INDEKS KESUKARAN DAN INDEKS DISKRIMINASI (1)
[Type the document title]
INDEKS KESUKARAN DAN INDEKS DISKRIMINASI
INDEKS KESUKARAN
Indeks kesukaran ini bertujuan untuk menunjukkan bahawa item ataupun
soalan sama ada soalan tersebut terlalu sukar, pada tahap sederhana dan
terlalu mudah bagi murid. Berikut merupakan cara yang digunakan bagi
mengira indeks kesukaran.
Indeks Kesukaran
=
B ilangan calon yang menjawab dengan betul( B)
J umlah calon yang mencubaitem (J )
,
Bagi bilangan calon yang besar pula, cara tersebut digunakan untuk mengira
Indeks Kesukaaran:
Indeks Kesukaran
BT
=
BT +¿ B
J
¿
R
= Bilangan calon kumpulan pada aras tinggi yang
menjawab dengan betul.
BR
= Bilangan calon kumpulan pada aras rendah yang
menjawab dengan betul.
J
= Jumlah calon dalam kedua-dua kumpulan tinggi dan rendah.
Hasil penganalisisan daripada pengiraan Indeks Kesukaran boleh dilihat pada
jadual berikut,
Indeks kesukaran (I.K)
Pentafsiran Item
Keputusan
I.K. < 0.3
Terlalu Sukar
Ubahsuai item
0.3 < I.K. < 0.8
Sederhana
Item sesuai dan boleh
diterima
I.K. > 0.8
Terlalu Mudah
Ubahsuai item
Pentafsiran item/soalan berdasarkan indeks kesukaran yang dikira
[Type the document title]
INDEKS DISKRIMINASI
Pengiraan Indeks Diskriminasi pula dilakukan bagi membezakan calon-calon
daripada kumpulan pada aras tinggi dan kumpulan pada aras rendah. Rumus
yang digunakan untuk mengira indeks diskriminasi ini adalah seperti berikut:
I.D. =
BT
BT −¿B
1
J
2
¿
R
= Bilangan calon kumpulan pada aras tinggi yang
menjawab dengan betul.
BR
= Bilangan calon kumpulan pada aras rendah yang
menjawab dengan betul.
J
= Jumlah calon dalam kedua-dua kumpulan tinggi dan rendah.
Daripada hasil pengiraan yang telah dilakukan untuk mendapatkan nilai
indeks diskriminasi ini, kesesuaian item untuk digunakan dan dapat
dikategorikan kepada item yang amat sesuai diterima, harus diubahsuai
ataupun dibuang terus.
Indeks
diskriminasi (D)
Pentaksiran Item
Keputusan
I.D. > 0.4
Diskriminasi poisitif yang
tinggi
Item amat sesuai diterima
0.2 < I.D. < 0.4
Diskriminasi positif yang
sederhana
Item perlu diubahsuai dan
perlu dicuba sekali lagi
0 < I.D. < 0.2
Diskriminasi positif yang
rendah
Item perlu diubahsuai dan
perlu dicuba sekali lagi
I.D. < 0
Diskriminasi negative,
prestasi kumpulan murid
yang berada pada aras
rendah lebih baik daripada
kumpulan pada aras tinggi.
Item perlu dibuang
Pentafsiran item/soalan berdasarkan indeks diskriminasi yang dikira
[Type the document title]
MENGIRA INDEKS KESUKARAN DAN INDEKS DISKRIMINASI BAGI SETIAP
ITEM UJIAN OBJEKTIF MATEMATIK SERTA PENTAFSIRAN ITEM/SOALAN
BERDASARKAN INDEKS KESUKARAN DAN INDEKS DISKRIMINASI
INDEKS
Item / soalan
KESUKARAN
I.K. =
B
J
Pentafsiran
soalan
berdasarkan
Indeks
Kesukaran
INDEKS
DISKRIMINASI
I.D. =
BT −BR
1
J
2
Pentafsiran
soalan
berdasarkan
Indeks
Diskriminasi
Terlalu mudah
6−4
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
15
=0.75
20
Sederhana
6−3
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
3
15
=0.7 5
20
Sederhana
6−2
=0.67
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
4
13
=0.65
20
Sederhana
6−2
=0.67
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
5
17
=0.8 5
20
6−4
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
6
10
=0.50
20
4−2
=0 .33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
1
18
=0.90
20
2
7
Terlalu mudah
Sederhana
Diskriminasi positif
[Type the document title]
12
=0.60
20
Sederhana
5−2
=0.50
1
(12)
2
yang tinggi
Terlalu sukar
3−0
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Sederhana
6−3
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Diskriminasi positif
yang rendah
8
5
=0.25
20
9
15
=0.7 5
20
10
17
=0.8 5
20
Terlalu mudah
6−5
=0.17
1
(12)
2
11
8
=0.40
20
Sederhana
4−3
=0 .17
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang rendah
12
11
=0.5 5
20
Sederhana
4−3
=0.17
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang rendah
13
14
=0.70
20
Sederhana
6−3
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
14
7
=0.35
20
Sederhana
5−0
=0.83
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
15
15
=0.75
20
Sederhana
6−2
=0.66
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Terlalu sukar
Diskriminasi positif
[Type the document title]
yang negatif,
prestasi kumpulan
rendah lebih baik
daripada
kumpulan tinggi
5
=0.25
20
1−2
=−0.16
1
(12)
2
17
20
=1.00
20
Terlalu mudah
6−6
=0
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang rendah
18
9
=0.45
20
Sederhana
4−2
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
Terlalu sukar
0−1
=−0.16
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang negatif,
prestasi kumpulan
rendah lebih baik
daripada
kumpulan tinggi
Terlalu mudah
6−4
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
Sederhana
4−3
=0.16
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang rendah
16
19
3
=0.15
20
20
17
=0.85
20
21
13
=0.65
20
22
2
=0.10
20
23
24
5
=0.25
20
5
=0.25
20
Terlalu sukar
Terlalu sukar
Terlalu sukar
2−0
=0.33
1
(12)
2
1−2
=−0.16
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
Diskriminasi positif
yang negatif,
prestasi kumpulan
rendah lebih baik
daripada
kumpulan tinggi
Diskriminasi positif
yang negatif,
prestasi kumpulan
[Type the document title]
1−2
=−0.16
1
(12)
2
25
13
=0.65
20
Sederhana
5−2
=0.50
1
(12)
2
rendah lebih baik
daripada
kumpulan tinggi
Diskriminasi positif
yang tinggi
Sederhana
6−1
=0.83
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Sederhana
4−1
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Diskriminasi positif
yang rendah
26
12
=0.60
20
27
9
=0.45
20
28
18
=0.90
20
Terlalu mudah
6−5
=0.16
1
(12)
2
29
18
=0.90
20
Terlalu mudah
6−5
=0.16
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang rendah
30
18
=0.90
20
Terlalu mudah
6−5
=0.16
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang rendah
31
12
=0.60
20
Sederhana
4−1
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Sederhana
4−2
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
10
=0.50
20
32
33
Sederhana
Diskriminasi positif
[Type the document title]
4−3
=0.16
1
(12)
2
12
=0.60
20
34
12
=0.60
20
Sederhana
6−2
=0.66
1
(12)
2
yang rendah
Diskriminasi positif
yang tinggi
Sederhana
6−3
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Terlalu sukar
2−0
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
Diskriminasi positif
yang tinggi
35
15
=0.75
20
36
3
=0.15
20
37
10
=0.50
20
Sederhana
5−0
=0.83
1
(12)
2
38
2
=0.10
20
Terlalu sukar
2−0
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
39
9
=0.45
20
Sederhana
4−1
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
40
9
=0.45
20
Sederhana
5−1
=0.66
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
MENGIRA ANGKA STATISTIK MENGGUNAKAN UKURAN
KECENDERUNGAN MEMUSAT DAN UKURAN KEBOLEHUBAHAN
[Type the document title]
Penganalisisan dan pentafsiran keputusan ujian merupakan peringkat penting
dalam segala proses penilaian. Setelah ujian ditadbirkan dan kertas jawapan
setiap orang murid diperiksa, kami telah menggunakan keputusan-keputusan
yang diperoleh untuk membuat analisis, kemudian mendapat kesimpulan
tentang prestasi murid-murid dalam ujian.
Penganalisisan dan pentafsiran keputusan ujian bergantung kepada
penggunaan sistem perangkaan yang melibatkan aktiviti memungut,
menyusun, mengira, membuat analisis atas data serta membuat interprestasi
atas hasil penganalisisan datanya. Peringkat-peringkat pentafsiran keputusan
ujian matematik ditunjukkan seperti berikut:
Memungut
dan
menyusun
skor murid
Mengira min,
mod,
median dan
sisihan piawai
Membuat
analisis
Membuat
interprestasi
1. Memungut Dan Menyusun Skor Murid
Untuk membuat interprestasi terhadap pencapaian murid-murid dalam ujian
mereka, peringkat pertama ialah memungut markah-markah yang diperoleh
oleh murid-murid, kemudian menyusunnya daripada skor tertinggi kepada
skor terendah, secara mendatar atau secara menegak. Kami telah menyusun
markah-markah dalam jadual dengan cara terkumpul, maka skor-skor itu
disusun dalam bentuk selang kelas. Saiz selang kelas dapat ditentukan
dengan kaedah yang berikut:
Saiz selang kelas=
Skor tertinggi−skor terendah
Bilangan selang kelas dicadangkan
Bilangan saiz kelas yang dicadangkan ialah 4, kami dapat mencari saiz
selang kelas dengan menolak skor terendah daripada skor tertinggi,
kemudian dibahagikan dengan bilangan selang kelas. Berdasarkan jadual 3,
maka
Saiz selang kelas=
34−11
=5.75
4
[Type the document title]
Jadi saiz selang kelas yang sesuai digunakan ialah dibundarkan kepada 6.
Dengan selang kelas ini, kami dapat menggunakan markah-markah ujian
matematik untuk membentuk satu jadual taburan kekerapan dengan skor
terkumpul seperti berikut:
Skor X (selang kelas)
11-16
17-22
23-28
29-34
Kekerapan (f)
5
9
1
5
Skor-skor yang disusun dalam jadual kekerapan akan membolehkan guru
mengira nilai angka statistik seperti min, mod, median dan sisihan piawai
dengan lebih mudah lagi. Nilai angka statistik ini akan digunakan untuk
membuat analisis dengan tujuan mendapat kesimpulan tentang pencapaian
murid-murid dalam ujian tersebut.
2. Mengira Angka Statistik
Min, median dan mod ialah ukuran kecenderungan memusat. Ketiga-tiga
nilai angka statistik itu akan dapat memberi gambaran tentang pencapaian
murid-murid atau dapat digunakan sebagai perbandingan pencapaian dengan
murid-murid dalam kelas yang lain.
a) Min
Min biasanya dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
x́
Skor (selang kelas
4)
11-16
17-22
23-28
29-34
N= ∑ f =
f
5
9
1
5
20
=
x́
a
+
∑f d
N
Nilai tengah, x
13.5
19.5
25.5
31.5
Min anggapan
sisihan, d= xx́ a
-6
0
6
12
x́ a = 19.5
fd
-30
0
6
60
∑f d
= 36
Min anggapan x́ a biasanya terletak di tengah jumlah kekerapan, iaitu di
x́ a
antara skor tertinggi dan skor terendah. Menurut jadual di atas,
x́
sewajarnya berada di kekerapan f=9, iaitu
a = 19.5.
∴
x́
=
x́
a
+
∑fd
N
= 19.5 + 1.8
= 19.5 +
36
20
[Type the document title]
= 21.3
[Type the document title]
b) Median
Median ialah nilai terletak di tempat tengah skor-skor yang disusun secara
menaik atau secara menurun. Bagi jadual taburan kekerapan dengan skor
terkumpul, rumusbagi mengira median ialah:
di mana LM ialah sempadan bawah kelas median
n ialah jumlah kekerapan
F ialah jumlah kekerapan di bawah kelas median
fM ialah kekerapan kelas median
c ialah saiz selang kelas
Skor terkumpul (selang kelas)
11-16
17-22
23-28
29-34
Kekerapan f
5
9
1
5
N= ∑ f = 20
Oleh kerana jumlah kekerapan ialah 20, maka nilai median harus jatuh pada
skor ke-10. Jadi, kelas median akan berada di dalam skor terkumpul 17-22.
Berdasarkan data dalam jadual, kami dapat memperoleh:
Sempadan bawah dalam kelas median LM = 16.5 (0.85) atau yang terlalu sukar (I.K.
INDEKS KESUKARAN DAN INDEKS DISKRIMINASI
INDEKS KESUKARAN
Indeks kesukaran ini bertujuan untuk menunjukkan bahawa item ataupun
soalan sama ada soalan tersebut terlalu sukar, pada tahap sederhana dan
terlalu mudah bagi murid. Berikut merupakan cara yang digunakan bagi
mengira indeks kesukaran.
Indeks Kesukaran
=
B ilangan calon yang menjawab dengan betul( B)
J umlah calon yang mencubaitem (J )
,
Bagi bilangan calon yang besar pula, cara tersebut digunakan untuk mengira
Indeks Kesukaaran:
Indeks Kesukaran
BT
=
BT +¿ B
J
¿
R
= Bilangan calon kumpulan pada aras tinggi yang
menjawab dengan betul.
BR
= Bilangan calon kumpulan pada aras rendah yang
menjawab dengan betul.
J
= Jumlah calon dalam kedua-dua kumpulan tinggi dan rendah.
Hasil penganalisisan daripada pengiraan Indeks Kesukaran boleh dilihat pada
jadual berikut,
Indeks kesukaran (I.K)
Pentafsiran Item
Keputusan
I.K. < 0.3
Terlalu Sukar
Ubahsuai item
0.3 < I.K. < 0.8
Sederhana
Item sesuai dan boleh
diterima
I.K. > 0.8
Terlalu Mudah
Ubahsuai item
Pentafsiran item/soalan berdasarkan indeks kesukaran yang dikira
[Type the document title]
INDEKS DISKRIMINASI
Pengiraan Indeks Diskriminasi pula dilakukan bagi membezakan calon-calon
daripada kumpulan pada aras tinggi dan kumpulan pada aras rendah. Rumus
yang digunakan untuk mengira indeks diskriminasi ini adalah seperti berikut:
I.D. =
BT
BT −¿B
1
J
2
¿
R
= Bilangan calon kumpulan pada aras tinggi yang
menjawab dengan betul.
BR
= Bilangan calon kumpulan pada aras rendah yang
menjawab dengan betul.
J
= Jumlah calon dalam kedua-dua kumpulan tinggi dan rendah.
Daripada hasil pengiraan yang telah dilakukan untuk mendapatkan nilai
indeks diskriminasi ini, kesesuaian item untuk digunakan dan dapat
dikategorikan kepada item yang amat sesuai diterima, harus diubahsuai
ataupun dibuang terus.
Indeks
diskriminasi (D)
Pentaksiran Item
Keputusan
I.D. > 0.4
Diskriminasi poisitif yang
tinggi
Item amat sesuai diterima
0.2 < I.D. < 0.4
Diskriminasi positif yang
sederhana
Item perlu diubahsuai dan
perlu dicuba sekali lagi
0 < I.D. < 0.2
Diskriminasi positif yang
rendah
Item perlu diubahsuai dan
perlu dicuba sekali lagi
I.D. < 0
Diskriminasi negative,
prestasi kumpulan murid
yang berada pada aras
rendah lebih baik daripada
kumpulan pada aras tinggi.
Item perlu dibuang
Pentafsiran item/soalan berdasarkan indeks diskriminasi yang dikira
[Type the document title]
MENGIRA INDEKS KESUKARAN DAN INDEKS DISKRIMINASI BAGI SETIAP
ITEM UJIAN OBJEKTIF MATEMATIK SERTA PENTAFSIRAN ITEM/SOALAN
BERDASARKAN INDEKS KESUKARAN DAN INDEKS DISKRIMINASI
INDEKS
Item / soalan
KESUKARAN
I.K. =
B
J
Pentafsiran
soalan
berdasarkan
Indeks
Kesukaran
INDEKS
DISKRIMINASI
I.D. =
BT −BR
1
J
2
Pentafsiran
soalan
berdasarkan
Indeks
Diskriminasi
Terlalu mudah
6−4
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
15
=0.75
20
Sederhana
6−3
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
3
15
=0.7 5
20
Sederhana
6−2
=0.67
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
4
13
=0.65
20
Sederhana
6−2
=0.67
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
5
17
=0.8 5
20
6−4
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
6
10
=0.50
20
4−2
=0 .33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
1
18
=0.90
20
2
7
Terlalu mudah
Sederhana
Diskriminasi positif
[Type the document title]
12
=0.60
20
Sederhana
5−2
=0.50
1
(12)
2
yang tinggi
Terlalu sukar
3−0
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Sederhana
6−3
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Diskriminasi positif
yang rendah
8
5
=0.25
20
9
15
=0.7 5
20
10
17
=0.8 5
20
Terlalu mudah
6−5
=0.17
1
(12)
2
11
8
=0.40
20
Sederhana
4−3
=0 .17
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang rendah
12
11
=0.5 5
20
Sederhana
4−3
=0.17
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang rendah
13
14
=0.70
20
Sederhana
6−3
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
14
7
=0.35
20
Sederhana
5−0
=0.83
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
15
15
=0.75
20
Sederhana
6−2
=0.66
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Terlalu sukar
Diskriminasi positif
[Type the document title]
yang negatif,
prestasi kumpulan
rendah lebih baik
daripada
kumpulan tinggi
5
=0.25
20
1−2
=−0.16
1
(12)
2
17
20
=1.00
20
Terlalu mudah
6−6
=0
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang rendah
18
9
=0.45
20
Sederhana
4−2
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
Terlalu sukar
0−1
=−0.16
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang negatif,
prestasi kumpulan
rendah lebih baik
daripada
kumpulan tinggi
Terlalu mudah
6−4
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
Sederhana
4−3
=0.16
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang rendah
16
19
3
=0.15
20
20
17
=0.85
20
21
13
=0.65
20
22
2
=0.10
20
23
24
5
=0.25
20
5
=0.25
20
Terlalu sukar
Terlalu sukar
Terlalu sukar
2−0
=0.33
1
(12)
2
1−2
=−0.16
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
Diskriminasi positif
yang negatif,
prestasi kumpulan
rendah lebih baik
daripada
kumpulan tinggi
Diskriminasi positif
yang negatif,
prestasi kumpulan
[Type the document title]
1−2
=−0.16
1
(12)
2
25
13
=0.65
20
Sederhana
5−2
=0.50
1
(12)
2
rendah lebih baik
daripada
kumpulan tinggi
Diskriminasi positif
yang tinggi
Sederhana
6−1
=0.83
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Sederhana
4−1
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Diskriminasi positif
yang rendah
26
12
=0.60
20
27
9
=0.45
20
28
18
=0.90
20
Terlalu mudah
6−5
=0.16
1
(12)
2
29
18
=0.90
20
Terlalu mudah
6−5
=0.16
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang rendah
30
18
=0.90
20
Terlalu mudah
6−5
=0.16
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang rendah
31
12
=0.60
20
Sederhana
4−1
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Sederhana
4−2
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
10
=0.50
20
32
33
Sederhana
Diskriminasi positif
[Type the document title]
4−3
=0.16
1
(12)
2
12
=0.60
20
34
12
=0.60
20
Sederhana
6−2
=0.66
1
(12)
2
yang rendah
Diskriminasi positif
yang tinggi
Sederhana
6−3
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
Terlalu sukar
2−0
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
Diskriminasi positif
yang tinggi
35
15
=0.75
20
36
3
=0.15
20
37
10
=0.50
20
Sederhana
5−0
=0.83
1
(12)
2
38
2
=0.10
20
Terlalu sukar
2−0
=0.33
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang sederhana
39
9
=0.45
20
Sederhana
4−1
=0.50
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
40
9
=0.45
20
Sederhana
5−1
=0.66
1
(12)
2
Diskriminasi positif
yang tinggi
MENGIRA ANGKA STATISTIK MENGGUNAKAN UKURAN
KECENDERUNGAN MEMUSAT DAN UKURAN KEBOLEHUBAHAN
[Type the document title]
Penganalisisan dan pentafsiran keputusan ujian merupakan peringkat penting
dalam segala proses penilaian. Setelah ujian ditadbirkan dan kertas jawapan
setiap orang murid diperiksa, kami telah menggunakan keputusan-keputusan
yang diperoleh untuk membuat analisis, kemudian mendapat kesimpulan
tentang prestasi murid-murid dalam ujian.
Penganalisisan dan pentafsiran keputusan ujian bergantung kepada
penggunaan sistem perangkaan yang melibatkan aktiviti memungut,
menyusun, mengira, membuat analisis atas data serta membuat interprestasi
atas hasil penganalisisan datanya. Peringkat-peringkat pentafsiran keputusan
ujian matematik ditunjukkan seperti berikut:
Memungut
dan
menyusun
skor murid
Mengira min,
mod,
median dan
sisihan piawai
Membuat
analisis
Membuat
interprestasi
1. Memungut Dan Menyusun Skor Murid
Untuk membuat interprestasi terhadap pencapaian murid-murid dalam ujian
mereka, peringkat pertama ialah memungut markah-markah yang diperoleh
oleh murid-murid, kemudian menyusunnya daripada skor tertinggi kepada
skor terendah, secara mendatar atau secara menegak. Kami telah menyusun
markah-markah dalam jadual dengan cara terkumpul, maka skor-skor itu
disusun dalam bentuk selang kelas. Saiz selang kelas dapat ditentukan
dengan kaedah yang berikut:
Saiz selang kelas=
Skor tertinggi−skor terendah
Bilangan selang kelas dicadangkan
Bilangan saiz kelas yang dicadangkan ialah 4, kami dapat mencari saiz
selang kelas dengan menolak skor terendah daripada skor tertinggi,
kemudian dibahagikan dengan bilangan selang kelas. Berdasarkan jadual 3,
maka
Saiz selang kelas=
34−11
=5.75
4
[Type the document title]
Jadi saiz selang kelas yang sesuai digunakan ialah dibundarkan kepada 6.
Dengan selang kelas ini, kami dapat menggunakan markah-markah ujian
matematik untuk membentuk satu jadual taburan kekerapan dengan skor
terkumpul seperti berikut:
Skor X (selang kelas)
11-16
17-22
23-28
29-34
Kekerapan (f)
5
9
1
5
Skor-skor yang disusun dalam jadual kekerapan akan membolehkan guru
mengira nilai angka statistik seperti min, mod, median dan sisihan piawai
dengan lebih mudah lagi. Nilai angka statistik ini akan digunakan untuk
membuat analisis dengan tujuan mendapat kesimpulan tentang pencapaian
murid-murid dalam ujian tersebut.
2. Mengira Angka Statistik
Min, median dan mod ialah ukuran kecenderungan memusat. Ketiga-tiga
nilai angka statistik itu akan dapat memberi gambaran tentang pencapaian
murid-murid atau dapat digunakan sebagai perbandingan pencapaian dengan
murid-murid dalam kelas yang lain.
a) Min
Min biasanya dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
x́
Skor (selang kelas
4)
11-16
17-22
23-28
29-34
N= ∑ f =
f
5
9
1
5
20
=
x́
a
+
∑f d
N
Nilai tengah, x
13.5
19.5
25.5
31.5
Min anggapan
sisihan, d= xx́ a
-6
0
6
12
x́ a = 19.5
fd
-30
0
6
60
∑f d
= 36
Min anggapan x́ a biasanya terletak di tengah jumlah kekerapan, iaitu di
x́ a
antara skor tertinggi dan skor terendah. Menurut jadual di atas,
x́
sewajarnya berada di kekerapan f=9, iaitu
a = 19.5.
∴
x́
=
x́
a
+
∑fd
N
= 19.5 + 1.8
= 19.5 +
36
20
[Type the document title]
= 21.3
[Type the document title]
b) Median
Median ialah nilai terletak di tempat tengah skor-skor yang disusun secara
menaik atau secara menurun. Bagi jadual taburan kekerapan dengan skor
terkumpul, rumusbagi mengira median ialah:
di mana LM ialah sempadan bawah kelas median
n ialah jumlah kekerapan
F ialah jumlah kekerapan di bawah kelas median
fM ialah kekerapan kelas median
c ialah saiz selang kelas
Skor terkumpul (selang kelas)
11-16
17-22
23-28
29-34
Kekerapan f
5
9
1
5
N= ∑ f = 20
Oleh kerana jumlah kekerapan ialah 20, maka nilai median harus jatuh pada
skor ke-10. Jadi, kelas median akan berada di dalam skor terkumpul 17-22.
Berdasarkan data dalam jadual, kami dapat memperoleh:
Sempadan bawah dalam kelas median LM = 16.5 (0.85) atau yang terlalu sukar (I.K.