Step 2 Rangkuman Geometri Dimensi Tiga
Step 2 : Rangkuman Geometri Dimensi Tiga
1.
2.
3.
4.
c)
Kedudukan garis-garis
1)
Kubus
(a) Luar permukaan kubus ( L ) = 6.a2 cm2
(b) Volume kubus ( V ) = a3 cm3
(c) Panjang diagonal sisi = a√2 cm
(d) Panjang diagonal ruang = a√3 cm
A
α
2)
h
α
g
Garis g dan h berpotongan di A
Balok
a) Luas permukaan balok ( L ) = 2 (p.l + p.t + l.t) cm2
b) Volume balok ( V ) = p.l.t cm3
3)
Prisma
a) Luas selubung prisma segi-n beraturan = keliling bidang alas x panjang rusuk tegak
b) Luas sisi prisma segi-n beraturan = luas bidang alas + luar selubung + luas bidang atas
c) Luas selubung prisma segi-n miring = keliling irisan siku-siku x panjang rusuk tegak
d) Volume prisma tegak = luas alas x panjang rusuk tegak
e) Volume prisma miring = luas irisan siku-siku x panjang rusuk tegak
4)
h
h
Limas
a) Luas = luas alas + jumlah luas sisi tegak
g’
e)
Jarak titik ke bidang
A
Jarak A ke bidang
α
α
= AA’
f)
Sudut antara 2 bidang berpotongan
k
β
1
A
Bimbingan Belajar SMES © www.bimbelSMES.com
1. Buat garis g' yang merupakan proyeksi g thd
bidang α .
2. Sudut yang dibentuk antara g dan g' adalah
hasilnya.
g’
α
A’
g
Sudut antara garis dan bidang yang berpotongan
g
Jarak A ke garis g = AA’
g
b)
g
h
g
Kedudukan Titik, Garis, Bidang dalam Ruang
a) Jarak titik ke garis
A
α
A
Sudut antara 2 garis bersilangan
- Buat garis yang sejajar dengan garis g & sekaligus memotong garis h
- Sudut yang dibentuk itulah hasilnya
1
b) Volume = x luas alas x tinggi
3
5.
h
Garis g & h bersilangan
(garis h menembus bidang α di A)
Garis g & h sejajar
d)
g
Garis g dan h berhimpit
g
α
h
α,β
α
ℓ
1.
2.
Tentukan garis potong antara α dan β yaitu di (α , β)
Buat garis pada bidang α yang ┴ (α , β) yaitu garis
3.
Buat garis pada bidang
4.
memotong ℓ yaitu k
Sudutnya adalah sudut yang dibentuk oleh garis ℓ
dan k
ℓ
β
yang ┴ (α , β) sekaligus
Citra 2 Extension & Taman Surya V, Telp 54366413, 54391011, 98870075
6.
Menggambar Bangun Ruang
a) Bidang gambar = bidang yang dipakai untuk menggambar
b) Bidang frontal = bidang yang sejajar dengan bidang gambar
c) Bidang ortogonal = bidang yang ┴ dengan bidang frontal
d) Sudut surut = sudut yang dibentuk oleh garis frontal horizontal ke kanan dengan garis
ortogonal ke belakang
e) Perbandingan ortogonal = panjang garis yang dilukis dibagi dengan garis sebenarnya
Tambahan Dimensi Tiga
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
Irisan
Langkah-langkah menggambar irisan dengan sumbu afinitas
(1) Hubungkan titik-titik pada bidang yang diiris menjadi garis
(2) Tembuskan 2 garis pada bidang alas yaitu pada titik P dan Q
(3) Garis PQ itulah sumbu afinitasnya, lalu perpanjanglah garis tersebut
(4) Melalui sb afinitas, hubungkan titik-titik yang ada dan buatlah bidang irisannya
Contoh : Kubus ABCD.EFGH. Gambar bidang irisan yang melalui titik K, L, H !
H
a 2
E
M
F
1
2
3
2
2
4
2
4
2
4
2
2
1
4
2
3
1
2
a 2
Persegi panjang istimewa
1. Garis Bagi Dalam
∠ ADC = ∠ BDC
AD ≠ DB
AC ≠ CB
Berlaku Hubungan :
•
AD : DB = AC : CB
•
CD2 = AC BC – AD BD
C
x x
o o
D
A
4
1
Bujursangkar istimewa
G
a 1
1
2
1
a
7.
2
1
a
1
a
2
4
1
B
2. Garis Bagi Luar
K
D
C
C
L
Berlaku Hubungan :
•
AE : EB = AC : BC
•
CE2 = AE . EB – AC . BC
P
A
B
Q
R
sumbu afinitas
Langkah-langkah :
(1) Buat garis KL, HL dan HK
(2) Garis KL diperpanjang dan dipotongkan dengan perpanjangan garis AB yaitu
perpotongan di P
(3) Garis HL diperpanjang dan dipotongkan dengan perpanjangan paris DB yaitu
perpotongan di Q
(4) Sumbu afinitas yaitu garis yang melalui PQ
(5) Garis BC diperpanjang dan dipotongkan dengan sumbu afinitas yaitu di R
(6) Dari R buat garis melalui L dan terus diperpanjang sampai memotong garis GC di ititk
M. inilah titik yang kita cari-cari.
(7) Bidang HKLM inilah bidang irisan tersebut.
E
A
B
3. Dalil Stewart
C
b
c2
c1
A
Berlaku Hubungan :
•
c1 + c2 = c
•
l2 . c = a2 . c1 + b2 . c2 – c1.c2. c
a
l
c
B
4. Dalil Manelaus
C
Berlaku Hubungan :
•
D
E
A
Bimbingan Belajar SMES © www.bimbelSMES.com
B
AD CE BF
⋅
⋅
=1
DC EB FA
F
Citra 2 Extension & Taman Surya V, Telp 54366413, 54391011, 98870075
1.
2.
3.
4.
c)
Kedudukan garis-garis
1)
Kubus
(a) Luar permukaan kubus ( L ) = 6.a2 cm2
(b) Volume kubus ( V ) = a3 cm3
(c) Panjang diagonal sisi = a√2 cm
(d) Panjang diagonal ruang = a√3 cm
A
α
2)
h
α
g
Garis g dan h berpotongan di A
Balok
a) Luas permukaan balok ( L ) = 2 (p.l + p.t + l.t) cm2
b) Volume balok ( V ) = p.l.t cm3
3)
Prisma
a) Luas selubung prisma segi-n beraturan = keliling bidang alas x panjang rusuk tegak
b) Luas sisi prisma segi-n beraturan = luas bidang alas + luar selubung + luas bidang atas
c) Luas selubung prisma segi-n miring = keliling irisan siku-siku x panjang rusuk tegak
d) Volume prisma tegak = luas alas x panjang rusuk tegak
e) Volume prisma miring = luas irisan siku-siku x panjang rusuk tegak
4)
h
h
Limas
a) Luas = luas alas + jumlah luas sisi tegak
g’
e)
Jarak titik ke bidang
A
Jarak A ke bidang
α
α
= AA’
f)
Sudut antara 2 bidang berpotongan
k
β
1
A
Bimbingan Belajar SMES © www.bimbelSMES.com
1. Buat garis g' yang merupakan proyeksi g thd
bidang α .
2. Sudut yang dibentuk antara g dan g' adalah
hasilnya.
g’
α
A’
g
Sudut antara garis dan bidang yang berpotongan
g
Jarak A ke garis g = AA’
g
b)
g
h
g
Kedudukan Titik, Garis, Bidang dalam Ruang
a) Jarak titik ke garis
A
α
A
Sudut antara 2 garis bersilangan
- Buat garis yang sejajar dengan garis g & sekaligus memotong garis h
- Sudut yang dibentuk itulah hasilnya
1
b) Volume = x luas alas x tinggi
3
5.
h
Garis g & h bersilangan
(garis h menembus bidang α di A)
Garis g & h sejajar
d)
g
Garis g dan h berhimpit
g
α
h
α,β
α
ℓ
1.
2.
Tentukan garis potong antara α dan β yaitu di (α , β)
Buat garis pada bidang α yang ┴ (α , β) yaitu garis
3.
Buat garis pada bidang
4.
memotong ℓ yaitu k
Sudutnya adalah sudut yang dibentuk oleh garis ℓ
dan k
ℓ
β
yang ┴ (α , β) sekaligus
Citra 2 Extension & Taman Surya V, Telp 54366413, 54391011, 98870075
6.
Menggambar Bangun Ruang
a) Bidang gambar = bidang yang dipakai untuk menggambar
b) Bidang frontal = bidang yang sejajar dengan bidang gambar
c) Bidang ortogonal = bidang yang ┴ dengan bidang frontal
d) Sudut surut = sudut yang dibentuk oleh garis frontal horizontal ke kanan dengan garis
ortogonal ke belakang
e) Perbandingan ortogonal = panjang garis yang dilukis dibagi dengan garis sebenarnya
Tambahan Dimensi Tiga
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
Irisan
Langkah-langkah menggambar irisan dengan sumbu afinitas
(1) Hubungkan titik-titik pada bidang yang diiris menjadi garis
(2) Tembuskan 2 garis pada bidang alas yaitu pada titik P dan Q
(3) Garis PQ itulah sumbu afinitasnya, lalu perpanjanglah garis tersebut
(4) Melalui sb afinitas, hubungkan titik-titik yang ada dan buatlah bidang irisannya
Contoh : Kubus ABCD.EFGH. Gambar bidang irisan yang melalui titik K, L, H !
H
a 2
E
M
F
1
2
3
2
2
4
2
4
2
4
2
2
1
4
2
3
1
2
a 2
Persegi panjang istimewa
1. Garis Bagi Dalam
∠ ADC = ∠ BDC
AD ≠ DB
AC ≠ CB
Berlaku Hubungan :
•
AD : DB = AC : CB
•
CD2 = AC BC – AD BD
C
x x
o o
D
A
4
1
Bujursangkar istimewa
G
a 1
1
2
1
a
7.
2
1
a
1
a
2
4
1
B
2. Garis Bagi Luar
K
D
C
C
L
Berlaku Hubungan :
•
AE : EB = AC : BC
•
CE2 = AE . EB – AC . BC
P
A
B
Q
R
sumbu afinitas
Langkah-langkah :
(1) Buat garis KL, HL dan HK
(2) Garis KL diperpanjang dan dipotongkan dengan perpanjangan garis AB yaitu
perpotongan di P
(3) Garis HL diperpanjang dan dipotongkan dengan perpanjangan paris DB yaitu
perpotongan di Q
(4) Sumbu afinitas yaitu garis yang melalui PQ
(5) Garis BC diperpanjang dan dipotongkan dengan sumbu afinitas yaitu di R
(6) Dari R buat garis melalui L dan terus diperpanjang sampai memotong garis GC di ititk
M. inilah titik yang kita cari-cari.
(7) Bidang HKLM inilah bidang irisan tersebut.
E
A
B
3. Dalil Stewart
C
b
c2
c1
A
Berlaku Hubungan :
•
c1 + c2 = c
•
l2 . c = a2 . c1 + b2 . c2 – c1.c2. c
a
l
c
B
4. Dalil Manelaus
C
Berlaku Hubungan :
•
D
E
A
Bimbingan Belajar SMES © www.bimbelSMES.com
B
AD CE BF
⋅
⋅
=1
DC EB FA
F
Citra 2 Extension & Taman Surya V, Telp 54366413, 54391011, 98870075