MODUL MATEMATIKA SMP / MTs

BAB VIII
TRANSFORMASI, PELUANG, DAN STATISTIKA
I. TRANSFORMASI
Translasi (pergeseran)

a
Notasi  
b
Jika a positif, geserkan ke kanan sejauh a
Jika a negatif, geserkan ke kiri sejauh a
Jika b positif, geserkan ke atas sejauh b
Jika b negatif, geserkan ke bawah sejauh b

Contoh
Tentukan mean, median, dan modus dari
data berikut
1.
6, 3, 7, 9, 7, 2, 7, 5, 6
2.
6, 11, 15, 8, 4, 5, 16, 8, 10, 17, 7, 11
Jawab

1. Jika data di atas diurutkan maka akan
menjadi sebagai berikut
2, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9

Refleksi (pencerminan)
Benda
(x, y)
(x, y)
(x, y)
(x, y)
(x, y)
(x, y)
(x, y)

Cermin
Sumbu x
Sumbu y
Titik (0, 0)
Garis y = x
Garis y = x

Garis x = h
Garis x = –
h

Bayangan
( x, – y)
(– x, y)
(–x, –y)
(y, x)
(–y, –x)
(2h – x,
y)
(x, 2h –
y)

Rotasi (perputaran)
Benda
(x, y)
(x, y)
(x, y)

sudut
90o
180o
270o

bayangan
(–y, x)
(–x, – y)
(y, – x)

Dilatasi
Notasi (O, a)
Bila a = 1  tetap (dikali 1)
Bila a  1 
 diperbesar 
dikali a
Bila a  1 
 diperkecil 
II. Statistika

Pengertian mean, median , dan modus
Mean (rata- rata)
Mean =

Jumlah data
Banyaknya data
Median (nilai tengah)
Modus (nilai yang paling sering muncul)

Me
Mean =
=

235667 7 7 9
9

52
= 5 79
9

Median = 6
Modus = 7
2. Jika data di atas diurutkan maka akan
menjadi sebagai berikut
4, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 11, 11, 15, 16, 17

Me

Mean =
4  5  6  7  8  8  10  11  11  15  16  17
12
118
59
5
=
=
=9 9
12
6
8  10

Median =
=9
2
Modus = 8 dan 11 (bimodus)
Rata-rata gabungan

x

n1x1  n 2 x 2
n1  n 2

n1 = banyak data kelompok pertama
n2= banyak data kelompok kedua
x 1 = nilai rata-rata kelompok pertama
x 2 = nilai rata-rata kelompok kedua
x = rata-rata gabungan kelompok pertama
dan kedua

SOAL – SOAL
1.

Titik P’(10,h) adalah bayangan titik P(a, 3
6) pada translasi   yang dilanjutkan
 2
  1
dengan translasi   . Nilai a dan h
5

B. K’(–6,2), L’(–4, –3), M’ (3, –1)
C. K’(–2, –6), L’(3, –4), M’(1,3)
D. K’(2, –6), L’(–3, –4), M’(–1,3)
7.

adalah...
A. a = 12 dan h = 13
B. a = - 12 dan h = 13
C. a = 8 dan h = - 1
D. a = 8 dan h = 1

2.

Diketahui persegi panjang PQRS dengan
koordinat titik P(– 5, – 1),Q(3, – 1) dan
R(3,8). Bayangan S karena translasi
  2
  adalah...
  3

8.

kemudian dilanjutkan oleh rotasi yang
pusatnya O dengan besar putaran 90o
berlawanan arah jarum jam. Koordinat
bayangan titik A adalah...
A. (10, – 15)
B. (– 10, – 15)
C. (10,15)
D. (– 10,15)

A. (– 7,11)

B. (– 7,5)
C. (– 3,11)
D. (–3,5)
3.

Titik P(- 2,1) dicerminkan terhadap garis
x = 1, kemudian ditranslasikan dengan
  2
  . Koordinat bayangan akhir dari
 2 
titik P adalah…
A. (2,-1)
B. (2,3)
C. (6,-1)
D. (6,3)

4.

Pada pencerminan terhadap garis x = 6,
kemudian dilanjutkan dengan translasi

(3 – 9), koordinat bayangan titik (4, –
2) adalah …
A. (7,7)
B. (7, – 21)
C. (11, – 7)
D. (11, – 11)

5.

Bayangan titik A (2,-6) oleh rotasi
dengan pusat O(0,0) sejauh – 90o
adalah AI. Koordinat AI adalah…
A. (-6,2)
B. (-6,-2)
C. (-2,6)
D. (2,6)

6.

Titik-titik K(–2,6), L(3,4), dan M(1, –3)

adalah segitiga yang mengalami rotasi
berpusat di titik O(0,0) sejauh 180o.
Bayangan titik-titik K,L, dan M berturutturut adalah...
A. K’(6, –2), L’(4,3), M’(–3,1)

Segitiga PQR dengan koordinat P(-1,4),
Q(-3,7), dan R(-5,5) dirotasikan dengan
pusat
O
sebesar
90o.
Koordinat
bayangan ketiga titik sudut segitiga itu
adalah…
A. P’(4,1), Q’(7,3), R’(5,5)
B. P’(4,-1), Q’(7,-3), R’(5,-5)
C. P’(-4,1), Q’(3,-7), R’(5,5)
D. P’(-4,1), Q’(-3,7), R’(-5,5)
 10 
  ,
Titik A(5, – 3) ditranslasi
 7

9.

Sebuah persegi panjang PQRS dengan
P(3,4), Q(3,-4), R(-2,-4) didilatasi
dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3.
Luas persegi panjang setelah dilatasi
adalah…
A. 40 satuan luas
B. 120 satuan luas
C. 240 satuan luas
D. 360 satuan luas

 

10. Bayangan titik P(12,6) oleh dilatasi O, 13

 2 
yang dilanjutkan translasi   adalah…
  4
A. (6, – 2)
B. (6, – 1)
C. (2,6)
D. (– 2, – 1)

11. Perhatikan

diagram ! Banyak
pelajaran yang tersedia untuk
pelajaran PPKn adalah

PPKn
o

81
81
30o
75o

Matematika
= 240

60o

buku
mata

15. Diberikan

A. 32 buah
B. 64 buah
C. 96 buah
D. 128 buah
12. Perhatikan diagram lingkaran di bawah !

Jika
pengikut
Keluarga
berencana
seluruhnya 900 orang, maka jumlah
pengikut KB yang menggunakan IUD
adalah...suntik
92o
IUD

58o

susuk
pil

96o

A. 235
B. 260
C. 285
D. 310

orang
orang
orang
orang

berikut menyatakan jenis
pekerjaan
penduduk.
Jika
banyak
penduduk yang menjadi pegawai negeri
28 orang, maka perbandingan jumlah
penduduk pekerja swasta dan buruh
adalah…

pedagang

135

Pegawai
negeri
o

60
45
o

swasta

buruh

petani

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

:
:
:
:

16. Rataan tinggi badan 15 anak adalah 152

cm. Bila tinggi badan Budi masuk dalam
perhitungan rataan tersebut, maka
rataannya menjadi 152,5 cm. Tinggi
badan Budi adalah...
A. 153,0 cm
B. 157,5 cm
C. 159,5 cm
D. 160,0 cm

17. Rata-rata pendapatan tiap hari 14 orang

13. Diagram

o

sekumpulan data sebagai
berikut:
14352435262413435416
Modus dari data di atas adalah...
A. 2,5
B. 3,5
C. 4,0
D. 5,0

5
4
3
2

14. Data dari nilai ulangan Matematika 15

siswa adalah sebagai berikut
7, 5, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 4, 5, 9, 5, 6, 4
Banyak siswa yang nilainya di atas nilai
ataan adalah…
A. 4 orang
B. 7 orang
C. 8 orang
D. 11 orang

kuli di suatu terminal bus Rp 7.000,00
Karena ada seorang kuli baru, maka
rata-rata pendapatannya menjadi Rp
6.800,00. Besar pendapatan tiap hari
kuli yang baru adalah…
A. Rp 2.800,00
B. Rp 3.000,00
C. Rp 4.000,00
D. Rp 6.800,00

18. Pada percobaan lempar undi 3 uang

logam
sejenis
secara
bersamaan
sebanyak satu kali, banyak titik sampel
untuk dua angka dan satu gambar
adalah…
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2

19. Dua

dadu
dilempar
undi
secara
bersamaan sebanyak 36 kali. Frekuensi
harapan muncul mata dadu berjumlah 6
adalah…
A. 2
B. 5
C. 6
D. 12