makalah.docx 198KB Apr 25 2011 02:14:10 AM

TUGAS KAPITA SELEKTA MATEMATIKA SMA

MAKALAH MANGHITUNG UANG

Oleh :

VINDA INDIRA KUSUMA (09320009) IBROHIM (09320038)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG

HITUNG KEUANGAN

Materi pembelajaran hitung keuangan yang akan dibahas disini mencakup: 1. Bunga Tunggal

2. Bunga Majemuk 3. Rente

4. Anuitas 5. Penyusutan

Sebelum masuk kepada pembahasan kelimanya, perlu dipahami dahulu beberapa istilah-istilah yang penting, seperti Modal, Nilai Akhir, dan Nilai Tunai. • Pengertian modal secara sederhana di dalam pembahasan materi ini adalah sejumlah uang/barang yang besarnya dapat berubah.

• Modal yang menjadi besar karena adanya penambahan bunga dalam jangka waktu tertentu disebut Nilai Akhir Modal.

• Modal yang telah dikeluarkan bunganya disebut Nilai Tunai.

• Sedangkan modal yang tidak berubah besarnya dan dibayarkan/diterima rutin di setiap jangka waktu tertentu disebut Angsuran.

A. Bunga Tunggal

Untuk menjelaskan bunga tunggal, guru perlu menjelaskan dahulu kepada siswa pengertian pokok pinjaman bunga dan persentase bunga. Untuk mudahnya berikan contoh

Contoh:

Misalkan Erman meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 pada Joko. Sebagai tanda jasa Erman memberikan uang Rp 50.00,00 setiap tahun. Maka uang Rp. 1.000.000,00 yang dipinjam itu disebut pokok pinjaman atau modal (meskipun pengertian modal lebih luas dari itu), sedangkan uang jasa yang sebesar Rp 50.000,00 tersebut disebut bunga. Pengertian yang lebih lengkap, bunga adalah persentase dari modal yang disepakati bersama sebagai jasa pinjaman yang diperhitungkan untuk setiap jangka waktu tertentu. Jangka waktu yang digunakan di dalam perhitungan bunga adalah tahun, bulan, atau hari. Jika tidak disebutkan jangka waktunya, maka jangka waktu yang digunakan adalah tahun. Besarnya bunga dinyatakan dalam persen, dan biasa disebut suku bunga. Pada contoh di atas modal yang dipinjam Erman diperhitungkaqn dengan dasar bunga sebesar _100000050000 x 100 % = 5 % setahun.

Apabila bunga yang dihasilkan pada setiap jangka waktu tersebut tidak berubah, maka dikatakan bahwa modal itu diperbungakan atas dasar Bunga Tunggal.

Jika modal M dibungakan atas dasar bunga tunggal i persen, maka gabungan modal dan bunga:

Sesudah 1 tahun modal = M + iM Sesudah 2 tahun modal = M + 2iM

Terlihat bahwa M, M+iM, M+2iM, M+3iM, ……, dst merupakan barisan aritmetika.

2. Mengitung Bunga Tunggal

Guru hendaknya dapat membimbing siswa menemukan rumus sendiri dan menarik kesimpulan dari contoh-contoh yang sudah diberikan. Apabila modal sebesar M dipinjamkan dengan tingkat bunga p% setahun, jika besarnya bunga = i maka:

- Setelah t tahun besarnya bunga: i = ₁₀₀p x M x t

- Setelah n bulan besarnya bunga: i = ₁₀₀p x M x ₁₂n

- Setelah w hari, besarnya bunga: i = ₁₀₀p x M x ₃₆₀w

Contoh:

Budi meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 kepada Edi dengan tingkat bunga 18% pertahun. Hitung besarnya bunga selama:

a) 2 tahun b) 6 bulan

c) 50 hari

d) 2 tahun 6 bulan dan 50 hari! Penyelesaian

M = 1.000.000 dan p = 18

a) Besarnya bunga selama 2 tahun i = p

100 x M x t

i = 18

100 x1000000x2 = 360000

Jadi besarnya bunga selama 2 tahun sebesar Rp 360.000,00 b) Besarnya bunga selama 6 bulan:

i = p

100 x M x

n

12 i = 18

100 x 1000000 x

6

12 = 90000 Jadi besarnya bunga adalah Rp 90.000,00 c) Besarnya bunga selama 50 hari:

i = p

100 x M x

w

360

i = ₁₀₀18 x 1000000 x ₃₆₀50 = 25000

Jadi besarnya bunga dalam 50 hari adalah sebesar Rp 25.000,00

d) Besarnya bunga dalam 2 tahun 6 bulan dan 50 hari dapat dicari dengan jalan menjumlahkan bunga 2 tahun + bunga 6 bulan + bunga 50 hari:

Atau dapat dicari dengan jalan menghitung waktu seluruhnya dalam hari, sehingga 2 tahun 6 bulan 50 hari = 950 hari, sehingga:

i = p

100 x M x

w

360 i = 18

100 x 1000000x 950

360 = 475000

Jadi besarnya bunga selama 2 tahun 6 bulan dan 50 hari adalah Rp 475.000,00

B. Menghitung Bunga Tunggal Bunga dan Diskonto

a. Bunga

Contoh : Seseorang meminjam uang dengan bunga 5% setahun. Bila setelah 1 tahun ia membayar Rp 2.000.000,00 terdiri dari pelunasan dan bunga, berapakah besar bunga yang dibayarnya?

Jawab : Misalnya uang yang dipinjamnya sebesar M0, maka 5

100 .M0 + M0 = 2.000.000 M0

(

5

100+1

)

= 2.000.000 M0

(

5+₁₀₀100

)

= 2.000.000 M0 = 2.000.000 x 100

5+100

= 2.000.000 - 2.000.000 x 100 5+100 = 2.000.000

(

1− 100

5+100

)

= 2.000.000

(

₅ 5

+100

)

 B = K x

p

p+100 , B = Bunga, K = Pengembalian dan P = angka suku bunga

= 95.238,13

 Jadi bunga yang dibayarnya adalah Rp 95.238,13

b. Diskonto

Apabila bunga dari suatu pinjaman dibayarkan terlebih dahulu pada saat awal pinjaman sehingga besarnya uang yang diterima merupakan selisih antara besarnya pinjaman dengan besarnya bunga. Sedangkan besarnya uang yang harus dikembalikan sama dengan nilai besarnya pinjaman. Inilah yang disebut dengan diskonto. Contoh : Seseorang meminjam uang dengan diskonto 4% setahun. Jika orang tersebut menerima Rp 15.000.000,00 berapakah pinjaman yang harus dikembalikan sesudah 1 tahun?

Jawab : Misalnya uang yang dipinjamnya sebesar M0, maka : M0 - ₁₀₀4 M0 = 15.000.000

M0

(

1− 4

100

)

= 15.000.000 M0

(

100₁₀₀−4

)

= 15.000.000 M0 = 15.000.000 x ₁₀₀100

Bunga diskonto = M0 x 4 100 = 15.000.000 x ₁₀₀100

−4 x 4 100 = 15.000.000 x 4

100−4  Rumus : = 15.000.000 x 4

96 = 624.999,9

Pinjaman yang harus dikembalikan = 15.000.000 + 624.999,9 = 15.624.999,9 Jadi pinjaman yang harus dikembalikan = Rp15.625.000,00

C. BUNGA MAJEMUK

a) Pengertian Bunga Majemuk

Untuk memudahkan siswa dalam memahami bunga majemuk guru perlu membandingkannya dengan bunga tunggal. Jika pada bunga tunggal adalah bunga yang dihasilkan di setiap akhir jangka waktu tidak berubah, maka pada bunga majemuk, bunga yang dihasilkan di setiap akhir jangka waktu berikutnya semakin bertambah karena bunga itu sendiri ikut berbunga dengan cara ikut menjadi modal. Untuk lebih jelasnya perlu diberikan contoh.

Contoh: Misalkan putri meminjamkan modal sebesar Rp 500.000,00 kepada Adi dengan bunga majemuk sebesar 3% setahun. Berapa besar modal itu pada tahun ke 3 Jawab:

Modal mula-mula =

Bunga tahun ke-1 = ₁₀₀3 x 500.000 =

Bunga tahun ke-2 = 3

100 x 515.000 =

BD = T x

p

100−p

dimana p nilai angka suku bunga, T besar uang yang diterima dan BD bunga diskonto

+ +

Bunga tahun ke-3 = 3

100 x 530.450 =

Jadi besar modal pada akhir tahun ke 3 = Rp 546.363,50

Jika modal M dibungakan atas dasar bunga majemuk i persen, maka: Sesudah 1 tahun modal menjadi = M + iM = M(1+i)

Sesudah 2 tahun modal menjadi = M(1+i) + iM(1+i) = M(1+i)(1+i) = M(1+i)2 Sesudah 3 tahun modal menjadi = M(1+i)2 _{+ iM(1+i)}2 _{= M(1+i)}2 _{(1+i)= M(1+i)}3 Sesudah n tahun modal menjadi = M(1+i)n-1_{+ iM(1+i)}n-1 _{= M(1+i)}n-1_{(1+i) = M(1+i)}n Terlihat bahwa M, M(1+i), M(1+i)2_{, M(1+i)}3_{, ……., M(1+i)}n _{merupakan barisan} geometri. Penyelesaian perhitungan masalah bunga majemuk dapat menggunakan daftar bunga, logaritma maupun kalkulator.

b) Pembahasan Masalah Bunga Majemuk 1. Nilai Akhir Modal

Dengan munculnya bunga di setiap akhir jangka waktu, maka modal semakin berkembang. Misalkan modal yang terus bertambah besarnya itu setelah n tahun menjadi Mn, maka:

Contoh soal : Modal sebesar Rp 1.000.000,00 diperbungakan dengan dasar bunga majemuk 3% setahun. Hitunglah nilai akhir modal setelah 3 tahun.

Jawab : Misalkan M = 1.000.000,00, n = 3 tahun, p = 3%. M3 _{= M (1+i)}3

= 1.000.000 (1+0.3)3

+

= 1.000.000 (1,03)3

= 1.000.000 x 1,092727  dari daftar bunga diketahui (1,03)3 _{= 1,092727} = 1.092.727

Jadi nilai akhir setelah 3 tahun = Rp 1.092.727,00

2. Nilai Tunai Modal

Pengertian Nilai Tunai Modal adalah Nilai uang sebesar NT apabila dibungakan selama jangka waktu n dengan bunga i akan menjadi sebesar M.

Sebagai contoh :

Hitunglah Nilai Tunai dari modal sebesar Rp 100.000,00 yang lunas dibayar 4 tahun kemudian dengan bunga majemuk 4% setahun.

Jawab :

M = Rp 100.000,00 i = 4% = 0,04 n = 4 tahun M = NT (1+i)n

100.000 = NT ( 1+0,04 )4

NT= 100.000

(1+i)n  rumus :

NT = 100.000 x 1

(1+0,04)4 atau dari daftar bunga II,

1

(1+0,04)4 = 0,85480419

= 100.000 x 0,85480419

NT =

M

= 85480,42

sehingga 2 tahun 6 bulan 50 hari = 950 hari, sehingga:

i = p

100 x M x w 360

i = 18

100 x 1000000 x 950

360 = 475000

Jadi besarnya bunga selama 2 tahun 6 bulan dan 50 hari adalah Rp 475.000,00

B. Menghitung Bunga Tunggal Bunga dan Diskonto

a. Bunga

Contoh : Seseorang meminjam uang dengan bunga 5% setahun. Bila setelah 1 tahun ia membayar Rp 2.000.000,00 terdiri dari pelunasan dan bunga, berapakah besar bunga yang dibayarnya?

Jawab : Misalnya uang yang dipinjamnya sebesar M0, maka

5

100 .M0 + M0 = 2.000.000

M0

(

₁₀₀5 +1

)

= 2.000.000

M0

(

5+100₁₀₀

)

= 2.000.000

M0 = 2.000.000x ₅₊100₁₀₀

= 2.000.000 - 2.000.000x 100 5+100 = 2.000.000

(

1− 100

5+100

)

= 2.000.000

(

₅₊₁₀₀5

)

 B = K x _p+100p , B = Bunga, K = Pengembalian dan P = angka suku bunga

= 95.238,13

 Jadi bunga yang dibayarnya adalah Rp 95.238,13

b. Diskonto

Apabila bunga dari suatu pinjaman dibayarkan terlebih dahulu pada saat awal pinjaman sehingga besarnya uang yang diterima merupakan selisih antara besarnya pinjaman dengan besarnya bunga. Sedangkan besarnya uang yang harus dikembalikan sama dengan nilai besarnya pinjaman. Inilah yang disebut dengan diskonto. Contoh : Seseorang meminjam uang dengan diskonto 4% setahun. Jika orang tersebut menerima Rp 15.000.000,00 berapakah pinjaman yang harus dikembalikan sesudah 1 tahun?

Jawab : Misalnya uang yang dipinjamnya sebesar M0, maka :

M0 - ₁₀₀4 M0 = 15.000.000

M0

(

1−₁₀₀4

)

= 15.000.000

M0

(

100−₁₀₀4

)

= 15.000.000

Bunga diskonto = M0 x

100 = 15.000.000 x ₁₀₀₋₄100 x ₁₀₀4 = 15.000.000 x 4

100−4  Rumus : = 15.000.000 x 4

96 = 624.999,9

Pinjaman yang harus dikembalikan = 15.000.000 + 624.999,9 = 15.624.999,9 Jadi pinjaman yang harus dikembalikan = Rp15.625.000,00

C. BUNGA MAJEMUK

a) Pengertian Bunga Majemuk

Untuk memudahkan siswa dalam memahami bunga majemuk guru perlu membandingkannya dengan bunga tunggal. Jika pada bunga tunggal adalah bunga yang dihasilkan di setiap akhir jangka waktu tidak berubah, maka pada bunga majemuk, bunga yang dihasilkan di setiap akhir jangka waktu berikutnya semakin bertambah karena bunga itu sendiri ikut berbunga dengan cara ikut menjadi modal. Untuk lebih jelasnya perlu diberikan contoh.

Contoh: Misalkan putri meminjamkan modal sebesar Rp 500.000,00 kepada Adi dengan bunga majemuk sebesar 3% setahun. Berapa besar modal itu pada tahun ke 3 Jawab:

Modal mula-mula =

Bunga tahun ke-1 = ₁₀₀3 x 500.000 =

BD = T x p 100−p

dimana p nilai angka suku bunga, T besar uang yang diterima dan BD bunga diskonto

+ +

Bunga tahun ke-3 = 3

100 x 530.450 =

Jadi besar modal pada akhir tahun ke 3 = Rp 546.363,50

Jika modal M dibungakan atas dasar bunga majemuk i persen, maka: Sesudah 1 tahun modal menjadi = M + iM = M(1+i)

Sesudah 2 tahun modal menjadi = M(1+i) + iM(1+i) = M(1+i)(1+i) = M(1+i)2

Sesudah 3 tahun modal menjadi = M(1+i)2 _{+ iM(1+i)}2 _{= M(1+i)}2 _{(1+i)= M(1+i)}3

Sesudah n tahun modal menjadi = M(1+i)n-1_{+ iM(1+i)}n-1 _{= M(1+i)}n-1_{(1+i) = M(1+i)}n

Terlihat bahwa M, M(1+i), M(1+i)2_{, M(1+i)}3_{, ……., M(1+i)}n _{merupakan barisan}

geometri. Penyelesaian perhitungan masalah bunga majemuk dapat menggunakan daftar bunga, logaritma maupun kalkulator.

b) Pembahasan Masalah Bunga Majemuk 1. Nilai Akhir Modal

Dengan munculnya bunga di setiap akhir jangka waktu, maka modal semakin berkembang. Misalkan modal yang terus bertambah besarnya itu setelah n tahun menjadi Mn, maka:

Contoh soal : Modal sebesar Rp 1.000.000,00 diperbungakan dengan dasar bunga majemuk 3% setahun. Hitunglah nilai akhir modal setelah 3 tahun.

Jawab : Misalkan M = 1.000.000,00, n = 3 tahun, p = 3%. M3 _{= M (1+i)}3

= 1.000.000 (1+0.3)3

+

= 1.000.000 x 1,092727  dari daftar bunga diketahui (1,03)3 _{= 1,092727}

= 1.092.727

Jadi nilai akhir setelah 3 tahun = Rp 1.092.727,00

2. Nilai Tunai Modal

Pengertian Nilai Tunai Modal adalah Nilai uang sebesar NT apabila dibungakan selama jangka waktu n dengan bunga i akan menjadi sebesar M.

Sebagai contoh :

Hitunglah Nilai Tunai dari modal sebesar Rp 100.000,00 yang lunas dibayar 4 tahun kemudian dengan bunga majemuk 4% setahun.

Jawab :

M = Rp 100.000,00 i = 4% = 0,04 n = 4 tahun M = NT (1+i)n

100.000 = NT ( 1+0,04 )4

NT= 100.000

(1+i)n  rumus :

NT = 100.000 x 1

(1+0,04)4 atau dari daftar bunga II,

1

(1+0,04)4 = 0,85480419

NT = M (1+i)n

= 85480,42