Karya Ilmiah Penanan Matematika Dalam

Peranan Matematika Dalam Kehidupan sehari-hari

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Penelitian
Matematika pada awalnya dikembangkan dari hasil riset, para ahli ilmu
pengatahuan. Para ulama atau cendikiawan muslim yang berhasil menemukan
berbagai bidang bidang ilmu pengatahuan diantaranya ilmu matematika. Hasil dari
terjemahan buku-buku asing ke dalam bahasa Arab yangmenghasilkan bidang
matematika. Diantaranya ahli matematika islam yang terkenal adalah AL-Kwarizmi.
Ia adalah seorang pengarang kitab AL-Gebra (yang dikenal dengan nama AL-Jabar),
dan ahli dalam bidang matematika yang menemukan angka nol (0), sedangkan
angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, disebut juga angka arab. Dari sinilah ilmu matematika
terus

dikembangkan

dari

satu

generasi

ke

generasi

berikutnya,

sehingga

matematika merupakan ilmu dasar atau pelejaran pokok yang dipelajari pokok yang
dipelajari sampai sekarang.

Wawasan pendidikan matematika sangat penting

bagi peserta didik karena materi ini membawa peserta kepemahaman tentang
karakteristik

matematika

yang

memiliki

objek

kesepakatan,

pola pikir dedukatif, memiliki

abstrak,

simbol

ber

tumpu

yang kosong dari

pada
arti,

memperhatikan semesta pembicaraan dan konsisten dalam sistemnya.
Tapi kenyataan, matematika sering kali disalah artikan oleh sebagian kaum
pelajar, terkadang mata pelajaran ini dianggap sebagai mata pelajaran yang tidak
menyenangkan.

Kenyataan ini tidak jarang berubah menjadi suatu kebencian terhadap apa
saja

yang

menganggap

berhubungan
bahwa

dengan

matematika

matematika.
kurang

Dan

sebagian

bermanfaat

masyarakat

dalam

kehidupan

bermasyarakat. Dan tidak jarang pula timbul pertanyaan bahwa apa sebenarnya
manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari ?.Namun tanpa disadari oleh
banyak kalangan pelajar dan juga oleh kalangan masyarakat bahwa matematika

memiliki manfaat yang luar biasa dalam kehidupan manusia.
Untuk itu dalam hal ini, mendorong penulis untuk mengkaji lebih dalam dan
berusaha memahami tentang sejauh mana peranan matematika dalam kehidupan
sehari -hari. Agar hal injuga menjadi pandangan bagi penulis.

1.2 Hipotesis
Matematika adalah ilmu dasar atau pelajaran pokok

1.3 Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka penulis mengidentifikasi beberapa
masalah
Antara lain :
1. Siapakah AL-Kwarizmi ?
2. Bagai mana dampak jika tidak menguasai ilmu matematika ?
3. Apa yang dimaksud matematika ?
4. Dari hasi apakah matematika di kembangkan ?
5. Mengapa matematika menjadi ilmu dasar tau pelajaran pokok ?

1.4 Perumusan Masalah
“Bagai mana menangani siswa yang kurang bisa matematika?”

1.5 Manfaat Penelitian
Penelitian ini berawal dari masalah yang ada di tengah masyarakat dan sangat dekat dengan
kehidupan manusia sehari-hari. Selama ini masalah masyarakat hanya dipandang sebagai satu
problema individu yang tidak berdampak besar bagi masyarakat. Hal ini dapat dilihat dari
masalah autis dan indigo yang dipandang masyarakat sebagai masalah intern keluarga dan pihak

terkait. Berdasarkan fakta tersebut penulis memiliki target bahwa karya tulis ini memiliki
beberapa manfaat antara lain:
1. Mengetahui sejarah matematika.
2. Sarana pembelajaran matematika.
3. Memotifasikan siswa untuk belajar matematika.
4. Sarana pembelajaran perkalian,pertambahan,dan pembagian.
5. Sarana sosialisasi siswa dan guru di sekolah yang selama ini di
anggap sebagai mata pelajaran yang sulit

1.6 Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan merupakan runtunan tata tulis dengan format
dan konvensi yang
mengikuti aturan dalam tata cara penulisan karya

ilmiah sesuai dengan standar penulisan
internasional. Tata cara tersebut berfungsi sebagai aturan tata tulis secara universal di berbagai bidang
kehidupan. Tata tulis ini disahkan dengan harapan seluruh penulisan
ilmiah memiliki satu
pedoman pasti. Salah satu pedoman ini terkait dengan unsur yang membangun karya tulis. Adapun
unsur penulisan
karya tulis terbagi menjadi beberapa bagian yang saling melengkapi satu
dengan lainnya. Masing – masing bagian tersebut berdiri sendiri, namun saling
menjelaskan
sehingga menghasilkan satu kesatuan pemikiran yang utuh. Adapun penulisan karya tulis penelitian
umumnya diawali dengan
halaman judul, abstrak, halaman pengesahan, halaman persembahan,
kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar
pustaka, dan
lampiran.
Adapun unsur
pokok penulisan terurai sebagai berikut :
Bab I
1.1
1.2

1.3
1.4
1.5
1.6
Bab 2
2.1
2.2
2.3
2.4
Bab 3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5

Pendahuluan
Latar Belakang Penelitian
Hipotesis
Identifikasi Masalah

Perumusan Masalah
Manfaat Penelitian
Sistematika Penulisan
Landasan Penelitian
Landasan Teori
Landasan Berpikir
Definisi Istilah
Pembatasan Masalah
Metodologi Penelitian
Metode Penelitian
Tujuan Penelitian
Fokus Penelitian
Objek Penelitian
Ruang Lingkup Penelitian

BAB II
LANDASAN PENELITIAN

Landasan penelitian merupakan kumpulan teori-teori yang dirujuk oleh penulis sebagai pedoman
penelitian. Pedoman ini meliputi landasan teori, landasan berpikir, dan dilengkapi dengan daftar istilah.

Landasan teori berisi beberapa teori keilmuan yang terkait dengan judul karya tulis. Teori yang penulis
kemukakan umumnya berupa teori para pakar, ilmuwan, dan pengamat yang sangat menunjang penelitian.
Adapun landasan berpikir merupakan gaya dan paradigma penulis dalam mengkolaborasikan teori dengan
masalah di lapangan. Landasan berpikir ini wadah penulis dalam mengembangkan pokok pikiran,
kerangka berpikir dan argumen.

2.1 Landasan Teori
Pendidikan formal di lingkungan sekolah mulai jenjang prasekolah (TK), SD, SLTP sampai SLTA
memiliki kurikulum yang memuat pelajaran dan materi yang akan diajarkan, salah satu pelajaran tersebut
adalah matematika. Sebagian besar siswa menganggap matematika sebagai pelajaran yang sukar dan
menakutkan, sehingga menjadi momok bagi siswa. Hal tersebut sebenarnya bertolak belakang dengan
keadaan sebenarnya. Matematika dijadikan tolak ukur kelulusan siswa (SLTP dan SLTA) melalui
diujikannya matematika dalam ujian nasional dan diajarkan di semua jenjang pendidikan dan jurusan.
Permasalahan belum diterimanya matematika secara sukarela atau senang hati oleh siswa menjadi
pekerjaan atau tugas khusus bagi guru sebagai pendidik khususnya guru matematika. Hal ini dapat
diminimalisir dengan memberikan wawasan dan arahan serta pendekatan yang tepat kepada siswa.
Khususnya tentang penggunaan atau aplikasi matematika dalam bidang ilmu lain dalam kehidupan seharihari. Secara sengaja atau tidak sengaja maupun langsung atau tidak langsung, masyarakat atau siswa
menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Selain melalui arahan dan pendekatan yang tepat,
dapat juga dengan merevisi kurikulum yang disesuaikan kondisi dan keadaan.
Perubahan kurikulum telah dilakukan oleh pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional

(Depdiknas). Kurikulum terbaru dinamakan Kurikulum Satuan Tingkat Pendidikan (KTSP) yang
disesuaikan dengan kondisi dan keadaan sekolah. Selain disesuaikan dengan jenjang dan program
keahliannya. Setiap materi matematika diarahkan untuk dapat diterapkan atau diaplikasikan dalam
kehidupan sehari-hari melalui soal-soal aplikasi.

Matematika memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu pengetahuan yang lain dan mampu
menjawab permasalahan-permasalahan kehidupan dengan cepat dan tepat serta dapat
dipertanggungjawabkan.

2.2 Landasan Teori
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan
perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun
kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang
bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara
alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika
sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting" Di pihak lain, Albert Einstein
menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti;
dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan,
perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika.
Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku
pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di
Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan
penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika
yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu
alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan,
cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain,
mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah
pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan
matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang
menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

1.Pendidikan pengaruh matematika dalam kehidupan"dalam http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika

2.2 Landasan Berfikir

Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semua
bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat
yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil
popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan:
konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari
bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai
untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah
langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatian
terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan
ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan
kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan
bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.

Bilangan asli

Bilangan bulat

Bilangan rasional

Bilangan real

Bilangan kompleks

[sunting] Ruang
Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan
ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang
memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri takeuclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan
penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri
diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan.
Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian
persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi,
yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan
perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di
dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah lama ada dan teorema
empat warna, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh
manusia secara manual.

Geometri

Trigonometri

Geometri diferensial

Topologi

Geometri fraktal

[sunting] Perubahan
Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus
telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini,
sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang bilangan real
dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang
setara untuk bilangan kompleks.
Hipotesis Riemann, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan
dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanya
berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum.
Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini
dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem
dinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku
deterministik yang masih saja belum terdugakan.

Kalkulus

Kalkulus vektor

Persamaan
diferensial

Sistem dinamika

Teori chaos

Analisis kompleks

[sunting] Struktur
Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam.
Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem
abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuah
konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear.
Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus
vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor
mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan
konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.

Teori bilangan

Aljabar abstrak

Teori grup

Teori orde

[sunting] Dasar dan filsafat
Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan
dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar" mejelaskan
pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu
oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi
Brouwer-Hilbert.
Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis
yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi Teori
ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara
informal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jika suara (maksudnya semua
teorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yang
tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu).
Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan,
sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak
mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati
teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teori
pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu komputer teoretis.

Logika matematika

[sunting] Matematika diskret

Teori himpunan

Teori kategori

Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu
komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori
informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk
model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing.
Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara
teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat
dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori
informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan,
dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yang
mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah Milenium.[29]

Kombinatorika

Teori komputasi

Kriptografi

Teori graf

[sunting] Matematika terapan
Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalahmasalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di
dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan
membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian
besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan,
tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.)
Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika
secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkan
pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.



Fisika matematika



Mekanika fluida



Analisis numerik



Optimisasi



Teori peluang



Statistika



Matematika keuangan



Teori permainan



Biologi matematika



Kimia matematika



Ekonomi matematika



Teori kontrol

BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
Bab tiga berisi kumpulan teknik dan strategi penulis dalam melakukan langkahlangkah penelitian. Selain itu, ada uraian mengenai tujuan, fokus penelitian, sampai ruang
lingkup penelitian. Tiap subbab

di atas merupakan uraian proses berdasarkan

pengamatan, pengklasifikasian, dan pengidentifikasian obyek penelitian.

3.1 Metode Penelitian
Metode penelitian ini berisi langkah dan cara penulis melakukan penelitian. Karya
tulis ini membutuhkan segala bentuk teori dan informasi berdasarkan media cetak dan
media elektronik. Namun,penelitian ini tidak menuntut uji statistik dengan observasi dan
pengujian rumus. Oleh karena itu,penulis menentukan karya tulis ini menggunakan
metode kualitatif. Adapun metode kualitatif memiliki beberapa jenis metode terapan.
Berdasarkan uraian beberapa jenis metode terapan tersebut, penulis mengidentifikasi
metode yang sesuai dengan penelitian penulis. Metode itu antara lain :

3.1.1 Metode Kajian Pustaka

Metode ini adalah metode yang digunakan penulis untuk mengidentifikasi data,
teori, informasi , dan sumber rujukan melalui media cetak dan media elektronik. Media
cetak yang dimaksud disini adalah buku yang terkait dengan judul antara lain buku
panduan, kamus, koran. tabloid(majalah), dll. Selain itu, penulis juga mengunduh sumber
informasi dari media elektronik yaitu internet dan televisi.

3.1.2 Metode Observasi
Metode Observasi penulis lakukan melalui pengamatan langsung terhadap obyek
penelitian dengan rentang waktu empat bulan. Pengamatan ini perlu dilakukan untuk
mengklasifikasi data penelitian yang sesuai dengan judul karya tulis. Observasi penulis
lakukan dengan terjun langsung melihat dan berinteraksi dengan anak berkebutuhan
khusus di sekitar lingkungan tempat tinggal penulis. Melalui observasi ini, penulis dapat
berempati dan menelaah kehidupan mereka sehari-hari dengan bimbingan orang tua
maupun bimbingan sekolah.

3.1. Metode Wawancara
Metode wawancara yaitu metode yang penulis lakukan untuk mengumpulkan informasi
dari narasumber dengan daftar pertanyaan yang disusun sesuai judul karya tulis. Dalam penelitian
ini,penulis menentukan beberapa narasumber sesuai dengan kondisi fisik dan keluarga anak
berkebutuhan khusus tersebut. Narasumber itu antara lain orang tua yang memiliki anak autis dan
tetangga yang memiliki saudara autis. Adapun susunan pertanyaan wawancara adalah sebagai
berikut :
1. Apakah pendidikan matematika itu ?
2. Adakah penanganan siswa yang kurang bisa menguasai ilmu
matematika ?

3. Dari negara mana matematika itu ?
4. Mengapa matematika menjadi ilmu pokok ?
5. Mengapa anda menganggap matematika sulit ?

3.2 Tujuan Penelitian
Karya tulis ini memiliki beberapa tujuan,antara lain:
1.
2.
3.
4.
5.

Menambah wawasan tentang matematika.
Mendripsikan tentang matematika.
Menganalisis latar belakang berkembangnya mtematika.
Mengetahui asal mula matematika.
Mengetahui terbentuknya matematika.

3.3 Fokus Penelitian
Belajar merupakan aktifitas manusia yang sangat penting bagi manusia. Pertanyaan yang sering muncul,
mengapa manusia harus belajar? Didunia ini tidak ada manusia yang dilahirkan memiliki potensi ilmu
pengetahuan yang tinggi. Jika bayi yang baru lahir tidak mendapatkan bantuan dari manusia lain melalui
belajar niscaya ia tidak dapat berbuat apa-apa, ia tidak akan beranjak pada usia dewasa. Oleh karena itu,
manusia selalu dan senantiasa kapan dan di manapun ia berada harus belajar.
Untuk mencapai hasil belajar yang baik, maka proses belajar memegang peranan penting. Pada era
globalisasi dan informasi sekarang ini dituntut untuk memperoleh hal-hal yang baru yang lebih baik.
Kegiatan belajar yang terus menerus memberikan pengaruh terhadap terbentuknya kemampuan,
pemahaman, kecakapan, serta aspek lain yang dapat berkembang kearah yang lebih baik yakni memilki
ilmu pengetahuan yang lebih luas. Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang pengertian
belajar, dapat dilihat dari beberapa defenisi yang dikemukakan oleh beberapa ahli:

Chaplin (dalam Ilhamsyah, 2009) mendefinisikan belajar sebagai (1) perolehan dari sebarang
perubahan yang relatif permanen dalam tingkah laku, sebagai hasil dari praktek atau hasil pengalaman,
(2) proses mendapatkan reaksi-reaksi, sebagai hasil dari praktek dan latihan khusus. Hal yang sama
dikemukakan oleh James O. Whittaker (dalam Ahmadi, 2003:126) belajar dapat didefinisikan sebagai
proses di mana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman.
Teori belajar pada dasarnya merupakan penjelasan mengenai bagaimana terjadinya belajar atau
bagaimana informasi diperoleh siswa kemudian bagaimana informasi itu diproses dalam pikiran siswa.
Berdasarkan suatu teori belajar, diharapkan suatu pembelajaran dapat lebih meningkatkan pemahaman
siswa sebagai hasil belajar. Gagne (Ardiansyah, 2008:9) menyatakan bahwa untuk terjadinya belajar pada
diri siswa diperlukan kondisi belajar, baik kondisi internal maupun kondisi external. Kondisi internal
merupakan peningkatan memori siswa sebagai hasil belajar yang terdahulu. Kondisi eksternal meliputi
aspek atau benda yang dirancang atau ditata dalam suatu pembelajaran. Ini bertujuan antara lain
merangsang ingatan baru, memberikan kesempatan kepada siswa menghubungkan pengetahuan yang
telah ada dengan informasi yang baru.
Sedang Hamalik (Haling, 2004: 1) menyatakan bahwa belajar adalah suatu perkembangan dari
seseorang yang dinyatakan dalam cara bertingkah laku yang baru berkat pengalaman dan latihan.
Berdasarkan beberapa pendapat di atas maka dapat dikatakan bahwa belajar adalah suatu proses
aktif yang dilakukan secara keseluruhan dengan kesadaran untuk memperoleh pengetahuan/pengalaman
baru yang ditandai dengan perubahan tingkah laku. Karenanya dapat dikatakan bahwa jika setelah belajar
tidak terjadi perubahan belajar pada diri yang bersangkutan, maka tidaklah dapat dikatakan padanya
terjadi proses belajar.

3.4 Objek Penelitian
Matematika membutuhkan pembuktian, Matematika dan pembuktian adalah dua
hal yang tak terpisahkan. Tetapi didalam hal ini, pembuktian adalah fokus
utamanya, sebagai contoh: Pembuktian Teorema terakhir Fermat. Di Matematika
banyak sekali masalah-masalah yang belum terpecahkan/terbuktikan.

3.6Ruang Lingkup

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan
perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun
kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang
bersesuaian.[4]
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara
alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika
sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". [5] Di pihak lain, Albert Einstein
menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti;
dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan." [6]
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan,
perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika.
Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku
pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika
selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada
tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan
ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang
berlanjut hingga kini.[7]
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu
alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan,
cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain,
mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah
pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan
matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang
menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.