sesi 5 UKURAN PEMUSATAN DATA MEDIAN DAN MODUS

4/19/2016

UKURAN PEMUSATAN
MEDIAN dan MODUS

Materi dapat diunduh di
http://ekostatik.blogspot.co.id



Median adalah titik tengah dari sejumlah
nilai setelah nilai-nilai tersebut diurutkan
dari yang terkecil hingga yang terbesar
atau sebaliknya.
◦ Ada banyak nilai diantara median yang terdapat dalam
data array.
◦ Untuk sejumlah nilai, rata-rata hitung dari dua
pengamatan tengah akan memberikan nilai median .

Himawan Arif S., SE., MSi
STIE Bank BPD Jateng

Jl. Pemuda No. 4A Semarang

Statistika Deskriptif: Median & Modus
2

4/19/2016

MEDIAN – Data Berkelompok
Jumlah Data Ganjil
Usia dari lima sampel
mahasiswa di
perguruan tinggi :
21, 25, 19, 20, 22

Jumlah Data Genap
Tinggi empat pemain basket
dalam inci :

Urutkan dari terkecil
sampai terbesar:

Urutkan dari terkecil sampai
terbesar:

19, 20, 21, 22, 25.

76, 73, 80, 75

73, 75, 76, 80.

Diperoleh median : 21. Diperoleh : 75.5  (75+76)/2
3
Statistika Deskriptif: Median & Modus

4/19/2016

Med

 L

0


 n
- F 


 c  2
f







L 0  batas bawah kelas median
F  jumlah frekuensi semua kelas sebelum
kelas yang mengandung medians
f  frekuensi kelas median

c  interval kelas
4/19/2016

Statistika Deskriptif: Median & Modus

4

1

4/19/2016

Modus
Contoh :
Interval
Kelas

Frekuensi

9-21
22-34

35-47
48-60
61-73
74-86
87-99

3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60

4/19/2016

 Modus adalah nilai pengamatan yang sering

Letak median ada pada data

ke 30, yaitu pada interval 6173, sehingga :
L0 = 60,5
F = 19
f = 12

muncul
 Secara kuantitatif nilai yang paling banyak
muncul atau frekuensi paling besar

Sifat-sifat

5

Jarang dipakai untuk analisis statistik
4/19/2016

Statistika Deskriptif: Median & Modus
6

Untuk data berkelompok

 Berikut nilai 5 mahasiswa

 b1 

Mod  L 0  c 
 b1  b 2 
L 0  batas bawah kelas modus

80 75 60 75 83
Nilai modusnya  75

b1  selisih antara frekuensi kelas modus dengan

 Berat Badan Mahasiswa

frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus

60 45 48 45 75 50 60 70 45 60
Nilai modusnya  45 dan 60

Statistika Deskriptif: Median & Modus

Tidak memperhitungkan seluruh pengamatan

MODUS
Data kelompok

Modus
data tidak berkelompok

4/19/2016

Modus paling stabil terhadap nilai ekstrim
dibandingkan mean dan median

 60

- 19 

2

  72,42
Med  60,5  13 
 12 





Statistika Deskriptif: Median & Modus

modus :

b 2  selisih antara frekuensi kelas modus dengan
frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus
7

4/19/2016

Statistika Deskriptif: Median & Modus

8

2

4/19/2016

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA
NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS
Contoh :
Interval
Kelas

Frekuensi

9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86

87-99

3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60

4/19/2016

Data yang paling sering
muncul adalah pada interval
74-86, sehingga :
L0 = 73,5
b1 = 23-12 = 11
b2 = 23-6 =17
 11 
Mod  73,5  13 
  78,61
 11  17 

Statistika Deskriptif: Median & Modus

9

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva
distribusi data :
1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka
kurva mendekati simetri.
2) Jika Mo < Med < Rata-rata hitung, maka
kurva miring ke kanan.
3) Jika rata-rata hitung < Med < Mo, maka
kurva miring ke kiri.
4/19/2016

Statistika Deskriptif: Median & Modus

10

Latihan Soal 1 :
1. Banyaknya mobil pribadi yang melewati 7 titik pengamatan pada jam
06.30 – 07.30 di kawasan jalan pahlawan adalah sbb.:

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat
hubungan :
Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

Lokasi

1

2

3

4

5

6

7

Jml mbl

70

73

93

71

109

75

71





X - Mod  3 X  Med

4/19/2016

Statistika Deskriptif: Median & Modus



Hitung nilai Mean, Median, Modus

2

11

4/19/2016

NILAI

FREKUENSI

30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99

4
6
8
12
9
7
4

Statistika Deskriptif: Median & Modus

Hitungalah nillai:
a. Mean
b. Median
c. Modus

12

3

4/19/2016

Latihan Soal 4

Soal 2

1. Berat badan mahasiswa STIE Bank BPD Jateng adalah
65 70 50
45
60
65
75
68
Berapa Nilai Median dan modusnya?
2.
Berat Badan (kg)

f

60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 - 74
Jumlah

5
18
42
27
8

19/04/2016

Distribusi frekuensi dari upah karyawan suatu
perusahaan dalam ribuan rupiah per bulan adalah
sbb.:

Dari Tabel disamping
Hitunglah
a) rata-rata hitung,
b) Median
c) Modus

f = 100

Statistika Deskriptif : Ukuran Pemusatan

13

4/19/2016

Nilai upah

Banyaknya
karyawan

100 – 199

15

200 – 299

20

300 – 399

30

400 – 499

25

500 – 599

15

600 – 699

10

700 – 799

5

Statistika Deskriptif: Median & Modus



Hitung
Median dan
modus

14

Materi dapat diunduh di
http://ekostatik.blogspot.co.id

4/19/2016

Statistika Deskriptif: Median & Modus

15

4