PENERAPAN TEKNIK DIAGRAM ALUR DAN PENDEK
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
PENERAPAN TEKNIK DIAGRAM ALUR DAN PENDEKATAN
PROBLEM SOLVING PADA MATERI PERSAMAAN DAN
PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL UNTUK
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS 7A SMP
NEGERI SATU ATAP MERJOSARI MALANG
Kadek Adi Wibawa
Subanji
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang
Email : adi_math@yahoo.co.id
Students difficulty in solving a problem of story, so efforts are required to adjust
the style of teaching teacher who can help students to solve the problem. The results of
learning by applying a Diagram Alur technique and Problem Solving approach can’t
increase study results of the students. However, students can actively construct his
thoughts through a Diagram Alur in making mathematical models and doing a problem
of story by four steps MSC PPt.
Kata Kunci : Teknik diagram alur, pendekatan problem solving, dan empat tahap MSC
PPt.
PENDAHULUAN
Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua siswa mulai dari
sekolah dasar untuk membekali siswa dengan keterampilan berfikir logis, analitis,
sistematis, kritis, dan kreatif serta kemampuan bekerja sama (Dekdiknas, 2006). Hal ini
menunjukkan bahwa matematika sangat penting bagi perkembangan afektif, kognitif,
dan psikomotirik siswa. Akan tetapi, mata pelajaran Matematika secara umum
masih dipandang siswa sebagai pelajaran yang sulit terutama dalam membuat
pemodelan matematika melalui soal cerita dan menyelesaikannya.
Hasil wawancara dengan Guru matematika SMPN Satu Atap Merjosari
menyatakan bahwa hasil belajar siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan soal cerita masih rendah sehingga tujuan pembelajaran yang sesuai
dengan standar kompetensi tidak tercapai. Siswa sering kali mengalami kesulitan dalam
menceritakan ulang soal cerita yang diberikan dan membuat model matematikanya.
Secara bersamaan siswa juga mengalami kesulitan dalam melakukan manipulasi aljabar
untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel.
ISBN 978-602-97895-7-7
257
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
Untuk meningkatkan hasil belajar siswa terutama pada penyelesaian soal cerita
di perlukan upaya guru dalam menyesuaikan gaya mengajar guna menciptakan suasana
kelas yang bervariasi dan berbeda. Salah satu langkah pembelajaran yang dapat
digunakan adalah pembelajaran Teknik Diagram Alur dan Pendekatan Problem Solving.
Perpaduan teknik dan pendekatan ini sangat cocok di terapkan pada materi Persamaan
dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel di kelas VII karena materi ini sangat berkaitan
dengan diagram alur yang akan membantu pembentukan pola pikir siswa menuju
pemecahan masalah melalui pemodelan matematika dalam soal cerita.
Teknik Diagram alur adalah cara yang dilakukan guru untuk mencapai tujuan
pembelajaran
dengan menggunakan diagram yang bersusun (beralur), mulai dari
‘input’, ‘operasi’ dan ‘output’. ‘Input’ dan ‘output’ dibuat berbentuk lingkaran
sedangkan ‘operasi’ dibuat berbentuk persegi panjang. Aktivitas dengan menggunakan
diagram alur memberi siswa format fisik yang mudah untuk menyelesaikan persamaan
yang abstrak (Sobel, 2004: 25). Jadi, teknik diagram alur ini akan mengajak siswa untuk
beraktivitas secara aktif, membangun pemikiran kreatif dalam membentuk persamaanpersamaan linear satu variabel melalui diagram-diagram yang diberikan.
Problem Solving diterjemahkan sebagai pemecahan masalah, pemecahan yang
dimaksud adalah menyelesaikan suatu masalah, mulai dari memahami masalah,
menyusun rencana, menjalankan rencana, dan melihat kembali (Polya dalam Musser,
2006:1). Sedangkan untuk memecahkan suatu masalah menurut Musser (2006:3) siswa
harus berhenti sejenak, melakukan refleksi, dan mungkin mengambil beberapa langkah
asli yang tidak pernah dilakukan sebelumnya untuk tiba pada sebuah solusi. Jadi
masalah berbeda dengan latihan yang hanya menekankan pada belajar memecahkan soal
yang rutin sesuai dengan contoh atau rumus yang sudah ada.
Kolaborasi antara teknik Diagram Alur dengan pendekatan Problem Solving
pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel akan menjadi inti dari
penelitian ini, yang bertujuan untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa kelas
VII SMP Negeri Satu Atap Merjosari Malang pada materi Persamaan dan
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Secara operasional peneliti memfokuskan dua hal
penting sebagai tujuan utama dari penelitian ini, yaitu siswa mampu membuat model
matematika melalui diagram alur dan menyelesaikannya, dan membuat model
matematika melalui soal cerita dan menyelesaikannya. Kedua fokus ini merupakan
ISBN 978-602-97895-7-7
258
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
masalah (problem) bagi siswa, karena yang pertama siswa akan menyelesaikan soal
yang mereka buat sendiri melalui diagram alur dan tentu saja ini merupakan soal yang
tidak rutin, yang kedua siswa akan menyelesaikan soal cerita yang di dalamnya terdapat
empat langkah yang harus dilakukan. Sehingga dari penelitian ini diharapkan mampu
mencetak siswa yang kreatif, berani menyampaikan pendapat, senang belajar
matematika, tertantang dalam menghadapi masalah, dan memiliki rasa ingin tahu yang
besar.
METODE
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini berupa data yang bersifat deskriptif
karena menjelaskan tentang pelaksanaan pembelajaran menggunakan teknik diagram
alur dan pendekatan Problem Solving. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif
yaitu dilakukan pada kondisi yang alamiah (langsung ke sumber data) dimana peneliti
adalah sebagai instrumen kunci. Jenis penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas
(PTK) karena sesuai dengan pendapat Arikunto (2010:3) bahwa PTK merupakan suatu
pencermatan terhadap kegiatan belajar berupa sebuah tindakan yang sengaja
dimunculkan dan terjadi dalam sebuah kelas secara bersama. Penelitian dilakukan di
Kelas VII A SMP Negeri Satu Atap Merjosari Malang yang berjumlah 40 orang. Peran
peneliti dalam pelaksanaan penelitian adalah sebagai perencana, pelaksana, pengumpul
data, penganalisis data, penafsir data, dan pembuat laporan hasil penelitian. Lama
penelitian selama 1 bulan.
Data yang dikumpulkan dari penelitian ini adalah data: 1) hasil validasi 2) hasil
lembar kerja dan tes (evaluasi), 3) hasil observasi aktivitas guru dan siswa, dan 4) hasil
catatan lapangan dan wawancara.
Data yang terkumpul dianalisis dengan teknik analisis data kualitatif deskriptif.
Dalam hal ini peneliti menggunakan analisis data model Milles dan Huberman (dalam
Sugiyono, 2011:246-253) yaitu mereduksi data, penyajian data, serta menarik
kesimpulan dan verifikasi data. Pengecekan keabsahan data menggunakan uji
kredibilitas yang meliputi uji ketekunan, triangulasi, dan memberchek (Sugiyono,
2011:270-277). Tahap-tahap penelitian tindakan kelas berdasarkan Kemis & Taggart
(dalam Arikunto, 2010:17-21) berupa suatu siklus spiral meliputi kegiatan 1)
ISBN 978-602-97895-7-7
259
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
perencanaan, 2) pemberian tindakan, 3) observasi, dan 4) refleksi, yang membentuk
siklus demi siklus.
Indikator keberhasilan dari penelitian ini adalah ketuntasan klasikal mencapai
75%, dengan KKM 75 untuk mata pelajaran matematika di SMP Negeri Satu Atap
Merjosari dan lembar observasi guru dan siswa berkategori baik atau sangat baik.
HASIL
Berdasarkan metode penelitian yang telah disusun, peneliti memperoleh datadata yang telah direncanakan sebelumnya. Pada siklus I tahap perencanaan, peneliti
memperoleh data hasil validasi yang terdiri dari validasi Rencana Pelaksanaan
Pembelajaran (RPP), lembar tes, serta lembar observasi aktivitas guru dan siswa.
Masing-masing lembar yang divalidasi berkategori baik. Hal ini menunjukkan
perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian layak digunakan, meskipun peneliti
tetap melakukan perbaikan.
Pada tahap pelaksanaan tindakan yang dilakukan pada hari kamis, 2 Nopember
2012 dan Jum’at, 3 Nopember 2012, peneliti mengawali pembelajaran dengan
melakukan apersepsi kemudian menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu siswa dapat
mengenal persamaan linear satu variabel, dan membuat model matematika untuk
menyatakan suatu persamaan linear satu variabel.
Berikut cuplikan diialog antara siswa dan guru pada saat melakukan apersepsi :
Guru : “misalkan, Andre memiliki 4 kelereng. Kelereng Andre akan menjadi 12 jika ditambah
dengan n kelereng. Berapakah nilai n?”
Siswa : “tujuh.. ee.... delapan pak.”
Guru : “ayo, tujuh ato delapan. Ada yang punya jawaban yang lain?”
Siswa : “saya pak, delapan.”
Guru : “dimana dapat delapan? Kok bisa?”
Siswa : “karena delapan ditambah empat sama dengan dua belas pak.”
Guru : “bagaimana yang lain, setuju dengan jawabannya Andre?”
Siswa : “setuju pak.” (serentak)
Guru : “baiklah, jawabannya bapak simpan dulu dan belum bisa bapak pastikan benar atau
tidak, karena ada hal penting dan menarik yang perlu kita lakukan sebelum
ISBN 978-602-97895-7-7
260
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
menentukan jawaban delapan, yaitu membuat pemodelan matematika. Ada yang bisa
bantu bapak ga? Kira-kira model matematikanya seperti apa?”
Siswa : diam.
Guru : “oke.. sekarang coba ingat kembali pelajaran sebelumnya mengenai bentuk aljabar.
Apa yang kalian ingat tentang bentuk aljabar?”
Siswa : “koefisien sama variabel pak.”
Guru : “bagus, nah dalam soal yang bapak berikan, yang mana yang menjadi variabel?”
Siswa : “n pak.”
Guru : “n itu menunjukkan apa?”
Siswa : “pertambahan kelereng Andre pak.”
Guru : “bagus, kalau begitu kalimat atau model matematikanya bagaimana?”
Siswa : “4 + n = 12.”
Guru : “nah, inilah yang kita sebut dengan persamaan linear satu variabel”
Selanjutnya guru memberikan soal yang lebih kompleks sehingga sulit bagi
siswa untuk menebak langsung jawabannya sehingga pemodelan matematika menjadi
hal yang penting untuk dilakukan siswa.
Guru mulai memperkenalkan teknik diagram alur setelah melakukan apersepsi
untuk mengajak siswa mengenal lebih banyak bentuk-bentuk persamaan linear satu
variabel dan secara tersirat menata pola pikir siswa untuk lebih mudah membuat model
matematika.
Berikut hasil kreasi siswa dalam membuat persamaan linear satu variabel melalui
diagram alur.
Gambar 1.1
Setelah siswa dengan berani membuat model matematika melalui diagram alur
dan melakukan banyak perbaikan dalam membuat model matematika yang benar,
ISBN 978-602-97895-7-7
261
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
kemudian guru mengajak siswa untuk berdiskusi membentuk kelompok dan
memberikan LK (Lembar Kerja).
Diskusi berlangsung sangat ramai, beberapa siswa mulai bertanya “Bagaimana
cara membuat model matematikanya pak?”
“Berapa operasi yang boleh saya gunakan?”
“Apakah model matematika yang saya buat benar?”
Hampir semua perwakilan kelompok menanyakan hal yang sama. Kemudian, pada soal
nomer 2 dan 3 siswa banyak menemukan kesulitan dalam membuat model matematika
dari soal cerita yang diberikan dan membuat kalimat sehari-hari dari model matematika
yang diberikan.
Hal yang paling mengejutkan dari diskusi LK ini adalah ketika siswa mampu
menciptakan beberapa bentuk PLSV dari beberapa diagram yang diberikan oleh guru
(input x, output
−4 , operasi berturut-turut ‘kalikan dengan
−2 , dibagi dengan
−2 , ditambah dengan 8, dan dikurangi dengan 8). Dari lembar jawaban yang
terkumpul pada siklus I, tercatat bahwa siswa mampu menciptakan 15 bentuk PLSV
yang berbeda dengan rata-rata masing-masing kelompok menyumbangkan 4 bentuk
PLSV.
Pada pertemuan kedua siklus I, guru memfokuskan siswa untuk menyelesaikan
persamaan linear satu variabel dan menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan
persamaan linear satu variabel.
Berikut jawaban siswa dalam menyelesaikan soal persamaan linear satu variabel.
Gambar 1.2
Gambar 1.3
Guru kemudian memperkenalkan empat langkah yang harus di lakukan siswa
dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel
dan memberikan beberapa contoh soal. Keempat langkah tersebut adalah 1) menentukan
ISBN 978-602-97895-7-7
262
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
variabel 2) membuat model matamatika 3) menentukan nilai variabel yang belum
diketahui (menyelesaikan model matematika) 4) membuat kesimpulan.
Di akhir siklus pada hari Kamis, 22 Nopember 2012, guru memberikan tes
evaluasi. Hasil tes pada siklus I masih jauh dari yang diharapkan, siswa terlihat
kebingungan dalam mengerjakan soal tes yang diberikan. Dari 40 perserta didik yang
mengikuti tes hanya 3 orang yang mendapat nilai
≥
75 (KKM). Dari perolehan hasil
tes tersebut berarti ketuntasan klasikal adalah 7,5% dengan rata-rata kelas 42,025.
Pada tahap observasi, persentase rata-rata oleh dua observer terhadap aktivitas
guru dan siswa selama siklus I yaitu berada pada kategori baik.
Pada tahap refleksi, peneliti memperoleh beberapa kendala selama proses
pembelajaran berlangsung. Pertama, siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan model
matematika yang mereka temukan sendiri melalui diagram alur. Oleh karena itu, peneliti
harus melatih siswa untuk menyelesaikan model matematika (persamaan linear satu
variabel) secara berkelanjutan. Kedua, suasana belajar kurang kondusif karena beberapa
siswa asik berdiskusi dengan temannya ketika guru (peneliti) sedang menjelaskan
materi. Untuk mengatasi hal ini, peneliti akan memberikan memeberikan teguran bagi
siswa yang asik berdiskusi ketika guru (peneliti) sedang menjelaskan. Ketiga, siswa
masih kesulitan dalam membuat model matematika dari soal cerita yang diberikan dan
menyelesaikannya. Sehingga pada tindakan berikutnya, peneliti harus menekankan dan
membimbing selalu empat langkah yang harus siswa lakukan dalam mengerjakan soal
cerita dan mengajak siswa untuk berlatih lebih banyak cara menyelesaikan soal
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Pada siklus II, peneliti memfokuskan siswa pada penyelesaian pertidaksamaan
linear satu variabel dan soal cerita (Problem Solving) yang berkaitan dengan persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel. Guru memperkenalkan pertidaksamaan linear
satu variabel terlebih dahulu dengan menggunakan contoh dalam kehidupan sehari-hari,
yaitu: maksimal kecepatan mobil yang melaju di jalan raya dan batas usia yang boleh
menonton film dewasa yaitu 17 tahun ke atas. Beberapa contoh ini menjadi hal yang
menarik bagi siswa karena mereka sangat antusias dalam menebak setiap kemungkinan
jawaban dari permasalahan yang diberikan. Dan siswapun diminta untuk membuat
model matematikanya. Kemudian guru mengajak siswa untuk menyimpulkan setiap
kemungkinan jawaban yang diberikan dengan model matematika yang telah ditemukan.
ISBN 978-602-97895-7-7
263
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
Setelah itu, guru meminta siswa untuk mendiskusikan Lembar Kerja yang berisi
tentang pemodelan matematika dan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel.
Siswa mampu mengerjakan LK dengan baik dan sangat antusias dalam memberikan
jawaban.
Pada pertemuan selanjutnnya guru mengajak siswa untuk menyelesaikan soal
cerita yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Guru
mengawali pembelajaran dengan pertanyaan tantangan melalui powerpoint yang mudah
untuk ditebak hasilnya namun sulit untuk di simpulkan keseluruhan hasil yang
mungkin, untuk itu siswa harus menyelesaikannya dengan menggunakan pemodelan
matematika.
Berikut cuplikan tanya jawab antara guru dan siswa.
Guru : “Dimas memiliki kelereng tidak lebih dari 36 buah. Jika Dimas menyimpan
kelerengnya pada tiga buah kantong celana dengan jumlah kelereng pada
masing-masing kantong sama, maka berapakah kemungkinan banyaknya
kelereng Dimas pada tiap kantong?”
Siswa : “Berarti jumlah semua kelerengnya kurang dari 36 pak ya?”
Guru : “Menurut kalian bagaimana? Apakah kurang dari atau boleh sama dengan
36?”
Siswa : “Oya, boleh pak. Karena itu kan tidak lebih dari 36.”
Guru : “Bagus, jadi dimas memiliki kelereng kurang dari atau sama dengan 36 ya?”
Siswa : “Iya pak”
Guru : “Oke, sekarang, kita tebak bersama-sama berapa kira-kira kelereng yang ada
di dalam kantong Dimas jika di dalam empat kantongnya terdapat jumlah
kelereng yang sama?”
Siswa : “Enam pak, karena 6 x 4 = 24, kurang dari 36.”
Guru : “Bagus, ada pendapat lain?”
Siswa : “Sembilan pak, karena 4 x 9 = 36.”
Guru : “Bagus, apakah kalian bisa menentukan semua kemungkinan jawaban dengan
menebak?”
Siswa : “Bisa pak, tapi banyak sekali.”
ISBN 978-602-97895-7-7
264
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
Guru : “Yaa.. memang banyak sehingga sulit untuk menebak dengan coba-coba
semua jawaban yang mungkin, untuk itu kita harus membuat model
matematikanya dan kemudian kita selesaikan bersama-sama.”
Siswa : “Iya pak.”
Kemudian guru mengajak siswa untuk menyelesaikan soal cerita sebagai contoh
soal dengan menggunakan empat langkah yang telah di jelaskan pada pertemuan
sebelumnya. Setelah itu, guru meminta siswa untuk mendiskusikan Lembar Kerja yang
berisi tentang soal cerita (Problem Solving) dengan empat langkah penyelesaian.
Berikut beberapa hasil jawaban siswa pada Lembar Kerja yang telah
didiskusikan.
Soal 1 : Natasya memikirkan sebuah bilangan. Jika bilangan itu dikalikan 2, kemudian
dikurangi 3, maka hasilnya 19. Bilangan yang dipikirkan Natasya adalah . . .
Gambar 1.4
Soal 2 : Tiga kali jumlah kelereng Olga di kurang 4 selalu lebih dari jumlah kelereng
Olga jika ditambah 10. Berapakah kemungkinan jumlah kelereng Olga?
Gambar 1.5
ISBN 978-602-97895-7-7
265
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
Di akhir siklus pada hari Jum’at, 29 Nopember 2012, guru memberikan tes
evaluasi. Hasil tes pada siklus II mengalami peningkatan dari hasil tes pada siklus I,
siswa terlihat tenang dalam mengerjakan soal tes yang diberikan. Dari 39 perserta didik
yang mengikuti tes terdapat 18 orang yang mendapat nilai
≥
75 (KKM). Dari
perolehan hasil tes tersebut berarti ketuntasan klasikal adalah 46,15% dengan rata-rata
kelas 71,26.
Pada tahap observasi, persentase rata-rata oleh dua observer terhadap aktivitas
guru dan siswa selama siklus II yaitu berturut-turut berada pada kategori sangat baik
dan baik.
Berdasarkan hasil penelitian dari siklus I dan II yang belum mencapai indikator
keberhasilan yang telah ditetapkan, seharusya peneliti melanjutkan penelitian ke siklus
III akan tetapi karena faktor siswa (sampel) akan melaksanakan Ujian Akhir Sekolah,
sehingga tidak memungkinkan bagi peneliti untuk melanjutkan penelitian lagi. Dengan
demikian,
sesuai
dengan
indikator
keberhasilan
maka
pembelajaran
dengan
menggunakan teknik diagram alur dan pendekatan Problem Solving pada materi
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel belum dapat meningkatkan hasil
belajar siswa kelas 7A SMP Negeri Satu Atap Merjosari Malang berdasarkan kriteria
keberhasilan penelitian yaitu mencapai Ketuntasan secara klasikal 75% dengan KKM
75.
PEMBAHASAN
Pada tahap awal sebelum materi PLSV diajarkan, peneliti mempersiapkan siswa
agar benar-benar siap untuk belajar. Hal ini di dukung oleh pendapat Orton (1992: 9-10)
bahwa siswa yang siap untuk belajar akan belajar lebih banyak daripada siswa yang
tidak siap. Kegiatan menyiapkan siswa meliputi persiapan fisik dan mental. Persiapan
fisik meliputi menyediakan semua sarana yang diperlukan berupa alat peraga diagram
alur, slide pembelajaran, Lembar Kerja, dan membagi siswa dalam kelompok.
Sedangkan persiapan mental meliputi kegiatan menyampaikan salam, bertanya kabar,
menyampaikan tujuan pembelajaran, melakukan apersepsi, dan memotivasi siswa
tentang pentingnya belajar materi PLSV.
ISBN 978-602-97895-7-7
266
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
Untuk lebih meningkatkan motivasi siswa, guru (peneliti) mengajak siswa untuk
mendemonstrasikan alat peraga diagram alur di depan kelas. Antusias siswa dalam
menyusun diagram alur untuk mengenal bentuk persamaan linear satu variabel (PLSV)
sebanyak mungkin sangat terlihat jelas (gambar 1.1). Hal ini ditunjukkan oleh Siswa
yang tanpa ragu-ragu menentukan setiap pilihannya dalam membuat bentuk PLSV
melalui diagram alur, walaupun ada beberapa siswa yang masih takut maju ke depan
kelas untuk membuat bentuk PLSV. Tentu saja ini menjadi daya tarik bagi siswa untuk
berimajinasi dan menata pola pikirnya dalam membuat bentuk PLSV sesuai dengan
keinginan mereka sendiri. Situasi pembelajaran seperti ini juga didukung oleh pendapat
Orton (1992:9-10) bahwa siswa yang termotivasi, tertarik, dan mempunyai keinginan
untuk belajar akan belajar lebih banyak. Tujuan yang sama yang juga dilakukan oleh
peneliti adalah mengambil contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan
PLSV dan PtLSV.
Pada tahap inti, peneliti menuntun siswa dengan empat tahapan untuk
menyelesaikan soal Problem Solving dalam bentuk soal cerita, empat tahapan ini
kemudian peneliti beri nama “empat tahap MSC PPt”. Empat tahap MSC PPt
merupakan singkatan dari Empat Tahap Menyelesaikan Soal Cerita Persamaan dan
Pertidaksamaan. Hal ini sesuai dengan pendapat Hudojo (2001: 173) yang menyatakan
bahwa untuk sampai pada “menemukan” perlu tuntunan. Dengan demikian siswa dalam
menemukan atau menyimpulkan perlua adanya tuntunan yang berupa pertanyaanpertanyaan yang mengarahkan siswa untuk memahami masalah. Dalam pembelajaran
melalui pendekatan Problem Solving pada materi PLSV dan PtLSV siswa sudah bisa
menentukan variabel sebagai langkah pertama dalam menyelesaikan soal cerita.
Terbukti dari 39 siswa yang mengikuti tes pada siklus II, terdapat 30 siswa yang mampu
menentukan variabel dengan benar atau memisalkan hal ditanyakan ke dalam variabel..
Pada tahap yang kedua yaitu membuat model matematika, peneliti membangun
sense siswa untuk membuat model matematika melalui simulasi diagarm alur yang
dilakukan pada pertemuan sebelumnya. Diagram alur yang disusun siswa secara tersirat
dapat membangun pola pikir siswa untuk membuat model matematika dari soal cerita
yang diberikan. Mulai dari input, operasi, hingga output yang merupakan bagian yang
terintegrasi dalam diagram alur memiliki peranan yang sangat penting bagi peneliti saat
menjelaskan teknik membuat model matematika yang mudah. Terbukti bahwa dari 39
ISBN 978-602-97895-7-7
267
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
siswa yang mengikuti tes pada siklus II, terdapat 28 siswa yang mampu membuat model
matematika dari soal cerita yang diberikan dengan benar. Hal ini di perjelas oleh
pendapat Sobel (2004: 25) yang menyatakan bahwa aktivitas dengan menggunakan
diagram alur memberi siswa format fisik yang mudah untuk menyelesaikan persamaan
yang abstrak.
Pada tahap yang ketiga yaitu menyelesaikan model matematika, dalam hal ini
yang dimaksud adalah menentukan nilai variabel yang belum diketahui. Peneliti
mengajak siswa untuk berlatih sebanyak-banyaknya menyelesaikan model matematika
mulai dari yang mereka temukan sendiri (melalui diagram alur) maupun soal yang
diberikan oleh peneliti. Penanaman konsep dalam menyelesaikan PLSV dan PtLSV
sangat di dahulukan oleh peneliti, seperti menjumlahkan dan mengurangkan kedua ruas
dengan bilangan yang sama hingga mengalikan dan membagi kedua ruas dengan
bilangan yang sama. Namun, siswa masih terlihat kesulitan dalam menyelesaikan model
matematika ini. Terbukti bahwa dari 39 siswa yang mengikuti tes pada siklus II, hanya
21 siswa yang mampu menyeselaikan model matematika dengan benar.
Langkah terakhir atau langkah keempat adalah membuat kesimpulan. Langkah
ini merupakan langkah terpenting yang harus dilakukan oleh siswa, karena ini terkait
dengan membahasakan simbol matematika atau jawaban yang siswa temukan saat
menyelesaikan model matematika ke dalam bahasa sehari-hari. Berdasarkan hasil
penelitian yang diperoleh, siswa masih banyak melakukan kesalahan sederhana dalam
membuat kesimpulan, antara lain : tidak menyertakan satuan kuantitas, seperti jumlah
kelereng 12, seharusnya 12 butir, umur Azril 13, seharusnya 13 tahun, menyamakan
bahasa
persamaan
dengan
pertidaksamaan
seperti
:
x< 6,5 ,
siswa
memabahasakannya dengan “kemungkinan jumlah apel Oktania pada tiap kantong
adalah 6,5 buah” seharusnya “kemungkinan jumlah apel Oktania pada tiap kantong
kurang dari 6,5 buah”. Dari 39 siswa, hanya 11 siswa yang mampu membuat
kesimpulan dengan benar. Hal ini menunjukkan bahawa membahasakan model
matematika ke dalam bahasa sehari-hari tidak mudah bagi siswa. Dan kesalahan dalam
membuat kesimpulan merupakan akibat dari kesalahan siswa dalam menentukan
variabel, membuat model matematika dan menyelesaikan model matematika.
KESIMPULAN DAN SARAN
ISBN 978-602-97895-7-7
268
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
Hasil belajar siswa dengan pembelajaran melalui teknik diagram alur dan
pendekatan pemecahan masalah (problem solving) pada materi PLSV dan PtLSV tidak
mencapai ketuntasan secara klasikal yang berarti belum dapat meningkatkan hasil
belajar. Hal ini ditunjukkan oleh hasil tes akhir siklus I dengan persentase ketuntasan
klasikal adalah 7,50% dan untuk siklus II ketuntasan klasikal mencapai 46,15%. Akan
tetapi terjadi peningkatan nilai rata-rata pada tiap siklus yaitu dari 40,025 meningkat
menjadi 71,26. Hal ini menunjukkan bahwa siswa sudah berusaha untuk meningkatkan
kemampuannya dalam mengikuti pembelajaran dan menyelesaikan soal evaluasi yang
diberikan. Secara kualitas hasil belajar siswa juga dapat ditunjukkan melalui 1)
pemahaman siswa dalam menentukan variabel sebagai permasalahan yang ditanyakan
sangat bagus 2) mampu membuat model matematika yang akan digunakan untuk
menyelesaikan masalah 3) mampu menyelesaikan model matematika yang di tentukan
untuk memperoleh jawaban, dan 4) mampu membuat kesimpulan sebagai pemaknaan
dari penyelesaian model matematika yang sudah dilakukan dan sekaligus menjawab
pertanyaan yang diberikan.
Peneliti mengharapkan agar pembaca dapat menerapkan pembelajaran teknik
diagram alur dan pendekatan Problem Solving ini di dalam maupun di luar kelas dengan
memperhatikan dan melakukan beberapa perbaikan dari beberapa kendala yang di alami
penelti. Peneliti juga mengharapkan agar para guru (pendidik) mengajarkan siswa bukan
hanya terampil dalam berhitung (menyelesaikan PLSV dan PtLSV) akan tetapi
mengajak
siswa
untuk
memodelkan
matematika
menyelesaikannya.
ISBN 978-602-97895-7-7
269
melalui
soal
cerita
dan
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, S, dkk. 2010. Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: PT. Bumi aksara.
Depdiknas. 2006. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta:
Badan Standar Nasional Pendidikan.
Hudojo, H. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pengajaran Matematika. FMIPA.
Universitas Negeri Malang.
Kurniawan. 2008. Fokus Matematika Seri Persiapan Ujian Akhir SMP/MTs. Jakarta.
Erlangga.
Musser, Burger, dan Paterson. 2011. Mathematics For Elementary Teacher a
Contemporary Approach, Ninth Edition. United State of America: John Wiley &
Sons, Inc.
Orton, A. 1992. Learning Mathematics; Issue, Theory, and Classroom Practice. Second
Edition. New York: Cassel.
Sobel. 2004. Mengajar Matematika, sebuah Buku Sumber Alat Peraga, Aktivitas, dan
Strategi untuk Guru Matematika SD, SMP, SMA. Jakarta: Erlangga.
Sugiyono. 2011. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D. Bandung:
Alfabeta.
Wintarti, A, dkk. 2008. Contextual and Teaching Learning Matematika untuk Sekolah
Menengah Pertama Kelas VII edisi keempat. Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.
ISBN 978-602-97895-7-7
270
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
PENERAPAN TEKNIK DIAGRAM ALUR DAN PENDEKATAN
PROBLEM SOLVING PADA MATERI PERSAMAAN DAN
PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL UNTUK
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS 7A SMP
NEGERI SATU ATAP MERJOSARI MALANG
Kadek Adi Wibawa
Subanji
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang
Email : adi_math@yahoo.co.id
Students difficulty in solving a problem of story, so efforts are required to adjust
the style of teaching teacher who can help students to solve the problem. The results of
learning by applying a Diagram Alur technique and Problem Solving approach can’t
increase study results of the students. However, students can actively construct his
thoughts through a Diagram Alur in making mathematical models and doing a problem
of story by four steps MSC PPt.
Kata Kunci : Teknik diagram alur, pendekatan problem solving, dan empat tahap MSC
PPt.
PENDAHULUAN
Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua siswa mulai dari
sekolah dasar untuk membekali siswa dengan keterampilan berfikir logis, analitis,
sistematis, kritis, dan kreatif serta kemampuan bekerja sama (Dekdiknas, 2006). Hal ini
menunjukkan bahwa matematika sangat penting bagi perkembangan afektif, kognitif,
dan psikomotirik siswa. Akan tetapi, mata pelajaran Matematika secara umum
masih dipandang siswa sebagai pelajaran yang sulit terutama dalam membuat
pemodelan matematika melalui soal cerita dan menyelesaikannya.
Hasil wawancara dengan Guru matematika SMPN Satu Atap Merjosari
menyatakan bahwa hasil belajar siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan soal cerita masih rendah sehingga tujuan pembelajaran yang sesuai
dengan standar kompetensi tidak tercapai. Siswa sering kali mengalami kesulitan dalam
menceritakan ulang soal cerita yang diberikan dan membuat model matematikanya.
Secara bersamaan siswa juga mengalami kesulitan dalam melakukan manipulasi aljabar
untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel.
ISBN 978-602-97895-7-7
257
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
Untuk meningkatkan hasil belajar siswa terutama pada penyelesaian soal cerita
di perlukan upaya guru dalam menyesuaikan gaya mengajar guna menciptakan suasana
kelas yang bervariasi dan berbeda. Salah satu langkah pembelajaran yang dapat
digunakan adalah pembelajaran Teknik Diagram Alur dan Pendekatan Problem Solving.
Perpaduan teknik dan pendekatan ini sangat cocok di terapkan pada materi Persamaan
dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel di kelas VII karena materi ini sangat berkaitan
dengan diagram alur yang akan membantu pembentukan pola pikir siswa menuju
pemecahan masalah melalui pemodelan matematika dalam soal cerita.
Teknik Diagram alur adalah cara yang dilakukan guru untuk mencapai tujuan
pembelajaran
dengan menggunakan diagram yang bersusun (beralur), mulai dari
‘input’, ‘operasi’ dan ‘output’. ‘Input’ dan ‘output’ dibuat berbentuk lingkaran
sedangkan ‘operasi’ dibuat berbentuk persegi panjang. Aktivitas dengan menggunakan
diagram alur memberi siswa format fisik yang mudah untuk menyelesaikan persamaan
yang abstrak (Sobel, 2004: 25). Jadi, teknik diagram alur ini akan mengajak siswa untuk
beraktivitas secara aktif, membangun pemikiran kreatif dalam membentuk persamaanpersamaan linear satu variabel melalui diagram-diagram yang diberikan.
Problem Solving diterjemahkan sebagai pemecahan masalah, pemecahan yang
dimaksud adalah menyelesaikan suatu masalah, mulai dari memahami masalah,
menyusun rencana, menjalankan rencana, dan melihat kembali (Polya dalam Musser,
2006:1). Sedangkan untuk memecahkan suatu masalah menurut Musser (2006:3) siswa
harus berhenti sejenak, melakukan refleksi, dan mungkin mengambil beberapa langkah
asli yang tidak pernah dilakukan sebelumnya untuk tiba pada sebuah solusi. Jadi
masalah berbeda dengan latihan yang hanya menekankan pada belajar memecahkan soal
yang rutin sesuai dengan contoh atau rumus yang sudah ada.
Kolaborasi antara teknik Diagram Alur dengan pendekatan Problem Solving
pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel akan menjadi inti dari
penelitian ini, yang bertujuan untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa kelas
VII SMP Negeri Satu Atap Merjosari Malang pada materi Persamaan dan
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Secara operasional peneliti memfokuskan dua hal
penting sebagai tujuan utama dari penelitian ini, yaitu siswa mampu membuat model
matematika melalui diagram alur dan menyelesaikannya, dan membuat model
matematika melalui soal cerita dan menyelesaikannya. Kedua fokus ini merupakan
ISBN 978-602-97895-7-7
258
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
masalah (problem) bagi siswa, karena yang pertama siswa akan menyelesaikan soal
yang mereka buat sendiri melalui diagram alur dan tentu saja ini merupakan soal yang
tidak rutin, yang kedua siswa akan menyelesaikan soal cerita yang di dalamnya terdapat
empat langkah yang harus dilakukan. Sehingga dari penelitian ini diharapkan mampu
mencetak siswa yang kreatif, berani menyampaikan pendapat, senang belajar
matematika, tertantang dalam menghadapi masalah, dan memiliki rasa ingin tahu yang
besar.
METODE
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini berupa data yang bersifat deskriptif
karena menjelaskan tentang pelaksanaan pembelajaran menggunakan teknik diagram
alur dan pendekatan Problem Solving. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif
yaitu dilakukan pada kondisi yang alamiah (langsung ke sumber data) dimana peneliti
adalah sebagai instrumen kunci. Jenis penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas
(PTK) karena sesuai dengan pendapat Arikunto (2010:3) bahwa PTK merupakan suatu
pencermatan terhadap kegiatan belajar berupa sebuah tindakan yang sengaja
dimunculkan dan terjadi dalam sebuah kelas secara bersama. Penelitian dilakukan di
Kelas VII A SMP Negeri Satu Atap Merjosari Malang yang berjumlah 40 orang. Peran
peneliti dalam pelaksanaan penelitian adalah sebagai perencana, pelaksana, pengumpul
data, penganalisis data, penafsir data, dan pembuat laporan hasil penelitian. Lama
penelitian selama 1 bulan.
Data yang dikumpulkan dari penelitian ini adalah data: 1) hasil validasi 2) hasil
lembar kerja dan tes (evaluasi), 3) hasil observasi aktivitas guru dan siswa, dan 4) hasil
catatan lapangan dan wawancara.
Data yang terkumpul dianalisis dengan teknik analisis data kualitatif deskriptif.
Dalam hal ini peneliti menggunakan analisis data model Milles dan Huberman (dalam
Sugiyono, 2011:246-253) yaitu mereduksi data, penyajian data, serta menarik
kesimpulan dan verifikasi data. Pengecekan keabsahan data menggunakan uji
kredibilitas yang meliputi uji ketekunan, triangulasi, dan memberchek (Sugiyono,
2011:270-277). Tahap-tahap penelitian tindakan kelas berdasarkan Kemis & Taggart
(dalam Arikunto, 2010:17-21) berupa suatu siklus spiral meliputi kegiatan 1)
ISBN 978-602-97895-7-7
259
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
perencanaan, 2) pemberian tindakan, 3) observasi, dan 4) refleksi, yang membentuk
siklus demi siklus.
Indikator keberhasilan dari penelitian ini adalah ketuntasan klasikal mencapai
75%, dengan KKM 75 untuk mata pelajaran matematika di SMP Negeri Satu Atap
Merjosari dan lembar observasi guru dan siswa berkategori baik atau sangat baik.
HASIL
Berdasarkan metode penelitian yang telah disusun, peneliti memperoleh datadata yang telah direncanakan sebelumnya. Pada siklus I tahap perencanaan, peneliti
memperoleh data hasil validasi yang terdiri dari validasi Rencana Pelaksanaan
Pembelajaran (RPP), lembar tes, serta lembar observasi aktivitas guru dan siswa.
Masing-masing lembar yang divalidasi berkategori baik. Hal ini menunjukkan
perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian layak digunakan, meskipun peneliti
tetap melakukan perbaikan.
Pada tahap pelaksanaan tindakan yang dilakukan pada hari kamis, 2 Nopember
2012 dan Jum’at, 3 Nopember 2012, peneliti mengawali pembelajaran dengan
melakukan apersepsi kemudian menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu siswa dapat
mengenal persamaan linear satu variabel, dan membuat model matematika untuk
menyatakan suatu persamaan linear satu variabel.
Berikut cuplikan diialog antara siswa dan guru pada saat melakukan apersepsi :
Guru : “misalkan, Andre memiliki 4 kelereng. Kelereng Andre akan menjadi 12 jika ditambah
dengan n kelereng. Berapakah nilai n?”
Siswa : “tujuh.. ee.... delapan pak.”
Guru : “ayo, tujuh ato delapan. Ada yang punya jawaban yang lain?”
Siswa : “saya pak, delapan.”
Guru : “dimana dapat delapan? Kok bisa?”
Siswa : “karena delapan ditambah empat sama dengan dua belas pak.”
Guru : “bagaimana yang lain, setuju dengan jawabannya Andre?”
Siswa : “setuju pak.” (serentak)
Guru : “baiklah, jawabannya bapak simpan dulu dan belum bisa bapak pastikan benar atau
tidak, karena ada hal penting dan menarik yang perlu kita lakukan sebelum
ISBN 978-602-97895-7-7
260
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
menentukan jawaban delapan, yaitu membuat pemodelan matematika. Ada yang bisa
bantu bapak ga? Kira-kira model matematikanya seperti apa?”
Siswa : diam.
Guru : “oke.. sekarang coba ingat kembali pelajaran sebelumnya mengenai bentuk aljabar.
Apa yang kalian ingat tentang bentuk aljabar?”
Siswa : “koefisien sama variabel pak.”
Guru : “bagus, nah dalam soal yang bapak berikan, yang mana yang menjadi variabel?”
Siswa : “n pak.”
Guru : “n itu menunjukkan apa?”
Siswa : “pertambahan kelereng Andre pak.”
Guru : “bagus, kalau begitu kalimat atau model matematikanya bagaimana?”
Siswa : “4 + n = 12.”
Guru : “nah, inilah yang kita sebut dengan persamaan linear satu variabel”
Selanjutnya guru memberikan soal yang lebih kompleks sehingga sulit bagi
siswa untuk menebak langsung jawabannya sehingga pemodelan matematika menjadi
hal yang penting untuk dilakukan siswa.
Guru mulai memperkenalkan teknik diagram alur setelah melakukan apersepsi
untuk mengajak siswa mengenal lebih banyak bentuk-bentuk persamaan linear satu
variabel dan secara tersirat menata pola pikir siswa untuk lebih mudah membuat model
matematika.
Berikut hasil kreasi siswa dalam membuat persamaan linear satu variabel melalui
diagram alur.
Gambar 1.1
Setelah siswa dengan berani membuat model matematika melalui diagram alur
dan melakukan banyak perbaikan dalam membuat model matematika yang benar,
ISBN 978-602-97895-7-7
261
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
kemudian guru mengajak siswa untuk berdiskusi membentuk kelompok dan
memberikan LK (Lembar Kerja).
Diskusi berlangsung sangat ramai, beberapa siswa mulai bertanya “Bagaimana
cara membuat model matematikanya pak?”
“Berapa operasi yang boleh saya gunakan?”
“Apakah model matematika yang saya buat benar?”
Hampir semua perwakilan kelompok menanyakan hal yang sama. Kemudian, pada soal
nomer 2 dan 3 siswa banyak menemukan kesulitan dalam membuat model matematika
dari soal cerita yang diberikan dan membuat kalimat sehari-hari dari model matematika
yang diberikan.
Hal yang paling mengejutkan dari diskusi LK ini adalah ketika siswa mampu
menciptakan beberapa bentuk PLSV dari beberapa diagram yang diberikan oleh guru
(input x, output
−4 , operasi berturut-turut ‘kalikan dengan
−2 , dibagi dengan
−2 , ditambah dengan 8, dan dikurangi dengan 8). Dari lembar jawaban yang
terkumpul pada siklus I, tercatat bahwa siswa mampu menciptakan 15 bentuk PLSV
yang berbeda dengan rata-rata masing-masing kelompok menyumbangkan 4 bentuk
PLSV.
Pada pertemuan kedua siklus I, guru memfokuskan siswa untuk menyelesaikan
persamaan linear satu variabel dan menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan
persamaan linear satu variabel.
Berikut jawaban siswa dalam menyelesaikan soal persamaan linear satu variabel.
Gambar 1.2
Gambar 1.3
Guru kemudian memperkenalkan empat langkah yang harus di lakukan siswa
dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel
dan memberikan beberapa contoh soal. Keempat langkah tersebut adalah 1) menentukan
ISBN 978-602-97895-7-7
262
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
variabel 2) membuat model matamatika 3) menentukan nilai variabel yang belum
diketahui (menyelesaikan model matematika) 4) membuat kesimpulan.
Di akhir siklus pada hari Kamis, 22 Nopember 2012, guru memberikan tes
evaluasi. Hasil tes pada siklus I masih jauh dari yang diharapkan, siswa terlihat
kebingungan dalam mengerjakan soal tes yang diberikan. Dari 40 perserta didik yang
mengikuti tes hanya 3 orang yang mendapat nilai
≥
75 (KKM). Dari perolehan hasil
tes tersebut berarti ketuntasan klasikal adalah 7,5% dengan rata-rata kelas 42,025.
Pada tahap observasi, persentase rata-rata oleh dua observer terhadap aktivitas
guru dan siswa selama siklus I yaitu berada pada kategori baik.
Pada tahap refleksi, peneliti memperoleh beberapa kendala selama proses
pembelajaran berlangsung. Pertama, siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan model
matematika yang mereka temukan sendiri melalui diagram alur. Oleh karena itu, peneliti
harus melatih siswa untuk menyelesaikan model matematika (persamaan linear satu
variabel) secara berkelanjutan. Kedua, suasana belajar kurang kondusif karena beberapa
siswa asik berdiskusi dengan temannya ketika guru (peneliti) sedang menjelaskan
materi. Untuk mengatasi hal ini, peneliti akan memberikan memeberikan teguran bagi
siswa yang asik berdiskusi ketika guru (peneliti) sedang menjelaskan. Ketiga, siswa
masih kesulitan dalam membuat model matematika dari soal cerita yang diberikan dan
menyelesaikannya. Sehingga pada tindakan berikutnya, peneliti harus menekankan dan
membimbing selalu empat langkah yang harus siswa lakukan dalam mengerjakan soal
cerita dan mengajak siswa untuk berlatih lebih banyak cara menyelesaikan soal
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Pada siklus II, peneliti memfokuskan siswa pada penyelesaian pertidaksamaan
linear satu variabel dan soal cerita (Problem Solving) yang berkaitan dengan persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel. Guru memperkenalkan pertidaksamaan linear
satu variabel terlebih dahulu dengan menggunakan contoh dalam kehidupan sehari-hari,
yaitu: maksimal kecepatan mobil yang melaju di jalan raya dan batas usia yang boleh
menonton film dewasa yaitu 17 tahun ke atas. Beberapa contoh ini menjadi hal yang
menarik bagi siswa karena mereka sangat antusias dalam menebak setiap kemungkinan
jawaban dari permasalahan yang diberikan. Dan siswapun diminta untuk membuat
model matematikanya. Kemudian guru mengajak siswa untuk menyimpulkan setiap
kemungkinan jawaban yang diberikan dengan model matematika yang telah ditemukan.
ISBN 978-602-97895-7-7
263
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
Setelah itu, guru meminta siswa untuk mendiskusikan Lembar Kerja yang berisi
tentang pemodelan matematika dan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel.
Siswa mampu mengerjakan LK dengan baik dan sangat antusias dalam memberikan
jawaban.
Pada pertemuan selanjutnnya guru mengajak siswa untuk menyelesaikan soal
cerita yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Guru
mengawali pembelajaran dengan pertanyaan tantangan melalui powerpoint yang mudah
untuk ditebak hasilnya namun sulit untuk di simpulkan keseluruhan hasil yang
mungkin, untuk itu siswa harus menyelesaikannya dengan menggunakan pemodelan
matematika.
Berikut cuplikan tanya jawab antara guru dan siswa.
Guru : “Dimas memiliki kelereng tidak lebih dari 36 buah. Jika Dimas menyimpan
kelerengnya pada tiga buah kantong celana dengan jumlah kelereng pada
masing-masing kantong sama, maka berapakah kemungkinan banyaknya
kelereng Dimas pada tiap kantong?”
Siswa : “Berarti jumlah semua kelerengnya kurang dari 36 pak ya?”
Guru : “Menurut kalian bagaimana? Apakah kurang dari atau boleh sama dengan
36?”
Siswa : “Oya, boleh pak. Karena itu kan tidak lebih dari 36.”
Guru : “Bagus, jadi dimas memiliki kelereng kurang dari atau sama dengan 36 ya?”
Siswa : “Iya pak”
Guru : “Oke, sekarang, kita tebak bersama-sama berapa kira-kira kelereng yang ada
di dalam kantong Dimas jika di dalam empat kantongnya terdapat jumlah
kelereng yang sama?”
Siswa : “Enam pak, karena 6 x 4 = 24, kurang dari 36.”
Guru : “Bagus, ada pendapat lain?”
Siswa : “Sembilan pak, karena 4 x 9 = 36.”
Guru : “Bagus, apakah kalian bisa menentukan semua kemungkinan jawaban dengan
menebak?”
Siswa : “Bisa pak, tapi banyak sekali.”
ISBN 978-602-97895-7-7
264
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
Guru : “Yaa.. memang banyak sehingga sulit untuk menebak dengan coba-coba
semua jawaban yang mungkin, untuk itu kita harus membuat model
matematikanya dan kemudian kita selesaikan bersama-sama.”
Siswa : “Iya pak.”
Kemudian guru mengajak siswa untuk menyelesaikan soal cerita sebagai contoh
soal dengan menggunakan empat langkah yang telah di jelaskan pada pertemuan
sebelumnya. Setelah itu, guru meminta siswa untuk mendiskusikan Lembar Kerja yang
berisi tentang soal cerita (Problem Solving) dengan empat langkah penyelesaian.
Berikut beberapa hasil jawaban siswa pada Lembar Kerja yang telah
didiskusikan.
Soal 1 : Natasya memikirkan sebuah bilangan. Jika bilangan itu dikalikan 2, kemudian
dikurangi 3, maka hasilnya 19. Bilangan yang dipikirkan Natasya adalah . . .
Gambar 1.4
Soal 2 : Tiga kali jumlah kelereng Olga di kurang 4 selalu lebih dari jumlah kelereng
Olga jika ditambah 10. Berapakah kemungkinan jumlah kelereng Olga?
Gambar 1.5
ISBN 978-602-97895-7-7
265
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
Di akhir siklus pada hari Jum’at, 29 Nopember 2012, guru memberikan tes
evaluasi. Hasil tes pada siklus II mengalami peningkatan dari hasil tes pada siklus I,
siswa terlihat tenang dalam mengerjakan soal tes yang diberikan. Dari 39 perserta didik
yang mengikuti tes terdapat 18 orang yang mendapat nilai
≥
75 (KKM). Dari
perolehan hasil tes tersebut berarti ketuntasan klasikal adalah 46,15% dengan rata-rata
kelas 71,26.
Pada tahap observasi, persentase rata-rata oleh dua observer terhadap aktivitas
guru dan siswa selama siklus II yaitu berturut-turut berada pada kategori sangat baik
dan baik.
Berdasarkan hasil penelitian dari siklus I dan II yang belum mencapai indikator
keberhasilan yang telah ditetapkan, seharusya peneliti melanjutkan penelitian ke siklus
III akan tetapi karena faktor siswa (sampel) akan melaksanakan Ujian Akhir Sekolah,
sehingga tidak memungkinkan bagi peneliti untuk melanjutkan penelitian lagi. Dengan
demikian,
sesuai
dengan
indikator
keberhasilan
maka
pembelajaran
dengan
menggunakan teknik diagram alur dan pendekatan Problem Solving pada materi
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel belum dapat meningkatkan hasil
belajar siswa kelas 7A SMP Negeri Satu Atap Merjosari Malang berdasarkan kriteria
keberhasilan penelitian yaitu mencapai Ketuntasan secara klasikal 75% dengan KKM
75.
PEMBAHASAN
Pada tahap awal sebelum materi PLSV diajarkan, peneliti mempersiapkan siswa
agar benar-benar siap untuk belajar. Hal ini di dukung oleh pendapat Orton (1992: 9-10)
bahwa siswa yang siap untuk belajar akan belajar lebih banyak daripada siswa yang
tidak siap. Kegiatan menyiapkan siswa meliputi persiapan fisik dan mental. Persiapan
fisik meliputi menyediakan semua sarana yang diperlukan berupa alat peraga diagram
alur, slide pembelajaran, Lembar Kerja, dan membagi siswa dalam kelompok.
Sedangkan persiapan mental meliputi kegiatan menyampaikan salam, bertanya kabar,
menyampaikan tujuan pembelajaran, melakukan apersepsi, dan memotivasi siswa
tentang pentingnya belajar materi PLSV.
ISBN 978-602-97895-7-7
266
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
Untuk lebih meningkatkan motivasi siswa, guru (peneliti) mengajak siswa untuk
mendemonstrasikan alat peraga diagram alur di depan kelas. Antusias siswa dalam
menyusun diagram alur untuk mengenal bentuk persamaan linear satu variabel (PLSV)
sebanyak mungkin sangat terlihat jelas (gambar 1.1). Hal ini ditunjukkan oleh Siswa
yang tanpa ragu-ragu menentukan setiap pilihannya dalam membuat bentuk PLSV
melalui diagram alur, walaupun ada beberapa siswa yang masih takut maju ke depan
kelas untuk membuat bentuk PLSV. Tentu saja ini menjadi daya tarik bagi siswa untuk
berimajinasi dan menata pola pikirnya dalam membuat bentuk PLSV sesuai dengan
keinginan mereka sendiri. Situasi pembelajaran seperti ini juga didukung oleh pendapat
Orton (1992:9-10) bahwa siswa yang termotivasi, tertarik, dan mempunyai keinginan
untuk belajar akan belajar lebih banyak. Tujuan yang sama yang juga dilakukan oleh
peneliti adalah mengambil contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan
PLSV dan PtLSV.
Pada tahap inti, peneliti menuntun siswa dengan empat tahapan untuk
menyelesaikan soal Problem Solving dalam bentuk soal cerita, empat tahapan ini
kemudian peneliti beri nama “empat tahap MSC PPt”. Empat tahap MSC PPt
merupakan singkatan dari Empat Tahap Menyelesaikan Soal Cerita Persamaan dan
Pertidaksamaan. Hal ini sesuai dengan pendapat Hudojo (2001: 173) yang menyatakan
bahwa untuk sampai pada “menemukan” perlu tuntunan. Dengan demikian siswa dalam
menemukan atau menyimpulkan perlua adanya tuntunan yang berupa pertanyaanpertanyaan yang mengarahkan siswa untuk memahami masalah. Dalam pembelajaran
melalui pendekatan Problem Solving pada materi PLSV dan PtLSV siswa sudah bisa
menentukan variabel sebagai langkah pertama dalam menyelesaikan soal cerita.
Terbukti dari 39 siswa yang mengikuti tes pada siklus II, terdapat 30 siswa yang mampu
menentukan variabel dengan benar atau memisalkan hal ditanyakan ke dalam variabel..
Pada tahap yang kedua yaitu membuat model matematika, peneliti membangun
sense siswa untuk membuat model matematika melalui simulasi diagarm alur yang
dilakukan pada pertemuan sebelumnya. Diagram alur yang disusun siswa secara tersirat
dapat membangun pola pikir siswa untuk membuat model matematika dari soal cerita
yang diberikan. Mulai dari input, operasi, hingga output yang merupakan bagian yang
terintegrasi dalam diagram alur memiliki peranan yang sangat penting bagi peneliti saat
menjelaskan teknik membuat model matematika yang mudah. Terbukti bahwa dari 39
ISBN 978-602-97895-7-7
267
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
siswa yang mengikuti tes pada siklus II, terdapat 28 siswa yang mampu membuat model
matematika dari soal cerita yang diberikan dengan benar. Hal ini di perjelas oleh
pendapat Sobel (2004: 25) yang menyatakan bahwa aktivitas dengan menggunakan
diagram alur memberi siswa format fisik yang mudah untuk menyelesaikan persamaan
yang abstrak.
Pada tahap yang ketiga yaitu menyelesaikan model matematika, dalam hal ini
yang dimaksud adalah menentukan nilai variabel yang belum diketahui. Peneliti
mengajak siswa untuk berlatih sebanyak-banyaknya menyelesaikan model matematika
mulai dari yang mereka temukan sendiri (melalui diagram alur) maupun soal yang
diberikan oleh peneliti. Penanaman konsep dalam menyelesaikan PLSV dan PtLSV
sangat di dahulukan oleh peneliti, seperti menjumlahkan dan mengurangkan kedua ruas
dengan bilangan yang sama hingga mengalikan dan membagi kedua ruas dengan
bilangan yang sama. Namun, siswa masih terlihat kesulitan dalam menyelesaikan model
matematika ini. Terbukti bahwa dari 39 siswa yang mengikuti tes pada siklus II, hanya
21 siswa yang mampu menyeselaikan model matematika dengan benar.
Langkah terakhir atau langkah keempat adalah membuat kesimpulan. Langkah
ini merupakan langkah terpenting yang harus dilakukan oleh siswa, karena ini terkait
dengan membahasakan simbol matematika atau jawaban yang siswa temukan saat
menyelesaikan model matematika ke dalam bahasa sehari-hari. Berdasarkan hasil
penelitian yang diperoleh, siswa masih banyak melakukan kesalahan sederhana dalam
membuat kesimpulan, antara lain : tidak menyertakan satuan kuantitas, seperti jumlah
kelereng 12, seharusnya 12 butir, umur Azril 13, seharusnya 13 tahun, menyamakan
bahasa
persamaan
dengan
pertidaksamaan
seperti
:
x< 6,5 ,
siswa
memabahasakannya dengan “kemungkinan jumlah apel Oktania pada tiap kantong
adalah 6,5 buah” seharusnya “kemungkinan jumlah apel Oktania pada tiap kantong
kurang dari 6,5 buah”. Dari 39 siswa, hanya 11 siswa yang mampu membuat
kesimpulan dengan benar. Hal ini menunjukkan bahawa membahasakan model
matematika ke dalam bahasa sehari-hari tidak mudah bagi siswa. Dan kesalahan dalam
membuat kesimpulan merupakan akibat dari kesalahan siswa dalam menentukan
variabel, membuat model matematika dan menyelesaikan model matematika.
KESIMPULAN DAN SARAN
ISBN 978-602-97895-7-7
268
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
Hasil belajar siswa dengan pembelajaran melalui teknik diagram alur dan
pendekatan pemecahan masalah (problem solving) pada materi PLSV dan PtLSV tidak
mencapai ketuntasan secara klasikal yang berarti belum dapat meningkatkan hasil
belajar. Hal ini ditunjukkan oleh hasil tes akhir siklus I dengan persentase ketuntasan
klasikal adalah 7,50% dan untuk siklus II ketuntasan klasikal mencapai 46,15%. Akan
tetapi terjadi peningkatan nilai rata-rata pada tiap siklus yaitu dari 40,025 meningkat
menjadi 71,26. Hal ini menunjukkan bahwa siswa sudah berusaha untuk meningkatkan
kemampuannya dalam mengikuti pembelajaran dan menyelesaikan soal evaluasi yang
diberikan. Secara kualitas hasil belajar siswa juga dapat ditunjukkan melalui 1)
pemahaman siswa dalam menentukan variabel sebagai permasalahan yang ditanyakan
sangat bagus 2) mampu membuat model matematika yang akan digunakan untuk
menyelesaikan masalah 3) mampu menyelesaikan model matematika yang di tentukan
untuk memperoleh jawaban, dan 4) mampu membuat kesimpulan sebagai pemaknaan
dari penyelesaian model matematika yang sudah dilakukan dan sekaligus menjawab
pertanyaan yang diberikan.
Peneliti mengharapkan agar pembaca dapat menerapkan pembelajaran teknik
diagram alur dan pendekatan Problem Solving ini di dalam maupun di luar kelas dengan
memperhatikan dan melakukan beberapa perbaikan dari beberapa kendala yang di alami
penelti. Peneliti juga mengharapkan agar para guru (pendidik) mengajarkan siswa bukan
hanya terampil dalam berhitung (menyelesaikan PLSV dan PtLSV) akan tetapi
mengajak
siswa
untuk
memodelkan
matematika
menyelesaikannya.
ISBN 978-602-97895-7-7
269
melalui
soal
cerita
dan
Prosiding Seminar Nasional Aljabar dan Pembelajarannya
“Aljabar, Aplikasi, dan Pembelajarannya dalam Pembentukan Karakter
Bangsa”
Malang, 20 April 2013
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, S, dkk. 2010. Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: PT. Bumi aksara.
Depdiknas. 2006. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta:
Badan Standar Nasional Pendidikan.
Hudojo, H. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pengajaran Matematika. FMIPA.
Universitas Negeri Malang.
Kurniawan. 2008. Fokus Matematika Seri Persiapan Ujian Akhir SMP/MTs. Jakarta.
Erlangga.
Musser, Burger, dan Paterson. 2011. Mathematics For Elementary Teacher a
Contemporary Approach, Ninth Edition. United State of America: John Wiley &
Sons, Inc.
Orton, A. 1992. Learning Mathematics; Issue, Theory, and Classroom Practice. Second
Edition. New York: Cassel.
Sobel. 2004. Mengajar Matematika, sebuah Buku Sumber Alat Peraga, Aktivitas, dan
Strategi untuk Guru Matematika SD, SMP, SMA. Jakarta: Erlangga.
Sugiyono. 2011. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D. Bandung:
Alfabeta.
Wintarti, A, dkk. 2008. Contextual and Teaching Learning Matematika untuk Sekolah
Menengah Pertama Kelas VII edisi keempat. Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.
ISBN 978-602-97895-7-7
270