2. PGSL.pptx 192KB Apr 25 2011 02:14:08 AM

PERSAMAAN GARIS
SINGGUNG LINGKARAN
By : INDAH YUNIAWATI KHAIRIAH

PENGANTAR
1.

Definisi
Garis singgung adalah Garis yang memotong
lingkaran tepat di satu titik. Jari- jari lingkaran
yang melalui titik singgung selelu tegak lurus
dengan garis singgung.

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG
LINGKARAN
1.

2.
3.

PGSL yang Melelui Sebuah Titik pada

Lingkaran
PGSL yang Gradiennya Diketahui
PGSL yang Melalui Sebuah Titik di Luar
Lingkaran

A.

B.

Untuk Lingkaran dengan Pusat di O (0,0)
dan Jari – Jari ( r )
Untuk Lingakaran dengan Pusat di A (a,b)
dan jari – jari (r)

A.

B.

Untuk Lingkaran dengan Pusat di O (0,0)
dan Jari – Jari (r)

Untuk Lingkaran dengan Pusat di A (a,b)
dan Jari – Jari (r)

PGSL
yang melalui titik
pada lingkaran ditentukan dengan rumus
sebagai berikut

CONTOH
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran
yang melelui titik (-3,1).
Jawab
Titik (-3,1)
dan
, terletak
Persamaan garis singgungnya :

PGSL
yang melalui titik
singgung

,ditentukan dengan rumus

CONTOH
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran
yang melelui titik (7,2).
Jawab
Titik (7,2)
dan
, terletak pada
Persamaan garis singgungnya:

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran
Yang melelui titik (7,2)
adalah

Persamaan Garis singgung pada lingkaran
Dengan gradien m dapat
ditentukan dengan rumus sebagai berikut

CONTOH

Tentukan persamaan garis singgung pada
lingkaran
jika diketahui gradien
persamaan garis singgungnya 3
Jawab :
Lingkaran
berpusat di O(0,0) dan
berjari – jari r = 4

dan
Jadi,persamaan garis singggung pada lingka
Yang mempunyai gradien 3
dan

Persamaan garis singgung pada lingkaran
Dengan gradien m dapat
ditentukan dengan rumus

CONTOH
Tentukan persamaan garis singgung pada

lingkaran
yang sejajar dengan
garis
Jawab
Persamaan lingkaran:

,Berpusat di (1,2) dan r
=3

Garis
mempunyai gradien
Garis singgung sejajar dengan garis
mempunyai gradien m =
Persamaan garis singgungnya adalah :

Jadi persamaan garissinggung pada lingkaran
yang sejajar dengan
adalah

dan

PGSL MELALUI SEBUAH TITIK DI LUAR
LINGKARAN
Langkah 1.
persamaan garis melelui
, dimisalkan
gradiennya
. Persamaannya adalah
atau
Langkah 2.
substitusikan
ke persamaan
lingkaran , sehingga diperoleh persaan
kuadrat gabungan. Kemudian nilai
diskriminan D dari persamaan kuadrat
gabungan itu dihitung

Langkah 3.
karena garis menyinggung lingkaran,maka
nilai diskriminan D = 0. Dari syarat D = 0

diperoleh nilai – nilai m. Substitusikan nilai –
nilai m ke persamaan
,
sehingga diperoleh persamaan – persamaan
garis singgung yang diminta.

CONTOH ..
Diketahui lingkaran
dan titik P(-1,7)
Tentukan persamaan – persamaan garis
singgung pada lingkaran L yang dapat ditarik
melalui titik P (-1,7)
Jawab :
Titik P(-1,7) terletak di luar lingkaran
sebab,
.
 Garis yang melalui titik P(-1,7), dimisalkan
gradiennya m .
persamaannya adalah



substitusikan
persamaan lingkaran
diperoleh :

ke

Nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat
gabungan di atas adalah:



syarat untuk garis singgung adalah D = 0





substitusikan nilai m =

ke persamaan
Untuk m = , diperoleh:

dan m =



Untuk m =

Jadi , persamaan garis singgung lingkaran
Yang ditarik melalui titik (-1,7) adalah
Dan
.