini,
Contoh soal
Sederhanakan: cos 100° + cos 20° !
Penyelesaian:
1
(…. + ….) cos
2
= 2 cos (….) cos (….)
= 2 …. cos (….)
= ….

cos 100° + cos 20° = 2 cos

1
2

(….– ….)

b. Rumus Pengurangan Cosinus
Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan pengurangan dalam cosinus
yaitu sebagai berikut.
– 2 sin A sin B = cos (A + B) + cos (A – B)
Dengan cara yang sama seperti pada poin sebelumnya maka kalian
substitusikan ke,
– 2 sin A sin B = cos (A + B) + cos (A – B)
Maka diperoleh:
– 2 sin ……… sin ………. = cos …… – cos ……
Jadi,

cos …… – cos ……= – 2 sin ……… sin ……….

Untuk lebih memahami materi tersebut perhatikan contoh berikut ini,
Contoh soal
Sederhanakan: cos 35° – cos 25°!
Penyelesaian:
1
1
(…. + ….) sin
(….– ….)
2
2
= – 2 sin (….) sin (….)
= – 2 …. sin (….)
= ….
c. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus
Berdasarkan rumus perkalian sinus dan cosinus, diperoleh hubungan pengurangan dan
penjumlahan dalam sinus yaitu sebagai berikut
cos 35° – cos 25° = – 2 sin

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

Dengan cara yang sama seperti pada poin sebelumnya maka kalian
substitusikan pada kedua persamaan tersebut,
Maka diperoleh:
2 sin ……… cos ……… = sin …… + sin ……
2 cos ……… sin ……… = sin …… – sin ……
sin …… + sin ……= 2 sin ……… cos ………
sin …… – sin …… = 2 cos ……… sin ………

Jadi,

Untuk lebih memahami materi tersebut perhatikan contoh berikut ini,
Contoh soal
Sederhanakan: sin 315° – sin 15°!
Penyelesaian:
1
1
(…. + ….) sin
2
2
= 2 cos (….) sin (….)
= 2 cos (….) ….
= ….

sin 315° – sin 15° = 2 cos

(….– ….)

d. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen
Setelah kalian temukan rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan cosinus,
selanjutnya kalian perhatikan uraian berikut,
tan + tan  =

sin α 
cos α

+

sin β 
cos β

=

sin α      …  … ..
cos α cos β

+

…  …     sin β 
cos α cos β

Jadi,

=

sin α      …  …..+ … …     sin β 
cos α cos β

=

sin   …  … 
cos α cos β

=

2 sin   …  … … … 
2 cos α cos β

tan + tan  =
2 sin   … … … … 
cos … … … …+cos … … … …

Dengan cara yang sama maka diperoleh:

=

2 sin   … … … … 
cos … … … …+cos … … … …

tan tan  =

sin α 
cos α



sin β 
cos β

=

sin α      …  … ..
cos α cos β



…  …     sin β 
cos α cos β

Jadi,

=

sin α      …  …..−…  …     sin β 
cos α cos β

=

sin   …  … 
cos α cos β

=

2 sin   …  … … … 
2 cos α cos β

=

2 sin   … … … … 
cos … … … …+cos … … … …

tan tan  =

2 sin   … … … … 
cos
… …materi
… …+cos
………
…
Untuk lebih memahami
tersebut
perhatikan
contoh berikut ini,
Contoh soal
Tentukan nilai tan 165° + tan 75°!
Penyelesaian:
2 sin (   …  …+  …  …  )
cos ( … …+… …)+cos (… …−… …)
2sin (   …  …  …  )
=
cos ( … … …)+ cos( … … …)
2   … …  … 
=
………
= ….

tan 165° + tan 75° =

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
(Pertemuan Ke-2)
Hari/Tanggal : ……………
Waktu
: 30 menit

Kelompok : 1.
2.
3.
4.
5.

Skor

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini!
1. Tentukan nilai dari cos 105° – cos 15°!
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2. Sederhanakan bentuk sin 160° + sin 20° !
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3. Sederhanakan bentuk

sin 5 x +sin 3 x
=. .. .
cos5 x+cos 3 x

Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
4. Sederhanakan sin (

1
1
π + p) + sin (
π – p)!
3
3

Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
5. Tentukan nilai tan 52,5° - tan 7,25°!
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

KUNCI JAWABAN
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
(Pertemuan Ke-2)
1. Penyelesaian:
1
2

cos  – cos  = -2 sin

( + ) . sin

1
2

( - )

1
(105 + 15)°. sin
2
= -2 sin 60°. sin 45°
1
1
√3 . √2
= -2.
2
2
−1
√6
=
2

cos105° – cos15° = -2 sin

1
2

(105 – 15)°

2. Penyelesaian:
sin  + sin  = 2 sin
sin160° + sin20°

3. Penyelesaian:

1
2

( + ) . cos

1
2

( - )

1
(160 + 20)°. cos
2
= 2 sin 90°. cos 70°
= 2.1. cos 70°
= 2 cos 70°
= 2 sin

1
2 sin
(5x3 x+ 3x) . cos
sin 52x +sin
=

cos5 x+cos3 x

2 cos
sin 4x
= cos4x

1
2

(5x + 3x) . cos

1
2

(160 – 20)°

1
2

(5x – 3x)

1
2

(5x – 3x)

= tan 4x

4. Penyelesaian:
sin  + sin  = 2 sin

1
2

1
π + p) + sin (
3
1
1
{(
π + p) - (
2
3

sin (

( + ) . cos
1
π – p)
3
1
π – p) }
3
= 2. sin
= 2. sin
= 2.

1
2

( - )

= 2 sin

1
{(
2

1
2
1
(
π) . cos
2
3
2
1
π . cos p
3

1
√3
2

. cos p

1
1
π + p) + (
π – p) } x cos
3
3

(2p)

=

√ 3 cos p

5. Penyelesaian:
tan  – tan  =

2 sin (α− β)
cos ( α + β ) +cos (α −β)

tan 52,5° - tan 7,5°

2 sin (52,5°−7,5° )
cos ( 52,5+7,5° ) + cos(52,5−7,5° )

=

¿

2 sin 45 °
cos 60° + cos 45 °

1 1
− √2
(
2 2 )
( √2 )
¿
.
1 1
( 2 + 2 √ 2) ( 12 − 12 √ 2)
1 1
√ 2 ( − √ 2)
2 2
¿
1
√2
2
¿
1 1
+ √2
2 2
2.

1 1
−
4 2
1 1
√2 − √ 2
2 2
¿
−1
4
¿−2 √ 2+4=4−2 √2

(

)

TES INDIVIDU
(Pertemuan Ke-2)
Nama : ………………………
Kelas : ………………………
NIS : ………………………
1.

Nyatakan sin 6A + sin 4A sebagai bentuk perkalian!
Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

2.

Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian!
Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

3.

Tentukan nilai dari

0

0

cos80 −cos40
=. . ..
sin 400

Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
4.

Tentukan nilai tan 52,5° - tan 7,25°!
Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

KUNCI JAWABAN TES INDIVIDU
(Pertemuan Ke-2)
1.

Penyelesaian:
1
2

sin  + sin  = 2 sin

( + ) . cos

sin 6A + sin 4A = 2 sin

1
2

1
2

( - )

(6A + 4A) . cos

1
2

(6A – 4A)

= 2 sin 5A . cos A
2.

Penyelesaian:
1
2

cos  + cos  = 2 cos
cos 6x + cos 2x

3.

( + ) . cos

1
2

1
(6x + 2x) . cos
2
= 2 cos 5x . cos 2x
= 2 cos

( - )
1
2

(6x – 2x)

Penyelesaian:
1
1
−2sin ( 80+ 40 ) .sin ( 80−40 )
cos 80 °−cos 40°
2
2
=
sin 40°
sin 40°
−2 sin 60° . sin 20°
¿
2 sin 20° . cos 20 °
−1
√3
2
¿
cos 20°
¿−

4.

1
√ 3 sec 20 °
2

Penyelesaian:
tan  – tan  =

2 sin (α− β)
cos ( α + β ) +cos (α −β)
2 sin (52,5°−7,5° )
cos ( 52,5+7,5° ) + cos(52,5−7,5° )

tan 52,5° - tan 7,5° =

¿

2 sin 45 °
cos 60° + cos 45 °

1
√2
2
¿
1 1
+ √2
2 2
2.

1 1
− √2
(
2 2 )
( √2 )
¿
.
1 1
( 2 + 2 √ 2) ( 12 − 12 √ 2)

1 1
√2 − √ 2

(2

)

(

)

2
1 1
−
4 2
1 1
√2 − √ 2
2 2
¿
−1
4
¿−2 √ 2+4=4−2 √2
¿

TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan Ke-2)
1.

2.

Tentukan nilai dari
cos 4 a−cos 8 a
6 sin 6 a. sin 2 a
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Nyatakan bentuk cos 160° + cos 80° sebagai bentuk perkalian!

Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3. Tentukan nilai dari
sin 81° +sin 21 °
sin69 °−sin171 °
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

KUNCI JAWABAN TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan Ke-2)
1.

Penyelesaian:
1
1
−2 sin ( 4 a+8 a ) . sin ( 4 a−8 a )
cos 4 a−cos 8 a
2
2
=
6 sin 6 a. sin 2 a
6 sin6 a .sin 2 a

2.

¿

−2 sin 6 a . sin(−2a)
6 sin 6 a .sin 2 a

¿

2sin 2 a
6 sin 2 a

¿

1
3

Penyelesaian:

1
1
cos α +cos β=2 cos ( α + β ) . cos ( α −β )
2
2
1
1
cos 160 ° +cos 80 °=2 cos ( 160 °+ 80 ° ) . cos ( 160 °−80 ° )
2
2
¿ 2 cos 120° . cos 40 °
−1
¿2
. cos 40 °
2
¿−cos 40 °

( )

3.

Penyelesaian:

1
1
2sin ( 81 °+ 21° ) .cos ( 81°−21 ° )
sin 81° +sin 21 °
2
2
=
sin69 °−sin171 °
1
1
2cos ( 69 ° +171° ) . sin ( 69 °−171° )
2
2
sin 51 °. cos 30 °
¿
cos 120° . sin (−51 ° )
1
√ 3 .sin 51 °
2
¿
−1
. sin (−51 ° )
2
¿ √3

BAHAN AJAR
(Pertemuan Ke-3)

Kelompok : 1.
2.
3.
4.
5.

Kelompok :
Kelas
:

Petunjuk !
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama.
2. Kerjakanlah pada bagian bahan ajar yang harus dikerjakan.
3. Tanyakanlah pada guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti.
Membuktikan Rumus Trigonometri Sinus dan Cosinus
a. Membuktikan Rumus Trigonometri dari Sinus dan Cosinus Jumlah dan Selisih Dua
Sudut
Pada pertemuan sebelumnya kalian telah mempelajari rumus jumlah
dan selisih dua sudut dari sinus dan cosinus. Sekarang kalian dapat
membuktikan persamaan suatu trigonometri dengan menggunakan
sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut.
Perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal
Diketahui tan A =
cos (A + B) =

−33
65

12
5

dan sin B =

4
5

, A dan B sudut lancip. Buktikan nilai

.

Bukti
Sebelum membuktikan kalian harung mengingat dulu uraian berikut
13

12

5

5

12
12
, maka sin A =
dan cos A =
5
13
4
3
Jika sin B =
, maka cos B =
5
5
Penyelesaiain ruas kiri:
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Jika tan A =

4
3

5
13

= …… x ……. – …… x …….
= …… – ……
= …… (terbukti)
b. Membuktikan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih dari Sinus dan Cosinus Dua
Sudut
Dari rumus yang telah dipelajari sebelumnya dapat dibuktikan
persamaan suatu trigonometri memakai jumlah dan selisih dari sinus
dan cosinus dua sudut.
Perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal
Buktikan sin (

π
6

+ A) + sin (

Bukti
Penyelesaiain ruas kiri:
π
sin (
+ A) + sin (
6
1
π
{(
+ A) – (
2
6

π
6
π
6

– A)

π
6

– A) = cos A

= 2 sin

1
2

{(

π
6

+ A) + (

– A)}

1
1
(……) . cos
2
2
= 2 sin (……) . cos (……)
= 2 . (……) cos (……)
= cos (……)
(terbukti ruas kiri = ruas kanan)
= 2 sin

(……)

π
6

– A)} cos

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
(Pertemuan Ke-3)
Hari/Tanggal : ……………
Waktu
: 30 menit

Kelompok : 1.
2.
3.
4.
5.

Skor

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini!
1. Jika 2 cos (x +

π
2

) = cos (x –

π
2

), maka buktikan sin x = 0.

Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2. Buktikan cos 75° – cos 15° =

−1
√2 !
2

Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3. Buktikan
cos ( α + β
¿
¿
=1−tan α tan β !
cos α cos β
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
4. Buktikan tan 105° + tan 15° = −2 √ 3 !
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

KUNCI JAWABAN
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
(Pertemuan Ke-3)
1.

Penyelesaian:
π
π
2 cos x + =cos x−
2
2
π
π
π
π
2 cos x cos −sin x sin =cos x cos + sin x sin
2
2
2
2
π
π
π
π
2 cos x cos −2 sin x sin =cos x cos +sin x sin
2
2
2
2
2 cos x .0−2sin x .1=cos x .0+ sin x .1
0−2sin x=0+ sin x
−2 sin x−sin x=0
−3 sin x=0
sin x=0 (terbukti)
Penyelesaian:
1
1
cos 75 °−cos 15 °=−2 sin ( 75° +15 ° ) sin ( 75 °−15 ° )
2
2
1
1
¿−2sin .90 ° sin .60 °
2
2
¿−2sin 45° sin 30 °
1
1
¿−2 √ 2.
2
2
1
¿− √ 2(terbukti)
2

( ) (

{

2.

)

}

3.

Penyelesaian:
cos ( α + β
cos α cos β−sin α sin β
¿
¿
=
cos α cos β cos α cos β
cos α cos β sin α sin β
¿
−
cos α cos β cos α cos β
sin α sin β
¿ 1−
cos α cos β
¿ 1−tan α tan β

4.

Penyelesaian:
2 sin ( 105° +15 °
cos (105 ° +15 °
tan 105 ° +tan 15 °=¿ ¿ + cos (105 °−15 ° ¿ ¿
¿
2 sin 120 °
¿
cos 120° + cos 90°
1
2 . √3
2
¿
−1
+0
2
¿−2 √ 3

TES INDIVIDU
(Pertemuan Ke-3)
Nama : ………………………
Kelas : ………………………
NIS : ………………………
1.

Buktikan sin 75° + sin 15° =

1
√6 !
2

Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
2.

3.

4.

Harga 5 buah kue lapis dan 2 buah kue apem Rp. 4.000,00. Sedangkan harga 2 buah kue
lapis dan 3 buah kue apem Rp. 2.700,00. Tentukanlah model matematikanya!
Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
Keliling persegi panjang adalah 30 cm dan panjangnya 6 cm lebih panjang dari lebarnya.
Tulislah model matematikanya!
Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
Buktikan
cos ( α + β
¿
¿
=1−tan α tan β !
cos α cos β
Penyelesaian :
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

KUNCI JAWABAN TES INDIVIDU
(Pertemuan Ke-3)
1.

Penyelesaian :
1
1
sin 75° + sin15 °=2sin ( 75 °+15 ° ) cos ( 75 °−15 ° )
2
2
1
1
¿ 2sin .90 ° cos .60 °
2
2
¿ 2sin 45 ° cos 30 °
1
1
¿ 2 √2 . √3
2
2
1
¿ √ 6 (terbukti)
2

2.

3.

Misalkan : 1 buah kue lapis = x
1 buah kue apem = y
Maka model matematikanya
5x + 2y = 4.000
2x + 3y = 2.700
Misalkan : panjang = p
lebar = l
keliling = K
K = 2p + 2l
Maka model matematikanya
2p + 2l = 30
p=l+6p–l=6
Jadi, umur ayah = x adalah 60 tahun.

4.

Penyelesaian :
cos ( α + β
cos α cos β−sin α sin β
¿
¿
=
cos α cos β cos α cos β
cos α cos β sin α sin β
¿
−
cos α cos β cos α cos β
sin α sin β
¿ 1−
cos α cos β
¿ 1−tan α tan β

TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan Ke-3)
1.

Buktikan sin 105° + sin 15° =

1
√6 !
2

Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2.

Umur David 3 tahun lebih tua dari umur Fatonah. Sedangkan jumlah umur mereka adalah
37 tahun. Tentukanlah:
a. model matematika dari soal tersebut,
b. umur masing-masing dengan metode eliminasi.
Penyelesaian:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

KUNCI JAWABAN TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan Ke-3)
1.

Penyelesaian:

2.

a. Misalkan : umur David = x
umur Fatonah = y
Maka model matematikanya:
x–y=3
x + y = 37
b. dengan menggunakan metode eliminasi, diperoleh:
 menghitung variabel x
x–y=3
x + y = 37
- 2 y = - 34
y = 17

1
1
sin 105° + sin15 °=2 sin ( 105 °+15 ° ) cos ( 105° −15 ° )
2
2
1
1
¿ 2sin .120 ° cos .90 °
2
2
¿ 2sin 60 ° cos 45 °
1
1
¿ 2. √ 3 . √ 2
2
2
1
¿ √ 6 (terbukti)
2

Diberikan Kepada:
KELOMPOK
……………………………………………..
Sebagai
TIM BAIK
Pada Pembelajaran Matematika Kelas VIII Semester 1 tentang dengan predikat TIM BAIK
Semoga tanda penghargaan ini bagi yang berkepentingan senantiasa menjadi suatu kenang-kenangan dan menjadi
dorongan
untuk meningkatkan prestasinya pada masa yang akan dating.
Ciamis, Oktober 2012
Guru Mata Pelajaran Matematika
Kelas VIII

Ridwan Mustofa

NPM. 102151023

Diberikan Kepada:
KELOMPOK
……………………………………………..
Sebagai
TIM BAIK
Pada Pembelajaran Matematika Kelas VIII Semester 1 tentang dengan predikat TIM BAIK
Semoga tanda penghargaan ini bagi yang berkepentingan senantiasa menjadi suatu kenang-kenangan dan menjadi
dorongan
untuk meningkatkan prestasinya pada masa yang akan dating.
Ciamis, Oktober 2012
Guru Mata Pelajaran Matematika
Kelas VIII

Ridwan Mustofa

NPM. 102151023

Diberikan Kepada:
KELOMPOK
……………………………………………..
Sebagai
TIM BAIK
Pada Pembelajaran Matematika Kelas VIII Semester 1 tentang dengan predikat TIM BAIK
Semoga tanda penghargaan ini bagi yang berkepentingan senantiasa menjadi suatu kenang-kenangan dan menjadi
dorongan
untuk meningkatkan prestasinya pada masa yang akan dating.
Ciamis, Oktober 2012
Guru Mata Pelajaran Matematika
Kelas VIII

Ridwan Mustofa

NPM. 102151023