DISTRIBUSI SUHU, LAJU PERPINDAHAN KALOR DAN EFEKTIVITAS SIRIP KERUCUT TERPOTONG DENGAN FUNGSI r = -0,1x + 0,01 (KASUS 1D) PADA KEADAAN TAK TUNAK

  

DISTRIBUSI SUHU, LAJU PERPINDAHAN KALOR DAN

EFEKTIVITAS SIRIP KERUCUT TERPOTONG

DENGAN FUNGSI r = -0,1x + 0,01 (KASUS 1D)

PADA KEADAAN TAK TUNAK

TUGAS AKHIR

  Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

  Program Studi Teknik Mesin Disusun oleh :

  

HENGKY SETYAWAN DAVID DIONO

NIM : 045214014

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

  

2008

  TEMPERATURE DISTRIBUTION, HEAT TRANSFER AND FRAGMENTED CONE FIN EFFECTIVITY WITH r = -0,1x + 0,01 (1D CASE) AT UNSTEADY STATE FINAL PROJECT

  Presented as Partial fulfillment of the Requirements To Obtain the Sarjana Teknik Degree

  In Mechanical Engineering By :

  HENGKY SETYAWAN DAVID DIONO Student Number : 045214014 MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 2008

  

PERNYATAAN

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa dalam Tugas Akhir ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di Perguruan Tinggi, dan sepanjang sepengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis disebutkan sumbernya dalam naskah dan dalam daftar pustaka.

  Yogyakarta, Januari 2008 Hengky Setyawan

  

INTISARI

  Penelitian ini bertujuan untuk : (1) Mengetahui pengaruh bahan terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektifitas pada sirip berbentuk kerucut terpotong pada keadaan tak tunak, dengan k merupakan fungsi suhu, (2) Mengetahui pengaruh nilai koefisien perpindahan kalor konveksi terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip berbentuk kerucut terpotong pada keadaan tak tunak, dengan k merupakan fungsi suhu.

  Perhitungan distribusi suhu dari waktu ke waktu menggunakan metode beda hingga cara eksplisit. Sifat bahan seperti kalor jenis dan massa jenis bahan sirip tetap, tidak ada energi pembangkitan di dalam sirip, suhu fluida (T

  ∞) tetap

  dari waktu ke waktu, suhu dasar benda(Tb) sirip tetap dari waktu ke waktu, suhu awal merata sebesar Ti, nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dari fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata, arah perpindahan kalor konduksi hanya dalam satu arah, arah sumbu x, perpindahan kalor secara radiasi di abaikan. Adapun cara perhitungannya dimulai dari mencari syarat batas pada sisi-sisi benda yang bersentuhan dengan fluida sekitar. Kemudian menurunkan persamaan disetiap titik dan menentukan syarat stabilitasnya. Yang terakhir memasukkan persamaan ke dalam program excel untuk mengetahui hasil perhitungan dan menampilkannya dalam bentuk grafik.

  Hasil penelitian menunjukkkan bahwa : (1) untuk variasi bahan sirip : pada keadaan tak tunak massa jenis (

  ρ) dan kalor spesifik (Cp) dan konduktivitas

  termal(k) bahan memiliki pengaruh terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip. Pada keadaan tak tunak (saat t=5s dan harga 2 o h=1000W/m .

  C) didapatkan urutan bahan dari laju perpindahan kalor tertinggi sampai terendah sebagai berikut : perak murni (324W), nikel murni (307W), kuningan merah (301W), alumunium (299W), besi murni (297W) dan efektivitas sirip sebesar 6,06; 5,75; 5,64; 5,6; 5,56. (2) Untuk variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi, semakin besar nilai koefisien perpindahan kalor konveksi maka : Distribusi suhu makin rendah, Laju perpindahan kalor semakin tinggi, efektivitas sirip semakin rendah

KATA PENGANTAR

  Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yesus Kristus yang telah memberi berkat, semangat, harapan baru, rahmat dan cinta kasih yang berlimpah di dalam penulisan tugas akhir ini hingga selesai.

  Tugas akhir ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi bagi mahasiswa Teknik Mesin sebelum dinyatakan lulus sebagai Sarjana Teknik.

  Dalam pelaksanaan dan penulisan tugas akhir ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, baik berupa materi, bimbingan, kerja sama serta dukungan moril. Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada :

  1. Romo Ir. Greg Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.A., M.Sc., selaku Dekan Fakultas Sains Dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  2. Bapak Budi Sugiharto, S.T., M.T., selaku Ketua Program Studi Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma.

  3. Bapak Ir. FX.Agus Unggul Santosa, selaku Dosen Pembimbing Akademik.

  4. Bapak Ir. Petrus Kanisius Purwadi, M.T selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir..

  5. Seluruh dosen dan karyawan Fakultas Sains Dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.

  6. Ibunda tercinta Alm. Lanny Setyawati, Ayah tercinta David Diono yang telah memperjuangkan hidupku, Kakakku dan adikku yang selalu mendukungku dalam segala hal..

  7. Seluruh keluarga besar Wonosobo dan keluarga besar Jakarta.

  8. Rekan-rekan dan semua pihak yang membantu dalam penulisan tugas akhir ini.

  Yogyakarta, Januari 2008 Hengky Setyawan

  

DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL ............................................................................. i HALAMAN JUDUL (INGGRIS) ......................................................... ii HALAMAN SOAL................................................................................. iii HALAMAN PENGESAHAN ................................................................ iv

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................. v

  INTISARI.............................................................................................. vi

KATA PENGANTAR .......................................................................... vii

DAFTAR ISI ........................................................................................ ix

DAFTAR TABEL ................................................................................ xii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................... xiii

  

I. PENDAHULUAN ……………………………………………… 1

1.1. Latar Belakang......................................................................

  1 1.2. Tujuan ..................................................................................

  4 1.3. Manfaat ................................................................................

  4 1.4. Perumusan Masalah .............................................................

  4 1.4.1. Benda uji....................................................................

  5 1.4.2. Model matematika......................................................

  6 1.4.3. Kondisi awal..............................................................

  6 1.4.4. Kondisi batas..............................................................

  6 1.4.5. Asumsi........................................................................

  7 II.

   DASAR TEORI ........................................................................... 8 2.1. Perpindahan Kalor Pada Sirip................................................

  8 2.2. Perpindahan Kalor Konduksi ................................................

  9 2.3. Konduktivitas Termal ...........................................................

  10 2.4. Perpindahan Kalor Konveksi.................................................

  12 2.4.1. Konveksi bebas..........................................................

  13 2.4.1.1. Bilangan Rayleigh(Ra).................................

  14

  2.4.1.2. Bilangan Nuselt(Nu).................................... 15 2.4.2. Konveksi paksa.........................................................

  15 2.4.2.1. Untuk aliran laminer ................................

  17

  2.4.2.2. Untuk kombinasi aliran laminer dan turbulen .....................................................

  18 2.5. Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi................................

  19 2.6. Laju Perpindahan Kalor........................................................

  20 2.8. Efektivitas Sirip....................................................................

  21 III.

   MENCARI PERSAMAAN DI SETIAP POSISI .................... 22 3.1. Kesetimbangan Energi..........................................................

  22 3.2. Perumusan Model Matematika.............................................

  24 3.3. Penerapan Metode Beda Hingga pada Persamaan................

  25

  3.3.1. Persamaan yang berlaku pada tiap posisi benda 1 dimensi ..................................................................

  26 3.3.2. Syarat stabilitas ........................................................

  32 3.3.3. Luas penampang, luas selimut, volume kontrol.......

  33 IV.

   METODE PENELITIAN ......................................................... 38 4.1. Benda Uji.............................................................................

  38 4.2. Peralatan Pendukung............................................................

  44 4.3. Metode Penelitian.................................................................

  44 4.4. Variasi yang Digunakan.......................................................

  45 4.5. Cara Pengambilan Data........................................................

  46 4.6. Cara Pengolahan Data..........................................................

  46 V. HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN .................. 47 5.1. Variasi Bahan Sirip...............................................................

  47 5.1.1. Distribusi suhu variasi bahan..................................

  47

  5.1.1.1. Distribusi suhu dengan nilai 2o h = 1000W/m C ........................................

  47

  5.1.1.2. Distribusi suhu dengan nilai 2o h = 2000W/m

  C.......................................... 49

  5.1.1.3. Distribusi suhu dengan nilai 2o h = 3000W/m

  C........................................... 50

  5.1.1.4. Distribusi suhu dengan nilai 2o h = 4000W/m

  C........................................... 52

  5.1.1.5. Distribusi suhu dengan nilai 2o h = 5000W/m

  C........................................... 53 5.1.2. Laju perpindahan kalor variasi bahan..........................

  55

  5.1.2.1. Laju perpindahan kalor variasi bahan dengan 2o nilai h=1000 W/m

  C...................................... 55

  5.1.2.2. Laju perpindahan kalor variasi bahan dengan nilai h=2000 W/m 2 . o

  5.1.3.5. Efektivitas sirip variasi bahan dengan nilai h=5000 W/m 2 . o

  6.2. Saran......................................................................................... 85

  6.1. Kesimpulan.............................................................................. 84

   KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................ 84

  80 VI.

  77 5.3.2. Pembahasan untuk variasi nilai h.................................

  77 5.3.1. Pembahasan untuk variasi bahan sirip.........................

  75 5.3. Pembahasan.............................................................................

  73 5.2.3. Efektivitas sirip bahan alumunium............................

  71 5.2.2. Laju perpindahan kalor bahan alumunium..............

  5.2.1. Distribusi suhu alumunium variasi nilai koefisien perpindahan kalor......................................................

  C)...................................................... 71

  2 . o

  5.2. Variasi Nilai h (W/m

  C......................................... 69

  C......................................... 67

  C..................................... 56

  5.1.3.4. Efektivitas sirip variasi bahan dengan nilai h=4000 W/m 2 . o

  C......................................... 66

  5.1.3.3. Efektivitas sirip variasi bahan dengan nilai h=3000 W/m 2 . o

  C......................................... 64

  5.1.3.2. Efektivitas sirip variasi bahan dengan nilai h=2000 W/m 2 . o

  C........................................ 63

  5.1.3.1. Efektivitas sirip variasi bahan dengan nilai h=1000 W/m 2 . o

  63

  C..................................... 61 5.1.3. Efektivitas sirip variasi bahan...................................

  5.1.2.5. Laju perpindahan kalor variasi bahan dengan nilai h=5000 W/m 2 . o

  C..................................... 59

  5.1.2.4. Laju perpindahan kalor variasi bahan dengan nilai h=4000 W/m 2 . o

  C..................................... 58

  5.1.2.3. Laju perpindahan kalor variasi bahan dengan nilai h=3000 W/m 2 . o

  DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

  

DAFTAR TABEL

Tabel No. Teks Halaman

  2.1. Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan................................... 11 2.2.a. Konstanta untuk Persamaan (2.5)..................................................... 17 2.2.b. Konstanta untuk Silinder Tak Bundar.............................................. 17 5.1. Sifat-sifat bahan................................................................................

  77

  5.2. Laju perpindahan kalor sirip dari waktu ke waktu,variasi bahan, pada kondisi h=2000 W/m 2 . o

  C............................................. 78

  5.3. Efektivitas sirip dari waktu ke waktu, variasi bahan, pada kondisi h=2000 W/m 2 . o

  C............................................................... 79

  5.4. Laju perpindahan kalor sirip alumunium dari waktu ke waktu, variasi nilai h (W/m 2 . o

  C)................................................................. 81

  5.5. Efektivitas sirip alumunium dari waktu ke waktu, variasi nilai h (W/m 2 . o

  C).................................................................. 82

  DAFTAR GAMBAR

No.Gambar Teks Halaman

1.1. Berbagai Jenis Muka Sirip..........................................................

  ............................. 33

  5.1. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=5s, h=1000W/m 2o

  4.7. Grafik Nilai k Nikel murni Didekati Secara Linear......................... 43

  4.6. Grafik Nilai k Perak murni Didekati Secara Polinomial.................. 43

  4.5. Grafik Nilai k Kuningan merahDidekati Secara Linear................... 42

  4.4. Grafik Nilai k Besi murni Didekati Secara Polinomial.................... 42

  4.3. Grafik Nilai k Alumunium Didekati Secara Polinomial................. 41

  4.2. Pembagian Sirip Menjadi Banyak Volume Kontrol........................ 39

  4.1. Benda Uji Sirip Kerucut Terpotong................................................ 38

  3.6. Volume Kontrol dalam Sirip untuk Mencari A s ............................. 35

  3.5. Volume Kontrol dalam Sirip untuk Mencari A c

  3 1.2. Benda Uji Sirip Kerucut Terpotong.............................................

  3.4. Posisi Ujung Sirip........................................................................... 29

  3.3. Posisi Dalam Sirip.......................................................................... 26

  3.2. Volume Kontrol pada Sirip............................................................ 23

  3.1. Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol............................... 22

  16

  15 2.4. Silinder Dalam Aliran Silang........................................................

  12 2.3. Fluida Melintasi Silinder Horisontal.............................................

  10 2.2. Perpindahan Kalor Konveksi........................................................

  5 2.1. Perpindahan Kalor Konduksi........................................................

  C......................................................................... 47

  5.2. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=15s, 2o h=1000W/m

  C......................................................................... 48

  5.3. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=25s, 2o h=1000W/m

  C......................................................................... 48

  5.4. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=5s, 2o h= 2000W/m

  C......................................................................... 49

  5.5. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=15s, 2o h= 2000W/m

  C......................................................................... 49

  5.6. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=25s, 2o h=2000W/m

  C.......................................................................... 50

  5.7. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=5s, 2o h=3000W/m

  C........................................................................... 50

  5.8. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=15s, 2o h=3000W/m

  C............................................................................ 51

  5.9. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=25s, 2o h=3000W/m

  C............................................................................ 51

  5.10. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=5s, 2o h=4000W/m

  C............................................................................. 52

  5.11. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=15s, 2o h=4000W/m

  C.............................................................................. 52

  5.12. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=25s, 2o h=4000W/m

  C............................................................................ 53

  5.13. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=5s, h=5000W/m 2o

  5.19. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=5s h=2000 W/m 2 . o

  5.23. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=15s h=3000 W/m 2 . o

  C............................................................................ 58

  5.22. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=5s h=3000 W/m 2 . o

  C............................................................................ 57

  5.21. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=25s h=2000 W/m 2 . o

  C............................................................................ 57

  5.20. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=15s h=2000 W/m 2 . o

  C............................................................................ 56

  C............................................................................ 56

  C............................................................................. 53

  5.18. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=25s h=1000 W/m 2 . o

  C............................................................................ 55

  5.17. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=15s h=1000 W/m 2 . o

  C............................................................................ 55

  5.16. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=5s h=1000 W/m 2 . o

  C............................................................................... 54

  5.15. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=25s, h=5000W/m 2o

  C.............................................................................. 54

  5.14. Distribusi Suhu Sirip Variasi Bahan Saat t=15s, h=5000W/m 2o

  C............................................................................ 58

  5.24. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=25s 2 o h=3000 W/m .

  C............................................................................ 59

  5.25. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=5s 2 o h=4000 W/m .

  C............................................................................ 59

  5.26. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=15s 2 o h=4000 W/m .

  C............................................................................ 60

  5.27. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=25s 2 o h=4000 W/m .

  C............................................................................ 60

  5.28. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=5s 2 o h=5000 W/m .

  C............................................................................ 61

  5.29. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=15s 2 o h=5000 W/m .

  C............................................................................ 61

  5.30. Laju perpindahan kalor sirip variasi bahan saat t=25s 2 o h=5000 W/m .

  C............................................................................ 62 2 o 5.31. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=5s, h=1000 W/m .

  C............. 63 2 o 5.32. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=15s, h=1000 W/m .

  C........... 63 2 o 5.33. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=25s, h=1000 W/m .

  C........... 64 2 o 5.34. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=5s, h=2000 W/m .

  C............. 64 2 o 5.35. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=15s, h=2000 W/m .

  C........... 65 2 o 5.36. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=25s, h=2000 W/m .

  C........... 65 2 o 5.37. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=5s, h=3000 W/m .

  C............. 66 2 o 5.38. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=15s, h=3000 W/m .

  C.......... 66 2 o 5.39. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=25s, h=3000 W/m .

  C........... 67

  2 o 5.40. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=5s, h=4000 W/m .

  C............. 67 2 o 5.41. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=15s, h=4000 W/m .

  C........... 68 2 o 5.42. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=25s, h=4000 W/m .

  C........... 68 2 o 5.43. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=5s, h=5000 W/m .

  C............. 69 2 o 5.44. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=15s, h=5000 W/m .

  C........... 69 2 o 5.45. Efektivitas sirip variasi bahan saat t=25s, h=5000 W/m .

  C........... 70 2 o 5.46. Distribusi suhu sirip variasi h (W/m .

  C) saat t=5s bahan alumunium........................................................................... 71 2 o 5.47. Distribusi suhu sirip variasi h (W/m .

  C) saat t=15s bahan alumunium........................................................................... 72 2 o 5.48. Distribusi suhu sirip variasi h (W/m .

  C) saat t=25s bahan alumunium........................................................................... 72 2 o 5.49. Laju perpindahan kalor sirip variasi h= (W/m .

  C) saat t=5s, bahan alumunium........................................................... 73 2 o 5.50. Laju perpindahan kalor sirip variasi h= (W/m .

  C) saat t=15s, bahan alumunium......................................................... 73 2 o 5.51. Laju perpindahan kalor sirip variasi h= (W/m .

  C) saat t=25s, bahan alumunium......................................................... 74 2 o 5.52. Efektivitas sirip variasi nilai h= (W/m .

  C) saat t=5s, bahan alumunium........................................................... 75 2 o 5.53. Efektivitas sirip variasi nilai h= (W/m .

  C) saat t=15s, bahan alumunium.....................................................

  75

  5.54. Efektivitas sirip variasi nilai h= (W/m

  2 . o

  C) saat t=25s, bahan alumunium......................................................

  76

  5.55. Laju perpindahan kalor sirip dari waktu ke waktu, variasi bahan pada kondisi h=2000W/m 2 . o

  C.................................. 78

  5.56. Efektivitas sirip dari waktu ke waktu, variasi bahan pada kondisi h=2000W/m 2 . o

  C.................................. 79

  5.57. Laju perpindahan kalor sirip alumunium dari waktu ke waktu, variasi nilai h (W/m 2 . o

  C)................................................................ 82

  5.58. Efektivitas sirip alumunium dari waktu ke waktu, variasi nilai h (W/m 2 . o

  C)................................................................ 83

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Dunia industri sangat mengharapkan faktor prestasi kerja yang baik dari mesin-mesin yang digunakannya. Ada banyak hal yang dapat dilakukan untuk mencapai hal ini, antara lain dengan cara mempercepat proses pendinginan. Untuk menghasilkan proses pendinginan yang cepat pada suatu peralatan dapat digunakan sirip. Sirip digunakan untuk memperluas permukaan benda untuk mempercepat perpindahan kalor ke lingkungan. Oleh karena itu sirip banyak digunakan pada peralatan yang memiliki suhu kerja yang tinggi. Dikarenakan ada banyak faktor yang membuat penelitian tentang sirip sangat sulit dilakukan, antara lain dengan keterbatasan dalam menghitung tiap perubahan suhu yang terjadi dengan akurat karena terjadi pada waktu yang sangat cepat, maka penelitian tentang sirip masih belum banyak dilakukan sehingga hanya sedikit pula pengetahuan tentang distribusi suhu pada sirip apalagi untuk menentukan efektifitas.

  Penelitian yang ada hanya berkisar pada sirip-sirip bentuk sederhana saja, itupun hanya sebatas menentukan tingkat efisiensinya, tidak dilengkapi dengan perincian yang jelas dan mendetail. Berbagai macam sirip dapat dilihat seperti pada

Gambar 1.1. Berdasarkan hal-hal tersebut di atas, penulis mencoba memecahkan masalah ini dengan mencari distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektifitas sirip pada

  1 keadaan tak tunak dengan nilai konduktvitas termal berubah terhadap suhu dan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h).

  Penelitian tentang sirip juga pernah dilakukan dengan judul “Temperature

  

Distribution of Unsteady State Fins” (Agustinus Riyadi). Tujuan penelitian ini adalah

  untuk mendapatkan pengaruh variasi bentuk penampang dan variasi luas penampang lingkaran terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor sesungguhnya yang dipindahkan sirip dan efisiensi sirip pada keadaan tak tunak dengan sifat bahan diasumsikan tetap. Hasilnya, untuk variasi luas penampang lingkaran, semakin besar diameternya semakin besar luas permukaannya maka semakin besar pula perpindahan kalor konveksi terhadap fluida lingkungannya.

  Penelitian lain tentang sirip dengan judul penelitian “Distribusi suhu, Laju

  

Perpindahan Kalor, Efektifitas Sirip Benda putar dengan fungsi y = 1 , pada

x

Keadaan Tak Tunak”(Antonius Dwi Putranto Nugraha). Penelitian ini dilakukan

  untuk menghitung distribusi suhu, laju perpindahan kalor, dan efektivitas sirip dengan memvariasikan bentuk sirip, bahan sirip, dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h).

  Berbeda dengan penelitian-penelitian yang tersebut di atas, penelitian yang dilakukan oleh penulis ini membahas tentang distribusi suhu, perpindahan kalor, dan efektifitas pada sirip kerucut terpotong dengan nilai k berubah-ubah mengikuti perubahan suhu pada keadaan tak tunak. Mengingat penyelesaian model matematika yang biasa dilakukan untuk menyelesaikan persoalan di atas cukup kompleks, maka

  2 penulis mencoba menerapkan metode lain untuk mempermudah penyelesaian masalah yakni metode komputasi beda hingga cara eksplisit.

  Yang membedakan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah bentuk sirip berupa kerucut terpotong yang mempunyai fungsi r =-0,1x + 0,01 dengan nilai k berubah-ubah dan variasi nilai h. Untuk mencari luas penampang (Ac), luas selimut (As) dan volume (V) menggunakan cara pendekatan silinder di mana untuk menghitung volume dan luas permukaan dicari posisi x pada tengah-tengah setiap volume kontrol lalu dicari nilai y untuk kemudian dihitung dengan menggunakan rumus tabung. Di bawah ini terdapat berbagai bentuk sirip :

Gambar 1.1 Berbagai jenis muka bersirip

  3

  1.2 Tujuan

  Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk : 1.

  Mengetahui pengaruh bahan terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektifitas pada sirip berbentuk kerucut terpotong dengan fungsi r = -0,1x

• + 0,01 pada keadaan tak tunak, dengan k merupakan fungsi suhu.

  2. Mengetahui pengaruh nilai koefisien perpindahan kalor konveksi terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip berbentuk kerucut terpotong dengan fungsi r = -0,1x + 0,01 pada keadaan tak tunak, dengan k merupakan fungsi suhu.

  1.3 Manfaat

  Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan manfaat-manfaat antara lain :

  1. Penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi untuk melakukan penelitian- penelitian yang sejenis.

  2. Dapat memotivasi mahasiswa yang lain untuk melakukan penelitian yang sejenis.

1.4 Perumusan Masalah

  Sirip kerucut terpotong dengan fungsi r = -0,1x + 0,01 mula-mula mempunyai suhu awal T

  i

  yang seragam. Secara tiba-tiba sirip dengan konduktivitas bahan (k) berubah-ubah tersebut dikondisikan pada lingkungan yang baru dengan

  4 suhu fluida (T ∞ ) dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) pada keadaan tak tunak (unsteady state) atau berubah terhadap waktu. Persoalan yang harus diselesaikan adalah mencari nilai distribusi suhu, laju perpindahan kalor, dan efektivitas dari sirip kerucut terpotong.

1.4.1 Benda Uji

• Sirip kerucut terpotong yang akan diuji berbahan dasar logam dan memiliki panjang (L). Bentuk sirip kerucut terpotong dengan bahan dasar logam dapat dilihat pada gambar 1.2 x

Gambar 1.2 Benda uji sirip kerucut terpotong

  5

  1.4.2 Model Matematika

  Model matematika berupa persamaan diferensial parsial, yang diturunkan dari kesetimbangan energi pada volume kontrol yang berada di dalam sirip :

  T x , t dAs dV ∂ T x , t

  ∂ ⎡ ∂ ( ) ⎤ ( ) k . Ac . − h . . ( T − T ) = ρ . c . .

  x

  ∞ ∂ x ∂ x dx dx ∂ x

  ⎢⎣ ⎥⎦ 0<x<L, t

  ≥ 0……......... (1.1)

  1.4.3 Kondisi Awal

  Keadaan awal sirip yang merupakan kondisi awal sirip mempunyai suhu yang seragam atau merata sebesar Ti. Secara matematis dinyatakan dengan persamaan :

  T ( ) x , t = T ( ) x , = T ;1 i ≤ x ≤ L, t = 0…………………... (1.2)

  1.4.4 Kondisi Batas

  Pada persoalan yang ditinjau, semua permukaan sirip bersentuhan dengan fluida lingkungan yang mempunyai suhu T = T ∞ yang dipertahankan tetap dari waktu ke waktu dan merata. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dari fluida lingkungan juga merata dan dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.

• Kondisi dasar sirip

  

T , t T ; x , t ……………………….................................... (1.3)

( ) = = ≥ b

• Kondisi ujung sirip

  6

  T T

  ∂ ∂ ( ) ( ) + + h . A T − T h . A . T − T k . A . = . c .

  V . ; x = L, t s i c i c ρ ≥ 0… (1.4)

  ∞ ∞

  x t

  ∂ ∂

1.4.5 Asumsi • Kalor jenis dan massa jenis bahan sirip tetap dan merata.

• Tidak ada energi pembangkitan di dalam sirip.
• Suhu fluida (T ∞) tetap dari waktu ke waktu dan merata.
• Suhu dasar benda(Tb) sirip tetap dari waktu ke waktu.
• Suhu awal merata sebesar Ti • Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dari fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata.
• Arah perpindahan kalor konduksi hanya dalam satu arah, arah sumbu x.
• Perpindahan kalor secara radiasi di abaikan.
• Konduktivitas termal bahan sirip, (k)=f(T)

  7

BAB II DASAR TEORI

2.1 Perpindahan Kalor Pada Sirip

  Perpindahan panas atau kalor dapat terjadi bila adanya perbedaan suhu di antara benda atau material dengan fluida sekitar. Ilmu perpindahan kalor tidak hanya mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu benda ke benda lain tetapi juga dapat meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi tertentu. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum pertama dan kedua termodinamika yang berisikan tentang kekekalan energi dan arah perpindahan kalor yang berlangsung pada arah tertentu. Pada proses perpindahan energi terdapat beberapa modus perpindahan kalor antara lain : 1.konduksi (

  

conduction ) atau hantaran, 2.konveksi ( convection ). Masing-masing cara

  perpindahan kalor ini akan diuraikan tersendiri. Perlu ditekankan bahwa situasi yang terjadi di dalam alam, kalor mengalir tidak dengan satu cara tetapi dengan beberapa cara yang terjadi secara bersamaan. Amat penting untuk diperhatikan bahwa di dalam perekayasaan untuk mengetahui proses perpindahan energi akan saling berpengaruh dari berbagai cara perpindahan panas tersebut, karena di dalam praktek bila satu mekanisme mendominasi secara kuantitatif, maka diperoleh penyelesaian secara prediksi ( approximate solution ) yang bermanfaat dengan mengabaikan semua mekanisme kecuali mekanisme yang mendominasi .

  8

2.2 Perpindahan kalor konduksi

  Proses perpindahan energi dari bagian yang bersuhu tinggi ke bagian yang bersuhu rendah di dalam suatu medium ( padat, cair, atau gas ) atau antara medium-medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung disebabkan karena adanya gradien suhu (temperature gradient), dapat dikatakan bahwa energi berpindah secara konduksi (conduction) atau hantaran. Dalam aliran panas konduksi, perpindahan energi kalor terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya perpindahan molekul yang cukup besar. Persamaan perpindahan kalor konduksi dapat dilihat pada persamaan 2.1 :

  ∂ T q k . A . ………………………………………………………... (2.1)

  = − ∂ x

  Dengan:

  q = laju perpindahan kalor dengan satuan Watt (W) k = konduktivitas atau hantaran termal ( Thermal conductivity )dengan

  satuan (W/m °C )

  

A = luas penampang benda yang mengalami perpindahan kalor tegak lurus

c

  2 arah perpindahan kalor (m )

  ∂ T

  = gradien suhu kearah perpindahan kalor (°C/m)

  ∂ x

  9

Gambar 2.1 Perpindahan Kalor Konduksi

2.3 Konduktivitas Thermal Persamaan 2.1 merupakan persamaan dasar tentang konduktivitas termal.

  Berdasarkan rumusan itu maka dapatlah dilaksanakan pengukuran dalam percobaan untuk menentukan konduktivitas termal berbagai bahan. Untuk gas-gas pada suhu agak rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas dapat dipergunakan untuk meramalkan secara teliti nilai-nilai yang diamati dalam percobaan.

  Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat dilihat dalam Tabel 2.1, untuk memperhatikan urutan besaran yang mungkin didapatkan dalam praktek.

  Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat tergantung pada suhu. Dapat diperlihatkan bahwa jika aliran kalor dinyatakan dalam Watt, satuan untuk 2 o konduktivitas termal itu ialah ( W/m C ). Dapat dilihat juga bahwa disini terlihat laju kalor, dan nilai angka konduktivitas termal itu menunjukkan berapa cepat kalor mengalir dalam bahan tertentu

  10

Tabel 2.1 (Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan)

  (J.P.Holman, 1995, hal 7)

  11

2.4 Perpindahan Kalor Konveksi

  Konveksi adalah transfer energi dengan kerja gabungan dari konduksi kalor, penyimpanan energi dan gerakan campuran. Konveksi sangat penting sebagai mekanisme perpindahan energi antara permukaan benda padat dan cair atau gas. Perpindahan kalor konveksi dapat dilihat seperti pada Gambar 2.2.

  Persamaan perpindahan kalor konveksi dapat dilihat pada persamaan 2.3 :

  q = h. A (Tw - T ∞ ) .................................................................... (2.2)

  Dengan :

  q = Perpindahan kalor, Watt

  2 o

  h = Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m C

  2 A s = Luasan permukaan dinding benda yang bersentuhan dengan fluida, m o

  T w = Suhu permukaan benda, C

  o

  T = Suhu fluida, C ∞

Gambar 2.2 Perpindahan Kalor Konveksi

  12 Perpindahan kalor konveksi dapat terjadi apabila ada medium yang bersifat bergerak, misal: angin, air, minyak, dan lain-lain. Perpindahan panas konveksi dapat dibedakan menjadi dua yaitu :

2.4.1 Konveksi Bebas

  Perpindahan kalor konveksi bebas terjadi bilamana sebuah benda ditempatkan dalam suatu fluida yang suhunya lebih tinggi atau lebih rendah dari benda tersebut. Sebagai akibat perbedaan suhu tersebut, kalor mengalir antara fluida dan benda itu serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida di dekat permukaan. Perbedaan kerapatan ini mengakibatkan fluida yang lebih berat mengalir kebawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Jika gerakan fluida itu hanya disebabkan oleh perbedaan kerapatan yang diakibatkan oleh gradien suhu, tanpa dibantu pompa atau kipas, maka mekanisme perpindahan kalor yang bersangkutan disebut konveksi bebas atau alamiah.

  Arus konveksi bebas memindahkan energi dalam yang tersimpan dalam fluida dengan cara yang pada hakikatnya sama dengan arus konveksi paksa.

  Namun, intensitas gerakan pencampurannya dalam konveksi bebas pada umumnya lebih kecil dan akibatnya koefisien perpindahan kalornya lebih kecil dari konveksi paksa.

  Untuk menghitung besarnya perpindahan kalor konveksi bebas, harus diketahui nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h terlebih dahulu. Untuk mencari nilai h, dapat dicari dari Bilangan Nusselt. Karena bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Rayleigh (Ra), Nu =f(Ra) =f(Gr.Pr) , maka bilangan Ra dicari terlebih dahulu.

  13

2.4.1.1 Bilangan Rayleigh (Ra)

  Untuk silinder horizontal, bilangan Rayleigh dinyatakan dengan persamaan (2.3) :

  .Pr v T T g.

  β. Gr.Pr Ra

  2 w ∞

  − = = ……………………………………………... (2.3)

  Dengan

  ( )

  T , T

  1 β w f f

  ∞ −

  = =

  ( )

2 T T

  = Panjang karakteristik, untuk silinder horizontal δ = L, m

  T w = Suhu dinding, K T

  ∞ = Suhu fluida, K

  T f

  = Suhu film, K v = Viskositas kinematik, m

  2 /detik

  Pr = Bilangan Prandtl Gr = Bilangan Grashof

  14

  2 δ

  g = Percepatan gravitasi = 9,81 m/s

2.4.1.2 Bilangan Nuselt (Nu)

  Untuk silinder horizontal, bilangan Nusselt dinyatakan dengan:

• 5

12 Untuk 10 < Gr Pr < 10 :

  fluida

Gambar 2.3 Fluida melintasi silinder horizontal

  1/6 ⎧ ⎫

  1/2 Gr.Pr ⎪ ⎪

  Nu = + 0,60 0,387 ………………………...…… (2.4) ⎨ 16/9 ⎬

• 9/16

  1 ( 0,559/Pr ) ⎪⎩ [ ] ⎪⎭

• 6

  9 Untuk aliran laminar dari 10 &lt; Gr Pr &lt; 10 :

  d 1/4

  0,518 ( Gr .Pr )

  Nu = 0,36 ………………………………………... (2.5) d 4 /

• d

  9

  16 1 ( , 559 / Pr )

• 9 /

  [ ]

  (J.P.Holman, 1995, hal 309)

2.4.2 Konveksi Paksa

  Proses perpindahan kalor konveksi paksa ditandai dengan adanya fluida yang bergerak yang dikarenakan adanya peralatan bantu. Alat bantu untuk menggerakkan fluida dapat berupa kipas angin, fan, blower, pompa, dll. Perbedaan kerapatan mengakibatkan fluida yang berat akan mengalir ke bawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Karena gerakan fluida itu terjadi karena adanya bantuan kipas atau pompa maka, mekanisme perpindahan kalor

  15 yang bersangkutan disebut konveksi paksa. Pada kasus sirip diasumsikan konveksi paksa terjadi dalam aliran menyilang silinder dan bola seperti pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Silinder dalam aliran silang

  Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi, harus diketahui terlebih dahulu nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h. Sedangkan untuk mencari nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dapat dicari dari bilangan Nusselt. Bilangan Nusselt yang dipilih harus sesuai dengan kasusnya, karena setiap kasus mempunyai bilangan Nusselt tersendiri. Pada konveksi paksa bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Reynold, Nu = f.(Re.Pr)

  Untuk berbagai bentuk geometri benda, koefisien perpindahan kalor rata – rata dapat dihitung dari persamaan (2.6):

  n ⎛ ⎞ h.d u .d

  1 /

  3 ∞ ⎜ ⎟ = C . Pr ……………………………………………… (2.5) ⎜ ⎟ k v f f

  ⎝ ⎠

  Di mana konstanta C dan n sesuai dengan Tabel (2.2)

  16

  U ∞

  U ∞

• 10

• 10
• – 1,95 x 10
• 10

  10

  5

  Re

  10 − f

  1

  Untuk &lt; &lt;

  17

  μ .x ρ.U Re x ∞

  &lt; 100.000, Bilangan Reynold dirumuskan sbb :

  Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran Laminar : Re x

  (J.P.Holman, 1995, hal 271)

  U ∞

  U ∞

  U ∞

• 10
• – 1,5 x 10

  = …………………………………………………………………………… (2.6)

  3

  4 0,228 0,731

  5 0,246 0,588 5 x 10

  Tabel 2.2.a (Konstanta untuk persamaan (2.5))

  (J.P.Holman, 1995, hal 268)

  Tabel 2.2.b (Konstanta untuk silinder tak bundar)

  Geometri Re df

  C n 5 x 10

  3

  3

  5 0,153 0,638 4 x 10

  5 0,102 0,675 5 x 10