5. Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Pak Sukani

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

a. Persamaan kuadrat
Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0
ax2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
b
c
x1 + x2 = – dan x1 . x2 =
a
a
b
(x1 + x2)2 = (– )2
a
b
c
x12 + x22 = (– )2 – 2
a
a

b
1
1
+
=–
c
x1
x2
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi
(x – x1) (x – x2) = 0
Contoh :
1. Tentukan akar-akar dari persamaan : x2 – 7x + 6 = 0
Jawab :
(x – 1) (x – 6) = 0
1 –1 2 –2
x – 1 = 0  x1 = 1
6
6 –6 3 –3 +
x – 6 = 0  x2 = 6
7 –7 5 –5

Untuk a lebih dari 1 :
2x2 – 3x + 1 = 0  (2x – 1) (x – 1) = 0  x1 = ½ dan x2 = 1
3x2 + 5x – 2 = 0  (3x – 1) (x + 2) = 0  x1 = -2 dan x2 = 1/3
5x2 – 7x – 6 = 0  (5x + 3) (x – 2) = 0  x1 = -3/5 dan x2 = 2
2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari pesamaan kuadrat : 5x2 – x – 4 = 0, tentukan nilai
dari x12 + x22.
Jawab :
a = 5, b = –1, dan c = –4
b
c
b
(1) 2
1
c
4
 (– )2 = ( 
) =
dan
=
x12 + x22 = (– )2 – 2

a
a
a
5
25
a
5
1
1
8
4
– 2.
=
+
x 1 2 + x2 2 =
25
25
5
5
1

40
41
=
+
=
25
25
25
3. Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadrat : 2x2 + 7x + 3 = 0, tentukan nilai
dari 2pq
Jawab :
a=2;b=7;c=3

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com

Page 1

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

p.q=

c
a

2pq = 2 .

3
2

=3
Menentukan persamaan kuadrat
(x – x1) . (x – x2) = 0 atau : x2 – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0
Contoh :
1. Tentukan persamaan kuadrat jika x1 + x2 = –5 dan x1.x2 = –6.
Jawab :
x2 – (–5)x + (–6 ) = 0  x2 + 5x – 6 = 0
2. Tentukan persamaan yang akar-akarnya –3 dan 2/3.
Jawab :
x1 = –3 dan x2 = 2/3

x2 – (–3 + 2/3)x + (–3) . 2/3 = 0
x2 – (–7/3)x – 2 = 0
x2 + 7/3x – 2 = 0 (kalikan dengan 3)
3x2 + 7x – 6 = 0
3. Jika x1 dan x2 akar-akar dari persamaan kuadrat : x2 – 3x – 10 = 0, tentukan
persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + 5 dan x2 + 5.
Jawab :
x2 – 3x – 10 = 0
(x + 2) (x – 5) = 0
x + 2 = 0  x1 = –2
x – 5 = 0  x2 = 5
Akar-akar persamaan yang baru adalah : x1 = –2 + 5 = 3 dan x2 = 5 + 5 = 10
Persamaan kuadrat yang baru :
x2 – (3 + 10)x + 3 . 10 = 0
x2 – 13x + 30 = 0
b. Pertidaksamaan kuadrat

Jika x2 (–)  tanda pertidaksamaan dibalik
–x2 + 4x + 5 ≥ 0 (kalikan dengan –1)  x2 – 4x – 5 ≤ 0
Untuk soal , ≥  HP : {x x ≤ x1 atau x ≥ x2}

x1 untuk nilai yang kecil dan x2 untuk nilai yang besar

Contoh :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari : 3x2 – 2x – 1 ≥ 0
Jawab :
3x2 – 2x – 1 ≥ 0
(3x + 1) (x – 1) ≥ 0
3x + 1 ≤ 0  x ≤ –1/3
x–1≥0 x≥1
HP : {x x ≤ –1/3 atau x ≥ 1}

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com

Page 2

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari : x2 + 5x – 6 ≤ 0
Jawab :

x2 + 5x – 6 ≤ 0
(x + 6) (x – 1) ≤ 0
X + 6 ≤ 0  x ≤ -6
X–10 x1
HP : {x -6 ≤ x ≤ 1}
Pembahasan soal-soal :
1.

Himpunan penyelesaian dari persamaan : 5x2 + 4x – 12 = 0 adalah ….
5
5
6
6
6
A. {-2 , }
B. {2 , - }
C. {2 , }
D. {-2 , - } E. {-2 , }
6
6

5
5
5
UN 03/04
Jawab : E
Penyelesaian :
5x2 + 4x – 12 = 0
(5x – 6) . (x + 2) = 0
5x – 6 = 0 → 5x = 6
6
x=
5
x + 2 = 0 → x = -2
6
HP : {-2 , }
5

2.

Persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Bila x1 + x2 = 1

dan x1 . x2 = –12, persamaan kuadrat tersebut adalah ….
A. x2 + x – 12 = 0
C. x2 + x + 12 = 0
E. –x2 – x – 12 = 0
B. x2 – x – 12 = 0
D. x2 – x + 12 = 0
UN 04/05
Jawab : B
Penyelesaian :
b = – (x1 + x2)
c = x 1 . x2
= –1
= –12
2
Persamaan kuadrat : x – x – 12 = 0

3.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat : –x2 – 2x + 15 < 0 adalah ….
A. {x  x < –3 atau x > 5}

C. {x  x < 3 atau x > 5}
E. {x  –3 < x < 5}
B. {x  x < –5 atau x > 3}
D. {x  –5 < x < 3}
UN 05/06
Jawab : D
Penyelesaian :
Untuk pertidaksamaan < /  ,
HP  {x  x1 < x < x2} dengan x1 < x2
–x2 – 2x + 15 < 0
(–x – 5) (x – 3) < 0
–x – 5 > 0  x1 > –5
x – 3 < 0  x2 < 3
HP : {x  –5 < x < 3}

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com

Page 3

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

Soal Latihan :
1.
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat : 2x2 – 6x – 8 = 0, maka nilai
x1 + x2 adalah ….
A. 8
B. 6
C. 3
D. –3
E. –6
2.
Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan : 3x2 – 7x + 4 = 0. Nilai dari 3pq adalah ....
7
A. –7
B. 
C. 4
D. 12
E. 21
3
1
1
+
= ....
3.
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan : 3x2 - 6x + 2 = 0. Nilai
x2
x1
1
1
D.
E. 3
A. -3
B. -2
C.
3
2
4.
Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x – 10 = 0. Bentuk persamaan
kuadrat yang akar-akarnya p2 dan q2 adalah ….
A. x2 – 21x + 100 = 0
C. x2 – 29x + 100 = 0
E. x2 + 29x + 100 = 0
B. x2 + 21x – 100 = 0
D. x2 – 29x – 100 = 0
5.

6.

7.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x2 + x – 2  0 adalah ….
2
2
2
C. {x   x  1}
E. {x -  x  1}
A. {x  x  -1 atau x  }
3
3
3
2
2
B. {x  x  - atau x  1}
Dd. {x -1  x  }
3
3
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : 8x – 3  3x2 – 6 adalah ....
1
1
1
C. {x x  –3 atau x  }
E. {x –3  x  }
A. {x x  – atau x  3}
3
3
3
1
1
D. {x –  x  3}
B. {x x  atau x  3}
3
3
Nilai x yang memenuhi dari pertidaksamaan : 2x2 + 5x – 3  0 adalah ....
1
1
1
A. {x  x  –3 atau x  }
C. {x  x  atau x  3}
E. {x  –3  x  }
2
2
2
1
1
B. {x  x  – atau x  3}
D. {x  –  x  3}
2
2

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com

Page 4