KAJIAN LEARNING OBSTACLES DAN REPERSONALISASI MATERI LOGIKA MATEMATIKA PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA.

KAJIAN LEARNING OBSTACLES DAN REPERSONALISASI MATERI LOGIKA MATEMATIKA

PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh

FENI FEBRIANTI KENCANAWATI 0908894

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Kajian

Learning Obstacles

dan

Repersonalisasi Materi Logika

Matematika Pada Pembelajaran

Matematika SMA

Oleh

Feni Febrianti Kencanawati

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

© Feni Febrianti Kencanawati 2013 Universitas Pendidikan Indonesia

September 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian, dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis.

LEMBAR PENGESAHAN

KAJIAN LEARNING OBSTACLES DAN REPERSONALISASI MATERI LOGIKA MATEMATIKA

PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA Oleh

FENI FEBRIANTI KENCANAWATI 0908894

DISETUJUI DAN DISAHKAN OLEH: Pembimbing I,

Prof. Dr. H. Didi Suryadi, M.Ed. NIP. 195802011984031001

Pembimbing II,

Kartika Yulianti, M.Si. NIP. 198207282005012001

Mengetahui,

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI

Drs. Turmudi, M.Ed.,M.Sc.,Ph.D. NIP. 196101121987031003

ABSTRAK

Feni Febrianti Kencanawati 0908894 . Kajian Learning Obstacles dan Repersonalisasi Materi Logika Matematika pada Pembelajaran Matematika SMA.

Latar belakang peneltian ini diambil karena materi logika matematika terkandung dalam standar kompetensi matematika SMA, termasuk materi yang penting dan bermanfaat namun berdasarkan wawancara singkat dengan para siswa didapat seringkali menemui kesulitan saat mempelajari materi logika matematika. Salah satu kesulitan belajar menurut Brousseau adalah akibat hambatan epistimologis. Untuk mengetahui kesulitan belajar materi logika dilakukanlah Uji Hambatan Epistimologis. Penelitian Uji Hambatan Epistimologis dilakukan di tiga sekolah dari tiga cluster di Kota Bandung, diwakili satu kelas dari setiap sekolah tingkat XI dan XII yang telah mempelajari materi logika matematika. Tujuan penelitian ini untuk mengidentifikasi learning obstacles terkait materi logika matematika khususnya hambatan epistimologis, mengetahui repersonalisasi materi logika matematika, mengetahui materi logika dalam perspektif sejarah matematika dilihat dari keterkaitan konsep dan konteks kemudian merancang suatu desain didaktis yang dapat mengatasi learning obstacles yang muncul pada materi logika matematika. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode kualitatif. Penelitian dimulai dari wawancara, observasi, menganalisis, mengklasifikasi, dan menarik kesimpulan. Dari penelitian ini didapat empat learning obstacles yang ditemui siswa dalam mempelajari materi logika matematika yaitu learning obstacles terkait konsep-konsep yang ada dalam materi logika matematika,

learning obstacles terkait konteks variasi yang tersedia pada soal, learning obstacles terkait konsep materi logika matematika dengan konsep matematika lain, dan learning obstacles terkait dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah. Setelah melakukan repersonalisasi dan mengkaji sejarah materi logika juga mempertimbangkan buku bahan ajar yang digunakan siswa yang menjadi penelitian, disusunlah desain didaktis awal yang sekiranya dapat menjadi salah satu alternatif dalam mengatasi kesulitan belajar materi logika matematika.

Kata kunci : desain didaktis, learning obstacles, hambatan epistimologis, logika matematika

ABSTRACT

Feni Febrianti Kencanawati 0908894. Studied of Learning Obstacles and

Depersonalization Logic of Mathematics in High School Learning.

The background of this research was taken because logic material contained in high school math competency standards, including material which is an important and useful but based on brief interviews with the students obtained often encounter difficulties when learning material mathematical logic. One of the difficulties of learning according to Brousseau is due epistemological obstacles. To know the difficulties of learning the material logic of epistemological obstacle conducted this test. Obstacles Test Epistemological research conducted in three schools of the three clusters in the city of Bandung, represented one of every school class XI and XII level who have studied the matter of mathematical logic. The purpose of this study to identify learning obstacles related materials epistemological obstacles especially mathematical logic, to know mathematical logic depersonalization, knowing the material logic of mathematics seen in the historical perspective of the relationship context and concept and then design didactic can overcome learning obstacles that arise in mathematical logic matter. The method used in this study is a qualitative method. Research starts from interviews, observations, editing, classifying, analyze data and concluded. Of this study obtained four learning obstacles encountered in mathematical logic studying the learning material obstacles related concepts that exist in the material logic of mathematics, learning obstacles related to the context of variations available on the matter, learning obstacles related to the concept of mathematical logic material with other mathematical concepts and learning -related obstacles in solving problem solving. After conducting and reviewing historical material depersonalization logic also consider the textbooks that used by student who become research’s subject, didactic design drafted that if it can be an alternative to overcome material difficulties learning mathematical logic.

Keywords: design didactic, learning obstacles, epistemological obstacles,

DAFTAR ISI

Halaman

KATA PENGANTAR………....i

UCAPAN TERIMA KASIH ………....ii

ABSTRAK……….iii

DAFTAR ISI……….iv

DAFTAR TABEL……….vi

DAFTAR BAGAN………ix

DAFTAR GAMBAR...x

DAFTAR LAMPIRAN……….xi

BAB I PENDAHULUAN……….... 1

A. Latar Belakang Masalah..……… 1

B. Rumusan Masalah……….... 4

C. Tujuan Penelitian………. 5

D. Manfaat Penelitian………... 5

E. Definisi Operasional……… 5

BAB II KAJIAN PUSTAKA………... 7

A. Didactical Design research (DDR)………….. 7

B. Learning Obstacles (LO)dalam Matematika………... 11

C. Teori Belajar yang Relevan………... 12

BAB III METODE PENELITIAN……… 18

A. Desain Penelitian………... 11

B. Instrumen Penelitian……….. 19

C. Analisis Data………. 20

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN……….. 21

A. Learning Obtaclespada Materi Logika……… 21

B. Repersonalisasi Materi Logika………. 46

C. Materi Logika dalam Perspektif Sejarah ………... 59

D. Materi Logika dalam Sajian Buku Ajar ……… 61

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN………. 95

A. Kesimpulan……… 95

B. Saran……….. 97

DAFTAR PUSTAKA ……… 98

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1. Responden Uji Hambaran Epistimologis ………...………..18 Tabel 4.1. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Mengenai

Pernyataan…………...………..……...22

Tabel 4.2. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Mengenai Kalimat Terbuka……..……….……...23 Tabel 4.3. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Mengenai

Bukan Pernyataan Maupun Kalimat Terbuka………...……….……..24 Tabel 4.4. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menentukan Ingkaran/Negasi dari

Suatu Konjungsi……...…...………..……...25 Tabel 4.5. Kekeliruan dalam Menentukan Ingkaran/Negasi dari Suatu

Konjungsi……...……….…….26 Tabel 4.6. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menentukan Ingkaran/Negasi dari

Suatu Implikasi.………..……….27

Tabel 4.7. Kekeliruan dalam Menentukan Ingkaran/Negasi dari Suatu

Implikasi……..………....27

Tabel 4.8. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menentukan Ingkaran/Negasi dari

Pernyataan Berkuantor………...…….……….29

Tabel 4.9. Kekeliruan dalam Menentukan Ingkaran/Negasi dari Pernyataan

Berkuantor dalam Bentuk Kalimat……..………..………..29

Tabel 4.10. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menentukan Ingkaran/Negasi dari Pernyataan Berkuantor dalam Bentuk Notasi………..30 Tabel 4.11. Kekeliruan dalam Menentukan Ingkaran/Negasi dari Pernyataan

Tabel 4.12. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menentukan Ingkaran/Negasi dari Pernyataan Majemuk ..………..…………...32 Tabel 4.13. Kekeliruan dalam Menentukan Ingkaran/Negasi dari Pernyataan

Majemuk ……..………..……….32

Tabel 4.14. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menentukan Nilai Kebenaran dari Suatu Disjungsi ……....………34 Tabel 4.15. Kekeliruan dalam Menentukan Nilai Kebenaran Suatu Disjungsi ...34 Tabel 4.16. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menentukan Nilai Kebenaran

dari Suatu Implikasi …..…………..………35

Tabel 4.17. Kekeliruan dalam Menentukan Nilai Kebenaran Suatu Implikasi …35 Tabel 4.18. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menentukan Nilai Kebenaran

dari Suatu Pernyataan Berkuantor Umum/Universal ………..……..36 Tabel 4.19. Kekeliruan dalam Menentukan Nilai Kebenaran dari Suatu

Pernyataan Berkuantor Umum/Universal ..……….…….…..37 Tabel 4.20. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menentukan Nilai Kebenaran

dari Suatu Pernyataan Berkuantor Khusus/Eksistensial ………...….38 Tabel 4.21. Kekeliruan dalam Menentukan Nilai Kebenaran dari Suatu

Pernyataan Berkuantor Khusus/Eksistensial ….……….38 Tabel 4.22. Distribusi Kemampuan Siswa dalam Menentukan Nilai Kebenaran

dari Suatu Pernyataan Majemuk ……….39 Tabel 4.23. Kekeliruan dalam Menentukan Nilai Kebenaran dari Suatu

Pernyataan Majemuk .……….39 Tabel 4.24. Distribusi Kemampuan Siswa pada Soal Nomor 5 …...………40 Tabel 4.25. Distribusi Kemampuan Siswa pada Soal Nomor 6 ………41

Tabel 4.26. Distribusi Kemampuan Siswa pada Soal Nomor 7 …………...….…43

Tabel 4.27. Kekeliruan dalam Mengerjakan Soal Nomor 7 ……...………..43

Tabel 4.28. Distribusi Kemampuan Siswa pada Soal Nomor 8 ………44

Tabel 4.29. Kekeliruan dalam Mengerjakan Soal Nomor 8 ………...…..45

Tabel 4.30. Tabel Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk ………49

Tabel 4.31. Tabel Kebenaran Disjungsi ………50

Tabel 4.32. Tabel Kebenaran Konjungsi ………...………...50

Tabel 4.33. Tabel Kebenaran Negasi dari Disjungsi dan Konjungsi ………51

Tabel 4.34. Tabel Kebenaran Implikasi ………51

Tabel 3.35. Tabel Kebenaran Biimplikasi …...……….52

Tabel 3.36. Tabel Kebenaran Negasi dari Implikasi ……….52

Tabel 3.37. Tabel Kebenaran Negasi dari Biimplikasi ……….53

Tabel 3.38. Tabel Kebenaran Tautologi, Kontradiksi dan Kontingensi ………...53

Tabel 3.39. Tabel Kebenaran Hubungan Nilai Kebenaran Implikasi, Konvers, Invers dan Kontraposisi ……...………...54

Tabel 4.40. Tabel Kebenaran Modus Ponens ………...………57

Tabel 4.41. Tabel Kebenaran Modus Tollens ………...57

Tabel 4.42. Tabel Kebenaran Implikasi Tiga Pernyataan ……….58

DAFTAR BAGAN

Halaman Bagan 4.1. Peta Konsep Materi Logika Matematika ………47 Bagan 4.2. Peta Konsep Materi Logika Matematika Pada Buku Pertama ………61 Bagan 4.3. Peta Konsep Materi Logika Matematika Pada Buku Kedua ………..62 Bagan 4.4. Runtunan Materi Logika Matematika ………65

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Segitiga Didaktis yang Dimodifikasi ……….8

Gambar 4.1. Hasil Pengerjaan Siswa Untuk Soal 1.ii dan 1.iii …….…………...23

Gambar 4.2. Hasil Pengerjaan Siswa Untuk Soal 1.i……….24

Gambar 4.3. Hasil Pengerjaan Siswa Untuk Soal 1.iv………...24

Gambar 4.4. Hasil Pengerjaan Siswa Nomor 6 …………..………..42

Gambar 4.5. Rangkaian Listrik Paralel ……….49

Gambar 4.6. Rangkaian Listrik Seri ……….50

Gambar 4.7. Diagram Venn Untuk Negasi Kuantor Umum ……….55

Gambar 4.8. Diagram Venn Negasi Kuantor Khusus ………...56

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran A. Learning Obstacles ……….………..….100

A.1. Instrumen Uji Hambatan Epistimologis ………..100

A.2. Kunci Jawaban Uji Hambatan Epistimologis ..……….101

A.3. Angket …...……….………..107

A.4. Hasil Jawaban Uji Hambatan Epistimologis ………....………108

Lampiran B. Desain Didaktis ...142

B.1. Desain Didaktis Awal ………....142

B.2. Chapter Design ………...182

Lampiran C. Surat Penelitian ……….………...…..189

C.1 Surat Izin Uji Instrumen ………...189

C.2. Surat Keterangan dari Sekolah ………...192

Lampiran D. Dokumentasi ………..………...195

BAB I PENDAHULUAN

Pada bab ini akan dipaparkan mengenai apa yang melatarbelakangi penulis dalam mengambil judul skripsi, empat pertanyaan yang menjadi rumusan masalah penelitian yang akan dibahas pada bab empat, tujuan penelitian dan manfaat dari penelitian.

A. Latar Belakang Masalah

Salah satu materi pada standar kompetensi matematika SMA adalah logika matematika. Konsep logika matematika penting karena diperlukan pada pembelajaran materi lain dalam matematika dan kehidupan sehari-hari. Konsep logika dalam matematika seringkali digunakan untuk membuktikan teorema-teorema. Aplikasi logika matematika juga ditemukan dalam ilmu-ilmu lain meskipun tidak secara formal disebut belajar logika. Sebagai contoh logika dalam ilmu komputer digunakan untuk menguji kebenaran dari program, sedangkan dalam ilmu pengetahuan alam digunakan untuk menarik kesimpulan dari eksperimen-eksperimen dan dalam ilmu sosial digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Logika matematika sangat berkaitan dengan kemampuan matematis siswa. Menurut Al-Jupri (2010) logika matematika bermanfaat untuk “Membantu kita berpikir secara rasional, kritis, dan sistematis; Meningkatkan kemampuan berpikir secara objektif dan cermat; Meningkatkan cinta pada kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir”. Senada dengan hal itu belajar logika dapat pula meningkatkan kemampuan bernalar. Kemampuan menalar adalah kemampuan untuk menarik kesimpulan yang tepat dari bukti-bukti yang ada dan menurut aturan-aturan tertentu. Dipaparkan oleh Aidawati (2011) terdapat beberapa aspek yang menjadi indikator kemampuan penalaran matematis seorang siswa dalam belajar matematika, yaitu menyajikan pernyataan matematis secara lisan, tertulis, gambar dan diagram; mengajukan dugaan; melakukan manipulasi matematika; menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan untuk bukti terhadap kebenaran solusi; menarik kesimpulan dari pernyataan; memeriksa kesahihan

2

suatu argumentasi; serta menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Dengan mempelajari logika dapat membiasakan mengenali dan menggunakan bentuk-bentuk umum tertentu dari cara penarikan kesimpulan atau konklusi yang sah untuk menghindari kesalahan-kesalahan yang mungkin dilakukan juga dapat memperluas rangkaian penalaran itu untuk menyelelesaikan masalah-masalah yang lebih kompleks.

Dalam pembelajaran sekolah di Indonesia, materi logika tercantum dalam Standar Kompetensi Lulusan pada pembelajaran matematika tingkat menengah

atas yaitu “Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor,

serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah”

(Izyan,2011). Pada kenyataannya, untuk mencapai Standar Kompetensi Lulusan tersebut terdapat beberapa kendala. Dalam hasil wawancara singkat dengan siswa-siswa sekolah menengah yang telah mempelajari materi logika, seringkali siswa-siswa menganggap mempelajari logika seperti hanya sedang bermain teka-teki silang (TTS) ketika mengisi tabel kebenaran. Selain itu, siswa mengeluhkan kesulitan dalam hal penarikan kesimpulan. Masalah lain dalam materi logika adalah masalah negasi atau ingkaran menjadi agak rumit karena bercampur dengan bahasa. Senada dengan hal ini, Bako (2002) mengungkapkan hasil penelitian yang dilakukan di Turki menyatakan:

Teaching logic usually means teaching the connectives, truth tables and Venn diagrams. So we teach algorithms and formulae again. These algorithms have no practical application in teaching mathematics.

Membelajarkan logika seringkali berarti membelajarkan konektivitas, table kebenaran, dan Diagram Venn. Algoritma di sini tidak mempunyai aplikasi praktek.

Selain kendala-kendala yang diuraikan tersebut, tidak menutup kemungkinan masih ada kesulitan-kesulitan (learning obstacles) lain yang bisa ditemukan terkait materi logika matematika yang sekiranya perlu dicarikan penyebab terjadinya dan alternatif penyelesaian masalahnya.

Sebagai calon guru yang baik, dorongan untuk memecahkan kesulitan siswa merupakan salah satu unsur dalam pengembangan profesi keguruan yang harus

3

dikembangkan. Sebagaimana pembelajaran Matematika menurut Suryadi (2010) yang berkaitan dengan 3 hal yaitu guru, siswa dan matematika. Ketiga hal tersebut saling berkaitan satu sama lain dan mempengaruhi proses belajar yang terjadi. Proses belajar yang hanya didasarkan pada pemahaman secara tekstual dari bahan-bahan ajar seperti buku saja akan mengakibatkan proses belajar yang miskin makna dan konteks, serta proses belajar yang berorientasi pada hasil akan mengakibatkan siswa belajar secara pasif. Di sinilah peran seorang guru dibutuhkan untuk membuat proses belajar siswa tidak kehilangan makna proses

(doing math) serta konteks.

Brousseau (Suratno, 2009:2) mengatakan bahwa terdapat tiga faktor penyebab kesulitan siswa belajar matematika, yaitu hambatan ontogeni (kesiapan mental belajar), didaktis (akibat pengajaran guru) dan epistimologis (pengetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi yang terbatas). Melihat situasi saat ini, tidak menutup kemungkinan selama ini telah terbentuk hambatan belajar bagi peserta

didik yang menghambat proses belajar matematika. “Barangkali selama ini anak

tidak belajar, hanya sebatas hadir di kelas. Kenyataan tersebut menyiratkan bahwa menciptakan situasi belajar bagi peserta didik memerlukan kerangka pikir yang

utuh” (Suratno, 2009:2). Berdasarkan hasil penelitian Suryadi (2005) tentang pengembangan berpikir matematis tingkat tinggi melalui pendekatan tidak langsung, terdapat dua hal mendasar yang perlu pengkajian serta penelitian lebih lanjut dan mendalam yaitu hubungan siswa-materi dan hubungan guru-siswa. Karena itu pula, penulis tertarik untuk mengkaji lebih dalam mengenai hambatan yang dialami siswa terkait materi logika yang dipelajari pada tingkat Sekolah Menengah Atas. Dalam istilah learning obstacle, hambatan ini lebih dikenal dengan hambatan epistimologis. Selain itu, penulis juga tertarik mengkaji lebih dalam mengenai runtunan proses mengajar materi logika matematika, dalam hal ini penyajian bahan ajar yang digunakan siswa dalam belajar materi logika matematika apakah menimbulkan miskonsepsi atau tidak.

Salah satu alternatif untuk mengatasi kesulitan memahami materi logika matematika tersebut adalah pembuatan desain didaktis. Desain didaktis merupakan suatu rancangan bahan ajar yang dapat mendidik dan membelajarkan

4

siswa yang disusun berdasarkan penelitian mengenai learning obstacle suatu materi dalam pembelajaran matematika. Dengan suatu desain didaktis yang berorientasi pada penelitian mengenai hambatan-hambatan yang dialami oleh siswa pada suatu konsep tertentu pada matematika, diharapkan siswa tidak lagi melakukan kesalahan concept image dan siswa tidak menemui hambatan-hambatan pada saat proses pemahaman konsep.

Pada penyusunan desain didaktis akan lebih baik bila ditunjang dengan menelaah dan mempertimbangkan perspektif sejarah dilihat dari keterkaitan antar konsep dan konteks. Hal ini dikarenakan dalam menelaah perubahan konsep dan konteks dari waktu ke waktu atau apakah terjadi penghilangan materi atau tidak dapat dijadikan pertimbangan penyusunan desain didaktis maupun proses pembelajaran. Sehingga desain didaktis diharapkan membuat mata pelajaran matematika pun menjadi menarik, menyenangkan dan dapat dinikmati proses pembelajarannya. Khususnya dengan adanya desain didaktis, siswa diharapkan dapat memahami dan mengaplikasikan dengan benar konsep yang dipelajarinya.

Dengan demikian, penulis tertarik untuk mengkaji Learning Obsctales

khususnya Epistimological Obstacles, lalu melakukan repersonalisasi pada materi logika matematika sebagai acuan untuk kemudian membuat desain didaktis awal untuk mengatasi hambatan belajar yang muncul pada proses pembelajaran. Maka penelitian mengenai “Kajian Learning Obstacles dan Repersonalisasi Materi Logika Matematika pada Pembelajaran Matematika SMA” diperlukan. B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, masalah yang akan diteliti dirumuskan sebagai berikut:

1. Learning obstacle apa saja yang dapat diidentifikasi terkait materi logika matematika?

2. Bagaimana hasil repersonalisasi materi logika matematika dalam keterkaitan antar konsep?

3. Bagaimana materi logika dalam perspektif sejarah matematika dilihat dari keterkaitan antar konsep dan konteks?

5

4. Bagaimana bentuk desain didaktis awal yang diharapkan dapat mengatasi

learning obstacle pada materi logika matematika? C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah dipaparkan di atas, tujuan penelitian ini yaitu untuk :

1. Mengidentifikasi learning obstacle terkait materi logika matematika.

2. Mengetahui repersonalisasi materi logika matematika dalam keterkaitan antar konsep.

3. Mengetahui materi logika matematika dalam perspektif sejarah matematika dilihat dari keterkaitan antar konsep dan konteks.

4. Merancang suatu desain didaktis yang diharapkan dapat mengatasi learning obstacle pada materi logika matematika.

D. Manfaat Penelitian

Berkaitan dengan permasalahan dan tujuan penelitian di atas, manfaat penelitian antara lain:

1. Bagi siswa, diharapkan dapat memahami materi logika matematika dalam pembelajaran matematika tanpa adanya kesulitan dalam proses pembelajaran serta kesalahan konsep yang dapat berakibat pada pembelajaran matematika selanjutnya.

2. Bagi guru matematika, diharapkan dapat menciptakan pembelajaran matematika berdasarkan penelitian ini, sehingga kesulitan-kesulitan yang mungkin terjadi pada siswa dapat teratasi.

3. Bagi peneliti lain, diharapkan dapat menjadi rujukan untuk penelitian selanjutnya.

E. Definisi Operasional

1. Learning obstacle merupakan hambatan atau kesulitan yang terjadi dalam pembelajaran.

2. Epistimological Obstacles (Hambatan epistimologis) merupakan hambatan yang berkaitan dengan pengetahuan seseorang yang hanya terbatas pada konteks tertentu.

6

3. Repersonalisasi adalah melakukan matematisasi seperti yang dilakukan matematikawan, jika konsep itu dihubungkan dengan konsep sebelum dan sesudahnya.

4. Desain didaktis merupakan rancangan bahan ajar yang memperhatikan prediksi respon siswa. Desain didaktis dikembangkan berdasarkan sifat konsep materi yang disajikan dengan mempertimbangkan learning obstacle yang diidentifikasi. Desain didaktis tersebut dirancang untuk mengurangi munculnya learning obstacles.

BAB III

METODE PENELITIAN

Pada bab ini akan dipaparkan mengenai desain penelitian, instrumen penelitian dan analisis data. Pada bagian desain penelitian akan dipaparkan yang menjadi subjek penelitian dalam penelitian ini dan rancangan langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian. Pada bagian instrumen penelitian akan dipaparkan instrumen yang digunakan dalam penelitian ini. Pada bagian analisis data akan dikemukakan proses analisis data yang digunakan dalam penelitian ini. Metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah metode kualitatif. Febriyanti (2012:16) menyatakan metode ini lebih rinci dalam menjelaskan fenomena yang lebih kompleks dan sulit diungkapkan dengan metode kuantitatif. Sehingga pemilihan metode ini diharapkan dapat memberikan kesimpulan yang sesuai.

A. Desain Penelitian

Dalam penelitian ini, untuk meneliti hambatan epistimologis yang menjadi subjek adalah siswa-siswi kelas XI IPA dan XII IPA dari tiga cluster di Bandung yang telah mendapatkan pengajaran materi logika yaitu SMA Negeri 4 Bandung, SMA Negeri 7 Bandung dan SMA Negeri 15 Bandung.

Tabel 3.1.

Responden Uji Hambatan Epistimologis

Tingkat Kelas Responden

SMA

XI-IPA (cluster 1) 39 XI-IPA (cluster 2) 30 XI IPA (cluster 3) 31 XII IPA (cluster 1) 35 XII-IPA (cluster 2) 32 XII-IPA (cluster 3) 26 Jumlah Responden Keseluruhan 193

19

Adapun tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Menentukan topik matematika yang akan menjadi bahan penelitian. 2. Menganalisis topik matematika yang terpilih.

3. Membuat instrumen awal untuk mengetahui hambatan epistimologis yang ada pada topik tersebut.

4. Melakukan Uji Hambatan Epistimologis pada siswa dilanjutkan dengan wawancara dengan siswa.

5. Melakukan analisis terhadap hasil pengujian dan wawancara.

6. Melakukan analisis terhadap isi buku paket yang digunakan siswa terkait topik matematika terpilih.

7. Mencari hubungan antara hambatan epistimologis dan sajian buku paket yang ada.

8. Membuat kesimpulan mengenai learning obstacles yang muncul dan mengaitkan dengan teori-teori belajar yang sudah ada.

9. Membuat analisis tentang karakteristik siswa dan kebutuhan siswa dalam proses pembelajaran dengan melakukan repersonalisasi materi logika.

10. Menelaah materi logika dalam perspektif sejarah.

11. Menyusun desain didaktis awal untuk mengatasi learning obstacles yang muncul disesuaikan dengan karakteristik dan kebutuhan siswa.

12. Menyusun laporan penelitian. B. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah penulis, tes tertulis dan angket. Dalam penelitian kualitatif, peneliti adalah instrumen utama dalam penelitian. Peneliti berfungsi untuk menetapkan fokus penelitian, memilih sumber data, melakukan pengumpulan data, menilai kualitas data, analisis data, menafsirkan data dan membuat kesimpulan atas temuan. Sedangkan pembuatan instrumen tes tertulis dan angket merupakan upaya untuk mengumpulkan data-data dan informasi yang lengkap terkait hal-hal yang akan dikaji dalam penelitian ini.

20

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi hambatan epistimologis terkait materi logika matematika dan mengetahui desain didaktis yang akan dikembangkan berdasarkan learning obstacle yang teridentifikasi serta dikaitkan dengan teori belajar yang relevan.

Instrumen tes tertulis pada materi logika tersebut dikembangkan dengan dasar sebagai berikut.

1. Pemahaman pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya 2. Pemahaman dalam menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

majemuk dan pernyataan berkuantor

3. Pemahaman dalam merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

4. Pemahaman dalam menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

C. Analisis Data

Suardika (Leviana, 2012:31) mengemukakan bahwa proses analisis pada penelitian kualitatif bersifat induktif yaitu menghimpun dan memadukan data-data khusus menjadi kesatuan-kesatuan informasi.

Dalam penelitian kualitatif, analisis data dilakukan sejak awal penelitian dan selama proses penelitian dilaksanakan. Data diperoleh, kemudian dikumpulkan untuk diolah secara sistematik. Dimulai dari wawancara, observasi, mengedit, mengklasifikasi, selanjutnya pengajuan data serta menyimpulkan data. (Kamaluddin, 2012:18)

BAB V PENUTUP A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis, kajian, dan hasil Uji Hambatan Epistimologis yang telah diujikan ketiga sekolah yang mewakili tiga cluster di Kota Bandung, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Learning Obtacles yang ditemukan khususnya hambatan epistimologis dalam materi logika matematika di sekolah menengah atas (SMA) dikategorikan sebagai berikut :

Tipe 1 : learning obstacle terkait konsep-konsep yang ada dalam materi logika matematika.

Tipe 2 : learning obstacle terkait konteks variasi informasi yang tersedia pada soal.

Tipe 3 : learning obstacle terkait dengan koneksi konsep materi logika matematika dengan konsep materi matematika lain.

Tipe 4 : learning obstacle terkait dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah.

2. Berdasarkan hasil repersonalisasi, logika matematika secara formal dipelajari di sekolah dimulai pada tingkat sekolah menengah atas. Materi logika ini terpisah dari materi lain pada pelajaran matematika, namun konten permasalahannya yang terkadang mempergunakan konsep materi lain dari matematika.

3. Logika muncul pertama kali sejak Thales (624 SM – 558 SM) mencoba meninggalkan dongeng, takhayul dancerita yang berkembang di masyarakat menjadi sesuatu yang bersumber pada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif. Hal itu tergambar dari kesimpulan yang diungkapkan Thales yang menyatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Sekarang ini materi logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah

96

pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Untuk memahami materi logika pun dipermudah dengan memperlajari hal-hal dasar yang mendukung penarikan kesimpulan. Dimulai dari memperlajari pernyataan, lalu mempelajari pernyataan majemuk yang didalamnya terdiri dari konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi, kemudian pernyataan berkuantor, bentuk-bentuk pernyataan yang setara/ekuivalen barulah diperlajari kaidah-kaidah penarikan kesimpulan yang sah.

4. Desain didaktis atau bahan ajar materi logika disusun berdasarkan hasil temuan learning obstacle, repersonalisasi dan hasil temuan dalam sejarah materi logika. Bentuk sajian desain bahan ajar disusun menjadi 6 LKS, yaitu: LKS 1 : Pernyataan, Nilai Kebenaran, Kalimat Terbuka danNegasi

LKS 2 : Pernyataan Majemuk

LKS 3 : Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi

LKS 4 : Hubungan Konvers, Invers, dan Kontraposisi dengan Implikasinya LKS 5 : Pernyataan Berkuantor

LKS 6 :Penarikan Kesimpulan

Lembar kegiatan siswa tersebut pun disusun dengan mengacu pada teori-teori pembelajaran yang relavan, yaitu teori Bruner, teori Metakognisi, dan Teori Konstruktivisme. Setiap LKS terdiri dari 3 bagian yaitu kegiatan siswa dengan sajian-sajian ilustrasi juga pertanyaan-pertanyaan yang membimbing siswa untuk menemukan konsep, kegiatan siswa dalam menyimpulkan kembali dan latihan soal yang terdiri dari soal rutin yang biasa terdapat pada buku paket siswa,soal tidak rutin, dan soal pemecahan masalah.

B. Saran

Berdasarkan hasil kesimpulan dari hasil penelitian dan pembahasan pada penelitian ini, maka penulis menyarankan hal-hal berikut:

1. Diperlukan soal dengan variasi informasi terkait materi logika matematika, agar siswa memiliki pengalaman belajar yang lebih banyak.

97

2. Diperlukan soal koneksi dan pemecahan masalah yang variatif pada materi logika matematika.

3. Pada pengembangan bahan ajar konsep logika matematika perlu dilakukan pengkajian lebih lanjut mengenai perumusan prediksi jawaban siswa. Selanjutnya diperlukan implementasi bahan ajar tersebut agar diketahui efektivitas dari desain didaktis awal ini.

4. Diperlukan uji instrument kembali setelah penyusunan bahan ajar yang direvisi agar dapat diketahui apakah bahan ajar tersebut dapat mengatasi

DAFTAR PUSTAKA

Al-Jupri.(2010). “Untuk Apa Belajar Logika?”.[Online].Tersedia :http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/1982 05102005011-AL_JUPRI/Al_Jupri_untuk_Apa_Belajar_Logika.pdf [6 Februari 2013]

Aidawati, L.(2011). Model Group Investigation dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Induktif Siswa SMA. Skripsi: Tidak Diterbitkan.

Bako, M. (2002).“Why We Need to Teach Logic and How Can We teach it?”. [Online]. Tersedia: http://www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/default.htm [27 Januari 2013]

Chairani, Y. (2012). Desain Didaktis Konsep Layang-Layang dan Belah Ketupat Untuk Siswa SMP. [Online]. Tersedia: http://repository.upi.edu/operator/upload/t_mtk_1007001_chapter2.pdf [4 April 2013]

Febriyanti, H. .(2012). Desain Didaktis Konsep Hubungan Antar Sudut Pada Pembelajaran Matematika SMP. Skripsi: Tidak Diterbitkan.

Izyan, L. (2011). SKL Matematika SMA/MA Tahun Ajaran 2011-2012 .[Online].Tersedia: http://www.slideshare.net/LukmanIzyan/skl-matematika-sma [14 April 2013]

Kamaluddin, R. (2012). Desain Didaktis Konsep Faktorisasi Aljabar Pada Pembelajaran Matematika SMP. Skripsi: Tidak Diterbitkan

Khususwanto.(2008). Pembelajaran Metakognitif. [Online]. Tersedia: repository.upi.edu/operator/upload/s_mat_040473_chapter2.pdf [1 Mei 2012]

Leviana, M. (2012).Desain Didaktis pada Konsep Hubungan Sudut Pusat, Luas Juring dan Panjang Busur Lingkaran di SMP.Skripsi: Tidak Diterbitkan Mejasem.(2010). Teori Bruner. [Online].Tersedia:

http://mejasem.net/edukasi/pemecahan-masalah-matematika/ [26 Mei 2011] Sembiring, S.et all. (2007). Pelajaran Matematika Untuk SMA/MA Kelas X

99

Suherman, E.et al.(2001).Common Text Book STRATEGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA KONTEMPOR.Bandung: JICA – Universitas Pendidikan Indonesia.

Suratno, T. (2009). Memahami Kompleksitas Pengajaran-Pembelajaran dan Kondisi Pendidikan dan Pekerjaan Guru. Bandung: UPI.

Suryadi, D. (2005). Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung serta Pendekatan Gabungan Langsung dan Tidak Langsung dalam Rangka Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematika Tingkat Tinggi Siswa SLTP. Disertasi pada SPS UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Suryadi, D. (2010). “Metapedadidaktik dan Didactical Design Research (DDR): Sintesis Hasil Pemikiran Berdasarkan Lesson Study”, dalam Teori, Paradigma, Prinsip, dan PendekatanPembelajaran MIPA dalam Konteks Indonesia. Bandung: FPMIPA UPI.

Widyatmoko, A. (2008). Jerome Bruner: Belajar Penemuan[Online]. Tersedia: http://arifwidiyatmoko.wordpress.com/2008/07/29/%E2%80%9Djerome-bruner-belajar-penemuan%E2%80%9D/ [23 Februari 2011]

Wirodikromo, S. (2007). Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga. .

20

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi hambatan epistimologis terkait materi logika matematika dan mengetahui desain didaktis yang akan dikembangkan berdasarkan learning obstacle yang teridentifikasi serta dikaitkan dengan teori belajar yang relevan.

Instrumen tes tertulis pada materi logika tersebut dikembangkan dengan dasar sebagai berikut.

1. Pemahaman pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya 2. Pemahaman dalam menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

majemuk dan pernyataan berkuantor

3. Pemahaman dalam merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

4. Pemahaman dalam menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

C. Analisis Data

Suardika (Leviana, 2012:31) mengemukakan bahwa proses analisis pada penelitian kualitatif bersifat induktif yaitu menghimpun dan memadukan data-data khusus menjadi kesatuan-kesatuan informasi.

Dalam penelitian kualitatif, analisis data dilakukan sejak awal penelitian dan selama proses penelitian dilaksanakan. Data diperoleh, kemudian dikumpulkan untuk diolah secara sistematik. Dimulai dari wawancara, observasi, mengedit, mengklasifikasi, selanjutnya pengajuan data serta menyimpulkan data. (Kamaluddin, 2012:18)

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis, kajian, dan hasil Uji Hambatan Epistimologis yang telah diujikan ketiga sekolah yang mewakili tiga cluster di Kota Bandung, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Learning Obtacles yang ditemukan khususnya hambatan epistimologis dalam materi logika matematika di sekolah menengah atas (SMA) dikategorikan sebagai berikut :

Tipe 1 : learning obstacle terkait konsep-konsep yang ada dalam materi logika matematika.

Tipe 2 : learning obstacle terkait konteks variasi informasi yang tersedia pada soal.

Tipe 3 : learning obstacle terkait dengan koneksi konsep materi logika matematika dengan konsep materi matematika lain.

Tipe 4 : learning obstacle terkait dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah.

2. Berdasarkan hasil repersonalisasi, logika matematika secara formal dipelajari di sekolah dimulai pada tingkat sekolah menengah atas. Materi logika ini terpisah dari materi lain pada pelajaran matematika, namun konten permasalahannya yang terkadang mempergunakan konsep materi lain dari matematika.

3. Logika muncul pertama kali sejak Thales (624 SM – 558 SM) mencoba meninggalkan dongeng, takhayul dancerita yang berkembang di masyarakat menjadi sesuatu yang bersumber pada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif. Hal itu tergambar dari kesimpulan yang diungkapkan Thales yang menyatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Sekarang ini materi logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah

96

pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Untuk memahami materi logika pun dipermudah dengan memperlajari hal-hal dasar yang mendukung penarikan kesimpulan. Dimulai dari memperlajari pernyataan, lalu mempelajari pernyataan majemuk yang didalamnya terdiri dari konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi, kemudian pernyataan berkuantor, bentuk-bentuk pernyataan yang setara/ekuivalen barulah diperlajari kaidah-kaidah penarikan kesimpulan yang sah.

4. Desain didaktis atau bahan ajar materi logika disusun berdasarkan hasil temuan learning obstacle, repersonalisasi dan hasil temuan dalam sejarah materi logika. Bentuk sajian desain bahan ajar disusun menjadi 6 LKS, yaitu: LKS 1 : Pernyataan, Nilai Kebenaran, Kalimat Terbuka danNegasi

LKS 2 : Pernyataan Majemuk

LKS 3 : Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi

LKS 4 : Hubungan Konvers, Invers, dan Kontraposisi dengan Implikasinya LKS 5 : Pernyataan Berkuantor

LKS 6 :Penarikan Kesimpulan

Lembar kegiatan siswa tersebut pun disusun dengan mengacu pada teori-teori pembelajaran yang relavan, yaitu teori Bruner, teori Metakognisi, dan Teori Konstruktivisme. Setiap LKS terdiri dari 3 bagian yaitu kegiatan siswa dengan sajian-sajian ilustrasi juga pertanyaan-pertanyaan yang membimbing siswa untuk menemukan konsep, kegiatan siswa dalam menyimpulkan kembali dan latihan soal yang terdiri dari soal rutin yang biasa terdapat pada buku paket siswa,soal tidak rutin, dan soal pemecahan masalah.

B. Saran

Berdasarkan hasil kesimpulan dari hasil penelitian dan pembahasan pada penelitian ini, maka penulis menyarankan hal-hal berikut:

1. Diperlukan soal dengan variasi informasi terkait materi logika matematika, agar siswa memiliki pengalaman belajar yang lebih banyak.

97

2. Diperlukan soal koneksi dan pemecahan masalah yang variatif pada materi logika matematika.

3. Pada pengembangan bahan ajar konsep logika matematika perlu dilakukan pengkajian lebih lanjut mengenai perumusan prediksi jawaban siswa. Selanjutnya diperlukan implementasi bahan ajar tersebut agar diketahui efektivitas dari desain didaktis awal ini.

4. Diperlukan uji instrument kembali setelah penyusunan bahan ajar yang direvisi agar dapat diketahui apakah bahan ajar tersebut dapat mengatasi learning obstacle yang ada.

DAFTAR PUSTAKA

Al-Jupri.(2010). “Untuk Apa Belajar Logika?”.[Online].Tersedia :http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/1982 05102005011-AL_JUPRI/Al_Jupri_untuk_Apa_Belajar_Logika.pdf [6 Februari 2013]

Aidawati, L.(2011). Model Group Investigation dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Induktif Siswa SMA. Skripsi: Tidak Diterbitkan.

Bako, M. (2002).“Why We Need to Teach Logic and How Can We teach it?”. [Online]. Tersedia: http://www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/default.htm [27 Januari 2013]

Chairani, Y. (2012). Desain Didaktis Konsep Layang-Layang dan Belah Ketupat Untuk Siswa SMP. [Online]. Tersedia: http://repository.upi.edu/operator/upload/t_mtk_1007001_chapter2.pdf [4 April 2013]

Febriyanti, H. .(2012). Desain Didaktis Konsep Hubungan Antar Sudut Pada Pembelajaran Matematika SMP. Skripsi: Tidak Diterbitkan.

Izyan, L. (2011). SKL Matematika SMA/MA Tahun Ajaran 2011-2012 .[Online].Tersedia: http://www.slideshare.net/LukmanIzyan/skl-matematika-sma [14 April 2013]

Kamaluddin, R. (2012). Desain Didaktis Konsep Faktorisasi Aljabar Pada Pembelajaran Matematika SMP. Skripsi: Tidak Diterbitkan

Khususwanto.(2008). Pembelajaran Metakognitif. [Online]. Tersedia: repository.upi.edu/operator/upload/s_mat_040473_chapter2.pdf [1 Mei 2012]

Leviana, M. (2012).Desain Didaktis pada Konsep Hubungan Sudut Pusat, Luas Juring dan Panjang Busur Lingkaran di SMP.Skripsi: Tidak Diterbitkan Mejasem.(2010). Teori Bruner. [Online].Tersedia:

http://mejasem.net/edukasi/pemecahan-masalah-matematika/ [26 Mei 2011] Sembiring, S.et all. (2007). Pelajaran Matematika Untuk SMA/MA Kelas X

99

Suherman, E.et al.(2001).Common Text Book STRATEGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA KONTEMPOR.Bandung: JICA – Universitas Pendidikan Indonesia.

Suratno, T. (2009). Memahami Kompleksitas Pengajaran-Pembelajaran dan Kondisi Pendidikan dan Pekerjaan Guru. Bandung: UPI.

Suryadi, D. (2005). Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung serta Pendekatan Gabungan Langsung dan Tidak Langsung dalam Rangka Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematika Tingkat Tinggi Siswa SLTP. Disertasi pada SPS UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Suryadi, D. (2010). “Metapedadidaktik dan Didactical Design Research (DDR): Sintesis Hasil Pemikiran Berdasarkan Lesson Study”, dalam Teori, Paradigma, Prinsip, dan PendekatanPembelajaran MIPA dalam Konteks Indonesia. Bandung: FPMIPA UPI.

Widyatmoko, A. (2008). Jerome Bruner: Belajar Penemuan[Online]. Tersedia: http://arifwidiyatmoko.wordpress.com/2008/07/29/%E2%80%9Djerome-bruner-belajar-penemuan%E2%80%9D/ [23 Februari 2011]

Wirodikromo, S. (2007). Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga. .