MODUL MATEMATIKA SMK BAB 5 INTEGRRAL

febriantoni79.blogspot.com

INTEGRAL
A
h
B

C

DISUSUN OLEH :
Febriantoni, dkk

NAMA SISWA

: ……………………

SEKOLAH

: ……………………

KELAS

: ……………………

febriantoni79.blogspot.com

STANDAR KOMPETENSI 1
Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan tertentu
Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
1.  dx = x + c

2.  a dx = a  dx = ax + c
3. axn dx =

a
n 1

x n1 + c

Latihan :

1. Hasil dari ∫ (

3. Hasil dari ∫ (4

−

−

+ 5)

+6

−

5. Hasil dari ∫ (5 − 4 + 9

7. ∫

9.

11.

+

+5

 2x

x dx =

2. Hasil dari ∫ (4

−2

+ 3 − 4)

=

4. Hasil dari ∫ (8

−3

− 4 + 7)

+ 3)

+4

=…

 3x  52 x  3 dx  … .

=…

)

=

6. ∫

+7 +8

=…

8. Hasil dari ∫ (2 + 3)( − 4)

10.

12.

 2 x  3

 3x
8

4

2

dx =

dx 

=…

=

febriantoni79.blogspot.com
13.

15.



1
dx =
x



1

x xx x dx…..

14.

 1  x 

16.

 12x

x dx =

x dx  ...

Kompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu dari fungsi aljabar dan
fungsi trigonometri yang sederhana
Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang
dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan

rumus:
b

L =  f ( x)dx  [ F ( x)] ba  F (b)  F (a ) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)
a

Latihan:
1. Nilai dari ∫ (3

− 4 + 5)

=…

2. Nilai dari ∫ (6

− 2 + 7)

=…

3. Nilai dari ∫ (3

− 2 + 1)

=…

4. Nilai dari ∫ (6

− 2 + 7)

=…

febriantoni79.blogspot.com
5. Nilai dari ∫

7. ∫

(3

(3

11. Nilai dari

 3x

2

3

 3x
2

2

=…

6. Nilai dari ∫ (

8. Nilai dari

=…

+ 4)

9. Nilai dari

− 2 + 1)

2

 6 x  8 dx  ….



10. Nilai dari

2

 4 x  5 dx=….



 x

12.

3

3

2

− 2 + 1)

 3x

2

1

 x

2

1



2

2



=…

 4x  1 dx  ….



 x  2 dx  ….

 4 dx =….

febriantoni79.blogspot.com
Integral trigonometri

 sin x dx

 cos x dx

 cos

dx
2

= -cos x + c
= sin x + c
= tg x + c

x

Integrasi fungsi trigonometri. Integral dari fungsi trigonometri terkadang melibatkan identitas fungsi
trigonometri.
sin2 x + cos 2 x =1
cos 2x = cos2 x – sin2 x
cos 2x = 2 cos2 x -1
cos 2x = 1 – 2 sin2 x
Latihan :
1.

 sin

3.

 cos 5 x  2 dx  ....

5.

2

x dx =….

 cos 2 x dx  ....

2.

 sin 5 x  2 dx  ....

4. Hasil dari

6.

 x sin x dx  ....

 sin 2 x dx  ....

febriantoni79.blogspot.com
Latihan :

1. Tentukan nilai dari

1

2

 cos x dx

2. Tentukan nilai dari

0

1 

3. Tentukan nilai dari  sin  x    dx
3 

0


4. Tentukan nilai dari

5. Tentukan nilai dari

 cos 2 x dx  ....
0

1

2

 (sin x  cos x) dx

2
0





2

 2 cos 2 x dx



6. Tentukan nilai dari

 sin 2 x dx  ....
2

0

febriantoni79.blogspot.com
Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva dan
volume benda putar

a. Luas daerah L pada gb. 1
b

b. Luas daerah L pada gb. 2
b

L =  f ( x)dx ,

b

L = –  f ( x)dx ,

a

c. Luas daerah L pada gb. 3
L =  { f ( x)  g ( x)}dx ,

a

a

CATATAN
Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari
dengan menggunakan rumus:

L=

D D
6a 2

Latihan:

, D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))
= b2 – 4ac

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2 – 3x, garis x = 0, garis x = 3, dan sumbu
X adalah …

2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2 – 4x, garis x = 0, garis x = 3, dan sumbu
X adalah …

3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2 – 2x dan sumbu X, garis x = 2, dan garis

4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x–x2, sumbu X, garis x = 1, dan garis x = 2

x = 4 adalah …

adalah …

febriantoni79.blogspot.com
5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 3 6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
dan y = 2x + 6 adalah …
y  x 2  x  12 dan y  2 x  12 adalah…

7. Luas daerah yang dibatsi oleh kurva y = x2 – 4x 8. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
+ 3 dan y = 3 – x adalah ..... satuan luas.
y  x 2  2 x  3 dan sumbu X adalah… satuan
luas.

9. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 - 3x – 4 10. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
dan garis y = -x + 4 adalah ...
y  x 2  x  2 dengan garis y  4x  2
adalah… .

11. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 12. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola
dan garis y = -x + 2 adalah....satuan luas.
y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 adalah……

febriantoni79.blogspot.com
Latihan :
1. Hitunglah luas daerah kurva yang diarsir 2. Hitunglah luas daerah kurva yang diarsir
dibawah ini
dibawah ini
Y

y  x2  6x  9

X

3. Hitunglah luas daerah kurva yang diarsir 4. Hitunglah luas daerah kurva yang diarsir
dibawah ini
dibawah ini

febriantoni79.blogspot.com
5. Hitunglah luas daerah kurva yang diarsir 6. Hitunglah luas daerah kurva yang diarsir
dibawah ini
dibawah ini

7. Hitunglah luas daerah kurva yang diarsir 8. Hitunglah luas daerah kurva yang diarsir
dibawah ini
dibawah ini

febriantoni79.blogspot.com

Untuk Menghitung Volume Benda Putar

b

b

a

a

V =   ( f ( x)) 2 dx atau V =   y 2 dx

b

b

a

a

V =   {( f 2 ( x )  g 2 ( x )}dx atau V =   ( y12  y 22 ) dx

d

d

c

c

V =   ( g ( y )) 2 dy atau V =   x 2 dy

d

d

c

c

V =   { f 2 ( y )  g 2 ( y )}dy atau V =   ( x12  x 22 ) dy

Latihan:
1. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,
x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360, maka volume benda
putar yang terjadi adalah …

2. Volume benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y  3x  1 , sumbu X,
x  1 dan x  3 diputar mengelilingi sumbu X
sejauh 3600 adalah… .

3. Daerah yang dibatasi oleh kurva y= 2x +1 , x = 4. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi
1 , x = 2 dan sumbu X jika diputar mengelilingi
oleh garis y  3 x  6 , x  5 dan sumbu x jika
sumbu X sejauh 360o. Volume benda putar
diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah… .
yang terjadi adalah ….

febriantoni79.blogspot.com
5. Volume bangun ruang yang terjadi apabila 6. Volume benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh garis x = 1, x = 4, sumbu x
daerah yang dibatasi oleh garis y  1 2x ,
0
dan garis y = 2x + 1 diputar mengelilingi
x  0 dan x  2 diputar sejauh 360
sumbu x sejauh 360o adalah ...
mengelilingi sumbu X adalah… satuan volume.

7. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y 8. Volume benda putar yang terjadi bila
= 2x – 1, garis x = 1 dengan garis x = 2, diputar
daerah yang dibatasi oleh kurva
mengelilingi sumbu x sejauh 360o adalah......
y = x2 – 1 dan sumbu x serta garis
satuan volume.
x = 1 dan x = -1, diputar mengelilingi
sumbu x sejauh360o adalah…

9. Volume benda putar yang terjadi jika 10.Volume benda putar oleh kurva y = x2
daerah yang dibatasi oleh kurva
dan garis x + y – 2 = 0 diputar
y = x + 2, y = 0 dan y = 2 serta sumbu
mengelilingi sumbu x sejauh 360o
diputar mengelilingi sumbu y adalah
adalah