4. Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Pak Sukani
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
a. Persamaan linear satu variabel
Menentukan nilai x dari suatu persamaan
Contoh :
1. Tentukan nilai x yang memenuhi dari persamaan :
3
1
(2x + 1) = (4x – 2)
5
2
Jawab :
3
1
(2x + 1) = (4x – 2) kalikan dengan 10
5
2
6 (2x + 1) = 5 (4x – 2)
12x + 6 = 20x – 10
12x – 20x = 10 – 6
–8x = –4
1
x=
2
3x 1
2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan :
=x+4
2
Jawab :
3x 1
=x+4
2
3x – 1 = 2x + 8
3x – 2x = 8 + 1
x=9
b. Persamaan linear dua variabel
Cara yang paling mudah mengerjakan soal persamaan linear dengan eliminasi
Contoh :
3x y 7
1. Tentukan nilai 5x + 2y dari persamaan linear :
.
x 3y 9
Jawab :
3x + y = 7 . 1 3x + y = 7
3x + y = 7 . 3 9x + 3y = 21
x – 3y = 9 . 3 3x – 9y = 27 –
x – 3y = 9 . 1 x – 3y = 9 +
10y = –20
10x
= 30
y = –2
x=3
5x + 2y = 5 . 3 + 2 . (–2)
= 15 – 4
= 11
2. 5 buku dan 3 penggaris harganya Rp17.000,-. Sedangkan 2 buku dan 4 penggaris
harganya Rp11.000,-. Berapa harga masing-masing satu buku dan satu penggaris.
Jawab :
Misal x = buku dan y = penggaris
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 1
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
5x + 3y = 17000 . 2 10x + 6y = 34000
2x + 4y = 11000 . 5 10x + 20y = 55000 –
–14y = –21000 y =
21000
= 1500
14
5x + 3y = 17000 . 4 20x + 12y = 68000
2x + 4y = 11000 . 3 6x + 12y = 33000 –
= 35000 x =
35000
= 2500
14
Harga 1 buah buku Rp2.500,- dan 1 penggaris Rp1.500,-
14x
c. Pertidaksamaan linear
Untuk x (–) tanda pertidaksamaannya dibalik
Contoh :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari : 3x + 8 ≤ 5x – 4.
Jawab :
3x + 8 ≤ 5x – 4 3x – 5x ≤ –4 – 8
–2x ≤ –12 x ≥ 6
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2x + 5 >
Jawab :
2x + 5 >
7x 4
2
7x 4
2 (2x + 5) > 7x + 4
2
4x + 10 > 7x + 4
4x – 7x > 4 – 10
–3x > –6 x < 2
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
3x 2 4x 3
≤
3
5
Jawab :
3x 2 4x 3
≤
kalikan dengan 15
3
5
5 (3x + 2) ≤ 3 (4x + 3)
15x + 10 ≤ 12x + 9
15x – 12x ≤ 9 – 10
3x ≤ –1
1
x≤
3
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 2
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Pembahasan soal-soal :
1.
4
2
(4x - 1) = (2x + 3) adalah ....
3
3
1
2
3
C. { }
D. { }
E. { }
3
5
5
Himpunan penyelesaian dari persamaan
5
4
}
B. { }
6
6
UN 07/08
Jawab : A
Penyelesaian :
4
2
(4x - 1) = (2x + 3) 12 (4x - 1) = 6 (2x + 3)
3
3
48x - 12 = 12x + 18 48x - 12x = 18 + 12
5
30
=
36x = 30 x =
6
36
A. {
2.
Dari sistem persamaan linier : 2x + 3y = 10 dan 5x + 2y = 14. Maka nilai : 3x + 4y
adalah ….
A. 14
B. 9
C. 6
D. 4
E. 2
UN 03/04
Jawab : A
Penyelesaian :
2x + 3y = 10 . 5 → 10x + 15y = 50
2x + 3y = 10
5x + 2y = 14 . 2 → 10x + 4y = 28 2x = 10 – 3 . 2
11y = 22
2x = 4
y=2
x=2
3x + 4y = 3 . 2 + 4 . 2
= 14
3.
A. {–0, 3}
UN 05/06
Jawab : D
Penyelesaian :
5x – y = 5
2x + y = 16 +
7x
= 21
x=3
HP : {3, 10}
4.
5x y 5 0
adalah ….
2x y 16 0
D. {3, 10}
E. {–3, –10}
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear :
B. {–3, 10}
C. {10, 3}
2 . 3 + y = 16
y = 16 - 6
y = 10
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
A. {–3, 3}
B. {3, 3}
C. {3, –3}
UN 06/07 Paket B
Jawab : B
Penyelesaian :
2x + 3y = 15 . 3 6x + 9y = 45
3x + 4y = 21 . 2 6x + 8y = 42 –
y=3
2x 3y 15
adalah ….
3x 4y 21
D. {3,11}
E
{–3, –3}
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 3
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
2x + 3 . 3 = 15 2x = 15 – 9
2x = 6 x = 3
HP : {(3, 3)}
5.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 4x – 2 < 2x + 2 < 6 – 2x adalah ….
A. { x | x > 1 }
C. { x | x > 2 }
E. { x | x < 3 }
B. { x | x < 1 }
D. { x | x < 2 }
UN 03/04
Jawab : B
Penyelesaian :
Dikerjakan per bagian.
4x – 2 < 2x + 2
2x + 2 < 6 – 2x
4x – 2x < 2 + 2
2x + 2x < 6 – 2
2x < 4
4x < 4
x –3, x R}
E. {x x > –6, x
R}
B. {x x > 3, x R}
D. {x x < 6, x R}
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2(3x – 1) ≥ 3(x + 4) + 2(3x - 1) adalah ….
A. x ≥ -4
B. x ≤ -4
C. x ≤ 4
D. x ≥ 4
E. x = 4
4x 5
adalah ….
Himpunan penyelesaian : x + 3 >
3
A. {x < 14}
B. {x < –14} C. {x > 4}
D. {x > –4}
E. {x < 4}
4
(2x - 1) (4x - 8) adalah ....
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
3
A. x 5
B. x -5
C. x 3
D. x -3
E. x 4
Nilai x yang memenuhi persamaan
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 5
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
a. Persamaan linear satu variabel
Menentukan nilai x dari suatu persamaan
Contoh :
1. Tentukan nilai x yang memenuhi dari persamaan :
3
1
(2x + 1) = (4x – 2)
5
2
Jawab :
3
1
(2x + 1) = (4x – 2) kalikan dengan 10
5
2
6 (2x + 1) = 5 (4x – 2)
12x + 6 = 20x – 10
12x – 20x = 10 – 6
–8x = –4
1
x=
2
3x 1
2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan :
=x+4
2
Jawab :
3x 1
=x+4
2
3x – 1 = 2x + 8
3x – 2x = 8 + 1
x=9
b. Persamaan linear dua variabel
Cara yang paling mudah mengerjakan soal persamaan linear dengan eliminasi
Contoh :
3x y 7
1. Tentukan nilai 5x + 2y dari persamaan linear :
.
x 3y 9
Jawab :
3x + y = 7 . 1 3x + y = 7
3x + y = 7 . 3 9x + 3y = 21
x – 3y = 9 . 3 3x – 9y = 27 –
x – 3y = 9 . 1 x – 3y = 9 +
10y = –20
10x
= 30
y = –2
x=3
5x + 2y = 5 . 3 + 2 . (–2)
= 15 – 4
= 11
2. 5 buku dan 3 penggaris harganya Rp17.000,-. Sedangkan 2 buku dan 4 penggaris
harganya Rp11.000,-. Berapa harga masing-masing satu buku dan satu penggaris.
Jawab :
Misal x = buku dan y = penggaris
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 1
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
5x + 3y = 17000 . 2 10x + 6y = 34000
2x + 4y = 11000 . 5 10x + 20y = 55000 –
–14y = –21000 y =
21000
= 1500
14
5x + 3y = 17000 . 4 20x + 12y = 68000
2x + 4y = 11000 . 3 6x + 12y = 33000 –
= 35000 x =
35000
= 2500
14
Harga 1 buah buku Rp2.500,- dan 1 penggaris Rp1.500,-
14x
c. Pertidaksamaan linear
Untuk x (–) tanda pertidaksamaannya dibalik
Contoh :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari : 3x + 8 ≤ 5x – 4.
Jawab :
3x + 8 ≤ 5x – 4 3x – 5x ≤ –4 – 8
–2x ≤ –12 x ≥ 6
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2x + 5 >
Jawab :
2x + 5 >
7x 4
2
7x 4
2 (2x + 5) > 7x + 4
2
4x + 10 > 7x + 4
4x – 7x > 4 – 10
–3x > –6 x < 2
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
3x 2 4x 3
≤
3
5
Jawab :
3x 2 4x 3
≤
kalikan dengan 15
3
5
5 (3x + 2) ≤ 3 (4x + 3)
15x + 10 ≤ 12x + 9
15x – 12x ≤ 9 – 10
3x ≤ –1
1
x≤
3
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 2
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Pembahasan soal-soal :
1.
4
2
(4x - 1) = (2x + 3) adalah ....
3
3
1
2
3
C. { }
D. { }
E. { }
3
5
5
Himpunan penyelesaian dari persamaan
5
4
}
B. { }
6
6
UN 07/08
Jawab : A
Penyelesaian :
4
2
(4x - 1) = (2x + 3) 12 (4x - 1) = 6 (2x + 3)
3
3
48x - 12 = 12x + 18 48x - 12x = 18 + 12
5
30
=
36x = 30 x =
6
36
A. {
2.
Dari sistem persamaan linier : 2x + 3y = 10 dan 5x + 2y = 14. Maka nilai : 3x + 4y
adalah ….
A. 14
B. 9
C. 6
D. 4
E. 2
UN 03/04
Jawab : A
Penyelesaian :
2x + 3y = 10 . 5 → 10x + 15y = 50
2x + 3y = 10
5x + 2y = 14 . 2 → 10x + 4y = 28 2x = 10 – 3 . 2
11y = 22
2x = 4
y=2
x=2
3x + 4y = 3 . 2 + 4 . 2
= 14
3.
A. {–0, 3}
UN 05/06
Jawab : D
Penyelesaian :
5x – y = 5
2x + y = 16 +
7x
= 21
x=3
HP : {3, 10}
4.
5x y 5 0
adalah ….
2x y 16 0
D. {3, 10}
E. {–3, –10}
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear :
B. {–3, 10}
C. {10, 3}
2 . 3 + y = 16
y = 16 - 6
y = 10
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
A. {–3, 3}
B. {3, 3}
C. {3, –3}
UN 06/07 Paket B
Jawab : B
Penyelesaian :
2x + 3y = 15 . 3 6x + 9y = 45
3x + 4y = 21 . 2 6x + 8y = 42 –
y=3
2x 3y 15
adalah ….
3x 4y 21
D. {3,11}
E
{–3, –3}
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 3
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
2x + 3 . 3 = 15 2x = 15 – 9
2x = 6 x = 3
HP : {(3, 3)}
5.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 4x – 2 < 2x + 2 < 6 – 2x adalah ….
A. { x | x > 1 }
C. { x | x > 2 }
E. { x | x < 3 }
B. { x | x < 1 }
D. { x | x < 2 }
UN 03/04
Jawab : B
Penyelesaian :
Dikerjakan per bagian.
4x – 2 < 2x + 2
2x + 2 < 6 – 2x
4x – 2x < 2 + 2
2x + 2x < 6 – 2
2x < 4
4x < 4
x –3, x R}
E. {x x > –6, x
R}
B. {x x > 3, x R}
D. {x x < 6, x R}
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2(3x – 1) ≥ 3(x + 4) + 2(3x - 1) adalah ….
A. x ≥ -4
B. x ≤ -4
C. x ≤ 4
D. x ≥ 4
E. x = 4
4x 5
adalah ….
Himpunan penyelesaian : x + 3 >
3
A. {x < 14}
B. {x < –14} C. {x > 4}
D. {x > –4}
E. {x < 4}
4
(2x - 1) (4x - 8) adalah ....
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
3
A. x 5
B. x -5
C. x 3
D. x -3
E. x 4
Nilai x yang memenuhi persamaan
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 5