19. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
A. Domain Fungsi (DF)
1. F(x) =
2. F(x) =

√ f ( x)

, DF semua bilangan R, dimana f(x)  0
f (x)
g(x ) , DF semua bilangan R, dimana g(x)  0

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1. (f

∘

g)(x) = f(g(x))

2. (f

∘

g

3. (f

∘

∘

h)(x) = f(g(h(x)))

–1

g) (x) = (g– 1

∘

f– 1)(x)

ax+b

−dx +b
4. f(x) = cx+d , maka f– 1(x) = cx−a
5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax
6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x
SOAL
1. UN 2012/B25
Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan
f(x) = x2 + x – 1. komposisi fungsi (fg)(x)
= ...
A.
x2 + 3x + 3
B.
x2 + 3x + 2
C.
x2 – 3x + 1
D.
x2 + 3x – 1
E.
x2 + 3x + 1
Jawab : E

2. UN 2012/E52
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan
g(x) = x2 – 4x. Komposisi (fg)(x) =…..
A. 2x2 + 8x + 2
D. 2x2 – 8x –2
2
B. 2x – 8x + 2
E. 2x2 – 8x –1
2
C. 2x – 8 + 1
Jawab : C
3. UN 2011 PAKET 12
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =

x−1
, x≠−4
x +4
, maka (fg)(x) = …
7 x +2
, x≠−4

A. x+4
D.
7 x +18
, x≠−4
x+4
2 x +3
, x≠−4
B. x+4
E.
7 x +22
, x≠−4
x+4

PENYELESAIAN

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.comX

SOAL

2 x +2
, x≠−4
C. x+4

PENYELESAIAN

Jawab : d

4. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui fungsi-fungsi f : R  R
didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R  R

x −1
, x≠2
didefinisikan dengan g(x) = 2−x
.
Hasil dari fungsi (f
2 x+13
, x≠−8
x+8

a.
2 x +13
, x≠−2
x +2
b.
−2 x−13
, x≠2
−x +2
c.
8 x−13
, x≠2
−x+2
d.
8 x +7
, x≠2
−x +2
e.

∘

g)(x) adalah …

Jawab : d
5. UN 2007 PAKET A
Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan
oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f
∘ g)(x) = –4, nilai x = …
A. –6
D. 3 atau –3
B. –3

E. 6 atau –6

C. 3
Jawab : C
6. UN 2007 PAKET B
Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan
oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika
(g ∘ f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi
adalah …

a. –3 atau 3
b. –2 atau 2
c. –1 atau 2
d. 1 atau –2
e. 2 atau –3
Jawab : a
7. EBTANAS 2002
Jika f(x) =

√ x+1

dan (f

∘

g)(x) = 2

101

Pintar matematika dapat terwujud dengan

ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.comX

SOAL

PENYELESAIAN

√ x−1

, maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1
b. 2x – 3
c. 4x – 5
d. 4x – 3
e. 5x – 4
Jawab : c
8. UN 2005
Diketahui g(x) = 2x + 5 dan

(f  g) = 4x2 + 20x + 23. Rumus fungsi f(x)
adalah …
a. x2 – 2
b. 2x2 – 1
c.
d.
e.

1
2
1
2
1
2

x2 – 2
x2 + 2
x2 – 1

Jawab : c

9. UN 2004
Suatu pemetaan f : R  R, g : R  R dengan
(g  f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3,
maka f(x) = …
a. x2 + 2x + 1
b. x2 + 2x + 2
c. 2x2 + x + 2
d. 2x2 + 4x + 2
e. 2x2 + 4x + 1
Jawab : a
10. UN 2006
Jika g(x) = x + 3 dan (f
maka
f(x – 2) = …
a. x2 – 6x + 5
b. x2 + 6x + 5
c. x2 – 10x + 21
d. x2 – 10x – 21
e. x2 + 10x + 21

∘

g)(x) = x2 – 4,

Jawab : c
11. UN 2012/A13
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1, dan
g(x) = 2x2 – 3. Komposisi fungsi (gf)(x) = …
A.
9x2 – 3x + 1
B.
9x2 – 6x + 3
C.
9x2 – 6x + 6
D.
18x2 – 12x – 2
E.
18x2 – 12x – 1

102

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.comX

SOAL

PENYELESAIAN

Jawab : E

12. UN 2012/D49
Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan
g(x) = x2 + 2x – 3. Komposisi fungsi
(gof)(x) = ..
A. 4x2 + 4x – 9
B. 4x2 + 4x – 3
C. 4x2 + 6x – 18
D. 4x2 + 8x
E. 4x2 – 8x
Jawab : E
13. UN 2011 PAKET 46
Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan

2x
, x≠−1
x +1
. Rumus (gf)(x)

g(x) =
adalah …

6x
, x≠−6
a. x +6
6 x +5
, x≠−2
3 x +6
5 x +5
, x≠−1
b. x +1
5 x +5
, x≠−2
3 x +6
6 x+10
, x≠−2
c. 3 x +6

d.

e.

Jawab : c

14. UN 2010 PAKET A
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan

4 x−2
3
, x≠
2 . Nilai komposisi
g(x) = 6−4 x
fungsi
(g  f)(2) adalah …
a.
b.
c. 0

1
4
2
4

103

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.comX

SOAL

PENYELESAIAN

d. 1
e. 8
Jawab : d
15. UN 2010 PAKET B

x+1
, x≠3
x−3
Diketahui fungsi f(x) =
, dan
g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi
(g  f)(2) = …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 7
e. 8
Jawab : d

16. UAN 2003
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120,
maka nilai p = …
a.
30
b.
60
c.
90
d.
120
e.
150
Jawab : b
17. UN 2008 PAKET A/B
Fungsi f : R  R didefinisikan dengan

3 x +2
1
, x≠
2 x−1
2 .

f(x) =
Invers dari f(x) adalah f – 1 (x) = …
x−2
3
x +2
3
, x≠−
,x≠
2
2
A. 2 x +3
D. 2 x−3
x−2
3
x +2
3
, x≠
, x≠−
2
x
+3
2
2
x
+3
2
B.
E.
x +2
3
,x≠
3−2
x
2
C.
Jawab : d
18. UAN 2003
Fungsi f : R  R didefinisikan sebagai
2 x−1
−4
,
x≠
3 x+4
3

f(x) =
.
Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = …
a.
b.
c.

4 x−1
−2
, x≠ 3
3 x+2
4 x+1
2
, x≠ 3
3 x−2
4 x+1
2
,
x≠
2−3 x
3

104

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.comX

SOAL

PENYELESAIAN

4 x −1
2
, x≠ 3
3 x−2
4 x +1
−2
,
x≠
3 x +2
3

d.
e.

Jawab : c
19. UN 2010 PAKET A
Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi
2 x−4
, x≠3
f(x) = x−3
. Maka nilai f – 1(4) = …
a. 0
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
Jawab : b
20. UN 2010 PAKET A
1−5 x
, x≠−2
Dikatahui f(x) = x +2
dan f – 1(x)
–1
adalah invers dari f(x). Nilai f ( –3 ) = …
4

a. 3
b. 2
5

c. 2
d. 3
7

e. 2
Jawab : e
21. UN 2010 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut ini!
y = 2– Y
x

0

X

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
A. y = 2log x
D. y = –2 log x
1
2

log x
B. y =
C. y = 2 log x

1

E. y = – 2 log x
Jawab : b

22. UN 2009 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!

105

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.comX

SOAL

PENYELESAIAN

Y

y = ax

4

2
1
¼
–1 0

–2

1

2

X

3

½

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
A. 2logx
D. 2logx
1
2

1

−2

log x
B.
C. 2 log x

log x
E.
Jawab : b

23. UN 2011 PAKET 12
Persamaan grafik fungsi inversnya pada
gambar di bawah ini adalah …
a. y = 3x
Y
y = alog x

1x
3
1
x

b. y =
(1,0)

3

c. y =

8
X

0
–3

1x
2

d. y =
e. y = 2x
Jawab : d

24. UN 2011 PAKET 46
Persamaan grafik fungsi inversnya pada
gambar di bawah ini adalah …
Y
y = alog x

1
0

1

3

X

a. y = 3x
b. y =
1
3

log x

c. y =
1

(− 3 )x
d. y =

(−3)

x

106

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah