Besaran dan Pengukuran MATERI AJAR DI KE

BAHAN AJAR

Mata Pelajaran

: FISIKA

Kelas/Semester

: X / 1 (satu)

Standar Kompetensi : 1. Menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya
Kompetensi Dasar

: 1.1 Mengukur besaran Fisika (panjang, massa dan waktu)
1.2 Melakukan penjumlahan vektor

A. BESARAN
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, dihitung, memiliki nilai dan
satuan. Besaran menyatakan sifat dari benda. Sifat dinyatakan dalam angka melalui
pengukuran, oleh karena satu besaran berbeda dengan besaran lainnya, ditetapkan satuan
untuk tiap besaran. Satuan juga menunjukan bahwa setiap besaran diukur dengan cara

berbeda. Dalam fisika, besaran dibedakan menjadi dua yaitu besaran pokok dan besaran
turunan. Besaran – besaran yang satuannya sudah ditentukan disebut besaran pokok.
Adapun besaran – besaran yang satuannya diperoleh dari besaran pokok disebut besaran
turunan.


Besaran Pokok
Besaran pokok pada dasarnya merupakan besaran yang menjadi dasar atau
pangkal untuk menyusun besaran – besaran lain. Menurut Conference
Generale des Poids et Measure (CGPM) pada tahun 1960, para ahli sepakat
untuk

menyeragamkan

sistem

satuan

yang


dikenal

sebagai

Sistem

Internasional (SI). Dalam konferensi ini ditetapkan tujuh besaran pokok dan
dua besaran tambahan.

Nama
Panjang
Massa
Waktu
Kuat arus
Suhu
Jumlah molekul
Intensitas cahaya

Tujuh besaran pokok dalam satuan internasional, diantaranya:
Lambang besaran

l, x, r, dll
M
T
I, i
T
N
Iv

Symbol dimensi

Nama satuan

[L]
[M]
[T]
[I]
[Ɵ]
[N]
[J]


Meter
Kilogram
Sekon
Ampere
kelvin
Mol
kandela

Lambang
satuan
M
Kg
S
A
K
Mol
Cd






Dua besaran tambahan dalam satuan internasional, diantaranya:
Nama

Satuan SI

Sudut datar
Sudut ruang

Radian
Steradian

Symbol
satuan
Rad
Sr

Besaran Turunan
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari satu atau lebih besaran

pokok. Satuan dari besaran turunan tergantung pada satuan besaran pokok.
Beberapa contoh besran turunan dalam satuan internasional, diantaranya:

Besaran
Kecepatan
Percepatan
Luas
Volume
Gaya
Usaha
Tekanan
Massa jenis

Lambang
besaran
V
A
A
V
F

W
P
Ρ

Nama satuan
Meter/sekon
Meter/sekon2
Meter2
Meter3
Newton
Joule
pascal
Kilogram/meter3

Lambang
satuan
m/s
m/s2
m2
m3

N
J
Pa
Kg/m3

Simbol
dimensi
[LT-1]
[LT-2]
[L2]
[L3]
[MLT-2]
[ML2T-2]
[ML-1T-2]
[ML-3]

B. SATUAN
Setiap besaran dapat dinyatakan dengan berbagai macam satuan diantaranya sistem
Internasional, sistem MKS (meter kilogram sekon), dan sistem CGS (centimeter gram sekon).
Sebagai contoh, besaran panjang suatu benda dapat dinyatakan dengan satuan meter.

Satuan sistem internasional ditetapkan oleh suatu badan internasional yang bernama
Conference Generale des Poids et Measure (CGPM) yang berkedudukan di Sevres, Prancis.
Fungsi pokok badan itu adalah menetapkan standar setiap besaran pokok sekaligus
menetapkan satuannya. Setiap satuan yang ditetapkan sebagai satuan internasional harus
memenuhi tiga kriteria, yaitu :
a. Bersifat tetap, artinya tidak berubah dalam keadaan apapun.
b. Bersifat internasional, artinya dapat digunakan oleh negara di seluruh dunia.
c. Mudah ditiru, artinya mudah dibuat dan diperbanyak untuk keperluan sehari –
hari.
Pada sistem metrik, satuan yang lebih besar dan lebih kecil didefinisikan dalam
kelipatan 10 dari satuan standar. Awalan “centi”, “kilo”, “mili”, dan yang lainnya dapat
diterapkan tidak hanya pada satuan panjang, tetapi juga satuan volume, massa, atau metrik

lainnya. Berikut tabel yang menunjukan awalan – awalan metrik yang sering digunakan
dalam berbagai satuan.
Awalan
Exa
Peta
Tera
Giga

Mega
Kilo
Hecto
Deka


Singkatan
E
P
T
G
M
K
H
Da

Nilai
18

10

1015
1012
109
106
103
102
101

Awalan
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto

Singkatan
d
c
m
μ
n
p
f
a

Nilai
1018
1015
1012
109
106
103
102
101

Standar satuan panjang
Sesuai dengan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi, pada
November 1983, defenisi satu meter di ubah menjadi : satu meter
adalah jarak yang di tempuh cahaya di dalam ruang hampa pada
299.792.458
¿
selang waktu
sekon, dengan anggapan bahwa
1
¿
kecepatan cahaya di dalam ruang hampa selalu konstan, yaitu sebesar
299.792.458 ms-1.



Standar satuan massa
Kilogram standar dinyatakan sebagai massa sebuah selinder PlatinumIridium yang disimpan di sevres dekat kotaParis. Massa adalah jumlah
materi yang terkandung dalam suatu benda. Untuk menggukur besaran
massa antara lain adalah sebagai berikut : Neraca lengan, Neraca kimia,
Neraca elektronik/digital.



Standar satuan waktu
Pada mulanya satuan waktu didasarkan pada waktu perputaran bumi
mengelilingi sumbunya. Besaran waktu dinyatakan dalam satuan sekon
atau detik. Standar waktu didefinisikan 1 sekon sama dengan hari
rata-rata matahari, kemudian diubah menjadi 1 sekon didefinisikan
sama dengan tahun tropik 1900. Alat ukur waktu yang digunakan
untuk mengukur besaran waktu antara lain adalah sebagai berikut :
Jam matahari, jam pasir, jam air, Arloji, Stopwatch.



Standar satuan kuat arus listrik
Berdasarkan hasil Conference Generale des Poids et Measures ke9,pada 1948, satu ampere standar adalah nilai kuat arus listik tetap
yang dialirkan dalam dua dawai yang sejajar dan panjangnya tak
terhingga, dengan tebal yang diabaikan dan jaraknya terpisah sejauh 1

meter. Kedua dawai berada dalam keadaan hampa udara. Kuat arus ini
menimbulkan gaya sebesar 2x10-7 newton setiap meter panjang dawai.



Standar satuan intesitas cahaya
Satu candela adalah intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang
memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 540x1012 hertz
dengan intensitas sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut.



Standar satuan jumlah zat
Satu mol adalah jumlah zat yang mengandung unsur elementer zat
tersebut dalam jumlah sebanyak jumlah atom karbon dalam 0,012 kg
karbon -12 (C-12).



Standar satuan suhu
Satuan suhu termodinamika adalah Kelvin. Satu kelvin (disingkat K)
adalah kali suhu termodinamika titik triple air. Dengan demikian, suhu
termodinamika titik triplea air adalah 273,16 K. Titik triple air adalah
suhu dimana air murni berada dalam keadaan seimbang dengan es dan
uap jenuhnya.

C. PENGUKURAN
Pengukuran adalah proses yang dilakukan oleh seseorang untuk menentukan nilai
sebuah besaran dengan menggunakan alat ukur yang bersifat standar internasional.
Untuk mendapatkan hasil pengukuran yang akurat,diperlukan langkah langkah
pengukuran yang benar, membaca nilai yang ditunjukan alat ukur dengan tepat, serta
mampertimbangkan aspek ketepatan (akurasi), kasalahan matematis yang memerlukan
kalibrasi,ketelitian(presisi), dan kepekaan (sentivitas) alat ukur yang digunakan.
1. Pengukuran panjang, massa dan waktu
 Pengukuran Panjang
Dalam satuan internasional, besaran panjang dinyatakan dengan satuan
meter (m). Beberapa alat – alat ukur panjang yang sering digunakan dalam
kehidupan sehari – hari antara lain mistar, jangka sorong, dan mikrometer
sekrup.


Mistar

Alat ukur panjang yang sering kita gunakan adalah mistar. Ketelitian
mistar adalah 0,5 mm atau 0,05 cm. Nilai 0,5 mm atau 0,05 cm
diperoleh dari setengah skala terkecil pada mistar. Skala terkecil pada
mistar adalah 1 mm atau 0,1 cm.



Jangka sorong
Jangka sorong adalah alat ukur yang ketelitiannya dapat mencapai
seperseratus milimeter. Jangka sorong terdiri dari dua bagian, yaitu
bagian diam dan bagian bergerak. Pada versi analog, umumnya tingkat
ketelitian adalah 0,05 mm untuk jangka sorong dibawah 30 cm dan
0,01 untuk yang di atas 30 cm.
Kegunaan jangka sorong adalah untuk mengukur bagian luar benda
dengan cara diapit, dan untuk mengukur bagian dalam lubang (pada
pipa, maupun lainnya) dengan cara diulur.

Jangka sorong seperti ditunjukan pada gambar di atas memiliki bagian
utama yang disebut rahang tetap dan rahang sorong (rahang geser).
Skala panjang yang tertera pada rahang tetap disebut skala utama,
sedangkan skala pendek yang tertera pada rahang sorong disebut
nonius atau vernier. Nonius memiliki panjang 9 cm dan dibagi atas 10
skala, sehingga beda satu skala nonius dengan satu skala utama adalah
0,1 mm atau 0,01 cm. Nilai 0,1 mm atau 0,01 cm merupakan skala
terkecil jangka sorong. Dengan demikian ketidakpastian jangka sorong
adalah

1
×0,01 cm=0,005 cm
2
Contoh soal :
∆x =

Gambar di bawah ini menunjukkan pembacaan skala jangka sorong
yang digunakan untuk mengukur diameter tabung kayu. Tentukan
pembacaan skala jangka sorong yang sesuai dengan gambar di bawah
ini!

4

5
0

6
10

Jawab :
Berdasarkan gambar, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan
skala nonius nol adalah diantara 4,5 cm, sedangkan skala nonius yang
berhimpit tegak dengan skala utama adalah skala ketiga.
Jadi, diameter silinder kayu tersebut adalah
X = (4,5 cm + (2.0,01 cm)) = (4,5 cm + 0,02 cm) = 4,52 cm


Mikrometer sekrup
Skala pada mikrometer sekrup dibagi menjadi dua skala, yaitu:
a. Skala utama
Skala utama terdiri atas 1, 2, 3, 4, dan seterusnya sedangkan
skala setengah yaitu 0,5 , 1,5 , 2,5 , dan seterusnya.
b. Skala putar
Skala putar terdiri atas skala 1 – 50
Cara membaca skala pada mikrometer sekrup menggunakan ketentuan:
Jika skala putar satu kali putaran, maka skala utama akan bertambah
atau berkurang 0,5 mm, maka harga satu skala pada skala putar adalah
0,01 mm.

Mikrometer sekrup ditunjukan pada gambar diatas. Jika selubung luar
diputar lengkap 1 kali, maka rahang geser dan juga selubung luar maju
atau mundur 0,5 mm. Karena selubung luar memiliki 50 skala, maka 1

skala pada selubung luar sama dengan jarak maju atau mundur rahang
geser sejauh (0,5 mm/50) = 0,01 mm. Bilangan 0,01 mm ini merupakan
skala terkecil mikrometer. Dengan demikian ketidakpastian mikrometer
sekrup adalah :
∆x =



1
×0,01 mm=0,005 mm
2

Pengukuran Massa

Dalam SI, massa menggunakan satuan dasar kilogram (kg). Satu kilogram
standar sama dengan massa sebuah silinder yang terbuat dari campuran
platinum-iridium.
Bila satuan SI untuk massa adalah kilogram (kg), maka satuan SI untuk berat
adalah newton (N). Massa diukur dengan neraca lengan, berat diukur dengan
neraca pegas.


Pengukuran Waktu

Untuk mengukur besaran waktu, kita dapat menggunakan alat ukur seperti jam
tangan, jam dinding dan stopwatch.

2. Ketidakpastian pengukuran dan angka penting

a. Ketidakpastian pengukuran
Mengukur selalu menimbulkan ketidakpastian. Artinya, tidak ada jaminan bahwa
pengukuran ulang akan memberikan hasil yang tepat sama. Untuk mengetahui sifat-sifat
alat ukur, digunakan beberapa istilah teknis yang perlu anda ketahui. Beberapa
diantaranya adalah :
Aspek ketelitian (presisi)
Ketelitian atau presisi didefenisikan sebagai kemampuan proses pengukuran
untuk mendapatkan hasil yang sama, khususnya pada pengukuran yang
dilakukan secara berulang-ulang dengan cara yang sama.
 Aspek kalibrasi alat
Kalibrasi atau peneraan adalah mencocokkan harga-harga yang tercantum pada
skala alat ukur dengan harga-harga standar (atau yang dianggap benar).
 Aspek ketepatan (akurasi)
Ketepatan atau akurasi didefenisikan sebagai kesesuaian antara hasil
pengukuran dan nilai yang sebenarnya.
 Aspek kepekaan (sensitivitas)
Kepekaan atau sensitivitas didefenisikan sebagai kemampuan alat ukur untuk
mendapatkan suatu perbedaan yang relatif kecil dari harga hasil pengukuran.
Ada tiga sumber utama yang menimbulkan ketidakpastian pengukuran, yaitu :
 Ketidakpastian sistematik
Ketidakpastian ini bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi yang
menyertai saat pengukuran. Bila sumber ketidakpastian adalah alat ukur, maka
setiap alat ukur tersebut digunakan akan memproduksi ketidakpastian yang
sama. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara lain sebagai berikut :
- Ketidakpastian alat
- Kesalahan nol
- Waktu respon yang tidak tepat
- Kondisi yang tidak sesuai
 Ketidakpastian random (acak)
Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin
dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut
umumnya merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak hingga
pengaturan atau pengontrolannya di luar kemampuan kita.
- Fluktasi pada besaran listrik
- Getaran landasan
- Radiasi latar belakang
- Gerak acak molekul udara




Ketidapastian pengamatan
Merupakan ketidakpastian yang bersumber dari kekurang terampilan manusia
saat melakukan kegiatan pengukuran.
Besarnya ketidakpastian berpotensi menghasilkan produk yang tidak
berkualitas, sehingga harus selalu diusahakan untuk memperkecil nilainya, di

antaranya dengan kalibrasi, menghindar gangguang luar, dan hati – hati dalam
melakukan pengukuran.
b. Angka penting
Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, yang
terdiri dari angka eksak/pasti dan satu angka terakhir yang ditaksir/diragukan. Makin
banyak jumlah angka penting yang dapat diketahui, maka makin teliti pengukuran
tersebut.
Bilangan eksak adalah bilangan yang sudah pasti (tidak diragukan nilainya) yang
diperoleh dari kegiatan membilang. Bilangan penting adalah bilangan yang diperoleh dari
hasil pengukuran yang terdiri angka – angka penting yang sudah pasti (terbaca pada alat
ukur) dan satu angka terakhir yang ditaksir atau diragukan.
 Aturan – aturan angka penting
- Semua angka bukan nol adalah angka penting.
Contoh :
3752,8 cm (mempunyai 5 angka penting)
27,6 kg (mempunyai 3 angka penting)



-

Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka
penting.
Contoh :
5,002 kg (mempunyai 4 angka penting)
202,015 s (mempunyai 6 angka penting)

-

Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dan angka – angka
yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka penting.
Contoh :
0,0051 m (mempunyai 2 angka penting)
0,00325 gr (mempunyai 3 angka penting)

-

Angka- angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal
bukan termasuk angka penting.
Contoh :
0,009 m (mempunyai 1 angka penting)
0,0012 m (mempunyai 2 angka penting)

-

Bilangan – bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang
memiliki angka – angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam
notasi ilmiah agar jelas bahwa angka – angka nol tersebut adalah angka
penting atau bukan.
Contoh :
1300 gr ditulis 1,3 ×10³ (mempunyai 2 angka
penting)

Aturan operasi angka penting
 Pembulatan
Ketika angka – angka ditiadakan dari suatu bilangan, nilai dari angka
terakhir yang dipertahankan ditentukan dengan suatu proses yang
disebut pembulatan bilangan.
Aturan pembulatan bilangan :
- Angka lebih kecil daripada lima dibulatkan ke bawah.
- Angka lebih besar daripada lima dibulatkan ke atas.

-

Angka 5 dibulatkan ke atas jika sebelum angka 5 adalah ganjil
dan dibulatkan ke bawah jika sebelum angka 5 adalah angka
genap.

Contoh : 65,665 dibulatkan menjadi 65,66 (angka 5 dibulatkan ke
bawah)
65,675 dibulatkan menjadi 65,68 (angka 5 dibulatkan ke
atas)


Aturan penjumlahan dan pengurangan bilangan – bilangan penting
Jika kita melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan, maka
hasilnya hanya boleh mengandung satu angka taksiran. Banyaknya
angka penting pada hasil penjumlahan dan pengurangan ditentukan
oleh banyaknya bilangan dengan angka yang paling sedikit di belakang
koma.
Contoh :
- Jumlahkan 357,139 gr, 13,4 gr, dan 7,61 gr!
- Kurangkan 541,79 m dengan 352 m!
Penyelesaian :
357,139 gr → 9 angka taksiran
13,4 gr → 4 angka taksiran
7 , 61 gr +→ 1angka taksiran
378,149 gr
Dibulatkan menjadi 378,1 karena hanya boleh mengandung satu
angka taksiran.
-



541,79 m→ 9 angka taksiran
352 m+→ 2 angka taksiran s
189,79 m
Dibulatkan menjadi 190 m karena hanya boleh mengandung
satu angka taksiran.

Aturan perkalian atau pembagian
Jika kita melakukan operasi perkalian atau pembagian, maka hasilnya
hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan yang jumlah
angka pentingnya paling sedikit. Maksudnya adalah “jika kita
mengalikan bilangan I (memiliki 3 angka penting) dengan bilangan II
(memiliki 2 angka penting), maka hasilnya haruslah memiliki angka
penting sebanyak bilangan II, yaitu 2 angka penting”.
Contoh
: hitunglah operasi perkalian atau pembagian bilangan –
bilangan berikut.
- 0,5628 cm ×2,5 cm

-

5

5,729× 10 kg :5,7 ×10² m ³

Penyelesaian :
0,5628 cm → 4 angka penting
2,5 cm× →2 angka penting
1,407 cm ²
Dibulatkan menjadi 1,4 cm² (2 angka penting)
-

5

5,729× 10 kg → 4 angka penting
5,7 ×10² mˉ ³ :→2 angka penting
1,005× 10³ cm
Dibulatkan menjadi 1,0 ×10³ kgmˉ ³

(2 angka penting)

Contoh perkalian atau pembagian bilangan penting dengan bilangan
eksak.
- Tinggi sebuah batu bata 7,89 cm. Tentukan tinggi lima belas
tumpukan batu bata!
Penyelesaian :
7,89 cm
→ 3 angka penting
×
15
cm
→ 2 angka penting
118,35cm²
Hasil dibulatkan menjadi 118 cm (tiga angka penting) agar sama
dengan banyak angka penting pada bilangan penting 7,89 cm.
- Empat anak diukur tingginya. Hasil pengukuran adalah 152 cm, 157
cm, 160 cm, dan 158 cm. Hitung tinggi rata – rata keempat anak
tersebut!
Penyelesaian :
152+157+160+ 158
Tinggi rata – rata ¿
4
637
¿
4
= 159,25 cm
= 159 cm
Hasil dibulatkan sampai tiga angka penting, yaitu 159 cm agar sama
dengan banyak angka penting pada hasil pengukuran tinggi.
3. Konversi Satuan
Dengan adanya beberapa sistem satuan, maka diperlukan pengetahuan untuk
dapat menentukan perubahan satuan dari satu sistem ke sistem yang lain yang dikenal
dengan istilah konversi satuan. Konversi satuan adalah mengubah satu satuan ke satuan
yang lain tanpa mengubah harganya.
Berikut ini merupakan konversi satuan – satuan penting yang biasa digunakan :
 Panjang
1 yard
= 3ft = 36 in
1 in
= 0,0254 = 2,54 cm
1 mile
= 1609 m
1 mikro
=10ˉ6
1 angstrom = 10ˉ10 m





Luas
1 ft2
1 are

= 9,29 × 10ˉ² m²
= 100 m²

Massa
1 lb
1 slug
1 ton

= 0,4536 kg
= 14,59 kg
= 1000 kg



Volume
1 liter
= 10ˉ3 m³
1 ft³
= 2,832 × 10ˉ² m³
1 gallon (UK) = 4,546 liter
1 gallon (US) = 3,785 liter
1 barrel (UK) = 31,5 gallon
1 barrel (US) = 42 gallon



Massa jenis
1 lb/ft³

= 16,0185 kg/m³

Kecepatan
1 mile/jam
1 knot
1 ft/s

= 1,609 km/jam
= 1,852 km/jam
= 0,3048 m/s

Gaya
1 lbf
1 dyne
1 kgf

= 4,448 N
= 10ˉ⁵
= 9,807 N









Tekanan
1 atm

1 Pa
1 bat

= 76 cm Hg
= 1,013 × 10⁵ N/m²
= 1013 millibar
= 14,7 lb/in²
= 1 N/m²
= 10⁵ Pa

Energi
1 BTU
1 kal
1 ft lb
1 hp jam
1 erg

= 1055 J = 252 kal
= 4,186 J
= 1,356 J
= 2,685 × 106 J
= 10ˉ7 J



Daya
1 hp
1 kW
1 BTU/jam
1 kal/s

= 745,7 W
= 1,341 hp
= 0,293 W
= 4,186 W

D. VEKTOR
Besaran fisika yang mempunyai besar saja disebut besaran skalar, misalnya : laju,
volume, massa dan sebagainya. Besaran yang mempunyai besar dan arah disebut besaran
vektor, misalnya : percepatan, kecepatan, gaya, momentum dan sebagainya. Kata vektor
berasal dari bahasa Latin yang berarti “pembawa” (carrier), yang ada hubungannya dengan
“pergeseran” (displacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan
suatu partikel atau benda yang bergerak, atau juga untuk menggambarkan suatu gaya. Vektor
digambarkan dengan sebuah garis dengan anak panah di salah satu ujungnya, yang
menunjukan arah perpindahan/pergeseran dari partikel tersebut.
1. Besaran Vektor dan Besaran Skalar
Pergeseran suatu partikel adalah perubahan posisi dari partikel tersebut. Jika
sebuah partikel berpindah dari posisi A ke posisi B, maka pergeserannya dapat
dinyatakan dengan vektor AB yang memiliki anak panah di B yang menunjukkan
bahwa pergeseran tersebut mulai dari A ke B (gambar a). Dengan cara yang sama,
perubahan posisi partikel dari posisi B ke posisi C dapat dinyatakan vektor BC
(gambar b). Hasil total kedua pergeseran ini sama dengan pergeseran dari A ke C,

sehingga vektor AC disebut sebagai jumlah atau resultan dari pergeseran AB dan
BC.
B

C

C
B

A

B

(a)

A

(b)

(c)

Notasi vektor dapat ditulis dengan dua cara, yaitu :


Dengan menggunakan huruf tebal, seperti : b



Dengan memberi tanda anak panah di atas, seperti : b



2. Vektor Posisi dan Vektor Satuan
Y (cm)

y

5
4

P (3,4)

j

3

i

2

x

k

1

z
0

X (cm)
1

2

3

4

Gambar: a (vektor posisi)

Gambar: b(vektor satuan)

Dengan menggunakan sistem sumbu ini, kita dapat menentukan koordinat titik
P dengan titik acuan O. Posisi P terhadap titik acuan O dapat dinyatakan sebagai
vektor posisi yang dituliskan sebagai



r ( P) .

Sebuah vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang didefinisikan
mempunyai besar

1 dan menunjuk ke suatu arah tertentu. Dalam sistem

koordinat biasanya digunakan lambang khusus i, j, dan k untuk menyatakan
vektor satuan dalam arah sumbu x, y, dan z positif berturut – turut.
y

A yj
A

x
Axi

z

Vektor Axi adalah hasil kali komponen A x dengan vektor satuan i. Vektor ini
adalah vektor sejajar dengan sumbu x. Sehingga vektor A dapat ditulis sebagai
jumlahan tiga vektor yang masing – masing sejajar terhadap sumbu koordinat :
Axi + Ayj + A2k = A

3. Komponen Vektor
Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang
yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor tersebut ke
garis tadi.
y

A

Ax

Ѳ

x

Ax

Berdasarkan gambar diatas vektor A berada pada bidang xy. Vektor ini
mempunyai komponen Ax dan Ay. Secara umum komponen – komponen ini dapat

bernilai positif atau negatif. Jika Ѳ adalah sudut antara vektor A dengan sumbu x,
maka :
Ay
,
Ax
tan ¿

θ=¿

sinθ=

Ay
,
A

cosθ=

Ax
A

Dimana A adalah besar dari vektor A, sehingga komponen – komponen vektor A
dapat diperoleh :
Ax = A cosθ ,

Ay = A sin θ

Contoh :
Sebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 30° ke utara terhadap arah barat.
Dengan menganggap sumbu x menunjukkan arah timur dan sumbu y
menunjukkan arah utara, carilah komponen x dan y dari vektor perpindahan
mobil itu!

U

U

A
B

30°

T

B

30°

Ax

T

Ay

S

S

Jika vektor A merupakan vektor perpindahan mobil sejauh 20 km dengan arah
30° ke utara terhadap arah barat. Kemudian vektor A diproyeksikan terhadap
sumbu x dan y seperti gambar di atas, sehingga diperoleh komponen vektor Ax
berada pada sumbu x negatif maka komponen vektor Ax bernilai negatif, dan

komponen vektor Ay berada pada sumbu y positif maka komponen vektor Ay
bernilai positif.
Ax=− A cosθ=−20 cos 30 °=−17,32 km
Ay =−A sinθ=20 sin 30 °=10 km

4. Operasi Vektor
a. Penjumlahan vektor
Penjumlahan vektor dari dua buah vektor atau lebih, biasanya dapat dilakukan
jika vektor – vektor tersebut memiliki besaran yang sejenis. Berikut ini akan
dijelaskan beberapa metode penjumlahan vektor :
 Metode Poligon

P

Q

R =P+Q
Vektor P dengan vektor Q berimpit dengan pangkal vektor Q berimpit
dengan ujung vektor P. Resultan R adalah segmen garis yang berarah dari
pangkal vektor P ke ujung vektor Q, sehingga resultan R adalah hasil
penjumlahan vektor P dan Q.


Metode Jajaran Genjang
C
B

θ

A
Penjumlahan dua buah vektor dengan menggunakan metode jajaran
genjang, dilakukan dengan cara menggambarkan kedua vektor tersebut
saling berimpitan pangkalnya sebagai dua sisi yang berdekatan dari
sebuah jajaran genjang. Maka jumlah vektor adalah vektor diagonal yang
pangkalnya sama dengan pangkal kedua vektor penyusunnya.

Nilai penjumlahannya diperoleh sebagai berikut :
C=√ A ²+ B ²+2 AB cos θ
Contoh :
Dua orang siswa mendorong sebuah meja yang ada di atas lantai
mendatar. Siswa pertama dan kedua memberikan gaya dorong masing –
masing 40 N dan 30 N. Tentukan besar dan arah dari kedua vektor gaya
jika kedua siswa mendorong meja ke arah yang sama, yaitu ke arah timur!
Penyelesaian :
Diketahui : F1
= 40 N
F2
= 30 N
Ditanya : R, untuk θ = 0°

Jawab :

R= √ F ₁² + F ₂²+2 F ₁ F ₂ cosθ
=

√ 40²+30²+2 . 40 . 30 cos 0 °

=

√ 1600+ 900+2400

=

√ 4900

R = 70 N


Analisis
 Menguraikan sebuah vektor
Y

Fy

F
α
X

Fx
Sebuah vektor F dapat diuraikan menjadi dua vektor yang saling
tegak lurus, masing – masing sejajar sumbu x dan sejajar sumbu y.
Komponen vektor F yang searah sumbu x dinamakan Fx, sedangkan
komponen vektor F yang searah dengan sumbu y dinamakan Fy.
Besarnya Fx dan Fy dapat dituliskan :

Fx = F cos α
Fy = F sin α



Menentukan besar dan arah vektor
y

F2y

F2

F1y

F1

x
F2x

F1x

Misalkan masing – masing vektor F₁ dan F₂ diuraikan dalam sumbu
x dan sumbu y, maka :
∑ Fx = F1x + F2x

∑Fy = F1y + F2y
R=

√ ∑Fx +∑ Fy
Sedangkan arah vektor resultan R terhadap sumbu x positif adalah :

tgθ=

∑ Fy
∑ Fx

dengan θ = sudut antara vektor resultan R dengan sumbu x

Penjumlahan vektor memenuhi sifat – sifat antara lain :
-

Sifat komutatif
A+ B = B +A
Sifat asosiatif
A = (B + C) = (A + B) + C
Sifat inversif-aditif
A + (- B) = A – B

Contoh :
Seorang tukang pos pedesaan meninggalkan kantor pos dan berkendaraan
sejauh 22 km ke arah utara ke kota berikutnya. Ia kemudian meneruskan
dengan arah 60° ke selatan dari arah timur sepanjang 47 km ke kota
lainnya. Berapakah perpindahannya dari kantor pos ?
Penyelesaian :
U=y
y
P1

P1
60°

T=x

P2x

0

0

Kantor
pos

P2

60°

P2y

P2

(a)

(b)
y

P1

x
0

θ

P2

x

P

(c)
Jika P1 adalah vektor perpindahan pertama dari tukang pos dan P2 adalah
vektor perpindahan kedua dari tukang pos, maka komponen – komponen
kedua vektor tersebut pada sumbu x dan y adalah :
P₁

x

P₁

y

P₂

x

= P cos θ = 47 cos 60° = 23,5 km

P₂

y

= - A sin θ = 47 sin 60° = - 40,7 km

=0
= 22 km

Perhatikan bahwa P2y negatif karena komponen vektor ini menunjuk
sepanjang sumbu y negatif.

Vektor resultan P, mempunyai komponen – komponen :
Px = P1x + P2x = 0 + 23,5 = 23,5 km
Py = P1y + P2y = 22 + (- 40) = - 18 km
Maka vektor resultannya :
P

=

√ Px ²+ Py ²

=

√ ( 23,5 ) + (−18 )
2

2

= 29,60 km

b. Selisih Vektor
Operasi pengurangan vektor dapat dimasukkan ke dalam aljabar dengan
mendefinisikan negatif suatu vektor sebagai sebuah vektor lain yang besarnya
sama, tetapi arahnya berlawanan, sehingga :
A – B = A + (- B)

-B

-B

A

B
A-B
A

c. Perkalian Vektor
Seperti halnya skalar, vektor dengan macam yang berlainan dapat dikalikan
satu dengan yang lainnya, sehingga menghasilkan besaran fisis baru dengan
dimensi yang baru. Aturan perkalian vektor tidaklah sama dengan perkalian
skalar, karena vektor memiliki besar dan arah. Ada tiga macam operasi
perkalian dengan vektor, yaitu :
 Perkalian Vektor dengan Skalar
Perkalian antara vektor dan skalar adalah hasil kali suatu skalar k dengan
sebuah vektor A, sehingga dapat dituliskan kA dan didefinisikan sebagai
sebuah vektor baru yang besarnya adalah besar k dikalikan dengan besar
A. Arah vektor yang baru ini sama dengan arah vektor A jika k positif dan


berlawanan arah dengan vektor A jika k negatif.
Perkalian Titik (Dot Product)
Perkalian titik diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A . B (dibaca A
dot B). Pada perkalian vektor ini ada ketentuan, yaitu :
 Perkalian komponen vektor yang sejenis (searah) akan menghasilkan
nilai 1, seperti :
i.i=j.j=k.k=1
 Perkalian komponen vektor yang tidak sejenis (saling tegak lurus)
akan menghasilkan nilai 0, seperti :
i.j=j.k=k.i=0
Secara matematis dirumuskan
A . B = A B cos α
Dengan menuliskan vektor kedalam vektor satuan, maka penghitungan
hasil perkalian skalar antara dua buah vektor dapat dirumuskan :



A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Perkalian Silang (Cross Product)

Perkalian silang diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A

×B

(dibaca A cross B). Pada perkalian vektor ini ada ketentuan sebagai
berikut :
i×i=0

i×j=k

j×i=-k

j×j=0

j×k=i

k×j=-i

k×k=0

k×i=j

i × k = -j

Secara matematis dirumuskan
A × B = A B sin α
Dengan menuliskan vektor ke dalam vektor satuan, maka penghitungan
hasil perkalian vektor antara dua buah vektor dapat dirumuskan :
A × B=( AyBz−AzBy ) î + ( AzBx− AzBx ) ĵ+( AxBy−AyBx) k^

RANGKUMAN



Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur yang memiliki satuan.



Besaran ada dua macam yaitu besaran pokok dan besaran turunan.



Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu.



Adapun besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran
pokok.



Satuan Internasional adalah satuan yang diakui penggunaannya secara internasional

serta memiliki standar yang sudah baku.


Satuan internasional dari tujuh besaran pokok adalah meter, kilogram, sekon,
ampere, kelvin, mol, dan kandela.



Agar dihasilkan ukuran yang sama dari masing-masing satuan maka dibuat satuan
standar dari masing-masing besaran.



Pengukuran atau mengukur adalah kegiatan membandingkan suatu besaran dengan
besaran lain yang ditetapkan sebagai satuan.



Untuk mengukur besaran massa, kita dapat menggunakan timbangan atau neraca.
Beberapa neraca atau timbangan yang seringkali digunakan adalah neraca pikulan,
neraca pegas, neraca O-hauss dan neraca digital.
Untuk mengukur besaran waktu, kita dapat menggunakan alat ukur seperti jam
tangan, jam dinding dan stopwatch.



Aspek-aspek dalam pengukuran diantaranya aspek ketelitian (presisi), kalibrasi alat,
ketepatan(akurasi) dan aspek kepekaan (sensivitas).
1
Δx=
2 skala terkecil alat yang dipakai
Ketidakpastian hasil pengukuran tunggal
Hasil pengukuran ditulis :

x=x ukur±Δx



Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari pembacaan skala alat ukur
yang terdiri atas angka pasti dan angka terakhir yang ditaksir.
Aturan angka penting Semua angka bukan nol adalah angka penting, Angka nol
disebelah kanan angka bukan nol, bukan angka penting kecuali jika ada tanda seperti
garis bawah, Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, bukan angka
penting, Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol termasuk angka
penting.



Aturan operasi angka penting
Angka lebih dari 5 dibulatkan ke atas dan kurang dari 5 dibulatkan ke bawah.
Apabila angka tepat 5, dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya angka ganjil dan
dibulatkan ke bawah jika angka sebelumnya angka genap. Hasil perhitungan dari
penjumlahan dan pengurangan hanya boleh mengandung satu angka taksiran. Hasil
perkalian atau pembagian dari angka tidak eksak (angka penting) memiliki angka
penting yang banyaknya sama dengan banyaknya angka penting yang paling sedikit.



Dua buah vektor masing-masing A dan B dapat dijumlahkan dan menghasilkan
sebuah vektor baru yang disebut resultan.



Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan metode grafis ( metode poligon dan
metode jajaran genjang) dan metode analitis.



Penjumlahan dengan metode analitis dilakukan dengan menggunanakan persamaan

R= √ A2 +B 2 +2 AB cosα


Perkalian vektor dibagi atas tiga yaitu:
 Perkalian vektor dengan skalar
 Perkalian titik (Dot Product)
 Perkalian silang (Cross Product)

LEMBAR KERJA SISWA
Tujuan

:
Melaporkan volume benda sebagai hasil penngukuran tak langsung.

Alat dan Bahan

:





Mistar
Jangka sorong
Balok kaca
Silinder logam

t
l
p

Langkah kerja

:
 Dengan menggunakan mistar, ukur panjang p, lebar l dan tinggi t
dari balok kaca. Ulangi pengukuran anda dengan menggunakan
jangka sorong.
 Dengan menggunakan mistar, ukur panjang L dan diameter D
dari

silinder

logam.

Ulangi

pengukuran

anda

dengan

menggunakan jangka sorong.
Hasil

:
1. Nyatakan hasil pengukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t dari
balok kaca dengan mistar lengkap dengan masing – masing
ketidakpastiannya.
p = . . . ± . . . cm
l = . . . ± . . . cm
t = . . . ± . . . cm
Hitung volume kaca dan nyatakan hasil hitungan anda lengkap
dengan ketidakpastiannya.
V = p × l × t = . . . cm³
∆V = . . . cm³
Jadi, volume = ( . . . ± . . . ) cm³
2. Ulangi 1 untuk pengukuran dengan menggunakan jangka sorong.
3. Nyatakan hasil pengukuran diameter D dan panjang L dari
silinder dengan mistar lengkap dengan masing – masing
ketidakpastiannya.
D = . . . ± . . . cm
L = . . . ± . . . cm

Hitung volume silinder dan nyatakan hasil hitungan anda lengkap
dengan ketidakpastiannya.
πD²
V=
× L=… cm ³
4
∆V = . . . cm³
Jadi, volume = ( . . . ± . . . )
4. Ulangi 3 untuk pengukuran dengan menggunakan jangka sorong.

Kesimpulan

:
Bandingkan hasil pengukuran volume balok dan silinder dengan
menggunakan mistar dan jangka sorong, kemudian nyatakan
kesimpulan anda.

LATIHAN SOAL

A. PILIHAN GANDA.
Petunjuk: pililah salah satu jawaban a,b,c, atau d yang menurut anda paling tepat!

1. Besaran – besaran dibawah ini yang bukan merupakan besaran turunan adalah .. . . . .
a. Momentum
b. Gaya
c. Energi kinetik
d. Volume
e. Massa
2. Dalam SI, satuan suhu adalah . . .
a. Celcius
b. Kelvin
c. Reamur
d. Farad
e. Fahrenheit
3. Besaran yang dimensinya [M ][L]ˉ ¹[T ]ˉ ² adalah. . . .
a. Gaya
b. Energi
c. Momentum
d. Percepatan
e. Tekanan
4. Energi potensial (Ep) dinyatakan dengan Ep = m g h. Dimensi dari energi potensial
adalah . . .
[M ] [L][T ]ˉ ¹
a.

5.

6.
7.
8.

b.

[M ][L][T ]ˉ ²

[M ][L]ˉ ¹[T ]ˉ ²
[M ][L]² [T ]ˉ ²
d.
e. [M ][L]ˉ ²[T ]ˉ ²
Volume air 500 cc sebanding dengan . . .
(1 cc = 1 mL)
a. 5 . 104 m3
b. 5 . 102 m3
c. 5 . 10-2 m3
-4
3
-7
3
d. 5 . 10 m
e. 5 . 10 m
Banyaknya sekon dalam satu bulan adalah . . .
a. 2,6 . 1010
b. 2,6 . 109
c. 2,6 . 108
7
6
d. 2,6 . 10
e. 2,6 . 10
Dimensi gaya tiap satuan luas sama dengan dimensi dari . . .
a. Impuls
b. Daya
c. Usaha
d. Energi
e. Tekanan
Notasi ilmiah dari bilangan 0,000000011235 adalah . . .
a. 11,235 × 10-9
b. 11,235 × 10-10
c. 1,12 × 10-8
-8
9
d. 1,1235 × 10
e. 1,1235 × 10ˉ

9. Perhatikan gambar di bawah ini!

Alat ini memliki ketelitian ....

c.

a. 0,01 mm
b. 0,1 mm
c. 1 mm
d. 1 cm
e. 0,001 mm
10. Dalam sistem SI, satuan daya adalah watt. Satuan turunanya adalah. . .
a. Kg m-2 s3
b. Kg m2 s-3
c. Kg-1 m-2 s3
d. Kg-1 m-2 s2
e. Kg-1 m2 s-2
11. Suatu instalasi listrik menghasilkan daya sebesar 50 mega wat. Jika daya tersebut
ditulis dalam satuan watt adalah . . .
a. 5 × 10ˉ3 watt
b. 5 × 103 watt
c. 5 × 10ˉ5 watt
4
7
d. 5 × 10 watt
e. 5 × 10 watt
12. Dua buah bilangan Q dan R masing – masing besarnya adalah 3,28 . 10 3 dan 72.
Jumlah kedua bilangan tersebut adalah. . .
a. 3,4 . 103
b. 3,40 . 103
c. 3,35 . 103
3
3
d. 3,350 . 10
e. 3,352 . 10
13. Tiap gaya pada gambar berikut ini setara dengan besar gaya 1 Newton.

Berdasarkan gambar di atas besarnya resultan vektor gaya adalah . . .
a. 13 N
b. 15 N
c. 17 N
d.

18 N

e. 21 N

14. Besaran berikut ini yang merupakan besaran vektor adalah . . .
a.

Kelajuan

b. Kecepatan

d.

Daya

e. Energi

c. Massa

15. Massa jenis air dalam sistem cgs adalah 1 g/cm3. Bila massa jenis ini dikonversikan ke
dalam SI, maka nilainya adalah . . .
a.

1 kg/m3

b. 10-2 kg/m3

d.

10-2 kg/m3

e. 103 kg/m3

c. 10-3 kg/m3

B. ESSAY.
Petunjuk: kerjakan soal-soal dibawah ini secara baik dan tepat!
1. Apakah yang dimaksud dengan :
a. Besaran
b. Besaran pokok
c. Besaran turunan
d. Satuan
2. Jelaskan istilah – istilah berikut dan tentukan satuan serta dimensinya!
a. Luas
b. Volume
c. Kecepatan
d. Percepatan
3. Sebutkan berapa banyak angka-angka penting pada angka-angka di bawah ini.
a.

3,8002

d. 5,2

g. 0,00001

b. 0,0345

e. 450,92

h. 1,5.10-7

c.

f. 9800,0

i. 100000,9

5,700

4. Hitunglah dengan penulisan angka penting.
a.

3,981 + 9,75 = .................................

b.

598,6 - 325,69 = ..............................

c.

33,9 + 53,72 - 31,123 = ...................

d.
5.

6.

5,972 x 0,67 =..................................

Ubahlah satuan-satuan di bawah ini,
a.

0,9.10-4 kg = ...................................... mg

b.

100 m/det = ...................................... km/jam

c.

7200 km/jam = ...................................... m/det

Diketahui vektor A = 4 î−3 ĵ −5 k^

dan vektor B = −15 î +2 ĵ −2 k^ .

Berapakah hasil dari A . B ?

DAFTAR PUSTAKA
 HANDAYANI SRI.2009.FISIKA UNTUK SMA DAN MA KELAS X.JAKARTA :
DEPERTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
 ARIYANTO,TITUT.2011.KUPAS TUNTAS UN SMA FISIKA. SUKOHARJO.
SINDUNATA
 TARIGAN,JONSHON.2010.BAHAN
UNIVERSITAS NUSA CENDANA
 WWW.E-DUKASI.NET
 WWW. GOOGLE.COM

AJAR

FISIKA

DASAR

I:

KUPANG.