LAPORAN HIMPUNAN DAN LOGIKA Matlab
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap
sebagai satu kesatuan, oleh karena itu himpunan merupakan salah
satu konsep penting dan mendasar dalam matematika. Teori himpunan
merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika, yang
merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan
merupakan dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan
merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan. Umumnya, nama
himpunan ditulis dengan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen
himpunan ditulis dengan huruf kecil (a, c, z).
Logika matematika merupakan cabang dari ilmu matematika yang
memperdalam masalah logika, atau memperjelas logika dengan kaidah-kaidah
matematika. Beberapa perkembangan yang bisa disebutkan disini antara lain:
logika proposisional, logika predikat, pemograman logika, logika fuzzy, dan
sebagainya.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah pada praktikum kali ini adalah sebagai berikut:
1. bagaimana
cara menyelesaikan himpunan matematika pada program
matlab?
2. bagaimana cara menyelesaikan logika matematika pada program matlab?
1.3 Tujuan
Adapun tujuan pada praktikum ini adalah:
1. mampu mengetahui cara menyelesaikan himpunan matematika pada
program matlab
2. mampu mengetahui cara menyelesaikan logika matematika pada program
matlab
1.4 Manfaat
Banyak sekali manfaat dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan
dengan himpunan dan logika, yang salah satunya kita dapat memanfaatkan
program matlab untuk menyelesaikannya, serta mempermudah dalam
memahaminya. Misalnya, dalam logika proporsional kita dapat menggunakan
program matlab agar dapat memperoleh hasilnya dengan cepat dan tepat tanpa
harus merasa bingung. Hanya dengan memasukkan rumusnya pada program
matlab, lalu tekan enter dan hasilnya pun akan keluar.
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian himpunan
Himpunan adalah suatu konsep mendasar dalam semua cabang ilmu
matematika. Arti himpunan secara intuitif adalah setiap daftar, kumpulan
atau kelas obyek-obyek yang didefinisikan secara jelas. Obyek-obyek
dalam himpunan dapat berupa apa saja: meja, kursi, sepatu, baju, dan
sebagainya. Obyek-obyek ini disebut elemen-elemen atau anggota-anggota
dari himpunan (Silaban, 1995).
Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:
a. Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika
terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan
elipsis
A = {merah, jingga, kuning, hijau}
B = {a, b, c, ..., y, z}
C = {1, 2, 3, 4, ...}
b. Pembangun himpunan dilakukan dengan tidak mendaftar, tetapi
dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap
elemen himpunan tersebut.
D = {u | u adalah bilangan cacah}
E = { e | e adalah orang yang menyukai warna pink}
Himpunan {merah, jingga, kuning, hijau} memiliki anggota-anggota
merah, jingga, kuning, hijau. Himpunan lain, misalnya {1, 2, 3} memiliki
tiga anggota, yaitu bilangan 1, 2 dan 6. Sebuah himpunan yang tidak
memiliki anggota apa pun juga dapat di definisikan dan disebut sebagai
himpunan kosong, ditulis sebagai: ∅={} (Budiman, 2012).
2.2 Logika
Logika adalah cabang dari ilmu matematika yang mempelajari cara - cara /
metode berpikir dalam mendapatkan suatu penalaran yang benar dari penalaran
yang salah. Ilmu logika bersifat menyelidiki, menyaring dan menilai buah
pikiran seseorang dengan cara terpelajar dan bertujuan mendapatkan kebenaran
terlepas dari kepentingan perorangan dan kelompok (Wahid, 2012).
Penekanan logika merupakan penarikan kesimpulan tentang validitas suatu
argument untuk mendapatkan kebenaran yang yang bersifat abstrak. Ini
dibangun oleh kaidah-kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran
dengan menggunakan perangkat logika, yakni: ”dan, atau (or)”, “bukan (not)”,
“jika...maka..., dan “jika dan hanya jika”. Contoh: jika hujan, maka Badu basah
kuyup. “jika hujan” pada kalimat tersebut benar, “maka Badu basah kuyup”
masih bisa dipertanyakan kebenarannya. Basah kuyupnya Badu masih bisa
diperdebatkan, karena mungkin Badu memiliki payung, atau Badu berteduh,
atau Badu disiiram air oleh temannya, atau kemungkinan yang lain. Logika
tidak
berhubungan
dengan
kemungkinan-kemungkinan,
mengambil nilai kebenarannya saja (Soesianto, 2003).
logika
hanya
BAB 3. METODOLOGI
3.1 Alat
3.1.1
Komputer atau laptop
3.2 Bahan
3.2.1
Software Matlab
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil
Adapun hasil yang diperoleh pada praktikum kali ini adalah:
4.2 Pembahasan
Operasi himpunan pada matlab di mulai dengan menulis tanda
kurung siku, setelah itu dituliskan anggota himpunannya. Apabila
anggota berupa angka langsung ditulis saja angkanya dengan tanda koma
sebagai pemisahnya pada tiap-tiap anggotanya. Apabila anggota
himpunan berupa string, maka harus diawali oleh tanda petik terlebih
dahulu.
Contoh
penulisannya
adalah
A=[1,2,3,4,5]
atau
A=[‘biru’,’nila’,’ungu’]. Apabila suatu himpunan memiliki nilai yang
sangat banyak tetapi berurutan maka dapat dituliskan demikian A=1:20
dimana 20 merupakan angka terakhir yang merupakan anggota bagian
himpunan A. Syntax yang digunakan untuk mengoperasikan himpunan
yakni:
a. Union
Union digunakan saat menggabungkan 2 himpunan.
b. Intersect
Intersect digunakan untuk mengiriskan 2 himpunan.
c. Setdiff
Setdiff digunakan untuk menuliskan himpunan diluar himpunan
tersebut dalam suatu semesta atau biasa disebut komplemen.
d. Setxor
Setxor digunakan untuk mengkomplemenkan irisan dari 2 himpunan.
e. Ismember
Ismember digunakan untuk mengecek apakah suatu anggota adalah
anggota dari himpunan itu. Apabila hasilnya adalah 1 maka benar,
dan jika salah maka hasilnya 0.
f. Length
Length digunakan untuk menghitung jumlah anggota himpunan atau
biasa disebut kardinal.
Penulisan logika pada matlab hampir sama seperti penulisan
himpunan. Syntax yang digunakan dalam mengoperasikan logika
matematika yakni:
a. or
or merupakan disjungsi dalam logika matematika.
b. and
and merupakan konjungsi dalam logika matematika.
BAB 5. PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan yang didapat dari praktikum yang telah dilakukan
adalah sebagai berikut:
a. Penulisan himpunan diawali dengan menggunakan kurung siku
dengan penulisan anggota-anggotanya dipisah tanda koma. Apabila
angka langsung dituliskan, apabila string diberi tanda petik.
b. Penulisan logika matematika dalam matlab dituliskan seperti
himpunan, dengan 1 bernilai benar dan 0 bernilai salah.
5.2 Saran
Adapun saran yang dapat diberikan adalah sebaiknya dalam setiap
praktikum perlu ditekankan untuk lebih cermat dan lebih teliti dalam
menuliskan fungsi-fungsi tersebut pada jendela kerja, agar tidak muncul
tulisan eror pada lembar kerja. Perlu diketahui juga bahwa dalam
laboratorium hendaknya tidak gaduh, karena laboratorium bukan tempat
untuk bermain-main.
DAFTAR PUSTAKA
Budiman, Sisca. 2012. Matematika untuk Mahasiswa. Yogyakarta: ANDI
Yogyakarta
Silaban, Pantur . 1995 . Teori Himpunan . Jakarta: Erlangga
Soesianto, F. 2003 . Logika Proposisional . Yogyakarta: ANDI Yogyakarta
Wahid. 2012. Pengantar Logika. Jakarta: Erlangga
1.1 Latar Belakang
Himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap
sebagai satu kesatuan, oleh karena itu himpunan merupakan salah
satu konsep penting dan mendasar dalam matematika. Teori himpunan
merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika, yang
merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan
merupakan dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan
merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan. Umumnya, nama
himpunan ditulis dengan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen
himpunan ditulis dengan huruf kecil (a, c, z).
Logika matematika merupakan cabang dari ilmu matematika yang
memperdalam masalah logika, atau memperjelas logika dengan kaidah-kaidah
matematika. Beberapa perkembangan yang bisa disebutkan disini antara lain:
logika proposisional, logika predikat, pemograman logika, logika fuzzy, dan
sebagainya.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah pada praktikum kali ini adalah sebagai berikut:
1. bagaimana
cara menyelesaikan himpunan matematika pada program
matlab?
2. bagaimana cara menyelesaikan logika matematika pada program matlab?
1.3 Tujuan
Adapun tujuan pada praktikum ini adalah:
1. mampu mengetahui cara menyelesaikan himpunan matematika pada
program matlab
2. mampu mengetahui cara menyelesaikan logika matematika pada program
matlab
1.4 Manfaat
Banyak sekali manfaat dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan
dengan himpunan dan logika, yang salah satunya kita dapat memanfaatkan
program matlab untuk menyelesaikannya, serta mempermudah dalam
memahaminya. Misalnya, dalam logika proporsional kita dapat menggunakan
program matlab agar dapat memperoleh hasilnya dengan cepat dan tepat tanpa
harus merasa bingung. Hanya dengan memasukkan rumusnya pada program
matlab, lalu tekan enter dan hasilnya pun akan keluar.
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian himpunan
Himpunan adalah suatu konsep mendasar dalam semua cabang ilmu
matematika. Arti himpunan secara intuitif adalah setiap daftar, kumpulan
atau kelas obyek-obyek yang didefinisikan secara jelas. Obyek-obyek
dalam himpunan dapat berupa apa saja: meja, kursi, sepatu, baju, dan
sebagainya. Obyek-obyek ini disebut elemen-elemen atau anggota-anggota
dari himpunan (Silaban, 1995).
Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:
a. Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika
terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan
elipsis
A = {merah, jingga, kuning, hijau}
B = {a, b, c, ..., y, z}
C = {1, 2, 3, 4, ...}
b. Pembangun himpunan dilakukan dengan tidak mendaftar, tetapi
dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap
elemen himpunan tersebut.
D = {u | u adalah bilangan cacah}
E = { e | e adalah orang yang menyukai warna pink}
Himpunan {merah, jingga, kuning, hijau} memiliki anggota-anggota
merah, jingga, kuning, hijau. Himpunan lain, misalnya {1, 2, 3} memiliki
tiga anggota, yaitu bilangan 1, 2 dan 6. Sebuah himpunan yang tidak
memiliki anggota apa pun juga dapat di definisikan dan disebut sebagai
himpunan kosong, ditulis sebagai: ∅={} (Budiman, 2012).
2.2 Logika
Logika adalah cabang dari ilmu matematika yang mempelajari cara - cara /
metode berpikir dalam mendapatkan suatu penalaran yang benar dari penalaran
yang salah. Ilmu logika bersifat menyelidiki, menyaring dan menilai buah
pikiran seseorang dengan cara terpelajar dan bertujuan mendapatkan kebenaran
terlepas dari kepentingan perorangan dan kelompok (Wahid, 2012).
Penekanan logika merupakan penarikan kesimpulan tentang validitas suatu
argument untuk mendapatkan kebenaran yang yang bersifat abstrak. Ini
dibangun oleh kaidah-kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran
dengan menggunakan perangkat logika, yakni: ”dan, atau (or)”, “bukan (not)”,
“jika...maka..., dan “jika dan hanya jika”. Contoh: jika hujan, maka Badu basah
kuyup. “jika hujan” pada kalimat tersebut benar, “maka Badu basah kuyup”
masih bisa dipertanyakan kebenarannya. Basah kuyupnya Badu masih bisa
diperdebatkan, karena mungkin Badu memiliki payung, atau Badu berteduh,
atau Badu disiiram air oleh temannya, atau kemungkinan yang lain. Logika
tidak
berhubungan
dengan
kemungkinan-kemungkinan,
mengambil nilai kebenarannya saja (Soesianto, 2003).
logika
hanya
BAB 3. METODOLOGI
3.1 Alat
3.1.1
Komputer atau laptop
3.2 Bahan
3.2.1
Software Matlab
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil
Adapun hasil yang diperoleh pada praktikum kali ini adalah:
4.2 Pembahasan
Operasi himpunan pada matlab di mulai dengan menulis tanda
kurung siku, setelah itu dituliskan anggota himpunannya. Apabila
anggota berupa angka langsung ditulis saja angkanya dengan tanda koma
sebagai pemisahnya pada tiap-tiap anggotanya. Apabila anggota
himpunan berupa string, maka harus diawali oleh tanda petik terlebih
dahulu.
Contoh
penulisannya
adalah
A=[1,2,3,4,5]
atau
A=[‘biru’,’nila’,’ungu’]. Apabila suatu himpunan memiliki nilai yang
sangat banyak tetapi berurutan maka dapat dituliskan demikian A=1:20
dimana 20 merupakan angka terakhir yang merupakan anggota bagian
himpunan A. Syntax yang digunakan untuk mengoperasikan himpunan
yakni:
a. Union
Union digunakan saat menggabungkan 2 himpunan.
b. Intersect
Intersect digunakan untuk mengiriskan 2 himpunan.
c. Setdiff
Setdiff digunakan untuk menuliskan himpunan diluar himpunan
tersebut dalam suatu semesta atau biasa disebut komplemen.
d. Setxor
Setxor digunakan untuk mengkomplemenkan irisan dari 2 himpunan.
e. Ismember
Ismember digunakan untuk mengecek apakah suatu anggota adalah
anggota dari himpunan itu. Apabila hasilnya adalah 1 maka benar,
dan jika salah maka hasilnya 0.
f. Length
Length digunakan untuk menghitung jumlah anggota himpunan atau
biasa disebut kardinal.
Penulisan logika pada matlab hampir sama seperti penulisan
himpunan. Syntax yang digunakan dalam mengoperasikan logika
matematika yakni:
a. or
or merupakan disjungsi dalam logika matematika.
b. and
and merupakan konjungsi dalam logika matematika.
BAB 5. PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan yang didapat dari praktikum yang telah dilakukan
adalah sebagai berikut:
a. Penulisan himpunan diawali dengan menggunakan kurung siku
dengan penulisan anggota-anggotanya dipisah tanda koma. Apabila
angka langsung dituliskan, apabila string diberi tanda petik.
b. Penulisan logika matematika dalam matlab dituliskan seperti
himpunan, dengan 1 bernilai benar dan 0 bernilai salah.
5.2 Saran
Adapun saran yang dapat diberikan adalah sebaiknya dalam setiap
praktikum perlu ditekankan untuk lebih cermat dan lebih teliti dalam
menuliskan fungsi-fungsi tersebut pada jendela kerja, agar tidak muncul
tulisan eror pada lembar kerja. Perlu diketahui juga bahwa dalam
laboratorium hendaknya tidak gaduh, karena laboratorium bukan tempat
untuk bermain-main.
DAFTAR PUSTAKA
Budiman, Sisca. 2012. Matematika untuk Mahasiswa. Yogyakarta: ANDI
Yogyakarta
Silaban, Pantur . 1995 . Teori Himpunan . Jakarta: Erlangga
Soesianto, F. 2003 . Logika Proposisional . Yogyakarta: ANDI Yogyakarta
Wahid. 2012. Pengantar Logika. Jakarta: Erlangga