SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si.) Program Studi Fisika

  

PENENTUAN NILAI KONSTANTA

GRAVITASI UNIVERSAL (G) DENGAN MENGGUNAKAN

KESETIMBANGAN NERACA PUNTIR

SKRIPSI

  

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si.)

Program Studi Fisika

  

Oleh :

  Hieronimus Mili NIM : 013214003

  FAKULTAS SAINS dan TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

  

DETERMINATION OF

THE UNIVERSAL GRAVITATIONAL CONSTANT (G) VALUE

BY USING TORSION BALANCE

SKRIPSI

  

Precented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the

Sarjana Sains Degree

In Physics

  

By

Hieronimus Mili

NIM : 013214003

  

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

HALAMAN PERSEMBAHAN

  “Kalau kamu tetap bertahan, kamu akan memperoleh hidupmu” Lukas 21:19 Great spirits have always encountered violent opposition from mediocre minds.

  By Albert Einstein

Fantasy, abandoned by reason, produces impossible monsters; united with it,

she is the mother of the arts and the origin of marvels

  By Goya

  Presented to my Supported Jesus Christ You always in my heart Opak + Umak Leon Family

  Inang Family Keluarga besar Bomant Tanap

  

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

  Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama : Hieronimus Mili Nomor Mahasiswa : 013214003

  Dengan pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

  

Penentuan Nilai Konstanta Gravitasi Universal (G) Dengan Menggunakan

Kesetimbangan Neraca Puntir

  beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 17 Januari 2008 Yang menyatakan

  

PENENTUAN NILAI KONSTANTA

GRAVITASI UNIVERSAL (G) DENGAN MENGGUNAKAN

KESETIMBANGAN NERACA PUNTIR

ABSTRAK

  Penentuan nilai kostanta gravitasi universal (G) dilakukan dengan menggunakan kesetimbangan neraca puntir. Analisis data dengan menggunakan metode grafik dan perhitungan langsung sehingga memperoleh nilai G sebesar

• 11

  2

2 G = (7,17±0,06)x10 Nm /kg . Konstanta puntiran kawat (k) memberikan sumbangan paling besar terhadap keseluruhan ralat, yaitu 71,70 %.

  

DETERMINATION OF

THE UNIVERSAL GRAVITATIONAL CONSTANT (G) VALUE

BY USING TORSION BALANCE

ABSTRACT

  Determination of the universal gravitational constant (G) value has been perfermed by using torsion balance. Analizing the data by using the graphical method and direct calculations, we obtained the value of the G is G =

• 11

  2

  2

  (7,17±0,06)x10 Nm /kg . Wire torsion constant (k) gives the largest contribution to the total error, that is 71,70 %.

KATA PENGANTAR

  Puji syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala rahmat dan karunia-Nya yang diberikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Penentuan Nilai Konstanta Gravitasi (G) dengan

  

Menggunakan Kesetimbangan Neraca Puntir” ini dengan baik. Skripsi ini

  merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dalam bidang ilmu fisika di Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.

  Selama penulisan skripsi ini penulis telah memperoleh bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:

  1. Bapak Drs.Drs. Vet. Asan Damanik, M.Si. selaku pembimbing yang telah banyak membantu dan membimbing selama mengerjakan tugas akhir ini.

  2. Pak Gito dan Mas Ngadiono selaku pegawai bengkel Fisika yang selalu menyediakan alat-alat untuk eksperimen.

  3. My whole Family : Opak + Umak, Leon sekeluarga, Inang sekeluarga, Keluarga Bapa Vik, dan keponakanku tercinta Figo, Tido, dan si kecil Firlo, bapa Lawut & bapa Rianto, Lola, Yola, Rola, Lanos, atas semua doanya.

  4. Teman-teman kost SN Laundry (Nzo, Minto, Om Bent, Whedus, Ma2t, Dono,

Ismed Gaul, Corea, Agus, etc), terima kasih atas dukungan dan motivasinya.

5. Damar (06TI 025), yang selalu memberi cahaya disaat aku berada dalam kegelapan.

  6. Anak-anak Borneo yang hijrah ke kota Gudeg (Kembar, Tua Uchu, Bim2, Om Theo, Thains, Pijan, et al) terima kasih atas dukungan dan peminjaman sarana

  untuk menyelesaikan Skripsi ini. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran diterima dengan tangan terbuka.

  Akhirnya, penulis mengharapkan semoga Skripsi ini bermanfaat dan berguna untuk perkembangan ilmu pengetahuan dan pembaca yang mencintai ilmu pengetahuan.

  Yogyakarta, Desember 2007 Hieronimus Mili

  DAFTAR ISI

  halaman HALAMAN JUDUL..................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN ..................................................................... iii HALAMAN PENGESAHAN....................................................................... iv HALAMAN PERSEMBAHAN ................................................................... v PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ....................................................... vi ABSTRAK .................................................................................................... vii ABSTRACT.................................................................................................. viii KATA PENGANTAR .................................................................................. ix DAFTAR ISI................................................................................................. xi DAFTAR GAMBAR..................................................................................... xiii DAFTAR TABEL......................................................................................... xiv

  BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang......................................................................................

  1 1.2. Rumusan Masalah..................................................................................

  3 1.3. Batasan Masalah ....................................................................................

  3 1.4. Tujuan Penelitian ..................................................................................

  4 1.5. Manfaat Penelitian.................................................................................

  4

  1.6. Sistematika Penulisan…………………………………………………

  4 BAB II DASAR TEORI 2.1. Hukum Kepler .......................................................................................

  6 2.2. Hukum Gravitasi Universal ...................................................................

  7 2.3. Konstanta Gravitasi ..............................................................................

  11 2.3.1 Neraca Cavendish ..........................................................................

  11 2.3.2 Neraca Puntir.................................................................................

  13

  2.3.3 Konstanta Puntiran Kawat (k).......................................................... 16

  2.3.4 Jarak Kedua Benda (d)..................................................................... 19

  BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Tempat dan Penelitian ..........................................................................

  23 3.2. Alat dan Bahan yang Digunakan .........................................................

  23 3.3. Prosedur Percobaan..............................................................................

  24 3.4. Metode Analisis Data……………………………………....................

  27

  3.5. Analisis Kesalahan (ralat)………………………………………………

  29 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Data Hasil Penelitian .............................................................................

  30

  4.1.1 Pengukuran Awal dan Perhitungan Konstanta Puntiran Kawat.. 30

  4.1.2 Konstanta Gravitasi....................................................................... 32

  4.2. Pembahasan ........................................................................................... 39

  BAB V PENUTUP

  5.1. Kesimpulan........................................................................................... 41 5.2. Saran .....................................................................................................

  41 DAFTAR PUSTAKA Daftar pustaka.......................................................................................

  42 LAMPIRAN LAMPIRAN………………………………………………………………. 43

  37

  22 Gambar 3.1 Gambar rangkaian percobaan...............................................

  θ) pada massa 126,3 10

  1 d dengan sudut penyimpangan neraca (

  ( ) ²

  35 Gambar 4.2 Grafik hubungan

  θ) pada massa 103,3 10

  1 d dengan sudut penyimpangan neraca (

  ( ) ²

  24 Gambar 4.1 Grafik hubungan

  22 Gambar 2.9. Jalannya sinar setelah terjadi dua kali tarik-menarik ..........

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Sketsa peralatan Michell – Cavendish .................................

  21 Gambar 2.8. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik kedua .............

  21 Gambar 2.7. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik pertama ..........

  20 Gambar 2.6. Posisi awal neraca, kedua bola dan jalannya sinar ..............

  18 Gambar 2.5 Posisi kedua pasang benda ...................................................

  16 Gambar 2.4 Momen inersia (I) pada batang ............................................

  14 Gambar 2.3. Posisi neraca puntir saat terjadi gerak rotasi dan osilasi ......

  14 Gambar 2.3b Posisi Kedua bola dan neraca puntir..................................

  12 Gambar 2.3a Skema Neraca Puntir .........................................................

• 3 kg ..............................................
• 3 kg ..............................................

  

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Hasil Pengukuran G oleh beberapa ilmuwan menggunakan neraca Cavendish ......................................................................................

  13 Tabel 4.1 Periode osilasi ...............................................................................

  32 Tabel 4.2 Data hasil perhitungan d,

  − X , θ, dan G dengan m = 103,3 10

• 3

  kg

  33 Tabel 4.3 Data hasil perhitungan d,

  − X , θ, dan G dengan m = 126,3 10

• 3

  kg

  36

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Sebuah benda yang diletakkan di dalam suatu ruangan akan berinteraksi dengan materi yang ada di dalam ruangan tersebut. Jika meteri yang ada di dalam ruang tersebut terdiri dari beberapa jenis materi, maka benda atau partikel yang diletakkan dalam ruang tersebut akan berinteraksi dengan seluruh benda atau materi yang ada disekitarnya sehingga interaksi yang dialami suatu benda atau partikel merupakan interaksi total (resultan). Salah satu jenis interaksi pokok yang ada di alam semesta ini adalah interaksi gravitasional. Gaya yang ditumbulkan oleh interaksi gravitasional disebut gaya gravitasi. Interaksi gravitasional terjadi akibat adanya graviton sebagai pembawa interaksi antara dua atau lebih partikel yang saling berinteraksi.

  Gaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara dua atau lebih partikel yang mempunyai massa. Penjelasan teoretis tentang medan gravitasi dan kaitannya dengan ruang dirumuskan oleh Einstein dalam teosi relativitas umum. Secara sederhana, besarnya gaya tarik-menarik antara dua buah partikel dapat dijelaskan oleh hukum gravitasi universal Newton. Hukum gravitasi universal menyatakan bahwa setiap partikel di alam ini saling tarik-menarik satu dengan yang lain dengan gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali massa kedua partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan kedua partikel tersebut. Secara matematis, besarnya gaya (F) gravitasi tersebut dapat ditulis sebagai

  G M m F (1.1) = ₂ R

  dengan G adalah konstanta gravitasi universal, M dan m adalah massa partikel yang saling berinteraksi, dan R jarak antara M dan m.

  Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.

  Konstanta gravitasi universal (G) adalah suatu konstanta fundamental yang mempunyai nilai yang sama untuk semua pasangan partikel (benda). Pengukuran nilai konstanta gravitasi G pertama kali dilakukan oleh Henry Cavendish pada tahun 1798 dengan eksperimen yang dikenal dengan ”Cavendish torsion balance” atau neraca torsi Cavendish. Nilai yang diperoleh Cavendish adalah sebesar

• 11

  2

  2 6,67x10 Nm /kg merupakan nilai yang digunakan dan diakui hingga saat ini.

  Penelitian untuk menentukan nilai G juga telah dilakukan oleh Baily pada tahun 1842, Von Jolly pada tahun 1881, Poynting pada tahun 1891, Boys pada tahun 1895, Braun pada tahun 1896, Richarz & Krigal Menzel pada tahun 1898, Heyl & Chrznowsky 1930 (Rogers. et al., 1967). Jadi, penentuan nilai G secara teoretis

  Neraca puntir yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari sebuah batang kayu yang pada kedua ujungnya digantungkan sebuah beban (silinder).

  Batang digantungkan pada sebuah kawat tipis tepat ditengah-tengahnya, sedangkan ujung kawat dibuat tetap pada penyangga yang kokoh (Waluyaningsih, 1992).

  1.2. Perumusan Masalah

  Berdasarkan latar belakang masalah, penentuan nilai G secara ekperimen dengan menggunakan neraca puntir merupakan salah satu cara yang sangat akurat untuk menentukan nilai G. Neraca puntir untuk menentukan nilai G tersusun dari berbagai komponen yang sangat sensitif terhadap perubahan dan kondisi lingkungan sekitarnya, terutama terhadap getaran dan keberadaan komponen- komponen neraca yang mempunyai massa. Oleh karena itu yang menjadi permasalah dalam penelitian ini adalah :

  1. Bagaimana meminimalkan efek getaran dan massa benda-benda lain di sekitar neraca yang tidak terkait langsung dengan eksperimen.

  2. Bagaiman menentukan nilai G dari data yang dihasilkan.

  3. Variabel atau parameter apa yang menjadi penyumbang kesalahan terbesar terhadap nilai G secara eksperimen.

  1.3. Batasan Masalah

  Permasalahan yang diteliti dibatasi pada masalah penentuan nilai G secara eksperimen dengan menggunakan kesetimbangan neraca puntir dan penentuan variabel yang menjadi penyumbang terbesar terhadap ralat pengukuran nilai G.

  1.4. Tujuan Penelitian

  Penelitian ini bertujuan untuk: 1. Menentukan nilai konstanta gravitasi universal G.

  2. Mengetahui dan menentukan variabel atau parameter yang menjadi penyumbang terbesar terhadap ralat pengukuran konstanta G

  1.5 Manafaat Penelitian

  Penelitian ini bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan khususnya pengetahuan terhadap penentuan nilai G dengan menggunakan kesetimbangan neraca puntir.

  1.6 Sistematika penulisan

  Hasil penelitian disusun dengan sistematika sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN Bab I berisi latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II DASAR TEORI Dalam Bab II disajikan penjabaran teoretis hukum gravitasi universal Newton dan kaitannya dengan konstanta gravitasi universal G, dan neraca Cavendish untuk menentukan G. BAB III METODOLOGI PENELITIAN Dalam Bab III dijelaskan secara rinci langkah-langkah yang ditempuh dalam penelitian.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Bab IV menyajikan hasil penelitian dan analisis data serta pembahasannya. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab V berisi kesimpulan dan saran yang terkait dengan hasil penelitian.

BAB II DASAR TEORI Hukum Newton tentang gravitasi universal menyatakan bahwa besar

  interaksi tarik menarik antara dua partikel materi sebanding dengan massa kedua partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya. Interaksi gravitasional memiliki jangkauan yang sangat jauh (tak hingga). Interaksi gravitasional menyebabkan partikel materi mengumpul menjadi satu sehingga terbentuk planet-planet, dan galaksi. Konsep interaksi memerlukan adanya partikel pembawa interaksi sebagai madiator antar kedua partikel yang berinteraksi. Partikel pembawa interaksi gravitasional disebut graviton. Gaya yang ditimbulkan oleh interaksi gravitasional disebut gaya gravitasi.

2.1 Hukum Kepler

  Sebelum Newton memformulasikan interaksi gravitasional, belum diketahui apakah fenomena jatuhnya benda ke bumi adalah fenomena yang sama dengan gerak bulan mengelilingi bumi. Berdasarkan analisa data pengamatan astronomi yang dilakukan Kepler dengan formulasi kinematika gerak benda langit dalam Hukum Kepler, Newton menyatakan dalam bentuk yang lebih umum, bahwa interaksi benda jatuh ke bumi dan interaksi planet mengelilingi bumi adalah jenis interaksi yang sama dengan interaksi gravitasi.

  Johannes Kepler pada tahun 1609 memberikan tiga hukum yang terkenal mengenai lintasan planet mengelilingi matahari (Fowles, 1986) yaitu :

  1. Hukum pertama menyatakan lintasan sebuah planet berbentuk ellips dengan matahari berada pada salah satu titik apinya.

  2. Hukum kedua menyatakan vektor posisi dari suatu planet relatif terhadap matahari yang melingkupi luas yang sama dari ellipsnya pada selang waktu yang sama.

  3. Hukum ketiga menyatakan kuadrat dari perioda berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet dan matahari _{2 3} T r =

2.2 Hukum Gravitasi Universal

  Dari Hukum III Kepler, Newton dapat menyimpulkan bahwa gaya yang bekerja pada setiap planet untuk mempertahankan gerak dalam orbitnya harus berbanding terbalik dengan kuadrat jarak planet terhadap matahari sebagai pusat orbitnya (Holton, 1953). Dari analisis lintasan gerak secara matematis Newton menyimpulkan pula bahwa gaya sesaat yang bekerja pada planet arahnya harus menuju matahari sebagai pusat orbit planet (Holton and Roller , 1958).

  Newton mencoba menerapkan kesimpulannya tentang gaya planet untuk menjelaskan gaya bulan memepertahankan gerakannya mengorbit bumi. Bila R me adalah jarak bulan dengan bumi, F adalah gaya yang bekerja pada bulan maka

1 F ∝

  ₂ (2.1)

  R Pemikiran Newton tentang gravitasi berkembang tidak hanya untuk benda- benda yang jatuh ke bumi. Benda yang jatuh ke bumi jika dilepaskan menunjukkan bahwa bumi memberikan gaya tarik pada benda tersebut, dan biasa disebut sebagai gaya gravitasi bumi. Gaya tarik-menarik benda di permukaan bumi sangat besar sehingga mampu membuat benda jatuh ke bumi. Sedangkan gaya yang bekerja pada bulan yang berasal dari gaya tarik bumi tidak sebesar gaya yang berasal dari massa bumi terhadap benda-benda di permukaan bumi. Hal ini disebabkan oleh jarak antara bumi dan bulan sangat jauh. Atas dasar inilah Newton menerapkan kesebandingan yang dikenal dengan hukum perbandingan terbalik kuadrat atau “Inverse Square Law” dengan F adalah gaya tarik yang berasal dari bumi dan R me adalah jarak antara bulan dan bumi, seperti terlihat pada persamaan (2.1).

  Namun pemikiran di atas perlu pengujian sesuai dengan kenyataan yang terjadi. Untuk itu Newton membandingkan gaya tarik bumi pada bulan untuk mempertahankan orbitnya dengan gaya tarik bumi yang terjadi pada benda jatuh bebas. Jika gaya gravitasi bumi dapat diterapkan sebagai gaya yang bekerja pada

  1

  bulan maka perbandingan percepatan gravitasi benda jatuh (g) dibanding

  F ∝ ₂ R _me

  

1

  dengan percepatan gravitasi bulan (a) harus sama dengan (untuk benda) ₂ R

  θ

  1 dibanding dengan (untuk bulan). ₂ R _{me 2} R a

  θ

  (2.2) = ₂

2 R

  θ a = g ₂

  (2.3)

  R _me

  dengan a adalah percepatan gravitasi bulan, g adalah percepatan gravitasi bumi, R adalah jarak benda terhadap bumi, dan R me adalah jarak bulan terhadap bumi.

  θ

  Benda jatuh bebas pada permukaan bumi mempunyai percepatan konstan

  2

  yakni perceparan gravitasi bumi g = 9,8 m/s . Dengan mengetahui nilai R dan R me

  θ maka percepatan gravitasi bulan (a) dapat dihitung.

  Newton menggunakan pendekatan gerak melingkar untuk menghitung percepatan gravitasi bulan dengan cara lain. Sebelum tahun 1673 Newton telah berhasil melakukan tinjauan gerak melingkar dengan kecepatan konstan. Meskipun kecepatan (v) benda tetap, namun karena arah kecepatan selalu berubah-ubah, maka benda mengalami percepatan yang diakibatkan oleh gaya sentripetal. Dengan pendekatannya Newton memeperoleh nilai percepatan gravitasi bulan sebesar ₂

  v a = (2.4) R

  Jika bulan bergerak satu lingkaran penuh

  2 R dalam waktu edar (T) maka

  ( π ) _me

  besarnya percepatan bulan ₂ π

  (

  2 R ) _me a = ₂ T R _{2 me}

  4 R π _me

  = ₂ (2.5)

  T

  Newton berfikir bahwa benda jatuh ke bumi merupakan efek gaya tarik gravitasi bumi sebanding dengan massa bumi (M ) dan massa bulan (M me )

  θ

  dengan persamaan

  F ∝ M M (2.6) θ me

  Dari persamaan (2.1) dan (2.6) diperoleh

  M M _me θ

  F ∝ (2.7) ₂ R _me

  Jika kesebandingan ini diberi sebuah konstanta G, yang biasa desebut dengan konstanta gravitasi, maka persamaan (2.7) menjadi

  M M _me θ

  F = G (2.8) ₂ R _me

  Dengan demikian, jika dua buah benda bermassa M

  1 dan M 2 berjarak R,

  maka besarnya gaya gravitasi diantara dua benda tersebut adalah

  M M _{1 2} F = G (2.9) ₂ R

  Walaupun Newton belum bisa melakukan pengukuran terhadap nilai konstanta gravitasi (G) sampai ia meninggal tahun 1727, tetapi ia telah membuka peluang untuk melakukan pengukuran terhadap nilai G dalam kaitannya dengan hukum gravitasi universal Newton. Pada persamaan (2.8), jika bulan diandaikan berada di permukaan bumi, maka bulan akan memiliki gaya gravitasi sebesar

  F M g (2.10)

  = _me Dari persamaan (2.8) dan (2.10) akan diperoleh

  G M M _me θ

  M g = _{me 2 2} R _me

2.3 Konstanta Gravitasi Universal (G)

  Konstanta gravitasi universal (G) adalah sebuah konstanta fundamental yang mempunyai nilai yang sama untuk semua pasangan partikel. Karena bersifat konstanta maka nilai G yang telah ditentukan dapat digunakan untuk menentukan gaya gravitasi diantara pasangan partikel lain.

  Dari perumusan hukum konstanta gravitasi universal, G dapat dinyatakan dalam besaran-besaran penyusunnya ₂ F R

  G = (2.12) M m

  Nilai R, M dan m pada persamaan (2.12) relatif mudah diukur, akan tetapi nilai F cukup sulit diukur karena kecilnya gaya tersebut. Untuk menentukan nilai

  G, perlu mengukur gaya tarik menarik diantara dua buah benda (Halliday dan Resnick, 1984).

2.3.1 Neraca Cavendish

  Orang pertama yang berhasil melakukan pengukuran nilai konstanta gravitasi

  G dengan benda-benda yang berukuran wajar untuk eksperimen laboratorium

  adalah Henry Cavendish. Alat yang dipakai Cavendish untuk mengukur konstanta gravitasi merupakan alat yang dirancang oleh John Michell, tetapi ia meninggal sebelum sempat menggunakannya dalam eksperimen. Sketsa neraca Cavendish dapat dilihat pada gambar 2.1.

  G P P K F F A L A L M M

  m m R

  R

  Keterangan : A : skala M : Bola Besar

  T : teleskop m : bola kecil

  

K : pengatur bola kecil

L : lampu/penerangan

P : pengatur bola besar

G : kotak pelindung seluruh alat Gambar 2.1. Sketsa peralatan Michell – Cavendish (Krauskopf, 1984).

  Jika bola M didekatkan pada bola m maka akan terjadi gaya tarik-menarik antara keduanya. Akibatnya kawat penyangga batang terpuntir ke arah bola M, dan batang berputar menuju bola M yang membentuk sudut sebesar

  θ dari

  keadaan setimbang, dan batang berosilasi sebesar (T). Jika momen inersia (I) dari bahan yang digunakan diketahui maka konstanta puntiran kawat (k) dapat dihitung dengan persamaan ₂

  4 I π

  k = (2.13) ₂ T

  Dengan mengukur sudut penyimpangan neraca (

  θ) maka nilai konstanta gravitasi

  2 ^{2 2}

  7

  Neraca ini terdiri dari sebuah batang kayu yang pada kedua ujungnya digantungkan sebuah beban (silinder). Batang ini digantungkan pada sebuah

  6,68 6,673

  6,658 6,6

  6,46 6,70

  6,75 6,5 s/d 6,6

  0,2 0,3 0,5 0,3 0,08 0,08 1,1 0,1

  1 0,05

  23 0,0012 0,05

  5

  66 0,8 0,1 s/d 1,5

  9 100

  5

  45 160

  2 T l m M

  167 175

  Cavendish Baily Von Jolly Poynting Boys Braun Richarz & Krigal-menzel Heyl & Chrznowsky

  1798 1842 1881 1891 1895 1896 1898 1930

  (10 ^-11 Nm ² /kg ² )

  Cavendish (Rogers. et al., 1967) Tahun Imuwan M (kg) m (kg) R (m) G

Tabel 2.1. Hasil Pengukuran G oleh beberapa ilmuwan menggunakan Neraca

  Setelah Cavendish ada beberapa ilmuwan yang melakukan pengukuran terhadap konstanta gravitasi universal (G) dengan metode yang sama. Hasil yang diperoleh semakin menyempurnakan nilai yang diperoleh Cavendish..

  = (2.14) dimana d adalah jarak kedua bola, M adalah massa bola besar, m adalah massa bola kecil, dan l adalah lengan momen.

  2 ² θ

  Mml kd

  π θ =

  I G

  d

2.3.2 Neraca Puntir

  tetap pada penyangga yang kokoh. Gambar 2.2a dan 2.2b merupakan sketsa neraca yang digunakan pada eksperimen ini.

  M m Q m

  θ P P

  θ M Q

  Gambar 2.2b Posisi Kedua bola Gambar 2.2a Sketsa Neraca Puntir dan neraca puntir

  Posisi setimbang neraca terjadi saat kawat dalam keadaan tidak terpuntir (titik P). Jika bola M digeser mendekati m akan terjadi gaya tarik menarik antara

  

M dan m. Gaya tersebut mengakibatkan kawat terpuntir dan melakukan torka pada

  batang. Batang berotasi secara horisontal kearah bola yang mendekatinya dan membentuk sudut

  θ yang disebut sudut penyimpangan neraca (Gambar 2.2a).

  Gaya tarik-menarik tersebut sangat kecil sehingga puntiran kawat yang terjadi sangat kecil. Untuk setiap puntiran torka pada batang sebanding dengan besarnya puntiran atau pergeseran sudut (Hukum Hooke) sehingga berlaku

  = (2.15)

  τ k θ Besarnya torka sama dengan gaya yang menarik dikalikan dengan jaraknya terhadap sumbu rotasi (lengan momen). Jika gaya tarik-menarik disebut F dan lengan momen disebut l, persamaan menjadi

  τ = F l atau τ

  F = (2.16) l

  Dari persamaan (2.15) dan (2.16) diperoleh

  k

  θ

  F = (2.17) l

  Maka gaya gravitasi pada dua buah benda yang bermassa M dan m yang berjarak

  d sebesar G M m F = (2.18) _{gravitasi 2} d

  Karena keseluruhan puntiran disebabkan oleh dua pasang massa yang sama, maka gaya gravitasi yang diperoleh sebesar

  F =

  2 F _gravitasi

  2 G M m = (2,19) ₂

  d

  Dari persamaan (2.17) dan (2.19) maka

  k

  2 G M m θ

  = ₂

  a d G 2 M m

  = (2.20) θ

  k d

  dan ₂

  k d θ G (2.21)

  =

  2 M m l dengan k adalah konstanta puntiran kawat,

  θ adalah sudut penyimpangan neraca, l

2.3.3 Konstanta Puntiran Kawat (k)

  Konstanta puntiran kawat (k) merupakan harga khas yang dimiliki oleh sebuah kawat dan hanya bahan, panjang, dan diam eter kawat yang menentukan besarnya puntiran bila pada kawat bekerja gaya puntir. Dari posisi setimbang P batang dirotasikan ke arah Q' yang membentuk sudut

  θ terhadap P. Akibat rotasi

  batang ini, kawat terpuntir. Jika batang dilepaskan kembali maka puntiran kawat akan mengembalikan batang ke posisi setimbang P. Gambar dibawah ini menunjukkan proses terjadinya rotasi kawat dari keadan setimbang.

  Q' θ P Q Gambar 2.3. Posisi neraca puntir saat erjadi gerak rotasi dan osilasi.

  Untuk puntiran yang kecil, torka pemulihnya sebanding dengan ban yaknya puntiran atau pergeseran sudut (Halliday dan Resnick, 1984)

  k (2.22)

  τ = − θ Tanda negatif menunjukkan bahwa torka tersebut berlaw anan arah dengan simpangan sudut

  θ.

  Untuk kembali ke posisi setimbang batang melakukan gerakkan dari Q' – P – Q – P – Q' dan se terusnya, sehingga terjadi gerak osilasi periodik. Jika momen inersia disebut I, besarnya torka gerak dapat dilihat pada persamaan

  dt d

  θ

  ω θ ω maka

  dt ^m

  Φ + − = t

  d θ

  )) ( Φ + t ω ) ( cos ² ₂ ²

  ω θ θ

  dt d _m

  θ ( cos ² ₂ ² − =

  dt d _{θ m ω ω}

  )) ( sin ( Φ + − = t

  ) ( cos Φ + = t _m ω θ θ (2.25) Jika persamaan umum (2.25) disubstitusikan ke persaman (2.24) diperoleh

  antara . Peneyelasian umum dari persamaan tersebut adalah

  θ(t) dan turunan keduanya terhadap waktu ₂ ² dt

d

  I

  (2.24) Persamaaan (2.24) merupakan persamaan diferensial yang menyatakan hubungan fungsi

  I k dt d

  = + θ θ

  − = ₂ ² θ atau _{2 2}

  I k dt d

  − θ

  θ θ =

  dt d I k

  (2.23) Dari persamaan (2.22) dan (2.23) akan diperoleh _{2 2}

  θ = ²

  I

  dt d

  ω = ₂

  k

  ₂ k

  − + = ω θ θ

  I ₂ k

  − + = ω

  I ₂ k

  ω = (2.26)

  I 2 π 2 π

  Jika setiap merupakan perioda dari

  t =

  ω gerak benda berulang kembali, ω gerak batang, maka perioda osilasi ) dapat dinyatakan (T

  2 π

  T =

  ω _{2 2 π}

  4 T = ₂ ω ₂ 4 π

  I

  =

  k

  Jadi konstanta puntiran kawat (k) dapat dinyatakan dengan ₂

  4 I π

  k = (2.27) ₂ T

  Untuk benda yang tersusun atas sebaran materi yang malar, momen inersia (I) diberikan oleh ₂ I r dM (2.28) =

  ∫

  Persamanaan untuk menentukan momen inersia batang dengan sumbu putar ditengah

  P ₂

₂

₂ N = L + R ₂ M = л ρ R P N P = 2 L R

  L

Gambar 2.4 Momen inersia (I) pada batang

• = ) (
^{2 2} R dM dM
• =
² 2<
• = d P R R R L ρ π ρ π
• =
^{3 2} 2<
• ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞

• ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝
• =
• =

  

4

  2

  12

  2

  2

²

₂ ^{2 2} R P R P P R

  ρ π ρ π

  ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

  ⎝ ⎛

  12 ^{2 2} R P M

  2

  Sehingga momen inersia batang dapat dicari dengan persamaan ⎟⎟ ⎠ ⎞

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  2

  12 ^{2 2 b b b b}

  R P M I (2.29)

  dengan I b adalah momen inersia batang, M b ialah massa batang, P b adalah panjang batang, dan R b merupakan radius penampang batang.

  latif sulit karena antara kedua benda dibatasi oleh kotak pelindung neraca. Jarak tersebut dihitung menggunakan hubungan cosinus sudut α.

  Untuk mengukur jarak kedua benda secara langsung re Jika jarak kedua benda sebelum tarik-menarik (d) dinyatakan sebagai

  ⎛ =

  ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

  ⎝ ⎛

  ⎟ ⎟ ⎠ ⎞

  R dM L ∫

  ∫ ∫

  ∫ ∫

  2

  2 ^{2 2 2}

  dL R R dR P dL L R ∫ ∫

  2

  2 ρ π ρ π

  ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

  2 ρ π ρ π ^p

  ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛

  = ^R

  R P L R ^{4 2 3 2}

  4

  1

  2

  3

  1

2.3.4 Jarak Kedua Benda (d)

  m d m M

θ

c b o

  M b M

  α

  

c

d’

Gambar 2.5. Posisi kedua pasang benda

  Setelah tarik-menarik , batang neraca berput ar sejauh , sehingga sudut apit

  θ

  menjadi (

  α - θ). Jadi persamaan untuk mengtung besarnya jarak kedua benda

  setelah tarik-menarik adalah

  2 b c cos ( ) ² = − α − θ ^{2 2} Pada eksperimen perbedaan antara d dan d' sangat kecil karena sudut penyimpangan nerac a ( gan sudut

• d ' b c

  

θ) sangat kecil jika dibandingkan den α. Untuk

  m enghitung jarak sesudah tarik menarik menggunakan persamaan

• d = b c −
^{2 2 2} 2 b c cos α (2.30) dimana d adalah jarak kedua benda, b adalah jarak bola ke pusat rotasi, c adalah

  jarak silinder ke pusat rotasi, dan α merupakan sudut antara b dan c.

2.3.5 Sudut Penyimpangan Neraca (

  θ)

  Besarnya sudut yang terbentuk oleh neraca akibat gaya tarik-menarik disebut dengan sudut penyimpangan neraca ( sudut

  θ). Karena kecilnya θ, untuk

  melakukan pengukuran secara langsung sang at sulit. Cara yang digunakan dalam sebuah cermin yang diletakkan pada neraca. Sehingga setiap gerak neraca dapat diamati melalui pantulan sinar laser pada layar.

Gambar 2.6. Posisi awal neraca, kedua bola dan jalannya sinar

  2

  θ x

  cermin ke layar θ

  Y= jarak

  1 = Cermin 2 = Neraca 3 = Bola 4 = Layar

  Sinar datang Sinar pantul

  θ

  4 Y α

  3

  θ, garis

  Jika bola M digeser mendekati neraca maka neraca akan berotasi mendekati M sejauh

  2. Sinar data s normal bera ida g besar

  θ r = θ i

  1. Sudut datang sama dengan sudut p

  (pada posisi awal sinar datang, garis normal dan sinar pantul berimpit) sehingga Pada cermin berlaku Hukum Snellius (Alonso dan Finn, 1992) yaitu

  θ juga. Sinar datang terhadap garis normal yang baru membentuk sudut θ

  1 Gambar 2.7. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik pertama antul ng, sinar pantul dan gari da pada satu b n datar. Jika neraca berotasi dengan sudut se normal cermin akan berubah sejauh

  &lt;

  θ seperti yang terlihat dibawah ini

  1 sinar pantul membentuk sudut

  θ terhadap garis normal yang baru. Jadi sudut yang

  terbentuk oleh sinar datang dan sinar patul sebesar 2 θ. Bila bola M digese r ke kiri sejauh

  

α yang sama saat digeser ke kanan dari

  pos isi awal, neraca akan berotasi sejauh

  θ. Jalannya sinar seperti pada gambar 2.8

  α

  Sinar datang

  θ x

  2

  θ

  Sinar pantul

Gambar 2.8. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik kedua

  Dari dua kali pergeseran ke arah yang berlawanan, besarnya pergeseran sinar pantul (X) dapat dilihat pada gambar 2.9.

  Y

  2

  θ

  X

  2

  θ

Gambar 2.9. Jalannya sinar setelah terjadi dua kali tarik-menarik

  Dari Gambar (2.9) telihat bahwa lebar X merupakan sisi berhadapan dengan sudut

  4 θ sehingga

  X

  tan 4 = θ

  Y

  Karena sudut sangat kecil, maka

  X

  4 θ =

  Y

  X

  θ (2.31)

  =

4 Y

  dimana X adalah jarak pergeseran sinar pantul (m), dan Y adalah jarak antara laser

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

  3.1. Tempat Penelitian

  Penelitian ini dilakukan di ruang Laboratorium Fisika Modern Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  3.2. Alat dan Bahan yang digunakan

  Untuk memperoleh data pada penelitian ini, alat-alat dan bahan yang digunakan adalah:

  1. Satu set perangkat neraca Puntir Perangakat neraca puntir yang digunakan seperti tang terlihat pada gambar 3.1.

  2. Meteran, penggaris, janka sorong, timbangan, stopwatch.

  3. Massa bola sebagai benda pertama Bola yang digunakan dalam percobaan ini adalah bola pejal dengan

• 3

  massa M = (55 ± 0,5x10 ) kg 4. Silinder pejal sebagai benda yang diukur gaya tariknya.

  Silinder ini adalah silinder pejal yang berbentuk speris yang mempunyai

• -3 -3

  massa m = 103,3x10 kg dan m = 126,3x10 kg.

  5. Laser Pada percobaan ini laser digunakan sebagai media untuk mengetahui jarak penyimpangan neraca yang dapat dilihat pada layar hasil pantulan sinar

  7. Layar Layar terbuat dari kertas grafik (milimeter) digunakan untuk menerima pantulan sinar laser.

  8. Peredam getaran Peredam getaran yang dibuat bertujuan untuk mengurangi efek getaran dari luar. Peredam getaran terbuat dari pasir yang dimasukkan kedalam pot, kaki-kaki rumah neraca diletakkan diatas pasir tersebut.

3.3. Prosedur Percobaan

Gambar 3.1 menunjukkan susunan alat yang digunakan untuk menentukan tetapan gravitasi universal (G).

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  10

  14

  9

  11

  12