9. razred MATEMATIKA 9. razred MATEMATIKA 9. razred MATEMATIKA

-IX razred, zadaciA-Razlomljeni racionalni izrazi
I nivo znanja
AI1. Izraz oblika
a)
b)
c)
d)

,

) nazivamo:

cijeli racionalni izraz
razlomljeni racionalni izraz
polinom
trinom.

AI2. Razlomljene racionalne izraze (algebarske razlomke) množimo tako što:
a)
b)
c)

d)

pomnožimo brojnik sa nazivnikom, a nazivnik sa brojnikom
pomnožimo brojnik i nazivnik istim realnim brojem ili izrazom različitim od 0
podijelimo brojnik sa brojnikom, a nazivnik sa nazivnikom
pomnožimo brojnik sa brojnikom, a nazivnik sa nazivnikom.

AI3. Razlomljeni racionalni izraz nije definisan za one vrijednosti promjenljivih za koje:
a)
b)
c)
d)

nazivnik razlomka ima vrijednost jednaku 0, a brojnik vrijednost različitu od 0
brojnik razlomka ima vrijednost jednaku 0, a nazivnik vrijednost različitu od 0
nazivnik razlomka ima vrijednost jednaku 1, a brojnik vrijednost različitu od 0
brojnik razlomka ima vrijednost jednaku 1, a nazivnik vrijednost različitu od 0.

AI4. Razlomljeni racionalni izraz ima vrijednost jednaku 0, za:
a) one vrijednosti promjenljivih za koje nazivnik razlomka ima vrijednost jednaku 0,

a brojnik vrijednost različitu od 0
b) one vrijednosti promjenljivih za koje brojnik razlomka ima vrijednost jednaku 1,
nazivnik vrijednost različitu od 0
c) one vrijednosti promjenljivih za koje brojnik razlomka ima vrijednost jednaku 0,
nazivnik vrijednost različitu od 0
d) one vrijednosti promjenljivih za koje brojnik i nazivnik razlomka imaju vrijednost
različitu od 0.
AI5. Razlomljeni racionalni izraz (algebarski razlomak) proširujemo tako što mu:
a)
b)
c)
d)

pomnožimo brojnik realnim brojem ili izrazom različitim od 0
pomnožimo brojnik i nazivnik istim realnim brojem ili izrazom različitim od 0
pomnožimo nazivnik realnim brojem ili izrazom različitim od 0
podijelimo brojnik i nazivnik istim realnim brojem ili izrazom različitim od 0.

AI6. Razlomljeni racionalni izraz (algebarski razlomak) skraćujemo tako što mu:
a)

b)
c)
d)

podijelimo brojnik i nazivnik istim realnim brojem ili izrazom različitim od 0
podijelimo brojnik realnim brojem ili izrazom različitim od 0
podijelimo nazivnik realnim brojem ili izrazom različitim od 0
pomnožimo brojnik i nazivnik istim realnim brojem ili izrazom različitim od 0.

AI7. Razlomljene racionalne izraze (algebarske razlomke) jednakih nazivnika sabiramo
tako što:
a)
b)
c)
d)

saberemo brojnik sa brojnikom, a nazivnik sa nazivnikom
pomnožimo brojnik sa brojnikom, a nazivnik sa nazivnikom
podijelimo brojnik sa brojnikom, a nazivnik sa nazivnikom
zajednički nazivnik prepišemo, a brojnike saberemo.

II nivo znanja
AII1. Razlomljeni racionalni izraz

nije definisan za:

a)
b)
c) za svaku realnu vrijednost promjenljive
d)
AII2. Za datu razlomljenu racionalnu funkciju

tačno je:

a)
b)
c)
d)
AII3. Nulu razlomljene racionalne funkcije
riješimo jednačinu:

,(

) određujemo tako što

a)
b)
c)
d)
AII4. Proširivanjem algebarskog razlomka

sa

,(

dobit ćemo razlomak:

a)
b)
c)

d)

.

AII5. Skraćivanjem algebarskog razlomka

sa

,

dobit ćemo razlomak:

a)
b)
c)
d)

.

AII6. Rezultat sabiranja algebarskih razlomaka

a)

i

,

je algebarski razlomak:

b)
c)
d)

.

AII7. Množenjem algebarskog razlomka

izrazom

,

dobit ćemo razlomak:

a)
b)
c)
d)
III nivo znanja
AIII1. Razlomljeni racionalni izraz

,(

za

ima vrijednost:

a)
b)
c)
d)

AIII2. Razlomljena racionalna funkcija
vrijednost promjenljive:

,

ima vrijednost jednaku 1 za

a)
b)
c)
d)
AIII3. Razlomljeni racionalnI izraz

,

) nakon skraćivanja, jednak je izrazu:

a)
b)
c)

d)
AIII4. Najmanji zajednički nazivnik algebarskih razlomaka

a)
b)
c)
d)
AIII5. Zaokruži tačnu jednakost:
a)

=

b)

=

c)

=

,

)

:

d)

=

AIII6 Rezultat dijeljenja algebarskih razlomaka

,

je

algebarski razlomak:

a)
b)
c)
d)
AIII7 Zaokruži tačnu jednakost:
a)
b)
c)
d)
IV nivo znanja
AIV1. Izračunaj vrijednost razlomljenog racionalnog izraza

AIV2. Skrati algebarski razlomak

AIV3. Skrati algebarski razlomak

,

,

,(

za

AIV4. Izračunaj

AIV5. Izračunaj

AIV6. Izračunaj

,

0,

,

AIV7. Obavi naznačene operacije:
(
V nivo znanja
AV1. Skrati algebarski razlomak

AV2. Skrati algebarski razlomak

,

,

AV3. Dokaži da vrijednost izraza:

,

promjenljive .

AV4. Izračunaj (

AV5. Uprosti racionalni izraz: (

AV6. Uprosti racionalni izraz: (1
AV7. Obavi naznačene operacije:

):(

ne zavisi od vrijednosti

(

B-Tačka, prava, ravan
I nivo znanja
BI1. Dvije različite tačke određuju:
a)
b)
c)
d)

jednu pravu
dvije različite prave
jednu ravan
bezbroj pravih.

BI2. Tri nekolinearne tačke određuju:
a)
b)
c)
d)

jednu pravu
jednu ravan
dvije različite ravni
bezbroj ravni.

BI3. Ako dvije različite prave pripadaju jednoj ravni i imaju samo jednu zajedničku
tačku, te prave:
a)
b)
c)
d)

su paralelne
su mimoilazne
se sijeku
se poklapaju.

BI4. Ako prava i ravan imaju samo jednu zajedničku tačku, ta prava i ta ravan:
a)
b)
c)
d)

se sijeku
su paralelne
se poklapaju
se mimoilaze.

BI5. Ako se dvije ravni sijeku, te ravni:
a)
b)
c)
d)

nemaju ni jednu zajedničku tačku
imaju zajedničku pravu
imaju sve zajedničke tačke
imaju zajedničku duž.

BI6. Zaokruži tačnu tvrdnju:
a)
b)
c)
d)

postoji bezbroj pravih koje sadrže jednu te istu tačku
za tačke koje pripadaju jednoj pravoj kažemo da su nekolinearne
dvije prave koje se sijeku nemaju zajedničkih tačaka
prava i ravan su paralelne ako imaju samo jednu zajedničku tačku.

II nivo znanja
BII1. Tačke A,B i C, na slici, određuju:

a)
b)
c)
d)

tri prave
dvije prave
jednu pravu
bezbroj pravih.

BII2. Prave
a)
b)
c)
d)

i

na slici:

su jednake
su paralelne
se sijeku
su normalne (okomite).

BII3. Dvije ravni, na slici:

a)
b)
c)
d)

su paralelne
su mimoilazne
se sijeku
su normalne (okomite).

BII4. Diedar čiji je ugao oštar ili tup je:
a)
b)
c)
d)

kosi diedar
prav diedar
ispruženi diedar
nekonveksni diedar.

BII5. Tjemena trapeza određuju:
a)
b)
c)
d)

8 pravih
6 pravih
4 prave
2 prave.

BII6. Ako za pravu

i ravan

vrijedi

, tada:

a) prava

prodire ravan

b) prava

pripada ravni

c) prava

i ravan

imaju jednu zajedničku tačku

d) prava

i ravan

su paralelne.

III nivo znanja
BIII1. Šest tačaka od kojih nikoje tri nisu kolinearne određuju:
a) 30 pravih

b) 6 pravih
c) 12 pravih
d) 15 pravih.
BIII2. Dvije paralelne prave određuju:
a)
b)
c)
d)

dvije ravni
jednu ravan
tri ravni
bezbroj ravni.

BIII3. Ako se prave
a)
b)
c)
d)

i

mimoilaze, a prave

i

su paralelne, tada prave

i :

se mimoilaze
se mimoilaze ili se sijeku
se sijeku
su paralelne.

BIII4. Normalna projekcija duži AB paralelne osi projekcije je:
a)
b)
c)
d)

tačka
prava
duž koja je jednake dužine kao i duž AB
duž koja je manje dužine od duži AB.

BIII5. Jedna prava i dvije tačke koje joj ne pripadaju određuju najviše:
a)
b)
c)
d)

tri ravni
jednu ravan
četiri ravne
dvije ravni.

BIII6. Normalna projekcija prave p paralelne ravni projekcije je:
a)
b)
c)
d)

prava paralelna pravoj p
tačka
prava normalna na ravan projekcije
duž.

IV nivo znanja
BIV1. Kolika je udaljenost tačke A od strana diedra na slici (

,

= 6cm)?

BIV2. Tačka A pripada ravni α, а udaljenost tačke B od ravni α iznosi 9cm (vidi sliku).
Izračunaj dužinu normalne projekcije duži

=15cm na ravan α.

BIV3. Na jednoj strani diedra, čiji je ugao 45 , nalazi se tačka B koja je od ivice diedra
udaljena 8cm. Kolika je udaljenost te tačke od druge strane diedra? (Vidi sliku).

BIV4. Tačka A je udaljena 8cm od ravni

a tačka B pripada ravni . Izračunaj dužinu

duži AB, ako dužina njene normalne projekcije na ravan

iznosi 15cm (vidi sliku).

BIV5. Data je duž

=20cm. Rastojanje tačke A od ravni

rastojanje tačke B od ravni

je 4cm

je 8cm (

=8cm), a

=4cm). Izračunaj dužinu normalne projekcije

duži AB, ako se tačke A i B nalaze sa različitih strana ravni

(vidi sliku).

BIV6. Izračunaj udaljenost tačke A od ivice diedra na slici (

=6cm,

=8cm):

V nivo znanja
BV1. U pravom diedru se nalazi tačka A koja je jednako udaljena od strana diedra, a od
ivice diedra udaljena je 8

cm. Koliko je udaljena od strana diedra?

BV2. Tačka B pripada jednoj strani diedra i udaljena je 4 cm od ivice diedra. Koliko je
udaljena od druge strane diedra ako je ugao diedra 30 ?
BV3. Duž

=10 cm siječe projekcionu ravan pod uglom 60 . Kolika je dužina

normalne projekcije?
BV4. Ugao diedra je 120 .Tačka M odabrana u unutrašnjosti diedra udaljena je 8 cm od
njegovih strana. Koliko je ta tačka udaljena od ivice diedra?

BV5. Duž

=8 cm siječe projekcionu ravan pod uglom 30 . Kolika je dužina normalne

projekcije?
BV6. Udaljenost tačke A koja leži izvan ravni
iz tačke A na ravan

i tačke

je 13cm. Podnožje normale

udaljeno je 5 cm od tačke B. Kolika je udaljenost tačke A od ravni

C-Grafici funkcija direktne i obrnute proporcionalnosti. Linearna funkcija
I nivo znanja
CI1. Grafik funkcije direktne proporcionalnosti
a)
b)
c)
d)

je:

prava koja sadrži koordinatni početak
prava koja ne sadrži koordinatni početak
kriva linija-hiperbola
kriva linija-parabola.

CI2. Linearna funkcija

,(

je rastuća ako je:

a)
b)
c)
d)

.

CI3. Grafik funkcije obrnute proporcionalnosti
a)
b)
c)
d)

= ,

) je:

prava koja sadrži koordinatni početak
kriva linija-hiperbola
prava koja ne sadrži koordinatni početak
kriva linija-parabola.

CI4. Grafici linearnih funkcija koje imaju jednake koeficijente pravca su:

a)
b)
c)
d)

prave koje se sijeku
krive linije
paralelne prave
mimoilazne prave.

CI5. Jednakost koja povezuje nezavisno promjenljivu

i zavisno promjenljivu

u

i zavisno promjenljivu

u

eksplicitnom obliku linearne funkcije je:
a)
b)
c)
d)

.

CI6. Jednakost koja povezuje nezavisno promjenljivu
implicitnom obliku linearne funkcije je:
a)
b)
c)
d)
CI7. Linearna funkcija

je konstantna (stalna), ako je:

a) k
b) k
c) n
d) k
II nivo znanja
CII1. Koeficijent direktne proporcionalnosti u funkciji

je:

a)
b)
c)
d)
CII2. Grafici linearnih funkcija
a)
b)
c)
d)

i

su:

prave koje se sijeku
paralelne prave
krive linije
normalne (okomite prave).

CII3. Grafik funkcije obrnute proporcionalnosti

je kriva linija-

hiperbola čije grane pripadaju:
a)
b)
c)
d)

drugom i četvrtom kvadrantu pravouglog koordinatnog sistema
prvom i drugom kvadrantu pravouglog koordinatnog sistema
prvom i trećem kvadrantu pravouglog koordinatnog sistema
drugom i trećem kvadrantu pravouglog koordinatnog sistema.

CII4. Vrijednost odsječka na ordinatnoj osi grafika linearne funkcije

a)
b)
c)
d)
CII5. Koeficijent pravca prave u linearnoj funkciji

a)
b)

je:

je:

c)
d)

.

CII6. Nula funkcije

je:

a)
b)
c)
d)
CII7. Prava
a)
b)
c)
d)

zaklapa sa pozitivnim smjerom -ose:

oštar ugao
tup ugao
prav ugao
puni ugao.

III nivo znanja
CIII1. Apscisa tačke

koja pripada grafiku funkcije

je:

a)
b)
c)
d)

.

CIII2. Koeficijent pravca prave

paralelne pravoj

je:

a)
b)
c)
d)
CIII3. Koeficijent proporcionalnosti

grafika funkcije obrnute proporcionalnosti

kojem pripada tačka

iznosi:

a)
b)
c)
d)

.

CIII4. Vrijednost odsječka na ordinatnoj osi grafika linearne funkcije

koji

sadrži tačku B(0,5) je:
a)
b)
c)
d)
CIII5. Koeficijent

a)
b)
c)

u linearnoj funkciji

čiji grafik sadrži tačku A(3,0) je:

d)

.

CIII6. Koeficijent

u funkciji

koja ima nulu

je:

a)
b)
c)
d)

.

CIII7. Vrijednost parametra

rastuće funkcije

je:

a)
b)
c)
d)
IV nivo znanja
CIV1. Odredi apscisu tačke M(a,10) koja pripada grafiku funkcije

.

CIV2. Odredi nulu funkcije

.

CIV3. Odredi apscisu

znajući da ta tačka pripada grafiku funkcije

tačke

obrnute proporcionalnosti

,

CIV4. Napiši linearnu funkciju čiji je grafik prava paralelna sa grafikom funkcije
, a ordinatnu osu presijeca u tački (0,5).
CIV5. Data je funkcija

.Odredi

za koje je funkcija rastuća.

CIV6. Odredi koeficijent pravca prave u funkciji

koja ima nulu

CIV7. Odredi vrijednost parametra

+3 tako da njen grafik

siječe

funkcije

osu u tački (-3,0).

V nivo znanja
CV1. a) Odredi koordinate presjeka prave

sa koordinatnim osama

i .

b) Datu funkciju napiši u implicitnom obliku.
CV2. a) Izračunaj obim i površinu trougla koji zaklapa grafik funkcije

sa

koordinatnim osama.
b) Izračunaj udaljenost date prave od koordinatnog početka.
CV3. a) Odredi koeficijent proporcionalnosti

grafika funkcije obrnute proporcionalnosti

kojem pripada tačka A(2,

.

b) Izračunaj vrijednost te funkcije za
CV4. Data je linearna funkcija
a) Odredi nulu funkcije.
b) Datu funkciju napiši u eksplicitnom obliku.
CV5. a) Ako tačka A(-2,1) pripada grafiku funkcije

, izračunaj

vrijednost realnog parametra
b) Za izračunatu vrijednost realnog parametra
obliku.

napiši funkciju u eksplicitnom

CV6. Odredi one vrijednosti realnog parametra

za koje će funkcija

biti:
a) rastuća
b) opadajuća.
CV7. a) Odredi jednačinu prave ako se zna da ona prolazi tačkama A(-1,1) i B(-2,4).
b) Odredi koordinate tačke presjeka te prave sa

osom.

D-Linearne jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom
I nivo znanja
DI1. Šta je jednačina sa jednom nepoznatom (promjenljivom)?
a)
b)
c)
d)

dva brojevna izraza povezana znakom jednakosti
dva izraza sa dvije promjenljive, povezana znakom jednakosti
dva izraza sa jednom promjenljivom, povezana znakom jednakosti
dva izraza sa više promjenljivih, povezana znakom jednakosti.

DI2. Rješavanjem jednačine:
a) nalazimo sva njena rješenja, ako ih jednačina ima ili dokazujemo da jednačina
nema rješenja (ako ih zaista nema)
b) transformišemo jednačinu
c) nalazimo njena rješenja
d) dokazujemo da jednačina nema rješenja.
DI3. Linearne jednačine možemo rješavati:
a)
b)
c)
d)

samo grafičkom metodom
samo algebarskom metodom
samo jednom metodom
grafičkom i algebarskom metodom.

DI4. Ekvivalentne jednačine su:

a)
b)
c)
d)

jednake jednačine
jednačine koje nemaju isti skup rješenja
jednačine koje imaju isti skup rješenja
jednačine koje imaju istu promjenljivu.

DI5. Dva izraza sa jednom promjenljivom povezana jednim od znakova
a)
b)
c)
d)

brojevnu nejednakost
nejednačinu sa jednom nepoznatom
nejednačinu sa više nepoznatih
nejednačinu sa dvije nepoznate

DI6. Rješiti nejednačinu znači odrediti:
a) jedno njeno rješenje
b) nekoliko vrijednosti nepoznate koje zadovoljavaju zadanu nejednačinu
c) skup u kojem se nalaze vrijednosti nepoznate koje zadovoljavaju zadanu
nejednačinu (ako ima rješenja)
d) dva njena rješenja.
II nivo znanja
DII1. Tačna numerička (brojevna) jednakost je:
a)
b)
c)
d)
DII2. Linearna jednačina sa jednom nepoznatom je:
a)
b)
c)
d)
DII3. Linearna nejednačina sa jednom nepoznatom je:
a)

čine:

b)
c)
d)
DII4. Najjednostavniji oblik linearne jednačine sa jednom nepoznatom iz koje se
direktno uočava rješenje je:
a)
b)
c)
d)
DII5. Pri rješavanju jednačine

dobijemo ekvivalentnu jednačinu iz

koje se uočava jedinstveno rješenje:

a)
b)
c)
d)

,

DII6. Ekvivalentne nejednačine su:
a)

i

b)

i

c)

i

d)

i

III nivo znanja
DIII1. Koji od brojeva je rješenje jednačine

?

a) -2
b) 0
c)
d) 2.
DIII2. Koji od brojeva pripada skupu rješenja nejednačine
a)
b)
c)
d)

?

3
2
1
4.

DIII3. Ako lijevoj i desnoj strani jednačine

dodamo broj 5, dobit ćemo

jednačinu ekvivalentnu datoj jednačini:
a)
b)
c)
d)
DIII4. Zaokruži slovo ispred jednačine čije je rješenje broj

:

a)
b)
c)
d)
DIII5. Ako lijevu i desnu stranu jednačine
jednačinu ekvivalentnu datoj jednačini:
a)
b)

pomnožimo brojem 5, dobit ćemo

c)
d)

.

DIII6. Ako lijevu i desnu stranu nejednačine

podijelimo brojem

dobit ćemo

nejednačinu:
a)
b)
c)
d)

.

IV nivo znanja
DIV1. Zamijeniti jednačinu

jednačinom najjednostavnijeg oblika tj.

riješiti jednačinu.
DIV2. Odrediti rješenje jednačine

DIV3. Riješiti jednačinu

DIV4. Nejednačinu

.

.

zamjeniti ekvivalentnom nejednačinom

najjednostavnijeg oblika.
DIV5. Riješiti nejednačinu
DIV6. Naći skup rješenja nejednačine

.
.

V nivo znanja
DV1. Denis je otišao na planinarenje. Počeo je hodati u ponedjeljak, a zadnju dionicu
puta prešao u petak. Svaki dan je hodao 2 km više nego prethodni dan. U tih 5 dana
prešao je 60 km. Koliko kilometara je Denis prepješačio u srijedu?

DV2. Odredi vrijednost realnog broja

, tako da jednačine

i

budu ekvivalentne.
DV3. Polovina nepoznatog broja je za 12 manja od dvostruke razlike tog broja i broja 6.
Odrediti nepoznati broj.
DV4. U odjeljenju su

učenika djevojčice. Ako bi došlo još 5 djevojčica, broj dječaka i

djevojčica bi bio isti. Odrediti broj učenika u tom odjeljenju.
DV5. Riješiti nejednačinu:

DV6. Odrediti najmanji prirodan broj

koji zadovoljava nejednačinu:

.

E- Sistemi linearnih jednačina sa dvije nepoznate
I nivo znanja
EI1. Jednačina
a)
b)
c)
d)

linearna jednačina sa jednom nepoznatom
linearna jednačina sa dvije nepoznate
linearna jednačina sa tri nepoznate
kvadratna jednačina.

EI2. Jednačina
a)
b)
c)
d)

je:

u skupu realnih brojeva ima:

jedno rješenje
dva rješenja
tri rješenja
beskonačno mnogo rješenja.

EI3. Činjenicu da je broj

za 10 veći od broja

zapisujemo kao:

a)
b)
c)
d)
EI4. Činjenicu da je broj

dva puta manji od

zapisujemo:

a)
b)
c)
d)
EI5. Zaokružiti sistem od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate:
a)

b)

c)

d)

EI6. Ako su koeficijenti uz istu promjenljivu, u zadanim jednačinama sistema od dvije
linearne jednačine sa dvije nepoznate, suprotni brojevi, za rješavanje takvog sistema
najlakše je primjeniti:
a) metodu suprotnih koeficijenata (Gausovu metodu)
b) metodu zamjene
c) grafičku metodu

d) metodu determinanti.
EI7. Ako se u jednoj od jednačina sistema od dvije linearne jednačine sa dvije
nepoznate, jedna od nepoznatih izrazi pomoću druge i onda se tim izrazom ta
nepoznata zamjeni u drugoj jednačini, sistem rješavamo:
a)
b)
c)
d)

metodom
metodom
grafičkom
metodom

suprotnih koeficijenata (Gausovom metodom)
zamjene
metodom
determinanti.

II nivo znanja
EII1. U koordinatnom sistemu grafički prikaz sistema od dvije linearne jednačine sa
dvije nepoznate su:
a)
b)
c)
d)

dvije tačke
prave
hiperbola
parabola.

EII2. Rješenja jednačine
a)
b)
c)
d)

u koordinatnom sistemu možemo predstaviti:

tačkom
pravom
kružnicom
sa dvije prave.

EII3. Sistem od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate nema rješenje:
a)
b)
c)
d)

ako se prave sijeku
ako se prave poklapaju
ako su prave paralelne
ako se prave mimoilaze.

EII4. Sistem od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate ima jedinstvno rješenje:
a)
b)
c)
d)

ako se prave poklapaju
ako se prave mimoilaze
ako su prave paralelne
ako se prave sijeku.

EII5. Za rješavanje sistema

najjednostavnije je primjeniti:
a)
b)
c)
d)

metodu zamjene
grafičku metodu
metodu suprotnih koeficijenata
metodu determinanti.

EII6. Za rješavanje sistema

najjednostavnije je primjeniti:
a)
b)
c)
d)

metodu suprotnih koeficijenata
metodu zamjene
grafičku metodu
metodu determinanti.

EII7. Koeficijenti uz nepoznatu

a)
b)
c)
d)

u sistemu

su:

-3 i 8
3 i 8
2 i -3
3 i 8.

III nivo znanja
EIII1. Uređeni par (1, 2) je rješenje jednačine:
a)
b)
c)
d)

EIII2. Ako iz jednačine
dobit ćemo:

izrazimo promjenljivu

pomoću promjenljive

a)
b)
c)
d)

.

EIII3. Ako iz jednačine

izrazimo promjenljivu

pomoću promjenljive

dobit ćemo:
a)
b)
c)
d)

.

EIII4. Koji uređeni par je rješenje sistema

a)
b)
c)
d)

.

EIII5. Koliko rješenja ima sistem linearnih jednačina s dvije nepoznate?

a) sistem je određen i ima jedinstveno rješenje

b) sistem je protivrječan i nema rješenja
c) sistem ima tri rješenja
d) sistem je neodređen i ima beskonačno mnogo rješenja.
EIII6. Uređeni par (2,5) je rješenje sistema linearnih jednačina sa dvije nepoznate:
a)

b)

c)

d)
.
EIII7. Uređeni par ( 1, -2) je rješenje sistema linearnih jednačina sa dvije nepoznate:
a)

b)

c)

d)

IV nivo znanja
EIV1. Iz jednačine

izraziti:

a) promjenljivu

pomoću promjenljive

b) promjenljivu

pomoću promjenljive

EIV2. Sistem

riješiti grafičkom metodom.

EIV3. Metodom suprotnih koeficijenata riješiti sistem linearnih jednačina s dvije
nepoznate:

.
EIV4. Odrediti rješenje sistema linearnih jednačina sa dvije nepoznate metodom
suprotnih koeficijenata:

.
EIV5. Metodom zamjene riješiti sistem linearnih jednačina s dvije nepoznate:

.
EIV6. Sistem linearnih jednačina s dvije nepoznate riješiti metodom zamjene:

8.

EIV7. Zbir dva broja je 26. Polovina prvog je za tri veća od trećine drugog. Koji su to
brojevi?
V nivo znanja
EV1. Odrediti vrijednost realnog broja , tako da uređeni par

bude rješenje

sistema jednačina

.
EV2. Odrediti vrijednost za

u sistemu linearnih jednačina

, tako da sistem:
a) ima jedinstveno rješenje
b) nema rješenja.

EV3. Za koje vrijednosti
EV4. Naći rješenje

, gdje je

pravoj

pripadaju tačke

?

sistema linearnih jednačina s dvije nepoznate

.

EV5. Zbir dužina kateta jednog pravouglog trougla je

cm. Ako se jedna njegova

kateta skrati za cm, a druga produži za 3 cm, površina mu se ne mijenja. Odrediti
dužine kateta tog trougla.
EV6. Obim jednakokrakog trougla je 33 cm, a polovina njegovog kraka je za 3 cm kraća
od njegove osnove. Izračunati dužine stranica tog trougla.

EV7. Obim pravougaonika je 140 cm , a stranice su u razmjeri
tog pravougaonika?

F-Geometrijska tijela
I nivo znanja
FI1. Geometrijsko tijelo čine:
a)
b)
c)
d)

unija unutrašnje oblasti i površi tijela
unutrašnja oblast
površ tijela
omotač tijela.

FI2. Kocka ima:
a)

ivica

b)

ivica

c)

ivica

d)

ivica.

FI3. Kocka ima:
a)
b)
c)
d)

osam strana
šest strana
dvanaest strana
četri strane.

FI4. Omotač piramide se sastoji od:
a)
b)
c)
d)

kvadrata
trouglova
pravougaonika
trapeze.

FI5. Mreža valjka se sastoji od:
a) jednog pravougaonika i dva podudarna kruga
b) jednog kruga i dva pravougaonika
c) jednog pravougaonika i jednog kruga

. Kolika je površina

d) dva podudarna kruga i dva podudarna pravougaonika.
FI6. Prava kupa je rotaciono (obrtno) tijelo koje nastaje rotacijom za 360°:
a)
b)
c)
d)

kruga oko prečnika
pravougaonika oko njegove ose simetrije
pravouglog trougla oko jedne njegove katete kao ose
romba oko njegove duže dijagonale.

FI7. Sfera je:
a) skup svih tačaka u ravni koje su jednako udaljene od jedne stalne
(nepokretne) tačke u toj ravni
b) lopta
c) polulopta
d) skup svih tačaka u prostoru jednako udaljenih od jedne stalne tačke
(prostora).
II nivo znanja
FII1. Formula za površinu kocke (a-ivica kocke) je:
a)
b)
c)
d)

.

FII2. Formula za površinu kvadra (a,b,c-ivice kvadra) je:
a)
b)
c)
d)

.

FII3. Formula za zapreminu kvadra (a,b,c- ivice kvadra) je:
a)
b)

c)
d)

.

FII4. Opšta formula za površinu piramide (B-baza piramide, M-omotač piramide) je:
a)
b)
c)
d)

B+M.

FII5. Formula za zapreminu valjka (r-poluprečnik baze, H- visina valjka):
a)
b)
c)
d)

.

FII6. Formula za površinu kupe (r-poluprečnik baze, s-izvodnica kupe):
a)
b)
c)
d)
FII7. Formula za zapreminu lopte (r-poluprečnik lopte) je:

a)
b)
c)

d)
III nivo znanja
FIII1. Izračunati površinu kvadra
4cm,

, čije su dimenzije

3 cm,

6 cm.
cm2

a)

cm2

b)
c)

cm2

d)

cm.

FIII2. Izračunati zapreminu kocke
a)

dm3

b)

dm3

c)

dm2

d)

dm3.

, čija je ivica

FIII3. Izračunati površinu pravilne četverostrane prizme (
i visine
a)

cm

b)

cm

c)

cm2

d)

cm2.

dm.

, osnovne ivice

FIII4. Izračunati zapreminu pravilne četverostrane prizme
dm i visine

, osnovne ivice

dm.

a)

dm3

b)

dm2

c)

dm3
dm3.

d)

FIII5. Izračunati zapreminu pravilne četverostrane piramide
dm i visine
a)
b)

, osnovne ivice

dm.
dm2
dm3

c)

dm3

d)

dm2.

FIII6. Izračunati površinu valjka

, poluprečnika baze

cm i visine

cm.
a)
b)
c)
d)

cm3
cm2
cm2
cm2.

FIII7. Izračunati zapreminu kupe
cm.

, poluprečnika baze

cm i visine

cm3

a)
b)

cm2
cm3

c)
d)

cm3.

IV nivo znanja
FIV1. Odrediti površinu i dijagonalu kvadra čije su dimenzije

cm,

FIV2. Izračunati površinu i zapreminu kocke osnovne ivice

cm.

cm,

cm

FIV3. Izračunati površinu i zapreminu pravilne četverostrane prizme osnovne ivice
cm i visine

cm.

FIV4. Kolika je površina pravilne trostrane prizme kod koje je

cm?

FIV5. Izračunati zapreminu pravilne četverostrane piramide kod koje je osnovna ivica
cm a visina bočne strane

cm.

FIV6. Izračunati površinu i zapreminu valjka poluprečnika baze

cm i visine

cm.
FIV7. Izračunati površinu kupe ako je poluprečnik osnove

cm , a visina

cm.
V nivo znanja
FV1. Ivice kvadra odnose se kao

, a njegova površina je

cm2. Izračunati

dužine ivica kvadra.
FV2. Odrediti visinu pravilne četverostrane piramide, ako je površina omotača
i obim njene osnove

cm.

cm2

FV3. Odrediti bočnu visinu pravilne trostrane piramide ako je osnovna ivica
visina piramide

cm.

FV4. Kolika je površina valjka ako mu je dijagonala osnog presjeka
baze

cm, a

cm a prečnik

cm?

FV5. Izvodnica kupe nagnuta je prema ravni baze pod uglom od

. Ako je visina kupe

cm, izračunati njenu površinu.
FV6. Izračunati visinu pravilne trostrane prizme ako je visina baze
dijagonala bočne strane
FV7. Obim baze kupe je

cm i

cm.
cm, a visina kupe je

cm. Kolika je površina kupe?